高一下册期中数学试卷及答案-(2020最新)

第二学期期中试卷

数 学

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一、选择题：本大题共10小题， 每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.

1.cos45cos15sin 45sin15-o o o o =

A

． B

C ．12-

D ．12

2. 已知1

tan 3

α=，则tan2α=

A.34

B.3

8

C.1

D.12 3. 下列等式中恒成立的是A

A. ππ1sin cos()cos sin()662αααα+-+=-

B.π1tan tan(+)41tan α

αα-=+

C. π

sin()sin cos 4

ααα+=+ D.sin cos sin ααα=

4.若数列{}n a 满足212n n a -=，则

A. 数列{}n a 不是等比数列

B. 数列{}n a 是公比为4的等比数列

C. 数列{}n a 是公比为2的等比数列

D. 数列{}n a 是公比为1

的等比数列

5.在△ABC 中，∠B A. 45°

6.1135(2n -+++++L A.21n - B.

7. 已知△ABC A ．310

C ．358.已知钝角．．

三角形ABC 的公差d 的取值范围是A.02d << B. 1sin10-o

= A ．2 B 10.已知数列{}n a A.C.二、填空题：本大题共611.若等差数列{}n a n 12.在△ABC 中，∠B ＝60°，a ＝2，c ＝3，则b =_________.

13.若等比数列{}n a 中，122,6a a ==，则12n a a a +++=L _________.

14.已知数列{}n a 满足1112n n a a --=（2,n n ≥∈N ）

，且31

3

a =，则1a =___________,数列{}n a 的通项公式为___________.

15.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若A B >，给出下列四个结论： ①a b >；②sin sin A B >；③cos cos A B <；④tan tan A B >. 其中所有正确结论的序号是_______________. 16.已知数列{}n a 满足1n n a a n -+=（2,n n ≥∈N ），且11a =-，则10a =___________,其前21k -*()k ∈N 项和21k S -=_______________.

三、解答题:本大题共4小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题共9分）

已知等差数列{}n a 满足39a =-，公差3d =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）数列{}n a 的前n 项和n S 是否存在最小值？若存在，求出n S 的最小值及此时n 的值；若不存在，请

说明理由.

18.（本小题共12分）

已知函数2()2cos (1tan )f x x x =+. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间π

[0,]4

上的值域.

19. （本小题共11分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24n n a S =-()

*n ∈N .

（Ⅰ）求1a ；

（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列；

（Ⅲ）若数列{}n b 满足22n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

20. （本小题共10分）

如图所示，在山顶P 点已测得三点A ，B ，C 的俯角分别为,,αβγ，其中A ，B ，C 为山脚两侧共线的三点，现欲沿直线AC 开通穿山隧道，为了求出隧道DE 的长，至少还需要直接测量出,,AD EB BC 中的哪些线段长？把你上一问指出的需要测量的线段长和已测得的角度作为已知量，写出计算隧道DE 的步骤.

解1： 步骤1：还需要直接测量的线段为 步骤2：计算线段 计算步骤：

步骤3：计算线段 计算步骤：

A C γαβ

步骤4：计算线段 计算步骤：

答案

数 学

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一、选择题：本大题共10小题， 每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.

DAABA ACCDB

二、填空题：本大题共6小题， 每小题3分，共18分.

11.2-31n - 14.1-，

1

23

n - 15.①②③ 16. 7，22k - 说明：两空的题目第一空1分，第二空2分；第15题对一个一分，有错误选支0分

三、解答题:本大题共4小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题共9分） 解：（Ⅰ）因为{}n a 是等差数列，且39a =-，公差3d =，

所以由192a d -=+可得115a =-，

-----------------------------------------------------------------1分

所以数列{}n a 的通项公式为153(1)n a n =-+-，即318n a n =-.-------------------------3分 （Ⅱ）法1：由等差数列求和公式可得(1)

1532

n n n S n -=-+

⨯--------------------------5分 即223311121

(11)[()]2224

n S n n n =-=-- ----------------------------------------------------6

分

所以，当5n =或6时，n S 取得最小值45-. -------------------------------------------------9分

法2：因为318n a n =-，

所以，当6n <时，0n a <；当6n =时，0n a =；当6n >时，0n a >，

即当16n <<时，1n n S S -<；当6n =时，1n n S S -=；当6n >时，1n n S S ->，--------6分

所以，当5n =或6时，n S 取得最小值45-. --------------------------------------------------9分

18.（本小题共12分）

解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为π

{|π,}2

x x k k ≠+∈Z .-------------------------------------2分

（Ⅱ）因为2()2cos (1tan )f x x x =+

22cos 2sin cos x x x =+-------------------------------------------------------4分

1cos2sin2x x =++------------------------------------------------------------8分

π

1)4x =++-----------------------------------------------------------10分

因为π[0,]4x ∈，所以ππ3π

2[,]444

x +∈，--------------------------------------------------------11

分