最新中考数学一轮复习PPT课件第12讲┃一次函数的应用
第12讲┃一次函数的应用
回 归 教 材
一次函数模型应用广 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘 米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米． 写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度．
第12讲┃一次函数的应用
图12－2
第12讲┃一次函数的应用
108 元； (1)当用电量是180千瓦时时，电费是________ 180＜x≤450 ； (2)第二档的用电量范围是________ 0.6 (3)“基本电价”是______________ 元/千瓦时； (4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电 多少千瓦时？
例3 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车 先后从甲地出发向乙地，如图12－3，线段OA表示货车 离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线 BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关 系．请根据图象解答下列问题：
图12－3
第12讲┃一次函数的应用
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ (2)求线段CD对应的函数解析式； (3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求 货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇 ( 结果精确到 0.01)．
第12讲┃一次函数的应用
此类问题多以分段函数的形式出现，正 确理解分段函数是解决问题的关键，一般应 从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界 点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函 数解析式；(3)利用条件求未知问题．
第12讲┃一次函数的应用
探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
第12讲┃一次函数的应用
第12讲┃一次函数的应用
第12讲┃一次函数的应用
结合函数图象及性质，弄清图象上的一 些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题 的突破口，这是解决一次函数应用题常见的 思路．“图形信息”题是近几年的中考热点 考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图 找点；(2)见形想式；(3)建模求解．
一次函数的应用
第12讲┃一次函数的应用
考 点 聚 焦
考点 一次函数的应用 1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息 中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的 函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量 的取值范围． 2．一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变 量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小 值． 3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限 制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在 最大值或最小值． 常见类型：(1)求一次函数的解析式．(2)利用一次函数的图 象与性质解决某些问题如最值等．
第12讲┃一次函数的应用
一次函数的方案决策题，一般都是利用自变 量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的 取值范围确定出最佳方案．
第12讲┃一次函数的应用
探究二 利用一次函数解决分段函数问题 命题角度： 1. 利用一次函数解决个税收取问题； 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题． 例2 [2013·衡阳] 为响应国家节能减排的号召，鼓 励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行 “一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用 电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实 行“提高电价”，具体收费情况如折线图12－2，请根据 图象回答下列问题：
第12讲┃一次函数的应用
解
析
(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速
度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由 此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相 距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300－270＝30(千米)； (2)设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C(2.5，80)，D(4.5，300)两点 的坐标代入，运用待定系数法即可求解； (3)设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时行驶 的路程＋货车x小时行驶的路程＝300千米列出方程，解方程即可．
第12讲┃一次函数的应用
归 类 探 究
探究一 利用一次函数进行方案选择 命题角度： 1. 求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或 最小值； 2. 利用一次函数进行方案选择． 例1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外 ，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费 用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图12－1所示：
图12－1
第12讲┃一次函数的应用
y甲＝0.1x＋6 ； (1)填空：甲种收费方式的函数关系式是___________ y乙＝0.12x ． 乙种收费方式的函数关系式是___________ (2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学 案，选择哪种印刷方式较合算？
第12讲┃一次函数的应用
设 y＝kx＋b，根据题意，得 14．5＝b，① 16＝3k＋b.② 将 b＝14.5 代入②， 得 k＝0.5. 所以在弹性限度内， y＝0.5x＋14.5. 当 x＝4 时， y＝0.5× ห้องสมุดไป่ตู้＋14.5＝16.5(厘米)． 即物体的质量为 4 千克时，弹簧长度为 16.5 厘米．
第12讲┃一次函数的应用
解
析
(1)通过函数图象可以直接得出用电量为180千
瓦时，电费的数量； (2)从函数图象可以看出第二档的用电范围； (3)用总费用÷总电量就可以求出基本电价；
(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450
千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论
第12讲┃一次函数的应用
解
由题意，得 当y甲＞y乙时，0.1x＋6＞0.12x，得x＜300； 当y甲＝y乙时，0.1x＋6＝0.12x，得x＝300； 当y甲＜y乙时，0.1x＋6＜0.12x，得x＞300； ∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算； 当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．
合集下载
中考数学总复习 第三单元 函数 第12课时 一次函数的应用课件数学课件
0.8(0 < ≤ 2),
0.5 + 0.6( > 2) .
课前双基巩固
题组二
易错题
[答案]B
【失分点】
1
[解析] 根据题意得 2y+x=20.∴y=10- x,由
2
忽视自变量的取值范围;忽视分情况讨论.
y+y>x,即 20-x>x,得 x<10,又 x>0,∴0<x<10,
5.若等腰三角形的周长是 20 cm,则能反映这个等腰三角形的腰
②kx+b<0 的解集⇔函数 y=kx+b 的图象位于 x 轴下方部分对应的点的横坐标,如区域②.
图12-2
课前双基巩固
3.一次函数与二元一次方程组的关系
二元一次方程组
= ,
= 1 + 1 ,
的解⇔两个一次函数图象交点 B 的横坐标、纵坐标,即 = . 如图 12-3.
= 2 + 2
课堂考点探究
例 2 [2018·怀化] 某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进 A,B 两种树苗共 21 棵,
已知 A 种树苗每棵 90 元,B 种树苗每棵 70 元.设购买 A 种树苗 x 棵,购买两种树苗所需费用为 y 元.
(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
运费比原来减少了 300 元.A,B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元/件)如下表所示:
品种
A
B
原运费
45
25
现运费
30
20
(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定增加该农户的供货量,每次运送的农产品总件数增加 8 件,但总件
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的应用
点的坐标为
．
【详解】解：如图， = = 6，∵ ∠ = 60°，∴ 4，3 3 ，
∵点在边上且横坐标为8，∴ 8, 3 ， 10，3 3 ，
∵直线过定点，∴ ⊥ 时，点到所在直线的距离取得最大值．
∵ 0, −
5 3
3
∴ 3 = 8 −
， 8, 3 ，设解析式为 = −
考点一 一次函数的实际应用
【变式】（2021·河南平顶山·统考二模）小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有
事，比小亮晚一些出发，图中1 = 1 、2 = 2 + 分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系．
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_______米．
2
20
故答案为：5；3； 3
20
km；
3
考点一 一次函数的实际应用
题型03 行程问题
【例3】（2022·浙江绍兴·统考一模）绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上，两站相距
20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小
巴，乙乘坐无人驾驶汽车．图中，分别表示甲、乙离开站的路程 km 与时间 min 的函数关系的图象．
（2）求1 、2 的值，并解释2 的实际意义．
（3）通过计算说明，谁先到博物馆．
【详解】
（1）根据图像可以看出小明走的时候，小亮已经走了 100 米．故答案为：100.
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
∴A种物品购买7个，B种物品购买13个最省钱．
．
【详解】解：如图， = = 6，∵ ∠ = 60°，∴ 4，3 3 ，
∵点在边上且横坐标为8，∴ 8, 3 ， 10，3 3 ，
∵直线过定点，∴ ⊥ 时，点到所在直线的距离取得最大值．
∵ 0, −
5 3
3
∴ 3 = 8 −
， 8, 3 ，设解析式为 = −
考点一 一次函数的实际应用
【变式】（2021·河南平顶山·统考二模）小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有
事，比小亮晚一些出发，图中1 = 1 、2 = 2 + 分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系．
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_______米．
2
20
故答案为：5；3； 3
20
km；
3
考点一 一次函数的实际应用
题型03 行程问题
【例3】（2022·浙江绍兴·统考一模）绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上，两站相距
20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小
巴，乙乘坐无人驾驶汽车．图中，分别表示甲、乙离开站的路程 km 与时间 min 的函数关系的图象．
（2）求1 、2 的值，并解释2 的实际意义．
（3）通过计算说明，谁先到博物馆．
【详解】
（1）根据图像可以看出小明走的时候，小亮已经走了 100 米．故答案为：100.
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
∴A种物品购买7个，B种物品购买13个最省钱．
浙江省中考数学一轮复习 第12课 一次函数及其图象课件
(2)若直线 y＝－x＋b 与 x 轴交于点(2，0)，则关于 x 的不 等式－x＋b&g 直线 y＝－x＋b 与 x 轴交于(2，0)， 可知 x＝2 时，y＝0， 所以不等式－x＋b>0 的解是 x<2.
探究提高
进一步熟悉函数图象的作法，通过图象体会一 次函数与一元一次方程，一元一次不等式的内在联 系，提高识图能力．一次函数 y＝kx＋b，当 y＝0， 则 kx＋b＝0，得到一元一次方程，当 y>0，则有 kx＋b>0，得到一元一次不等式．
解析 ∵a＋b＋c＝0，且 a＜b＜c， ∴a＜0，c＞0(b 的正负情况不能确定)． a＜0，则函数 y＝ax＋c 图象经过第二、四象限； c＞0，则函数 y＝ax＋c 的图象与 y 轴正半轴相交． 纵观各选项，只有 A 选项符合．
基础自测
4．(2012·陕西) 下列四组点中，可以在同一个正比例函
＜c，则函数 y＝ax＋c 的图象可能是
( A)
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/152022/1/152022/1/151/15/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/152022/1/15January 15, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/152022/1/152022/1/152022/1/15
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第12课时 一次函数的应用课件
2021/12/9
第十四页，共二十六页。
课堂互动探究
【答案】(1) 30≤x≤80
(2) 最低费用 1920，方案把甲仓库 80 吨全部运往 A 港口,再从乙仓库运 20 吨往 A 港口,运 50 吨往 B 港口
【解析】(1)由从甲仓库运 x 吨往 A 港口,知从甲仓库运往 B 港口的有(80-x)吨;从乙仓库运往 A 港口的有(100-x)
∴当 x=80 时总运费最小,最低费用 y=-8×80+2560=1920(元).
此时的方案为:把甲仓库
80 吨全部运往 A 港口,再从乙仓库运 20 吨往 A 港口,运 50 吨往 B 港口.
2021/12/9
第十五页，共二十六页。
课堂互动探究
探究二
建立( jiànlì)一次函数的模型,利用其图象解决行程问题
∴0≤x≤200.
240- ≥ 0,
300-(240-) ≥ 0,
2021/12/9
又∵4＞0,∴y
随 x 的增大而增大,∴当 x=0 时,y 最小=10040.答:最少总运费为 10040 元.
第十二页，共二十六页。
课堂互动探究
【解析】(3) 设减少运费后总运费为 w 元,
则 w=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24[300-(240-x)]=(4-a)x+10040(0≤x≤200).
数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围.
一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数,图象是直线,因此一次函数没有最大值与最小值,但由实际
(shíjì)问题得到的一次函数表达式,自变量的取值一般受到限制,其图象为线段或射线,根据函数图象的性质,就存在最大值或最小值.
第十四页，共二十六页。
课堂互动探究
【答案】(1) 30≤x≤80
(2) 最低费用 1920，方案把甲仓库 80 吨全部运往 A 港口,再从乙仓库运 20 吨往 A 港口,运 50 吨往 B 港口
【解析】(1)由从甲仓库运 x 吨往 A 港口,知从甲仓库运往 B 港口的有(80-x)吨;从乙仓库运往 A 港口的有(100-x)
∴当 x=80 时总运费最小,最低费用 y=-8×80+2560=1920(元).
此时的方案为:把甲仓库
80 吨全部运往 A 港口,再从乙仓库运 20 吨往 A 港口,运 50 吨往 B 港口.
2021/12/9
第十五页，共二十六页。
课堂互动探究
探究二
建立( jiànlì)一次函数的模型,利用其图象解决行程问题
∴0≤x≤200.
240- ≥ 0,
300-(240-) ≥ 0,
2021/12/9
又∵4＞0,∴y
随 x 的增大而增大,∴当 x=0 时,y 最小=10040.答:最少总运费为 10040 元.
第十二页，共二十六页。
课堂互动探究
【解析】(3) 设减少运费后总运费为 w 元,
则 w=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24[300-(240-x)]=(4-a)x+10040(0≤x≤200).
数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围.
一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数,图象是直线,因此一次函数没有最大值与最小值,但由实际
(shíjì)问题得到的一次函数表达式,自变量的取值一般受到限制,其图象为线段或射线,根据函数图象的性质,就存在最大值或最小值.
湘教版中考数学复习课件(第12课时一次函数的应用)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
(1)你能给出估算车费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数表 达式吗？
(2)画出这个函数的图象； (3)当行驶路程为30 km时，估算车费是多少？
考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
解
(1)函数表达式为 10（0<x<3），
y＝1.6x＋5.2（3≤x<15）， 2.4x－6.8（x≥15）.
(1)由图象得出出租车的起步价是8元．
设当x＞3时，y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，由函
数图象得
81＝2＝3k5＋k＋b，b，解得kb＝＝22，，
故y关于x的函数表达式为y＝2x＋2.
(2)当y＝32时，32＝2x＋2，x＝15.
答：这位乘客乘车的里程是15 km.
考点聚焦
归类探究
回归教材
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范 围)；
九年级中考数学一轮复习课件：第12课时 一次函数的应用
的数量关系； 2. 确定模型：根据获取到的信息确定一次函数模 型； 3. 解决问题：根据题目中的数量关系或者数学模
型，将具体数字代入，从而解决问题.
关于“图象型”一次函数实际应用的解题方法：
（1）观察图象，弄清楚图象中横、纵坐标所表示的实际 量;
（2）观察函数图象起点与终点之间的自变量的取值范围;
解得a=1或a=5， 当a=1时，3a=3，故C（3，1）； 当a=5时，3a=15，故C（15，5）； 综上所述C点坐标为：C（3，1）或（15，5）.
在一次函数的综合题中求x轴、y轴的坐标时，可以 令x=0，求出y的值，得到与y轴的交点，令y=0，求出x的 值，得到与x轴的交点;若求解析式，则利用待定系数法 求解;当涉及存在性问题时，①从设问出发，利用存在图 形的性质，设点坐标表示线段长，列方程求解;②利用存 在图形面积的性质求解.
（1）【思路分析】观察函数图象知，甲容器是在2分钟内 进水量为10升，根据进水速度＝
12-8
可得进水速度，再
根据进水速度-出水速度＝ 18-10 列式计算出出水速度.
10 =5 解：甲的进水速度： （升/分）， 42
由图象可知第8分钟至第12分钟的放水量为 甲的出水速度：518 10 =3（升/分）； 12 8
一次函数实际应用（高频） 例2（2015绥化）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管 和出水管，两容器的进水速度不变，先打开乙容器的进水管， 2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进 水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管.直到12分钟 时，同时关闭两容器的进出水管.打开和关闭水管的时间忽略 不计.容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的 关系如图所示. （1）求甲容器的进、出水速度； （2）甲容器进、出水管都关闭 后，是否存在两容器的水量相等？ 若存在，求出此时的时间； 例2题图 （3）若使两容器第12分钟时水 量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？
型，将具体数字代入，从而解决问题.
关于“图象型”一次函数实际应用的解题方法：
（1）观察图象，弄清楚图象中横、纵坐标所表示的实际 量;
（2）观察函数图象起点与终点之间的自变量的取值范围;
解得a=1或a=5， 当a=1时，3a=3，故C（3，1）； 当a=5时，3a=15，故C（15，5）； 综上所述C点坐标为：C（3，1）或（15，5）.
在一次函数的综合题中求x轴、y轴的坐标时，可以 令x=0，求出y的值，得到与y轴的交点，令y=0，求出x的 值，得到与x轴的交点;若求解析式，则利用待定系数法 求解;当涉及存在性问题时，①从设问出发，利用存在图 形的性质，设点坐标表示线段长，列方程求解;②利用存 在图形面积的性质求解.
（1）【思路分析】观察函数图象知，甲容器是在2分钟内 进水量为10升，根据进水速度＝
12-8
可得进水速度，再
根据进水速度-出水速度＝ 18-10 列式计算出出水速度.
10 =5 解：甲的进水速度： （升/分）， 42
由图象可知第8分钟至第12分钟的放水量为 甲的出水速度：518 10 =3（升/分）； 12 8
一次函数实际应用（高频） 例2（2015绥化）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管 和出水管，两容器的进水速度不变，先打开乙容器的进水管， 2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进 水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管.直到12分钟 时，同时关闭两容器的进出水管.打开和关闭水管的时间忽略 不计.容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的 关系如图所示. （1）求甲容器的进、出水速度； （2）甲容器进、出水管都关闭 后，是否存在两容器的水量相等？ 若存在，求出此时的时间； 例2题图 （3）若使两容器第12分钟时水 量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？
浙教版初中数学中考复习：一次函数的应用 (共41张PPT)
3
考点一：利用一次函数进行方案设计与决策
• 【例】 [2018·广州] 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本 电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售.方案二:若购买不超过5 台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店 购买A型号笔记本电脑x台.
•
把D(50,0)，C(35,450)代入，得ቊ3550���������1���1++������������=1 =4500, ,
解得ቊ������������11
= =
−30, 1500,
• ∴s＝－30t＋1500.
• ∵甲、乙两人相距360米，即s＝360，
• ∴20t－250＝360，或－30t＋1500＝360，
• (3)问甲、乙两人何时相距360米？
27
解析：
• 【解析】(3)如图，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，
•
根据题意得：150＋30x＝50x，
•
解得：x＝7.5，则7.5＋5＝12.5(分)，
•
由函数图象可知，当t＝12.5时，s＝0，
•
∴点B的坐标为(12.5,0)．
•
当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s＝kt＋b(k≠0)，
一次函数的应用
命题趋势：
• 1．考查一次函数的含义，以图形的方式给出交点或其他特殊点的坐标，从而求一 次 • 函数解析式． • 2．与方程、不等式相结合，一次函数的图象结合实际问题，通过分析抽象出一次 函 • 数数学模型，解决实际问题． • 3．与几何的基本图形相结合，如找交点，求最大(小)值，线段及面积的计算等． • 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．
考点一：利用一次函数进行方案设计与决策
• 【例】 [2018·广州] 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本 电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售.方案二:若购买不超过5 台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店 购买A型号笔记本电脑x台.
•
把D(50,0)，C(35,450)代入，得ቊ3550���������1���1++������������=1 =4500, ,
解得ቊ������������11
= =
−30, 1500,
• ∴s＝－30t＋1500.
• ∵甲、乙两人相距360米，即s＝360，
• ∴20t－250＝360，或－30t＋1500＝360，
• (3)问甲、乙两人何时相距360米？
27
解析：
• 【解析】(3)如图，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，
•
根据题意得：150＋30x＝50x，
•
解得：x＝7.5，则7.5＋5＝12.5(分)，
•
由函数图象可知，当t＝12.5时，s＝0，
•
∴点B的坐标为(12.5,0)．
•
当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s＝kt＋b(k≠0)，
一次函数的应用
命题趋势：
• 1．考查一次函数的含义，以图形的方式给出交点或其他特殊点的坐标，从而求一 次 • 函数解析式． • 2．与方程、不等式相结合，一次函数的图象结合实际问题，通过分析抽象出一次 函 • 数数学模型，解决实际问题． • 3．与几何的基本图形相结合，如找交点，求最大(小)值，线段及面积的计算等． • 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．
九年级数学总复习课件：第12课时一次函数的应用
类型二 一次函数结合图象的应用 例2（’14 长春)甲、乙两支清雪队同时
开始清算某路段积雪，一段时间后，乙队被 调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清 雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变， 乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段 的清雪总量y（吨)与清雪时间x（时)之间的函 数图象如图所示．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
直线过（0，24），（2，12）两点.
∴ 24=b
解得 k=-6
12=2k+b，
b=24，
∴y与x之间的函数关系式为y=-6x+24；
（2）求蜡烛燃尽所用时间也就是求当y=0时x 的值， 即-6x+24=0解得x=4， 答：蜡烛从点燃到燃尽所用时间为4小时.
在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了 解到这个公司除收取每次6元的包装费外， 樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超 出部分按每千克10元加收费用．设该公司 从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元)，所 寄樱桃为x（kg)． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃， 请你求出这次快递的费用是多少元？
（2）【思路分析】在不确定最节省费用的购 票方案时应分y1=y2,y1<y2,y1>y2三种情况讨论， 通过比较，确定最优惠的方案.
解：∵y1-y2=0.5x-12(x≥4), ①当y1-y2=0,得0.5x-12=0,解得x=24, ∴当购买24张学生票时，两种优惠方案一样 省钱；
②当y1-y2<0时，得0.5x-12<0,解得4≤x<24, 此时y1<y2,当购买学生票大于等于4张，小于24 张时，优惠方案1更省钱； ③当y1-y2>0时，得0.5x-12>0,解得x>24, 此时y1>y2,当购买学生票大于24张时，优惠方 案2更省钱.
一次函数的应用ppt
解题思路
02
确定一次函数的表达式
03
04
代入已知条件求解
验证答案是否符合实际情况
经典的一次函数应用题解析
1 2 3
题型一
速度与时间问题
题目
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 了3小时后，离目的地还有100千米，求目的地 与起始点的距离。
解析
设目的地与起始点的距离为 d 千米，根据速度、 时间和距离的关系，有 d = 60 × 3 + 100。
02
一次函数是线性函数的一种，其 图像是一条直线。
一次函数的性质
当 $a > 0$ 时，函数为增函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 也随之增大；当 $a < 0$ 时，函数为减函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 随之减小。
斜率 $k = a$，表示函数图像的倾斜程度。当 $k > 0$ 时，图像向右上方倾斜；当 $k < 0$ 时，图像向右下方倾斜。
VS
一次函数与预测模型
利用一次函数建立预测模型，可以预测未 来趋势或结果。例如，通过历史销售数据 建立一次函数模型，可以预测未来的销售 趋势。
04 一次函数的应用题解析
一次函数的应用题类型及解题思路
类型一：速度与时间问题 类型二：利润与销售量问题
类型三：几何问题
一次函数的应用题类型及解题思路
01
一次函数的应用
contents
目录
• 一次函数的定义和性质 • 一次函数在实际生活中的应用 • 一次函数与其他数学知识的综合应用 • 一次函数的应用题解析 • 一次函数的应用前景展望
01 一次函数的定义和性质
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a neq 0$。
02
确定一次函数的表达式
03
04
代入已知条件求解
验证答案是否符合实际情况
经典的一次函数应用题解析
1 2 3
题型一
速度与时间问题
题目
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 了3小时后，离目的地还有100千米，求目的地 与起始点的距离。
解析
设目的地与起始点的距离为 d 千米，根据速度、 时间和距离的关系，有 d = 60 × 3 + 100。
02
一次函数是线性函数的一种，其 图像是一条直线。
一次函数的性质
当 $a > 0$ 时，函数为增函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 也随之增大；当 $a < 0$ 时，函数为减函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 随之减小。
斜率 $k = a$，表示函数图像的倾斜程度。当 $k > 0$ 时，图像向右上方倾斜；当 $k < 0$ 时，图像向右下方倾斜。
VS
一次函数与预测模型
利用一次函数建立预测模型，可以预测未 来趋势或结果。例如，通过历史销售数据 建立一次函数模型，可以预测未来的销售 趋势。
04 一次函数的应用题解析
一次函数的应用题类型及解题思路
类型一：速度与时间问题 类型二：利润与销售量问题
类型三：几何问题
一次函数的应用题类型及解题思路
01
一次函数的应用
contents
目录
• 一次函数的定义和性质 • 一次函数在实际生活中的应用 • 一次函数与其他数学知识的综合应用 • 一次函数的应用题解析 • 一次函数的应用前景展望
01 一次函数的定义和性质
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a neq 0$。
中考数学第一轮基础复习 第12讲 一次函数的应用课件
实际问题 中一次函 数的最大
(小)值
在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制， 一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据
函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值
常见类型
(1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象 与性质解决某些问题，如最值等
第二页，共23页。
归类示例
► 类型(lèixíng)之一 利用一次函数进行方案选择 命题角度： 1. 求一次函数的解析式，利用(lìyòng)一次函数的性质求最大或最小值； 2. 利用(lìyòng)一次函数进行方案选择．
例2 [2012·遵义]为促进节能减排，倡导节约用电，某市将 实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每户
居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．
Hale Waihona Puke 第七页，共23页。图12－1
(1)根据图象，阶梯电价(diàn jià)方案分为三个档次，请填写下表：
档次
第一档 第二档 第三档
(3)方法一：设从家到乙地的路程为 m km， 则将点 E(x1，m)，点 C(x2，m)的坐标分别代入 y＝60x－80，y＝20x－10，得 x1＝m＋6080， x2＝m＋2010. ∵x2－x1＝1600＝16，∴m＋2010－m＋6080＝16，∴m＝30. ∴从家到乙地的路程为 30 km. 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n km， 由题意得2n0－6n0＝1600， ∴n＝5，∴从家到乙地的路程为 5＋25＝30(km)．
第十七页，共23页。
结合函数(hánshù)图象及性质，弄清图象上的 一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突 破口，这是解决一次函数(hánshù)应用题常见的思 路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解 此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形 想式，(3)建模求解．