2018吉林中考数学总复习动点问题练习
2018吉林中考数学总复习动点问题练习(四)
2018吉林中考数学总复习动点问题2.4 因动点产生的数轴问题练习年班姓名成绩：例1.如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x 轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC 于点F，点E、点F的纵坐标分别记为yE，yF．特例探究填空：当m=1，n=2时，yE=2，yF=2；当m=3，n=5时，yE=15，yF=15．归纳证明对任意m，n（n＞m＞0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想．拓展应用（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；（2）连接EF，AE．当S四边形OFEA=3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA 的形状．OA•AF=2••EF•AFm=例2.如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A ，B 在x 轴上，MBC ∆是边长为2的等边三角形，过点M 作直线l 与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分 ．（1）求过A ，B ，E 三点的抛物线的解析式； （2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得ABP ∆的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意可知MBC ∆为等边三角形点A ，B ，C ，E 均在⊙M 上∴2====ME MC MB MA又∵MB CO ⊥ ∴1==BO MO ∴A （3-，0），B （1，0），E （1-，2-） 抛物线顶点E 的坐标为（1-，2-） 设函数解析式为()212-+=x a y （0≠a ）把点B （1，0）代入()212-+=x a y解得：21=a ∴二次函数解析式为 ()21212-+=x y （2）连接DM ，∵MBC ∆为等边三角形 ∴︒=∠60CMB ∴︒=∠120AMC∵点D 平分弧AC ∴︒=∠=∠=∠6021AMC CMD AMD ∵MA MC MD ==∴MCD ∆，MDA ∆是等边三角形 ∴AD MA CM DC ===∴四边形AMCD 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）（3）存在. 理由如下：设点P 的坐标为（m ，n ） ∵12ABP S AB n ∆=，4=AB ∴5421=⨯⨯n 即52=n 解得25±=n 当25=n 时，()2521212=-+m解此方程得：21=m ，42-=m即点P 的坐标为（2，25），（4-，25） 当25-=n 时，()2521212-=-+m此方程无解∴所求点P 坐标为（2，25），（4-，25）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。
2018年吉林省长春市中考数学试题及答案解析
2018年吉林省长春市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2018年）﹣5的绝对值是（）A．﹣15B．15C．﹣5D．52．（2018年）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（2018年）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（2018年）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2018年）如图，在△ABC中，CD平分△ACB交AB于点D，过点D作DE△BC交AC 于点E,若△A=54°，△B=48°，则△CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（2018年）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（2018年）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米8．（2018年）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，△ABC=90°，CA△x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4B．C．2D二、填空题9．（2018_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（2018年）计算：a2•a3=_____．11．（2018年）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____．（写出一个即可）12．（2018年）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若△A=32°，则△CDB 的大小为_____度．13．（2018年）如图，在△ABCD 中，AD=7，△B=60°．E 是边BC 上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE 沿BC 方向平移到△DCF 的位置，得到四边形AEFD ，则四边形AEFD 周长的最小值为_____．14．（2018年）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A′的横坐标为1，则A′C 的长为_____．三、解答题15．（2018年）先化简，再求值：22111x x x -+--，其中1． 16．（2018年）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（2018年）图△、图△均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图△、图△给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（2018年）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（2018年）如图，AB是△O的直径，AC切△O于点A，BC交△O于点D．已知△O的半径为6，△C=40°．（1）求△B的度数．（2）求AD的长．（结果保留π）20．（2018年）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（2018年）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（2018年）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．（感知）如图△，过点A作AF△BE交BC于点F．易证△ABF△△BCE．（不需要证明）（探究）如图△，取BE的中点M，过点M作FG△BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．（应用）如图△，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG△BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（2018年）如图，在Rt△ABC中，△C=90°，△A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD△AC于点D（点P不与点A、B重合），作△DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（2018年）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD△y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣12x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣12x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当32≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．2018年中考数学试题答案解析1．B【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可.【详解】数轴上表示数﹣15的点到原点的距离是15，所以﹣15的绝对值是15，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．错因分析容易题.失分原因是绝对值和相反数的概念混淆.2．C【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×109．故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，故B不符合题意；C、圆台的主视图是梯形，故C不符合题意；D、球的主视图是圆，故D符合题意，故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．B【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为：，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解此题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形内角和得出△ACB，利用角平分线得出△DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】△△A=54°，△B=48°，△△ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，△CD平分△ACB交AB于点D，△△DCB=12×78°=39°，△DE△BC，△△CDE=△DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．6．B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，△竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，△1.5 150.5x=，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】在Rt△ABC中，△CAB=90°，△B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，△△CAB=90°，△B=α，AC=800米，△tanα=AC AB，△AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8．A【详解】【分析】作BD△AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC△x 轴得到C ，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】作BD△AC 于D ，如图，△△ABC 为等腰直角三角形，△AC△x 轴，△C ，把C y=kx得， 故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键.9．＞． 【解析】【分析】先求出 【详解】△32=9＜10，＞3， 故答案为＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．a 5． 【详解】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．2【解析】【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】△直线y=2x与线段AB有公共点，△2n≥3，△n≥32，故答案为2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．37【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得△ACB=△ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得△CDB=△CBD=12△ACB=37°．【详解】△AB=AC，△A=32°，△△ABC=△ACB=74°，又△BC=DC，△△CDB=△CBD=12△ACB=37°，故答案为37．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．20【详解】【分析】当AE△BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【详解】当AE△BC时，四边形AEFD的周长最小，△AE△BC，△B=60°，△AE=3，△△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，△EF=BC=AD=7，△四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为20.【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AE△BC时，四边形AEFD的周长最小．14．3【详解】【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【详解】当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），△点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，△点A的坐标为（﹣1，0），△抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），△A′C的长为1﹣（﹣2）=3，故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、坐标平面内关于某点对称的两点间坐标的关系以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．15【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】2x21 x1x1-+--=2211 xx-+-=211 xx--=()()111x xx+--=x+1，当1时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.16．4 9【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．作图见解析.【解析】【分析】结合网格特点以及轴对称图形的定义进行作图，然后用全等四边形的定义判断即可得符合题意的图形．【详解】如图所示：【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（1）每套课桌椅的成本为82元．（2）商店获得的利润为1080元．【详解】【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【详解】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82，答：每套课桌椅的成本为82元；（2）60×（100﹣82）=1080（元），答：商店获得的利润为1080元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．(1)50°;(2)103.【解析】【分析】（1）根据切线的性质求出△A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出△AOD，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）△AC切△O于点A，△BAC=90°，△△C=40°，△△B=50°；（2）如图，连接OD，△△B=50°，△△AOD=2△B=100°，△AD 的长为1006101803ππ⨯=．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等，熟练掌握切线的性质、圆周角定理以及弧长公式等知识是解题的关键.20．(1)18；（2）中位数；（3）100名.【解析】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m 的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【详解】（1）由图可得，众数m 的值为18，故答案为18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为中位数；（3）300×11231230+++++=100（名）， 答：该部门生产能手有100名工人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【详解】（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；（2）设y=kx+b （k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有15325 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：43k b =⎧⎨=⎩，△当3≤x≤5.5时，y 与x 之间的函数关系式为y=4x+3；（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟△从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，故答案为1，11.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象、弄清题意、熟练应用一次函数的图象和性质以及在实际问题中比例系数k 代表的意义． 22．（1）证明见解析；（2）2，9.【解析】【分析】感知：利用同角的余角相等判断出△BAF=△CBE ，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC ，同感知的方法判断出△PGF△CBE ，即可得出结论； （2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【详解】感知：△四边形ABCD 是正方形，△AB=BC ，△BCE=△ABC=90°，△△ABE+△CBE=90°，△AF△BE ，△△ABE+△BAF=90°，△△BAF=△CBE ，在△ABF 和△BCE 中，90BAF CBE AB BCABC BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， △△ABF△△BCE （ASA ）；探究：（1）如图△，过点G 作GP△BC 于P ，△四边形ABCD 是正方形，△AB=BC ，△A=△ABC=90°，△四边形ABPG 是矩形，△PG=AB ，△PG=BC ，同感知的方法得，△PGF=△CBE ，在△PGF 和△CBE 中，90PQF CBE PQ BCPFG ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， △△PGF△△CBE （ASA ），△BE=FG ；（2）由（1）知，FG=BE ，连接CM ，△△BCE=90°，点M 是BE 的中点，△BE=2CM=2，△FG=2，故答案为2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，△ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，△BE△CG ，△S 四边形CEGM =12CG×ME=12×6×3=9， 故答案为：9．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关的性质与定理、判断出CG=BE 是解本题的关键．23．（1）（0＜t ＜2）；（2）1；（3）见解析；（4）t 的值为12秒或34秒或54秒．【解析】【分析】（1）先求出AC ，用三角函数求出AD ，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC ，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【详解】（1）在Rt△ABC中，△A=30°，AB=4，△PD△AC，△△ADP=△CDP=90°，在Rt△ADP中，AP=2t，△DP=t，AD=APcosA=2t×2，△CD=AC﹣（0＜t＜2）；（2）在Rt△PDQ中，△△DPC=60°，△△PQD=30°=△A，△PA=PQ，△PD△AC，△AD=DQ，△点Q和点C重合，△AD+DQ=AC，△t=1；（3）当0＜t≤1时，S=S△PDQ=12DQ×DP=122t2，当1＜t＜2时，如图2，CQ=AQ﹣AC=2AD﹣﹣t﹣1），在Rt△CEQ中，△CQE=30°，t﹣1）=2（t﹣1），△S=S△PDQ﹣S△ECQ=12﹣12t﹣1）×2（t﹣1）=t2﹣△S=())22t012t02tt⎧≤⎪⎪⎨⎪+-⎪⎩＜＜＜；（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3，△△PGF=90°，PG=12PQ=12AP=t ，AF=12AB=2， △△A=△AQP=30°，△△FPG=60°，△△PFG=30°，△PF=2PG=2t ，△AP+PF=2t+2t=2， △t=12； 当PQ 的垂直平分线过AC 的中点M 时，如图4，△△QMN=90°，AN=12QM=12PQ=12AP=t ，在Rt△NMQ 中，NQ=cos303MQ =︒， △AN+NQ=AQ ，， △t=34， 当PQ 的垂直平分线过BC 的中点时，如图5， △BF=12BC=1，PE=12PQ=t ，△H=30°， △△ABC=60°，△△BFH=30°=△H ，△BH=BF=1，在Rt△PEH 中，PH=2PE=2t ，△AH=AP+PH=AB+BH ，△2t+2t=5， △t=54， 即：当线段PQ 的垂直平分线经过△ABC 一边中点时，t 的值为12秒或34秒或54秒．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，根据题意准确作出图形、熟练掌握和运用相关知识是解题的关键.24．（1）12；（2）L=8m+4．（3）20；（4）12≤L≤44． 【解析】【分析】（1）求出点B 坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE 的长即可解决问题；（3）由G 2与矩形ABCD 恰好有两个公共点，推出抛物线G 2的顶点M （﹣m ，12m 2﹣1）在线段AE 上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可.【详解】（1）由题意E （0，1），A （﹣1，1），B （1，1）把B （1，1）代入y=﹣12x 2+mx+1中，得到1=﹣12+m+1， △m=12； （2）△抛物线G 1的对称轴x=﹣1m =m ， △AE=ED=2m ， △矩形ABCD 的对称中心为坐标原点O ，△AD=BC=4m ，AB=CD=2，△L=8m+4；（3）△当G 2与矩形ABCD 恰好有两个公共点，△抛物线G 2的顶点M （﹣m ，12m 2﹣1）在线段AE 上， △12m 2﹣1=1， △m=2或﹣2（舍弃），△L=8×2+4=20；（4）△当最高点是抛物线G 1的顶点N （m ，12m 2+1）时， 若12m 2+1=32，解得m=1或﹣1（舍弃）， 若12m 2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又△m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，△当（2，2m﹣1）是最高点时，3219 22mm⎧≤-≤⎪⎨⎪≤⎩，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，△12≤L≤44．【点睛】本题考查了二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题．21。
2018年吉林中考数学各种类型动点问题汇编 (共76张PPT)
1.如图所示，我国两艘海监船 A,B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立 即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 450 方向， B 船测得渔船 C 在其南偏东 530 方向.已知 A 船的航速为 30 海里/ 小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考 数据：sin53°≈
7.如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP交半圆O于 点D，PC切半圆O于点D，连接BC。 （1）求证：BC∥OP； （2）若半圆O的半径等于2，填空： ①当AP=____时，四边形OAPC是正方形； ②当AP=_____时，四边形BODC是菱形。
锐角三角函数
类型一：背对背型
3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,∠A=∠B=90°,AD=1,AB=5,BC=4,点 P是线段AB上的一个动点，点E是CD的中点，延长PE至F，使EF=PE. （1）求证：△PED≌△FEC； （2）填空： ①当AP=________时，四边形PCFD是矩形； ②当AP=________时，四形PCFD是菱形.
4 3 4 ，con53°≈ ，tan53°≈ ， 2 ≈1.41） 5 5 3
2.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 AF=3700 米，从 飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45°， 飞机继续以相同的高度飞行 300 米到达 B 处， 此 时观测目标 C 的俯角是 50°， 求这座山的高度 CD. （参考数据： sin50°≈0.77,c0s50° ≈0.64,tan50°≈1.20）
特殊四边形的综合探究问题，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边 上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时． ①四边形BECD是 _______ 形； ②则当∠A等于_____ 度时，四边形BECD是正方形．
2018年人教版中考数学经典复习题中考动点问题
中考动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式例1 )如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中,.∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6).(3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意. ③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2 如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+=HM NGPOAB图1x y解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴AC BD CE AB =,∴11x y =, ∴xy 1=. (2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立,∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90.当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立. 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ). (2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
中考数学复习之动点问题专项训练卷
中考数学复习之动点问题专项训练卷一．选择题1．如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C＝∠F＝90°，AB＝2，DE＝4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿D⇒E方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）A．B．C．D．2．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t 的大致图象为（）A．B．C．D．3．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．12D．144．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（点C与点A不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，G为半圆中点，当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题5．过反比例函数图象上一点P0（1，2n）作图象的切线（与图象只有一个交点的直线），交x轴于点A1，过A1作x轴的垂线交反比例函数图象于点P1，过点P1作图象的切线交x 轴于点A2，过A2作x轴的垂线交反比例函数图象于点P2，以此类推，可以找到无数个P 点．（1）当n＝5时，属于整点（横纵坐标均为整数的点的点P有个；（2）当n＝2011时，属于整点的点P有个，最后一个整点P的坐标是．6．如图所示，点P（a，﹣2a）是反比例函数图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则k的值为．三．解答题7．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．（1）求证：AE＝EF；（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE＝EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．8．问题提出：（1）如图，四边形ABCD是正方形，E是DC上一点，连接AE，过点A作AE的垂线交CB的延长线于点F，连接EF，则∠AEF＝；问题探究：（2）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD．∠ABC＝∠ADC＝90°，连接BD，若BD＝m，求四边形ABCD的面积；（用含m的代数式表示）问题解决：（3）如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，∠BCD＝120°，AC与BD交于点E，且DE＝4，BE＝2，求四边形ABCD的面积．9．A是直线x＝1上一个动点，以A为顶点的抛物线y1＝a（x﹣1）2+t和抛物线y2＝ax2交于点B（A，B不重合，a是常数），直线AB和抛物线y2＝ax2交于点B，C，直线x＝1和抛物线y2＝ax2交于点D．（如图仅供参考）（1）求点B的坐标（用含有a，t的式子表示）；（2）若a＜0，且点A向上移动时，点B也向上移动，求的范围；（3）当B，C重合时，求的值；（4）当a＞0，且△BCD的面积恰好为3a时，求的值．10．在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于点B、A，动点C以每秒2个单位长度的速度从点B向终点O运动，过点C作∠BCD＝∠ABO，交直线AB于点D．设∠BDC＝α°，将CD绕点C顺时针旋转α°得到线段CE，连接DE．设四边形BCED与△ABO的重叠部分面积为S（平方单位），S＞0，点C的运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）求证：四边形BCED是平行四边形；（3）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围．11．【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG 和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：①根据光源确定榕树在地面上的影子；②测量出相关数据，如高度，影长等；③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．根据上述内容，解答下列问题：（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为米．12．综合与探究如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，点B的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．13．如图甲所示，已知直线y1＝﹣x+与x轴和y轴分别相交于点A，B，直线y2＝kx+3﹣2k（k≠0）与y轴相交于点C，两直线交于点P．（1）求△AOB的面积；（2）如图乙所示，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，若点B，C关于直线DP对称，求点C的坐标；（3）当△BCP是以BC为腰的等腰三角形，求直线y2的函数解析式．14．如图，矩形ABCD中，AD＝10，AB＝20，点P在边CD上，且与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若△PCQ的面积为100，求DP长；（3）若BM的长为3，求DP长．。
2018年吉林省数学中考真题含答案解析
4.如图,将木条 a,b 与 c 钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条 a 与 b 平行,木条 a 旋转的度数至
少是
(A)10°.
(B)20°.
(C)50°.
(D )70°.
5. 如图,将△ABC 折叠,使点 A 与 BC 边中点 D 重合,折痕为 MN. 若 A B = 9 , BC = 6, 则△
重合),且 MN∥BC．将△AMN 沿 MN 所在的直线折叠,使点 A 的对应点为 P．
(1)当 MN 为何值时,点 P 恰好落在 BC 上？
(2)设 MN＝x,△PMN 与△ABC 重叠部分的面积为 y,试写出 y 与 x 的函数关系式．当 x
为何值时,y 的值最大？最大值是多少？
A
M
N
B
P
C
14
(2)写出此题正确的解答过程.
16.如 图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别
在 BC,CD 上,且 BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF.
2
17. 一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母 A,B,C,除所标字母不同外,其它完全相
同.从 中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球. 用画树状图(或列表)
表二
中位数
众数 400
乙
400.8
得出结论： 包装机分装情况比较好的是
402
(填甲或乙),说明你的理由。
方差 36. 85
8.56
23.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为 步行,到达图书馆恰好用 30min.小东骑自行车以 300m/m in 的速度直接回家.
活动目的
中考数学总复习《动点问题》专项提升训练(带答案)
中考数学总复习《动点问题》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________例题1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A﹣B﹣C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）A B C D解：连接BD，过B作BE⊥AD于E，当0≤x＜2时，点M在AB上在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4∴AB＝AD∴△ABD是等边三角形∴AE＝ED=12AD＝2，BE=√3AE＝2√3∵AM＝2x，AN＝x∴AMAN=ABAE=2∵∠A＝∠A∴△AMN∽△ABE∴∠ANM＝∠AEB＝90°∴MN=√AM2−AN2=√3xx×√3x=√32x2∴y=12当2≤x≤4时，点M在BC上y=12AN⋅BE=12x×2√3=√3x综上所述，当0≤x＜2时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当2≤x≤4时，函数图象是直线的一部分故选：A．2．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，P A﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC＝．解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用两点之间线段最短，得到P A﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25设BE的长度为t则AB＝t+1∴（t+1）2+t2＝25即：t2+t﹣12＝0∴（t+4）（t﹣3）＝0解得t＝﹣4或t＝3由于t＞0∴t＝3∴AB＝t+2＝3+2＝5，AD＝BC＝3×2＝6．故答案为：6．3．如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（BD＞AD），动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为．解：由题意得：AB+AC＝2√13，△ABD的面积＝3∵AB＝AC∴AB＝AC=√13∵AD⊥BC∴∠ADB＝90°，BC＝2BD∴AD2+BD2＝AB2∴AD2+BD2＝13∵△ABD的面积＝3∴12AD•BD＝3∴AD•BD＝6∴（AD+BD）2＝AD2+2BD•AD+BD2＝13+2×6＝25∴AD+BD＝5或AD+BD＝﹣5（舍去）∵AD2+BD2＝AB2∴BD2+（5﹣BD）2＝13∴BD＝2或BD＝3当BD＝2时，AD＝5﹣BD＝3（舍去）当BD＝3时，AD＝5﹣BD＝2∴BC＝2BD＝6故答案为：6．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，∠AOC＝60°，OC的长是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y 轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动，动点N从点F 以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）求直线AD的解析式；（2）连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．（1）解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x1＝6，x2＝﹣2∴OC＝6∵四边形AOCB是菱形，∠AOC＝60°∴OA＝OC＝6，∠BOC=1∠AOC＝30°2∴CD＝OC•tan30°＝6×√3=2√33∴D（6，2√3）过点A作AH⊥OC于H∵∠AOH＝60°OA＝3，AH＝OA•sin60°＝6×√32=3√3∴OH=12∴A（3，3√3）设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0）代入A（3，3√3），D（6，2√3）得：{3k+b=3√36k+b=2√3解得：{k=−√3 3b=4√3∴直线AD的解析式为y=−√33x+4√3；（2）解：由（1）知在Rt△COD中，CD=2√3，∠DOC＝30°∴OD=2CD=4√3，∠EOD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣30°＝60°∵直线y=−√33x+4√3与y轴交于点E∴OE=4√3∴OE＝OD∴△EOD是等边三角形∴∠OED＝∠EDO＝∠BDF＝60°，ED=OD=4√3∴∠OFE＝30°＝∠DOF∴DO=DF=4√3①当点N在DF上，即0≤t≤2√3时由题意得：DM=OD−OM=4√3−t，DN=4√3−2t过点N作NP⊥OB于P则NP＝DN×sin∠PDN＝DN×sin60°＝（4√3−2t）×√32=6−√3t∴S=12DM×NP=12（4√3−t）×（6−√3t）=√32t2﹣9t+12√3；②当点N在DE上，即2√3＜t≤4√3时由题意得：DM＝OD﹣OM=√3−t，DN＝2t﹣4√3过点N作NT⊥OB于T则NT ＝DN •sin ∠NDT ＝DN •sin60°＝（2t ﹣4√3）×√32=√3t −6 ∴S =12DM ⋅NT =12(4√3−t)(√3t −6)=−√32t 2+9t −12√3； 综上，S ={√32t 2−9t +12√3(0≤t ≤2√3)−√32t 2+9t −12√3(2√3＜t ≤4√3)；（3）解：存在，分情况讨论：①如图，当AN 是直角边时，则CN ⊥EF ，过点N 作NK ⊥CF 于K∵∠NFC ＝30° OE =4√3 ∴∠NCK ＝60° OF =√3OE =12 ∴CF ＝12﹣6＝6 ∴CN =12CF =3∴CK ＝CN ×cos60°＝3×12=32 NK ＝CN ×sin60°＝3×√32=3√32 ∴将点N 向左平移32个单位长度，再向下平移3√32个单位长度得到点C ∴将点A 向左平移32个单位长度，再向下平移3√32个单位长度得到点Q∵A(3，3√3) ∴Q （32，3√32）； ②如图，当AN 是对角线时，则∠ACN ＝90°，过点N 作NL ⊥CF 于L∵OA ＝OC ，∠AOC ＝60° ∴△AOC 是等边三角形 ∴∠ACO ＝60°∴∠NCF＝180°﹣60°﹣90°＝30°＝∠NFC∴CL＝FL=12CF＝3∴NL＝CL•tan30°＝3×√33=√3∴将点C向右平移3个单位长度，再向上平移√3个单位长度得到点N ∴将点A向右平移3个单位长度，再向上平移√3个单位长度得到点Q ∵A(3，3√3)∴Q（6，4√3）；∴存在一点Q，使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形，点Q的坐标是(32，3√32)或（6，4√3）．练习题1．如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP 长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为（）A．15√52B．√427C．17D．5√32．如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A．（4，2√3）B．（4，4）C．（4，2√5）D．（4，5）3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）A B C D4．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）A B C D5．如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ 的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A B C D6．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是平面内一个动点，且AP＝3，Q 为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是．8．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．＝48cm2；③当14＜t＜22时，y 给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．其中正确结论的序号是．9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，求AC•EF的值．10．在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（√3，0），B（0，1），D（2√3，1），矩形EFGH的顶点E（0，12），F(−√3，12)，H（0，32）．（1）填空：如图①，点C的坐标为点G的坐标为；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当2√33≤t≤11√34时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．11．已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．（1）如图①，连接BG、CF，求CFBG的值；（2）当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；（3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE＝6，请直接写出线段QN扫过的面积．12．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC 的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF 时，求线段CF的长；①当m=13②在△PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y 与m的关系式．参考答案1．C．2．C．3．A．4．A．5．B．6．8．7．72≤m≤132．8．①③⑤．9．30．10．（1）（√3，2）（−√3，32）；（2）当2√33≤t≤11√34时，则√316≤S≤√3．11．（1）√2；（2）BE＝2MN MN⊥BE （3）9π．12．（1）①√23；②h＝﹣m2+m＝﹣（m−12）2+14，∴m=12时，h最大值是14；（2）y={1−12m−1−m2(1+m)+m2(0≤m≤12) 1+m22m2+2m(m＞12)．。
2018年中考数学压轴题专题汇编36动点综合问题
点．
（ 1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；
（ 2）求证：△ ABC 是直角三角形；
（ 3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MN ⊥x 轴与抛物线交于点 M ，则是否存在以 O， M ， N 为顶
）
A．
B．
C．
D．
2．（ 山东省烟台市） 如图， ○ O 的半径为 1，AD ，BC 是⊙ O 的两条互相垂直的直径， 点 P 从点 O 出发（ P
点与 O 点不重合），沿 O→ C→ D 的路线运动， 设 AP=x，sin∠APB=y，那么 y 与 x 之间的关系图象大致是 （ ）
A．
B．
C． 3．（ 广东省）如图，在正方形
＜ x＜ 90），优弧 ABC 的弧长与劣弧 AC 的弧长的差设为 y（单位：厘米） ，图 2 表示 y 与 x 的函数关系，则
α=
度．
9．（ 浙江省舟山市）如图，在直角坐标系中，点
A，B 分别在 x 轴， y 轴上，点 A 的坐标为（﹣ 1， 0），
∠ ABO =30°，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿△ OBA 的边按 O→ B→ A→O 运动一周，同时另一端点 Q
? 解读考点
知识点
动点问 题中的
等腰三角形与直角三角形
特殊图 形
相似问题
动点问 题中的 计算问
题
动点问题的最值与定值问题 动点问题的面积问题
动点问 题的函 数图象
问题
一次函数或二次函数的图象
名师点晴 利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题 利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题 理解最值或定值问题的求法 结合面积的计算方法来解决动点问题
1 ．（ 山东省青岛市）已知：如图，在矩形 ABCD 中， Ab= cm，BC=8cm，对角线 AC，BD 交于点 0．点
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2018吉林中考数学总复习动点问题练习
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、解答题
1. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且∠PDQ=90°．
（1）求ED、EC的长；
（2）若BP=2，求CQ的长；
（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．
2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3. 如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角
形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
4. 如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图像交于点A，且与x 轴交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA 或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理
由．
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
6. 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，过点E作EF//BC交CD于点F，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交BC于M，过M作
MN//AB交折线ADC于N，连结PN，设EP＝x．
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
图1 图
2 图3。