江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年度第一学期期中高一数学试题及答案

南师附中2020-2021学年度第一学期期中

高一数学

一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 已知全集{}1,0,1,2U =-，{}1,1A =-，则集合

U

A =（ ）． A. {}0,2

B. {}1,0-

C. {}0,1

D. {}1,2

2. “1x =”是“2540x x -+=”的（ ）

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C.

必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 命题“2,10R x x x ∃∈-->”的否定是（ ）．

A. 2,10R x x x ∃∈--<

B. 2,10R x x x ∃∈--≤

C. 2,10R x x x ∀∈--≤

D. 2,10R x x x ∀∈-->

4. 已知223x x -+=，则1x x -+的值为（ ）．

A.

B. 1

C.

D. 1±

5. 函数()22,03

1,0x x x f x x x

⎧-≤≤⎪

=⎨<⎪⎩的值域为（ ）．

A. []3,1-

B. (),0-∞

C. (),1-∞

D. (],1-∞

6. 下列四组函数中，()f x 与()g x （或()g t ）表示同一个函数的是（ ）

A. (

)f x =

()g x x = B. (

)f x

(

)2

g t =

C. ()22

1x x f x x +-=

- ()2g x x =+ D. ()f x x

=

(

)g t =7. 已知实数0,0a b >>，且

11

11

a b +=+，则2a b +的最小值为（ ）

．

A.3+

B.

1 C.

4

D.

328. 函数()3

21

x f x x =-的图像大致为（ ）．

A

B

C

D.

二、多项选择题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9. 设集合{}

220A x x x =-=，则下列表述不正确的是（ ）．

A.

{}0A ∈

B. 2A ∉

C. {}2A ∈

D. 0A ∈

10. 下列四个条件中，能成为x y >的充分不必要条件的是（ ）

A. 22xt yt >

B. xt yt >

C. x y >

D. 11

0x y

<<

11. 下列命题中是真命题的有（ ）．

A.若函数()f x 在(],0-∞和()0,+∞上都单调递增，则()f x 在R 上单调递增；

B. 狄利克雷函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩

为有理数

为无理数在任意一个区间都不单调；

C. 若函数()f x 是奇函数，则一定有()00f =；

D. 若函数()f x 是偶函数，则可能有()00f =；

12. 已知1a >，1b >，且()1ab a b -+=，那么下列结论正确的有（ ）．

A. a b +

有最大值2 B. a b +

有最小值2 C. ab

1

D. ab

有最小值3

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13. 已知()0,0

1,032,0x f x x x x >⎧⎪

=-=⎨⎪-<⎩

，则()()()

6f f f = ．

14. 已知函数()537c

f x ax bx x

=++

+，()35f -=，则()3f = ． 15. 某水果店申报网上销售水果价格如下：梨子60元/盒，桔子65元/盒，水蜜桃80元/盒，荔枝90元/

盒，为增加销量，店主对这四种水果进行促销：一次性购买水果总价达到120元，顾客就少付x 元，每笔订单顾客网上支付成功后，店主会得到支付的80%.

① 10x =时，顾客一次性购买梨子、水蜜桃各一盒，需要支付 元；

② 在促销活动中，为保证店主每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折（即70%），则x 的最

大值是 ．

16. ()f x 为定义在R 上的偶函数，()()22g x f x x =-在区间[)0,+∞上是增函数，则不等式

()()1246f x f x x +-+>--的解集为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17. （本小题满分10分）

已知,a b 均为正数，证明：22

a b a b b a

+≥+．

18. （本小题满分12分）

计算：

⑴ 12

ln 249e -

⎛⎫

+ ⎪

⎝⎭

⑵ ()2

23lg 2lg5lg 20log 3log 4+⋅+⋅．

19. （本小题满分12分）

已知二次函数()f x 的值域为[)4,-+∞，且不等式()0f x <的解集为()1,3-． ⑴ 求()f x 的解析式；

⑵ 若对于任意的[]2,2x ∈-，都有()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.