2018中考专题复习——动点问题

动点问题（讲义）

一、知识点睛

动点问题操作规程：

1. 研究______________．

2. 分析运动过程，分段，定范围．

根据起点、终点，确定_____________．

根据状态转折点确定_______________；常见状态转折点有拐点、碰撞点等．

3. 分析_____________、表达、建等式．

画出符合题意的图形，表达线段长，根据_____________建等式求解，结合范围验证结果．

二、精讲精练

1. 如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，∠B =60°．从初始时刻开始，点P ，Q 同时从点A 出发，点P

以1厘米/秒的速度沿A →C →B 的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿

A →

B →

C →

D 的方向运动，当点Q 运动到点D 时，P ，Q 两点同时停止运动．设P ，Q 运动x 秒时，△APQ 与△ABC 重叠部分的面积为y 平方厘米，解答下列问题：

（1）点P ，Q 从出发到相遇所用时间是____________秒；

（2）在点P ，Q 运动的过程中，当△APQ 是等边三角形时，x 的值为__________________；

（3）求y 与x 之间的函数关系式．

2. 如图，已知△ABC 中，AB =AC =10厘米，BC =8厘米，点D 为AB 的中点．

A B C D

（1）点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A 运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP

全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C提前4秒出发，点P以原来的运动速度从点B出发，都沿△ABC 的三边逆时针运动，当点Q首次回到点C时停止运动．设△CQP的面积为S，点Q运动的时间为t，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．（这里规定：线段是面积为0的三角形）

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速

度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原速度沿AC返回；点Q从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交

折线QB -BC -CP 于点E ．点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点B 时，两点同时停止运动．设点P ，Q 运动的时间是t 秒（0t >）．

（1）当t =2时，AP =_______，点Q 到AC 的距离是_______．

（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围）．

（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．

（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．

4. 如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，BC 的中点．点P 从

点D 出发，沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q 从点B 出发，沿BA 方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q 作射线QK ⊥AB ，交折线BC -CA 于点G ．点P ，Q 同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时，P ，Q 两点都停止运动，设点P ，Q 运动的时间是t 秒（0t >）．

B C

A B C

（1）D ，F 两点间的距离是__________________．

（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．

（3）当点P 运动到折线EF FC 上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值．

（4）连接PG ，当PG ∥AB 时，请直接．．

写出t 的值．

A B

三、回顾与思考

【参考答案】

知识点睛

1．基本图形．

2．时间范围；分段．3．几何特征；几何特征．精讲精练

1．（1）6

（2）8

（3

）

0 3

3 6

x x

y x x

x x x

=-+<<

-+-<

≤

（）

2．（1）①△BPD与△CQP全等，理由略；

②当点Q的运动速度为15

厘米/秒时，能够使△BPD与

△CQP全等．

（2

）2

823

1620

S x

-+<

=-+<

≤≤

≤

（）

（

）

20112

10315

--<

≤

（）

3．（1）1；8

．（2）2

S t t

=-+．

（3）四边形QBED能成为直角梯形，

t=或

t=．（4）

t=或

t=．

4．（1）25．

（2）射线QK能把四边形CDEF分成面积相等的两部分，

t=．

（3）

185

t=或

t=．

（4）

t=或

340

t=．

动点问题（随堂测试）

1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初

始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止．设运动时间为x s，△P AQ的面积为y cm2（这里规定：线段是面积为0的三角形），解答下列问题：

（1）当x =2时，y =_________；当92

x =时，y =_________；（2）当514x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当动点P 在线段BC 上运动，且154=

y S 梯形ABCD 时，求x 的值． E D C

B A

E D C B A

【参考答案】

1．（1）2；9．（2）221657 59 2211935 913 2

2456 1314 x x x y x x x x x ?-+???=-+-

≤≤≤≤（）（）（）

．（3）7x =．

动点问题（作业）

1、如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC

=，∠C =30°．点D 从点C 出发，沿CA 方向以每秒2个

单位长度的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发，沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间为t 秒（0t >），过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．

（1）求证：AE =DF ．

（2）四边形AEFD 能成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由．

（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．

2.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别为边AC，BC的中点．点P从点A出发，

沿折线AD-DE-EB以每秒3个单位长度的速度向点B匀速运动；点Q也从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（0

t>）．

（1）当点P到达点B时，求t的值．

（2）设△BPQ的面积为S，当点Q在线段AB上运动时，求出S与t之间的函数关系式．

（3）是否存在t值，使PQ∥DB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

Q P

E D

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点Q在斜边AB上，且AQ=2，过点Q作QR⊥AB，

交折线AC-CB于点R．当点Q以每秒1个单位长度的速度向终点B运动时，点P同时从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线AB-BC-CA运动，设运动的时间为t秒．

（1）当t=1时，QR=________，△AQR的面积为________．

（2）设△AQR的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

（3）当t为何值时，PQ∥AC？

（4）当t为何值时，直线QR经过点P？

（5）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，若正方形PQMN在Rt△ABC的

内部，请求出此时t的取值范围．

R Q C

B A

【参考答案】

1．（1）证明略．

（2）四边形AEFD能成为菱形，

t=．

（3）

t=或4

t=．

2．（1）4

t=．

（2）22439 0 347412 3312841447 3 5553t t t S t t t t t ?-+

≤≤≤（）（）（）．（3）存在，66

19t =．

3．（1）9

4；27

8．

（2）223

0 8225232224 8 33

5t t t S t t t ?++??=??-++<

9t =．

（4）1t =或5t =．

（5）823

179t ≤≤且1t ≠．

(完整版)中考数学动点问题专题讲解

动点及动图形的专题复习教案所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

(完整)初三数学几何的动点问题专题练习

动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 2、直线 3 6 4 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ △的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

2018年度中考数学压轴题

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

中考数学动点问题(含答案)

中考数学之动点问题一、选择题： 1. 如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（） 9 4x y O P D A 、10 B 、16 C 、18 D 、20 二、填空题： 1. 如上右图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。三、解答题： 1．（2008年大连）如图12，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tan B = 2，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．点P 为线段AD 上一动点，直线PM ∥AB ，交BC 、C H 于点M 、Q ．以PM 为斜边向右作等腰Rt △PMN ，直线MN 交直线AB 于点E ，直线PN 交直线A B 于点F ．设PD 的长为x ， EF 的长为y ． ⑴求PM 的长(用x 表示)； ⑵求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围(图13为备用图)； ⑶当点E 在线段AH 上时，求x 的取值范围(图14为备用图)． Q P O B E D C A

图 13 图 14 图 12 A H B C D A H B C D H M Q P D C B A 2.（2008年福建宁德）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒()80 ＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米． ⑴求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象； ⑵如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长； ⑶在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点（0＜OG ＜6＝，过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1、y 2于点E 、F ． ①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x ＜６时，求线段EF 长的最大值．

2018年中考化学压轴题(必备)

2018年xx化学压轴题（必备）科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考化学压轴题。一、选择题 1.(2018，西工大附中适应性训练)空气是人类宝贵的自然资源，下列关于空气的说法错误的是(B) A.空气的主要成分是氮气(78%)和氧气(21%) B.造成空气污染的气体主要有CO、CO2和SO2等 C.饼干在空气中变软是因为空气中含有水蒸气 D.根据沸点不同，工业上常用分离液态空气的方法制备氧气 2.(2018，株洲)人类每时每刻都离不开空气，通过治理，株洲市的空气质量近年来有所好转。下列有关空气的说法不正确的是(B) A.空气是由多种单质和化合物组成的混合物 B.空气中含量较多且化学性质活泼的是氮气 C.呼吸、燃烧、炼钢、化工生产等都要用到氧气 D.空气是一种宝贵的自然资源，要保护空气，防止污染空气 3.(2018，山西)下列说法正确的是(A) A.空气是一种xx的资源 B.空气中氮气的质量分数为78% C.氧气xx于水，供给水生生物呼吸

D.汽车尾气随意排放，与雾霾形成无关 4.如图所示装置可用来测定空气中氧气的含量。对该实验认识不正确的是 (C) A.红磷的量不足会影响实验结论 B.装置不漏气是实验成功的重要因素之一 C.将红磷改成碳也能得到正确的实验结论 D.钟罩内气体压强减小会导致水面上升 5.(2018，襄阳)霓虹灯让我们的生活亮丽多彩，霓虹灯中填充的气体是(C)A.氧气B.氮气C.稀有气体D.二氧化碳 6.下列事实不能证明空气中含水蒸气的是(B) A.夏天清晨，草上有很多露珠 B.对着干而冷的玻璃吹气，玻璃上出现一层水雾 C.寒冷的冬天，窗户的玻璃上出现一层冰花 D.饼干长时间露置于空气中会变得不酥脆 7.(2018，兰州)某市5月26日的空气质量日报如下：项目空气污染指数空气质量级别空气质量可吸入颗粒物65 二氧化硫6 二氧化氮20Ⅱ良下列各项对表中三个空气质量指标不会产生影响的是(C)A.露天焚烧垃圾B.用煤做燃料 C.用氢气做燃料 D.用洒水车洒水

中考数学常见题型几何动点问题

中考数学压轴题型研究（一）——动点几何问题例1：在△ABC 中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM, (1)求△ABC 的面积； (2)现有动点P 从A 点出发，沿射线AB 向点B 方向运动，动点Q 从C 点出发，沿射线CB 也向点B 方向运动。如果点P 的速度是4CM/秒，点Q 的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半 (3)在第（2）问题前提下，P,Q 两点之间的距离是多少例2: ()已知正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿 A → B → C →E 运动，到达点 E.若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ，（1）写出y 与x 的关系式 (2)求当y ＝ 1 3 时，x 的值等于多少例3：如图1 ，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿梯形的边由B →C → D → A 运动，设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y , 如果关于x 的函数y 的图象如图2所示，那么△ABC 的面积为（） A ．32 B ．18 C ．16 D ．10 例4：直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．例5：已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．例6：如图（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．（1）求边的长；图（3） B A C P Q B A M N

2018吉林中考数学总复习动点问题练习

2018吉林中考数学总复习动点问题练习学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、解答题 1. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且∠PDQ=90°．（1）求ED、EC的长；（2）若BP=2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长． 2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3. 如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角

形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 4. 如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图像交于点A，且与x 轴交于点B. （1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA 或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒. ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？ ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 5. 如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

2018年中考化学压轴题库-工艺流程题15道

工艺流程题类型一金属资源的回收与利用 1. 钢铁厂经常以焦炭、赤铁矿（主要成分是氧化铁）、空气等为主要原料炼铁,其生产流程如下：第1题图请据图回答下列问题：（1）氧化铁的化学式为。（2）焦炭在高温条件下与空气反应的化学方程式为 ,其基本反应类型为_____________。（3）写出以赤铁矿为原料炼铁的化学方程式________ ______________。（4）一氧化碳在步骤③中起作用;步骤③的实验现象是。（5）因为一氧化碳 ,直接排放会污染大气, 因此在模拟炼铁实验装置的最后端要。【答案】（1）Fe 2O 3 （2）22C +O CO 点燃化合

反应（3）2323CO +Fe O 2Fe +3CO 高温（4）还原红色固体逐渐变为黑色（5）有毒进行尾气处理【解析】（1）氧化铁的化学式为Fe 2O 3。（2）焦炭和空气反应是碳和氧气反应生成二氧化碳,化学方程式为 22C +O CO 点燃,该反应属于化合反应。（3）以赤铁矿为原料炼铁是一氧化碳和氧化铁在高温条件下反应生成铁和二氧化碳的过程,化学方程式为233CO +Fe O 22Fe +3CO 高温。（4）CO 在步骤③中是还原剂,起还原作用,实验现象是红色固体逐渐变为黑色。（5）由于CO 有毒,直接排放会污染空气,因此实验室在模拟炼铁装置的最后端要进行尾气处理。 2. 铝和铝合金是一类重要的金属材料,工业上用铝土矿（含有Al 2O 3和SiO 2,不考虑其它杂质）制取金属铝的基本流程如下：已知：①SiO 2是一种难溶于水,也不与盐酸、硫酸反应

中考数学常见题型几何动点问题

中考数学压轴题型研究(一）——动点几何问题例１：在△ABC 中，∠Ｂ=60°,B Ａ=２4CM,BC=16CM ， (1）求△A ＢC 的面积； (2)现有动点P 从A 点出发，沿射线AB 向点B 方向运动，动点Q 从C 点出发,沿射线CB 也向点Ｂ方向运动。如果点P 的速度是４ＣＭ/秒,点Q 的速度是２CM ／秒，它们同时出发,几秒钟后,△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半？ (3)在第(2)问题前提下,Ｐ,Q 两点之间的距离是多少？例２： ()已知正方形A ＢCD 的边长是1，Ｅ为ＣD 边的中点, P 为正方形AB ＣD 边上的一个动点，动点Ｐ从Ａ点出发,沿A →B → Ｃ →Ｅ运动,到达点E.若点Ｐ经过的路程为自变量ｘ，△APE 的面积为函数ｙ, （1）写出y 与x 的关系式 (2)求当y = 1 3 时，x 的值等于多少？例3：如图1 ，在直角梯形AB ＣＤ中,∠B ＝90°,DC ∥A Ｂ，动点P 从B 点出发，沿梯形的边由B →C → D → A 运动，设点P 运动的路程为x ,△AB Ｐ的面积为y , 如果关于ｘ的函数y 的图象如图2所示 ,那么△ＡＢC 的面积为（） A.32 B ．1８Ｃ．1６? Ｄ．１0 例4:直线3 64 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发,同时到达A 点，运动停止.点Q 沿线段OA 运动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 运动．（1)直接写出A B 、两点的坐标; (2)设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式； (3)当48 5 S =时，求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标. 例５:已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米,长为１厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动(运动开始时，点M 与点A 重合,点N 到达点B 时运动终止),过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点,线段MN 运动的时间为t 秒． (1）线段MN 在运动的过程中,t 为何值时,四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积; (2)线段MN 在运动的过程中,四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t .求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围. A C B x A O Q P B y C Q

2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略

2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略目前，初三学生正在紧张备考，对于数学这一科来说，最难的就是压轴题，想要在压轴题上拿高分，就要下功夫了。下面给大家带来中考数学压轴题：9种题型+5种策略，希望对大家有所帮助。中考数学压轴题：9种题型+5种策略九种题型 1.线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键题眼，后面的路子自己就通了。 2.图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 3.动态几何

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 4.一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。 5.多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函

2018年吉林中考数学总复习动点问题练习含答案

2018吉林中考数学总复习动点问题因动点产生的等腰三角形问题练习年班姓名成绩： 1?如图1,在Rt A ABC 中，/ A = 90 ° , AB = 6, AC = 8，点D 为边BC 的中点，DE 丄BC 交边AC 于点E, 点 P 为射线AB 上的一动点，点 Q 为边AC 上的一动点，且/ PDQ = 90°. (1) (2) (3) tan“PD=^ =空」 (3)如图 5,如图 2，在 Rt A PDQ 中， PD DM 4 tan" = ^」在 Rt A ABC 中， CA 4 .所以/ QPD =/ C. 由/ PDQ = 90°,/ CDE = 90°,可得/ PDF =Z CDQ. 因此△ PDF ^A CDQ. 当厶PDF 是等腰三角形时，△ ①如图5,当CQ = CD = 5时， CDQ 也是等腰三角形. QN = CQ — CN = 5 — 4 = 1 (如图 3 所示). 图1 解：(1 )在 Rt A ABC 中, 求ED EC 的长；若BP = 2,求CQ 的长；记线段PQ 与线段DE 的交点为巳若厶PDF 为等腰三角形，求 BP 的长. 备用图 AB = 6, AC = 8，所以 BC = 10 . PM =4QN 上此时 3 3 ?所以 BP = BM - PM ②如图6,当QC = QD 时，由 cosC CH CQ 可得 CQ 号丰詈 3 15 25 ED=CD tan= " EC 在 Rt A CDE 中，CD = 5,所以 4 4 , 4 4』所以QN = CN- CQ = 8 8 (如图2所示). (2)如图2,过点 D 作DM 丄AB , DN 丄AC ,垂足分别为 M 、N ,那么 DM 、DN 是 △ ABC 的两条中位线， DM = 4, DN = 3. 由/ PDQ = 90°,/ MDN = 90°，可得/ 因此△ PDM s^ QDN . PDM = Z QDN . PM 此时 = 4 QN 3 6 ?所以 7 25 BP 二 BM PM = 3 - 6 6 DFP >Z DQP >Z DPQ (如图 5,图 6 所示). PM 所以QN DM 4 DN _3 3 QN PM .所以 4 PM = 4QN 3 图2 ①如图3，当BP = 2, 图3 P 在BM 上时，PM = 1. DP = DF 的情况.这是因为/ ③不存在 3 3 QN PM - 此时 4 4 .所以 3 19 CQ 二CN QN =4 ■ 4 4 图5 2?如图1，抛物线y = ax2+ bx + c 经过A(— 1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴. (1) 求抛物线的函数关系式； (2) 设点P 是直线I 上的一个动点，当△ PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标； (3) 在直线I 上是否存在点M ，使△ MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由. ②如图4，当BP = 2, P 在MB 的延长线上时， PM = 5. 3 15 15 31 QN =3PM 亠 CQ 二CN QN =4 15 二 31 此时 4 4 ?所以 4 4

2018届中考化学压轴题揭秘专题06工艺流程图(预测题,无答案)

专题06 工艺流程图一、选择题 1．某黑色固体粉末可能是Fe、CuO、C中一种或几种。为了探究其成分，某同学按照下图所示流程进行了实验。关于实验的说法中正确有( ) ①若溶液甲呈浅绿色，则原黑色固体粉末中只含有Fe ②若步骤Ⅱ中无明显现象，则固体乙中最多只能有四种物质 ③若步骤Ⅱ中有气泡产生，则固体乙一定是C ④若步骤Ⅱ中有红色固体析出，则固体乙中一定无CuO A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一碳化学是以分子中只含一个碳原子的化合物(如CO2、CH4等)为原料来合成一系列化工原料和燃料的化学。下图为利用合成气(CO和H2)合成新型燃料二甲醚(CH3OCH3)及冶炼铁的部分生产过程。下列有关说法不正确的是：( ) A．催化反应室中发生的反应有利于减缓温室效应； B．还原反应室中发生的反应都属于置换反应 C．上述生产过程中，可参与循环的物质有水和二氧化碳； D．由合成气制二甲醚的反应符合绿色化学的特点(“零排放”，即原子利用率为100%)；3．自来水厂净化水的过程可表示为:取水→沉降→过滤→吸附→消毒→配水。下列过程属于化学变化的是 ( ) A．沉降 B．过滤 C．吸附 D．消毒二、非选择题 4．我国每年报废的手机超过1亿部。废旧手机的电路板中含有铝、铁、铜、银、金等多种

金属，随意丢弃既会造成资源浪费，也会污染土壤和水体。化学兴趣小组为回收其中的铜，设计并进行了如下实验。已知：Cu + H2O2+ H2SO4=CuSO4+ 2H2O；不考虑金、银发生类似反应。（1）进行过滤操作时应注意____________(写出一种即可)。（2）滤液A中的阳离子有____________(填符号)。（3）写出步骤①中发生反应的化学方程式 ____________(写一个)，基本反应类型为____________ 。（4）除去粗铜中的杂质，可选用____________(填字母序号)。 a．磁铁b．稀盐酸c．蒸馏水d．氯化铜溶液 5．某黄铜渣中约含质量分数为7% Zn、50%Cu、5%CuO，其余为杂质(杂质不溶于水，也不参与反应)，处理黄铜渣可得到硫酸锌，其主要流程如下: (已知 ZnO + H2SO4→ ZnSO4 + H2O) ①Ⅰ、Ⅱ中的实验操作均为____________。 ②溶液A中ZnSO4的质量________CuSO4(选填“>”“<”或“=”) ③写出过量锌加入溶液A中发生反应的化学方程式________________________。6．有Mg、Fe、Cu的混合粉末，分离并得到MgSO4·7H2O过程如下：（1）固体A是____________________。（2）操作②中用到的主要玻璃仪器有________________、玻璃棒和烧杯等。（3）操作③主要包含蒸发浓缩、______________、过滤、洗涤烘干等。（4）实验中可选用适量的下列试剂中的________________代替稀H2SO4（填标号）。

中考数学--动点问题题型方法归纳

图 B 图 B 图动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点 1（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60o．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

广东中考数学压轴题的9种出题形式

初中数学知识当中，学生掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题，函数特别是二次函数，四边形以及相似，还有圆。这些知识点如果分块学习学生还易接受，关键在于知识的综合。中考知识的综合主要有以下几种形式（1）线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。（2）图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。（3）动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。（4）一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合（5）多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。（6）列方程（组）解应用题在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思

2020年中考化学压轴题专题复习：质量守恒定律

2020年中考化学压轴题专题复习：质量守恒定律一、选择题 1.（2019?无锡）在一定条件下，甲、乙、丙、丁四种物质在密闭容器中发生某个反应，测得反应前后各物质的质量如下表：物质甲乙丙丁反应前质量/g2******* 反应后质量/g0x y10 下列叙述错误的是（） A．参加反应的甲与丁的质量比为4：1 B．x+y＝75 C．y≤20时，该反应一定是化合反应 D．x的取值范围：0≤x≤30 【答案】D 【解答】解：A．由表格中的数据可知，参加反应的甲的质量为（20﹣0）g ＝20g，参加反应的丁的质量为：（15g﹣10g）＝5g，则：参加反应的甲与丁的质量比为20：5＝4：1，正确； B．由质量守恒定律可知，化学反应前后物质的总质量不变，所以20+30+20+15＝0+x+y+10，则：x+y＝75，正确；

C．甲和丁是反应物，若y≤20时，则丙或不参与反应，或属于反应物，则只有乙是生成物，符合“多变一”的特征，属于化合反应，正确； D．若反应中丙的质量不变，则x＝30+25＝55；若丙的质量减少，则则x＞55；若丙的质量增加，则x＜55，错误。故选：D。 2.（2019?德阳）80gFe2O3和CuO的固体混合物，在高温条件下与足量的CO 充分反应后，得到金属的质量可能是（） A．50g B．60g C．70g D．80g 【答案】B 【解答】解：80g氧化铁中铁元素质量是56g，80g氧化铜中铜元素质量是64g，在高温条件下与足量的CO充分反应后，得到金属的质量大于56g，小于64g，可能是60g。故选：B。 3．（2019?张家界）我国科学家成功研制出碳化钼（Mo2C）负载金原子组成的高效催化体系，使水煤气中的一氧化碳和水在120℃下反应，反应的微观模型如图所示。下列说法不正确的是（）

初中数学几何的动点问题专题练习

动点问题专题训练 1、（09包头）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ································································································· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4 33 BP t ==秒， ∴515 443 Q CQ v t = ==厘米/秒． · ·················································································· （7分）（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得15 32104 x x =+?，解得80 3 x = 秒．

2018挑战中考数学压轴题((全套)含答案与解析)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1因动点产生的相似三角形问题例1 2014 年衡阳市中考第 28 题例2 2014 年益阳市中考第 21 题例3 2015 年湘西州中考第 26 题例4 2015 年张家界市中考第 25 题例5 2016 年常德市中考第 26 题例6 2016 年岳阳市中考第 24 题例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1．2因动点产生的等腰三角形问题例9 2014 年长沙市中考第 26 题例10 2014 年张家界市第 25 题例11 2014 年邵阳市中考第 26 题例12 2014 年娄底市中考第 27 题例13 2015 年怀化市中考第 22 题例14 2015 年长沙市中考第 26 题例15 2016 年娄底市中考第 26 题例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题

§1．3因动点产生的直角三角形问题例19 2015 年益阳市中考第 21 题例20 2015 年湘潭市中考第 26 题例21 2016 年郴州市中考第 26 题例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1．4因动点产生的平行四边形问题例24 2014 年岳阳市中考第 24 题例25 2014 年益阳市中考第 20 题例26 2014 年邵阳市中考第 25 题例27 2015 年郴州市中考第 25 题例28 2015 年黄冈市中考第 24 题例29 2016 年衡阳市中考第 26 题例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1．5因动点产生的面积问题例32 2014 年常德市中考第 25 题例33 2014 年永州市中考第 25 题

2018中考数学动点问题专题复习(含答案)

2018中考数学动点问题专题复习 1.如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，DE ⊥BC 交边AC 于点E ，点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为边AC 上的一动点，且∠PDQ ＝90°．（1）求ED 、EC 的长；（2）若BP ＝2，求CQ 的长；（3）记线段PQ 与线段DE 的交点为F ，若△PDF 为等腰三角形，求BP 的长．图1 备用图解：（1）在Rt △ABC 中， AB ＝6，AC ＝8，所以BC ＝10．在Rt △CDE 中，CD ＝5，所以 315tan 544ED CD C =?∠=? =，25 4EC =．（2）如图2，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，那么DM 、DN 是 △ABC 的两条中位线，DM ＝4，DN ＝3．由∠PDQ ＝90°，∠MDN ＝90°，可得∠PDM ＝∠QDN ．因此△PDM ∽△QDN ．所以43PM DM QN DN ==．所以34QN PM =，43PM QN =．图2 图3 图4 ①如图3，当BP ＝2，P 在BM 上时，PM ＝1．此时 3344QN PM = =．所以319444CQ CN QN =+=+=． ②如图4，当BP ＝2，P 在MB 的延长线上时，PM ＝5．此时 31544QN PM = =．所以1531444CQ CN QN =+=+=．（3）如图5，如图2，在Rt △PDQ 中， 3 tan 4QD DN QPD PD DM ∠= == ．在Rt △ABC 中， 3tan 4BA C CA ∠= = ．所以∠QPD ＝∠C ．由∠PDQ ＝90°，∠CDE ＝90°，可得∠PDF ＝∠CDQ ．因此△PDF ∽△CDQ ．当△PDF 是等腰三角形时，△CDQ 也是等腰三角形． ①如图5，当CQ ＝CD ＝5时，QN ＝CQ －CN ＝5－4＝1（如图3所示）．此时 4433PM QN ==．所以45 333BP BM PM =-=-= ． ②如图6，当QC ＝QD 时，由 cos CH C CQ = ，可得5425 258CQ =÷= ．所以QN ＝CN －CQ ＝ 257488- = （如图2所示）．此时 4736PM QN ==．所以725 366BP BM PM =+=+= ． ③不存在DP ＝DF 的情况．这是因为∠DFP ≥∠DQP ＞∠DPQ （如图5，图6所示）．图5 图6 2.如图1，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年中考化学压轴题专题复习：溶解度(含答案)

2020 年中考化学压轴题专题复习：溶解度一、选择题 1．（2019?安徽）压强为101k P a下，硝酸钾和氨气在不同温度下的溶解度如下表。下列说法正确的是（） A.两种物质的溶解度均随温度升高而增大 B.0℃时，K N O3饱和溶液中溶质的质量分数为31.6% C．60℃的KNO3 饱和溶液降温至30℃，有晶体析出 D．NH3 的溶解度与压强大小无关【答案】C 【解答】解：A、由表中的数据可知，硝酸钾的溶解度均随温度升高而增大，氨气的溶解度均随温度升高而减小，故 A 错误； B、20℃时，K N O3的溶解度是31.6g，饱和溶液中溶质的质量分数为： ≈24%，故 B 错误； C、由于硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大，所以 60℃的 KNO3 饱和溶液降温至 30℃，有晶体析出，故C 正确；

D、NH3 是气体，NH3 的溶解度随压强增大而增大，故 D 错误。故选：C。 2．（2019?铜仁市）下表为甲、乙、丙三种物质的溶解度，请结合表中信息判断下列说法正确的是（） A．三种物质的溶解度大小为：甲＞乙＞丙 B．随着温度变化，甲的溶解度变化最小 C.0℃时，100g丙的饱和溶液中，溶质的质量为36.3g D.分别将 50℃时甲、乙的饱和溶液降温至 T℃，两种溶液中溶质的质量分数相等【答案】D 【解答】解：A、比较溶解度必须在同一温度下，故 A 错误； B、由表中的数据可知，随着温度变化，丙的溶解度变化最小，故 B 错误； C、在30℃时丙的溶解度是36.3g，由溶解度的含义可知，30℃时，100g丙

的饱和溶液中，溶质的质量为26.6g，故C错误； D、由于甲、乙的溶解度都随温度的降低而减小，在 T℃时甲、乙的溶解度相同，分别将 50℃时甲、乙的饱和溶液降温至 T℃，两种溶液中溶质的质量分数相等，故D 正确。故选：D。 3．（2019?株洲）如图为K N O3和N a C l的溶解度曲线，下列说法不正确的是（） A．20℃时，K N O3的溶解度为31.6g B．a点处K N O3和N a C l两种溶液中溶质的质量分数相等 C．40℃时，100g水中可溶解K N O3固体63.9g D．0℃时，N a C l饱和溶液中溶质的质量分数为35.7% 【答案】D 【解答】解：A、通过分析溶解度曲线可知，20℃时，K N O3的溶解度为31.6g，故A 正确；