江苏省南京师范大学附属中学树人学校2019-2020学年第二学期苏科版数学七年级下期初学情测试(含答案)
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校24-25学年七年级上学期10月月考数学试卷(解析版)
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1. 2的相反数是（ ）A. -2B. +2C. 12D. -2 【答案】A【分析】根据绝对值相同，符号相反的两个数，叫做相反数可知，2的相反数是−2【详解】2的相反数是−2故答案选A【点睛】考查相反数的定义2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A. 6.75×103吨B. 67.5×103吨C. 6.75×104吨D. 6.75×105吨 【答案】C【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×104．故选C ．3. 下列各数中，与2-3相等的是（ ）A. 32-B. ()32−C. ()23−D. ()23−− 【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方计算法则算出2-3的值，然后分别算出四个选项的值即可得到答案．【详解】解：293=−-，A 、382=−-，故此选项不符合题意；B 、()32=8−−，故此选项不符合题意；C 、()23=9−，故此选项不符合题意；D 、()2=93−−−，故此选项符合题意．故选：D ．4. 下列说法正确的个数有：（ ）①相反数是它本身的数是0； ②零除以任何一个数都为零；③绝对值是它本身的数是正数； ④倒数等于本身的数有1±；A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数的定义．根据相关定义逐个判断即可．【详解】解：①相反数是它本身的数是0，故①正确，符合题意；②零除以除零外的任何一个数都为零，故②不正确，不符合题意；③绝对值是它本身的数是0和正数，故③不正确，不符合题意；④倒数等于本身的数有1±，故④正确，符合题意；综上：正确的有①④，共2个，故选：C ．5. -a 、b 两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ）A. a ＞0，b ＜0B. a ＜bC. a a =−，b b =−D. a ＞b【答案】C【分析】先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的符号，及绝对值的大小，即可求解．【详解】根据数轴得到0b a <<−，且b a >，∴0b a a <<<−，A 、0a <，0b <，故该选项错误；B 、b a <，故该选项错误；C 、a a =−，b b =−，故该选项正确；D 、b a >，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，数轴上的数右边的数总是大于左边的数的特点．6. “强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下44×网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（ ）A. 强B. 国C. 有D. 我【答案】B 【分析】本题考查了“数独”填字游戏，主要使用了：①唯一候选数法；②唯一数法；③排除法；④摒除法等技巧．解题的关键是综合运用这些技巧来填字．【详解】根据题意★处应填的汉字是“国”．如下图．故选：B ．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_____元．【答案】-150【详解】试题分析：在一对具有相反意义的量中，规定其中一个是正，则另一个是负，所以是-150 考点：正数 负数点评：解题关键是理解正和负的相对性．8. 化简：()4−+=______ 【答案】4−【分析】根据相反数的化简多重符号内容进行解答即可．【详解】解：()44−+=−，故答案为：4−．【点睛】本题考查了相反数的化简多重符号，正确理解()4−+是指4−的相反数是解题的关键．9. 比较大小：23−_____67−．（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】先求两数绝对值，再比较两数绝对值大小即可得出答案． 【详解】解：∵2233−=，6677−= 又∵2637<， ∴2637−>−， 故答案为：>．【点睛】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．10. 计算2﹣（﹣3）×4的结果是_____．【答案】14【分析】原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可求出值．【详解】原式=2﹣（﹣12）=2+12=14．故答案为14．11. 一个数为﹣5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为__．【答案】4．【详解】试题解析：∵-5的相反数为5，∴5+4=9，∴这两数的和为-5+9=4． 12. 在4311,(5),0, 1.212112111,(23)3−−−+−−−，这6个有理数中，非负有理数为____________． 【答案】1(5),03−−+−， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数乘方运算，求一个数的绝对值，根据非负有理数为正有理数和0，进行解答即可．【详解】解：411−=−，()55−−=，1133+−=，()3231−=−， ∴在4311,(5),0, 1.212112111,(23)3−−−+−−−，这6个有理数中，非负有理数为： 1(5),03−−+−，． 故答案为：1(5),03−−+−，． 13. 在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是_____．【答案】2【详解】解：可能是﹣0.3217，﹣0.4317，﹣0.4237，﹣0.4213，∵|﹣0.4317|＞|﹣0.4237|＞|﹣0.4213|＞|﹣0.3217|，∴﹣0.4317最小，即被替换的数字是2．故答案为：2．14. 若,a b 互为相反数,,c d 互为倒数，则()20242a b cd +−=____________． 【答案】2−【分析】本题考查了相反数和倒数，求代数式的值，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数．根据题意得出0,1a b cd +==，将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵,a b 互为相反数,,c d 互为倒数，∴0,1a b cd +==， ∴()2024220240212a b cd +−=×−×=−， 故答案为：2−．15. 如果m 是一个负数，那么①()m −−，②1m −，③1m −，④||m m +，⑤2m −这5个数中，一定是负数的数是____________．（填序号）【答案】①③⑤【分析】本题考查了绝对值的定义，以及有理数运算，解题的关键在于熟练掌握相关知识，直接利用绝对值的定义结合有理数的相关运算法则，逐项判断，即可解题．【详解】解：m 是一个负数，m −是一个正数，则①()m m −−=负数，②()11m m −=+−为正数，③1m −为负数，④||0m m m m +=−=既不是正数，也不是负数，⑤2m −为负数，所以一定是负数的数是①③⑤，故答案为：①③⑤．16. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x +y 的值为 ________．【答案】﹣10或5【分析】由于八个数的和是126，横、竖的和也是6，由此列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为c ，大圈上的数为d ，∵﹣2+（﹣4）+（﹣6）+0+3+5+7+9＝12，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是6，横、竖的和也是6，∴则0+c +5+3＝6，得c ＝﹣2，﹣2+7+5+y ＝6，得y ＝﹣4，x +（﹣4）+7+d ＝6，得x +d ＝3，∵当x ＝﹣6时，d ＝9，则x +y ＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，当x ＝9时，d ＝﹣6，则x +y ＝9+（﹣4）＝5．故答案为：﹣10或5．【点睛】本题主要考查了有理数的加减，解一元一次方程，代数式求值，解题的关键在于能够根据题意得到两个圈的和是6，横、竖的和也是6．三、解答题（本大题共8小题，共68分）17. 计算：（1）12(18)−−；为（2）24(3)5(2)6×−−×−+；（3）137(36)249−+−×− ；（4）()421(10.5)(3)23 −+−÷−×−− ．【答案】（1）30 （2）52（3）19 （4）16【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．（1）根据有理数减法运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（3）根据有理数四则混合运算法则，结合乘法分配律进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：12(18)121830−−=+=；【小问2详解】解：24(3)5(2)6×−−×−+49106=×++36106=++52=；【小问3详解】 解：137(36)249−+−×−()()()137363636249=−×−+×−−×−182728=−+19=；【小问4详解】解：()421(10.5)(3)23 −+−÷−×−−()1112923 =−+×−×− ()1176 =−+−×− 761=−+ 16=． 18. 若5,3a b ==，若a b a b +=+，求b 的a 次方的值． 【答案】243±【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘方运算，根据绝对值的意义，求出,a b 的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵5,3a b ==， ∴5,3a b =±=±， ∵0a b a b +=+≥，∴5,3a b ==±，∴53243a b ==或()53243a b =−=． 19. 对有理数a ，b 规定新运算“⊗”：2a b ab ⊗+，如2(1)2(1)20⊗−=×−+=．（1）计算：()45⊗−，()54−⊗；（2）交换律在这种新运算中成立吗?如果成立，请用字母表示，如果不成立，请举例说明（3）结合律在这种新运算中不成立，请举例说明．【答案】（1）18−，18−（2）成立，a b b a ⊗=⊗（3）见解析【解析】【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，以及新定义．解题的关键在于定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算．（1）根据题干运算法则和有理数加减乘除混合运算法则计算，即可解题；（2）由（1）可知，交换律在这种新运算中成立，利用字母表示即可；（3）举出例子()452 ⊗−⊗ 与()452 ⊗−⊗ ，分别求出它们的结果，比较大小即可求解（例子有理即可，不唯一）．【小问1详解】解：()()4545220218⊗−=×−+=−+=−； ()()5454220218−⊗=−×+=−+=−； 【小问2详解】解：由（1）可知，交换律在这种新运算中成立，2a b ab ⊗+，2b a ab ⊗+，即a b b a ⊗=⊗；【小问3详解】解：()452 ⊗−⊗ 与()452⊗−⊗ ， ()452 ⊗−⊗()4522 =×−+⊗182=−⊗1822=−×+362=−+34=−；()452 ⊗−⊗()4522 =⊗−×+()48=⊗−()482=×−+322=−+30=−；3430−≠− ，∴结合律在这种新运算中不成立．20. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________；（2）当输入的数为________时（写出2个），其输出结果为0；（3）这个“数值转换机”不可能输出________数．（4）若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数n 的式子表示）． 【答案】（1）1；2 （2）0、5（3）负 （4）52n +【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；（2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解；（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．【小问1详解】解：当输入的数字为4时，42>，得到()451+−=−，12−<，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；当输入数字为7时，72 ，得到()752+−=， 得到相反数为2−，绝对值为2，输出结果为2；因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．【小问2详解】解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；【小问3详解】解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，因此这个“数值转换机”不可能输出负数；【小问4详解】解：由所给程序图可知，当输入数字为52n +（n 为自然数）时，输出的结果是2，因此小明输入的正整数为52n +．【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算，涉及有理数的加法、倒数、绝对值、相反数等知识点，看懂所给的程序流程图是解题的关键．21. 阅读理解根据下列各式，回答问题：①221129209×=−；②221228208×=−；③1327×=________； ④221426206×=−；⑤221525205×=−；⑥221624204×=−；⑦1723×=________； ⑧221822202×=−；⑨221921201×−；⑩222020200×=−；（1）把③式写成22“（ ）-（ ）”的形式． （2）把⑦式写成22“（ ）-（ ）”的形式． （3）若乘积的两个因数分别是m 和(,n m n 为正数且)m n <，请直接写出m 与n 的积．【答案】（1）22207−（2）22203−（3）2222m n m n mn n ++ =−−【解析】【分析】本题主要考查了数字规律探索，用字母表示规律，解题的关键是根据已知给出的等式总结得出一般规律．（1）根据题目中给出的等式得出规律进行解答即可；（2）根据题目中给出的等式得出规律进行解答即可；（3）根据题干中的等式总结一般规律：两个因数的乘积等于两个数平均数的平方减去较大的数与平均数之差的平方，用m 、n 表示出此规律即可．【小问1详解】解：根据题目中等式可知：③221327207×=−；【小问2详解】解：根据题目中等式可知：⑦221723203×=−；【小问3详解】解：根据题干中等式可知：等式右边为左边两个数平均数的平方减去较大的数与平均数之差的平方，∴当乘积的两个因数分别是m 和(,n m n 为正数且)m n <时，2222m n m n mn n ++ =−−． 22. 现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数只能用一次）：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是_________；差的最小值为_________；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是______；则商的最大值为______；（3）从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是_______；则乘积的最小值为_______；（4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24．写出3个不同的算式，分别为_________，_________，_________．【答案】（1）6−，5；11−（2）6−，1−；6（3）6−，2，5；60− （4）()()()312624−×−×−−=；()()()316224−−−×−×= ；()()312624−−−+×−= 【解析】【分析】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键．（1）根据图中卡片上的数字，结合有理数减法运算法则，列式进行计算即可；（2）根据图中卡片上的数字，结合有理数除法运算法则，列式进行计算即可；（3）根据图中卡片上的数字，结合有理数乘法运算法则，列式进行计算即可；（4）根据乘积为较大负数的4张卡片为6−、1−、3−、2，然后根据有理数四则混合运算法则，写出等式即可．小问1详解】解：这五个数中，最小的两个数是6−，最大的数是5，因此从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是6−，5，差的最小值为−−=−6511； 【小问2详解】解： 取出6−和1−，相除得()()616−÷−=． 所以商的最大值为6；【小问3详解】解：取出6−，2，5，则乘积的最大值为()62560−××=−． 【小问4详解】解：从中取出乘积为较大负数的4张卡片为6−、1−、3−、2，则：()()()312624−×−×−−=， ()()()316224−−−×−×=， ()()312624−−−+×−=． 23. 对于有理数,,,,x y a t 若||||x a y a t −+−=，则称x 和y 关于a 的“友谊数”为t ，例如，|21||31|3−+−=，则2和3关于1的“友谊数”为3．（1）1−和5关于4的“友谊数”为_________；（2）若2k 和1关于3的“友谊数”为4，求k 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“友谊数”为11,x 和2x 关于2的“友谊数”为21,x 和3x 关于3的“友谊数”为1001,,x 和101x 关于101的“友谊数”为1, ；①01x x +的最大值为_________；②123100x x x x ++++ 的最小值为_________．【答案】（1）6 （2）52k =或12k = （3）①3；②5050【解析】【分析】（1）根据“友谊数”定义进行求解即可；（2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可；【（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可；②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可．小问1详解】解：1−和5关于4的“友谊数”为：1454516−−+−=+=；【小问2详解】解：∵2k 和1关于3的“友谊数”为4， ∴23134k −+−=， ∴232k −=， ∴232k −=±， 解得：52k =或12k =； 【小问3详解】解：①∵0x 和1x 关于1的“友谊数”为1， ∴01111x x −+−=， ∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴002x ≤≤，102x ≤≤，∴当0x ，1x 均在12x ≤≤上时，01x x +取最大值，且最大值为3； ②由题意可知：12221x x −+−=， ∴1213,13x x ≤≤≤≤，∴当1x ，2x 均在12x ≤≤上时，12x x +取最小值，且最小值123+=；34441x x −+−=，∵3435,35x x ≤≤≤≤∴当3x ，4x 均在34x ≤≤上时，34x x +的最小值为347+=； 同理，56661x x −+−=，56x x +的最小值为5611+=；【78881x x −+−=，78x x +的最小值7815+=；99100100401x x −+−=，99100x x +的最小值99100199+=；∴123100x x x x +++…+最小值为： ()31995037111519950502+×++++…+==．【点睛】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离．24. 【问题背景】七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”【解决方法】小薇同学采用“配对法”，将这12个数分成6组：()()()()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，通过添加正负号让其中三组中各数的和都为1，另外三组中各数的和都为1−；小娟同学采用“奇偶法”，将这12个数按奇偶性分成两组：()()1,3,5,7,9,11,2,4,6,8,10,12，通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再使所有的偶数的和也为0，这样就可以使这12个数的和为0了；（1）小薇、小娟同学的办法是否可行？如果可行，请你写出一种添加的结果；如果不可行，请说明理由；【拓展延伸】（2）在1，2，3，4，…，2026，2027共2027个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为2034，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加的结果，如果不能，请说明理由．【答案】（1）小微的方法可行，小娟的方法不可行，理由见解析；（2）能，理由见解析【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．（1）根据小薇的法，适当添加正负号，即可解答；根据几个偶数的和不可能等于奇数，即可判断小娟的方法．（2）根据题意得出一共有1013个偶数，1014个奇数，偶数个奇数的和是偶数，偶数个偶数的和是偶数，的且偶数+偶数=偶数，将1，2，3，4，…，2026分为1013组，分别为()()()()1,2,3,4,5,6,7,8……()2021,2022，()2023,2024，()2025,2026，使其中503组结果为1−，剩下510组 结果为1，即可解得．【详解】解：（1）小薇：()()()()()()1234567891011120−+−++−+−++−+−+=， ∴小微的方法可行，小娟：∵2468101242+++++=，∴要是6个偶数和为0，则要使其中一部分偶数和为21，∵偶数的和仍未偶数，∴小娟的方法不可行；（2）在1，2，3，4，…，2026，2027中，一共有1013个偶数，1014个奇数， ∵偶数个奇数的和是奇数，偶数个偶数的和是偶数，且偶数+偶数=偶数，∴能它们的和为2034，将1，2，3，4，…，2026分为1013组，分别为()()()()1,2,3,4,5,6,7,8……()2021,2022，()2023,2024，()2025,2026，使其中503组结果1−，剩下510组 结果为1，则这2027个数的和为150320272034−×++=．为。
2019-2020学年江苏省南京师大附中树人学校九年级(下)月考数学试卷(3月份)
2019-2020学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a3÷a＝a22．（2分）从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（）A．680×105B．68×106C．6.8×107D．0.68×1083．（2分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．44．（2分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变5．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°6．（2分）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2分）在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有个．8．（2分）分解因式：（a+b）2﹣4ab＝．9．（2分）在函数y＝+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是．10．（2分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．11．（2分）一元二次方程x2+mx+2m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝．12．（2分）如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k＝．13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是（﹣3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是．14．（2分）若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝．16．（2分）在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，斜边AB＝2，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ＝90°，则线段CQ长的最小值＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简再求值：．其中a＝1．18．（7分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3m﹣6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y＝的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．21．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．22．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵3首4首5首6首7首8首背数量人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23．（8分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25（1）请估计摸到白球的概率将会接近；（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？24．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC 于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．26．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝1，BC＝，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE 沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019-2020学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A，a+a＝2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3＝8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2＝a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a＝a2，故该选项正确，故选：D．2．【解答】解：数据68000000用科学记数法表示为6.8×107．故选：C．3．【解答】解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（2）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（3）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．综上，可得面积关系满足S1+S2＝S3图形有4个．故选：D．4．【解答】解：＝＝165，S2原＝，＝＝165，S2新＝，平均数不变，方差变小，故选：C．5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠ABC＝34°，∵＝，∴2∠ABC＝∠COE＝68°，又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，∴∠F＝360°﹣90°﹣90°﹣68°＝112°．故选：C．6．【解答】解：（2﹣）•＝2﹣2＝﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．【解答】解：在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有：，﹣1.6，共3个．故答案为：3．8．【解答】解：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2．故答案为：（a﹣b）2．9．【解答】解：由题意得，x+2＞0且x﹣2≠0，解得x＞﹣2且x≠2．故答案为：x＞﹣2且x≠2．10．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2，故答案为：4πcm2，11．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣m＝1，x1x2＝2m，所以m＝﹣1，所以x1x2＝﹣2．故答案为﹣2．12．【解答】解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，由题可得AO＝BO，AC＝BC，且∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，∴Rt△AOC中，OC：AO＝1：，∵∠AOD+∠COE＝90°，∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝（）2＝3，∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD＝|﹣3|＝，∴S△OCE＝×＝，即|k|＝，∴k＝±1，又∵k＞0，∴k＝1．故答案为：1．13．【解答】解：圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点．AB的垂直平分线是x＝﹣1，点B的坐标是（1，5），C的坐标是（4，2），BC的垂直平分线与x＝﹣1的交点的纵坐标是0，因而该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，0）．14．【解答】解：①若m＝0，则函数y＝2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y＝mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△＝4﹣4m＝0，解得：m＝1．故答案为：0或1．15．【解答】解：如图1，若DP∥AB，∴△CDP∽△CBA，∴，∴∴DP＝1；如图2，若DP∥AC，∴△BDP∽△BCA，∴，∴∴PD＝；如图3，若∠CPD＝∠B，且∠C＝∠C，∴△CDP∽△CAB，∴，∴，∴PD＝，故答案为：1或或．16．【解答】解：以CQ为直径作⊙O，当⊙O与AB边相切动点P时，CQ最短，∴OP⊥AB，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠POA＝60°，∵OP＝OQ，∴△POQ为等边三角形，∴∠POQ＝60°，∴∠APQ＝30°，∴PQ＝OQ＝AQ＝OC设PQ＝OQ＝AQ＝OC＝r，则3r＝AC＝cos30°•AB＝×＝3，∴CQ＝2，∴CQ的最小值为2．故答案为2．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣，当a＝1时，原式＝﹣1．18．【解答】解：解不等式+3≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．19．【解答】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3m﹣6＝0，∴△＝[﹣（m+1）]2﹣4（3m﹣6）＝m2﹣10m+25＝（m﹣5）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式可求得x＝3或x＝m﹣2，若方程有一个根为负数，则m﹣2＜0，解得m＜2．综上可知，若方程有一个根是负数，m的取值范围为m＜2．20．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1）∴k＝2．（2）设直线AB的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值＝CD′＝＝21．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20＝100m/min．故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y＝4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x＝200x解得x＝8∴两人相遇时间为第8分钟．22．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷＝120（名），背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），∵15+45＝60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．23．【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.25；故答案为：0.25；（2）60×0.25＝15，60﹣15＝45；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：，解得：x＝15；经检验x＝15是原方程的解，答：需要往盒子里再放入15个白球．24．【解答】解：（1）S＝x（24﹣4x）＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）（2）①S＝﹣4x2+24x＝﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6当x＝4时，花圃有最大面积为32②令﹣4x2+24x＝20时，解得x1＝1，x2＝5∵墙的最大可用长度为8，即24﹣4x≤8∴x≥4∴4≤x≤5．25．【解答】解：（1）连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD＝5∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，∴BC＝＝8∵CD为直径∴∠CND＝90°，且BD＝CD∴BN＝NC＝4（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．26．【解答】解：（1）如图1中，设CE＝EC′＝x，则DE＝1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′＝90°，∠B′AD+∠ADB′＝90°，∴∠B′AD＝∠EDC′，∵∠B′＝∠C′＝90°，AB′＝AB＝1，AD＝，∴DB′＝＝，∴△ADB′∽△DEC′，∴＝，∴＝，∴x＝﹣2．∴CE＝﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD＝∠B′＝∠D＝90°，∠DAE＝22.5°，∴∠EAB＝∠EAB′＝67.5°，∴∠B′AF＝∠B′F A＝45°，∴∠DFG＝∠AFB′＝∠DGF＝45°，∴DF＝DG，在Rt△AB′F中，AB′＝FB′＝1，∴AF＝AB′＝，∴DF＝DG＝﹣，∴S△DFG＝（﹣）2＝﹣．（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC＝＝，∴∠DAC＝30°，AC＝2CD＝2，∵∠C′AD＝∠DAC＝30°，∴∠CAC′＝60°，∴的长＝＝π．27．【解答】解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线y＝4x+4得y＝4，∴B（0，4），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，4）；（2）与x轴交点：令y＝0代入直线y＝4x+4得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞﹣，将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，a≥，∴a≥；②a＜0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，a＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．。
江苏省南京市南师集团树人学校2019-2020年九年级第二学期数学3月份数学测试卷(Word版,无答
2020 年 3 月19 日九年级数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1. 下列计算正确的是（）A. a + a = a2B. (2a)3=6a3C. (a −1)2=a2−1D. a3÷ a = a22. 从2013 年到2017 年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000 ，数据68000000 用科学记数法表示为（）A. 680×105B. 68×106C. 6.8×107D. 0.68×1083. 如图，以直角三角形的三边a ，b ，c 为边向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S+ S2= S3的图形个数为（）1A. 1B. 2C. 3D. 44. 某科普小组有5 名成员，身高分别为（单位：cm ）：160 ，165 ，170 ，163 ，167 ，增加1 名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A. 平均数不变，方差不变B. 平均数不变，方差变大C. 平均数不变，方差变小D. 平均数变小，方差不变5. 如图，在Rt △ ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 56°．以BC 为直径的⊙ O 交AB 于点D ．E 是⊙ O 上一点，且C E = C D，连接OE ．过点E 作EF ⊥ OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为（）A. 92°B. 108°C. 112°D. 124°第5 题图6. 估计的值应在（）A. 1 和2 之间B. 2 和3 之间C. 3 和4 之间D. 4 和5 之间二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程）7.在16,3π-个．8. 分解因式：(a − b )2− 4ab =．9.在函数y =0(2)x +-中，自变量x 的取值范围是 ．10. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．第 10 题图 第 12 题图 第 13 题图11. 一元二次方程x 2+ mx + 2m = 0 的两个实数根分别为x 1、x 2，若x 1+x 2= 1 ，则x 1x 2 =．12.如图，点A 是双曲线y =kx在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ ABC ，且∠ACB = 120° ，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲 线y =kx上运动，则k = ．13. 如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A 、B 、C ，已知A 点的坐标是(−3, 5) ，则该圆弧所在圆的圆心坐标是．14. 若函数y = mx 2+ 2x + 1 的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是．15. 如图，在△ ABC 中，AB = 3 ，AC = 4 ，BC = 6 ，D 是BC 上一点，CD = 2 ，过点D 的直线l 将△A B C 分成两部分，使其所分成的三角形与△ ABC 相似，若直线l 与△ ABC 另一边的交点为点P ，则DP=．第 15 题图第 16 题图16. 在 Rt △A B C 中，∠B A C ＝30°，斜边 AB ＝，动点 P 在 AB 边上，动点 Q 在 AC 边上，且∠C P Q＝90°，则线段CQ 长的最小值＝．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7 分）先化简，再求值：22453262a aa a a--÷-+++，其中a = 1 ．18.（7 分）解不等式组331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并写出该不等式组的整数解．19.（8 分）已知关于x的一元二次方程x2−(m + 1)x+ 3m −6 = 0 ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．20. （8 分）如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2) 、(3,1) 、(−2,−1) ，其中有两点同时在反比例函数y =的图像上，将这两点分别记为A ，B另一点记为C ．（1）求出k 的值；（2）求直线AB 对应的一次函数的表达式；（3）设点C 关于直线AB 的对称点为D ，P 是x 轴上一个动点，直接写出PC + PD 的最小值（不必说明理由）．21. （8 分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min ．小东骑自行车以以300m/m i n的速度直接回家。
苏科版七年级数学2019-2020学年度第二学期测试第9章整式乘法与因式分解
苏科版七年级数学2019-2020学年度第二学期测试第9章整式乘法与因式分解 考试时间：100分钟；满分120分题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、单选题1．（3分）在下列运算中，正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．（a+2）（a ﹣3）＝a 2﹣6C ．（a+2b ）2＝a 2+4ab+4b 2D ．（2x ﹣y ）（2x+y ）＝2x 2﹣y 2 2．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m (x ＋y )＋n (x ＋y ) 3．（3分）下列多项式相乘，结果为2616a a +-的是（ ） A ．(a-2)(a-8) B ．（a+2）（a-8） C ．(a-2)(a+8) D ．(a+2)(a+8) 4．（3分）如果()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．0B ．1C ．3D ．3- 5．（3分）若13x x +=，则221x x +的值为（ ）. A ．9 B ．7 C ．11 D ．6 6．（3分）若 x 2+ mx + 9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A ．9 B ． ±18 C ．6 D ．±67．（3分）若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp = 8．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+1 B ．﹣x 2+1 C ．x 2+x D ．x 2+2x +1 9．（3分）把228a -分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a + 10．（3分）图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2 评卷人得分 二、填空题11．（4分）分解因式：34xy xy -＝_____________________．12．（4分）若3a b +=，1ab =，则22a b +=__________．13．（4分）因式分解24129n n a a -+=______.14．（4分）若3a b -=，2ab =-，则(1)(1)a b +-的值是__________．15．（4分）已知2830x x --=，则()()()()1357x x x x ----=______． 16．（4分）如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_____________________．17．（4分）求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ______. 18．（4分）求值:()()()()()()248163264(21)212121212121+++++++=__________ 评卷人得分 三、解答题19．（8分）用乘法公式计算：(1)223()x y －－ ； (2)()(1)1x y x y ＋＋＋－ ．20．（8分）把下列多项式分解因式（1）4x 3﹣16xy 2； （2）（x ﹣2）（x ﹣4）+1．21．（8分）计算：[（2x +y ）2﹣（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）]÷2x ．22．（8分）利用因式分解简便计算：111009922⨯23．（8分）先化简，后求值：2(23)(32)(23)-+--a b b a a b ，其中a ＝2，b ＝3．24．（9分）当a 、b 为何值时，多项式a 2＋b 2－4a ＋6b ＋18有最小值？并求出这个最小值．25．（9分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,测得的线段长度如图所示，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子.（1）用含有a，b的代数式表示该长方体盒子的体积，并化简.（2）若a=12，b=2，求此长方体盒子的体积.答案第1页，总1页 参考答案1．C2．C3．C4．D5．B6．D7．B8．B9．C10．C11．(2)(2)xy y y +-12．713．()223n a -14．6-15．180.16．a 2-b 2=(a+b )(a -b )17．112018．12821-.19．（1）22441269x xy x y y －－＋＋＋；（2）2221x xy y ＋＋－20．（1）4x （x +2y ）（x ﹣2y ）；（2）（x ﹣3）2 21．2.5x +2y22．39999423．12ab ﹣18b 2，﹣9024．a ＝2，b ＝－3时，原式有最小值，最小值为5.25．（1）234ab b - (2) 10。
【20套试卷合集】江苏省南京市树人中学2019-2020学年数学七上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ．0.5和5B ．﹣1和|﹣1|C ．5和D ．﹣10和102．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若a ，b 表示有理数，且a=﹣b ，那么在数轴上表示a 与数b 的点到原点的距离（ ）A ．表示数a 的点到原点的距离较远B ．表示数b 的点到原点的距离较远C ．相等D ．无法比较4．化简﹣（a ﹣1）﹣（﹣a ﹣2）+3的值是（ ）A ．4B ．6C ．0D ．无法计算5．在下列各数中：0，3.6，，π，15%，﹣2.…，正分数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（ ）A ．甲超市B ．乙超市C ．两个超市一样D ．与商品的价格有关7．下列各式成立的是（ ）A ．﹣1＞0B ．3＞﹣2C ．﹣2＜﹣5D ．1＜﹣28．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排列规律，从的箭头依次为（ ）A ．↓→B ．→↓C ．↑→D ．→↑二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）9．﹣2.3的相反数的绝对值是 ，绝对值最小的有理数是 ．10．用科学记数法表示下列各数：①某水库的贮水量为3 281 400 m3= m3；②解放街小学有3 800名学生，今组织学生参观科技馆，门票7元，则解放街小③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土 m3； ④某学校图书馆的存书量为31 257册= 册．11．如果3a=﹣3a ，那么表示a 的点在数轴上的 位置．12．单项式﹣的系数是 ，多项式3x2y ﹣xy3+5xy ﹣1是 次多项式．13．（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）= ．14．若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m= ，n ．15．若3x ﹣2y=4，则5﹣y= ．16．一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦 块，第n 层铺瓦 块．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？18．（6分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．19．（10分）先合并同类项，再求值：（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x=﹣2；（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a=﹣1，b=．20．（6分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？21．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．（1）求在武汉站上车的人数；（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？22．（8分）张大妈每天从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格出售，平常一天可平均售出b份报纸，双休日平均可多售出20%，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本）（1）解：平常22天销售额：8天双休日的销售额：退回报社的收入：张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：（2）当a为120，b为90时，张大妈平均每月实际获利多少元？23．（10分）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．（1）第3排有多少个座位？（用含a的式子表示）（2）第n（n为正整数）排的座位数是多少？（用含a，n的式子表示）（3）若该礼堂共有20排，礼堂共有座位S个．①试用含a的式子表示S；②当s=990时，第10排拟安排给城南实中七年级（8）班54名学生就座，能否满足呢？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．0.5和5 B．﹣1和|﹣1| C．5和D．﹣10和10【分析】根据倒数的定义结合选项进行判断．【解答】解：A、0.5×5=2.5≠1，不合题意，故本选项错误；B、|﹣1|=1，1×（﹣1）=﹣1≠1，不合题意，故本选项错误；C、5×=1，互为倒数，故本选项正确；D、﹣10×10=﹣100≠1，不合题意，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了倒数的定义，解答本题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【解答】解：在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数有在﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4），一共4个．故选：D．【点评】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．3．（4分）若a，b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示a与数b的点到原点的距离（）A．表示数a的点到原点的距离较远B．表示数b的点到原点的距离较远C．相等D．无法比较【分析】利用相反数的定义判断即可．【解答】解：若a、b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示数a与数b的点到原点的距离一样远，故选：C．【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．4．（4分）化简﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3的值是（）A．4 B．6 C．0 D．无法计算【分析】根据去括号法则去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可得解．【解答】解：﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3，=﹣a+1+a+2+3，=6．故选B．【点评】本题主要考查合并同类项的法则，去括号法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5．（4分）在下列各数中：0，3.6，，π，15%，﹣2.…，正分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．【解答】解：3.6，，15%是正分数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，熟记分数的定义是解题关键．6．（4分）甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（）A．甲超市B．乙超市C．两个超市一样D．与商品的价格有关【分析】根据题意，分别列出降价后在甲乙两个商场的购物价格，问题即可解决．【解答】解：设商品的定价为λ，则在甲超市购买这种商品价格为：=；在乙超市购买这种商品的价格为：=，∴在乙超市购买这种商品合算．故选B．【点评】该题考查了列代数式在现实生活中的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出代数式，准确求解运算．7．（4分）下列各式成立的是（）A．﹣1＞0 B．3＞﹣2 C．﹣2＜﹣5 D．1＜﹣2【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判定．【解答】解：A、错误．﹣1＜0．B、正确．3＞﹣2．C、错误．﹣2＞﹣5．D、．错误．1＞﹣2．故选B．【点评】本题考查有理数的比较大小、解题的关键是记住有理数大小的比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．8．（4分）将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排列规律，从的箭头依次为（）A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑【分析】观察图中的数字与箭头，可知每四个数字为一组，重复循环．再用所给的数字除以4，求出对应的位置即可．【解答】解：2015÷4=503…3，应在3对应的位置上，所以从的箭头依次为↑→，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的规律是每四个数字为一组，重复循环．二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）9．（6分）﹣2.3的相反数的绝对值是 2.3，绝对值最小的有理数是0．【分析】首先根据相反数的定义求出﹣2.3的相反数，根据绝对值的定义，得出结果，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小．【解答】解：﹣2.3的相反数是2.3，2.3的绝对值是2.3；正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0，正数大于0，所以绝对值最小的数是0；故答案为：2.3，0．【点评】本题主要考查相反数与绝对值的意义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．10．（3分）用科学记数法表示下列各数：①某水库的贮水量为3 281 400 m3= 3.2814×106m3；②解放街小学有3 800名学生，今组织学生参观科技馆，门票7元，则解放街小③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土 2.34×105m3；④某学校图书馆的存书量为31 257册= 3.1257×104册．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：①3 281 400 m3=3.281 4×106m3；②3 800×7=2.66×104元；③26×750×12=234 000=2.34×105m3；④31 257册=3.1257×104册．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）如果3a=﹣3a，那么表示a的点在数轴上的原点位置．【分析】根据a=﹣a，知2a=0，从而可作出判断．【解答】解：∵3a=﹣3a，∴a=﹣a，∴2a=0，∴表示a的点在数轴上的原点位置．故答案为：原点．【点评】本题考查了相反数与数轴的知识，属于基础题，注意如果一个数的相反数与其本身相等，则这个数为0．12．（6分）单项式﹣的系数是﹣，多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式．【分析】根据单项式系数的定义和多项式的定义可以解答本题．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式，故答案为：﹣，四．【点评】本题考查多项式和单项式，解答本题的关键是明确单项式和多项式的定义．13．（3分）（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）=．【分析】根据题意得到1+=，原式利用此规律变形，约分即可得到结果．【解答】解：由题意得：1+==，则原式=×++…+×=2×=，故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m=1，n2．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，∴n=2，m+1=2，∴m=1，n=2．故答案为：1，2．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．（3分）若3x﹣2y=4，则5﹣y=．【分析】把3x﹣2y=4，看作一个整体，进一步整理代数式整体代入求得答案即可．【解答】解：∵3x﹣2y=4，∴5﹣y=5﹣（3x﹣2y）=5﹣=．故答案为：．【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解决问题的关键．16．（3分）一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦25块，第n层铺瓦n+20块．【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，由题意得出规律：最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，根据此规律求出第n层的瓦片数即可．【解答】解：由题意可得：第一层铺瓦的块数为21；第二层铺瓦的块数为22；第三层铺瓦的块数为23；第四层铺瓦的块数为24；第五层铺瓦的块数为25…进一步发现规律：第n层铺瓦的块数为21+（n﹣1）×1=21+（n﹣1）=n+20．所以，第5层铺瓦25块，第n层铺瓦21+（n﹣1）=n+20块．【点评】本题是一道关于数字猜想的问题，关键在于理解清楚题意，通过归纳与总结，找出规律求出普遍规律：第n层时铺瓦的块数即可．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙、丙两队的工作效率和为，进一步求得三个队的工作效率和，利用工作总量÷工作效率=工作时间列式解答即可．【解答】解：1÷（+）=1÷=（天）答：如果三队合作，天可以完成全工程．【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．18．（6分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【分析】先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵﹣1＜x＜4，∴|x+1|+|4﹣x|=1+x+4﹣x=5．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．19．（10分）先合并同类项，再求值：（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x=﹣2；（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a=﹣1，b=．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=x2﹣3x+5，当x=﹣2时，原式=4+6+5=15；（2）原式=b2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=﹣1=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？【分析】分别算出在甲乙两家商场购买2500元的大冰箱所需的费用，再比较出其大小即可．【解答】解：∵在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%，∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：2500×（1﹣10%）=2250（元）；∵在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%，∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：100+（2500﹣1000）×20%=2200（元）．∵2250＞2200，∴小明家到乙商场购买这台冰箱比较合算．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．21．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．（1）求在武汉站上车的人数；（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？【分析】（1）根据“车上的人数+上车的人数﹣下车的人数=车上剩余的人数”解答；（2）代入（1）中所列的代数式求值即可．【解答】解：（1）依题意得：（10a﹣3b）+（5a﹣2b）﹣（5a﹣2b）=a﹣2b；（2）把a=250，b=100代入（a﹣2b），得×250﹣2×100=1675（人）．答：在武汉站上车的有1675人．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．22．（8分）张大妈每天从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格出售，平常一天可平均售出b份报纸，双休日平均可多售出20%，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本）（1）解：平常22天销售额：11b8天双休日的销售额： 4.8b退回报社的收入：6a﹣6.32b张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：9.48b﹣6a（2）当a为120，b为90时，张大妈平均每月实际获利多少元？【分析】（1）平常22天销售额=22×单价×份数；8天双休日的销售额=8×单价×份数，其中，份数=b×（1+20%）；退回报社的收入=剩下的总份数×0.2；张大妈一个月可获利=总销售额﹣总成本，把相关数值代入即可求解；（2）把a=120，b=90代入（1）得到的总获利的式子求解即可．【解答】解：（1）平常22天销售额：22×0.5b=11b，8天双休日的销售额：8×1.2×0.5b=4.8b，退回报社的收入：0.2×[22（a﹣b）+8（a﹣1.2b）]=6a﹣6.32b，张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：11b+4.8b+（6a﹣6.32b）﹣30×0.4a=11b+4.8b+6a﹣6.32b﹣12a=9.48b﹣6a．（2）当a=120，b=90时，原式=9.48b﹣6a=9.48×90﹣6×120=133.2（元）．即：张大妈平均每月实际获利133.2元．【点评】解决本题的关键是得到相应的销售收入；易错点是得到相应的卖出份数和剩下份数．23．（10分）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．（1）第3排有多少个座位？（用含a的式子表示）（2）第n（n为正整数）排的座位数是多少？（用含a，n的式子表示）（3）若该礼堂共有20排，礼堂共有座位S个．①试用含a的式子表示S；②当s=990时，第10排拟安排给城南实中七年级（8）班54名学生就座，能否满足呢？【分析】（1）（2）利用后面每排都比前一排多一个座位得出答案即可；（3）①表示出最后一排得座位数，类比梯形的面积计算方法得出答案即可；②代入s的数值，求得a，算出10排的座位数与54比较得出答案即可．【解答】解：（1）第3排有（a+2）个座位；（2）第n（n为正整数）排的座位数是a+n﹣1；（3）①S=×20（a+a+20﹣1）=10（2a+19）；②当s=990时，10（2a+19）=990，解得：a=40，第10排的座位数40+10﹣1=49，49＜54所以不能满足．【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出排列的规律是解决问题的关键．2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案（总分：150分，考试时间：120分钟）一．选择题(4分*10=40分)1.﹣的绝对值是（ ）A ．﹣8B ．C ．0.8D ．82.在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是( )A ．－2 B.0 C.53 D ．13. 下列说法正确的是( )A.分数都是有理数B.-a 是负数C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数4. 计算1011)2()2(-+-的值是（ ）A ．2-B ．21)2(-C ．0D ．102-5.给出下列式子 4x y, 3a, π, 4-x y, 1, 3a 2+1, 1+y.其中单项式的个数是( )A.1B.2C.3D.46.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约为4 400 000 m 2,数据4 400 000用科学记数法表示为() A.4.4×106 B.44×105 C.4×106 D.0.44×1077.若4x 2y m 与n x 2y 5-是同类项，则m －n 的值是( )A ．0B ．1C ．7D ．－18.p 、q 互为相反数，那么p+（﹣1）+q+（﹣3）的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．0D ．不能确定9.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是() A ．2a 2－πb 2 B ．2a 2－π2b 2C ．2ab －πb 2D ．2ab －π2b 210.已知2+4+…+2n=n(n+1) 则11112242462464036+++++++++++= ( )A.20172016B.20182017 C. 20162017 D. 20172018二．填空题(4分*6=24分) 11. 比较大小：-2_____-312.某种零件,标明要求是Φ20±0.02 mm(Φ表示直径).经检查,一个零件的直径是19.9 mm, 该零件 (填“合格”或“不合格”).13.某件商品原价m 元，先涨价20%，再打9折销售，则该商品的利润是_________元 14. 对任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定bc ad d c b-= a ，则x-1 -1x+2 3=______________.15.已知：22x 2-=-x ，则242x 2+-x =______________16.一条公交线路从起点到终点共有n 个站，一辆公交车从起点站出发，前n-2 站共上车a 人，前 n-1站共下车b 人，则从前n-2站上车而在终点站下车的乘客有________人。
江苏省南京师范大学附属中学树人学校七上2019-2020学年度第一学期期末模拟试卷
2019－2020学年度第一学期期末模拟试卷 七年级数学 2020．1注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．南京建城的开始于周灵王元年（公元前571年），记为-571年，今年是公元2020年，记为2020年，南京建城距今已有（ ）年A ．571B ．1449C ．2020D ．2591 2．扣扣同学做了如下同类项合并运算，结果错误的是（ ）A ．2mn －3mn ＝－mnB ．5y 2－3y 2＝2y 2C ．7a 2b ＋a 2b ＝8a 2bD ．4x 2y －2xy 2＝2xy3．如图，如果点A 表示的数为－2，点B 表示的数为3，那么数轴的单位长度是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-14．某读书会社团计划到金陵图书馆借一批书，如果每人借6本，那么比计划多借了9本；如果每人借4本，那么比计划少7本．设计划借a 本书，可列方程为（ ）A ．a －96＝a ＋74B ． a ＋96＝a －74C ． a ＋96＝ a ＋74D ．a －96＝a －745．佳佳同学认为“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”说法是错误．．的，正确的是（ ） A ．过一点有二条直线与已知直线垂直（第3题图）B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点有三条直线与已知直线垂直D ．过一点有四条直线与已知直线垂直6．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是梯形 其中所有正确的结论是序号是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ． ①④D ．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．单项式－a 2b 、25a 、15的系数和是 ，多项式25a －a 2b ＋15次数是 ．8．计算：－525－835= ； 25 ÷(－415)＝ ．9．比较大小：2－π －2．10．在数轴上，与－3表示的点相距4个单位的点所对应的数是 ．11．2019年小戴在南京市区买了一套住房需交付821.61万元人民币，该数据用科学记数法可以表示为 元人民币．12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD ＝30°24′，则∠AOC ＝ ． 13．已知∠α的补角是64°，则∠α的的度数是 ．14．从甲城到乙城有x 条不同的线路，从甲城到乙城与乙城到丙城不同的线路和是10条，则从甲城经过乙城到达丙城共有（ ）种不同的线路。
江苏省南京师范大学附属中学树人学校2016-2017学年七年级下期中数学试题(含解析)
2017南师附中树人学校七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上．） 1．计算62a a ÷的结果是（ ）． A ．3a B ．4a C ．8a D ．12a【答案】B【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（ ）． A ．87.610⨯克 B ．77.610-⨯克 C ．87.610-⨯克 D ．97.610-⨯克【答案】C【解析】科学计数法是一种记数的方法，把一个数表示成a （110a <≤，n 为整数）与10的幂相乘的形式．3．下列命题中，不正确的是（ ）．A ．平行于同一直线的两条直线平行B ．同位角相等C ．直角三角形的两个锐角互余D ．同旁内角互补，两条直线平行 【答案】B【解析】同位角相等，两直线平行（或者“两直线平行，同位角相等”）．4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）． A ．(2)(2)a b b a +- B ．111122x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(2)a b a b +-D ．(21)(21)x x --+【答案】B【解析】平方差公式22()()a b a b a b +-=-．5．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（ ）． A ．2 B ．3 C ．8 D ．12【答案】C【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）．A ．22()()a b a b a b -=+-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．2222()a ab b a b -+=-D ．()()224a b a b ab +--=甲乙【答案】C【解析】由甲图可算222S a ab b =-+阴，由乙图可算2()S a b =-阴．【注意有文字】二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．卷纸相应位置．．．．．．上．） 7．计算：210(2)22--⨯⨯=__________；23()m -=__________． 【答案】2，6m -【解析】2102121(2)2222122----⨯⨯=⨯⨯==，233236()(1)()m m m -=-⨯=-．8．一个多边形所有内角都是135︒，则这个多边形的边数为__________． 【答案】8【解析】多边形的外角和为360︒，360(180135)8︒÷︒-︒=（边）．9．计算：201720162 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭__________．【答案】23-【解析】20162017201620162323222(1)3232333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯⨯-=-⨯-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．10．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --的值为__________． 【答案】3-【解析】(1)(1)1()12(2)3m n m n mn --=-++=-+-=-．11．已知2x m =，4y m =，则y x m -=__________． 【答案】2 【解析】422y y xx m mm -===．12．如果关于x 的二次三项式216x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值是__________． 【答案】8±【解析】222(4)81616x x x x mx ±=±+=-+，8m =±．13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“23222324610()()()a a a a a a a ⋅==⋅=”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的__________（按运算顺序填序号）． 【答案】④③①【解析】同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=， 同底数幂的除法：()(0)m n m n a a a a +÷=≠， 幂的乘方：()m n mn a a =，积的乘方：()n n n ab a b =．14．如图，ACE ∠是ABC △的外角，CD 、BD 分别平分ACE ∠、ABC ∠，80A ∠=︒，则D ∠=_____︒．CBA D【答案】40︒【解析】CD 、BD 分别平分ACE ∠、ABC ∠， 设ABC CBD x ==∠∠，DCE ACD y ==∠∠， 由ACE A ABC =+∠∠∠和DCE DBC D =+∠∠∠， 可得22y A x y x D=+⎧⎨=+⎩∠∠，即1402D A ==︒∠∠．15．如图，在五边形ABCDE 中，点M 、N 分别在AB 、AE 的边上．12110∠+∠=︒，则B C D E ∠+∠+∠+∠=__________．E21M N A B C【答案】470︒【解析】12180A ++=︒∠∠∠，180(12)18011070A =︒-+=︒-︒=︒∠∠∠，540A B C D E ∠+∠+∠+∠+=︒∠，54070470B C D E +++=︒-︒=︒∠∠∠∠．16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1130∠=︒，则2∠=__________︒．21【答案】65︒【解析】由题意可知24=∠∠，34=∠∠，即23=∠∠，又123=+∠∠∠，则1121306522A ==⨯︒=︒∠∠．1234三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应根据需要，写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算（1）223(2)2()x y xy x y --⋅ （2）(21)(21)a b a b -++- 【答案】（1）422x y （2）22441a b b -+- 【解析】（1）原式424242x y x y =- 422x y =．（2）原式[][](21)(21)a b a b =--+- 22(21)a b ==-22(441)a b b =--+ 22441a b b =-+-．18．（6分）先化简，再求值：2(1)(2)(1)x x x -+-+，其中4x =-． 【答案】1【解析】原式222(21)x x x x =+--++ 3x =--．当4x =-时，原式1=． 19．（6分）将下列各式因式分解：（1）4()2()x m n m n --- （2）22222()4a b a b +- 【答案】（1）2()(21)m n x --（2）22()()a b a b +- 【解析】（1）原式()(42)m n x =-- 2()(21)m n x =--．（2）原式2222()(2)a b ab =+- 2222(2)(2)a b ab a b ab =+++-22()()a b a b =+-．20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，在方格纸内将ABC △水平向右平移3个单位得到A B C '''△．其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '．（1）利用网格点和无刻度直尺画出A B C '''△． （2）图中AC 与A C ''的关系是：__________．（3）利用网格点和无刻度直尺画出ABC △的角平分线． （4）图中ABC △的面积是__________．（5）若ABC △与EBC △面积相等，在图中描出所有满足条件且不同于A 点的格点E ，并记为1E 、2E．ABC【答案】（1）见解析（2）AC A C ''=且AC A C ''∥（3）见解析（4）8（5）见解析 【解析】411157212631222ABC S =⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯△8=．21．（6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB CD ∥，BE 、CF 分别平分ABC ∠和DCB ∠，求证：BE CF ∥． 证明：∵AB CD ∥，（已知）∴∠__________=∠__________．（__________） ∵__________，（已知）∴12EBC ABC ∠=∠，（角平分线定义）同理，FCB ∠=__________．∴EBC FCB ∠=∠．（等量代换） ∴BE CF ∥．（__________）D ABC E F【答案】见解析 【解析】证明：∵AB CD ∥，（已知） ∴ABC DCB =∠∠．（两直线平行，内错角相等） ∵BE 平分ABC ∠，（已知）∴12EBC ABC ∠=∠，（角平分线定义）同理，12FCB DCB ∠=∠．∴EBC FCB ∠=∠．（等量代换）∴BE CF ∥．（内错角相等，两直角平行） 22．（6分）叙述并证明三角形内角和定理． 三角形内角和定理：__________． 已知：如图，ABC △． 求证：__________． 证明：CBA【答案】见解析【解析】定理：三角形的内角和是180︒， 求证：180A B C ++=︒∠∠∠，证明：过点A 作直线MN ，使MN BC ∥， ∵MN BC ∥，∴B M AB ∠=∠，C NAC =∠∠（两直线平行，内错角相等） ∵180MAB NAC BAC ++=︒∠∠∠（平角定义） ∴180B C BAC ++=︒∠∠∠（等量代换） 即180A B C ++=︒∠∠∠．23．（5分）如图，点B 在AC 上，AF 与BD 、CE 分别交于H 、G ，已知150=︒∠，2130=︒∠，C A =∠∠．求证：ABD A =∠∠．MNAB CFECB A HGD12【答案】见解析【解析】证明：∵150=︒∠，2130=︒∠， ∴12180+=︒∠∠， ∴BD CD ∥， ∴C ABD =∠∠， ∵C A =∠∠，∴ABD A =∠∠． 24．（7分）某长方形蔬菜温室长为2a ，宽为a ．在温室内，沿前侧内墙保留宽为3b 的通道（图中阴影部分，下同），其它三侧内墙各保留宽为b 的通道，白色部分为蔬菜种植区． （1）请你用a 、b 表示出通道所占的面积． （2）若4a =、12b =，求出此时通道所占的面积．a【答案】（1）288ab b -（2）14【解析】（1）232(23)88S a b ab a b b b ab b =⋅++--⋅=-通道．【注意有文字】（2）当4a =，12b =时，原式2118481422⎛⎫=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭．答：此时通道所占的面积为14．25．（8分）借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．例题：()()a b a b +- 解：填表则22()()a b a b a b +-=-． 根据所学完成下列问题：（1）如表．①填表计算2(2)(24)x x x +-+．② 2(3)(39)m m m +-+，直接写出结果．①式结果为__________（2）根据以上获得的经验填表：结果为33+□△__________．（3）用公式计算：22(34)(91216)a b a ab b +-+=__________． 因式分解：33827m n -=__________． 【答案】（1）①38x +②327m + （2）2233()()a b a ab b a b +-+=+（3）332764a b +；22(23)(469)m n m mn n -++ 【解析】立方和公式： 2233()()a b a ab b a b +-+=+． 立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=-．26．（10分）现有一副三角板ABC △、DEF △，90ACB DFE ==︒∠∠，45A =︒∠，30D =︒∠． （1）将这两块三角板摆成如图1的形式，点E 、F 在边BC 上，若DE 与AB 相交于点G ，试求AGE ∠的度数．（2）将图1中的ABC △固定，把DEF △从图1中的位置绕着点E 逆时针方向旋转，旋转角度为(0180)αα︒<<︒．①如图2，当DE AB ∥时，求α的度数．②当α为多少度时，两个三角板至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出答案）．图1DABC EF 图2D ABC EF【答案】（1）105︒（2）①75︒②30︒，45︒，90︒，120︒，135︒，165︒ 【解析】（1）∵90ACB DFE ==︒∠∠，45A =︒∠，30D =︒∠， ∴3090120GEC D DFE =+=︒+︒=︒∠∠∠，在四边形ACEG 中，3604590120105AGE =︒-︒-︒-︒=︒∠． （2）∵DE AB ∥．∴45DEC B ==︒∠∠，在△DEF 中，180309060DEF =︒-︒-︒=︒∠， ∴180604575BEF α==︒-︒-︒=︒∠， （3）当30α=︒时，DE BC ⊥， 当45α=︒时，EF AB ⊥， 当90α=︒时，EF BC ⊥， 当120α=︒时，DE AC ⊥， 当135α=︒时，DF AB ⊥， 当165α=︒时，DE AB ⊥．。
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题
【鼓楼区】2022-2023树人七上第一次月考数学卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数：5，，1.03003，，0，，其中有理数的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．53．下列说法①若，则a 、b 互为相反数：②若，则a 、b 互为例数：③若，则a 、b 均大于0；④若，则a 一定为正数，其中正确的个数为（ ）A ．①④B ．①②C ．①②④D ．①③④4．比较与的大小，正确的是（ ）A ．大小不定B ．C ．D ．5．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ）A ．B ．C ．或D ．2或66．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）城市纽约巴黎东京芝加哥时差/时如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ）A ．9月10日21时B ．9月12日4时C ．9月11日4时D ．9月11日2时二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）7．2022年1月20日的最高气温是3℃，记作+3℃，最低气温是零下4℃．记作______．8．比较大小：______．9．数轴上的A 点与表示的点距离3个单位长度，则A 点表示的数为______．10．在数+8，，0.275，2，0，，，，，中，负分数有______，非负整数有______．11．2022年2月4日至2022年2月20日，我国成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，随着冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．从2015年北京中办冬奥成功到2021年10月间，全国冰雪运32-2112π-()5--15-155-0a b +=1ab =0ab >a a =23-()32-()3232->-()3232-=-()3232-<-4a =2b =a b +a b +2-6-2-6-13-7-1+14-79⎛⎫-+ ⎪⎝⎭67--2-34+1.04-2278-100-13-动参与人数达到346000000人，将数据346000000用科学记数法表示为______．12．倒数等于本身的数是______．13．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动6个单位长度，爯向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程和结果为：______．14．厂家检测10个足球的质量，每个足球的标准质量为265克，将每个足球超过克数记为正数，不足克数记为负数，这10个足球称重后的记录为：+1，+1，，+1.5，，+1.2，+1.3，，+1.4，+1.1．这十个足球的质量共是______克．15．小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“-”或“-”错写成“+”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．16．若实数abc 满足，且，则化简的结果为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(18分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18．（4分）在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来：，，，0，．19．（5分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，D ，其中，B ，C 是AD 的三等分点，如图所示：（1）______；（2）若以B 为股点，写出点A ，C ，D 所对应的数，并求出它们所对应数的和；（3）若点C 所对应的数为，求出点A ，B ，D 所对应数的和．20．（5分）定义一种新的运算：．（1）计算；（2）计算与，此运算满足乘法结合律吗？1.3-1- 1.2-1357911131517-+-+-+-+17-0abc ≠0a b c ++=a b c abc a b c abc+++()1235+-+--()5231234412⎛⎫+- ⎪⎝-⨯-⎭31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()3241253⎡⎤---÷--⎣⎦()179918⨯-251136412⎡⎤⎛⎫-+-+-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()22-132-1-2-6AD =BC =10-()()22x y x y =+⨯+★()()34--★()()()345⎡⎤⎣--⎦-★★()()()345---⎡⎤⎣⎦★★21．（5分）小华在课外书中看到这样一道题：计算：她发现，这个算式反映的进前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．22．（5分）将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的．．．以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？23．（6分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：m ）：第1批第2批第3批第4批第5批5km 4km 8km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？24．（6分）如图A 在数轴上所对应的数为．（1）点B 在点A 右边距A 点6个单位长度，求点B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到所在的点处时，求A ，B 两点间距离；（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度．25．（6分）【阅读】表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点间的距离．1117111711364121836412183636⎛⎫⎛⎫÷+--++--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12131415120204km -3km-2-6-41-41+()41--1-1-（1）______；（2）利用数轴找出所有符合条件的整数x ，使得，则______；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x ，使得，这样的整数是：______．26．（8分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．（1）平移运动：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是A ．B ．C ．D ．②一机器人从原点0开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依此规律跳，当它跳2021次时，落在数轴上的点表示的数是______．（2）翻折变换：①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，那么表示2021的点与表示______的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2022（A 在B 的左侧，且折痕与①折痕相同），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 点表示______，B 点表示______．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为______．(用含有a ，b 的式子表示)【鼓楼区】2022-2023树人七上第一次月考数学卷—答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）123456B C B D C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7． 8．> 9．或1 10．，；+8，2，0 11．12． 13． 14．2655 15．6 16．0三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17．解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．（5）原式=．()41--=34x +=x =314x x ++-=()()325+++=+()()321++-=+()()325-+-=-()()321-++=-1-4-℃5- 1.04-13-83.4610⨯1±0633-+=-12353-+-=-45898++-=33414292⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1185918(1234---÷-=---⨯-=--=-）()11110990891822⎛⎫ ⎪-⨯-=-+=-⎝⎭（6）原式=．18．解：，，如图所示：∴19．解：（1）∵，B 、C 是AD 的三等分点，∴故答案为：2．（2）∵，B 、C 是AD 的三等分点，∴若B 为原点，则点A ，C ，D 所对应的数分別为，2，4，∴点A ，C ，D 所对应的数的和为；（3）∵，若点C 所对应的数为，则点A ，B ，D 所对应数为，，，∴点A ，B ，D 所对应的数求和为．20．解：（1）=2；（2）5191291032264⎛⎫-+--⨯=---=- ⎪⎝⎭()224-=22-=()21310222-<-<<-<-6AD =116233BC AD ==⨯=6AD =116233AB BC CD AD ====⨯=2-2244-++=116233AB BC CD AD ====⨯=10-14-12-8-()()1412834-+-+-=-()()34--★()()3242=-+⨯-+()12=-⨯-()()()345⎡⎤⎣--⎦-★★()()()32425=-+⨯-+⎡⎤⎣⎦-★()25=-★()()2252=+⨯-+；；∴∴此运算不满足乘法运算率．21．解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便（3）因为前后两部分互为倒数，所以（4）根据以上分析，可知原式．22．解：由题意得：()43=⨯-12=-()()()345---⎡⎤⎣⎦★★()()()34252=--+⨯-+⎡⎤⎣⎦★()()()323=--⨯-⎡⎤⎣⎦★()36=-★()()3262=-+⨯+18=-⨯8=-()()()()()()345345≠-----⎡⎤⎣-⎣⎦⎡⎤⎦★★★★11711412183636⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭1171364121836⎛⎫=+--⨯ ⎪⎝⎭93141=+--3=-1117113641218363⎛⎫÷+--=- ⎪⎝⎭()131333=-+-=-1111120201111123452020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝⨯-⎭⎭1234201820192020234520192020=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯120202020=⨯=1答：最后的得数是1．23．解：（1）(km)，答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）(升)，答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）(元)，答：在这个过程中该驾驶员共收到车费66.2元．24．解（1），故点B 所对应的数是4；（2）(秒)，（个单位长度），故A ，B 两点间的距离是14个单位长度；（3）①运动后的B 点在A 右边4个单位长度，(秒)，②运动后的B 点往A 左边4个单位长度，(秒)，故经过5秒或9秒，A ，B 两点相距4个单位长度．25．解：（1），故答案为：5．（2）∵，∴或．故答案为：1或．（3）∵，∴，∴．∴x 取整数为：，，，0，1．故答案为：，，，0，1．26．解：（1）①由题意得：，故答案为：D ，②由题意得，故答案为：，()()5443810++-+-+=()544380.2240.2 4.8++-+-+⨯=⨯=()()()()1053 1.81043 1.81043 1.81083 1.866.2+-⨯++-⨯++⎡⎤⎡⎤-⨯+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣=⎦+-⨯264-+=()2622⎡⎤⎣-⎦--÷=()622214++⨯=()14425-÷=()14429+÷=()415--=34x +=1x =7-7-314x x ++-=()314x x --+-=31x -≤≤3-2-1-3-2-1-()()321-++=-()()()()()()()1234202020211101020211011-+++-+++⋅⋅⋅+++-=⨯+-=-1011-（2）①∵，∴对称中心为1，∴，∴，∴表示2021的点与表示的点重合，故答案为：；②∵对称中心为1，，∴点A 所表示的数为：，点B 所表示的数为：，故答案为：，1012；③∵数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，∴折叠中间点表示的数为，故答案为：．1312-+=202112020-=120202019-=-2019-2019-2022AB =2022110102-=-2022110122+=1010-2a b +2a b +。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⎨ y = -1 ⎨2x - 2 y = 1 2019~2020 学年度【树人】第二学期期初学情测试七年级数学时间：100 分钟 分值：100 分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1. 不等式 x - 1＜2 的解集为（） A. x ＜3B. x ＜1C. x ＞3D. x ＞12. 下列各式计算结果为 a 6 的是（）A ． a 2 + a 4B ． (a 2 )4C. a 2 ⋅ a 3D. a 7 ÷ a3．若⎧x = 1 ⎩A ． -1是方程 2x + ay = 3 的一个解，则 a 的值为（）B ．1C ． -3D ． 34. 肥皂泡的泡壁厚度约为0.0000007m ,该数用科学记数法可表示为（）A ． 0.7 ⨯10-6B ． 0.7 ⨯10-7C ． 7 ⨯10-6D ． 7 ⨯10-75. 二元一次方程3x + 2 y = 17 的正整数解的个数是（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个D ．5 个6. 数学中，“数”常可用“形”直观地表示，如全体实数可以用数轴表示，不等式（组）的解集可以用数轴的一部分表示.若解集 x ＞1 可以用数轴上一条没有断点的射线（如图实线部分）表示，则数轴上表示解集0＜x ≤ 2 的图形是（ ） A ．一条完整的线段 B ．一条没有端点的线段 C ．一条只有一个端点的线段D ．一条缺一个点的直线二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内） 7．若 a ＞b ，则 2a - 32b - 3 ．（用“＞”或“＜”号填空）8．计算： a 5 ÷ a 3 ⋅ a 2 =．9．计算20 + ( 1 )-12的结果是 ．10．若 x + 2 y = 1，则 x 2 + 4xy + 4 y 2 =． 2 11. 若 x , y 满足⎧x + y =4⎩，则x2-y 2 = ．⎨x ＜a⎩ 12. 现有面值为 100 元和 20 元的人民币共 33 张，总金额 1620 元.若设 100 元的人民币有 x 张，20 元的人民币有 y 张，则根据题意可得方程组为．13. 计算(-mn 2 )3 的结果为．14. 若关于 x 的不等式组⎧x ＞3无解，则 a 的取值范围是．⎩15．若3a ⋅ 3b = 27 ， (3a )b = 3 ，则 a 2 + b 2 ．16．已知关于 x 的不等式(x + 1)(ax - 6) ≤ 0 .若 x = 1 是它的解且 x = 2 不是它的解，则 a 的取值范围是．三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．） 17．（6 分）计算：（1） ( 1 )-2 2 + ( 1 )0 2÷ (- 1)-3 2 ； （2） (2x + 3y )(4x + y ) ；18．（4 分）分解因式： a 2 (x - y ) - b 2 (x - y )19．（6 分）解不等式1 - 4x - 3 ≥ 5 - 4x ，并把解集表示在数轴上．2 6 320．（4 分）先化简，后求值： (x + 3)2 - (x + 3)(x - 3) ，其中 x = 1.221．（8 分）解方程组：⎧2x + 3y = 5⎧5x + 6 y = 16（1） ⎨x = 1 - y（2） ⎨⎩7x - 9 y = 522．（7 分）已知关于x 的方程2(x - 2a) + 2 =x -a + 1 的解适合不等式2x - 10＞8a ，求a 的取值范围.23.（7 分）如图，A、B 两地之间的道路上有一组广告牌，小王开车从A 地驶往B 地，发现第1 个广告牌距A 地12 km，之后每另个广告牌之间相距27 km，他开车行驶了340 km 后停车.则小王在停车前经过的最后一个广告牌是第几个广告牌？（1）设小王在停车前经过的最后一个广告牌是第x个广告牌，则其距A地km；（2）请用不等式解决这个问题.24.（7 分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式(a2- 2a -1) ⋅ (a2- 2a + 3) + 4 进行因式分解的过程．解：设a2- 2a =A原式= ( A - 1)( A + 3) + 4 （第一步）= A2+ 2 A + 1 （第二步）= ( A + 1)2（第三步）= (a2- 2a + 1)2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为.（3）请你模仿以上方法对多项式(x2- 4x - 3) ⋅ (x2- 4x +11) + 49 进行因式分解．25．（7 分）在一个足够大的盒子里有红球，白球共100 个.已知：① 如果放入红球若干，那么混合后红球数量占总数量的3；5② 如果放入的红球数是①中放入红球数目的 2 倍，那么混合后红球数量占总数量的7.求原来有红球10多少个？①中放入红球多少个？（1）设原来有红球x 个，①中放入红球y 个，填表：（2）根据表格，用方程组解决这个问题.26．（12 分）我们用[a] 表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5] = 2 ，[3] = 3 ，[-2.5] =-3 ，用<a >表示大于a 的最小整数．例如：< 2.5 >= 3 ，< 4 >= 5 ，<-1.5 >=一1．解决下列问题：（1）[-4.5] = ，< 3.5 >= ．（2）若[x] = 2 ，则x的取值范围是，若<y >=-1，则y的取值范围是．⎧3[x] + 2 <y >= 3（3）已知x ，y 满足方程组⎨3[x]-<y >=-6 ，求x ，y 的取值范围．⎩⎨南京师大附中树人学校七年级（下）阶段测试卷——答案一、选择题二、填空题7、＞8、 a49、3 110、4 11、 2⎧x + y = 33 12、 ⎩100x + 20 y = 162013、 - m 3n 614、 a ≤ 3 15、7 16、3＜a ≤ 6【提示】当 x = 1 时 2(a - 6) ≤ 0 ∴ a ≤ 6 ；当 x = 2 时 3(2a - 6)＞0 ∴ a ＞3故3＜a ≤ 6三、解答题17、（1）原式= 4 +1÷（- 8）= 4 - 1 =318 8（2）原式= 8x 2+12xy + 2xy + 3y 2= 8x 2+14xy + 3y218、原式=（x-(a2 19、解：去分母 去括号移项 6 - 3(4x - 3) ≥ 5 - 8x 6 -12x + 9 ≥ 5 - 8x-12x + 8x ≥ 5 - 6 - 9 合并同类项系数化为 1 （数轴略）- 4x ≥ -10 x ≤ 52⎩ ⎩ ⎩⎩ 20、原式=（x+[(x + 3) - (x - 3)]6x + 3）= 6x +18当 x =1 时 原式= 6 ⨯ 122+18 = 21⎧2x + 3y = 5 ① 21、（1） ⎨x = 1- y②解：将②代入①得： 2(1- y ) + 3y = 5 ∴ y = 3将 y = 3 代入②得: x = -2⎧x = -2故方程组的解为： ⎨ y = 3⎧5x + 6 y = 16 ①（2） ⎨⎩7x - 9 y = 5 ②解： ①⨯ 3 + ②⨯ 2 得： 29x = 58 ∴ x = 2 将 x = 2 代入①得: y = 1⎧x = 2 故方程组的解为： ⎨ y = 122、解：由题意可得： 2x - 4a + 2 = x - a +1 ∴ x = 3a -1又已知： 2x - 10＞8a 2 3a - 1）- 10＞8a ∴ a ＜- 6故 a 的取值范围为： a ＜- 623、（1） (27x - 15)（2）由题意可得：⎧27 x -15 ≤ 340①⎨27(x +1) -15 340 ② 由①得:x ≤ 13 4 27由②得： x ＞12 427故不等式组的解集为： 12 4 ＜x ≤ 13 427 27 因为 x 为整数，所以 x = 13答：小王在停车前经过的最后一个广告牌是第13 个广告牌⎩ 24、（1） C（2）（a -1）4（3）令 x 2- 4x = m原式=（m -(m +11) + 49= m 2+ 8m - 33 + 49= m 2 + 8m +16=（m + 4）2故原式 =（x 2- 4x + 4）2 =（x - 2）425、（1）x + y = (100 + y ) ⎪ 5（2）由题意可得： ⎨ 7⎪x + 2 y = ⎩⎧x = 40解得： ⎨y = 50(100 + 2 y )10⎩26、解：（1）由题意得：[-4.5] = -5 ， < 3.5 >= 4 ；（2） [x ] = 2 ，∴ x 的取值范围是 2 x < 3 ； < y >= -1 ，∴ y 的取值范围是-2 y < -1 ；⎧[x ] = -1（3）解方程组得： ⎨< y >= 3， 故 x ， y 的取值范围分别为-1 x < 0 ， 2 y < 3 ．。