广州市番禺区中考数学数学一模试题及答案

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广东省广州市番禺区2020年中考数学一模试卷 (含答案解析)

广东省广州市番禺区2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. a12÷a3=a4B. (3a2)3=9a6C. 2a⋅3a=6a2D. (a−b)2=a2−ab+b22.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是()A.B.C.D.3.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差4.实数a、b在数轴上的位置如图，则|−a|+|a−b|等于()A. aB. −bC. b−2aD. 2a−b5.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于()A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°6.把直线y=3x向上平移4个单位后所得到直线的函数表达式是()A. y=3x−4B. y=3x+4；C. y=3(x−4)D. y=3(x+4)7.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是()A. 28(1−2x)=16B. 16(1+2x)=28C. 28(1−x)2=16D. 16(1+x)2=288.如图，点A，B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=ax(x<0)的图象上．若OA⊥OB，OBOA=2，则a的值为()A. −4B. 4C. −2D. 29.如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为点M，N，如果MN的长为√3，那么BC的长为()A. 3B. √6C. 2√3D. 3√310.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是()A. 1B. 43C. √3 D. 23√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当x=______时，代数式√4x−5有最小值．12.分解因式：ab2−a=____________．13.2sin45°+2cos60°−√3tan60°=______．14.−1是方程x2+bx−5=0的一个根，则b=_______．15.一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为______度．16. 如图，已知抛物线y =ax 2−4x +c(a ≠0)与反比例函数y =9x 的图象相交于点B ，且B 点的横坐标为3，抛物线与y 轴交于点C(0,6)，A 是抛物线y =ax 2−4x +c 的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA +PB 最小时，P点的坐标为___________．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17. 解方程组：(1){3x −5z =6 ①x +4z =−15 ②(2){4(−y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2．18. 已知：如图，B ，A ，E 在同一直线上，AC//BD 且AC =BE ，∠ABC =∠D.求证：AB =BD ．19. 先化简，再求值：a−33a 2−6a ÷(a +2−5a−2)，其中a 2+3a −1=0．(k≠0)的图象与一次函数y=−x+b的图象在第一象限交于A(1,3)，20.如图，已知反比例函数y=kxB(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点P(a,0)(a>0)，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=−x+b的上的图象于点N.若PM>PN，结合函数图象直接写出a的取值图象于点M，交反比例函数y=kx范围．21.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．22.如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．(结果精确到0.1米)【参考数据sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28】23.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接BD，过点D作DP//AB交CA的延长线于P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)当AC=6，BC=8时，求CD的长．24.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交BO于H，连接OG，CC．(1)求证：AH =BE ；(2)试探究：∠AGO 的度数是否为定值?请说明理由；(3)若OG ⊥CG ，BG =√5，求△OGC 的面积．25. 已知抛物线y =a(x −12)2−2，顶点为A ，且经过点B(−32,2)，点C(52,2)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM =∠MAF ，求△POE 的面积；(3)如图2，点Q 是折线A −B −C 上一点，过点Q 作QN//y 轴，过点E 作EN//x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．。

2023年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷及答案解析

2023年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，本大题共10题，共30分）1．（3分）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（）A．a＜b＜﹣c B．b＜﹣c＜a C．﹣a＜c＜b D．a＜c＜﹣b 2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣2C．＝2D．＝±2 3．（3分）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．54．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠0B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＞﹣25．（3分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣4B．C．D．48．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A．9B．6C．6+πD．9﹣π9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A．∠B＝∠BCD B．CB＝CDC．DE+DC＝AE D．∠BCD+∠ADC＝90°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知∠B＝60°，AB＝2cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设在此过程中运动时间为x秒，△APQ的面为y．则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，本大题共6题，共18分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）分解因式：xy2﹣x＝．13．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为．14．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是．（填“甲”、“乙”中的一个）．15．（3分）把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，光盘与直尺和三角板的一边相切，若点A为圆的切点，AB＝2，则光盘的直径是．16．（3分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为．三、解答题（本大题共9题，共72分）17．（4分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（4分）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．19．（6分）已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（6分）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°．（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）21．（8分）我市某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．22．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB 交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及cos∠ACD的值．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．25．（12分）（1）如本题图①，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在AB上，AE＝AC．求证：DE平分∠ADB．（2）如本题图②，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB ＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长．（3）如本题图③，在四边形ABCD中，BC＝6，CD＝5，对角线AC平分∠BAD，∠BCA ＝2∠DCA，点E为AC上一点，∠EDC＝∠ABC．若DE＝DC，求AB的长．2023年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，本大题共10题，共30分）1．【分析】从数轴得出b＜0＜c＜a，|a|＞|b|＞|c，据此判断即可．【解答】解：由题意可知，b＜0＜c＜a，且|a|＞|b|＞|c，∴b＜﹣c＜a，故选项A不合题意；∴a＞﹣c＞b，故选项B合题意；∴﹣a＜b＜c，故选项C不合题意；∴c＜﹣b＜a故选项D符合题意．故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．2．【分析】根据平方根和立方根的定义进行化简．【解答】解：A．正确；符合题意．B.＝2；不符合题意．C.＝﹣2；不符合题意．D.＝2；不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，平方根和立方根的定义．3．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可解决问题．【解答】解：如图所示，该图形有5条对称轴，故选：D．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数和位置的灵活应用．4．【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．5．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．【解答】解：列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣5＜0，0＜1＜5，∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．【分析】根据根的判别式的意义得到12﹣4m＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m＝．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．【分析】连接BE，由正方形的性质推出∠ACB＝∠BAC＝45°，由圆周角定理推出△BEC 是等腰直角三角形，得到∠ECB＝∠EBC＝45°，因此弓形BME的面积＝弓形CNE的面积，即可得到阴影的面积＝△ABE的面积，求出△ABE的面积即可．【解答】解：连接BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，AB＝BC＝6，∵BC是圆的直径，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是等腰直角三角形，∴∠ECB＝∠EBC＝45°，∴弓形BME的面积＝弓形CNE的面积，∴阴影的面积＝△ABE的面积，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，∴△ABE的面积＝△ABC的面积×，∵△ABC＝AB•BC＝×6×6＝18，∴△ABE的面积＝×18＝9．∴阴影的面积＝9．故选：A．【点评】本题考查扇形面积的计算，正方形的性质，关键是连接BE，把阴影的面积转化成△ABE的面积．9．【分析】判断出△ADC是等边三角形，可得结论．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAC＝∠EDC＝120°，∵A，D，E共线，∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝60°，∵CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，∴DE+DC＝AE．故选：C．【点评】本题考查性质的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．【分析】由菱形的性质可证△ABC和△ADC都是等边三角形，可得AC＝AB＝2，∠BAC ＝60°＝∠ACD，分两种情况讨论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求y与x之间函数关系，由二次函数的性质可求解．【解答】解：当0≤x≤2时，如图1，过点Q作QH⊥AB于H，由题意可得BP＝AQ＝x，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°＝∠ACD，∵sin∠BAC＝，∴HQ＝AQ•sin60°＝x，∴△APQ的面积＝y＝（2﹣x）×x＝﹣（x﹣1）2+；当2＜x≤4时，如图2，过点Q作QN⊥AC于N，由题意可得AP＝CQ＝x﹣2，∵sin∠ACD＝＝，∴NQ＝（x﹣2），∴△APQ的面积＝y＝（x﹣2）×（x﹣2）＝（x﹣2）2，∴该图象开口向上，对称轴为直线x＝2，∴在2＜x≤4时，y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y有最大值为，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．二、填空题（每题3分，本大题共6题，共18分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【解答】解：由题意可得x﹣6≥0，解得x≥6，故答案为：x≥6．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．12．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可．【解答】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，∴S甲2＞S乙2，∴考核成绩更为稳定的运动员是乙；故答案为：乙．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．15．【分析】光盘的圆心为O点，连接OA，⊙O切直角三角板的斜边于D点，连接OB，如图，先根据切线的性质得到OA⊥AB，再根据切线长定理得到OB平分∠ABC，则利用邻补角的定义可计算出∠ABO＝60°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系计算出OA，从而得到光盘的直径．【解答】解：光盘的圆心为O点，连接OA，⊙O切直角三角板的斜边于D点，连接OB，如图，∵⊙O与AB相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵BA与BC为⊙O的切线，∴OB平分∠ABC，∴∠ABO＝（180°﹣60°）＝60°，在Rt△OAB中，OA＝AB＝2，即光盘的直径为4．故答案为：4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和含30度角的直角三角形三边的关系．16．【分析】设点A的坐标为（m，），由“倒数点”的定义，得点B坐标为（，），分析出点B在某个反比例函数上，分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，得＝，解出m＝±2，（﹣2舍去），得点B纵坐标为1，此时，S△OBC＝×3×1＝；②点B在DC上，得点B横坐标为3，即＝3，求出点B纵坐标为：＝，此时，S△OBC＝×3×＝．【解答】解：设点A的坐标为（m，），∵点B是点A的“倒数点”，∴点B坐标为（，），∵点B的横纵坐标满足＝，∴点B在某个反比例函数上，∴点B不可能在OE，OC上，分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，∴点B、点A的纵坐标相等，即＝，∴m＝±2（﹣2舍去），∴点B纵坐标为1，＝×3×1＝；此时，S△OBC②点B在DC上，∴点B横坐标为3，即＝3，∴点B纵坐标为：＝，＝×3×＝；此时，S△OBC故答案为：或．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的阅读理解能力，三角形面积的求法．解题关键是理解“倒数点”的定义．三、解答题（本大题共9题，共72分）17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3．解不等式②，得x≥﹣1，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为x≥﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】欲证AE＝DF，可证△ABE≌DCF．由AB∥CD，得∠B＝∠C．又因为∠A＝∠D，BE＝CF，所以△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AE＝DF．【点评】本题主要考查平行线的性质以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解决本题的关键．19．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（1）T＝+＝＝；（2）由正方形的面积为9，得到a＝3，则T＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解；（2）在△ACD中，根据∠CBD＝30°，∠CAB＝15°，求出AC＝AB，从而得出AC的长．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，BA＝20m，∴BD＝BA＝10（m），答：该斜坡的高度BD为10m；（2）在△ACB中，∠BAD＝30°，∠BCA＝15°，∴∠CBA＝15°，∴AB＝AC＝20（m），答：斜坡新起点C与原起点A之间的距离为20m．【点评】本题主要考查坡度坡角的定义及解直角三角形，得到AB＝AC是解题的关键．21．【分析】（1）先用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出获一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）条件题意得到获得一等奖的同学中七年级一人，八年级二人，九年级一人，再画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）调查的总人数为10÷25%＝40（人），所以获一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人），条形统计图为：（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，则获得一等奖的同学中七年级一人，八年级二人，九年级一人，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为2，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．【分析】（1）利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM＝CM，推出点M的纵坐标为2．（2）求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝的图象上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形OABC的周长为2×（5+9）＝28．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法作图；（2）根据三角形的中位线的性质，及勾股定理求解．【解答】解：（1）如图：OD即为所求；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝10，∴OD＝OB＝5，∵OD⊥AC，∴OD∥BC，∵O是AB的中点，∴E平分AC，∴CE＝，OE＝CB＝3，∴DE＝OD﹣OE＝2，在Rt△CDE中，CD＝2，∴cos∠ACD＝＝＝．【点评】本题考查了复杂作图，掌握垂径定理及解直角三角形是解题的关键．24．【分析】（Ⅰ）由y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，即可求解；（Ⅱ）由DE＝2DC得：DE2＝8CD2，则（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，即可求解；（Ⅲ）当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN＝D′M，故此时FM+ND 最小，进而求解．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），则c＝﹣1，（Ⅰ）当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）；（Ⅱ）∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，故点D（1，﹣a﹣1），由DE＝2DC得：DE2＝8CD2，即（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，解得a＝或，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D′（﹣2，﹣a），作点F关于x轴的对称点F′，则点F′的坐标为（0，a﹣1），当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN＝D′M，故此时FM+ND最小，理由：∵FM+ND＝F′M+D′M＝F′D′为最小，即F′D′＝2，则F′D′2＝F′H2+D′H2＝（1﹣2a）2+4＝（2）2，解得a＝（舍去）或﹣，则点D′、F′的坐标分别为（﹣2，）、（0，﹣），由点D′、F′的坐标得，直线D′F′的表达式为y＝﹣3x﹣，当y＝0时，y＝﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣＝m，则m+3＝，即点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25．【分析】（1）由∠ADC＝60°，得∠ADB＝180°﹣∠ADC＝120°，再证明△ADE≌△ADC，得∠ADE＝∠ADC＝60°，则∠ADE＝∠BDE＝60°，所以DE平分∠ADB；（2）由∠BDE＝∠CDG＝60°，∠B＝∠DCG，证明△BDE∽△CDG，得＝，而DG＝2，ED＝CD＝3，即可求得BD＝；（3）作CL平分∠BCA交AB于点L，因为∠BCA＝2∠DCA，所以∠LCA＝∠BCL＝∠DCA＝∠BCA，而∠CAL＝∠CAD，AC＝AC，可证明△ACL≌△ACD，得CL＝CD＝5，AL＝AD，再证明△DCE∽△BCL，因为BC＝6，DE＝DC＝，所以＝＝＝，则BL＝DE＝3，CE＝CL＝，再证明△EAD∽△DAC，得＝＝＝，则AD2＝AE•AC，AE＝AD，于是得AD2＝AD（AD+），求得AL＝AD＝，则AB＝AL+BL＝．【解答】（1）证明：∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝120°，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE＝AC，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠ADE＝∠ADC＝60°，∴∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠BDE，∴DE平分∠ADB．（2）解：由（1）得∠BDE＝∠CDG＝60°，ED＝CD，∵FB＝FC，∴∠B＝∠DCG，∴△BDE∽△CDG，∴＝，∵DG＝2，CD＝3，∴ED＝3，∴BD＝＝＝，∴BD的长是．（3）解：如图③，作CL平分∠BCA交AB于点L，则∠LCA＝∠LCB＝∠BCA，∵∠BCA＝2∠DCA，∴∠DCA＝∠BCA，∴∠LCA＝∠BCL＝∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAL＝∠CAD，∵AC＝AC，∴△ACL≌△ACD（ASA），∴CL＝CD＝5，AL＝AD，∵∠DCA＝∠BCL，∠EDC＝∠ABC，∴△DCE∽△BCL，∵BC＝6，DE＝DC＝×5＝，∴＝＝＝，∴BL＝DE＝×＝3，CE＝CL＝×5＝，∵∠CED＝∠CLB，∴∠AED＝180°﹣∠CED＝180°﹣∠CLB，∵∠ADC＝∠ALC＝180°﹣∠CLB，∴∠AED＝∠ADC，∵∠EAD＝∠DAC，∴△EAD∽△DAC，∴＝＝＝，∴AD2＝AE•AC，AE＝AD，∴AD2＝AD（AD+），解得AD＝或AD＝0（不符合题意，舍去），∴AL＝，∴AB＝AL+BL＝+3＝，∴AB的长是．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键。

2020年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷

2020年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2
2．（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．ac＞0B．|b|＜|c|C．a＞﹣d D．b+d＞0
5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝25°，则下列说法中正确的是（）
A．∠OCE＝50°B．CE＝OE C．∠BOC═50°D．BD＝OC
6．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）。

广东省广州市番禺区九年级中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

广东省广州市番禺区九年级中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】计算的结果是（）.A. 2017B.C. 2017D.【答案】C【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.本题解析:-2017的相反数是2017,所以B选项是正确的.【题文】下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题解析：A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确.所以D选项是正确的.【题文】2016年中国GDP增速6.7%,经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】确定，中n的值是易错点,由于744000有6位,所以可以确定n=6-1=5 .本题解析：744000=7.4×10【题文】如图所示的几何体的俯视图是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】根据该几何体的组成，可确定其俯视图如下图所示：故选D.点睛：问题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键；在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线，用虚线画出.【题文】我市2016年5月份某一周的7天最高气温（单位：）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题可把所有的气温加起来再除以7即可．本题解析: 依题意得：平均气温=(25+28+30+29+31+32+28)÷7=29℃故选B.【题文】如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠AOB的度数是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据圆周角定理即可求解.本题解析: ,∠ACB=50°∴∠AOB=2∠ACB =100°【题文】计算的结果为（）.A. B. 1 C. D. 7【答案】B【解析】分析：先算乘法，再算加法即可．本题解析:原式=，故选B.点睛：实数的混合运算和有理数的混合运算一样，要按顺序进行，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.【题文】如图，已知在中，点A(1，2)，∠OBA＝90º，OB在x轴上．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则的值为（）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由坐标与图形旋转求出点C坐标，再利用反比例整数解析式求kOB＝CD＝1.AB＝2.一定要把C点坐标求对.坐标与图形的旋转是关键.本题解析: 由A(1，2)可知OB＝1，AB＝2.将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，则△AOB ≅△ACD，所以CD＝OB＝1，AD＝AB＝2.所以点C坐标(3，1)，又点C在双曲线 y= (x＞0)上，∴1＝，k＝3. 故答案为：C.【题文】如图所示，一张纸片，点D,E分别在线段AC,AB上，将△ADE沿着折叠，与重合，若，则（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△，∠AED=∠，∠ADE= ，再根据三角形内角和定理求出∠AED＋∠ADE及∠＋∠的度数，然后根据平角的性质即可求出答案.本题解析: ∵△是△ADE翻折变换而成，∴∠AED=∠，∠ADE=∠，∠A=∠A′= ，∴∠AED＋∠ADE=∠＋∠=180°－，∴∠1＋∠2=360°－2×(180°－)=2.故选B.点睛：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.【题文】抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则下列4个结论：①；②2a b=0；③；④点M （，）、N（，）在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①项，由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，所以判别式，故①错误.②项，根据抛物线的对称轴方程为，即b=2a，所以2a-b=0。

2024年广东省广州市番禺区初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市番禺区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中运算正确的是（）A ．321a a -=B ．()11a a --+=-C ．()22330-+-=D ．()3326a a -=【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，去括号，有理数的乘方和积的乘方，根据合并同类项，有理数的乘方，去括号和积的乘方运算法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】A 、32a a a -=，原选项计算错误，不符合题意；B 、()1121a a a a a --+=+-=-，原选项计算错误，不符合题意；C 、()2233990-+-=-+=，原选项计算正确，符合题意；D 、()3328a a -=-，原选项计算错误，不符合题意；故选：C ．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．即是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B ．3．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（）（1）0abc >；（2）c a b ->>-；（3）11b a> ；（4）c a >A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）A ．93.210⨯B ．60.3210⨯C ．43210⨯D ．53.210⨯5．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A ．点数的和为1B ．点数的和为6C ．点数的和大于12D ．点数的和小于13【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A 、点数和为1，是不可能事件，不符合题意；B 、点数和为6，是随机事件，符合题意；C 、点数和大于12，是不可能事件，不符合题意；D 、点数的和小于13，是必然事件，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在ABCD Y 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形，则a 的值可以为（）A ．2B ．3C ．23D ．32【答案】A【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定，平移的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键．先证得四边形ECDF 为平行四边形，当4CD CE ==时，ECDF 为菱形，此时642a BE BC CE ==-=-=，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，即CE DF ∥，4CD AB ==，∵将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，∴AB EF CD ∥∥，∴四边形ECDF 为平行四边形，∴当4CD CE ==时，ECDF 为菱形，此时642a BE BC CE ==-=-=．故选：A7．下列命题中是真命题的是（）A ．正六边形的外角和大于正五边形的外角和B ．正六边形的每一个内角为60︒C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形【答案】D【分析】本题考查了命题与定理，根据多边形外角和、正多边形内角和，矩形的判定，等边三角形的判定，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 、正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为360︒，原选项不符合题意；B 、正六边形的内角和为720︒，则每一个内角为120︒，原选项不符合题意；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，原选项不符合题意；D 、有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，原选项符合题意；故选：D ．8．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本为12.8 万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x ，则根据题意所列方程正确的是（）A ．()213112.8x -=B ．()213112.8x -=C ．()212.8113x -=D ．()213112.8x +=【答案】A【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设每个月生产成本的下降率为x ，由题意可列方程()213112.8x -=，根据题意列出方程是解题的关键．【详解】解：设每个月生产成本的下降率为x ，由题意得：()213112.8x -=，故选：A ．9．如图，抛物线²y ax c =+经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为（）A ．1-B ．2C ．3-D ．2-∵正方形OABC ，10．若关于x 的一个一元一次不等式组的解集为a x b <<(a b 、为常数且a b <)，则称2a b +为这个不等式组的“解集中点”．若关于x 的不等式组 24x x mx m >+⎧⎨-<⎩的解集中点大于方程13233x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭的解且小于方程264x x +=的解，则 m 的取值范围是（）A ．01m <<B ．0m <C ．1m >D ．21m -<<二、填空题11．若分式32x-有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】2x ≠【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：2-x≠0，∴x≠2，故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．12．分解因式：23x y y -= .【答案】()()y x y x y +-【详解】试题分析：原式提公因式得：y （x 2-y 2）=()()y x y x y +-考点：分解因式点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式．13．方程31512x x=+的解为．【答案】1x =【分析】方程两边同时乘以()251x x +化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．【详解】解：方程两边同时乘以()251x x +，得651x x =+，解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝．【答案】25°【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3．【详解】解：如图，∵a ∥b ，∴∠4=∠2=55°，又∵∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4-∠1=55°-30°=25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．15．如图，在ABC 中，AB AC =，点 O 在边AC 上，以O 为圆心， 3 为半径的圆恰好过点C ，且与边AB 相切于点D ，交边BC 于点E ，则劣弧DE 的长是 (结果保留π ) ．∵AB 是切线，∴90ODB ∠=︒，∵AB AC =，OE OC =，∴B ACB OEC ∠=∠=∠，∴OE ∥A B ，16．如图，已知在直角三角形ABO 中，点 B 的坐标为(-，将ABO 绕点O 旋转至A B O ''△的位置，使点A '落在边OB 上，点B '落在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为．三、解答题17．解不等式组： 23535x x x x +⎧≥⎪⎨⎪-<+18．如图，点E F 、在线段BC 上， AB CD ∥，A D ∠=∠， BE CF =．求证：AB CD =．【答案】证明见解析．【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质知识，根据平行线的性质可得B C ∠=∠，进而根据AAS 证明ABE DCE △≌△，再由全等三角形的性质即可求证，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．【详解】∵AB CD ∥，∴B C ∠=∠，在ABE 和DCE △中A DB CBE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ABE DCE ≌，∴AB CD =．19．如图，在ABCD Y 中， 30DCB ∠=︒．(1)操作：用尺规作图法过点D 作AB 边上的高DE ；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)计算∶在（1）的条件下，若4=AD ， 6AB =，求梯形EBCD 的面积．∴DE 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴6CD AB ==，由（1）得：DE AB ⊥，20．已知 221121x x A x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭．(1)化简A ；(2)若已知 210x x --=，求A 的值．21．已知一次函数2y x m =+的图象与反比例函数 ()0k y k x=>的图象交于A ，B 两点．(1)当点A 的坐标为()2,1时．①求m ， k 的值；②分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象(不用列表)，并依据图象，直接写出不等式 2k x m x>+的解集；(2)若将函数2y x m =+的图象沿y 轴向下平移4个单位长度后，点A ，B 恰好关于原点对称，求m 的值．联立232y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩或124x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，根据图象可知：当12x <-或02x <<时2k x m x>+；（2）一次函数2y x m =+的图象沿y 轴向下平移4个单位长度后，可得联立24y x m k y x =+-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴()2240x m x k +--=，∵点A ，B 恰好关于原点对称，∴点A ，B 的横坐标之和为0，22．《广州市生活垃圾分类管理条例》实施以来，我区多次组织共产党员到社区进行垃圾分类宣传志愿服务，带头破解小区垃圾分类难点、堵点问题，社区垃圾分类文明实践蔚然成风．生活垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某校“玩转数学”小组在对当地垃圾分类调查中，绘制了如图所示的垃圾分类扇形统计图．(1)求图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数；(2)据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.15万元．若某镇某月生活垃圾清运总量为2000吨，请估计该月可回收物可创造的经济总价值是多少万元？(3)为了进一步宣传垃圾分类知识，提升青少年环保参与意识，提高居民分类质量，学校开展了“桶边督导进小区，少年助力齐参与”垃圾分类宣传志愿者活动，每班每次从志愿报名参加的同学中派2名同学参加．甲班经选拔后，决定从小组3名男生和2名女生中随机抽取2名同学在党员教师的带领下参加小区的宣传服务活动，求所抽取的学生中恰好是一男一女的概率．23．如图，以Rt ABC △的一边AB 为直径作ABC 的外接圆O ，B ∠的平分线BE 交AC 于D ，交O 于E ，过E 作EF AC ∥交BA 的延长线于F ．(1)判断EF 是否是O 切线，并证明你的结论；(2)连接AE ，若AE =10AB =，求点C 到直线AB 的距离．∵BE是ABC∠的平分线，∴12ABE CBE ABC∠=∠=∠，∴AE CE=，∴OE AC⊥，24．过点(B , (C-的抛物线2y bx c=++与y轴交于点A．(1)求b，c的值；(2)直线BC交y轴于点D，点E是抛物线2y bx c=++上位于直线AB下方的一动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．①求EF的最大值；②当12ABC FAE∠=∠时，求点E的坐标．∴90EFG BHG ∠=∠= ，∴FEG HBG ∠=∠，由2232222y x x =--得(D 又()0,2A - ，()4,2B ，C ∴4BD =，22AC =，25．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AD 上(不与端点A ，D 重合)，点A 关于直线BE 的对称点为点F ，连接CF ，设ABE α∠=．(1)求BCF ∠的大小 (用含α的式子表示)；(2)过点C 作CG AF ⊥，垂足为G ，连接DG ．试判断DG 与CF 的位置关系，并证明所得的结论；(3)将ABE 绕点B 顺时针旋转90︒得到CBH ，点E 的对应点为点H ，连接BF HF ，．当sin α=BFH △的形状，并说明理由．∵正方形ABCD ，点∴BC AB BF ==，∴CBF ABC ∠=∠-∴BCF BFC ∠=∠=∵90AGC ADC ∠=︒=∠∴A D G C 、、、四点共圆，∴45AGD ACD ∠=∠=∵FBE ABE α∠=∠=，α由旋转的性质可知，∴HBF EBH ∠=∠-∵90BEA α∠=︒-，∴HBN BEA ∠=∠，∵HBN BEA ∠=∠，。

广东省广州市番禺区中考数学一模试卷

20XX年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3 分）下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4 B．3a2?a=3a3 C．（3a3）2=9a5 D．（2a+1）2=4a2+12. （3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，/仁30°,/ 2=50°,则/ 3的度数等于（）A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°3. （3 分）下列图形中,是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4. （3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3.A. 1.239X 10- 3B. 1.2X 10- 3C. 1.239X 10-2D. 1.239X 10-45. （3 分）如图，△ ABC内接于O O,若/ AOB=110，则/ ACB 的度数是（）A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°6. （3 分）一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 77. （3 分）已知点（xl, y1）、（x2, y2）、（x3, y3）在双曲线v x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1 v y2v y3B. y1 v y3v y2C. y3v y1 v y2D. y2v y3v y1 上, 当x1 v 0v x28. （3 分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A.9. （3 分）若A.- 8B. 8 B.C.D. + （y-3）2=0.则xy 的值为（）C. 9 D.10. （3 分）如图，四边形ABCD中, / BAD=Z ACB=90 , AB二AD AC=4BC设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是（）A. y=B.y= C. y= D. y=二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分.）11. （3分）不等式x- 1< 10的解集是.12. （3 分）方程组13. （3分）若分式的解是. 的值为0,则x的值为14. （3 分）分解因式：x2y- 6xy+9y=.15. （3 分）把抛物线y=- x2 向左平移1 个单位,然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为．16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B 坐标为（8，4），）将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B'处, 得到矩形OA B' C , OA与BC相交于点D,则经过点D的反比例函数解析式是.三、解答题（本大题共9 小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （9 分）解方程：x2+2x- 5=0.18. （9分）已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y二-两点，点A的横坐标为2.（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点 B 所在象限，并说明理由.19. （10分）已知=，求的值. 的图象交于A、B20. （10分）如图，E, F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．21．（12 分）某校初三（1）班50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．22. （12分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan a二，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为266,求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin266 =0.45，cos266 =0.89,tan26.6°=0.50）.23. （12 分）已知：如图，在Rt A ABC中，/ C=90°,Z BAC的角平分线AD交BC边于D.（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作。

2020年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷

2020年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．) 1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．236⨯=C ．5335-=D ．00a =2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为( ) A ．436.810⨯B ．63.6810⨯C ．53.6810⨯D ．60.36810⨯4．（3分）已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为( )A ．4-B ．4C ．2-D ．25．（3分）如图，四边形ABCD 是O e 的内接正方形，点P 是¶CD上不同于点C 的任意一点，则BPC ∠的大小是( )A ．22.5︒B ．45︒C ．30︒D ．50︒6．（3分）在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( )A ．(4,2)--B ．(2,2)C ．(2,2)-D ．(2,2)-7．（3分）有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是() A ．35B ．25 C ．15D ．238．（3分）如图，O e 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O e 于点E ，连结EC ．若8AB =，3OC =，则EC 的长为( )A ．215B ．8C ．210D ．2139．（3分）已知二次函数22y x bx =+-的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则它与x 轴的另一个交点坐标是( ) A ．(1,0)B ．(2,0)C ．(2,0)-D ．(1,0)-10．（3分）如图，E ，F 分别是ABCD Y 的边AD ，BC 上的点，60DEF ∠=︒，2EF =，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ∆的周长为()A ．6B ．12C ．2D ．2(12)+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.) 11．（3182= ． 12．（3分）分解因式：269b b -+= ．13．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠= ．14．（3分）请写出一个一次函数，满足以下条件：①经过第二、三、四象限：②与y轴的交点坐标为(0,2)-．此一次函数的解析式可以是．15．（3分）若3m n+=，则代数式22221()()m nm nm mn m++--g的值为．16．（3分）如图，Oe是正ABC∆的外接圆，过点A的直线l交Oe于点D，分别过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，连接BD、CD．已知3BE=，2CF=，现在有如下4个结论：①60CDF∠=︒；②EDB FDC∆∆∽；③2213BC=；④23ADB EDBS S∆∆=．其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（9分）解不等式组2(2)3(1)134x xx x--⎧⎪+⎨<⎪⎩…，并把它的解集表示在数轴上．18．（9分）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ CP=，连接BQ，AP．求证：BQ AP=．19．（10分）（1）计算：2235325953x xx x x÷--+g（2）解方程：1112xx x++=-20．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类(02)t 剟，B 类(24)t <…，C 类(46)t <…，D 类(68)t <…，E 类(8)t >．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求E 类学生的人数，并补全条形统计图；（2）从该班做义工时间在04t 剟的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <…中的概率．21．（12分）如图，在正方形网格图中，ABC ∆的顶点和点O 都在格点上，其小正方形的边长为1．（1）将ABC ∆向右平移3个单位，得到△000A B C ，请在网格中画出△000A B C ；（1）把ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒得到△111A B C ，请在网格中画出△111A B C ；（3）尺规作图：分别作ABC ∆的边AB 、AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法），指出点P 是ABC ∆的内心，外心，还是重心？22．（12分）为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元)与购买数量x （棵)之间存在如图所示的函数关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23．（12分）已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)tx t x t t -+++=> （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12)x x <，若y 是关于t 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式，并画出函数图象；（3）观察（2）中的函数图象，当2y t …时，写出自变量t 的取值范围． 24．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点1(2P ，1)a-，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．25．（14分）在Rt ABC ∆中，AC AB ⊥，D 为内平面内一动点，CD a =，CB b =，其中a ，b 为常数，且a b <．将ADC ∆沿射线AB 方向平移，得到BEF ∆，点A 、C 、D 的对应点分别为点B 、E 、F ，连接AF ．（1）如图，若D 在ABC ∆内部，请在图中画出BEF ∆；（2）在（1）的条件下，若CD AF ⊥，求AF 的长（用含a ，b 的式子表示）；（3）若ABC α∠=．试探究当线段AF 的长度取最小值时ACD ∠的大小（用含α的式子表示）．2020年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．) 1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．236⨯=C ．5335-=D ．00a =【解答】解：A 、3a 与2a 不能合并，所以A 选项错误；B 、原式236=⨯=，所以B 选项正确；C 、原式43=，所以C 选项错误；D 、当0a ≠时，01a =，所以D 选项错误．故选：B ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．3．（3分）2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为( ) A ．436.810⨯B ．63.6810⨯C ．53.6810⨯D ．60.36810⨯【解答】解：368 5000 3.6810=⨯．故选：C ．4．（3分）已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为( )A ．4-B ．4C ．2-D ．2【解答】解：法5121:34a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，①+②5⨯得：1632a =，即2a =，把2a =代入①得：2b =，则4a b +=，法2：①+②得：4416a b +=，则4a b +=，故选：B ．5．（3分）如图，四边形ABCD 是O e 的内接正方形，点P 是¶CD上不同于点C 的任意一点，则BPC ∠的大小是( )A ．22.5︒B ．45︒C ．30︒D ．50︒【解答】解：如图，连接OB 、OC ，则90BOC ∠=︒，根据圆周角定理，得：1452BPC BOC ∠=∠=︒．故选：B ．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( ) A ．(4,2)--B ．(2,2)C ．(2,2)-D ．(2,2)-【解答】解：点(1,2)A -向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为(13,2)-+，即(2,2)，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是(2,2)-，故选：D ．7．（3分）有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是() A ．35B ．25 C ．15D ．23【解答】解：Q 共有5个数字，奇数有3个，∴抽出的数字是奇数的概率是35．故选：A ．8．（3分）如图，O e 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O e 于点E ，连结EC ．若8AB =，3OC =，则EC 的长为( )A ．215B ．8C ．210D ．213【解答】解：连接BE ，AE Q 为O e 直径，90ABE ∴∠=︒， OD AB ⊥Q ，OD 过O ，118422AC BC AB ∴===⨯=， AO OE =Q ，2BE OC ∴=， 3OC =Q ， 6BE ∴=，在Rt CBE ∆中，222246213EC BE CB =+=+=，故选：D ．9．（3分）已知二次函数22y x bx =+-的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则它与x 轴的另一个交点坐标是( ) A ．(1,0)B ．(2,0)C ．(2,0)-D ．(1,0)-【解答】解：把1x =，0y =代入22y x bx =+-得： 012b =+-， 1b ∴=，∴对称轴为122b x a =-=-， 12122x x x +∴==-， 22x ∴=-，它与x 轴的另一个交点坐标是(2,0)-．故选：C ．10．（3分）如图，E ，F 分别是ABCD Y 的边AD ，BC 上的点，60DEF ∠=︒，2EF =，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ∆的周长为()A ．6B ．12C ．2D ．2(12)+【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴， AEG EGF ∴∠=∠，Q 将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，60GEF DEF ∴∠=∠=︒， 60AEG ∴∠=︒， 60EGF ∴∠=︒， EGF ∴∆是等边三角形， 2EG FG EF ∴===， GEF ∴∆的周长236=⨯=，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.) 11．（3分）计算：182÷= 3 ．【解答】解：原式18293=÷==．故答案为：3．12．（3分）分解因式：269b b -+= 2(3)b - ．【解答】解：原式2(3)b =-，故答案为：2(3)b -．13．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠= 53︒ ．【解答】解：如图所示：//a b Q ， 23∴∠=∠，又237∠=︒Q ， 337∴∠=︒，又134180∠+∠+∠=︒Q ，490∠=︒， 153∴∠=︒，故答案为53︒．14．（3分）请写出一个一次函数，满足以下条件：①经过第二、三、四象限：②与y 轴的交点坐标为(0,2)-．此一次函数的解析式可以是 2y x =--（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数解析式为y kx b =+， Q 一次函数图象经过第二、三、四象限，0k ∴<，0b <，把(0,2)-代入得2b =-，若k 取1-，则一次函数解析式为2y x =--．故答案为：2y x =--（答案不唯一）． 15．（3分）若3m n +=，则代数式22221()()m n m n m mn m++--g 的值为 33 ．【解答】解：原式2()()()m n m nm n m n m m n ++-=+--g3()()()mm n m n m m n =+--g3()m n =+．∴当3m n +=时，原式33=．故答案为：33．16．（3分）如图，O e 是正ABC ∆的外接圆，过点A 的直线l 交O e 于点D ，分别过点B ，C 作直线l 的垂线，垂足分别为点E 、F ，连接BD 、CD ．已知3BE =，2CF =，现在有如下4个结论：①60CDF ∠=︒；②EDB FDC ∆∆∽；③221BC =；④23ADB EDB S S ∆∆=．其中所有正确结论的序号为 ①②③④ ．【解答】解：ABC ∆Q 是等边三角形， 60ABC ACB BAC ∴∠=∠=∠=︒，AB BC =，A Q 、B 、C 、D 四点共圆，60CDF ABC ∴∠=∠=︒，故①正确．60BDE ACB ∠=∠=︒Q ， 60BDE CDF ∴∠=∠=︒，BE AD ⊥Q ，CF AD ⊥，90E F ∴∠=∠=︒， EDB FDC ∴∆∆∽，故②正确．3BE =Q ，2CF =，DE ∴=DF ，EF DE DF ∴=+=．过点C 作CG BE ⊥于点G ．如图：∴四边形EGCF 是矩形，2EG FC ∴==，CG EF == 1BG BE EG ∴=-=．在Rt BGC ∆中，由勾股定理可得：BC ，故③正确．在Rt AEB ∆中，AB BC =，由勾股定理可得：AE ===，AD DE AE ∴=-= :2:3AD DE ∴=．23ADB EDB S S ∆∆∴=，故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（9分）解不等式组2(2)3(1)134x x x x --⎧⎪+⎨<⎪⎩…，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：解不等式2(2)3(1)x x --…，得：1x -…，解不等式134x x +<，得：3x <， ∴不等式组的解集为13x -<…，不等式组的解集在数轴上的表示如下：18．（9分）如图，正方形ABCD 中，点P ，Q 分别为AD ，CD 边上的点，且DQ CP =，连接BQ ，AP ．求证：BQ AP =．【解答】证明：Q 四边形ABCD 是正方形， 90BAQ ADP ∴∠=∠=︒，AB DA =， DQ CP =Q ， AQ DP ∴=，在ABQ ∆和DAP ∆中， AQ DP BAQ ADP AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABQ DAP SAS ∴∆≅∆， BQ AP ∴=．19．（10分）（1）计算：2235325953x xx x x ÷--+g （2）解方程：1112x x x ++=- 【解答】解：（1）原式22(53)(53)2533533x x x x x x x +-==-+g g ；（2）去分母得：2222x x x x x --+=-，解得：1x =，经检验1x =是分式方程的解．20．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类(02)t 剟，B 类(24)t <…，C 类(46)t <…，D 类(68)t <…，E 类(8)t >．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求E 类学生的人数，并补全条形统计图；（2）从该班做义工时间在04t 剟的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <…中的概率．【解答】解：（1）E 类学生的人数为502322185-----=（人)，补全条形统计图为：（2）做义工时间在04t 剟的学生为A 类的2人和B 类的3人，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中这两人都是B 类的结果数为6，所以这2人做义工时间都在24t <…中的概率632010==． 21．（12分）如图，在正方形网格图中，ABC ∆的顶点和点O 都在格点上，其小正方形的边长为1．（1）将ABC ∆向右平移3个单位，得到△000A B C ，请在网格中画出△000A B C ；（1）把ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒得到△111A B C ，请在网格中画出△111A B C ；（3）尺规作图：分别作ABC ∆的边AB 、AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法），指出点P 是ABC ∆的内心，外心，还是重心？【解答】解：如图，（1）△000A B C 即为所求；（1）△111A B C 即为所求；（3）点P 即为所求．因为三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．所以点P 是ABC ∆外心．22．（12分）为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元)与购买数量x （棵)之间存在如图所示的函数关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【解答】解：（1）当020x 剟时，设y 与x 的函数关系式为1y k x =， 120160k =，解得，18k =，即当020x 剟时，y 与x 的函数关系式为8y x =，当2045x <…时，设y 与x 的函数关系式是2y k x b =+， 222016040288k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2 6.432k b =⎧⎨=⎩，即当2045x <…时，y 与x 的函数关系式是 6.432y x =+，综上可知：y 与x 的函数关系式为8(020)6.432(2045)x x y x x ⎧=⎨+<⎩剟…；（2）设购买B 种树苗x 棵，则2235x 剟，设总费用为W 元，当2035x <…时，7(45)(6.432)0.6347W x x x =-++=-+，60-<Q ，W ∴随x 的增大而减小，故当35x =时，W 取得最小值，此时326W =，4510x -=，答：当购买A 种树苗10棵，B 种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元． 23．（12分）已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)tx t x t t -+++=> （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12)x x <，若y 是关于t 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式，并画出函数图象；（3）观察（2）中的函数图象，当2y t …时，写出自变量t 的取值范围．【解答】（1）证明：△229(32)4(22)(2)t t t t =+-+=+， 0t >Q ，2(2)0t ∴+>，即△0>，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：32(2)2t t x t+±+=，0t >Q ， 11x ∴=，222x t=+， 21222221y x x t t∴=-=+-⨯=，即2(0)y t t=>；如图，（3）当2y t …时，01t <…．24．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点1(2P ，1)a-，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【解答】解：（1）1(0,)A a-点A 向右平移2个单位长度，得到点1(2,)B a-；（2）A 与B 关于对称轴1x =对称，∴抛物线对称轴1x =；（3）Q 对称轴1x =， 2b a ∴=-，212y ax ax a∴=--， ①0a >时，当2x =时，12y a =-<，当1y a=-时，0x =或2x =，∴函数与PQ 无交点；②0a <时，当2y =时，2122ax ax a--=， |1|a a x a ++=或|1|a a x a-+= 当|1|2a a a -+…时，12a -…； ∴当12a -…时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点； 25．（14分）在Rt ABC ∆中，AC AB ⊥，D 为内平面内一动点，CD a =，CB b =，其中a ，b 为常数，且a b <．将ADC ∆沿射线AB 方向平移，得到BEF ∆，点A 、C 、D 的对应点分别为点B 、E 、F ，连接AF ．（1）如图，若D在ABC∆；∆内部，请在图中画出BEF（2）在（1）的条件下，若CD AF⊥，求AF的长（用含a，b的式子表示）；（3）若ABCα∠的大小（用含α的式子表∠=．试探究当线段AF的长度取最小值时ACD示）．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2中，连接CE，DF，AE．∆，Q将ACD∆沿射线AB方向平移，得到BEF=；//=，AC BE，AC BE∴，CD EF//CD EF∴四边形ACEB是平行把四边形，Q，∠=︒CAB90∴四边形ABEC为矩形．∴=，BC AEQ，CD AF⊥∴⊥．EF AF=，Q，BC b=CD a=．EF a∴=，AE b2222∴=-=-．AF AE EF b a（3）如图，当线段AF的长度最小时，F点在AE上，Q四边形ABEC是矩形，ABCα∠=，∴=，且互相平分，AE BC∴=，OE OB∴∠=∠，OEB OBE90Q，∠=︒ABE∴∠=︒-，90CBEα∴∠=∠=∠=︒-．90ACD BEF CBEα。

2024年广东省广州市番禺区仲元中学中考数学一模试卷+答案解析

2024年广东省广州市番禺区仲元中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，比小的数是()A.0B.C.D.32.化简的结果是()A. B. C. D.3.2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是()A. B. C. D.5.点到直线的距离为()A.2B.3C.4D.56.如图，四边形ABCD是平行四边形，，的平分线AE，BF分别交CD边于点E，若，，则AB的长为()A.4B.5C.6D.77.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的最小整数值为()A.1B.0C.D.8.如图，某办公区东、西两栋办公楼的高度均为下午3时，东楼二层离地面3m的阳台、西楼的楼顶与太阳恰好在一条直线上，太阳光线与该阳台所在水平线所成的角是，则这两栋办公楼之间的距离为()A.B.C.D.9.如图，电路图上有4个开关，，，，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为()A.B.C.D.10.已知抛物线与x轴交于点，，其中m为常数，则该抛物线顶点的纵坐标为()A.aB.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.单项式的次数是______.12.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且，若的面积为5，则的面积为______.13.已知点，在双曲线上，若，则a的取值范围是______.14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫做“形数”.如图为正方形数，根据图中点的数量规律，第n个图形中的点数为______.15.如图是相同的边长为1的菱形组成的网格，已知，点A，B，C均在小菱形的格点网格线的交点上，且点B在上，则的长为______.三、解答题：本题共9小题，共75分。

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2019年pyQ 九年级数学一模试题参考答案及评分说明题号1234567 8 9 10 分数答案 B C A D A D BDCC11. 2；12. (3)(3)b a a +-；13.1；14. 36︒； 15. >；16.233. 【评卷说明】12题)9(2-a b 得1分；14题 36 得2分三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解不等式组： 263(2) 4. x x x -<⎧⎨-≤-⎩， ①②，并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式①得：3x ＞-. ...………3分解不等式②得：1x ≤. ...………5分将不等式解集表示在数轴如下：...………7分得不等式组的解集为31x ≤﹣＜. ...………9分【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.18．（本小题满分９分）如图，点,,,C F E B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE = BF ，DF = AE ．（1）求证：CD =AB ．（2）判断CD ∥AB 是否成立，并说明理由．证明：（1）∵CE = BF ，∴CE EF BF EF -=-，即：CF=BE . ...………2分在△CDF 和△ΔBAE 中，,,,CF BE CFD BEA DF AE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩...………4分∴△CDF ≌△BAE . ...………5分 ∴CD=BA. ..………6分（2）CD ∥AB 是否成立. ...………7分理由: 由（1）知△CDF ≌△BAE ，∴C D ∠=∠,∴CD ∥AB . ...………9分【评卷说明】18题第2小问，没有答CD||AB,后面理由对，扣1分19．（本小题满分10分）先化简，再求值：2591+23x x x -⎛⎫÷⎪--⎝⎭，其中x 是方程2410x x -+=的实数根．解： 2591+23x x x -⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭=3)3)(3()2522(--+÷-+--x x x x x x =)3(252+÷-+-x x x ...………2分 =3123+•-+x x x =21-x ....………4分 x Q 是方程2410x x -+=的实数根，（若解一元二次方程步骤适当得步骤分）2x ∴== ....………8分当x =时，原式===....………9分当2x =时，原式===. ....………10分（求值方法得当也给分，若有错误则踩点给分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，第18题 A CDE F B这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20．（本小题满分10分）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH 为1200m ，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB （结果精确到0.1m ）．（参考数据：2 1.41≈4，3 1.732≈）解：由于CD ∥HB ，∴∠CAH =∠ACD =45°，∠B =∠BCD =30°. ....………2分在Rt △ACH 中，∵∠CAH =45°, ∴∠CAH =∠ACH =45°, ∴AH =CH =1200m ，....………3分在Rt △HCB ，∵tan ,CHB HB∠=....………4分 120012003m.tan tan 30CH HB B ∴===∠︒....………7分∴AB =HB ﹣HA=1200312001200(1.7321)878.4m.-=⨯-= ....………9分答：这条江的宽度AB =878.4 m. ....………10分【说明】如果学生使用列方程的方式来做，需要对未知数进行检验，否则要扣检验的1分。

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.第21题22．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒．（1）先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断图中BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．解：（1）如图．....………6分（2）图中BC 与⊙P 相切. ....………7分证明：过点P 作PD BC ⊥于D , ....………8分则90PDC ∠=︒, .90BAC ∠=︒Q ,,PAC PDC ∠=∠ ....………9分Q PC 平分∠ACB , ∴∠ACP =∠DCP , Q PC =PC ,∴△PCDF ≌△P AC . ...………10分∴P A =PD.又∵P A 是⊙O 的半径, ...………11分∴ BC 是⊙O 的切线. …………12分（方法不一样，但证明思路清晰也给分，证明过程也可踩点给分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.PBA CDPB AC23．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx +1（m ≠0）的图象与反比例函数1y x＝的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点M 在x 轴负半轴上，四边形OCMB 是平行四边形，点A 的坐标为（12，n ）．（1）写出点B 、C 的坐标，并求一次函数的表达式；（2）连接AO ，求△AOB 的面积；（3）直接写出关于x 的不等式11mx x-＜的解集．解：（1）当x ＝0时，y ＝mx +1＝1，则C 的坐标为（0，1），∴OC ＝1， ………1分 ∵四边形OCMB 是平行四边形， ∴BM ∥OC ，且BM x ⊥轴，∴BM ＝1，故可设1)B h -（，，………2分1)B h -Q （，在反比例函数1y x＝的图象上，11, 1.h h∴-=∴=- 即B 的坐标为1（-1，-）. ………3分把B （-1，-1）代入1y mx +＝得(1)1m ⨯-+-1＝，解得2m ＝， ………4分 ∴一次函数解析式为1y x +＝2.………5分（2）点A （12，n ）在直线1y x +＝2上，12122n ∴=⨯+= ．则A （12，2），………6分AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+＝11131112224⨯⨯+⨯⨯＝； ………9分（3）当x ＜-1或0＜x ＜12 时，1+1mx x＜， ………10分 ∴不等式11mx x-＜的解集为x ＜-1或0＜x ＜12． ………12分 (1)题的另一种解法：解：（1）∵一次函数y ＝mx +1（m ≠0）的图象与反比例函数1y x＝的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，点A 的坐标为（12，n ）．第23题∴2211==n ，故点A 的坐标为（12，2） ∴把点A 的坐标（12，2）代入一次函数y ＝mx +1（m ≠0）得 m=2∵四边形OCMB 是平行四边形， ∴BM ∥OC ，且BM x ⊥轴，∴BM ＝1，故可设1)B h -（，，………2分把点B 的坐标1)B h -（，代入一次函数y ＝2x +1（m ≠0）得 h= -1 ∴点B 的坐标)1,1(--B∵一次函数y ＝2x +1与y 轴交于点C∴当x ＝0时，y ＝mx +1＝1，则C 的坐标为（0，1）备用。