【南师附中】2018-2019学年第二学期高一数学期中试卷及答案
江苏省南京师大附中2018-2019学年度第二学期高一数学期中试卷含答案
一、单选题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共计 35 分.请把答案填涂在答卷纸相应位置上.
1．（5 分） sin p cos p 的值是 (
)
12 12
A．1
B． 1 2
C． 1 4
D． 1 8
2．（5 分）如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，直线 BD 与 A1C1 的位置关系是 (
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19．（16 分）如图①，已知直角梯形 ABCD 中，AB / /CD ，AB ^ BC ，AB = 2 ，BC = 1 ，CD = 4 过 A 作 AE ^ CD ，垂足为 E ．现将 DADE 沿 AE 折叠，使得 DE ^ EC ，如图②． （1）求证： BC ^ DE ； （2）若 FG 分别为 AE ， DB 的中点 （Ⅰ）求证： FG / / 平面 DCE ； （Ⅱ）求证：平面 DBF ^ 平面 DBC ．
D． 1 或 3 3
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.请把答案填写在答卷纸相应位置上.
8．（5 分）在 DABC 中，已知 a = 5 ， c = 7 ， C = 60° ，则 b = ．
9．（5 分）若 tan(a + p ) = 2 ，则 tan 2a 的值为 ．
10．（5 分）直线 m ， n 及平面 a ， b ，g 有下列关系：① a b = m ；② m / /n ；③ a / /g ；
^ ^
g g
，
Þ
a
与
b
相交或平行，故
A
错误；
对于
B
，
ìm ^ l íîn ^ l
江西师范大学附属中学2018-2019学年高一下期期中考试数学试题(精编含解析)
2x x
x2
5
当且仅当 4x 2 x ,即 3 时取等号,此时的最小值 4 .
1 | x| 1 x 2 x x x 2 x x 1 ②当 x 0 时, 2 | x | y 1 2x 2 x 4x 2 x 4x 2 x 4 ,
可得
bn
是以
b1
1.3
为首项，
d
0.013 为公差的等差数列,
一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是:
S30
30
0.5
30 2
29
0.03
30 1.3
30 2
29
0.013
61.395
，
故选 A.
【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等差数列的求和公式的应用，属于难题.与
又因为18 :12 : 6 3 : 2 :1，
所以 n 为 6 的倍数，因此 n 6,12,18, 24,30,36 ， 因为当样本容量为 n 1时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1 个个体， 所以 n 1为 35 的正约数，因此 n 6 ，故选 A.
【点睛】本题主要考查分层抽样与系统抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层 次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.
28 29 32 31 30 5
30，∴ x甲乙
x
，∴A 错误；
甲的中位数是 29，乙的中位数是 30，29<30,∴B 错误；
甲的极差为 31﹣26＝5，乙的极差为 32﹣28＝4，5 4，∴D 错误；
【南师附中】2018-2019学年第二学期高一数学期中试卷及答案
【南师附中】2018-2019学年第⼆学期⾼⼀数学期中试卷及答案南师附中2018-2019学年第2学期⾼⼀年级期中考试物理试卷命题⼈：⾼⼀物理备课组审阅⼈：唐龙本试卷分选择题和⾮选择题两部分，共100分，考试⽤时100分钟⼀、单项选择题（本题共6⼩题，每⼩题3分，共计18分，每⼩题只有⼀个选项符合题意）1.关于⾏星运动定律和万有引⼒定律的建⽴过程，下列说法正确的是（）A.第⾕通过整理⼤量的天⽂观测数据得到⾏星运动规律B.开普勒经过多年的天⽂观测，积累了⼤量的⾏星运动的观测数据C.⽜顿通过⽐较⽉球公转的向⼼加速度和地球⾚道上物体随地球⾃转的向⼼加速度，对万有引⼒定律进⾏了“⽉地检验”D.卡⽂迪许通过扭称实验测量铅球之间的万有引⼒，得出了引⼒常量的数值2.如果所⽰，⾃卸货车通过液压装置，使车厢从⽔平位置开始绕O 点缓慢抬⾼，直⾄物体开始下滑时，车厢停⽌运动，随后物体下滑到O 点。
则关于上述过程中各⼒对物体做功情况，以下说法正确的是（）A.重⼒的总功为正B.⽀持⼒始终不做功C.摩擦⼒先不做功，后来做负功D.⽀持⼒和重⼒的总功率为零3.如图所⽰，⼀运动物体受到两个相互垂直的外⼒F 1和F 2的作⽤，F 1对物体做功-4J ，F 2对物体做功3J ，则两个⼒的合⼒对物体做功（）A.-1JB.1JC.5JD.7J4.如图所⽰，地⾯上竖直放⼀根轻弹簧，其下端和地⾯连接，⼀物体从弹簧正上⽅距弹簧⼀定⾼度⾃由下落，则（）A.物体和弹簧接触时，物体的动能最⼤B.与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和不断增加C.与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减⼩D.物体在反弹阶段，动能⼀直增加，直到物体脱离弹簧为⽌5.天⽂观测发现其他星系内有⼀颗⾏星，其半径和地球差不多（可认为相等），和地球⼀样均可看成质量分布均匀的球体，但平均密度明显⼩于地球，其⾃转速度也⽐地球快很多，由此可推算出（）A. 此⾏星两极处量⼒加速度⽐地球两极处⼤B. 此⾏星⾚道处重⼒加速度⽐地球⾚道处⼩C. 此⾏星的第⼀学宙速度⽐地球要⼤D. 此⾏星养道地表物体的向⼼加难度⽐地球⾚道地表物体⼩6.如图所⽰，蹦极者⾝系弹性绳，从开始下落⾄最低点的过程中，以下图线依次表⽰蹦极者的动能、重⼒势能、机械能和绳的弹性势能随下落距离h 的变化，其中正确的是（）A. B. C. D.⼆、多项选择题（本题共5⼩题，每⼩题4分，共计20分。
2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（每题5分，共50分）1.若集合2{|52},{|90},A x x B x x A B =-<<=-<⋂=求（ ） A. {|32}x x -<<B. {|52}x x -<<C. {|33}x x -<<D.{|53}x x -<<【答案】A 【解析】 【分析】利用集合交集运算性质即可解得. 【详解】{|52},A x x =-<<2{|90}={|-33}B x x x x =-<<<所以{|32}A B x x ⋂=-<< 故选A【点睛】本题主要考查集合的运算性质,属于基础题.2.已知,m n R ∈，i 是虚数单位，若(1)(1)mi i n +-=，则m ni +的值为（ ） A. 1 【答案】D 【解析】【分析】根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模. 【详解】()()11mi i n +-=()11m m i n ∴++-=11m n m +=⎧∴⎨=⎩ 21n m =⎧∴⎨=⎩12m ni i +=+=故选D【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.3.若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ）A. 1)-B. (-C. (1)-D.(1,-【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量坐标运算求出向量2m n +,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】()()0,2,3,1m n =-=()23,3m n ∴+=-()333-=--故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4.将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π单位后，所得图象对应的函数解析式为（ ）A. 5212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. 5212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】先将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中x 换为x-12π后化简即可.【详解】2()124y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭化解为212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x 按要求变换.5.设实数，y 满足的约束条件10200x y x y y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A. [1,1]-B. [1,2]-C. [1,3]-D. [0,4]【答案】C 【解析】 【分析】先画出可行域的几何图形,再根据z x y =+中z 的几何意义(直线在y 轴上的截距)求出z 的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的10200x y x y y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1; 故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z 的几何意义求出z 的范围.6.若函数22,0()(),0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. ()()()20f a f a f >> B. ()()()02f a f f a >> C. ()()()20f a f a f >> D. ()()()20f a f f a >>【答案】C 【解析】 【分析】函数()()22,0,0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间(),0-∞ 单调递减,在区间()0,∞+单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.【详解】因为函数()()22,0,0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数 所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在(),0-∞ 单调递减,在()0,∞+单调递增 所以()()()20f a f a f >> 故选C【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a 的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小).7.已知圆()2229x y -+=的圆心为C ，过点()2,0M -且与x 轴不重合的直线l 交圆A 、B两点，点A 在点M 与点B 之间。
江苏省南京师大附中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题+答案
1南京师大附中 2017～2018 学年度第二学期高一年级期中试卷数学试卷一．填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共计 42 分．把答案填在答．卷．纸．相．应．位．置．上．． 1．不等式(x +3)(x -2)<0 的解集为 ． 2．已知等差数列{a n }的公差为 3，且 a 2＝-2，则 a 6＝．3．在△ABC 中，若 A ＝60°，B ＝45°，BC =1，则 AC ＝．4. 已知公差不为零的等差数列的第 2，3，6 项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比等于 ．5. 已知数列{a n }的通项公式为a n = (2n -1)(2n +1)，则它的前 10 项的和为 ．6. 若不等式 x 2+ax +b <0 的解集为{x |－3< x <4}，则 a +b 的值为．7. 若等比数列{a n }满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则 a 1· a 2 ···· a n 的最大值为 ． 8．已知 p >0，q >0，且 p≠q ，记 A =(1+p )(1+q )，B p +q 2p+ pq ，则 A 、B 、C 的大小关系为．(用．“<．”连．接．) =(1+ 2 ) ，C=2π9. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 A = 3 ，b =2a cos B ，c =2，则△ABC 的面积等于．1 410. 已知 a ，b 为正实数，且 a ＋b ＝1，则 + 的最小值是．a b11. 若函数 y =的定义域为 R ，则实数 k 的取值范围是．12.已知 x <0，且 x -y =1，则 x + 12 y +1的最大值是．13. 已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=3，若 a n +2+2a n +1+a n =0 对任意n ∈ N * 都成立，则数列{a n }的前 n项和 S n = .14. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 3a 2-b 2+3ab cos C=0，则 c (cosA a cosB +)的最小值为 ．b二．解答题：本大题共 6 小题，共计 58 分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字kx 2 - 2x +1说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 8 分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a2=b2+c2+bc，a= 6b.（1）求 sin A 的值；（2）求 cos C 的值.16．（本小题满分 8 分）解下列关于x 的不等式：（1）1-2x≥1；（2）（| x|－2）（x+3）≥0. x + 317．（本小题满分 8 分）记数列{a }的前n 项和为S ，且S ＝3n－1.n n n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n 项和T n.18．（本小题满分 10 分）如图，在海岸A 处，发现南偏东45°方向距A 为(2 3－2)海里的B 处有一艘走私船，在A 处正北方向，距A 为 2 2海里的C 处的缉私船立即奉命以 10 3海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以 10 2海里/时的速度从B 处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：2≈1.4，6≈2.5)．CAB45°75°{ n219．（本小题满分 12 分）设关于 x 的不等式(ax -a 2-9)(x -b )≥0 的解集为 A ，其中 a ，b ∈R .（1）当 b =6 时，①若 A =（-∞，+∞），求 a 的值；②记 L =d -c 为闭区间[c ，d ]的长度.当 a <0 时，求区间 A 的长度 L 的最小值；（2）当 b =2a-8，且 a <9 时，求 A .20．（本小题满分 12 分）设数列{a }满足 a = 1， a= 2a n -1 +1(n ≥ 2, n ∈ N * ) . n 1 na n -1 + 2a -1（1） 证明：数列} 为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；a n +1（2） 设 c n =(3n+1)a n ，证明：数列{c n }中任意三项不可能构成等差数列.==3 2 2南京师大附中 2017～2018 学年度第二学期高一年级数学期中试卷答案命题人：高一备课组审阅人：一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）：61. （-3,2）2. 103. 3104. 35.216. -137. 64 8. C<A<B 9. 31- 2 10. 9 11. [1, +∞) 12. 2⎧3 -2n, n为奇数⎨ 13. ⎩ 2n, n为偶数14. 2二．解答题：本大题共 6 小题，共计 58 分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分 8 分）解：（1）由余弦定理，得a2=b2+c2-2bc·cos A，∴cos A=-1 . 2又∵A∈(0, π)，∴ sin A = =3 分2b ⋅3b sin A （2）由正弦定理，得sin Ba=，………2分6b由（1）cos A<0，∴A∈(π,π)，又A +B +C =π，∴B∈2(0,π) .2∴cos B = =14 4∴cos C = cos[π-(A +B)] =-cos(A +B) =-cos A cos B +sin A sin B=-(-1) ⋅214+43⋅2=2 414 +86. …………3 分1- cos2 A1- sin2 B⎩⎩nn nnnn nn n n －116．（本小题满分 8 分）1- 2x- 3x - 23x + 2解：（1） x + 3 -1 ≥ 0 , ∴ x + 3≥ 0 ,∴ x + 3 ≤ 0 ∴ (3x + 2)(x + 3) ≤ 0 且x + 3 ≠ 0 , ∴ - 3 < x ≤ - 23∴原不等式的解集为(-3,- 2] 3⎧| x | -2 ≥ 0. …………..4 分（2）① ⎨x + 3 ≥ 0 ，解得- 3 ≤ x ≤ -2 或 x ≥ 2 ；⎧| x | -2 ≤ 0 ② ⎨x + 3 ≤ 0 ，x 无解；∴原不等式的解集为[-3,-2] [2,+∞) ........................ 4 分17．（本小题满分 8 分）解：（1）S ＝3n －1. 当 n ＝1 时，a 1＝S 1＝2；当 n ≥2 且 n ∈N*时，a ＝S －S ＝3n －3n －1＝2·3n －1，对 n ＝1 时也适合，∴a ＝2·3n －1，n ∈N*. ............................................. 4 分 （2）na ＝2n ·3n －1.T ＝2·30＋4·31＋6·32＋…＋2n ·3n －1，① 3T ＝ 2·31＋4·32＋…＋(2n －2)·3n －1＋2n ·3n .②由①－②得：－2T ＝2＋2(31＋32＋…＋3n －1)－2n ·3n ＝(1-2n )3n -1， 所以 T ＝ (n - 1)3n+1 ............................................... 4 分2218．（本小题满分 10 分）解：（1）在△ABC 中，∵AB ＝(2 3－2)海里，AC ＝2 2海里，∠BAC ＝135°， 由余弦定理，得BC ＝ 分＝4(海里)． (4)(2 3－2)2＋(2 2)2－2×2 2×(2 3－2)cos 135°22AC sin 135° 2（2）根据正弦定理，可得 sin∠ABC ＝BC ＝ 2 .∴∠ABC ＝45°，易知∠ACB ＝15°， ....................................... 2 分 设缉私船应沿 CD 方向行驶 t 小时，才能最快截获(在 D 点)走私船， 则有 CD ＝10 3t (海里)，BD ＝10t (海里)．而∠CBD ＝120°，在△BCD 中，根据正弦定理，可得BD sin∠CBD sin∠BCD ＝ CD ＝ ，∴∠BCD ＝45°，∠BDC ＝15°， ..................... 2 分44 2解得t =5≈ 0.78小时≈ 47分钟． ....... 2 分 故缉私船沿南偏东 60°方向，需 47 分钟才能追上走私船．19．（本小题满分 12 分）解：（1）a =0 时，不等式的解集 A 为(-∞, 2] 不符题意舍去⎧a > 0 ⎪ 当 a ≠ 0 时， ⎨ a 2 + 9 =，解得 a =3 ...........3 分⎩⎪ a6 a 2 + 9（2）当 a <0 时，解得 A= [ , 6] ，aa 2 + 9= + - + 9≥ + = -3所以 L=6－a6 [( a )] 6 6 12 ，当且仅当 a = (-a )时，取等号，因此区间 A 的长度 L 的最小值为 12 ..............................3 分(3) ①当 a >0 时，因为 2a - 8 - a 2 + 9 = (a +1)(x - 9)a a6 + 2n n所以，当 0<a <9 时，不等式的解集为{x |x ≥ a 2 + 9a或 x ≤ 2a - 8 }… .....2 分②当 a =0 时，不等式的解集为{x |x ≤ 0 } .......................... 1 分 a 2 + 9 ③10 当- 1<a <0 时，不等式的解集为{x |a≤ x ≤ 2a - 8}20 当 a = - 1 时，不等式的解集为{ - 10}30当 a < - 1 时，不等式的解集为{x | 2a - 8 ≤ x ≤ a 2 + 9 a}.............. 3 分20．（本小题满分 12 分）解：（1）证明：由条件， a-1 =2a n -1 +1 -1 =a n -1 -1(n ≥ 2, n ∈ N * ) ，①a n -1 + 2a n -1 + 2a +1 =2a n -1 +1+1 = 3(a n -1 +1) (n ≥ 2, n ∈ N * ) ，②a n -1 + 2 1a n -1 + 2由 a 1= 2知 a n >0, ∴a n +1>0.①/②得， a n -1 = 1 ⋅ a n -1-1(n ≥ 2, n ∈ N * ) 且 a 1 - 1-1 1 = 2 = - 1 ≠ 0 ,{a n -1a n +1 3 (a n -1 +1) 1 1 a 1 +1 1 +1 3 2∴ } 是首项为- ，公比为 的等比数列 ............. 4 分a n +1a n -1= - 1 ⋅3 31 n -1 1 n3n -1因此， a n +1 ( ) = -( ) 3 3 3 ， ∴ a n = 3n +1.….2 分（2）证明：由（1）得，c =(3n +1)a =3n-1，（反证法）假设存在正整数 l ，m ，n 且 1≤l <m <n ，使得 c l ，c m ，c n 成等差数列. 则 2(3m -1)=3l +3n -2，即 2·3m =3l +3n ， 则有 2·3m-l =1+3n-l ，即 2·3m-l -3n-l =1， 则有 3m-l ·[2-3n-l-(m-l )]=1，即 3m-l ·(2-3n-m )=1. ∵l ，m ，n ∈N *且 1≤l <m <n ，∴3m-l∈N *.nn⎩⎧2 - 3n -m= 1 ⎧n - m = 0 ∴ ⎨ ⎩ 3m -l = 1，∴ ⎨ m - l = 0 ，∴l =m =n 与 l <m <n 矛盾，故假设不成立，所以数列{c n }中任意三项不可能构成等差数列 ...... 6 分。
湖南省师范大学附属中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题含解析
【解析】
【分析】
将 表达式化简，周期 .
【详解】 周期为 ．
周期为 ；
对 ，当 时，易知 不恒成立，
周期为 ；
因此仅有 满足．
故选：B
【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
18.在 中， ， ， ，E点满足 ，D是边OB的中点，
（1）当 时，求直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值；
（2）求 的最小值．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）由已知易得 ，建立坐标系，通过坐标表示出向量 与 ，则
代入数据即可。（2）因为 其最小值就是原点O到直线AB的距离D．通过点到直线距离公式求解即可；另还可通过坐标表示 构造成一元二次函数求解最小值。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由 易得D为 的五等分点，且选项是 和 的关系，通过 ， 代入整理即可得到。
【详解】 ，
即
故选：C
【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到 与 和 的关系，所以通过两个三角形将 表示出来化简即可，属于较易题目。
4.已知锐角 ， 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量数量积以及夹角公式化简求解。
【详解】由已知得
得：
故选：A
【点睛】此题考查平面向量的数量积，向量积的两个运用：（1）计算模长， ；
（2）计算角， 。如果两非零向量 垂直的等价条件是
11.已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间是
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2
答案： 5 2 4
知识点：基本不等式 难度： 4
解析： a2+ b2 =2 2
a2+ b 2 1 = 5 . 22
∴a 1
b2 =
b2 2 ·a·
1
a2
≤ 2·
2
b2 1 2=
2
5
2 ·2 = 5
2
.
24
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ).
17.（本小题满分 10 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 对应的边分别是 a ， b ， c .已知
1a （ 2）若 a
1 ，求关于 x 不等式的解集 .
解析：1 a x, 则 x 1 x , x2
x2 2x 2 0
x2
x2 2x 2
2
x 1 1 0, x 2
原不等式的解集为 x x 2
2 a 1a x2
a 1x a 2 0
x2
① a 1时，可转化为 x 2 x a 2 0 a1
1
，求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn.
n 2 an
{ an} 的前四项和 S4＝10，且 a2，
解析： (1)设公差为 d，由已知得
4a1 6d 10
2
a1 3d
a1 d a1 7d
解得 d＝ 1 或 d＝ 0( 舍去 )，所以 a1＝ 1，故 an＝ n.
(2)
bn
1
1
11
n 2 an n n 2 2 n
D. S1,S2, …Ｓ11 均小于 0 ,S12,S13 …均大于 0
答案： C
知识点： 1.等差数列的性质
2.等差数列求和公式 难度： 3
江西省南昌市2018-2019学年高一下期中数学测试卷(附参考答案)
2018-2019学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}2．设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．108．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b39．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z11．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C． D．12．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8=．14．不等式≥0的解集是．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为．16．设x＞0，y＞0，若log23是log2x与log2y的等差中项，则+的最小值为．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），已知∥，⊥，求x，y的值．18．已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．21．已知等比数列{a n}，满足a n+1＞a n，a1+a4=9，a2•a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？2018-2019学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（3）=32﹣3﹣5=9﹣3﹣5=1，f（1）=1﹣2=﹣1，即f[f（3）]=f（1）=﹣1，故选：A3．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的周期公式算出最小正周期T=π，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案．【解答】解：∵函数y=sin2x中ω=2∴最小正周期为T==π又∵y=sin2x满足f（﹣x）=﹣f（x）∴函数y=sin2x是奇函数因此，函数y=sin2x是最小正周期为π的奇函数故选：D4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】直接利用对数函数的单调性结合已知得答案．【解答】解：∵函数y=是减函数，∴由log b a c，得c＜a＜b．故选：B．5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（0）f（1）=（）（1+1﹣5）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+1﹣5）（2+2﹣5）＞0，排除Bf（2）f（3）=（2+2﹣5）（4+3﹣5）＜0，一定有零点故选C．6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣）的图象，故选：B．7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】数列的求和．【分析】由已知可得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，求出其前n项和后得答案．【解答】解：由a1=1，a n+1=a n+2，得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则，由S n=100，得n=10．故选：D．8．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b3【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A，B，C，举反例即可判断，对于D，根据幂函数的性质即可判断．【解答】解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＜1，故A不成立，对于B，若a=1，b=﹣1，则＞，故B不成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则|a|=|b|，故C不成立，对于D，对于幂函数y=x3为增函数，故a3＞b3，故D成立，故选：D．9．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件根据根据两角和差的正弦、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦、余弦公式可得，sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβ成立，而cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ、sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ、cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ都不正确，故选：A．10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的增区间．【解答】解：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象，可得•=，求得ω=π．再根据五点法作图可得π•+φ=π，求得φ=，∴（x）=3sin（πx+）．令2kπ﹣≤πx+≤2kπ+，求得2k﹣≤x≤2k﹣，故函数的增区间为2k﹣，2k﹣），k∈Z，故选：C．11．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C． D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】求出等比数列{a n}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有S n==．故选：D．12．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，得﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得•==+++=2×2×cos120°++=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）=（1﹣λ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）═（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，由①②求得λ+μ=，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8=﹣2．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及有理数指数幂的运算法则即可求得．【解答】解：原式=log6（4×9）﹣=2﹣22=﹣2．故答案为：﹣2．14．不等式≥0的解集是．【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式转化为不等式组，解出即可．【解答】解：原不等式可化为：或，解得：﹣≤x＜，故答案为：．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为2．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】变形可得y=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣），易得最值．【解答】解：化简可得y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin （x ﹣）∴当sin （x ﹣）=1时，原函数取最大值2故答案为：216．设x ＞0，y ＞0，若log 23是log 2x 与log 2y 的等差中项，则+的最小值为 ．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由已知结合等差中项的概念求得xy=9，再利用不等式的性质求得+的最小值． 【解答】解：∵log 23是log 2x 与log 2y 的等差中项， ∴log 2x+log 2y=2log 23=log 29， 则log 2xy=log 29， ∴xy=9．则+．故答案为：．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x ，y ），=（x+，2），已知∥，⊥，求x ，y 的值． 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标，结合向量共线与垂直的坐标表示列关于x ，y 的方程组，求解方程组得答案．【解答】解： =（4，﹣3），=（2x ，y ），=（x+，2）， 由已知a ∥b ，a ⊥c ，可得， 解得：x=6，y=﹣9．18．已知函数f （x ）=的定义域是集合A ，函数g （x ）=ln （x ﹣a ）的定义域是集合B ．（1）求集合A 、B ；（2）若C={x|2＜1}，求A ∩C ．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域的求法，求出集合A ，B ，C ，再根据交集的定义即可求出． 【解答】解：（1）因为（1+x ）（2﹣x ）≥0所以﹣1≤x≤2，集合A={x|﹣1≤x≤2}；…因为x﹣a＞0，所以x＞a，集合B={x|x＞a}…（2）因为，所以x2﹣2x﹣3＜0解得：{x|﹣1＜x＜3}，…则A∩C={x|﹣1＜x≤2}．…19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．【考点】指数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据点A、B在图象列出方程组，求出a、b的值；（2）由（1）可得m≤3x+9x，令u（x）=3x+9x，由指数函数的单调性判断出函数u（x）在[1，+∞）上单调性，求出u（x）min，由恒成立求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得，，解得a=3，b=9…（2）由（1）可得m≤3x+9x，x∈[1，+∞），令u=（x）3x+9x，x∈[1，+∞），只需m≤u min…，因为函数u（x）=3x+9x在[1，+∞）为单调增函数，…所以u（x）min=12，即实数m的取值范围是：{m|m≤12}．…20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．21．已知等比数列{a n}，满足a n+1＞a n，a1+a4=9，a2•a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知求得a1，a4的值，进一步求得公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）直接利用错位相减法求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）在等比数列{a n}中，∵，∴，解得：或（舍去），∴，得q=2，∴；（2）设，则T n=c1+c2+c3+…+c n=1+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，①，②由①﹣②得：=1+22+23+…+2n﹣（2n﹣1）•2n=2+22+23+…+2n﹣（2n﹣1）•2n﹣1=，∴．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由入纯收入等于n年的收入减去n年总的支出，我们可得f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值范围．（2）由（1）中的纯收入关于使用时间n的函数解析式，我们对两种方案分析进行分析比较，易得哪种方案更合算．【解答】解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98=40n﹣2n2﹣98，由f（n）＞0，得10﹣又∵n∈N*，∴3≤n≤17．即从第3年开始获利．（2）①年平均收入为40﹣2×14=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．②f（n）=﹣2（n﹣10）2+102，∵当n=10时，f（n）max=102（万元）．此时，总收益为102+8=110（万元）．由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．。
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南师附中2018-2019学年第2学期高一年级期中考试物理试卷命题人：高一物理备课组 审阅人：唐龙本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试用时100分钟一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个选项符合题意）1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（ ）A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B.开普勒经过多年的天文观测，积累了大量的行星运动的观测数据C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D.卡文迪许通过扭称实验测量铅球之间的万有引力，得出了引力常量的数值2.如果所示，自卸货车通过液压装置，使车厢从水平位置开始绕O 点缓慢抬高，直至物体开始下滑时，车厢停止运动，随后物体下滑到O 点。
则关于上述过程中各力对物体做功情况，以下说法正确的是（ ）A.重力的总功为正B.支持力始终不做功C.摩擦力先不做功，后来做负功D.支持力和重力的总功率为零3.如图所示，一运动物体受到两个相互垂直的外力F 1和F 2的作用，F 1对物体做功-4J ，F 2对物体做功3J ，则两个力的合力对物体做功（ ）A.-1JB.1JC.5JD.7J4.如图所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度自由下落，则（ ）A.物体和弹簧接触时，物体的动能最大B.与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和不断增加C.与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小D.物体在反弹阶段，动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止5.天文观测发现其他星系内有一颗行星，其半径和地球差不多（可认为相等），和地球一样均可看成质量分布均匀的球体，但平均密度明显小于地球，其自转速度也比地球快很多，由此可推算出（ ）A. 此行星两极处量力加速度比地球两极处大B. 此行星赤道处重力加速度比地球赤道处小C. 此行星的第一学宙速度比地球要大D. 此行星养道地表物体的向心加难度比地球赤道地表物体小6.如图所示，蹦极者身系弹性绳，从开始下落至最低点的过程中，以下图线依次表示蹦极者的动能、重力势能、机械能和绳的弹性势能随下落距离h 的变化，其中正确的是（ ）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共5小题，每小题4分，共计20分。
每小题有多个选项符合题意。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不搭的得0分）7.在某段时间内起重机将货物以加速度5m/s2减速升高一段距离，取重力加速度g=10m/s2，则在这段时间内，下列叙述正确的是（）A.货物的动能一定增加B.货物的重力势能一定增加C.货物的机械能一定减少D.货物的机械能一定增加8.一辆汽车保持恒定功率在水平公路上匀速行驶，突然驶入一段阻力较大的未完工路面，以下情况可能出现的是（）A.牵引力突然增大，然后逐渐减小B.牵引力逐渐增大，最终保持不变C.加速度突然增大，然后逐渐减小D.加速度逐渐增大，最终保持不变9.如图所示，一人造地球卫星原来沿某一圆轨道绕地球匀速圆周运动，经一个椭圆轨道变轨后，又沿另一个圆轨道做匀速圆周运动，后来圆轨道的动能为原来圆轨道运动动能的四分之一，不考虑卫星质量的变化，则卫星在（）A.卫星从圆轨道II变轨到圆轨道IB.卫星在圆轨道I的线速度大于在椭圆轨道上经P点时的速度C椭圆轨道经过P点时的加速度等于圆轨道II经过P点时的加速度D.变轨前后，两个圆轨道上的周期之比为1：810.给一个小球竖直向上的初速度，小球上升到最高点又落回原处，若小球所受空气阻力的大小正比于小球的速率，则（）A.小球上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B.小球上升过程中小球克服空气阻力做的功大于下降过程中克服空气阻力做的功C.小球上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D.落回原处时小球重力的瞬时功率大于刚抛出时小球重力的瞬时功率11.如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°。
轨道最低点a与桌面相切，一轻绳两端分别系着质量为m1和m2的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m1位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦，则（）A.在m1由c下滑到a的过程中，两球总机械能守恒B.在m1由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等C.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1=2m2D.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1=3m2三、实验题（本题共两小题，共18分，按要求作答）12.“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图甲所示，当小车在一条橡皮筋作用下运动时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条、4条...完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次...实验时，橡皮筋对小车做的功记为2w、3w、4w...每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出。
（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、______和______（选填“交流”或“直流”）电源。
（2）关于该实验，下列说法正确的是______。
A.为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的一端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动B.每次实验小车必须从同一位置由静止释放C.小车释放时的位置应使橡皮筋拉长越多越好D.实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源（3）图乙给出了某次实验打出的纸带，从中截取了一段纸带用于测量小车最大速度，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB=1.48cm，BC=1.60cm，CD=1.62cm，DE=1.62cm；已知相邻两点打点时间间隔为0.02s，则小车获得的最大速度Vm=______m/s （结果保留两位有效数字）（4）在某同学实验所得的纸带上，数据点之间的间距先逐渐变大，后来又逐渐变小。
出现该现象的原因可能是________________________。
13.用如图甲所示的实验装置，验证物体A、B组成的系统机械能守恒。
B从高处由静止开始下落，通过滑轮带动A上升，A上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点（图中未标出），相邻计数点间的距离如图乙所示。
已知A的质量m1=50g、B的质量m2=150g，g=9.8m/s2。
打点计时器接50Hz电源，则（结果均保留两位有效数字）（1）在纸带上打下计时点4时的速度v=______m/s。
（2）在0-4过程中系统动能的增量______J，系统势能的减少量______J。
（3）若（2）中两结果并不严格相等，除存在阻力外，还可能因为__________________。
四、计算题（共4小题，共44分；请写出必要的公式和计算步骤，否则不能得分）14.（9分）如图所示，一质量为m的物块，以初速度v0从A点开始沿动摩擦因数为μ的水平地面向右运动，有一轻质弹簧，右端固定在墙壁上，弹簧处于原长时左端位置为B点，AB距离为L。
物块压缩弹簧至最大形变量时位置为C点，然后物块返回B点时恰好停止运动，物块大小可忽略，重力加速度为g，求：（1）物块向右通过B点的速度的大小；（2）BC的距离；（3）弹簧的最大弹性势能。
15.（9分）木卫一和木卫二是木星的两颗卫星，由伽利略于1610年发现，它们绕木星运动的轨道都非常接近于圆。
已知木卫一与木卫二的轨道半径为r1和r2，木卫一的周期为T，木星的半径为R，万有引力常量为G。
（1）写出木卫二周期的表达式；（2）写出木星表面重力加速度的表达式；（3）估算木星的质量。
（G=6.67×1011N∙m2∙kg2，r1=4.2×108m，r2=6.7×108m，T= 42ℎ，R=7.1×107m，结果保留一位有效数字）16（12分）如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为R=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合。
现有一个质量为m=0.2kg的小球从轨道ABC上距C点高为H的位置由静止释放，取g=10m/s2,小球的大小可以忽略。
（1）若要使小球经C 处水平进入轨道DEF后能沿轨道运动，H至少要有多高？（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中的H的最小值，小球可击中与圆心登高的E点，求h；（3）若小球静止释放处离C的高度为（2）中h，小球击中与圆心等高的E点时小球水平方向的分速度变为零，竖直方向的分速度保持不变，随后沿圆弧下滑，求小球对F点的压力。
17.（14分）如图所示，AB是一段长度s=1m的粗糙的斜面，与水平方向的夹角为θ=37°，BC是足够长的水平传送带，在电机（图中未画出）的带动下逆时针转动，速度恒为v=1m/s。
质量为m=1kg的物块由静止开始从A点下滑，物块与斜面和传送带间的动摩擦因数为μ= 0.5，设物块经过B点拐角处无机械能损失，除物块与传送带之间的摩擦外传送带装置的其他能量损耗均不计，物块大小不计，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）物块第一次运动到B点时的速度大小；（2）物块第一次回到斜面上上滑上滑的最大距离；（3）物块第一次在传送带上运动的过程中电机对传送带做的总功；（4）物块在斜面上多次往返运动的总路程。
参考答案1-6 D C A C B A7-11 BD BC BC BC AB12.（1）垫块，交流；（2）AB；（3）0.81；（4）小车驶过了橡皮筋固定点，橡皮筋处于伸长状态。
13.（1）1.9；（2）0.36，0.38；（3）增加了滑轮的动能。
14. V B=√v02−2μgLBC=v02−2μgL4μgE pmax=m（v02−2μgL）415. r2r1√r2r1∙Tg=4π2r13T2R2M= 1.1×1010kg16. 0.2m 0.1m 10N17. v B=2m/sL max=0.05m3J1.125m。