【2020-2021自招】苏州工业园区星海实验中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
2024年江苏省苏州市工业园区星海实验中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】
2024年江苏省苏州市工业园区星海实验中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ．则EF 的最小值为（）A ．4B ．4.8C ．5.2D ．62、（4分）若a b >，则下列不等式正确的是()A ．a b 0-<B ．a 8b 8+<-C ．5a 5b -<-D ．a b 44<3、（4分）某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（）A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）如图，在ABCD 中，AB BD =，75C ︒∠=，则ABD ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．40︒D ．45︒7、（4分）多项式4x 2﹣4与多项式x 2﹣2x+1的公因式是（）A ．x ﹣1B ．x+1C ．x 2﹣1D ．（x ﹣1）28、（4分）若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）四边形的外角和等于.10、（4分）如图，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P (4，－6)，则不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是__________.11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，12ADE CDE ∠=∠，那么BDC ∠的度数为_____________．12、（4分）正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，...按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ...和点1C ，2C ，3C ...分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019B 的坐标为_______.13、（4分）如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣12）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a 2+ab ﹣2b 2）（﹣12ab ）15、（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m )绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中所提供的信息，完成下列问题（1）表中a =，b =；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）跳远成绩大于等于2.0m 为优秀，若该校九年级共有550名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？16、（8分）完成下列运算（12（2）计算：-（3）计算：21)2)1)--+-17、（10分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD 沿着EF 折叠，CE 交AF 于点G ，过点G 作GH ∥EF ，交线段BE 于点H ．①判断EG 与EH 是否相等，并说明理由．②判断GH 是否平分∠AGE ，并说明理由．（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC ，其它条件不变．①判断EG 与EH 是否相等，并说明理由．②判断GH 是否平分∠AGE ，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH ，∠AGH 与∠C 的数量关系，并说明理由．18、（10分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A 代表睡眠时间8小时左右，B 代表睡眠时间6小时左右，C 代表睡眠时间4小时左右，D 代表睡眠时间5小时左右，E 代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E ”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．20、（4分）已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是_____．21、（4分）化简_______.22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH ．若AB =8，AD =6，则四边形EFGH 的周长等于__________．23、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点，作出ABC ∆的AB 边上中线.（2）如图，ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，BD 是它的对角线，在图2中找出AB的中点E ；（3）图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出ABD ∆的AD 边上的中线.25、（10分）实践与探究宽与长的比是12-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形。
2020-2021苏州星海学校九年级数学上期中模拟试卷(含答案)
2020-2021苏州星海学校九年级数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130° 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 3．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65° 5．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 6．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017 9．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤- 10．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 11．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0）12．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =二、填空题13．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．14．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．15．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．16．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．17．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．18．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．19．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．20．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．三、解答题21．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．22．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．23．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．25．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组3(2)1112x xx--<⎧⎪⎨-<⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.4．B解析：B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.5．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．6．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故选：B ．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．9．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k …，此时116k …且0k ≠； 综上，116k …．故选B. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.11．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).故选B..12．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD 再判断出△ACD 是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt△ABC 绕其直角顶点C解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD ，再判断出△ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案．【详解】∵Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，∴AC=CD ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.14．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩V＝ ，解得：k≥32且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．15．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-16．【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利 解析：23【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率=6293=， 故答案为：23 ． 【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n 是解题的关键．17．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径解析：252π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BC：AC＝3：4，∴sin∠BAC＝35，又∵sin∠BAC＝BCAB，AB＝10，∴BC＝35×10＝6，AC＝43×BC＝43×6＝8，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.18．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1． 故答案为-1. 【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．19．【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m 的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故解析：18【解析】 【分析】根据“关于x 的一元二次方程2x 2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m 的一元一次方程，解之即可． 【详解】 根据题意得： △=1-4×2m=0， 整理得：1-8m=0， 解得：m=18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．20．【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k 由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6求出a 的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a （x-2）2+9 解析：2(2)9y x =--+【解析】 【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可． 【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a （x-2）2+9， ∵且它在x 轴上截得的线段长为6， 令y=0得，方程0=a （x-2）2+9， 即：ax 2-4ax+4a+9=0，∵抛物线ya（x-2）2+9在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，∴x1+x2=4，x1•x2=49aa+，∴|x1-x26=即16-4×49aa+=36解得：a=-1，y=-（x-2）2+9，故答案为：y=-（x-2）2+9．【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．三、解答题21．（1）a≤174；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤174；（2）由（1）可知a≤174，∴a的最大整数值为4，此时方程为x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．（1）列表见解析；（2）游戏公平，理由见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果；（2）根据小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．【详解】解：（1）总共有16种结果，每种结果出现的可能性是相同的，两次数字之和大于11的结果有6种，所以，P（小明获胜）63 == 168，两次数字之和小于11的结果有6种，所以，P（小亮获胜）63 == 168，因为，33=88，所以，这个游戏是公平的．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（1）本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐器组合在一起的概率为16．【解析】【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为21 126．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.24．（1）详见解析；（2）9 2【解析】【分析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=92．【详解】（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠DBF=∠ODB，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠ODB+∠BDF=90°，∴∠ODF=90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF=∠ABD，在Rt△ABD中，BD=8，∵sin∠ABD=sin∠DBF=35，∴AB=10，AD=6，∵∠DAC=∠DBC，∴sin∠DAE=sin∠DBC=35，在Rt△ADE中，sin∠DAC=35，设DE=3x，则AE=5x，∴AD=4x，∴tan∠DAE=34 DE x AD x∴DE=92．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）x=﹣2或x=4；（2）52＜x＜3【解析】【分析】（1）用因式分解法求解；（2）分别求不等式，再确定公共解集．【详解】解：（1）∵（x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4；（2）解不等式x﹣3（x﹣２）＜1，得：x＞52，解不等式12x＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为52＜x＜3．【点睛】考核知识点：解一元二次方程方程，解不等式组．掌握解不等式组和一元二次方程的基本方法是关键．。
【2020-2021自招】江苏苏州实验中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年江苏苏州实验中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2020年江苏省苏州市星海实验中学中考数学模拟试卷(3月份)
2020年江苏省苏州市星海实验中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）12-的倒数是( ) A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-2．（3分）计算2(2)--的结果是( )A ．2B ．2-C ．4-D ．43．（3分）2018年苏州市GDP （国内生产总值）约为1860 000 000 000元．该数据可用科学记数法表示为( )A ．9186010⨯B ．1018610⨯C ．1118.610⨯D ．121.8610⨯4．（3分）数据5，2，4，5，6的中位数是( )A ．2B ．4C ．5D ．6 5．（3分）若2233x y -=，则2312x y -+的值是( ) A ．2- B ．12- C ．32 D ．46．（3分）对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是( ) A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大B ．当2x =时，y 有最大值3-C ．图象的顶点坐标为(2,7)--D ．图象与x 轴有两个交点 7．（3分）如图，D 是ABC ∆的边AB 的延长线上一点，//DE BC ，若32A ∠=︒，56D ∠=︒．则C ∠的度数是( )A ．16︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒8．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接AD ，若ABD ∆的周长16ABD C cm ∆=，5AB cm =，则线段BC 的长度等于( )A ．8cmB ．9 cmC ．10 cmD ．11 cm9．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC =，16BD =，将ABO ∆沿点A 到点C 的方向平移，得到△A B O '''．当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为( )A ．6B ．8C ．10D ．1210．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 为BC 上任意一点（可与点B 或C 重合），分别过B 、C 、D 作射线AP 的垂线，垂足分别是B '、C '、D '，则BB CC DD '+'+'的最小值是( )A ．1B 2C 3D 5二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）因式分解：228x -= ．12．（3分）函数23x y -x 的取值范围是 ． 13．（3分）已知关于x 的一元二次方程2220ax x a a ++-=的一个根是0x =，则系数a = ．14．（3分）如图所示，直线y kx b =+经过点(2,0)-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为 ．15．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．16．（3分）如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD =，1CD =，则该扇形的半径长为 ．17．（3分）如图，已知抛物线24y ax bx =++与x 轴、y 轴正半轴分别交于点A 、B 、D ，且点B 的坐标为(4,0)，点C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点E 在x 轴上，且BE AB =，连接CE ，取CE 的中点F ，则BF 的长为 ．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3BC =，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连结CE ，CF ，若CEF α∠=，则tan α= ．三、解答题（共76分）19．（5分）计算：0(31)|2|8---+20．（5分）解不等式组523(1)21162x xxx+-⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出该不等式组的所有整数解．21．（6分）先化简再求值：22231()2111a a a aa a a a+-÷-++--，其中31a=+．22．（6分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米与小时？23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE CF=；（2）若AE BC=，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．24．（8分）某学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图。
2024年江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学九年级中考二模数学试题
2024年江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学九年级中考二模数学试题一、单选题1．有理数12-的倒数为（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列四个图案，中心对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列计算正确的是（ ） A ．2-=a a a B ．()3263a b a b =C ．()326a a -=D ．632a a a ÷=4．据公众号“苏州发布”提供的数据，2024年“五一”假期，全市共接待游客约10210000人次，数据10210000用科学记数法表示为（ ） A ．51.02110⨯B ．61.02110⨯C ．71.02110⨯D ．80.102110⨯5．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图1水平放置，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将一个小球放在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（ ）A ．29B ．13C ．49D ．597．我国古代有道算题如下：马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？若设每匹马价x 两，每头牛价y 两，则可列方程组为（ ）A ．64483538x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =．将AOB V 绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．()B ．(-C ．(D ．(12-，二、填空题9x 的取值范围是． 10．因式分解：x 2﹣3x=． 11．分式方程2312x x x --=-的解为x =． 12．已知直线m n ∥，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置．若225∠=︒，则1∠的度数为︒．13．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC ，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是m ．14．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BC ⊥，垂足为E ，AB 2AC =，4BD =.则AE 的长为.15．有一段长度为1m 的金属滑块在笔直的轨道AB 上滑动．如图，滑块沿AB 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m /s ，滑动开始前滑块左端与点A 重合，滑动到右端与点B 重合时停止．设运动时间为()s t 时，滑块左端离点A 的距离为()1m l ，右端离点B 的距离为()2m l ，记()()12m m d l l =-．已知滑块在从左向右滑动的过程中，当4s t =和5s =t 时，与之对应的d 的两个值互为相反数，则d 与t 的函数关系式为．16．如图，在ABC V 中，D 是边AB 上一点，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，过点B 作AC 的平行线交ED 的延长线于点F ，连接FC 交AB 于点G ，设ABC V 的面积为1S ，FCB V 的面积为2S ，FBG △的面积为3S ，若132245S S S ⋅=，则ADAB =．三、解答题17．计算：225+-18．解不等式组：()2131113x x x x ⎧+>-⎪⎨-+≥⎪⎩19．先化简，再求代数式21(1)211a a a a ÷+-+-的值，其中1a =. 20．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，点A 的对应点为点G ．(1)求证：DEG DFC △△≌；(2)若20CDF ∠=︒，求AEF ∠的度数．21．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种． (1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________； (2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．22．为某次知识竞赛活动做准备，我校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题：(1)表中m =______；扇形统计图中，B 等级所占百分比是______，C 等级对应的扇形圆心角为______度；(2)若全校有800人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A 等级的共有多少人？ 23．如图，平面直角坐标系中，B C 、两点在x 轴的正半轴上，以线段BC 为边向上作正方形ABCD ，顶点A 在正比例函数2y x =的图象上，反比例函数()00ky k x x=>>，的图象经过点A ，且与边CD 相交于点E ，连接OE 交AB 于点F ．(1)若3BC =，则点E 的坐标为______； (2)连接AE ，若AOE △的面积为16，求k 的值． 24．【数学背景】（1）如图1，点、、A B C 在O e 上，点D 在O e 外，则ACB ∠______ADB ∠（填“>”、 “=”或“<”） 【生活现实】（2）图2是人行道边警示牌的示意图，小星同学在正下方迎面走过去，眼睛与警示牌上边缘和下边缘形成APB ∠，其右侧视图如图3所示．若小星同学在行进过程中，眼睛（点P ）与地面高度始终保持在1.7米的水平线上，在图4中用尺规．．作出APB ∠最大时点P 的位置；（保留作图痕迹，并写出必要的说明） 【解决问题】（3）当APB ∠最大时，cos APB ∠=______．25．如图，过O e 外一点A 作O e 的切线，切点为点B ，BC 为O e 的直径，点D 为O e 上一点，且BD BA =，连接CD AD 、，线段AD 交直径BC 于点E ，交O e 于点F ，连接BF ．(1)求证：BF EF =； (2)若32EF EB =，5OE =，求O e 的半径． 26．已知，关于x 的二次函数()2230y ax ax a a =+->的图象与x 轴交于AB 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，图象顶点为D ，连接AC BC CD 、、．(1)请直接写出点A B C D 、、、的坐标（用数字或含a 的式子表示）：A ______；B ______；C ______；D ______；(2)作出点C 关于对称轴的对称点E ，连接AE CE DE 、、，若ACE △和DCE △相似，求a 的值；(3)若90ACB ∠︒≥，直接写出a 的取值范围． 27．【概念呈现】在钝角三角形中，若钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角； 【性质探究】（1）如图1，ABC V 是和美三角形，B ∠是钝角，A ∠是和美角，求证：tan BCA AC=； 【拓展应用】（2）Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 是边AB 上一点，连接CD ，ACD V 是和美三角形； ①如图2，若6BC =，8AC =，求AD 的长；②若A ∠是和美角，延长CD 到点E ，连接BE ，使E A ∠=∠，当BCE V 是和美三角形时，直接写出A ∠的度数．。
2020-2021苏州星海学校高一数学下期末模拟试卷(含答案)
2020-2021苏州星海学校高一数学下期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．已知向量()cos ,sin a θθ=v ，()1,2b =v ，若a v 与b v 的夹角为6π，则a b +=v v （ ）A ．2B ．7C ．2D ．12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为33．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?D ．k ＞7?5．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A cB b=，7sin 4B =，574ABC S =△，则b =（ ） A ．3B ．7C 15D 146．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m8．若,αβ均为锐角，5sin 5α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=A 25B ．2525 C 25或2525D ．525-9．已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ）A ．68B ．67C ．61D ．6010．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-11．函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线二、填空题13．已知函数32()21f x x x ax =+-+在区间上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是____________14．已知ABC V ，135B o ∠=，22,4AB BC ==，求AB AC ⋅=u u u r u u u r______． 15．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________．16．若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________17．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．18．如图，在等腰三角形ABC 中，已知1AB AC ==，120A ∠=︒，E F 、分别是边AB AC 、上的点，且,AE AB AF AC λμ==u u u v u u u v u u u v u u u v,其中(),0,1λμ∈且41λμ+=，若线段EF BC 、的中点分别为M N 、，则MN u u u u v的最小值是_____.19．设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________.20．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.三、解答题21．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下： 甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛． 22．已知数列{}n a 满足：()*22,21,n n a S n a n N ==+∈（1）设数列{}n b 满足()11nn b n a =•+，求{}n b 的前n 项和n T ：（2）证明数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式；23．如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC ∥AD ，12BC CD AD ==.（Ⅰ）求证：CD ⊥PD ； （Ⅱ）求证：BD ⊥平面P AB ；（Ⅲ）在棱PD 上是否存在点M ，使CM ∥平面P AB ，若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由.24．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.25．已知平面向量a r ，b r满足1a b ==r r .（1）1a b -=r r ，求a r 与b r 的夹角；（2）若对一切实数x ，不等式a xb a b +≥+r r r r 恒成立，求a r 与b r的夹角θ.26．已知ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若()20a c cosB bcosC --=. (1)求角B 的大小；(2)若2b =，求a c +的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先计算a r 与b r的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+r rr r即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=r，()1,2b =r ，所以||1a =r ，||3b =r. 又222222()2||2||||cos ||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+r r r r r r r r r r r r3123372=+⨯+=， 所以7a b +=r r，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2．D解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4．A解析：A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.5．D解析：D 【解析】 【分析】 利用正弦定理化简sin 5sin 2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c，由sin B =，求得cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案． 【详解】 由于sin 5sin 2A c B b=，有正弦定理可得： 52a c b b =，即52a c =由于在ABC V中，sin B =，ABC S =△1sin 2ABC S ac B ==V联立521sin 2sin a c ac B B ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a =，2c = 由于B为锐角，且sin 4B =，所以3cos 4B ==所以在ABC V 中，由余弦定理可得：2222cos 14b a c ac B =+-=，故b =（负数舍去）【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．6．B解析：B 【解析】 【分析】计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案. 【详解】 根据题意知：cos cos OM OP x x ==M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x = 1()cos sin sin 22f x x x x ==对应图像为B 故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D . 【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8．B解析：B 【解析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之． 【详解】∵α为锐角，sin 2α= s，∴α＞45°且cos α= ， ∵()3sin 5αβ+=，且1325＜ ，2παβπ∴+＜＜，∴45cosαβ+=-（） ， 则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα43555525=-⨯+⨯= 故选B. 【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．9．B解析：B 【解析】 【分析】首先运用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可得到答案． 【详解】当1n =时，112S a ==-；当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦， 故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩；所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=L L .故选：B ． 【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.10．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．11．A解析：A 【解析】 【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
2020-2021苏州星海学校高三数学上期中模拟试卷(含答案)
2020-2021苏州星海学校高三数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810B ．840C ．870D ．9002．若不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩…„…„表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,1C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U3．已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1SB ．19SC ．20SD ．37S4．已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k的最大值是（ ） A ．1B ．32C ．2D ．35．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49B ．91C ．98D ．1826．在ABC V 中，4ABC π∠=，AB =3BC =，则sin BAC ∠=（ ）A．10B．5CD7．20,{0,0x y z x y x y x y y k+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（ ）A ．20202019B ．20191010C ．20171010D ．403720209．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）．A ．8-B ．4-C ．1D ．210．若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．9B ．92C ．5D ．5211．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或13- B ．-3或13C ．3或13D ．-3或13-12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，43a=，4b =，则B =（ ） A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒ C ．30B =︒ D ．60B =︒二、填空题13．在ABC V 中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC V 的面积为3，则ab =__14．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．15．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则122016111a a a +++=L _________． 16．在平面内，已知直线12l l P ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为和，点是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为____．17．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝32，S 3＝92，则a 1的值为________． 18．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元． 19．在中，若，则__________．20．正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，则{}n a 前5项和为________.三、解答题21．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S . 22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1122log ,n n n n n b a a S b b b ==+++L ，求使1·262n nS n ++>成立的正整数n 的最小值．23．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 24．各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{(1)}nn a -•的前2n 项和2n T ．25．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，225+=-a S ，515=-S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求12231111+++⋯+n n a a a a a a . 26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若6512n n S a n >--，求n 的取值范围； （3）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3165)8402+=，选B.2．D解析：D【解析】【分析】要确定不等式组22yx yx yx y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩…„…„表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出22yx yx y⎧⎪+⎨⎪-⎩…„…，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围．【详解】不等式组22yx yx y⎧⎪+⎨⎪-⎩…„…表示的平面区域如图中阴影部分所示．由22x yx y=⎧⎨+=⎩得22,33A⎛⎫⎪⎝⎭，由22yx y=⎧⎨+=⎩得()10B,．若原不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩…„…„表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范围是(]40,1,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭U 故选：D 【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．3．D解析：D 【解析】 【分析】由已知条件判断出公差0d <，对20191<-a a 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果. 【详解】已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，则2019190a a a +<， 由数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可得0d <，19193712029000,,0,370a a a a a S <=∴+<>>， 31208190a a a a ∴+=+<，380S <，则n S 的最小正值为37S 故选D 【点睛】本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.4．B解析：B 【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kx y -+=过定点()0,1，再利用k 的几何意义，只需求出直线10kx y -+=过点()2,4B 时，k 值即可． 【详解】直线20kx y -+=过定点()0,1，作可行域如图所示，，由5218020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，得()2,4B ． 当定点()0,1和B 点连接时，斜率最大，此时413202k -==-， 则k 的最大值为：32故选：B ． 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5．B解析：B 【解析】∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．6．C解析：C 【解析】试题分析：由余弦定理得229223cos5,54b b π=+-⋅==.由正弦定理得35sin sin4BAC π=∠310sin BAC ∠= 考点：解三角形.7．D解析：D 【解析】作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=−x+z,平移直线y=−x+z ，由图象可知当直线y=−x+z 经过点A 时，直线y=−x+z 的截距最大， 此时z 最大为6.即x+y=6.经过点B 时，直线y=−x+z 的截距最小，此时z 最小． 由6{x y x y +=-=得A(3,3)，∵直线y=k 过A ， ∴k=3. 由3{20y k x y ==+=,解得B(−6,3).此时z 的最小值为z=−6+3=−3， 本题选择D 选项.点睛：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：b zy x a b =-+，通过求直线的截距z b的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．8．B解析：B 【解析】 【分析】由题意可得n ≥2时，a n -a n -1=n ，再由数列的恒等式：a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1），运用等差数列的求和公式，可得a n ，求得1n a =()21n n +=2（1n -11n +），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和． 【详解】解：数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1， 即有n ≥2时，a n -a n -1=n ，可得a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1）=1+2+3+…+n=12n（n+1），1n=也满足上式1na=()21n n+=2（1n-11n+），则122019111a a a++⋯+=2（1-12+12-13+…+12019-12020）=2（1-12020）=20191010．故选:B．【点睛】本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．9．D解析：D【解析】作出不等式组2040x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域，如图所示，当0x≥时，可行域为四边形OBCD内部，目标函数可化为2z y x=-，即2y x z=+，平移直线2y x=可知当直线经过点(0,2)D时，直线的截距最大，从而z最大，此时，max2z=，当0x<时，可行域为三角形AOD，目标函数可化为2z y x=+，即2y x z=-+，平移直线2y x=-可知当直线经过点(0,2)D时，直线的截距最大，从而z最大，max2z=，综上，2z y x=-的最大值为2．故选D．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by+型）、斜率型（y bx a++型）和距离型（()()22x a y b+++型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.10．B解析：B【解析】【分析】设f（x）1221x x=+-，根据形式将其化为f（x）()1152221x xx x-=++-．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x13=时()11221x xx x-+-的最小值为2，得到f（x）的最小值为f（13）92=，再由题中不等式恒成立可知m≤（1221x x+-）min，由此可得实数m的最大值．【详解】解：设f（x）11222211x x x x=+=+--（0＜x＜1）而1221x x+=-[x+（1﹣x）]（1221x x+-）()1152221x xx x-=++-∵x∈（0，1），得x＞0且1﹣x＞0∴()11221x xx x-+≥-=2，当且仅当()112211x xx x-==-，即x13=时()11221x xx x-+-的最小值为2∴f（x）1221x x=+-的最小值为f（13）92=而不等式m1221x x≤+-当x∈（0，1）时恒成立，即m≤（1221x x+-）min因此，可得实数m的最大值为9 2故选：B．【点睛】本题给出关于x 的不等式恒成立，求参数m 的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．11．C解析：C 【解析】很明显等比数列的公比1q ≠，由题意可得：()231113S a q q =++=，①且：()21322a a a +=+，即()211122a q a a q +=+，②①②联立可得：113a q =⎧⎨=⎩或1913a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，综上可得：公比q =3或13. 本题选择C 选项.12．C解析：C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒. 【详解】解：60A =︒Q，a=4b =由正弦定理得：sin 1sin 2b A B a === a b >Q 60B ∴<︒30B ∴=︒故选C. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.二、填空题13．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛解析：4【解析】 【分析】由正弦定理化简已知等式可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得cos C ，根据同角三角函数基本关系式可得sin C ，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【详解】222sin sin sin sin sin A B C A B +=+Q ，∴由正弦定理可得，222ab c a b +=+，即：222a b c ab +-=，∴由余弦定理可得，2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，可得sin 2C ==， ABC QV1sin 2ab C ==，∴解得4ab =，故答案为4． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．14．【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题解析：3【解析】 【分析】 利用余弦定理得到cos C ，进而得到sin C ，结合正弦定理得到结果. 【详解】925491cos ,sin 302C C +-==-=，由正弦定理得2sin c R R C ===. 【点睛】本题考查解三角形的有关知识，涉及到余弦定理、正弦定理及同角基本关系式，考查恒等变形能力，属于 基础题.15．【解析】试题分析：所以所以考点：累加法；裂项求和法解析：40322017【解析】试题分析：111,n n n n a a n a a n +--=+-=，所以()11221112n n n n n n n a a a a a a a a ---+=-+-++-+=L ，所以11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，122016111140322120172017a a a ⎛⎫+++=-= ⎪⎝⎭L . 考点：累加法；裂项求和法.16．6【解析】【分析】【详解】如图所示设由题意知与相似所以所以所以当且仅当即时等号成立所以面积的最小值为6解析：6 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示，设BF x =，由题意知3,2AE AF ==ABF ∆与CAE ∆相似，所以AB BF CA AE =,所以3AC AB x=,所以211322ABC S AB AC AB x∆==⨯ 21363(4)622x x x x =⨯⨯+=+≥，当且仅当632xx =，即2x =时，等号成立，所以CAE ∆面积的最小值为6.17．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q ＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q ＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(1解析：32或6【解析】 【分析】由题意，要分公比1,1q q =≠两种情况分类讨论，当q ＝1时，S 3＝3a 1即可求解，当q ≠1时，根据求和公式求解. 【详解】当q ＝1时，S 3＝3a 1＝3a 3＝3×32＝92，符合题意，所以a 1＝32； 当q ≠1时，S 3＝()3111a q q--＝a 1(1＋q ＋q 2)＝92，又a 3＝a 1q 2＝32得a 1＝232q ，代入上式，得232q (1＋q ＋q 2)＝92，即21q ＋1q －2＝0， 解得1q ＝－2或1q＝1(舍去)． 因为q ＝－12，所以a 1＝23122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ＝6，综上可得a 1＝32或6. 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属于中档题.18．2300【解析】【分析】【详解】设甲种设备需要生产天乙种设备需要生产天该公司所需租赁费为元则甲乙两种设备生产AB 两类产品的情况为下表所示:产品设备 A 类产品（件）（≥50） B 类产品（件）（≥140解析：2300 【解析】 【分析】 【详解】设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则200300z x y =+，甲、乙两种设备生产A,B 两类产品的情况为下表所示:产品 设备A 类产品 （件）（≥50）B 类产品 （件）（≥140）租赁费（元）甲设备510200乙设备620300则满足的关系为5650{10201400,0x y x y x y +≥+≥≥≥即:6105{2140,0x y x y x y +≥+≥≥≥, 作出不等式表示的平面区域,当200300z x y =+对应的直线过两直线610{5214x y x y +=+=的交点（4,5）时，目标函数200300z x y =+取得最低为2300元．19．2π3【解析】∵由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=7:8:13∴a：b ：c=7：8：13令a=7kb=8kc=13k （k>0）利用余弦定理有cosC=a2+b2-c22ab=49k2+64 解析：【解析】 ∵由正弦定理可得，∴，令，，（），利用余弦定理有，∵，∴，故答案为.20．93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数解析：93【解析】 【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算，先求出首项和公比，然后再运用等比数列前n 项和公式求出前5项和. 【详解】正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，即24222218,90a q a a q a -=-=则有()()()22222118,1190a q a q q -=-+= 代入有221=5,4q q +=又因为0q >，则212,6,3q a a =∴==()553129312S ⨯-∴==-故答案为93 【点睛】本题考查了求等比数列前n 项和等比数列通项公式的运用，需要熟记公式，并能灵活运用公式及等比数列的性质等进行解题，本题较为基础.三、解答题21．（1）32n a n =-+（2）n S 23212n n n-=+-【解析】 【分析】（1）依题意()()382726a a a a d +-+==-，从而3d =-.由此能求出数列{}n a 的通项公式；（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求出112322n n n n b a n --=-=-+，再分组求和即可.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差是d . 由已知()()382726a a a a d +-+==-， ∴3d =-，∴2712723a a a d +=+=-， 得 11a =-，∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+.（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，∴12n n n a b -+=，∴112322n n n n b a n --=-=-+，∴()()21147321222n n S n -=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦()31212nn n -=+-， 23212n n n -=+-.【点睛】本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.22．（1）2nn a =；（2）6．【解析】试题分析：（1）求等比数列的通项公式，关键是求出首项和公比，这可直接用首项1a 和公比q 表示出已知并解出即可（可先把已知化简后再代入）；（2）求出n b 的表达式后，要求其前n 项和，需用错位相减法．然后求解不等式可得最小值． 试题解析：（1）∵32a +是24,a a 的等差中项，∴()32422a a a +=+， 代入23428a a a ++=，可得38a =，∴2420a a +=，∴212118{20a q a q a q =+=，解之得122a q =⎧⎨=⎩或132{12a q ==， ∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2nn a =（2）∵1122log 2log 2?2n n nn n n b a a n ===-， ∴()21222?2n n S n =-⨯+⨯++L ，．．．．．．．．．．．．．．．①()23121222?2?2nn S n n +=-⨯+⨯+++L ，．．．．．．．．．．．．．②②—①得()2311112122222?2?222?212nn n n n n nS n n n ++++-=+++-=-=---L∵1·262n n S n ++>，∴12262n +->，∴16,5n n +>>， ∴使1·262n n S n ++>成立的正整数n 的最小值为6 考点：等比数列的通项公式，错位相减法． 23．（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先由公式1n n n a S S -=-求出数列{}n a 的通项公式；进而列方程组求数列{}n b 的首项与公差，得数列{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得()1312n n c n +=+⋅，再利用“错位相减法”求数列{}n c 的前n 项和nT .试题解析：（1）由题意知当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=+， 当1n =时，1111a S ==，所以65n a n =+． 设数列{}n b 的公差为d ，由112223{a b b a b b =+=+，即11112{1723b d b d=+=+，可解得14,3b d ==， 所以31n b n =+．（2）由（1）知()()()116631233n n n nn c n n +++==+⋅+，又123n n T c c c c =+++⋅⋅⋅+，得()2341322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，()34522322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，两式作差，得()()()23412224213222221234123221nn n n n n T n n n ++++⎡⎤-⎡⎤⎢⎥-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯=⨯+-+⨯=-⋅⎣⎦-⎢⎥⎣⎦所以232n n T n +=⋅．考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前n 项和. 【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前n 项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前n 项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -. 24．(1) 23n a n =- (2) 22n T n = 【解析】 【分析】（1）由题意，可知2324(1)a a S =⋅+，解得2d =，即可求解数列的通项公式；（2）由（1），可知12n n a a --=，可得()()()21234212...n n n T a a a a a a -=-++-+++-+，即可求解.【详解】（1）由题意，可知数列{}n a 中，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列.则2324(1)a a S =⋅+，即()()()212136d d d -+=-+-+，解得2d =，所以数列的通项公式23n a n =-. （2）由（1），可知12n n a a --=，所以()()()21234212...2n n n T a a a a a a n -=-++-+++-+=. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和”的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确求得等差数列的公差是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 25．（1）n a n =-；（2）1n n +. 【解析】 【分析】(1)利用方程的思想，求出首项、公差即可得出通项公式；（2）根据数列{}n a 的通项公式表示出11n n a a +，利用裂项相消法即可求解. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由221325+=+=-a S a d ，5151015=+=-S a d ，即123+=-a d ，解得11a =-，1d =-， 所以()11=---=-n a n n .（2）由n a n =-，所以11111(1)1+==-++n n a a n n n n ， 所以122311111111112231+⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n a a a a a a n n 1111nn n =-=++. 【点睛】 利用裂项相消法求和的注意事项(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项； (2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．26．（1）61n a n =-；（2）9n ≥且*n N ∈；（3）5(65)n nT n =+．【解析】 【分析】（1）首先根据题意列出方程217111721161a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解方程组再求n a 即可.（2）首先计算n S ，再解不等式6512n n S a n >--即可.（3）首先得到11166(1)65n b n n =--+，再利用裂项法即可得到前n 项和n T 的值. 【详解】（1）由题意得217111721161a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得156a d =⎧⎨=⎩所以61n a n =-． （2）由（1）得2(1)56322n n n S n n n -=+⨯=+， 因为6512n n S a n >--，即2329180n n -+≥. 解得23n ≤或9n ≥， 因为1n ≥且*n ∈N ，所以n 的取值范围为9n ≥且*n ∈N . （3）因为11111611()()6(615)566n n n b a a n n n n +===--+-+， 所以1111111[()()()]651111176165n T n n =-+-+⋯+--+ 1116565(5)65)(n n n -==++ 【点睛】本题第一问考查等差数列通项公式的求法，第二问考查等差数列前n 项和n S 的求法，第三问考查裂项法求和，属于中档题.。
江苏省苏州园区星海实验中学2021年中考数学练习题及答案(含解析)
江苏省苏州园区星海实验中学2021年中考数学练习题及答案（含解析）一、单选题1、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．2、|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3、下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2 D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．4、甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5、如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．【点评】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．6、若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．8、若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．9、图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．10、已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．二、填空题1、如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．2、如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．【分析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长．【解答】解：由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．3、在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos B＝．【分析】法一：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解；法二：利用正切求出∠A＝30°，∠B＝60°，再求cos B的值．【解答】解：法一：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，设a＝x，b＝3x，则c＝2x，∴cos B＝＝．法二：利用特殊角的三角函数值求解．∵tan A＝∴∠A＝30°，∵∠C＝90°∴∠B＝60°，∴cos B＝cos60°＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值；也可利用特殊角的三角函数值求解．4、如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝8 ．【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC 的面积等于|k|，从而求出k的值．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝|k|．5、如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题(难度：中等)1、如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．2、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；（2）延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB＝FB．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．3、中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【分析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设共有x人，根据题意得：+2＝，去分母得：2x+12＝3x﹣27，解得：x＝39，∴＝15，则共有39人，15辆车．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．4、如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD 重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1＝﹣﹣x+2，即可求P；（3）S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，求出点K（0，），H（，），由勾股定理可得OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，分三种情况讨论△HOK为等腰三角形即可；【解答】解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，∴，∴y＝﹣﹣x+2；（2）∵△PAM≌△PBM，∴PA＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝2，∴点P的纵坐标是1，∴1＝﹣﹣x+2，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，MF＝MD＝4﹣t，∴BF＝4﹣4+t＝t，∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；当t＝时，S最大值为；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，∴K（0，），H（，），∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，①当OK＝OH时，＝+，∴m2﹣4m﹣8＝0，∴m＝2+2或m＝2﹣2；②当OH＝HK时，+＝+，∴m2﹣8＝0，∴m＝2或m＝﹣2；③当OK＝HK时，＝+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；【点评】本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键．5、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．【分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2＝BC2，则∠BAC＝90°，根据S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF即可求得．【解答】解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．【点评】本题考查了勾股定理和扇形面积的计算，证得△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．6、随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【分析】连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD求出CD的长即可．【解答】解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），tan41.3°＝，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．。
2020-2021学年江苏省苏州市工业园区星海中学初三上期中模拟数学试题
2020-2021学年江苏省苏州市工业园区星海中学初三上期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程为一元二次方程的是（ ）A ．320x -=B ．223x x --C ．2410x x --=D ．10xy +=2．如图，等腰三角形ABC 的顶角为120︒，底边BC =AB 为（ ）．A ．2BC ．12D 3．Rt ABC △中的各边都扩大2倍，则A ∠的余弦值（ ）．A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．不变D ．不能确定 4．二次函数22(1)1y m x x m =-++-图像经过原点，则m 的值为（ ）． A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．0 5．在同一坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝b x的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( )A ．14B ．－14C ．4D ．－17．一人乘雪橇沿坡度为1S （米）与时间t （秒）之间的关系为S=10t+2t 2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）A ．72米B ．36米C ．D ．米8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么abc ，24b ac -，2a b +，a b c++这四个代数式中，值为正数的有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．抛物线243y x x =--与x 轴交于点A 、B ，顶点为P ，则PAB △的面积是（ ）．A．B ．C ．D ．1210．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，如果12OB OC OA ==，那么b 的值为（ ）．A ．2-B ．1-C ．12-D ．12二、填空题 11．已知关于x 的方程()()21210m x m x m -++-=是一元二次方程，则m 的取值应满足__________．12．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______． 13．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，对称轴为直线2x =，且经过点(3,1)P -，则a b c ++的值=__________．14．已知α是锐角，且()sin 15a +︒=，则()1014cos 7π-3.14tan 3αα-⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．15．某坡面的坡度为__________度． 16．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．17．二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示,若线段AB 在x 轴上,且AB 为,以AB 为边作等边△ABC,使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.18．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞行的水平距离s （米）与其距地面高度h （米）之间的关系式为21231232h s s =-++，如图，已知球网AB 距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为94米，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m 的取值范围是__________．三、解答题19．解下列方程：（1）2630x x --=；（2）223(2)4x x -=-．20．（2011•淮安）如图．已知二次函数y=﹣x 2+bx+3的图象与x 轴的一个交点为A （4，0），与y 轴交于点B ．（1）求此二次函数关系式和点B 的坐标；（2）在x 轴的正半轴上是否存在点P ．使得△PAB 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知关于x 的方程：2244(3)x m x m --=（1）求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根．（2）若这个方程的两个实数根1x 、2x 满足211x x -=，求m 的值及相应的1x 、2x ．22．如图，抛物线23y x bx =+-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，并且OA OC =．（1）求这条抛物线的关系式；（2）过点C 作CE x ∥轴，交抛物线于点E ，设抛物线的顶点为点D ，试判断CDE △的形状，并说明理由．23．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB ＝2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西600的方向，从B 测得小船在北偏东450的方向．（1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处．此时，从B 测得小船在北偏西150的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）24．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少．25．如图，抛物线与y 轴交于点()0,4A ，与x 轴交于B 、C 两点，其中OB 、OC 是方程的210160x x -+=两根，且OB OC <．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AC 上是否存在点D ，使BCD 为直角三角形．若存在，求所有D 点坐标；反之说理；（3）点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点（A 点除外），连PA 、PC ，若设PAC 的面积为S ．P 点横坐标为t ，则S 在何范围内时，相应的点P 有且只有1个．参考答案1．C【详解】解：选项A 是一元一次方程；选项B 是二次三项式，是多项式，不是等式；选项C 是一元二次方程；选项D 是二元方程．故选C2．C【解析】过A 作AD BC ⊥，∵120BAC ∠=︒，AB AC =．∴60BAD CAD ∠=∠=︒，12BD CD BC === 在Rt △ABD 中，90ADB ∠=︒，60BAD ∠=︒，∴30B ∠=︒，12AD AB =，BD AB =，∴2AB AD ==，∴12AB ==． 故选C.3．C【解析】∵每条边都扩大2倍，∴cos A A ∠∠=的邻边斜边的值不变．故选C. 4．B【解析】22(1)1y m x x m =-++-的图像过原点，所以当0x =时0y =，即21010m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得m=-1．故选B.5．D【解析】试题解析：A 、根据反比例函数得出b ＞0，根据二次函数得出a ＞0，b ＜0，所以b 的范围不同，故本选项错误；B 、根据反比例函数得出b ＞0，根据二次函数得出a ＜0，b ＜0，所以b 的范围不同，故本选项错误；C 、根据反比例函数得出b ＜0，根据二次函数得出a ＞0，b ＞0，所以b 的范围不同，故本选项错误；D 、根据反比例函数得出b ＞0，根据二次函数得出a ＜0，b ＞0，所以b 的范围相同，故本选项正确；故选D ．6．A【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=−12，∴b a =（−12）2=14．故选A ．7．B【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【详解】当4t =时，210272s t t =+=，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：)22272x +=， 解得36x =.故选：B .【点睛】此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.8．B【解析】∵开口向上，∴0a >， ∵02b x a=->对 ， ∴0b <，当0x =时，0y c ==，∴0abc =，∵图像与x 轴有2个不同的交点，∴240b ac ->， ∵012b a<-<， ∴2b a =-，∴20a b +>，当1x =时，0y a b c =++>．故选B.9．A【解析】243y x x =--，根据根与系数的关系可得124x x +=，123x x ⋅=-，所以12x x -==2243(2)7y x x x =--=--，可得(2,7)P -，1212P S x x y =-⋅ 172=⨯= A. 10．C【解析】根据题意可知OC=c ，则OA=2c ，OB=c ，即A （-2c ，0），B （c ，0），将A 、B 坐标入解析式，则有224200ac bc c ac bc c ⎧-+⎨++⎩＝①＝②， 由①-4×②得：-6bc-3c=0， ∴12b =-． 故选C ．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解决本题要利用抛物线与y 轴的交点和已知条件表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，进一步借助解析式进行解方程．11．m≠-1【解析】由题意可知，10m -≠，即m≠1.12．2016【解析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．13．-1【解析】 已知对称轴22=-=b x a，可得4b a =-． ∵图像过点(3,1)P -．∴931a b c ++=-，∴9121a a c -+=-，∴31c a -=-，∴31c a =-，∴4311a b c a a a ++=-+-=-．14．3【解析】∵()sin 152a +︒=， ∴α+15°=60°，即α=45°.∴原式=4cos451tan 453=︒-+︒+113=-++3=．15．60【解析】已知坡面的坡度为tan α==所以60α=︒．16．（【分析】过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD =8，CD 与地面成30°角，∴DE =12CD =12×8=4，根据勾股定理得：CE ∵1m 杆的影长为2m ， ∴DE EF =12， ∴EF =2DE =2×4=8，∴BF =BC +CE +EF =20+8=（28+∵ABBF=12，∴AB=12（28+=14故答案为（14）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键．17．,3)或(2,-3).【解析】【分析】△ABC是等边三角形，且边长为，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，且，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2-2x-3，∴0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴或x=2∴C （，3）或（2，-3）故答案为：（，3）或（2，-3）【点睛】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C 的纵坐标为±3． 18．54m <<【解析】当94h =时，2123912324S S -++=，解得4S = ∵扣球点必须在球网右边，即5m >， ∴54m <<．点睛：本题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以选取h 等于最大高度，求自变量的值，再根据题意确定范围．19．（1）13x =+.A FCE ∴∠=∠（2）12x =，24x =【解析】试题分析：（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.试题解析：（1）x =3=±，13x =+，23x =-．（2）()()()23222x x x -=+- ()()()()23622x x x x --=+-()()23620x x x ----=()()2280x x --=．20x -=或280x -=，12x =，24x =．20．解：（1）把点A （4，0）代入二次函数有：0=﹣16+4b+3得：b=134所以二次函数的关系式为：y=﹣x 2+134x+3． 当x=0时，y=3∴点B 的坐标为（0，3）．（2）如图作AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，连接BP ，则：BP=AP设BP=AP=x ，则OP=4﹣x ，在直角△OBP 中，BP 2=OB 2+OP 2即：x 2=32+（4﹣x ）2解得：x=258∴OP=4﹣258=78所以点P 的坐标为：（78，0） 【解析】略21．（1）证明见解析（2）①1152x -=，2152x --=②1117x +=2117x -=【解析】试题分析：（1）求出b 2-4ac>0，即可判断方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系求得123x x m +=-，21204m x x ⋅=-≤，即可得1x 、2x 异号或有1个为0．再根据211x x -=，分①10x ≥，20x <和②10x ≤，2>0x 两种情况求m 的值及相应的1x 、2x ．试题解析：（1）()2216316m m ∆=-+ 23296144m m =-+2332722m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 72≥．∴无论m 取何值，方程有两个异根．（2）()224430x m x m ---=． ∵4a =，124b m =-，2c m =-．∴123x x m +=-，21204m x x ⋅=-≤， ∴1x 、2x 异号或有1个为0．211x x -=，①10x ≥，20x <，211x x --=即121x x +=-，31m -=-，∴2m =．24440x x +-=．1x =，2x =． ②10x ≤，2>0x ．211x x +=，4m =．244160x x --=．240x x --=．112x =212x =． 22．（1）223y x x =+-;（2）等腰直角三角形，理由详见解析.【解析】试题分析：试题解析：（1）23y x bx =+-， ()0,3C -，∵OA OC =，∴()3,0A -，把()3,0A -代入23y x bx =+-， 9330b --=，2b =．∴223y x x =+-．(2)由CE ∥x 轴，C(0，－3)，可设点E(m ，－3)．由点E 在抛物线223y x x =+-上，得2323m m -=+-．解得m 1＝－2，m 2＝0．∴E(－2，－3)又∵223y x x =+-=（x+1）2-4，∴顶点D(－1，－4)，∵CD ==ED ==CE ＝2，∴CD ＝ED ，且222CD ED CE += ．∴△CDE 是等腰直角三角形.23．（1）1)km ;（2【分析】（1）过点P 作PD ⊥AB 于点D ，构造直角三角形BDP 和PDA ，PD 即为点P 到海岸线l 的距离，应用锐角三角函数即可求解．（2）过点B 作BF ⊥CA 于点F ，构造直角三角形ABF 和BFC ，应用锐角三角函数即可求解．【详解】解：（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设PD=x ，由题意可知 ，PBD=45°，∠PAD=30°，∴在Rt △BDP 中，BD=PD=x在Rt △PDA 中，AD=PD=∵AB=2，∴解得x 1(km)==∴点P 到海岸线l 的距离为1)km（2）如图，过点B 作BF ⊥CA 于点F ，在Rt △ABF 中，，在Rt △ABC 中，∠C=180°－∠BAC －∠ABC=45°，∴在Rt △BFC 中，∴点C 与点B 之间的距离为24．每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元【解析】【分析】观察图象可知一次函数经过（15，4500）、（10，7000）两点，用待定系数法求得函数解析式即可；根据“门票收入=参观人数×一张门票的价格”列出方程，解方程即可.【详解】解：设每周参观人数与门票之间的一次函数的关系式为y=kx+b ．由题意，得107000154500k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得50012000k b =-⎧⎨=⎩∴ y=-500x+12000．根据题意，得xy=40000，即x(-500x+12000)=40000，x 2-24x+80=0．解得x 1=20，x 2=4．把x 1=20，x 2=4分别代入y=-500x+12000中，得y 1=2000，y 2=10000．因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000．答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元．25．（1）213442y x x =-++；（2）()0,4；（3）1620S <<. 【解析】试题分析：（1）解方程求得抛物线与x 轴交点的横坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）用待定系数法求得直线AC 的解析式，再分①∠DBC=90°、②∠DBC=90°两种情况求点D 的坐标即可；（3）求得点P 在抛物线AB 段上时S 的最大值，再求得点P 在抛物线AC 段上时，S 的最大值，即可得S 的取值范围.试题解析：（1）210160x x -+=， 12x =，28x =，设()()28y a x x =+-，把()0,4代入得，164a -=，解得14a =-． ∴()216164y x x =--- 213442y x x =-++． （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A 、C 两点坐标代入得，4 80b k b =⎧⎨+=⎩， 解得 ,k=12-,b=4 , ∴1:42AC y x =-+． ①∠BDC=90°时，:24BD y x =+．14224y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，04x y =⎧⎨=⎩， ∴()0,4D ．②∠DBC=90°时，x=-2，y=-12×（-2）+4=5，则D 点坐标为（-2，5）； ∴()12,5D -，()20,4D ．（3）点P 在抛物线AC 段上时S 最大值为16，点P 在抛物线AB 段上时S 最大值为20， 则S 的取值范围为16＜S ＜20．点睛：本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有待定系数法求一次函数和抛物线的解析式等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合和分类讨论等数学思想的运用．。
2020年江苏省苏州市星海实验中学中考数学模拟试卷(3月份)
2020年江苏省苏州市星海实验中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．2C．﹣D．﹣22．（3分）计算的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．43．（3分）2018年苏州市GDP（国内生产总值）约为1860 000 000 000元．该数据可用科学记数法表示为（）A．1860×109B．186×1010C．18.6×1011D．1.86×10124．（3分）数据5，2，4，5，6的中位数是（）A．2B．4C．5D．65．（3分）若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+y2的值是（）A．﹣2B．﹣C．D．46．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点7．（3分）如图，D是△ABC的边AB的延长线上一点，DE∥BC，若∠A＝32°，∠D＝56°．则∠C的度数是（）A．16°B．20°C．24°D．28°8．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD＝16cm，AB＝5cm，则线段BC的长度等于（）A．8cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最小值是（）A．1B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝．14．（3分）如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为．15．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．16．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB 交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为．17．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为（4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝．三、解答题（共76分）19．（5分）计算：（﹣1）0﹣|﹣|+20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．21．（6分）先化简再求值：÷（﹣），其中a＝+1．22．（6分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米与小时？23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．24．（8分）某学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次随机调查抽样的样本容量为；（2）D等级所对扇形的圆心角为°，并将条形统计图补充完整；（3）如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生有人；（4）现有测试成绩为A等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．27．（10分）如图，二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D，一次函数y＝mx﹣3的图象与y轴交于E点，与二次函数的对称轴交于F点，且tan∠FDC＝．（1）求a的值；（2）若四边形DCEF为平行四边形，求二次函数表达式．（3）在（2）的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，再以个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为s （直接写出答案）．28．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB 于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒cm；当t＝秒时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是（并写出此点的坐标）；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．2020年江苏省苏州市星海实验中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣×（﹣2）＝1，∴﹣的倒数是﹣2，故选：D．2．【解答】解：原式＝﹣|﹣2|＝﹣2．故选：B．3．【解答】解：将1860 000 000 000用科学记数法表示为：1.86×1012．故选：D．4．【解答】解：将数据从小到大排列为，2，4，5，5，6，中位数为5．故选：C．5．【解答】解：∵2x﹣3y2＝3，∴x﹣y2＝，则原式＝1﹣（x﹣y2）＝1﹣＝﹣，故选：B．6．【解答】解：∵二次函数y＝﹣+x﹣4可化为y＝﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a＝﹣＜0∴当x＝2时，二次函数y＝﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．7．【解答】解：∵DE∥BC，∠D＝56°，∴∠DBC＝56°，∵∠A＝32°，∴∠C＝56°﹣32°＝24°，故选：C．8．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD＝DC，∴△ABD的周长为AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝11cm，故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故选：C．10．【解答】解：连接AC，DP，如图所示．∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为1，∴AB＝CD，S正方形ABCD＝1，∵S△ADP＝S正方形ABCD＝，S△ABP+S△ACP＝S△ABC＝S正方形ABCD＝，∴S△ADP+S△ABP+S△ACP＝1，∴AP•BB′+AP•CC′+AP•DD′＝AP•（BB′+CC′+DD′）＝1，则BB′+CC′+DD′＝，∵当点P与C重合时，P A的值最大，P A的最大值为，∴BB′+CC′+DD′的最小值是，故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．【解答】解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤且x≠0．故答案为：x≤且x≠0．13．【解答】解：把x＝0代入一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0得a2﹣2a＝0，解得a1＝0，a2＝2，而a≠0，所以a的值为2．故答案为2．14．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），∴当x＜﹣2时，y＜0，∴关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．15．【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．16．【解答】解：连接OP，如图所示．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝CD＝1．设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD+CD＝3，∴OP2＝OC2+PC2，即r2＝（r﹣1）2+9，解得：r＝5．故答案为：5．17．【解答】解：∵点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，D（0，4），B（4，0），∴，∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，∴，连AC，BE＝AB，CE的中点是F，∴．故答案为：．18．【解答】解：过C点作MN⊥BG，交BG于M，交EF于N，由旋转变换的性质可知，∠ABC＝∠GBE＝90°，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，由勾股定理得，CG＝＝＝4，∵sin∠GBC＝，∴＝∴CM＝，∴BM＝＝∵MN⊥BG，∠GBE＝∠BEF＝90°，∴四边形BENM是矩形，∴MN＝BE＝3，BM＝EN＝，∴CN＝3﹣＝，∴tanα＝＝＝故答案为：．三、解答题（共76分）19．【解答】解：原式＝1﹣+2＝1+．20．【解答】解：由5x+2≥3（x﹣1），得x≥﹣2.5，由1﹣，得x＜2，∴﹣2.5≤x＜2，∵x为整数，∴x＝﹣2或﹣1或0或1．21．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．22．【解答】解：设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得，﹣＝，解得：x＝200，经检验：x＝200是原方程的根，∴1.5x＝300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE＝BF，∴DE＝AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF；（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝DF．24．【解答】解：（1）本次随机调查抽样的样本容量为20÷25%＝80，故答案为：80；（2）D等级所对扇形的圆心角为360°×＝18°，B等级的人数为80×40%＝32，补全图形如下：故答案为：18；（3）根据以上样本估计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生有400×＝120（人），故答案为：120；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好是1男1女的有8种情况，∴选出的2人恰好是1男1女的概率为＝．25．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．26．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴的长＝＝；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵，∴＝，∴AD＝2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴＝，∴＝，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AF＝．27．【解答】解：（1）过点C作CG⊥DF交于点G，∵C（0，c），D（﹣1，c﹣a），∴CG＝1，DG＝﹣a，∵tan∠FDC＝，∴＝，∴a＝﹣；（2）∵a＝﹣，∴D（﹣1，c+），∵E（0，﹣3），F（﹣1，﹣m﹣3），∴CE＝3+c，DF＝c++m+3，∵四边形DCEF为平行四边形，∴3+c＝c++m+3，∴m＝﹣，∴y＝﹣x﹣3，∴A（﹣4，0），将A（﹣4，0）代入y＝﹣x2﹣x+c，可得c＝6，∴y＝﹣x2﹣x+6；（3）连接BC，过点A作AH⊥BC交于点H，AH与CO的交点为所求M；由题意可知运动时间为AM+；∵y＝﹣x2﹣x+6，可求B（2，0），在Rt△BCO中，OB＝2，OC＝6，∴BC＝2，∴sin∠BCO＝＝，在Rt△CMH中，MH＝CM sin∠BCO＝，∴AM+＝AM+MH＝AH；在Rt△ABH中，AB＝6，sin∠COB＝＝，∴AH＝AB sin∠COB＝6×＝，∴点P到达点C所用最短时间为s，故答案为；28．【解答】解：（1）由图2得，点M的运动速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，∵四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP：AB＝AM：AC，∴AP＝AM，即10﹣t＝2t，解得：t＝，∴当t＝时，四边形PQCM是平行四边形，此时，图2中反映这一情况的点是E（，）故答案为：2，，E（，）．（2）∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ为等腰三角形，PQ＝PB＝t，∴＝，即＝，解得：BF＝t，∴FD＝BD﹣BF＝8﹣t，又∵MC＝AC﹣AM＝10﹣2t，∴y＝（PQ+MC）•FD＝（t+10﹣2t）（8﹣t）＝t2﹣8t+40．（3）假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP＝MC，过M作MH⊥AB，交AB与H，如图所示：∵∠A＝∠A，∠AHM＝∠ADB＝90°，∴△AHM∽△ADB，∴＝＝，∴＝＝，∴HM＝t，AH＝t，∴HP＝10﹣t﹣t＝10﹣t，在Rt△HMP中，MP2＝（t）2+（10﹣t）2＝t2﹣44t+100，又∵MC2＝（10﹣2t）2＝100﹣40t+4t2，∵MP2＝MC2，∴t2﹣44t+100＝100﹣40t+4t2，解得t1＝，t2＝0（舍去），∴t＝s时，点M在线段PC的垂直平分线上．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一套：满分150分2020-2021年苏州工业园区星海实验中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
求证：222MN AM BN =+。
17．（12分）在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<<<。
若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，1a ，2a ，…，n a ，21这2n +个数中某两个数的差。
求n 的最小值。
18．（12分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，BC=8，过线段BO 上一动点D ，作AD ⊥BC 交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH ⊥AO ，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH=BD ；（2）设BD=x ，BE •BF=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当△FAE 与△FBG 相似时，求BD 的长度．19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．第一套：满分150分2020-2021年苏州工业园区星海实验中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一.选择题：1.【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．2.【答案】C 。
解答：①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0，解得：1m 4>-。
故结论②正确。
③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m ∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。
令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。
综上所述，正确的结论有2个：②③。
故选C 。
3.【答案】B 。
【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
4.【答案】B 。
【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=2 ，∴A （0，－2），B （2，0）。
∴OA=OB= 2 。
∴△AOB是等腰直角三角形。
∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=12AB=12×2=1。
又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。
∴直线y=x- 2 与⊙O相切。
故选B。
5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．6.解答：解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC•BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴S n=S△ABC；∴S2013=×6=．故选C．7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．8.解答：解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．二、填空题9．【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3 =13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．10．【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．【点评】本题是利用了反证法的思想11．【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．12．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．13．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．三、解答题15.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=， ∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++ 222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】16.【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则MDC MAC △≌△。