江苏省苏州市星海实验中学2019-2020年第二学期(3月)初三数学网络在线云调研试卷(Word版,
2024年江苏省苏州市工业园区星海实验中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】
2024年江苏省苏州市工业园区星海实验中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ．则EF 的最小值为（）A ．4B ．4.8C ．5.2D ．62、（4分）若a b >，则下列不等式正确的是()A ．a b 0-<B ．a 8b 8+<-C ．5a 5b -<-D ．a b 44<3、（4分）某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（）A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）如图，在ABCD 中，AB BD =，75C ︒∠=，则ABD ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．40︒D ．45︒7、（4分）多项式4x 2﹣4与多项式x 2﹣2x+1的公因式是（）A ．x ﹣1B ．x+1C ．x 2﹣1D ．（x ﹣1）28、（4分）若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）四边形的外角和等于.10、（4分）如图，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P (4，－6)，则不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是__________.11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，12ADE CDE ∠=∠，那么BDC ∠的度数为_____________．12、（4分）正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，...按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ...和点1C ，2C ，3C ...分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019B 的坐标为_______.13、（4分）如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣12）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a 2+ab ﹣2b 2）（﹣12ab ）15、（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m )绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中所提供的信息，完成下列问题（1）表中a =，b =；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）跳远成绩大于等于2.0m 为优秀，若该校九年级共有550名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？16、（8分）完成下列运算（12（2）计算：-（3）计算：21)2)1)--+-17、（10分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD 沿着EF 折叠，CE 交AF 于点G ，过点G 作GH ∥EF ，交线段BE 于点H ．①判断EG 与EH 是否相等，并说明理由．②判断GH 是否平分∠AGE ，并说明理由．（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC ，其它条件不变．①判断EG 与EH 是否相等，并说明理由．②判断GH 是否平分∠AGE ，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH ，∠AGH 与∠C 的数量关系，并说明理由．18、（10分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A 代表睡眠时间8小时左右，B 代表睡眠时间6小时左右，C 代表睡眠时间4小时左右，D 代表睡眠时间5小时左右，E 代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E ”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．20、（4分）已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是_____．21、（4分）化简_______.22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH ．若AB =8，AD =6，则四边形EFGH 的周长等于__________．23、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点，作出ABC ∆的AB 边上中线.（2）如图，ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，BD 是它的对角线，在图2中找出AB的中点E ；（3）图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出ABD ∆的AD 边上的中线.25、（10分）实践与探究宽与长的比是12-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形。
2020年江苏省苏州市星海实验中学中考数学模拟试卷(3月份)
2020年江苏省苏州市星海实验中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）12-的倒数是( ) A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-2．（3分）计算2(2)--的结果是( )A ．2B ．2-C ．4-D ．43．（3分）2018年苏州市GDP （国内生产总值）约为1860 000 000 000元．该数据可用科学记数法表示为( )A ．9186010⨯B ．1018610⨯C ．1118.610⨯D ．121.8610⨯4．（3分）数据5，2，4，5，6的中位数是( )A ．2B ．4C ．5D ．6 5．（3分）若2233x y -=，则2312x y -+的值是( ) A ．2- B ．12- C ．32 D ．46．（3分）对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是( ) A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大B ．当2x =时，y 有最大值3-C ．图象的顶点坐标为(2,7)--D ．图象与x 轴有两个交点 7．（3分）如图，D 是ABC ∆的边AB 的延长线上一点，//DE BC ，若32A ∠=︒，56D ∠=︒．则C ∠的度数是( )A ．16︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒8．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接AD ，若ABD ∆的周长16ABD C cm ∆=，5AB cm =，则线段BC 的长度等于( )A ．8cmB ．9 cmC ．10 cmD ．11 cm9．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC =，16BD =，将ABO ∆沿点A 到点C 的方向平移，得到△A B O '''．当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为( )A ．6B ．8C ．10D ．1210．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 为BC 上任意一点（可与点B 或C 重合），分别过B 、C 、D 作射线AP 的垂线，垂足分别是B '、C '、D '，则BB CC DD '+'+'的最小值是( )A ．1B 2C 3D 5二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）因式分解：228x -= ．12．（3分）函数23x y -x 的取值范围是 ． 13．（3分）已知关于x 的一元二次方程2220ax x a a ++-=的一个根是0x =，则系数a = ．14．（3分）如图所示，直线y kx b =+经过点(2,0)-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为 ．15．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．16．（3分）如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD =，1CD =，则该扇形的半径长为 ．17．（3分）如图，已知抛物线24y ax bx =++与x 轴、y 轴正半轴分别交于点A 、B 、D ，且点B 的坐标为(4,0)，点C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点E 在x 轴上，且BE AB =，连接CE ，取CE 的中点F ，则BF 的长为 ．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3BC =，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连结CE ，CF ，若CEF α∠=，则tan α= ．三、解答题（共76分）19．（5分）计算：0(31)|2|8---+20．（5分）解不等式组523(1)21162x xxx+-⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出该不等式组的所有整数解．21．（6分）先化简再求值：22231()2111a a a aa a a a+-÷-++--，其中31a=+．22．（6分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米与小时？23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE CF=；（2）若AE BC=，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．24．（8分）某学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图。
2024年江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学九年级中考二模数学试题
2024年江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学九年级中考二模数学试题一、单选题1．有理数12-的倒数为（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列四个图案，中心对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列计算正确的是（ ） A ．2-=a a a B ．()3263a b a b =C ．()326a a -=D ．632a a a ÷=4．据公众号“苏州发布”提供的数据，2024年“五一”假期，全市共接待游客约10210000人次，数据10210000用科学记数法表示为（ ） A ．51.02110⨯B ．61.02110⨯C ．71.02110⨯D ．80.102110⨯5．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图1水平放置，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将一个小球放在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（ ）A ．29B ．13C ．49D ．597．我国古代有道算题如下：马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？若设每匹马价x 两，每头牛价y 两，则可列方程组为（ ）A ．64483538x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =．将AOB V 绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．()B ．(-C ．(D ．(12-，二、填空题9x 的取值范围是． 10．因式分解：x 2﹣3x=． 11．分式方程2312x x x --=-的解为x =． 12．已知直线m n ∥，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置．若225∠=︒，则1∠的度数为︒．13．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC ，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是m ．14．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BC ⊥，垂足为E ，AB 2AC =，4BD =.则AE 的长为.15．有一段长度为1m 的金属滑块在笔直的轨道AB 上滑动．如图，滑块沿AB 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m /s ，滑动开始前滑块左端与点A 重合，滑动到右端与点B 重合时停止．设运动时间为()s t 时，滑块左端离点A 的距离为()1m l ，右端离点B 的距离为()2m l ，记()()12m m d l l =-．已知滑块在从左向右滑动的过程中，当4s t =和5s =t 时，与之对应的d 的两个值互为相反数，则d 与t 的函数关系式为．16．如图，在ABC V 中，D 是边AB 上一点，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，过点B 作AC 的平行线交ED 的延长线于点F ，连接FC 交AB 于点G ，设ABC V 的面积为1S ，FCB V 的面积为2S ，FBG △的面积为3S ，若132245S S S ⋅=，则ADAB =．三、解答题17．计算：225+-18．解不等式组：()2131113x x x x ⎧+>-⎪⎨-+≥⎪⎩19．先化简，再求代数式21(1)211a a a a ÷+-+-的值，其中1a =. 20．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，点A 的对应点为点G ．(1)求证：DEG DFC △△≌；(2)若20CDF ∠=︒，求AEF ∠的度数．21．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种． (1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________； (2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．22．为某次知识竞赛活动做准备，我校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题：(1)表中m =______；扇形统计图中，B 等级所占百分比是______，C 等级对应的扇形圆心角为______度；(2)若全校有800人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A 等级的共有多少人？ 23．如图，平面直角坐标系中，B C 、两点在x 轴的正半轴上，以线段BC 为边向上作正方形ABCD ，顶点A 在正比例函数2y x =的图象上，反比例函数()00ky k x x=>>，的图象经过点A ，且与边CD 相交于点E ，连接OE 交AB 于点F ．(1)若3BC =，则点E 的坐标为______； (2)连接AE ，若AOE △的面积为16，求k 的值． 24．【数学背景】（1）如图1，点、、A B C 在O e 上，点D 在O e 外，则ACB ∠______ADB ∠（填“>”、 “=”或“<”） 【生活现实】（2）图2是人行道边警示牌的示意图，小星同学在正下方迎面走过去，眼睛与警示牌上边缘和下边缘形成APB ∠，其右侧视图如图3所示．若小星同学在行进过程中，眼睛（点P ）与地面高度始终保持在1.7米的水平线上，在图4中用尺规．．作出APB ∠最大时点P 的位置；（保留作图痕迹，并写出必要的说明） 【解决问题】（3）当APB ∠最大时，cos APB ∠=______．25．如图，过O e 外一点A 作O e 的切线，切点为点B ，BC 为O e 的直径，点D 为O e 上一点，且BD BA =，连接CD AD 、，线段AD 交直径BC 于点E ，交O e 于点F ，连接BF ．(1)求证：BF EF =； (2)若32EF EB =，5OE =，求O e 的半径． 26．已知，关于x 的二次函数()2230y ax ax a a =+->的图象与x 轴交于AB 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，图象顶点为D ，连接AC BC CD 、、．(1)请直接写出点A B C D 、、、的坐标（用数字或含a 的式子表示）：A ______；B ______；C ______；D ______；(2)作出点C 关于对称轴的对称点E ，连接AE CE DE 、、，若ACE △和DCE △相似，求a 的值；(3)若90ACB ∠︒≥，直接写出a 的取值范围． 27．【概念呈现】在钝角三角形中，若钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角； 【性质探究】（1）如图1，ABC V 是和美三角形，B ∠是钝角，A ∠是和美角，求证：tan BCA AC=； 【拓展应用】（2）Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 是边AB 上一点，连接CD ，ACD V 是和美三角形； ①如图2，若6BC =，8AC =，求AD 的长；②若A ∠是和美角，延长CD 到点E ，连接BE ，使E A ∠=∠，当BCE V 是和美三角形时，直接写出A ∠的度数．。
江苏省苏州市园区星港学校2019年春3月初三数学中考模拟预测试卷(含答案)
星港学校九年级数学 3月模拟练习卷2019年3月一、选择题（每小题3分，共30分）1．2的倒数是 ( ▲ ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－122．下列运算中，结果正确的是 ( ▲ ) A ．844a a a =+ B ．325a a a ⋅= C ．428a a a =÷ D ．()63262a a -=-3．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n 是正整数），则n 的值为 ( ▲ ) A ．5B ．6C ．7D ．84. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 ( ▲ ) A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.55．如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 ( ▲ ) A ．30 B ．36 C.54 D ．726. 若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为( ▲ ) A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <-7．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于( ▲ )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 ( ▲ ) A ．12B ．20C ．24D ．329.已知，如图，在△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC ，BD 2=，3=CD ，则△ABC 的面积为( ▲ ) A ．10 B ．225C ．15D ．235 10.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于( ▲ ) A ．2 B ．54C ．53 D ．75(第9题) (第10题) 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．函数3-=x y 中，自变量x 取值范围是 ▲ ．12．因式分解：2441a a -+= ▲ ．13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC 、BC 的中点，若DE ＝3，则AB= ▲ ．（第13题）14或 “<”）．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝ ▲ ． 16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ▲ ．17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ▲ ．18. 如图，正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x轴的正半轴上，求点P 3的坐标 ▲ ．三、解答题：(共76分)．19．(本题满分5分) 计算：9)3(20+---π20．(本题满分5分） 解不等式组：()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 1．22．(本题满分5分）解分式方程：2311x x x+=--．23．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．24.(本题满分8分)某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量是▲，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
2019-2020学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级(上)月考数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）. 1．（3分）一元二次方程3x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，1B．3，2，1C．3，﹣2，﹣1D．﹣3，2，12．（3分）方程x2＝x的两根分别为（）A．x1＝﹣1，x2＝0B．x1＝1，x2＝0C．x1＝﹣l，x2＝1D．x1＝1，x2＝13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则sin B的值为（）A．B．C．D．4．（3分）如果△ABC中，sin A＝cos B＝，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形5．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x+3＝0D．x2+2x﹣3＝06．（3分）下列一元二次方程中两根之和为﹣4的是（）A．x2﹣4x+4＝0B．x2+2x﹣4＝0C．x2+4x﹣5＝0D．x2+4x+10＝07．（3分）某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2＝127B．173（1﹣2x%）2＝127C．173（1﹣x%）2＝127D．127（1+x%）2＝1738．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（）A．3B．C．D．9．（3分）如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（）A．sinαB．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值为（）A．3B．2C．6D．12二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在笞题纸相对应位置上）11．（3分）当k时，关于x的方程（k﹣2）x2+3x+1＝0是一元二次方程．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B＝．13．（3分）如图，O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为（4，0），则点B的坐标为．14．（3分）当k时，关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有两个实数根．15．（3分）已知2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c＝．16．（3分）若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为．17．（3分）如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）18．（3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为．19．（3分）已知实数ab满足等式a2+3a﹣2＝0，b2+3b﹣2＝0，那么求的值是．20．（3分）如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tan B＝，BC＝（k+1）BD，CE⊥AD，则tan∠ACE ＝．（用含k的代数式表示）三、解答题：本大题共8小题，共70分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.21．（4分）计算：sin45°﹣tan60°+sin30°tan45°22．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（2）（x﹣3）（x﹣5）＝2523．（5分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10＝0的根．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sin B＝．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）27．（12分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．28．（13分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．2019-2020学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）. 1．【解答】解：∵方程3x2﹣2x＝1化成一般形式是3x2﹣2x﹣1＝0，∴二次项系数是3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．故选：C．2．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．3．【解答】解：设BC为x，则AB＝3x，由勾股定理得，AC＝＝＝2x，∴sin B＝＝＝，故选：D．4．【解答】解：∵sin A＝cos B＝，∴∠A＝∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：C．5．【解答】解：A、x2+1＝0中△＜0，没有实数根；B、x2+2x+1＝0中△＝0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3＝0中△＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3＝0中△＞0，有两个不相等的实数根．故选：D．6．【解答】解：A、∵x1+x2＝4；故本选项错误；B、∵x1+x2＝1；故本选项错误；C、∵△＝16+20＝36＞0，x1+x2＝﹣4；故本选项正确；D、∵△＝16﹣40＝﹣24＜0，所以本方程无根；故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173﹣173x%＝173（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1﹣x%）﹣173（1﹣x%）x%＝173（1﹣x%）2．∴173（1﹣x%）2＝127．故选：C．8．【解答】解：由已知可知：AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ECD＝α．在Rt△DEC中，cos∠ECD＝cosα＝，即，∴CE＝．根据勾股定理得DE＝＝．在Rt△AED中，cosα＝，即，∴AD＝．故选：B．9．【解答】解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形为ABCD，则∠ABE＝α，过A作AE⊥BC于E，则AE＝1，∴BC＝AB＝，∴重叠部分的面积即阴影部分的面积＝BC•AE＝．故选：B．10．【解答】解：∵tan∠AOD＝＝，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y＝经过点D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），则k＝12×＝3，故选：A．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在笞题纸相对应位置上）11．【解答】解：关于x的方程（k﹣2）x2+3x+1＝0是一元二次方程，得k﹣2≠0，解得k≠2，故答案为：k≠2．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故答案为：．13．【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，∵O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°．且点A的坐标为（4，0），∴OA＝4，∴AB＝OA＝2，OB＝OA•cos30°＝2，∴OC＝OB•cos30°＝3，BC＝OB•sin30°＝，∴点B的坐标为：（3，）；故答案为：（3，）．14．【解答】解：由△＝16﹣8k≥0，∴k≤2，故答案为：k≤215．【解答】解：∵2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴x＝2﹣满足方程x2﹣4x+c＝0，∴（2﹣）2﹣4（2﹣）+c＝0，解得c＝2+．故答案是：2+．16．【解答】解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5，∴a2+a+1＝5+1＝6．故答案为6．17．【解答】解：如图，作AD⊥CD于D点．∵∠B＝30°，∠ACD＝60°，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠CAB＝30°．∴BC＝AC＝10m，在Rt△ACD中，CD＝AC•cos60°＝10×0.5＝5m，∴BD＝15．∴在Rt△ABD中，AB＝BD÷cos30°＝15÷＝10m．故答案为：10．18．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D＝λ，OD＝μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB＝∠OCB＝90°；四边形ABA′D为梯形；设AB＝OC＝γ，BC＝AO＝ρ；∵OB＝，tan∠BOC＝，∴，解得：γ＝2，ρ＝1；由题意得：A′O＝AO＝1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2＝1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ＝，μ＝．故答案为（，）．19．【解答】解：当a＝b时，原式＝1+1＝2；当a≠b时，可把a、b看作方程x2+3x﹣2＝0的两根，则a+b＝﹣3，ab＝﹣2，所以原式＝＝＝＝．故答案为：2或．20．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，如图所示：∵Rt△ABC的斜边BC，∴∠CAB＝90°，DF⊥AB，∴AC∥DF，∴＝，∵BC＝（k+1）BD，∴＝＝，∴AF＝k•BF∵tan B＝，∴＝，∴DF＝FB，∴＝＝，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠CAE+∠DAB＝90°，∴∠ACE＝∠DAF，∴tan∠ACE＝tan∠DAF＝＝，故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共70分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.21．【解答】解：原式＝×﹣×+×1＝1﹣3+＝﹣1．22．【解答】解：（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（3x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或3x﹣3＝0，x1＝3，x2＝1，（2）（x﹣3）（x﹣5）＝25，整理得：x2﹣8x＝10，∴（x﹣4）2＝26，∴，∴，．23．【解答】解：原式＝[﹣]×＝（+）×＝×＝＝（a2+3a），∵a是方程x2+3x﹣10＝0的根，∴a2+3a＝10，∴原式＝×10＝5．24．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，在Rt△ABD中，∵sin B＝，AD＝12，∴，∴AB＝15，∴BD＝，又∵BC＝14，∴CD＝BC﹣BD＝5；（2）在Rt△ACD中，∵E为斜边AC的中点，∴ED＝EC＝AC，∴∠C＝∠EDC，∴tan∠EDC＝tan C＝．25．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）（x﹣k﹣1）＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．∵等腰△ABC的周长为16，∴k+k+k+1＝16或k+k+1+k+1＝16，解得：k＝5或k＝．26．【解答】解：（1）线段BQ与PQ相等．证明：∵∠PQB＝90°﹣41°＝49°，∠BPQ＝90°﹣24.5°＝65.5°，∴∠PBQ＝180°﹣49°﹣65.5°＝65.5°，∴∠BPQ＝∠PBQ，∴BQ＝PQ；（2）∠AQB＝180°﹣49°﹣41°＝90°，∠PQA＝90°﹣49°＝41°，∴AQ＝＝＝1600，BQ＝PQ＝1200，∴AB2＝AQ2+BQ2＝16002+12002，∴AB＝2000，答：A、B的距离为2000m．27．【解答】解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为：﹣2，1；（2）＝x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1，当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．28．【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S四边形BCEF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S△ABE＝S△ABC＝，∵S四边形ABCF＝，∴S△ABE＝，∴•AE•AB•sin60°＝，∴AE＝．（3）结论：S2﹣S1＝．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE＝S2﹣S1，∴S2﹣S1＝S△ABE﹣S△BCE＝S△ABC＝．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD＝，∵S△ECD＝，∴S△BDF＝，∵△ABE≌△CBF，∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF＝60°，∴∠ABC＝∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF＝CD+，∴CD＝x﹣，∵CD∥AB，∴＝，即＝，化简得：3x2﹣x﹣2＝0，解得x＝1或﹣（舍弃），∴CE＝1，AE＝3．。
江苏省苏州市星海实验中学2019-2020学年第二学期初三数学网络直播阶段练习(四套合集)
28.学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并 且每买 1 张办公桌必须买 2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公 桌共花费 24 000 元；购买 10 张甲种办公桌比购买 5 张乙种办公桌多花费 2 000 元． (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？ (2)若学校购买甲、乙两种办公桌共 40 张，且甲种办 公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍，请你给出 一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
23.解方程组：
3x 2y x+y=2
1
25.解方程： 2x2 4x 3 0
24.解不等式组
x 1 0 3x 8
x
，并把解集在数轴上表示
出来.
26.解方程：
x
x
2
1
2
1
x
2019——2020 学年第二学期初三（下）—— 数学
27.关于 x 的一元二次方程 mx2 2m 1 x m 0
第 8 题图
第 9 题图
2019——2020 学年第二学期初三（下）—— 数学
9．如图， A, B 是反比例函数 y 4 在第一象限内的图象上的两点，且 A, B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则 x
为( )
A. 800 1200 x x 20
二、填空题
B. 800 1200 x x+20
C. 800 1200 x 20 x
D. 800 1200 x 20 x
11.9 的平方根是___________.
苏州工业园区星海中学初一~初三年级2019年春学期和秋学期期末试卷解析版
2019-2020学年星海中学第一学期初三9月练习卷数学试卷试卷分析一、选择题（每题3分，共30分）1.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.圆C.平行四边形D.正六边形【考点】轴对称图形，中心对称图形【参考答案】A 解：A. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B. 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D. 正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意。
2.下列事件是必然事件的是（ ）A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180° 【考点】随机事件【参考答案】D解：A. 乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B. 同位角相等，是随机事件；C. 打开手机就有未接电话，是随机事件；D. 三角形内角和等于180∘，是必然事件。
3.若y x ,的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.y x x-+2 B.22x y C.2332x y D.()222y x y -【考点】分式的基本性质【参考答案】D4.下列式子为最简二次根式的是（ ） A.51B.10C.20D.2x【考点】最简二次根式【参考答案】B 解：x x ===252205551，，Θ不是最简二次根式D C A ..∴5.根据下列条件,一定可以判定四边形为菱形的是()A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线互相垂直平分D. 对角线互相平分且相等 【考点】菱形的判定【参考答案】C解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
只有C 能判定为是菱形6. 若关于x 的分式方程22142---=-x xx m的解是正数，则实数m 的取值范围是（）A. 6<mB.2,10-≠<m m 且C.10<mD.2,6≠<m m 且【考点】分式方程的解 【参考答案】D解：去分母得：()()42212---=x x m解得：23mx -=由分式方程的根是正数，得到023>-m，且223≠-m7.如图,在正方形网格中,线段''B A 是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点'A 与A 对应,则角α的大小为( )A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘【考点】旋转的性质【参考答案】C如图：显然,旋转角为90∘8. 已知反比例函数y=,当1<x<2时,y 的最小整数值是( )A.5B.6C.8D.10【考点】利用反比例函数的性质,由x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可.本题主要考查反比例函数的性质,当时,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小;当时,在每一个象限,y 随x 的增大而增大.【参考答案】B解：答案解析 当x=1时,y==10;当x=2时,y==5,∴当1<x<2时,y 的取值范围是5<y<10,y 的最小整数值是6,故选B.．9.某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立米长的标杆测得其影长为米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，则学校旗杆的高度为（ ）米。
江苏省苏州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
江苏省苏州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）A ．31DE BC =B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC =D ．AE 1AC 4= 2．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE=2，OE=3，则tan ∠ACB·tan ∠ABC=( )A ．2B ．3C ．4D ．53．把直线l ：y=kx+b 绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A （-2,0）和点B （0,4），则直线l 的表达式是（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=-2x+2D ．y=-2x-24．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）A ．c+bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a+bD ．c ﹣2a ﹣b5．如图，在⊙O 中，O 为圆心，点A ，B ，C 在圆上，若OA=AB ，则∠ACB=（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．如图，直线y=x+3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y=x+3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）9．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm210．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④11．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE 的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S212．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q14．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_____人．15．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．16．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为．17．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．18．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= °．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．20．（6分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出D 点坐标．21．（6分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．22．（8分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2 ﹣1.4 +0.9 ﹣1.8 +0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？23．（8分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）24．（10分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．25．（10分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）求点C和点A的坐标．（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．26．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？27．（12分）先化简，再求值：（x﹣2﹣52x+）÷2(3)2xx++，其中x=3．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】如图，∵AD=1，BD=3，∴AD1 AB4=，当AE1AC4=时，AD AEAB AC=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．2．C【解析】【分析】如图（见解析），连接BD 、CD ，根据圆周角定理可得,ACB ADB ABC ADC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定定理可得ACE BDE ∆~∆，然后由相似三角形的性质可得AC CE BD DE =，同理可得AB AE CD CE =；又根据圆周角定理可得90ABD ACD ∠=∠=︒，再根据正切的定义可得tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∠=∠=∠=∠=，然后求两个正切值之积即可得出答案． 【详解】如图，连接BD 、CD ,ACB ADB ABC ADC ∴∠=∠∠=∠在ACE ∆和BDE ∆中，ACE BDE AEC BED∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ACE BDE ∴∆~∆AC CE BD DE∴= 2,3DE OE ==Q5,8OA OD DE OE AE OA OE ∴==+==+=2AC CE BD ∴= 同理可得：ABE CDE ∆~∆ AB AE CD CE ∴=，即8AB CD CE = AD Q 为⊙O 的直径90ABD ACD ∠∴∠==︒tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∴∠=∠=∠=∠= 8tan tan 42AB AC AC AB CE ACB ABC BD CD BD CD CE∴∠⋅∠=⋅=⋅=⋅= 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．∵A（−2，0），B（0，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x＋1．将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2，再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，所以直线l的表达式是y＝2x−2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选B．【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．7．C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.8．D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．9．D【解析】【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DEBF=，即53EFBF=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴10563 DE AEBF BE===，∴53 EFBF=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817，=30cm1．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.10．A【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE ⊥BD ，故③正确，∴BE 1=BC 1-EC 1=1AB 1-（CD 1-DE 1）=1AB 1-CD 1+1AD 1=1（AD 1+AB 1）-CD 1．故④正确，故选A ．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．D【解析】【分析】根据题意判定△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【详解】∵如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2112BDE S AD S S S AB=++V （）， ∴若1AD ＞AB ，即12AD AB ＞时，11214BDE S S S S ++V ＞， 此时3S 1＞S 1+S △BDE ，而S 1+S △BDE ＜1S 1．但是不能确定3S 1与1S 1的大小，故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意．若1AD ＜AB ，即12AD AB ＜时，11214BDE S S S S ++V ＜， 此时3S 1＜S 1+S △BDE ＜1S 1，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．12．A 【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．D【解析】D．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B. 若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.14．1【解析】试题解析：∵总人数为14÷28%=50（人），∴该年级足球测试成绩为D等的人数为47005650⨯=（人）．故答案为：1．15．1：1【解析】【分析】根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（BEBC）2=1：16，∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．17．y=x+1（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.18．110【解析】试题解析：解：∵∠C＝40°，CA＝CB，∴∠A＝∠ABC＝70°，∴∠ABD＝∠A＋∠C＝110°.考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可. 【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，3PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=33PH∴23解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形20．（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解析】【分析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式; （2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标. 【详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1 解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1H⊥x轴，∵△CPD为等腰直角三角形，∴△OPC≌△HD1P，∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，PC=2213=10，∴PD3=CD3=5故D3 ( 2，- 2 )∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.21．（1）y=-6x，y=-2x-1（2）1【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解析】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益为-51元.23．（1）补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12．【解析】【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．【详解】（1）被调查的总人数为25÷50%＝50人；则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人；如图所示条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝1550×360°＝108°；（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）4；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．25．（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜1+2，1）或（+2，1）或（-1，0）【解析】【分析】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C的纵坐标；（2）①抛物线与y轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP 为平行四边形，由可得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标．【详解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2，将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），如图所示：作直线y=3，由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，故答案为3；②将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函数图象可知：当0＜t＜1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，故答案为0＜t＜1．③如图2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四边形ACQP为平行四边形，又∵点C的纵坐标为-1，∴点P的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式得：x2-1x+3=1，解得：2+2或2+2．∴点P2+2，1）或（2+2，1），当点P（-1，0）时，也满足条件．2，1）或（2+2，1）或（-1，0）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键．26．（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况， ∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31=124． 点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2732【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+． 当3x =3333-=+32=【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.。
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1
1
2
第8 题图第9 题图
2 - 3x
初三数学网络在线云调研2020.03.22
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．-的倒数是（）A．
1
2 2
B．2 C．-D．－2
2
2．计算- 的结果是（）A．2 B．－2 C．－4 D．4
3．2019 年苏州市GDP(国内生产总值)约为1860 000 000 000 元.该数据可用科学记数法表示为（）
A. 1860×109
B.186×1010 C .18.6×1011 D. 1.86×1012
4.数据5，2，4，5，6 的中位数是（）A. 2 B. 4 C. 5 6. 6
5．若2x -3y2 = 3，则1-x +
3
y 2 的值是（）A．－2 B．-
1
C．
3
D．4
2 2 2
6．对于二次函数y =-
1
x2 +x - 4 ，下列说法正确的是（）
4
A．当x>0 时，y 随x 的增大而增大B．当x=2 时，y 有最大值－3
C．图象的顶点坐标为（－2，－7）D．图象与x 轴有两个交点
7．如图，D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，DE∥BC，若∠A =32°，∠D =56°．则∠C 的度数是（）A．16°B．20°C．24°D．28°
8．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC，AC 于点D，E，连接AD，
若△ABD的周长C
△ABD
=16cm，AB=5cm，则线段BC的长度等于（）
A．8cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△
A'B'O'．当点A'与点C 重合时，点A 与点B'之间的距离为（）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10．如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 为BC 上任意一点（可以与B 点或C 重合），分别过B，C，D 作射线AP 的垂线，垂足分别是B'，C'，D'，则BB'+CC'+DD'的最小值为（）
A. 1
B.
C.
第7 题图
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．因式分解：2x2 -8 =．
D. 2
第10 题图
12．函数y =的自变量x 的取值范围是．
x
13．已知关于x 的一元二次方程ax2 +x +a2 - 2a = 0 的一个根是x=0，则系数a = ．
(-2)2
3
14．如图所示，直线y=kx+b经过点（－2，0），则关于x的不等式kx+b<0的解集为．
15．如图，将一个棱长为3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1 的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．
16．如图，扇形OAB 中，∠AOB=90°．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC⊥OA，垂足为C，PC 与AB 交于点D．若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为．
17．如图，已知抛物线y =ax2 +bx + 4 与x 轴、y 轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B 的坐标为(4，0)，点C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点E 在x 轴上，且BE =AB，连接CE，取CE 的中点F，
则BF 的长为．
第14 题图第15 题图第16 题图第17 题图
18．如图，在矩形ABCD 中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝．
第18 题图
仔细审题、诚信考试、加油！
（注意：选择、填空题的答案请填写到答题卷上，做完后只要拍照上传第3—5 页）
2 ⎨ ⎪ 初三数学网络在线云调研 2020.03.22（答题卷）
一、选择题（每题 3
分，共 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
11.
12. 13. 14. 15.
三、解答题（共 76 分）
16.
17.
18.
19．（本题满分 5 分）计算： ( -1)0
- - +
⎧5x + 2 ≥ 3(x -1) 20.（本题满分 5 分）解不等式组⎪
x - 2 1 ，并写出该不等式组的所有整数解．
1- > x ⎩ 6 2
22．（本题满分 6 分）2019 年 8 月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的 1.5 倍，100 千米缩短了 10 分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?
23.(本题满分 8 分)如图，平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 BD 的中点，过点O 的直线 EF 分别交 DA ，
BC 的延长线于 E ， F . (1)求证: AE = CF ;
(2)若 AE = BC ，试探究线段OC 与线段 DF 之间的关系，并说明理由.
3 8
6 24．（本题满分 8 分）某学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩按 A ，B ，C ，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图 （1）本次随机调查抽样的样本容量为 ; （2）D 等级所对扇形的圆心角为 °，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该学校九年级共有 400 名学生，那么根据以上样本统计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为 A 等级的学生有 人；
（4）现有测试成绩为 A 等级，且表现比较突出的两男两女共 4 名学生，计划从这 4 名学生中随机抽取 2 名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是 1 男 1 女的概率。
25.（ 本题满分 8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 的顶点 B , C 在 x 轴的正半轴上，
AB = 8, BC = 6 . 对角线 AC , BD 相交于点 E ，反比例函数 y = k
( x > 0 )的图像经过点 E ，分别与
x
AB , CD 交于点 F , G . (1)若OC = 8 ，求 k 的值;
(2)连接 EG ，若 BF - BE = 2，求∆CEG 的面积.
26.(本题满分 10 分)如图，在∆ABC 中， AB = AC ，以 AB 为直径的⊙ O 分别交 BC 于点 D ，交CA 的延
长线于点 E ，过点 D 作 DH ⊥ AC ，垂足为点 H ，连接 DE ，交 AB 于点 F . (1)求证： DH 是⊙ O 的切线; (2)若⊙ O 的半径为 4，
①当 AE = FE 时，求 » 的长为
(直接写答案，结果保留π);
②当sin B =
时，求线段 AE 的长.
4
27.（本题满分10 分）如图，二次函数y =ax2 + 2ax +c（a＜0）的图像与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C 点，顶点为D，一次函数y＝mx－3 的图像与y 轴交于E 点，与二次函数的对称轴交于F 点，
且tan∠FDC＝
4
．
3
（1）求 a 的值；
（2）若四边形DCEF 为平行四边形，求二次函数表达式．
（3）在（2）的条件下设点M 是线段OC 上一点，连接AM,点P 从点A 出发，先以1 个单位长度/s 的速度沿线段AM 到达点M，再以10 个单位长度/s 的速度沿MC 到达点C，求点P 到达点C 所用最短时间为s（直接写出答案）．
28.(本题满分10 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm，BD⊥AC 于点D，BD=8cm．点M 从点A 出发，沿AC 的方向匀速运动，同时直线PQ 由点B 出发，沿BA 的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ 交AB 于点P、交BC 于点Q、交BD 于点F．连接PM，设运动时间为t 秒（0＜t≤5）．线段CM
的长度记作y
甲
，线段BP 的长度记作y
乙
，y
甲
和y
乙
关于时间t 的函数变化情况如图所示．
（1）由图2 可知，点M 的运动速度是每秒cm;当t=秒时，四边形PQCM 是平行四边形？在图2 中反映这一情况的点是点（并写出此点的坐标）；
（2）设四边形PQCM 的面积为y cm2，求y 与t 之间的函数关系式；
（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M 在线段PC 的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．。