2020-2021学年最新辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷及答案
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）某初中在“读书共享月”活动中．学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读．经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册．已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生．请根据以上信息解答下列问题：
所以此选项结论正确；
②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠CDE，
所以此选项结论正确；
③∵∠ACD=∠AED=90°，
∴∠CDE+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BAC=∠BDE，
（2）由（1）知，四边形AEDF是菱形，
∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF=90°，即∠BAC=90°，
∴△ABC的∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．
四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．
【解答】解：（1）由题意可得：
初三年级学生数所对应的圆心角为：360°×（1﹣35%﹣30%）=126°；
A． B．
C． D．
4．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132°B．134°C．136°D．138°
5．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
②样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好，②说法正确；
③一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据，③说法错误；
④数据：1，1，3，1，1，2的众数为1，④说法错误；
⑤一组数据的方差一定是正数或0，⑤说法错误，
故选：B．
8．
【解答】解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD；
（1）求k的值；
（2）若双曲线y= 上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y= 上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．
24．（10分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
七．解答题（共1小题）
25．如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）
C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）
7．下列说法正确的个数是（ ）
①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4⑤一组数据的方差一定是正数．
（1）求把手端点A到BD的距离；
（2）求CH的长．
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
23．（10分）如图，已知直线y= x与双曲线y= 交于A、B两点，且点A的横坐标为 ．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．（14分）已知：如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E 、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）列表如下：
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的 有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为 = ．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
21．
【解答】解：（1）过点A作AN⊥BD于点N，过点M作MQ⊥AN于点Q，
13．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形， 若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=．
15．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S四边形 DECA的值为．
∴BA=BC，
∴ = ，
∴∠ADB= ∠ADC=30°，
故答案为：30°．
15．
【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴S△BDE：S△BCA=（ ）2=1：16，
∴S△BDE：S四边形DECA=1：15，
故答案为：1：15．
16．
【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
中考数学模拟试卷（3月份）
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．绝对值等于2是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．
2．下列计算一定正确的是（ ）
A．（a3）2=a5B．a3•a2=a5C．a3+a2=a5D．a3﹣a2=a
3．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）
解得：k＜1．
故答案为：k＜1．
14．
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵ 四边形ABCO为平行四边形，
∴∠AOC=∠ABC，
由圆周角定理得，∠ADC= ∠AOC，
∴∠ADC+2∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∵OA=OC，
∴平行四边形ABCO为菱形，
（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为°；
（2） 该初中三个年级共有名学生；
（3）估计全校学生人均约带了多少册书到学校？
20．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；
所以此选项结论正确；
④∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AB=AE+BE，
∴BE+AC=AB，
所以此选项结论正确；
本题正确的结论有4个，故选D．
二．填空题
9．
【解答】解：803万=8 030 000=8.03×106．
故答案为：8.03×106．
10．
【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的 ，故停在1号板上的概率= ．
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
21．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2．（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ）
参考答案
一．选择
1．
【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，
∴绝对值等于2是±2，
故选：C．
2．
【解答】解：A、（a3）2=a6，错误；
B、a3•a2=a5，正确；
C、a3+a2=a3+a2，错误；
D、a3﹣a2=a3﹣a2，错误；
故选：B．
3．
【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．
故EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
辽宁省鞍山市立山区2020届九年级下学期中考模拟(二)数学试题
辽宁省鞍山市立山区 2021届 九年级下学期期中考模拟〔二〕数学试题〔测试时间120分钟,试卷?茜分150分〕温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在做题卡上,答案要求见做题卡,否那么不给分. 、选择题：〔每题3分,共24分.〕异侧,假设 AMB 45,那么四边形MANB 面积的最大值C. 4/22 ............................................................... 4.如图,,第一象限内的点 A 在反比仞^函数y —的图象上,第四象限内的点 B 在反比仞^函数y图象上,且OA OB, OAB 60,那么k 的值为1. ,又是中央对称图形的是:2.3. B. m 、n是方程x 2 2021x 2021 0的两根 m 2021 B. 2021 C.2021mC. 2021 如图,e O 的半径是2,直线L 与e O 相交于A 、B 两点,D.2021 n 22021n 2021 的值是:D. 2021M 、N 是e O 上的两个动点,且在直线A. 2 2 卜列图形中是对图A.a 0 且 4aC 的方向,都以1cm/ s 的速度运动,到达点C 运动终止,连接PQ ,设运动时间为2ycm ,那么以下图象中能大致表小 y 与x 的函数关系的是B. 6D. -65.如图,在一个由4 4个小正方形组成的正方形网格中,阴影局部面积与正方形 ABCD 的面积比是6. 二次函数C. 9 ： 16D. 5 ： 82ax bx c 的图象经过点 0,m、4,m 和 1,n ,假设 n m ,那么C. a 0 且 2aD. a 0且 2a1的圆O 与正五边形 ABCDE 相切于点AC ,劣弧AC 的长度为8. 正方形ABCD边长为2cm ,动点P.Q 同时从点A 出发,在正方形的边上,分别按D C 、Axs , VAPQ 的面积为 3： 4 B. 1 ： 2如图,半径为 7. A.B.、填空题(每题2分,总分值24分)9 .如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A, B, C在格点上,那么ABC的正切值是310 .如图,直线y — x 3父x轴于点A ,父y轴于点B ,点P是x轴上一动点,以P为圆心,以1个单位4长度为半径作e P ,当e P与直线AB相切时,点P的坐标是.11 .如图,是反比例函数y 拄和y k2( k1 k2)在第一象PM的图象,直线ABPx轴,并分别交两条曲x x线于A、B两点,假设SVAOB 2,那么k2 k1的值为.yt12 .假设二次函数y mx2m 2 x m的顶点在X轴上,那么m13 .抛物线y x2 bx 3的对称轴为直线x 1 .假设关于x的一元二次方程x2 bx 3 t 0〔t为实数〕在1 x 4的范围内有实数根,那么t的取值范围是14 .如图,直线y x 1与抛物线y x2 4x 5交于A, B两点,点P是y轴上的一个动点,当VPAB的周长最小时,SVPAB .V //V ifPK//7l一一9 x15. 在同一平面直角坐标系中 ,假设抛物线y x22m 1 x 2m 4与y x23m n x n关于y轴对称,那么符合条件的m n16. 如图,过点A 0,1 作y轴的垂线交直线L： y 正x于点A,过点A作直线L的垂线,交y轴于点A2,3过点A2作y轴的垂线交直线L于点A3,…,这样依次下去,得到VA0A A2V A2 A3 A4VA4 A5 A6,…,其面积分另IJ记为S I,S2,S3,…,那么S100为.三、解做题：共102分.17. 〔6 分〕计算：tan30 sin60 cos30 tan45 〔cos45 〕1k 1 _ _ .18. 〔10分〕双曲线y 一〔k为常数,且k 0〕与直线y 2x b,交于A -m, m 2,B1,n两点I*⑴求k 与b 的值；(2)如图,直线AB 交x 轴于点C ,交y 轴于点D ,假设点E 为CD 的中点,求VBOE 的面积. 19. (10分)某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计,第一个月进馆128,该工艺品长60 cm ,宽40 cm ,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.〔1〕假设丝绸花边的面积〔阴影面积〕为650 cm 2,求丝绸花边的宽度；人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆 (1)求进馆人次的月平均增长率 ；(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳水平不超过 书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由20. (10分)如图,四边形ABCD 中,AC 平分2(1)求证：AC AB AD (2)求证：CE PADAC⑶假设AD 4, AB 6 ,求 生 的值AF608人次,假设进馆人次的月平均增长率相同500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下 ,校图DAB, ADC ACB 90, E 为 AB 的中点.21. (10分)某公司展销如下图的长方形工艺品〔2〕该工艺品的本钱是40元/件,如果以单价100元/件销售,那么每天可售出200件,另每天还需支付各种费用2000元,根据销售经验,如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件,同时,为了完成销售任务,该公司每天至少要销售800件,那么该公司应该把销售单价定为多少元,才能使每天所获销售利润最大湿大利润是多少？22. 〔10分〕如图,某人在大楼A处,测得建筑物CD的顶部C的俯角为35,底部D的俯角为45,如果A处离地面的高度AB 20米,求建筑物CD的高度.〔结果精确到1米；参考数据：sin35 0.57, cos35 0.82,tan35 0.70〕JUI23. 〔10分〕如图,AB为e O的直径,点P在AB的延长线上,点C在e O上,且PC2 PB PA⑴求证：PC是e O的切线；〔2〕PC 20,PB 10,点D是AB的中点,DE AC ,垂足为E, DE交AB于点F,求EF的长24. 〔10分〕一连锁店销售某品牌商品,该商品的进价是60元,由于是新店开业,所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动,活动期间该商品的售价为每件 80元,据调查研究发现：当天销售件数y 1(件)和时间第x(天)的关系式为y ix 2 bx c(1 x 10),第4天销售件数是40件,第6天销售件数是44件.活动结束后,连锁店重新制定该商品的销售价格为每件 100元,每天销售的件数也发生变化：当天销售数量y 2(件)与时间第x (天)的关系为：y 2 2x 8(11 x 31). (1)求y 1关于x 的函数关系式；(2)假设某天的日毛利润是 1120元,求x 的值； (3)由于该连锁店是新店开业,所以试营业结束后,厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量到达60件后(不含60),每多销售1件产品,当日销售的所有商品进价减少 2元,设该店日销售量超过 60件的毛利润为 W ,请直接写出 W 关于x 的函数解析式,及自变量x 的取值范围？R C 两点的直线为y x n .25. (12 分)如图 1,在 VABC 中,ABDEA|图1A-- ----------------------------------------- —备用图小国…AB AD (1)图1中—— _____________ . ——BC BE(2)假设将VCDE 绕点C 逆时针方向旋转一(3)当VCDE 旋转至A, D, E 三点共线时 26. .(14分)如图,抛物线y ax 2 bAC 2, BAC 120,点D 、E 分别是AC 、BC 的中点,连接A图2A- ----------------------------备用图 .周,在旋转过程中B 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证实 ,求出线段BE 的长x 5(a 0)经过x 轴上的点A 1,0和点B 及y 轴上的点C ,经过备用图(1)求抛物线的解析式(2)点P从A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动,同时点E从B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动设运动时间为t秒,求t为何值时VPBE的面积最大并求出最大值(3)过点A作AM BC于点M ,过抛物线上一动点N (不与点B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q.假设点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形 ,求点N的横坐标答：进馆人次的月平均增长率为 50%. (2)二•进馆人次的月平均增长率为50%,答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次20. (1)证实：••• AC 平分 DAB,DACCAB ,ADC ACB 90o• •• VADC S VACB ,AD : AC AC: AB , • •• AC 2 AB AD ;、选择题 1-8: BDCDD ABA 、填空题 9. 210.试卷答案11.4 12. -2八2或士 13.32 t< 1114.12 15.16.3、, 3 239517. 18. (2) 19. 128 解做题 解:(1) 3 2 解:(1) 128 b 2?k 设进馆人次的月平均增长率为 x,那么由题意得：1 x 128 12 x 608 化简得：4x 2 12x7 0 ••• 2x 1 2x 7 0, x 0.5 50% 或 x 3.5 (舍)・•・第四个月的进馆人次为：128 1 350% 27128 — 432 5008(2)证实：E为AB的中点,.- 1CE - AB AE ,2EAC ECA,. DAC CAB,••• DAC ECA,CE PAD⑶解：7421.解:(1)设花边的宽度为xcm,根据题意得：60 2x 40 x 60 40 650解得：x 5或x 65(舍去).答：丝绸花边的宽度为5cm；(2) 设每件工艺品定价x元出售,获y x 40 200 20 100 x 2000 20 x 75 2 销售件数至少为800件,故40 x 70,当x 70时,有最大值,y 22000当售价为70元时有最大利润22000元.22.解：作CE AB于E,那么四边形CDBE为矩形,• ・ CE AB 20,CD BE , J在RtVADB 中, ADB 45AB DB 20,利y 元,那么根据题意可得22500 ;LJU nn在RtVACE 中,tan ACE 任CE(2)8_2 __ _________ ____ _8x 96x 512(26 X 30)5 、41 5 . 41点N的横坐标为:4或5 V41或5 "41••• AE CE tan ACE20 0.70 14,:.CD BE AB AE6,答: CD的高度约为6米.23. (1)略(2)3.524. y x2 8x 5625. 解:⑴(2) 不变化；证实：略26.(1) 抛物线解析式y x2 6x 5;(2) 当t 2时, VPBE的面积最大,最大值为2J2;。
2021年辽宁省鞍山市重点中学中考数学模拟试卷(二)(附详解)
2021年辽宁省鞍山市重点中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在实数0，−π，√2，−4中，最小的数是()A. 0B. −πC. √2D. −42.如图，几何体的左视图是()A.B.C.D.3.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′//BB′，则∠CAB′的度数为()A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°4.计算(√2−√3)2020⋅(√2+√3)2021的结果是()A. √2+√3B. −√3−√2C. √3−√2D. √2−√35.地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为()A. 0.51×109B. 5.1×108C. 5.1×109D. 51×1076.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是()A. 8√3B. 9√3C. 10√3D. 6√37.如图，直线EF//MN，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)如图摆放，∠CQM=66°，则∠AHE的度数是()A. 120°B. 118°C. 115°D. 111°8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE=2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO=45°；②OG=DG；③DP2=NH⋅OH；④sin∠AQO=√5；其中正确的结论有()5A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为______．10.因式分解：x2y−36y=______．11.代数式1有意义时，x应满足的条件是______．√x+812.设m、n是方程x2+x−1001=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为______．13.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10cm，MN=3cm，则AC的长为______cm14.在直线y=−2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标是______ ．15.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=8，则PD的长为______．16.已知k为正整数，无论k取何值，直线l1：y=kx+k+1与直线l2：y=(k+1)x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是______；记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为S k，则S1=______，S1+S2+S3+⋯+S100的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.先化简，再求值：(1x−y −2x2−xy)÷x−2x，其中x=cos60°+√2sin45°，y=√3sin60°−tan45°．18.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接CD，CE．(1)求证：AB=CD；(2)若BC=10，∠ABC=45°，连接BE，求△BCE的面积．19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：(1)填空m=______，n=______，数学成绩的中位数所在的等级______；(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110<X<120P4B100<X<110843nC90<X≤100574mD80<X<901712②根据左表绘制扇形统计图．20.如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色.请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率．21.如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得∠C=45°，CD=60m，∠BDE=30°.已知电视塔高AB=150m，求山高BE的值.(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，精确到1m)22.如图，平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=k(k≠0)的图象交于点A(1,2)和B(−2,m)．x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出y1>y2时x的取值范围；(3)过点B作BE//x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD=3CD，求点C的坐标．23.如图，在△ABC中，AC=BC，CD平分∠ACB交AB于点D，BF平分∠ABC交CD于点F，AB=6，过B、F两点的⊙O交BA于点G，交BC于点E，EB恰为⊙O的直径．(1)判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；(2)若cos∠A=1，求⊙O的半径．324.某种蔬菜的单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是______元．(利润=售价−成本)；(2)设每千克该蔬菜销售利润为P，请列出x与P之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，过点C作射线CM交AB于点P(点P不与点D重合)，过点B作BE⊥CM于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交CM于点F．(1)求证：DE=DF；(2)如图2，若AE=AC，连接AF并延长到点G，使FG=AF，连接CG，EG，求证：四边形ACGE为菱形；(3)在(2)的条件下，求AP的值．BPx+2与x轴负半轴交于点26.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=13x2+bx+c经过A、B两点．A，与y轴正半轴交于点B，抛物线y=23(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，P是第三象限对称轴右侧的抛物线上一点，连接PA、PB，若△PAB的面积为16，求∠PBO的正切值；(3)如图3，在(2)的条件下，作∠ABP的平分线交抛物线于点C，作CK⊥x轴，垂足为K，CK交AP于点R，N是BP上一点(N不与B、P重合)，连接NR，延长NR交直线AB于点M，连接CM、CN，若CM=CN，求M点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由于负数小于0，0小于正数，又∵π<4，∴−π>−4，故选：D．首先根据负数小于0，0小于正数，然后判断−π和−4的大小即可得到结果．本题考查实数大小的比较，利用不等式的性质比较实数的大小是解本题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．找到从几何体左面看得到的平面图形即可。
2020年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−13的绝对值是()A. −3B. 3C. 13D. −132.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. 2a−a=2B. a2+a=a3C. (x−1)2=x2−1D. (a2)3=a64.我市某一周每天最高气温统计如下：27，28，29，30，29，29，28(单位：℃).则这组数据的中位数与众数分别是()A. 29，28B. 30，29C. 28，27D. 29，295.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC.若∠ABC=54°，则∠1的大小为()A. 36°B. 54°C. 72°D. 73°6.甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件所用的时间相等，设乙每小时加工x个零件，根据题意，所列方程正确的是()A. 100x =80x−5B. 100x+5=80xC. 100x−5=80xD. 100x+5=80x−57.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，OA1=1，且△B1A1A2，△B2A2A3，△B3A3A4，…，△B n A n A n+1…分别是以A1，A2，A3，…，A n…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是()A. 216B. 217C. 218D. 219二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．10.分解因式：m3−2m2+m=______．11.有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球______个．12.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．13.不等式组{x+1>0x+2≥2x−1的解集是______ ．14.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，若平行四边形ABCD的面积为24cm2，则的面积为______cm2．15.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为______．16.如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG =√34CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF.其中正确的结论有______.(填序号)三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.先化简，再求值：(x−1x2−1+1x+1)÷4x2+x，其中x=−2．18.如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=12，求BC的长．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.如图：已知D，E分别在AB，AC上，AB=AC，AD=AE，求证：∠BDC=∠CEB．20.在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组，A：0.5≤x<1，B；1≤x<1.5，C：1.5≤x<2，D：2≤x<2.5，E：2.5≤x<3，制作成两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)学生会随机调查了______名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？21.某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：(1)甲选择座位W的概率是；(2)试用列表或画树状图的方法，并求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．22.改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC//HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量，∠ABD=11°，∠ADE=26°，∠ACE=31°，BC=20m，EG=0.6m．(1)求线段AG的长度；(2)连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．(所有结果精确到0.1m.参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60)x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与反比例函数23.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。
2021年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷(3月份)(附答案详解)
2021年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷（3月份）1.−13的相反数是()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a4⋅a2=a8C. a6÷a3=a2D. (ab)3=a3b34.已知直线a//b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置(∠ABC=60°)，其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：45，43，45，43，47，50，45，这组数据的中位数和众数分别是()A. 43，45B. 43，43C. 45，43D. 45，456.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是()A. 2.5B. 3C. 4D. 57.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和BC的长为半径作弧，两弧相交于点C为圆心，以大于12M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°.AB=AC=2，点D是射线AB上的动点(点D不与点A、B重合)，点E在线段CA的延长线上，且AD=AE.连接DE、BE.在AB的下方过点D作DF平行且等于BE.连接BF.设AD=x.四边形DEBF的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是()A. B.C. D.9.因式分解：mn3−4mn=______．10.某工厂现在平均每天比原计划多生产35台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意可列出方程为______ ．11.若一次函数y=(2k−8)x+1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是______ ．12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率m0.9350.8920.9130.8950.903n由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______.(精确到0.1)13.如图，点A、B、C均在⊙O上，点D在AB的延长线上，若∠AOC=124°，则∠CBD=______ ．AD，连接BE，交CD于14.如图，平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE=12点F，若△CBF的面积为8cm2，则△DEF的面积为______ ．(x>0)的图象经过A、B两点，AB的延长线交x轴于点C，15.已知反比例函数y=kxBC，以AB为边作平行四边形ABOD，连接OA、CD，△COD的面积为3，OD=32则k=______ ．16.如图，正方形ABCD中，点E是边CD延长线上一点，点F是边BC上一点，且DE=BF，连接AC、EF，EF与AC、AD分别交于点G、H，点K是EF中点，连接CK，下列结论：①AE=AF；②△ADE∽△ECF；③CK//AF；④GKBF=AGAE正确的有______ .(填入序号即可)17.先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷(2+3−aa−1)，其中a=1+√3．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4,1)，B(−1,−1)，C(−3,3).(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2．19.为了了解某校七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，其中A：150～155cm，B：155～160m，C：160～165cm，D：165～170cm，E：170～175cm，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)抽取的样本容量是______ ；(2)C所在扇形的圆心角度数是______ ；补全频数分布直方图；(3)若该校七年级有600名学生，估计该校七年级学生身高超过165cm的学生有多少人？20.小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10(单位：元)的四件奖品．(1)如果随机翻一张牌，抽中5元奖品的概率为______ ．(2)如果同时随机翻两张牌，请用画树状图或列表法求所获奖品总值不低于10元的概率．21.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架AB与支架AC所成的角∠BAC=15°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部水平支架HE的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米．(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．(2)求底座BC的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°=0.27，√3≈1.732，√2≈1.414)22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+2的用象与反比例函数y=m的图x 象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，B点的横坐标为4.连接AO，延长AO交反比例函数于点E，连接BE、CE．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△ABE的面积．23.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，连接AC、BC、AD、BD、CD.过点C作CE⊥AD交DA的延长线于E，BA的延长线与CE的延长线相交于点F，且∠BAD=2∠ABC．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若BD=6，CF=5，求AF的长．24.商场销售某款儿童玩具，进价为每件24元，若以每件30元的价格销售，平均每周能售出200件，若销售单价每上涨1元，则周销售量就减少10件，该商场决定通过提高商品售价减少销售量的办法增加利润，但要保证每周销售量不能低于150件，设涨价后售价为每件x元，周销售量为y件；(1)求出y与x之间的函数关系式(不求自变量取值范围)；(2)为了支持“抗疫”行动，商场决定每销售一件儿童玩具便通过网络平台向某捐赠基金会捐款1元，则售价定为每件多少元时，周销售利润最大，最大周销售利润为多少元？25.已知，射线BC绕着点B逆时针旋转得到射线BP，设旋转角为α且30°≤α≤60°，点A为射线BP上一点，AB=AC，点M为线段AB上一动点，D在射线BC所在直线上，且MD=MC，将△BCM沿BP所在直线翻折得到△BEM，连接DE：(1)如图1，当∠EMD=90°时，=______ ；①判断EB与CD的位置关系______ ；②BDAM(用含α的式子表示)；(2)求BDAM(3)连接CE交BP于Q，若BC=4，请猜想DQ的取值范围，并直接写出答案．x+c与x轴相交于A(8,0)，B(−1,0)，与y轴相交于点C，点P 26.抛物线y=ax2−214是直线AC下方抛物线上一点，PD⊥x轴于点E，交线段AC于点D，连接BC．(1)求抛物线的解析式；(2)当∠ADO=∠OBC时，求点D的坐标；DC的值最大时，(3)当PD+35①请求出符合上述条件的点P的横坐标；②若Q是平面内任意一点，将△ADE绕点Q逆时针方向旋转90°后得到△A′D′E′，若△A′D′E′的三个顶点中有两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A′的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−13的相反数是13．故选：A ．根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看是一列2个正方形．故选D ．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：A.∵(a 2)3=a 6，∴选项A 不符合题意；B .∵a 4⋅a 2=a 6，∴选项B 不符合题意；C .∵a 6÷a 3=a 3，∴选项C 不符合题意；D .∵(ab)3=a 3b 3，∴选项D 符合题意．故选D ．4.【答案】C【解析】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，又∵a//b，∴∠2=180°−30°−90°−20°=40°，故选：C．依据∠ABC=60°，∠ACB=90°，可得∠BAC=30°，再根据a//b，即可得到∠2=180°−30°−90°−20°=40°．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：在这一组数据中45是出现次数最多的，故众数是45；将这组数据从小到大的顺序排列：43，43，45，45，45，47，50，处于中间位置的数是45，故这组数据的中位数是45．故选：D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或最中间两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能会求得错误答案，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，=5，且O为BD的中点，∴CD=BC=204∵E为CD的中点，∴OE为△BCD的中位线，∴OE=1CB=2.5，2故选：A．由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长．本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=6，AD=2，∴BD=CD=4，故选：C．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)是解题关键，线段垂直平分线的性质，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵DF//BE，DF=BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴S四边形BEDF=2S△BED，当0<x<2时，点D在线段AB上，此时S△EBD=S△ABE−S△ADE，又∵∠BAC=90°，∴S△ABE=12AB⋅AE=12AB⋅AD=x，S△ADE=12AD⋅AE=12x2，∴S四边形FDEB =2(x−12x2)=−x2+2x；当x>2时，点D在AB延长线上，此时S△EBD=S△ADE−S△ABE，∴S△ADE=12x2，S△ABE=x，∴S 四边形FDEB =2S △EBD =2(12x 2−x)=x 2−2x ， 综上：y 与x 的函数关系如下：y ={−x 2+2x(0<x <2)x 2−2x(x >2)， ∴在0<x <2上函数是一段对称的开口向下的抛物线，在x >2上函数是一段递增的开口向上的抛物线．故选：B ．当0<x <2时，点D 在线段AB 上；当x >2时，点D 在AB 延长线上．分别求出这两种情况的函数的表达式，即可得到y 与x 的函数关系式．本题考查了动点问题函数的图象，体现了分类讨论的数学思想，求出函数的表达式是解题的关键．9.【答案】mn(n +2)(n −2)【解析】解：原式=mn(n 2−4)=mn(n +2)(n −2)．故答案为：mn(n +2)(n −2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】480x =600x+35【解析】解：设原计划每天生产x 台机器，则现在每天生产(x +35)台机器， 依题意得：480x =600x+35． 故答案为：480x =600x+35．设原计划每天生产x 台机器，则现在每天生产(x +35)台机器，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.【答案】k<4【解析】解：∵一次函数y=(2k−8)x+1的函数值y随x的增大而减小，∴2k−8<0，∴k<4，故答案为：k<4．根据一次函数的增减性得到关于k的不等式，解不等式即可．本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的增减性得到关于k的不等式．12.【答案】0.9【解析】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13.【答案】62°【解析】解：在优弧AC上取点E，连接AE，CE，∵∠AOC=124°，∠AOC=62°，∴∠E=12∵∠ABC=180°−∠E，∠ABC=180°−∠CBD，∴∠CBD=∠E=62°．故答案为：62°．首先在优弧AC上取点E，连接AE，CE，由圆周角定理可求得∠E的度数，又由圆的内接四边形的性质，可得∠CBD=∠E．此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14.【答案】2cm2【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵DE=12AD，∴DE=12BC，∵AD//BC，∴△DEF∽△CBF，∴S△DEFS△CBF =(DEBC)2=(12)2=14，∵△CBF的面积为8cm2，∴△DEF的面积是2(cm2)，故答案为：2cm2．根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD//BC，根据DE=12AD求出DE=12BC，根据相似三角形的判定得出△DEF∽△CBF，根据相似三角形的性质得出S△DEFS△CBF=(DEBC)2=14，再求出答案即可．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，解此题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．15.【答案】−207．【解析】解：∵▱ABOD中，OD//AB，OD=AB，∴△ODC边OD的高=△OBC边CB的高，∴S△ODCS△OBC =ODCB=32，∵△COD的面积为3，∴△COB的面积为2，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∴AE//BF ，∴CF CE =BF AE =CB AC =25， ∴A 点纵坐标B 点纵坐标=25，设A 点坐标为5a ，则B 点纵坐标为2a ，∴A 点坐标为(k 5a ,5a)，B 点坐标为(k 2a ,2a)，∴EF =k 2a −k 5a =3k 10a ，∵CF EF =23， ∴CF =2k 10a， ∴OC =k 5a +3k 10a +2k 10a =7k 10a ，∵△COB 的面积为2，∴12×7k 10a ×(−2a)=2，解得，k =−207．故答案为：−207．由▱ABOD 的性质，△ODC 边OD 的高=△OBC 边CB 的高，求得S △ODCS △OBC =OD CB =32，得△COB 的面积为2，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由AE//BF ，说明A 点纵坐标B 点纵坐标=25，设A 点坐标为5a ，则B 点纵坐标为2a ，得A 点坐标为(k 5a ,5a)，B 点坐标为(k 2a ,2a)，由平行线分线段成比例性质表示FC 的长度，进而求出OC 的长，再根据面积得关于k 的方程，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例性质，三角形面积的表示相关知识，解决问题关键是抓住几个点的坐标之间的联系．16.【答案】①④【解析】解：①：∵四边形ABCD是正方形，点E是边CD延长线上一点，∴AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，∵DE=BF，∴△ABF≌△ADE，∴AE=AF，故①正确；②：在△ADE与△ECF中，∠ADE=∠ECF=90°，除此以外，无法证明这两个三角形另外两组对应的角相等，也没有其他方法证明这两个三角形相似，③：在△AGF与△CGK中，∠AGF=∠CGK，除此以外，无法证明这两个三角形另外两组对应的角相等，也没有其他方法证明这两个三角形相似，所以无法证明∠FAG与∠KCG的关系，从而无法得知CK与AF的关系，故③不正确；④：连接AK，如图，由①知：△ABF≌△ADE，∴AF=AE，∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=∠AEF=45°，∵K是EF的中点，∴AK⊥EF，∴△AKF是等腰直角三角形，∴∠FAK=∠AFE=45°，∵∠BAC=∠BAF+∠FAG=45°，即∠KAG+∠FAG=∠BAF+∠FAG=45°，∴∠KAG=∠BAF，∵∠AKG=∠ABF=90°，∴△AKG∽△ABF，∴GKBF =AGAF，∵AE=AF，∴GKBF =AGAE，故④正确；故答案为①④．①通过证明△ABF≌△ADE即可得到结论，故①正确；②在△ADE与△ECF中，只有一组对应角相等，无法证明两个三角形相似，故②不正确；③无法证明∠FAG与∠KCG的关系，从而无法得知CK与AF的关系，故③不正确；④通过证明△AKG∽△ABF即可得到结论故④正确；本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定性质，三角形的相似等知识点，找到三角形全等或相似的条件是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=a+1(a−1)2÷2a−2+3−aa−1=a+1(a−1)2÷a+1a−1 =a+1(a−1)2⋅a−1a+1=1a−1，当a=1+√3时，原式=√3=√33．【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19.【答案】100 126°=【解析】解：(1)抽取的样本容量是15÷54°360∘100，故答案为：100；=(2)C所在扇形的圆心角度数是：360°×35100126°，B组的频数为：100−15−35−15−5=30，补全的频数分布直方图如右图所示，故答案为：126°；=120(人)，(3)600×15+5100答：估计该校七年级学生身高超过165cm的学生有120人．(1)根据A组所对应的圆心角的度数和频数，可以计算出抽取的样本容量；(2)根据(1)中的结果和C组的人数，可以计算出C所在扇形的圆心角度数，然后再计算出B组的频数，即可将频数分布直方图补充完整；(3)根据频数分布直方图中的数据，可以计算出该校七年级学生身高超过165cm的学生有多少人．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出样本容量，利用数形结合的思想解答．20.【答案】12【解析】解：(1)∵在价值为2，5，5，10(单位：元)的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为24=12．故答案为：12；(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，则获奖品总值不低于10元的概率为812=23．(1)根据概率公式计算可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于10元的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.【答案】解：(1)由题意可得：cos∠FHE=HEHF =12，则∠FHE=60°；(2)延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，∴HE//AG，∴∠FAG=∠FHE=60°，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，sin∠FAG=FGAF，∴sin60°=FG2.5=√32，∴FG≈2.17(米)，∴GM=FM−FG=4.4−2.17=2.23(米)，∴AB=GM=2.23(米)，在Rt△ABC中，∵tan∠CAB=BCAB，∴BC=AB⋅tan15°≈0.27×2.23≈0.6(米)，答：底座BC的长0.6米．【解析】(1)根据锐角三角函数即可求出结果；(2)延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，HE//AG，可得∠FAG=∠FHE= 60°，然后根据锐角三角函数FG≈2.17(m)，GM=FM−FG≈4.4−2.17=2.23(米)，进而可得底座BC的长．本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x+2的图象经过B点，B点的横坐标为4，∴把x=4代入得，y=−4+2=−2，∴B(4,−2)，∵点B 在反比例函数y =m x 的图象上，∴m =4×(2)=−8，∴反比例函数的解析式为y =−8x ；(2)令y =−x +2=0，则x =2，∴点C(2,0)，由{y =−8x y =−x +2解得{x =−2y =4或{x =4y =−2， ∴A(−2,4)，∴点E(2,−4)，故CE ⊥x 轴，故△ABE 的面积=12×CE ×(x B −x A )=12×4×(4+2)=12．【解析】(1)由一次函数的解析式求得B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)令y =−x +2=0，求得点C(2,0)，解析式联立，解方程组求得A 的坐标，即可求得E 的坐标，得到CE ⊥x 轴，根据三角形面积公式即可求得．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A 的坐标是突破口，难点在于确定CE 与x 轴垂直，本题难度适中，综合性较好．23.【答案】(1)证明：连接OC ，有∠AOC═2∠ABC ，又∵∠BAD═2∠ABC ，∴∠AOC═∠BAD ，∴OC//DE ，∵CE ⊥DE ，∴CF ⊥OC ．故：CF 是⊙O 的切线．(2)由(1)知∠AOC═∠BAD ，∴Rt △FOC ～Rt △BAD ，∴OC AD ═FC BD ═56，则有6OC═5AD ， 设圆的半径为r ，则AB═2r ，在Rt △ABD 中，有AD 2+BD 2═AB 2，∴AD═√4r 2−36，∴6r═5√4r 2−36，解得r 1═154，r 2═−154(舍去)， 又FC FO ═BD AB ，即5AF+r ═62r ，得：AF═23r ，∴AF═23×154═52， 故：AF 长为52．【解析】(1)利用圆周角定理推出角的相等关系，再根据平行线的性质与判定求证；(2)利用相似三角形的性质，对应边成比例以及勾股定理求解．本题考查了切线的判定以及相似三角形的相关运用，其突破口在于找到边的等量关系．24.【答案】解：(1)设涨价后售价为每件x 元，周销售量为y 件，由题意得：y =200−10(x −30)=−10x +500，∴y 与x 的函数关系式是y =−10x +500；(2)设售价定为每件x 元时，销售利润为W ，W =(−10x +500)(x −24)−(−10x +500)×1=−10x 2+750x −12500=−10(x −37.5)2+1562.5，∵要保证每周销售量不能低于150件，∴−10x +500≥150.且x >30，∴30<x ≤35，∵W =−10(x −37.5)2+1562.5，−10<0，对称轴为直线x =37.5，∴30<x ≤35时，W 随x 的增大而增大，∴x =35时，W 最大为：−10×(35−37.5)2+1562.5=1500(元)，答：售价定为每件35元时，周销售利润最大，最大周销售利润为1500元．【解析】(1)根据销售单价每上涨1元，则周销售量就减少10件，即可求出y与x之间的函数关系式；(2)设售价定为每件x元时，销售利润为W，根据题意可以得到相应的函数解析式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．25.【答案】EB⊥CD√2【解析】解：(1)设DM与BE交于N，如图：①∵DM=CM，∴∠MDC=∠MCD，∵将△BCM沿BP所在直线翻折得到△BEM，∴∠MCD=∠MEB，∴∠MDC=∠MEB，∵∠DNB=∠ENM，∴180°−∠MDC−∠DNB=180°−∠MEB−∠ENM，即∠NBD=∠EMN，∵∠EMD=90°，即∠EMN=90°，∴∠NBD=90°，∴NB⊥CD，即EB⊥CD；故答案为：EB⊥CD；②∵EB⊥CD，将△BCM沿BP所在直线翻折得到△BEM，∠EBC=45°，CM=EM，BE=BC，∴∠MBC=∠MBE=12∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴∠BAC=90°=∠DBE，∴△ABC是等腰直角三角形，∵CM=DM，∴EM=DM，∴∠DEM=45°=∠ACB，∴∠DEM−∠MEB=∠ACB−∠MCD，即∠ACM=∠DEB，∴△BDE∽△AMC，∴BDAM =BEAC=BCAC=√2，故答案为：√2；(2)过A作AF⊥CD于F，如图：∵将△BCM沿BP所在直线翻折得到△BEM，∴∠1=∠2，∠CBM=∠EBM，CM=EM，BE=BC，∵CM=DM，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴D、B、M、E四点共圆，∴∠ABC=∠DEM，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=∠DEM，∴∠ACB−∠1=∠DEM−∠2，即ACM=∠DEB，∵EM=CM=DM，∴∠MDE=∠DEM，∴∠MDE=∠ABC，∴∠MDE+∠3=∠ABC+∠1，即∠BDE=∠AMC，∴△BDE∽△AMC，∴BDAM =BEAC=BCAC，∵AB=AC，∴BC=2CF，∠ABC=∠ACB=α，Rt△ACF中，cosα=CFAC，∴BDAM =BCAC=2CFAC=2cosα；(3)过A作AF⊥CD于F，过Q作QG⊥CD于G，已知旋转角为α且30°≤α≤60°，①α=30°时，即∠ABC=30°，∴∠EBC=60°，△EBC是等边三角形，∴EC=BC=4，∴QC=12EC=2，BQ=√BC2−QC2=2√3，当M在A处时，如图：∵MC=MD，∴D与B重合，此时DQ=BQ=2√3，∴DQ≥2√3，当M与B处时，如图：MD=MC=BC=4，QC=1，QG=√QC2−GC2=√3，BG=BC−GC=3，此时GC=12∴DG=MD+BG=7，Rt△DQG中，DQ=√DG2+QG2=2√13，当M与B重合时，不构成△MBC，∴DQ<2√13，∴当α=30°时，2√3≤DQ<2√13；BC=2，②α=60°时，即∠ABC=60°，△ABC是等边三角形，BQ=12M在A处时，如图：此时DQ=2，∴DQ≥2，M在B处时，如图：BG=1BQ=1，QG=√BQ2−BG2=√3，2DG=DM+BG=5，在Rt △DQG 中，DQ =√QG 2+DG 2=2√7，当M 与B 重合时，不构成△MBC ，∴DQ <2√7，∴当α=60°时，2≤DQ <2√7，综上所述，2≤DQ <2√13．(1)①由翻折的性质和已知可以推导出∠NBD =∠EMN ，从而EB 垂直CD ；②证明△BDE∽△AMC ，可得BD AM =BE AC =BC AC =√2；(2)由翻折性质和第(1)问结论，证明△BDE∽△AMC ，从而BD AM =BE AC =BC AC ，再在Rt △ACF 中，cosα=CF AC ，即可得出BD ：AM 的值；(3)分α=30°和α=60°，对点M 所处位置画出图形，再进行讨论求值，从而得出DQ 的取值范围．本题是三角形综合题型，考察了相似的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理，锐角三角函数，垂直的性质与判定，解题的关键是分类画出图形，作辅助线，构造相似三角形和直角三角形．26.【答案】解：(1)把A(8,0)，B(−1,0)代入到解析式中，得：{0=64a −214×8+c 0=a +214+c， 解得：{a =34c =−6， ∴y =34x 2−214x −6；(2)若∠ADO =∠OBC ，则△ADO ∼△ABC ，∴AB AD =AC AO =54， ∴AD =365，又∵△ADE ∼△ACO ，∴AD AC =AE AO =DE OC ， 设D(x,y)，则：8−x 8=−y 6=1825， 解得：x =5625，y =−10825，∴D(5625,−10825)；(3)①过D 作DF ⊥y 轴于F ，则△AOC∽△DFC ，∴OC AC =CF CD =35，∴CF =35CD ，设P(x,34x 2−214x −6)，则D(x,34x −6)， ∴PD =34x −6−(34x 2−214x −6)， ∴CF =34x −6+6=34x ，∴PD +35DC =PD +CF =−34x(x −8)+34x =−34x(x −9)， 显然，当x =92，PD +35DC 取最大值， ∴点P 的横坐标为92；②由①得A(8,0)，D(92,−218)，E(92,0)， 设A′(n,m)，则D′(n +218,m −72)，E′(n,m −72)， 若A′，D′在抛物线上，则：34(n +1)(n −8)=34(n +218+1)(n +218−8)+72， 解得n =187144，∴A′的横坐标为187144，第31页，共31页 若D′，E′在抛物线上，则：34(n +1)(n −8)=34(n +218+1)(n +218−8)， 解得n =3516，∴A′的横坐标为3516，综上，A′的横坐标为187144或3516；【解析】(1)根据待定系数法计算即可；(2)先证明出△ADO ∼△ABC ，再由对应边成比例求出AD 的长，再由△ADE ∼△ACO 的D 的坐标；(3)根据旋转的特点，设出A′，D′，E′的坐标，代入解析式中即可求出横坐标．本题主要考查二次函数的综合问题，其中用待定系数法求解析式是基础，也是关键，相似三角形的判定和性质也是此题的考点，要牢记于心．。
精品解析：2020年辽宁省鞍山市中考一模数学试题(解析版)
【解析】
【分析】作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，得到此时AD+BC的值最小，求出直线AB″，得到点D坐标，从而可得点C坐标．
【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，
∴直线AB″的表达式为：y=2x，
令y=0，解得：x=0，即点D坐标为（0，0），
∴点C坐标为（-1，0），
故答案为：（-1，0）．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，一次函数表达式，解题的关键是找到AD+BC最小时的情形．
16. 如图，在菱形 中， ，点E，F分别在 ， 上，且 ， 与 相交于点G， 与 相交于点H．下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④ ．其中正确的结论有_______．（只填序号即可）
可知四边形B′B″DC为平行四边形，
则B′C=B″D，
由对称性质可得：BC=B′C，
∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，
则此时AB″最小，即AD+BC最小，
∵A（3，6），B（-2，2），
∴B′（-2，-2），
∴B″（-1，-2），
设直线AB″的表达式为：y=kx+b，
则 ，解得： ，
10. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
【答案】a（a﹣b）2．
【解析】
【详解】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）
2021年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷含答案解析(word版)
2021年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷一、选择题：每题3分，共24分1．64的算术平方根是〔〕A．4 B．±4 C．8 D．±82．要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指〔〕A．某市所有的九年级学生B．被抽查的500名九年级学生C．某市所有的九年级学生的视力状况D．被抽查的500名学生的视力状况3．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根4．以下几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是〔〕A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，那么B、D两点之间的距离为〔〕A．15 B．C．7.5 D．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么以下说法中，错误的选项是〔〕A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB 7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为〔〕A．2B．4 C．4D．88．如图，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．那么以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是〔〕A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空题：每题3分，共24分9．因式分解：a3﹣9ab2=．10．据了解，2021年湖北省某市中考报名人数约为58500人，其中数据58500用科学记数法表示为．11．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影局部的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为．12．九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是〔填“甲〞或“乙〞〕．13．一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，那么这个多边形边数是．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．那么PC=．15．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，点A的坐标为〔1，0〕，那么线段AB的长度为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．三、每题8分，共16分17．化简：〔a+〕÷〔a﹣2+〕．18．从△ABC〔CB＜CA〕中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD 的面积尽可能大．〔1〕用尺规作图作出△ABD．〔保存作图痕迹，不要求写作法、证明〕〔2〕假设AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．四、每题10分，共20分19．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，效劳社会〞的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取局部学生进行调查，统计了该天他们清扫街道，去敬老院效劳和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，答复以下问题：〔1〕本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？20．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们反面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．〔1〕请画出树状图并写出〔m，n〕所有可能的结果；〔2〕求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．五、每题10分，共20分21．目前，崇明县正在积极创立全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了平安，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．〔参考数据：，〕22．如图，直线y=﹣2x经过点P〔﹣2，a〕，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数〔k≠0〕的图象上．〔1〕求a的值；〔2〕直接写出点P′的坐标；〔3〕求反比例函数的解析式．六、每题10分，共20分23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O．与AC相切于点E，连结DE并延长与BC的延长线交于点F．〔1〕求证：EF2=BD•CF；〔2〕假设CF=1，BD=5．求sinA的值．24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车匀速行驶〔汽车速度大于摩托车的速度〕；甲先到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们之间的距离y〔千米〕与甲出发时间x〔小时〕之间的函数图象，其中D表示甲返回到A地．〔1〕求甲乘汽车从A地前往B地和从B地返回A地的速度；〔2〕求线段CD所表示的y〔千米〕与x〔小时〕之间的函数关系式；〔3〕求甲车出发多长时间辆车相距50千米．七、此题12分25．如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN 上两点，且AB=BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD 于点F，连结AE交BD于点G，连结AF、EF、FC．〔1〕求证：AF=EF；〔2〕求证：△AGF∽△BAF；〔3〕假设点P是线段AG上一点，连结BP，假设∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，求．八、此题14分26．如图，矩形AOCB的两边在坐标轴上，抛物线y=﹣x2+4x+2经过A、B 两点．〔1〕求点A的坐标及线段AB的长；〔2〕假设点P由点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q由点A出发以每秒4个单位长度的速度沿AO﹣OC﹣CB边向点B 移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点P的移动时间为t秒．①当△PQC是直角三角形时t的值；②当PQ∥OB时，对于抛物线上一点H，满足∠POQ＜∠HOQ，求点H横坐标的取值范围．2021年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共24分1．64的算术平方根是〔〕A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】算术平方根．【分析】根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根．【解答】解：∵，∴64的算术平方根是8．应选C．2．要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指〔〕A．某市所有的九年级学生B．被抽查的500名九年级学生C．某市所有的九年级学生的视力状况D．被抽查的500名学生的视力状况【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一局部个体，而样本容量那么是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一局部对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：样本是指被抽查的500名学生的视力状况．应选D．3．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，应选D．4．以下几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是〔〕A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分析出四个几何体的左视图与主视图，然后再确定答案．【解答】解：A、正方体的左视图和主视图都是正方形，故此选项错误；B、长方体的左视图是长方形，主视图也是长方形，但是长和宽不相同，故此选项正确；C、球的左视图和主视图都是圆形，故此选项错误；D、圆锥的左视图和主视图都是等腰三角形，故此选项错误；应选：B．5．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，那么B、D两点之间的距离为〔〕A．15 B．C．7.5 D．【考点】菱形的性质．【分析】先求出∠A等于60°，连接BD得到△ABD是等边三角形，所以BD 等于菱形边长．【解答】解：连接BD，∵∠ADC=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=15．应选A．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么以下说法中，错误的选项是〔〕A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB 【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；应选：C．7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为〔〕A．2B．4 C．4D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．应选：C．8．如图，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．那么以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是〔〕A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】二次函数的性质．【分析】根据与y2=〔x﹣3〕2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A〔1，3〕代入抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=〔x﹣3〕2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A〔1，3〕代入，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3得，3=a〔1+2〕2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3解析式为y1=〔x+2〕2﹣3，当x=0时，y1=〔0+2〕2﹣3=﹣，y2=〔0﹣3〕2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B〔﹣5，3〕，C〔5，3〕∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．应选D．二、填空题：每题3分，共24分9．因式分解：a3﹣9ab2=a〔a﹣3b〕〔a+3b〕．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2=a〔a2﹣9b2〕=a〔a﹣3b〕〔a+3b〕．故答案为：a〔a﹣3b〕〔a+3b〕．10．据了解，2021年湖北省某市中考报名人数约为58500人，其中数据58500用科学记数法表示为 5.85×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将58500用科学记数法表示为5.85×104．故答案为：5.85×104．11．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影局部的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为6．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设小矩形的长为x，那么小矩形的宽为8﹣x，然后表示出阴影局部的宽，从而根据其面积列出方程求解即可．【解答】解：设小矩形的长为x，那么小矩形的宽为8﹣x，根据题意得：x[x﹣〔8﹣x〕]=24，解得：x=6或x=﹣2〔舍去〕，故答案为：6．12．九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是甲〔填“甲〞或“乙〞〕．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，0.3＜0.4，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．13．一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，那么这个多边形边数是十一．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，外角和是360度，因而内角和是1620度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°，代入就得到一个关于n 的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得〔n﹣2〕•180﹣360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．那么PC=．【考点】旋转的性质；勾股定理．【分析】根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB，进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°，进而得到等腰直角三角形，求解即可．【解答】解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，∴∠P′CA=∠PCB，CP′=CP，∴∠P′CP=∠ACB=90°，∴△P′CP为等腰直角三角形，可得出∠AP′B=90°，∵PA=，PB=1，∴AP′=1，∴PP′==2，∴PC=，故答案为．15．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，点A的坐标为〔1，0〕，那么线段AB的长度为2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出抛物线y=x2﹣4x+c对称轴，然后根据二次函数图象的对称性求出点B的坐标，进而求出线段AB的长度．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+c=〔x﹣2〕2﹣4+c，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点A的坐标为〔1，0〕，∴点B的坐标为〔3，0〕，∴线段AB=3﹣1=2，故答案为2．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，由勾股定理得：CE==，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BHC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案为：．三、每题8分，共16分17．化简：〔a+〕÷〔a﹣2+〕．【考点】分式的混合运算．【分析】先计算括号内分式的加法，再对所得分式分子、分母因式分解同时将除法转化为乘法，最后约分可得．【解答】解：原式=÷=•=．18．从△ABC〔CB＜CA〕中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD 的面积尽可能大．〔1〕用尺规作图作出△ABD．〔保存作图痕迹，不要求写作法、证明〕〔2〕假设AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．【考点】作图—复杂作图．【分析】〔1〕直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线，交AC 于点D，进而得出△ABD；〔2〕利用锐角三角形关系得出DE的长，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：〔1〕如下图：△ABD即为所求；〔2〕∵MN垂直平分AB，AB=2m，∠CAB=30°，∴AE=1m，那么tan30°==，解得：DE=．故裁出的△ABD的面积为：×2×=〔m2〕．四、每题10分，共20分19．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，效劳社会〞的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取局部学生进行调查，统计了该天他们清扫街道，去敬老院效劳和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，答复以下问题：〔1〕本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的，两者相除即可求解；〔2〕求出去敬老院效劳的学生有多少人，即可补全条形统计图；〔3〕用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可．【解答】解：〔Ⅰ〕由题意，可得抽取的局部同学的人数为：15÷=50〔人〕；〔2〕去敬老院效劳的学生有：50﹣25﹣15=10〔人〕．条形统计图补充如下：〔3〕根据题意得：400×=80〔人〕答：估计该中学九年级去敬老院的学生有80人．20．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们反面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．〔1〕请画出树状图并写出〔m，n〕所有可能的结果；〔2〕求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．【分析】〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；〔2〕首先可得所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：〔﹣3，﹣4〕，〔﹣4，﹣3〕，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕画树状图得：那么〔m，n〕共有12种等可能的结果：〔2，1〕，〔2，﹣3〕，〔2，﹣4〕，〔1，2〕，〔1，﹣3〕，〔1，﹣4〕，〔﹣3，2〕，〔﹣3，1〕，〔﹣3，﹣4〕，〔﹣4，2〕，〔﹣4，1〕，〔﹣4，﹣3〕；〔2〕∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：〔﹣3，﹣4〕，〔﹣4，﹣3〕，∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：=．五、每题10分，共20分21．目前，崇明县正在积极创立全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了平安，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．〔参考数据：，〕【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100〔米〕，BH=BC•cos60°=100〔米〕，∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73〔m〕，∴车速为m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．22．如图，直线y=﹣2x经过点P〔﹣2，a〕，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数〔k≠0〕的图象上．〔1〕求a的值；〔2〕直接写出点P′的坐标；〔3〕求反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】〔1〕把〔﹣2，a〕代入y=﹣2x中即可求a；〔2〕坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；〔3〕把P′代入y=中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．【解答】解：〔1〕把〔﹣2，a〕代入y=﹣2x中，得a=﹣2×〔﹣2〕=4，∴a=4；〔2〕∵P点的坐标是〔﹣2，4〕，∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是〔2，4〕；〔3〕把P′〔2，4〕代入函数式y=，得4=，∴k=8，∴反比例函数的解析式是y=．六、每题10分，共20分23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O．与AC相切于点E，连结DE并延长与BC的延长线交于点F．〔1〕求证：EF2=BD•CF；〔2〕假设CF=1，BD=5．求sinA的值．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】〔1〕连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE 为BF的一半，再由OE为DB的一半，求出BD=BF，证△北方HE△ECF相似即可；〔2〕连接DQ，求出EF，根据勾股定理求出BE，根据三角形面积公式求出DQ，根据勾股定理求出BQ，求出∠BAC=∠BDQ，解直角三角形求出即可．【解答】〔1〕证明：如图1，连接OE、BE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，那么BF=BD，∵BD为⊙O直径，∴∠BED=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BEF=∠ECF=90°，∵∠F=∠F，∴△ECF∽△BEF，∴=，∴EF2=BF•CF=BD•CF；〔2〕解：如图2，连接DQ，∵EF2=BD•CF，CF=1，BD=5，∴EF=，∵BD为⊙O的直径，∴DQ⊥BF，BE⊥DF，∵BD=BF，BD=5，∴BF=5，DE=EF=，即DF=2，由勾股定理得：BE===2，∵在△BDF中，由三角形面积公式得：BF×DQ=DF×BE，∴5DQ=2×2，∴DQ=4，在Rt△BDQ中，BD=5，DQ=4，由勾股定理得：BQ=3，∵∠ACB=90°，DQ⊥BF，∴DQ∥AC，∴∠A=∠BDQ，∴sinA=sin∠BDQ==．24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车匀速行驶〔汽车速度大于摩托车的速度〕；甲先到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们之间的距离y〔千米〕与甲出发时间x〔小时〕之间的函数图象，其中D表示甲返回到A地．〔1〕求甲乘汽车从A地前往B地和从B地返回A地的速度；〔2〕求线段CD所表示的y〔千米〕与x〔小时〕之间的函数关系式；〔3〕求甲车出发多长时间辆车相距50千米．【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕根据图象和条件可知，甲乘车1小时到达B地，从而可以求得甲乘汽车从A地前往B地的速度，从而可以求得乙骑摩托车的速度，甲返回经过半小时与乙相遇，可以求得甲乘车从B地返回A地的速度；〔2〕根据题意可以求得点D的坐标，由点C〔2，0〕，从而可以求得线段CD 所表示的y〔千米〕与x〔小时〕之间的函数关系式；〔3〕根据函数图象可知符合要求的存在三段，分别求出相应的函数解析式，令y=50代入可以分别求得相应的时间，此题得以解决．【解答】解：〔1〕∵由图象可知，甲乘车1小时到达B地，∴甲乘汽车从A地前往B地速度为：90÷1=90千米/时，乙骑摩托车的速度为：〔90﹣60〕÷1=30÷1=30千米/时，∵由图象可知，甲从B地返回甲地，经过0.5小时与乙相遇，∴甲乘车从B地返回A地的速度为：〔90﹣1.5×30〕÷0.5﹣30=60千米/时，即甲乘汽车从A地前往B地的速度是90千米/时，从B地返回A地的速度是60千米/时；〔2〕由第〔1〕问可知，甲乘车从B地到A地的速度是60千米/时，∴甲从B到A地用的时间是：90÷60=1.5小时，故点D的坐标是〔3，90〕，设过点C〔2，0〕，点D〔3，90〕的直线的解析式为y=kx+b，那么解得，，即线段CD所表示的y〔千米〕与x〔小时〕之间的函数关系式是：y=90x﹣180；〔3〕设过点O〔0，0〕，E〔1，60〕的直线的解析式为：y=ax，那么60=a×1，得a=60，故y=60x，将y=50代入y=60x，得x=；设过点E〔1，60〕，F〔1.5，45〕的直线解析式为：y=cx+d，那么解得，故y=﹣30x+90，将y=50代入y=﹣30x+90得，x=；由〔2〕知线段CD所表示的y〔千米〕与x〔小时〕之间的函数关系式是：y=90x﹣180，将y=50代入y=90x﹣180，得，由上可得，当甲出发小时，小时或小时时，两辆车相距50千米．七、此题12分25．如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN 上两点，且AB=BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD 于点F，连结AE交BD于点G，连结AF、EF、FC．〔1〕求证：AF=EF；〔2〕求证：△AGF∽△BAF；〔3〕假设点P是线段AG上一点，连结BP，假设∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，求．【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】〔1〕由于EF=CF，要证AF=EF，只需证FA=FC，只需证△ABF≌△CBF 即可；〔2〕由于∠AFG=∠BFA，要证△AGF∽△BAF，只需证∠FAE=∠ABF，易得∠FAE=∠FEA，∠ABF=∠CBF，只需证∠ABC+∠AFE=180°，只需证∠BAF+∠BEF=180°，只需证到∠BAF=∠FEC即可；〔3〕由△AGF∽△BAF可得∠BAF=∠AGF，==，易证△BGE∽△AGF，那么有==，由条件∠PBG=∠BAF可得∠PBG=∠AGF，由此可得∠BPG=∠PBG，即可得到BG=PG，问题得以解决．【解答】解：〔1〕∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF，∴AF=CF．∵点F在EC的垂直平分线上，∴EF=CF，∴AF=EF；〔2〕∵△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF．∵FE=FC，∴∠FEC=∠FCE，∴∠BAF=∠FEC．∵∠BEF+∠FEC=180°，∴∠BAF+∠BEF=180°．∵∠BAF+∠ABE+∠BEF+∠AFE=360°，∴∠ABE+∠AFE=180°．∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA．∵∠AFE+∠FAE+∠FEA=180°，∴∠ABE=∠FAE+∠FEA=2∠FAE．又∵∠ABE=2∠ABF，∴∠FAE=∠ABF．∵∠AFG=∠BFA，∴△AGF∽△BAF；〔3〕∵△AGF∽△BAF，∴∠AGF=∠BAF，=．∵∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，∴∠PBG=∠AGF，=，∴∠BPG=∠PBG，=，∴PG=BG，∴=．∵∠GAF=∠ABF=∠EBF，∠AGF=∠BGE，∴△BGE∽△AGF，∴==，∴=．八、此题14分26．如图，矩形AOCB的两边在坐标轴上，抛物线y=﹣x2+4x+2经过A、B 两点．〔1〕求点A的坐标及线段AB的长；〔2〕假设点P由点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q由点A出发以每秒4个单位长度的速度沿AO﹣OC﹣CB边向点B 移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点P的移动时间为t秒．①当△PQC是直角三角形时t的值；②当PQ∥OB时，对于抛物线上一点H，满足∠POQ＜∠HOQ，求点H横坐标的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕由抛物线的点的特点和矩形的性质，直接求出；〔2〕①由运动特点分三种情况，用勾股定理计算即可°；②当PQ∥OB时，时间t=，再求出特殊位置的交点的横坐标，在判断出即可．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=﹣x2+4x+2经过A、B两点，∴A〔0，2〕，∵AB是矩形的一条边，∴AB=4，〔2〕Ⅰ、Q在AO边上，由运动有AP=t+1，AQ=4t，∴P〔t+1，2〕，Q〔0，1﹣4t〕，∵C〔0，4〕，根据勾股定理得PQ2+PC2=CQ2，∴2〔t+1〕2+〔1﹣4t〕2+4=〔1﹣4t﹣4〕2，∴t=，Ⅱ、Q在OC边上，同①的方法得，t=2，Ⅲ、Q在CB边上，同〔1〕的方法得，t=3，②当PQ∥OB时，∴∵P〔4，6﹣t〕，Q〔0，4t﹣2〕，∴CP=6﹣t，CQ=4﹣〔4t﹣2〕=6﹣4t，∴，∴t=，∴点P的坐标为〔，2〕；由题意联立方程和∴x=和x=，∵∠POQ＜∠HOQ∴H点的取值范围为x＜和x＞．2021年7月5日。
2021年辽宁省鞍山市中考模拟数学试卷
2021年辽宁省鞍山市中考数学模拟一．选择题（每小题3分，满分24分）1．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是（）A．太原地铁B．广州地铁C．上海地铁D．香港地铁2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b的值是（）A．2025 B．2015 C．2021 D．20193．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+24．已知反比例函数y＝﹣，下列说法中正确的是（）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点（2，3）在该函数图象上C．y随x的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称5．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转角度得到△A′OB′，旋转角为α．若点A′落在AB上，则旋转角α的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，是函数y＝ax2+bx+c的图象，则函数y＝ax+c，y＝，在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，满分24分）9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝，那么BC＝．10．若关于一元二次方程2mx2+（8m+1）x+8m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．11．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则y1，y 2，y3的大小关系是．12．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，得到△E'F'O，则点E的对应点E'的坐标是．13．如图，一山坡的坡度i＝1：，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB＝10米，则他在垂直方向上升的高度CB为米．14．圆内接正六边形的边心距为2，则此圆内接正三角形的边长是．15．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，若sin∠BAO＝，则k的值为．16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tan A ＝3，CD ⊥AB 于点D ，点E 是线段CD 的一个动点，则BE +CE 的最小值是 ．三．解答题17．（8分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan60°．（2）（x ﹣1）2＝3x ﹣3．18．（8分）如图，在△ABC 中，点D 、G 在边AC 上，点E 在边BC 上，DB ＝DC ，EG ∥AB ，AE 、BD 交于点F ，BF ＝AG ．（1）求证：△BFE ∼△CGE ；（2）当∠AEG ＝∠C 时，求证：AB 2＝AG •AC ．四．解答题19．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx +k 2﹣2＝0．（1）求证：不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根．（2）设x 1，x 2是方程的根，且x 12﹣2kx 1+2x 1x 2＝5，则k 的值．20．（10分）某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y （千克）与售价x （元/千克）的函数图象关系如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了m 元/千克（m ＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m 的值．五．解答题21．（10分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度，他们先在斜坡上的D 处，测得建筑物顶端B 的仰角为30°．且D 离地面的高度DE ＝5m ．坡底EA ＝30m ，然后在A 处测得建筑物顶端B 的仰角是60°，点E ，A ，C 在同一水平线上，求建筑物BC 的高．（结果用含有根号的式子表示）22．（10分）如图，一次函数y 1＝ax +b 与反比例函数y 2＝的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．（1）求一次函数y 1的表达式与反比例函数y 2的表达式；（2）当y 1＜y 2，时，直接写出自变量x 的取值范围为 ；（3）点P 是x 轴上一点，当S △PAC ＝S △AOB 时，请直接写出点P 的坐标为 ．六．解答题23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，过点A作直线AD，使∠CAD＝∠ABC．（1）求证：直线AD与⊙O相切．（2）若E是的中点，连接OE并延长交直线AD于点F，AB＝24，OF＝25，则⊙O的半径是．24．（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？七．解答题25．（12分）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果＝，那么称点B 为线段AC的黄金分割点．它们的比值为．（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为cm；（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．八．解答题26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．抛物线顶点纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式及C点坐标．（2）如图1，过C作x轴的平行线，与抛物线交于点M，连接AM、BM，在y轴上是否存在点N，使∠ANB＝∠AMB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）把线段OC绕O点顺时针旋转，使C点恰好落在抛物线对称轴上的点P处，如图2，再将线段OP绕P点逆时针旋转45°得线段PQ，请计算Q点坐标，并判断Q点在抛物线上吗？。
2021年鞍山市数学中考模拟试卷
2021年鞍山市数学中考模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9500万党员的世界第一大政党．9500万用科学记数法表示为（）A．9.5×108B．9.5×107C．9.5×106D．9.5×103 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数611887A．8，7B．8，8C．8.5，8D．8.5，75．（3分）八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m 倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（）A．＝+1B．﹣＝1C．＝+1D．＝1 6．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜B．k＜且k≠0C．k≤D．k≤且k≠0 7．（3分）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若△ABC的周长为9，则五边形DECHF的周长为（）A．3B．6C．9D．128．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，∠AEB＝∠AEF．其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝．10．（3分）已知x1，x2，…，x n的方差为2，则2x1，2x2，…，2x n的方差为．11．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为．12．（3分）若关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠C＝30°，⊙O与AD相交于点F，AB为⊙O的直径，⊙O与CD的延长线相切于点E，则劣弧FE的长为．14．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为．15．（3分）已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则这个三角形的面积为cm2．16．（3分）如图，P是反比例函数y＝在第一象限图象上的一动点，过P分别作x轴，y 轴的平行线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A，B两点，点Q与点P关于原点O 成中心对称，连接AQ和BQ．若b﹣a＝3，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共2小题）17．先化简，再求值：（），其中a＝2．18．已知：如图，已知四边形ABCD是矩形，点E是AD中点，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，过点B作BF∥CE，CF和BF相交于点F．求证：四边形BECF是菱形．四．解答题（共2小题）19．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．五．解答题（共2小题）21．如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在渔船的北偏东60°方向；半小时后，渔船到达B处，此时测得小岛C在渔船的北偏东30°方向．已知以小岛C为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？22．如图，已知A（﹣3，），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．六．解答题（共2小题）23．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，DB＝DC，延长BA、CD 相交于E点．（1）求证：∠EAD＝∠CAD；（2）若AC＝10，sin∠BAC＝，求AD的长．24．某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？七．解答题（共1小题）25．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG 绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．八．解答题（共1小题）26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C，点P（0，t）是y轴上的动点，点Q是射线AB上的动点，满足AQ＝CP，以PQ为直径作⊙M（1）①抛物线的解析式为；②当t＜3时，点Q的坐标为（用含t的代数式表示）（2）求⊙M面积S的最小值，并写出此时圆心M的坐标；（3）①当M落在抛物线下方的第一象限内时，则t的取值范围是；②当t为时，⊙M上存在点K，使得KP＝2KQ，且点K恰好在抛物线的对称轴上？（直接写出答案）。
辽宁省鞍山市2021版中考数学模拟试卷(II)卷
辽宁省鞍山市2021版中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·无锡) si n30°的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·天台月考) 若三角形三边的长均能使代数式x2－9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）A . 9或18B . 12或15C . 9或15或18D . 9或12或15或184. （2分） (2019九上·右玉月考) 已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)是反比例函数y= 的图象上的两点，若x1<0<x2 ，则有（）A . y1<0<y2B . y2<0<y1C . y1<y2<0D . y2<y1<05. （2分）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·重庆模拟) 在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为﹣1的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·青羊模拟) 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A . 50（1+x）2=60B . 50（1+x）2=120C . 50+50（1+x）+50（1+x）2=120D . 50（1+x）+50（1+x）2=1208. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF 等于（）A . 1：2B . 1：4C . 1：9D . 4：99. （2分）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定.10. （2分）如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像的长是物AB长的（）A . 3倍B . 不知AB的长度，无法计算C .D .11. （2分）(2017·德州模拟) 在函数的图象上有三点A1（x1 ， y1）、A2（x2 ， y2）、A3（x3 ，y3），若x1＜0＜x2＜x3 ，则下列正确的是（）A . y1＜0＜y2＜y3B . y2＜y3＜0＜y1C . y2＜y3＜y1＜0D . 0＜y2＜y1＜y312. （2分） (2017九上·凉山期末) 如图所示，抛物线的对称轴是直线，且图像经过点（3，0），则的值为（）A . 0B . －1C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2019·银川模拟) 如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为________.14. （2分）(2020·立山模拟) 在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的 ________； ________.15. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________ ．16. （1分） (2020八下·江阴月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于点和点，则关于x的不等式的解集是________.三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分） (2016九上·威海期中) 已知a是锐角，且sin（a+15°）= ，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．18. （5分）已知y1=x2﹣9，y2=3﹣x，当x为何值时，y1=y2？19. （5分）(2019·宝鸡模拟) 新年游园会中有一款电子飞镖的游戏. 如图，靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色、和白色. 小彬向靶、小颖向靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）.这个游戏公平吗？说明理由.20. （5分） (2019八下·东莞期中) 如图，已知菱形ABCD的边长是4cm，∠BAD=120°，求菱形两条对角线的长．21. （5分）(2020·邓州模拟) 五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征.某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动.如图，他们在地面处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上.该小组在标杆的F处通过平面镜恰好观测到旗杆顶点A（此时），在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为、平面镜的俯角为，米，问旗杆AB 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：，，）22. （5分） (2016九上·北京期中) “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、。
2020届中考复习辽宁省鞍山市铁西区3月中考数学模拟试题(有配套答案)
辽宁省鞍山市铁西区数学中考模拟试卷（3月）一、单选题1.2018的相反数是（）A. 8102B.﹣2018C.D.2018【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解 2018的相反数是-2018.故答案为：B.【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，即可得出答案。
2.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】根据视图的意义，可知从左边看到的正方形个数是：左面是2个，右面是1个，共两列，图形为：.故答案为：D.【分析】简单几何体组合的三视图，如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形，就是求它的左视图，也就是从左面向右面看得到的正投影，故从左边看到的正方形个数是左面是2个，右面是1个，共两列，从而得出答案。
3.下列运算正确的是（）A.3a2﹣2a2=1B.a2•a3=a6C.（a﹣b）2=a2﹣b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方式，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，故A不符合题意；B、a2•a3=a5，故B不符合题意；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D符合题意；故答案为：D．【分析】（1）根据合并同类项法则可得，3a2﹣2a2=a2；（2）根据同底数幂的乘法法则可得，a2•a3=a5；（3）根据完全平方公式可得，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；（4）根据完全平方公式可得，（a+b）2=a2+2ab+b2。
4.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A.34°B.54°C.56°D.66°【答案】C【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣34°=56°，故答案为：C．【分析】根据两直线平行，同位角相等，和平角定义，求出∠2的度数.5.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数 1 2 2 4 1）A.0.4m3和0.34m3B.0.4m3和0.3m3C.0.25m3和0.34m3D.0.25m3和0.3m3【答案】A【考点】加权平均数及其计算，众数【解析】【解答】由表格得知，0．4这个数据出现次数最多，所以众数是0．4，排除后两个选项，用加权平均数计算：（0．2×1＋0．25×2＋0．3×2＋0．4×4＋0．5×1）÷10=3．4÷10=0．34，故答案为：A．【分析】根据众数的概念，在一组数据中出现次数最多的数据就是众数，利用加权平均数的计算方法即可得出这十个数据的平均数。