2013-2014南师附中高一数学上期末试卷(含答案)

2013-2014学年江苏省南京师大附中高一（上）期

末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，满分42分，请把答案填写在答题纸相应位置上。

1．（3分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，3，5}，B={1，3}，则∁U（A∪B）=　_________　．　

2．（3分）已知函数f（x）=lg（1﹣x），则其定义域为：　_________　．

3．（3分）函数f（x）=3cos（x+）的最小正周期为　_________　．

4．（3分）已知向量=（4，﹣3），=（x，6），且∥，则实数x的值为　_________　．

5．（3分）如果函数f（x）=（a﹣1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是　_________　．

6．（3分）将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为　_________　．

7．（3分）已知角α的终边经过点P（﹣1，3），则sinα﹣2cosα=　_________　．

8．（3分）已知a=log2，b=20.6，c=0.62，则a，b，c的大小关系为　_________　（用“＜”连接）．

9．（3分）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为　_________　．

10．（3分）在△ABC中，已知sinA+cosA=，则△ABC为　_________　三角形（在“锐角”、“直角”、“钝角”中，

选择恰当的一种填空）．

11．（3分）若函数f（x）=为奇函数，则实数a的值为　_________　．

12．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（3））的值为　_________　．

13．（3分）在△ABC中，已知AB=AC，BC=4，点P在边BC上，•的最小值为　_________　．

14．（3分）已知函数f（x）=x（2+a|x|），且关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若[﹣，]⊆A，则实

数a的取值范围是　_________　．

二、解答题：本大题共6小题，满分58分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（8分）已知向量=（2，1），=（1，﹣2）．

（1）求（+）•（2﹣）的值；

（2）求向量与+的夹角．

16．（8分）已知tanα=3，π＜α＜，

（1）求cosα的值

（2）求sin（+α）+sin（π+α）的值．

17．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调增区间；

（3）若x∈[﹣，0]，求函数f（x）的值域．

18．（10分）如图，在▱ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，M为DC的中点．

（1）求•的值；

（2）设=λ，若AC⊥DP，求实数λ的值．

19．（10分）用一根长为10m的绳索围成一个圆心角为α（0＜α＜π），半径不超过2m的扇形场地，设扇形的半径为x m，面积为S m2．

（1）写出S关于x的表达式，并求出此函数的定义域

（2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围成的扇形场地的面积S最大，并求最大面积．

20．（12分）已知M是所有同时满足下列两个性质的函数f（x）的集合：

①函数f（x）在其定义域上是单调函数；

②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是a，最大值是b．请解答以下问题（1）判断函数g（x）=﹣x2（x∈[0，+∞））是否属于集合M？若是，请求出相应的区间[a，b]；若不是，请说明理由．

（2）证明函数f（x）=3log2x属于集合M；

（3）若函数f（x）=属于集合M，求实数m的取值范围．

2013-2014学年江苏省南京师大附中高一（上）期

末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，满分42分，请把答案填写在答题纸相应位置上。

1．（3分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，3，5}，B={1，3}，则∁U（A∪B）=　{2，4}　．

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．

分析：由A与B求出两集合的并集，根据全集U求出并集的补集即可．

解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，A={0，3，5}，B={1，3}，

∴A∪B={0，1，3，5}，

则∁U（A∪B）={2，4}．

故答案为：{2，4}

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．（3分）已知函数f（x）=lg（1﹣x），则其定义域为：　（﹣∞，1）　．

考点：对数函数的定义域．

专题：计算题．

分析：依据对数函数的定义知，其真数大于0，即由1﹣x＞0即可解得．

解答：解：∵1﹣x＞0，

∴x＜1，

∴函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域（﹣∞，1）

故答案为（﹣∞，1）

点评：本题属于以函数的定义的基础题，也是高考常会考的题型．

3．（3分）函数f（x）=3cos（x+）的最小正周期为　4π　．

考点：三角函数的周期性及其求法．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：

利用y=Acos（ωx+φ）的周期等于T=，从而得出结论．

解答：

解：函数f（x）=3cos（x+）的最小正周期为=4π，

故答案为：4π．

点评：

本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Acos（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．　

4．（3分）已知向量=（4，﹣3），=（x，6），且∥，则实数x的值为　﹣8　．