一次函数的图像的应用课件.ppt

b k
，0）
（3）当k>0时，y的值随x的增大而增大；
当k<0时，y的值随x的增大而减小。
正比例函数的图象特点(y=kx)
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点 的直线。
（2）作y=kx的图象时，除原点外还需找
一点。
一般找（1，k）点 。
（3）当k>0时，k的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大。图象越靠近y轴
（3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？
y/cm
20
A
8
0 5 10 15
x/kg
例4. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携 带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购 买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x(公 斤）的一次函数，图象如图所示 求：（1）从图中可以获取哪些信息
（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数.
（4）当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
5、函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
当k1 ≠ k2，两直线相交； 当k1 ≠ k2，b1=b2时，两直线相交于y轴上同一点；
当k1=k2，b1≠b2时，两直线平行。
6、一次函数的应用
四、复习题
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
1200 1000
800 600 400 200
O
10
20
30
40
60 t/天
例2 . 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后， 油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米） 之间的关系，如图所示：根据图象回答下列问题
y/升
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 油箱汽油可供摩托车行驶 多少千米？
例1. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增 加而减少，干旱持续的时间t(天）与蓄水量v(立方万米）的关系 如图。
（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？持续20天呢？
（2）蓄水量小于400立方万米时，将发出严重干旱警报，多少天 后将发出严重干旱警报？
（3）v/立按方万照米这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
Y(元)
10 6
A
60 80
x (公斤)
例5. 某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂 量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当 成人按规定剂量服药后.
(1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步衰减.
2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。
3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝ ________。
4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时， y=_________。
5、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增 加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则 弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为 ___________。
（1）分别写出用租书卡和会 y/天 员卡租书金额y（元）与租书 时间x（天）之间的关系式。 50
（2）两种租书方式每天的收 20
费是多少元？
O
租书卡 会员卡
100 x/天
1 2
Ⅲ．课堂练习
看图填空：
(1)当y=0时， x= －2 ; (2)直线对应的函数表达式 是y=0.5x+1 解：
直线过(－2，0)和(0，1)
2、一次函数，正比例函数的概念及联系
若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b 为常数，b≠0)的形式，则称y是x的一次函数。X是自 变量，y是因变量。 当b=0时，即y=kx时，称y是x的正比例函数
3、函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有 这些点组成的图形叫做该函数的图象。
第六章：一次函数
一、本章知识内容
1、函数，一次函数的概念 2、一次函数图象的概念及特征 3、确定一次函数表达式 4、一次函数图象的应用。
二、本章知识网络结构图
丰富的现实背景
函数
一次函数
Fra Baidu bibliotek
函数表达式
图象
函数表达式的确定
图象的应用
三、知识点回顾
1、函数的概念
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。
6、已知y－3与x成正比例，有x=2时，y＝7。 （1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）计算x＝4时，y的值。 （3）计算y＝4时，x的值。
7、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的 横坐标为 2，与直线 y＝－x+8的交点的纵坐标为 － 7，求 直线的表达式。
8、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员 卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。
设表达式为y=kx+b，
得－2k+b=0 ①
b=1
②
把②代入①得 k=0.5
议一议：
一元一次方程0．5x+1=0与一次函数y=0．5x+1有什么联系？ （1）一元一次方程0．5x+1=0的解为
x=－2，一次函数y=0．5x+1包括许多点． 因此0．5x+1=0是y=0．5x+1的特殊情况． （2）当一次函数y=0．5x+1的函数值为0时，相应的自变量 的值即为方程0．5x+1=0的解． 函数y=0．5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0．5x+1=0的 解．
4、一次函数图象的特征（y=kx+b,b≠0)
（1）不过原点，和两坐标轴相交的直线。
当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限；
当k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限；
当k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限；
当k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限。
（2）作图象时，需描两个点。
（0，b）和（
2 摩托车每行驶100千米消耗 多少升汽油？
3 油箱中的剩余油量小于1升 时，摩托车将自动报警， 行驶多少千米后，摩托车 将自动报警？
0 100 200 300 400 500
x/千米
例3：弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系 是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：
（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？ (2) y与x之间的函数关系式为？