广东省广州市白云区2018-2019学年中考数学一模考试试卷及参考答案
2018年广州白云区中考数学一模数学参考答案
CE
CE 6.4
由 AC ＝sin∠Ａ，得ＡＣ＝ sin
A≈
≈９.０５，…………………………５分
2
2
［由勾股定理求得ＡＣ，约９.０２］ 由ＡＣ＋ＢＣ－（ＡＥ＋ＥＢ）………………………………………………………６分 ＝９.０５＋８－（６.４＋４.８）＝５.８５≈５.９……………………………７分
［或９.０２＋８－（６.４＋４.８）＝５.８２≈５.８］ 答：现在从Ａ地到Ｂ地可比原来少走５.９km 路程．………………………………８分
２０．（本小题满分１０分，分别为１、６、３分） 解：（１）Ｄ（０，１）；…………………………………………………………１分
（２）设点Ａ（ x ， y ），………………………………………………………１分
1
∵点Ａ在第一象限，∴ x 与 y 均大于０，即ＡＢ＝ y ，ＡＣ＝ x ．…………２分
由ＡＢ＝４ＡＣ，得 y ＝ 4x ，…………………………………………………３分
＝２（ x2 2 2
＝２（ x ＋－２）（）…x －…２…）…………………………………………………………………………………………………９５分分
１８．（本小题满分９分） 证明：∵Ｃ是ＢＤ的中点，∴ＢＣ＝ＣＤ（线段中点的定义）；……………２分 ∵ＡＢ∥ＥＣ，∴∠Ｂ＝∠ＥＣＤ（两直线平行，同位角相等）．…………４分 在△ＡＢＣ和△ＥＣＤ中，……………………………………………………５分
AE ∵ B ECD ，∴△ＡＢＣ≌△ＥＣＤ（ＡＡＳ），……………………８分
BC CD
∴ＡＣ＝ＥＤ（全等三角形对应边相等）……………………………………９分
１９．（本小题满分１０分，分别为４、４、２分） 解：（１）１２００÷４０％＝３０００（人）, ……………………………３分 ∴该区共抽取了３０００名九年级学生；……………………………………４分 （２）９００００×４０％＝３６０００（人）, …………………………３分 ∴该区九年级学生大约有３６０００人视力不良；…………………………４分 （３）１０８．…………………………………………………………………２分
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）2. 下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（-4x3）2=16x6 D．（x+3）2=x2+93. 下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．甲组数据的方差S甲2=0．03，乙组数据的方差是S乙2=0．2，则乙组数据比甲组数据稳定C．广州市明天一定会下雨D．某班学生数学成绩统计如下，则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是80分，80分4. 成绩（分）60708090100人数4812115td5. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜-30 B．a≤-30 C．a＞-30 D．a≥-306. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（，）7. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C． D．8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．9. 二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10. 已知过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．-5≤s≤- B．-6＜s≤- C．-6≤s≤- D．-7＜s≤-11. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题12. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2．5检测指标，“PM2．5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米即0．0000025米．用科学记数法表示0．0000025为．13. 分解因式：a4-4a2+4= ．14. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：16. x…-10123…y…105212…td17. ）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-，0），则直线a的函数关系式为．18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．三、计算题19. 解方程（组）（1）．（2）．四、解答题20. 先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．21. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22. 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．23. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24. 如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．（1）尺规作图：作点C到直线AB的垂线段CE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求海底C点处距离海面DF的深度．（结果精确到1米）25. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．26. 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．27. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P 在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2019年广州市白云区一模初中数学2019年白云区初中毕业班综合测试试卷及参考答案附答题卡
④二次函数 y = x2 + kx + b 的图象不经过第二象限
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
10．如图，过△ABC 内任一点 P，作 DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，则 DE + GF + KH =（ ＊ ）． BC AC AB
（A）1
（B） 4 3
（C）2
（D） 8 3
A
y
B
G
K
2
P
D
E
O
19．（本小题满分 10 分）
已知 A= (3x −1)(2x +1) − x +1− 6 y2 .
（1）化简 A；
（2）当
x、y
满足方程组
⎧ ⎨ ⎩
x x
+ −
y y
= =
5, 1,
时，求
A
的值.
B
C
（第 18 题图）
白云区 2019 年综合测试（数学试卷） 第 3 页 共 6 页
20．（本小题满分 10 分） 从某校 1500 名学生中随机抽查了 40 名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统
（第 3 题图）
5．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错．误．的是（ ＊ ）． （A）这组数据的众数是 3
（B）事件“在这组数据中随机抽取 1 个数，抽到的数是 0．”是不可能事件
（C）这组数据的中位数是 3
（D）这组数据的平均数是 3 6．下列各实数中，最接近 3 的是（ ＊ ）．
（A） 2
三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 9 分） 解下列不等式，并在数轴上表示解集：2(x–3) > 1.
【数学答案】2019白云区初三数学一模答案
RP QR
4
∴
=
MR
．
84
∴MR = 2． ∴MF = RF－ MR = 6－2 = 4．
∴M（1，4）．
设直线，
5k + m = 6， ∴
k + m = 4．
8
k 解得
=
1， 2
m
=
7． 2
∴直线 QM 为=y 1 x + 7 ． 22
∴ −3k + b =−2,
解得 b = 1.
y
∴一次函数的解析式为 y= x +1. （2）方法一：过点 A 作 AG⊥BC，交 BC 的延长线 于点 G，交 y 轴于点 F.
G FA
∴BC=2，AF=2，GF=OC=3.
C
∴AG=AF+FG=2+3=5.
EO
x
B
∴ S∆ABC
=
1 × BC × AG = 2
女 1、男 1 女 2、男 2 女 1、男 2 女 2、男 3 女 1、男 3 女 2、女 1 女 2 这 7 种结果满足条件
“至少有 1 名女生”.
7
∴P(所抽取的 2 名学生中至少有 1 名女生)= .
10
21．（本小题满分 12 分）
解：（1）∵B(-3，-2)在反比例函数 y = m 的图象上， x
女 2 男 3、女 2 女 1 这 14 种结果满足条件“至少有 1 名女生”.
14 7
∴P(所抽取的 2 名学生中至少有 1 名女生)= = .
20 10
方法二：列表法
用表格举出所有可能出现的结果.
男1男2
男1男3
男1女1
男1女2
男2男3
广东省广州市白云区部分学校2019年中考数学一模试卷【含答案及解析】
广东省广州市白云区部分学校2019年中考数学一模试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣2的绝对值是（）A. ﹣2B. 2C.D. ﹣2. 已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是（）A. 55°B. 45°C. 145°D. 135°3. 16的算术平方根是（）A. ±4B. ±8C. 4D. ﹣44. 不等式组的解集为（）A. x＜2B. x≥1C. ﹣1≤x＜2D. 无解5. 菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为（）A. 8B. 4C. 2D. 46. 下列式子中是完全平方式的是（）A. a2+2a+1B. a2+2a+4C. a2﹣2b+b2D. a2+ab+b27. 如图，△OAB绕点O顺时针旋转85°到△OCD，已知∠A=110°，若∠D=40°，则∠α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°8. 若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是…………………………………………………（）A、k>0, b>0_________B、k>0, b<0_________C、k<0, b>0D、k<0, b<09. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，则直径AB的长是（）A. 10cmB. 3cmC. 4cmD. 4cm10. 把函数y=﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（）A. y=﹣2x+7B. y=﹣2x﹣7C. y=﹣2x﹣3D. y=﹣2x二、填空题11. 已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为______．12. 等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是______．13. 若反比例函数的图象经过点A（3，﹣2），则它的表达式是______．14. 已知△ABC∽△DEF，顶点D、E、F分别对应顶点A、B、C，且S△ABC：S△DEF=9：49，则AB：DE=______．15. 已知函数y=x2﹣4x+3，则函数值y随x的增大而减小的x的取值范围是______．16. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE的长度是______（结果用根号表示）．三、解答题17. 解方程组：18. 已知，如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠DCB，交AD于点F．求证：△ABE≌△CDF．19. 已知a=3﹣，b=3+，试求的值．20. 某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：21. 年龄（单位：岁）1415161718人数14322td22. 在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4．第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把其上的数字记为横坐标x，然后把卡片放回袋中，搅匀后第二次再随机地从中抽出一张，把其上的数字记为纵坐标y．（1）用树状图或列表法把所有可能的点表示出来；（2）求所得的点在直线y=﹣x+5的点的概率．23. 如图，抛物线y=ax2﹣bx﹣4a交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B、C的坐标分别为B（1，0）、C（0，4）．（1）求抛物线的解析式，并用配方法把其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标；（2）已知点D（m，1﹣m）在第二象限的抛物线上，求出m的值，并直接写出点D关于直线AC的对称点E的坐标．24. 已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．（1）尺规作图：以AC边为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，标上相应的字母，可不写作法）；（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；（3）若AD=4，BD=,求DE的长．25. 如图，点A、B分别位于x轴负、正半轴上，OA、OB﹙OA＜OB﹚的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且S△ABC=6．（1）求线段AB的长；（2）求∠ABC的度数；（3）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；（4）y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，则∠ABD=_________；（2）求证：BC=AB+AD；（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
【2019年中考数学】广东省广州市白云区2019年中考数学一模试卷及答案解析
2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣22．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z44．（3分）已知一组数据：5，9，4，9，6，9，2，则它的众数及中位数分别为（）A．9，9 B．9，6 C．6，9 D．9，45．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=06．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对9．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学99分，化学99分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分9．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanαD．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分19分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=90°，则∠BED=°．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．13．（3分）若a3•a m=a9，则m=．14．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB=．15．（3分）化简：=．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB=°．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）解方程组：．19．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m=；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+9的结果．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD=°；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=19°，则∠BCD=°；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D、两条线段可以比较大小．故选：D．3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C．4．（3分）已知一组数据：5，9，4，9，6，9，2，则它的众数及中位数分别为（）A．9，9 B．9，6 C．6，9 D．9，4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、9、9、9，则众数为：9，中位数为：6．故选：B．5．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0【解答】解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1；B、方程x2=0的解为x=0；C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程无解；D、方程﹣x2+3=0的解为x=±，故选：C．6．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥b，故选B．9．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学99分，化学99分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分【解答】解：物理成绩是：93×3﹣99﹣99=93（分）．故选：C．9．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故选B．9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选D．10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanαD．1【解答】解：如图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD∥C B，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，∵平行四边形的面积=BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC=AB，∵=sinα，∴BC=AB==，∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC×AE=×1=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分19分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=90°，则∠BED=90°．【解答】解：在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=90°．故答案为90．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．13．（3分）若a3•a m=a9，则m=6．【解答】解：由题意可知：3+m=9，∴m=6，故答案为：614．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB=9．【解答】解：∵如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°．∵AD=DB，∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线，∴AB=2CD=9．故答案是：9．15．（3分）化简：=x+y+2．【解答】解：原式==，=x+y+2．故答案为：x+y+2．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB=135°．【解答】解：∵△PDB∽△ACP，∴∠A=∠BPD，∵CD是等腰直角△PCD的底边，∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．故答案为：135．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）解方程组：．【解答】解：①﹣②，得（x+2y）﹣（x﹣4y）=﹣5﹣9，即6y=﹣12，解得y=﹣2，把y=﹣2代入②，可得：x﹣4×（﹣2）=9，得x=﹣1，∴原方程组的解为．19．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．【解答】解：（1）树状图如下：点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+4图象上的点有2个，即（1，3），（3，1），=．∴点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率为：P（点在图象上）=20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m=﹣9；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+9的结果．【解答】解：（1）m=﹣2×4=﹣9；（2）∵OA=OB=2，∴A、B点的坐标分别为A（2，0）、B（0，2），设直线所对应的一次函数的解析为y=kx+b，分别把A、B的坐标代入其中，得，解得．∴一次函数的解析为y=﹣x+2；（3）由（1）m=﹣9，则a2+ma+9=a2﹣9m+9=（a﹣1）（a﹣9）．故答案为：﹣9．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF ，EF 与BC 是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE 的面积为9，求△ABD 的面积．【解答】解：（1）如图，射线CF 即为所求；（2）EF ∥BC ．∵∠CAD=∠CDA ，∴AC=DC ，即△CAD 为等腰三角形；又CF 是顶角∠ACD 的平分线，∴CF 是底边AD 的中线，即F 为AD 的中点，∵E 是AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，从而EF ∥BC ；（3）由（2）知EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABD ， ∴，又∵AE=AB ， ∴得=， 把S 四边形BDFE =9代入其中，解得S △AEF =3，∴S △ABD =S △AEF +S 四边形BDFE =3+9=12，即△ABD的面积为12．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．【解答】解：设轮船的日速为x千米/日，由题意，得×3=，解此分式方程，得x=392，经检验，x=392是原分式方程的解，2x﹣49=935．答：列车的速度为935千米/日；轮船的速度为392千米/日．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD=30°；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）【解答】解：（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵=2，∴∠AOD=2∠COD，∴∠COD=∠AOC=30°，故答案为：30；（2）连结OD、AD，如图1所示：由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OA=4；（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD 的值最小，延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE，∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，∵∠AED=∠AOD=30°，又∵OA⊥OC，DE⊥OC，∴OA∥DE，∴∠OAE=∠AED=30°，∵AB为直径，∴△ABE为直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×=，即AP+PD=，24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐标代入直线y=x+m中，得m=﹣3，从而得直线y=x﹣3，由M为直线y=﹣与直线y=x﹣3的交点，得，解得，，∴得M点坐标为M（2，﹣1），∵M为二次函数y=x2+px+q的顶点，∴其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）∵M是直线y=﹣和y=x+m的交点，∴，解得，，∴M点坐标为M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3．∴点C的坐标为C（0，3），令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A的坐标为A（3，0），由勾股定理，得AC=3．∵M点的坐标为M（2，﹣1），过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得，AM=，过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为（0，﹣1），由勾股定理，得CM===2．∵AC2+AM2=20=CM2，∴△CMA是直角三角形，CM为斜边，∠CAM=90°．直线y=﹣与△CMA的外接圆的一个交点为M，另一个交点为P，则∠CPM=90°．即△CPM为Rt△，设P点的横坐标为x，则P（x，﹣）．过点P作x轴垂线，过点M作y轴垂线，两条垂线交于点E，则E（x，﹣1）．过P作PF⊥y轴于点F，则F（0，﹣）．在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=（﹣+1）2+（2﹣x）2=﹣5x+5．在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2=+3x+9．在Rt△PCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+﹣5x+5=20，化简整理得5x2﹣4x﹣12=0，解得x1=2，x2=﹣．当x=2时，y=﹣1，即为M点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为﹣，纵坐标为，∴P（﹣，）．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=19°，则∠BCD=42°；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．【解答】解：（1）在△BCD中，∠BDC=120°，∠CBD=19°，根据三角形的内角和得，∠BCD=190°﹣∠BDC﹣∠CBD=42°，故答案为42，（2）画图如图1所示，由旋转知∠DAD'=90°，∵∠CAD=20°，∴∠CAD'=∠DAD'﹣∠CAD=90°﹣20°=90°；（3）画图如图2，将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°，到△BEF的位置．连结DE，CF，由旋转可知，△BDE和△BCF均为等边三角形，∴DE=v，CF=a．∵∠ADB=120°，∠BDE=60°，即∠ADE=190°，则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）．同理，∵∠BEF=∠BDC=120°，∠BED=60°，即∠DEF=190°，则D、E、F三点共线，∴A、D、E、F四点均在一条直线上．∵EF=DC=w，∴线段AF=u+v+w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG，则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．正三角形的边长为u+v+w已证，BA=c，BF=BC=a，下面再证BG=b．∵∠CFB=∠AFG=60°，即∠1+∠EFB=∠2+∠EFB=60°，∴∠1=∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA=FG，∠1=∠2，FC=FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC=GB，即BG=CA=b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，且其边长为u+v+w．。
【水印已去除】2018年广东省广州市白云区中考数学一模试卷
2018年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共10小题．有小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．直线BA与直线AB是同一条直线B．延长直线ABC．射线BA与射线AB是同一条射线D．直线AB的长为2cm3．（3分）下列计算，正确的是（）A．3+2ab＝5ab B．5xy﹣y＝5xC．﹣5m2n+5nm2＝0D．x3﹣x＝x24．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，以下结论不一定成立的是（）A．∠BCD＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．OC＝CD 5．（3分）不等式组的整数解有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则AC：AB＝（）A．3：5B．3：4C．4：3D．4：57．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间8．（3分）下列判断中，正确的是（）A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似9．（3分）若抛物线y＝x2+px+8的顶点在x轴的正半轴上，那么p的值为（）A．±4B．4C．﹣4D．010．（3分）如图，D、E、F分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，∠A＝∠1＝∠C，DE ＝DF，下面的结论一定成立的是（）A．AF＝FC B．AE＝DE C．AE+FC＝AC D．AD+FC＝AB二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝°．13．（3分）已知二元一次方程组的解是方程kx﹣8y﹣2k+4＝0的解，则k的值为．14．（3分）从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是．15．（3分）若分式的值为0，则a＝．16．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应智出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）分解因式：2x2﹣8．18．（9分）如图，C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A＝∠E．求证：AC＝ED．19．（10分）我市某区为调查学生的视力变化情况，从全区九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，井将所得数据处理后，制成折线统计图（图①）和扇形统计图（图②）如下：解答下列问题：（1）该区共抽取了多少名九年级学生？（2）若该区共有9万名九年级学生，请你估计2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有多少人7（3）扇形统计图中B的圆心角度数为．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象交y轴于点D，与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C．（1）点D的坐标为；（2）当AB＝4AC时，求k的值；（3）当四边形OBAC是正方形时，直接写出四边形ABCD与△ACD面积的比．21．（12分）如图，已知▱ABCD的周长是32cm，AB：BC＝5：3，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝2∠C．（1）求∠C的度数；（2）已知DF的长是关于x的方程x2﹣ax﹣6＝0的一个根，求该方程的另一个根．22．（12分）如图所示，A，B两地之间有一座山，原来从A地到B地需要经过C地，现在政府出资打通了一条山岭隧道，使从A地到B地可沿直线AB直接到达．已知BC＝8km，∠A＝45°，∠B＝53°．（1）求点C到直线AB的距离；（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B（，m）是以OA为直径的⊙M上的一点，且tan∠AOB＝，BH⊥y轴，H为垂足，点C（，）（1）求H点的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线BC是否与⊙M相切？请说明理由．24．（14分）如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，其对称轴为x＝1，且A（﹣1，0）、C（0，2）．（1）直接写出该抛物线的解析式：（2）P是对称轴上一点，△P AC的周长存在最大值还是最小值？请求出取得最值（最大值或最小值）时点P的坐标；（3）设对称轴与x轴交于点H，点D为线段CH上的一动点（不与点C、H重合）．点P是（2）中所求的点．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．若CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的数关系式，试说明S是否存在最值．若存在，请求出最值，井写出S取得的最值及此时m的值；若不存在，请说明理由．2018年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题．有小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：|﹣2|＝2．故选：B．2．【解答】解：A．直线BA与直线AB是同一条直线，故本选项正确；B．延长线段AB，故本选项错误；C．射线BA与射线AB不是同一条射线，故本选项错误；D．线段AB的长为2cm，故本选项错误；故选：A．3．【解答】解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误；B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；C、正确；D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，即选项A、B、C都正确，选项D不一定正确；故选：D．5．【解答】解：对一元一次不等式组求解可得：﹣1≤x＜1.5．又由于x是整数，则x可取﹣1，0，1．故不等式组的整数解有3个．故选：B．6．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，sin A＝＝，∴设BC＝3x，则AB＝5x，故AC＝4x，故AC：AB＝4：5．故选：D．7．【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件概率为0，正确；C、不确定事件发生的概率＞0并且＜1，错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确．故选：C．8．【解答】解：A，C没有指明角是顶角还是底角无法判定；D没有指明谁是底边谁是腰，所以不相似；B中因为边的比值为2：1，所以大的一定是腰，否则不能组成三角形，所以对应边都成比例，相似．故选：B．9．【解答】解：∵抛物线y＝x2+px+8的顶点在x轴的正半轴上，∴p＜0，且b2﹣4ac＝p2﹣32＝0，解得：p＝﹣4．故选：C．10．【解答】解：∵∠A＝∠1，∠CDE＝∠1+∠CDF＝∠A+∠AED，∴∠CDF＝∠AED，在△ADE和△CFD中，，∴△ADE≌△CFD（AAS），∴AE＝CD，AD＝CF，∴AE+FC＝CD+AD＝AC，故选：C．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．12．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°，∴∠C+∠D＝360°﹣180°＝180°．故答案为：180．13．【解答】解：由方程组，得，∵二元一次方程组的解是方程kx﹣8y﹣2k+4＝0的解，∴k×1﹣8×0﹣2k+4＝0，解得，k＝4，故答案为：4．14．【解答】解：P（2的倍数或是3的倍数）＝＝．故本题答案为：．15．【解答】解：由题意，得|a|﹣3＝0且（a+2）（a﹣3）≠0，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．16．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE＝BC＝x，CE＝2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF＝DF＝4，由勾股定理得，R2＝AE2+CE2＝AF2+DF2，即x2+4x2＝（x+4）2+42，解得，x＝4，∴R＝4cm，故答案为：4三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应智出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．18．【解答】解：∵C是线段BD的中点，∴BC＝CD，∵AB∥EC，∴∠B＝∠ECD，在△ABC与△ECD中，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AC＝ED．19．【解答】解：（1）1200÷40%＝3000（人），∴该区共抽取了3000名九年级学生；（2）90000×40%＝36000（人），∴2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有36000人；（3）扇形统计图中B的圆心角度数为30%×360°＝108°，故答案为：108°．20．【解答】解：（1）由于点D是一次函数y＝kx+1的图象与y轴的交点，当x＝0时，kx+1＝1所以点D的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）；（2）设AC＝x，则AB＝4x，所以点A（x，4x）由于点A在反比例函数y＝上，所以16＝x•4x，整理，得x2＝4，所以x＝2或x＝﹣2（舍去），所以点A（2，8），因为A在一次函数y＝kx+1的图象上，所以8＝2k+1，解得：k＝3.5；（3）由于点A在反比例函数y＝上，所以AB•AC＝16∵四边形OBAC是正方形，∴OB＝AB＝AC＝OC＝4，∵OD＝1，∴CD＝3，∵S四边形ABDC＝＝（3+4）×4＝14S△ACD＝AC•CD＝×4×3＝6∴则四边形ABDC与△ACD面积的比7：3．21．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．又∵∠EAF＝2∠C，∴∠C＝60°．（2）∵▱ABCD的周长是32cm，AB：BC＝5：3，∴AB＝10cm，BC＝6cm．在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，AD＝6cm，∠ADF＝∠C＝60°，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝3cm．∵DF的长是关于x的方程x2﹣ax﹣6＝0的一个根，∴方程的另一根为﹣6÷3＝﹣2．22．【解答】解：（1）如图所示，作CD⊥AB于点D，由题意知，∠B＝53°、∠A＝45°、BC＝8，则CD＝BC sin B＝8sin53°≈6.4；（2）∵BD＝BC cos53°≈4.8，AD＝CD＝6.4，∴AB＝AD+BD＝11.2，又∵AC＝CD≈9.0，∴AC+BC＝9.0+8＝17.0，则17.0﹣11.2＝5.8（km），答：现在从A地到B地可比原来少走5.8km路程．23．【解答】解：（1）如图，连结OB，∵点B（，m），tan∠AOB＝，∴OH＝÷tan∠AOB＝，∴H点的坐标为（0，）；（2）∵H点的坐标为（0，），∴点B（，），∵点C（，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（3）∵点A坐标为（0，3），∴点M坐标为（0，），∵点B（，），点C（，），∴BC＝＝，BM＝＝，CM＝，∵（）2+（）2＝（）2，∴△BMC是直角三角形，∠MBC＝90°，∴直线BC与⊙M相切．24．【解答】解：（1）如图所示：（2）结论：FH＝HC．理由：∵FH∥BC，∴∠HFC＝∠FCB，∵∠FCB＝∠FCH，∴∠FCH＝∠HFC，∴FH＝HC．（3）∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∴∠ADC＝∠BAC＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠CAD，∵∠AEF＝∠B+∠ECB，∠AFE＝∠CAD+∠ACF，∠ACF＝∠ECB，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵FH∥CD，∴＝，∵AF＝AE，CH＝FH，∴＝，∴＝，∵∠BAD＝∠DCH，∴△EAD∽△HCD，∴∠ADE＝∠CDH，∴∠EDH＝∠ADC＝90°，∴ED⊥DH．25．【解答】解：（1）由题意抛物线交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+x+2．（2）如图1中，连接BC甲对称轴于P，此时△P AC的周长最小．设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵C（0，2），B（3，0），∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，∴P（1，）．（3）如图2中，连接BD．作DF⊥AB于F．∵DE∥BC，∴S△PDE＝S△BED，∵H（1，0），C（0，2），∴CH＝，BH＝2，∵＝，∴＝，∴BE＝m，∵DF∥OC，∴＝，∴＝，∴DF＝（﹣m），∴S＝•BE•DF＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴m＝时，s有最大值，最大值为，。
2018-2019年度白云区九年级一模考试数学科(答案)
2018-2019学年白云区九年级一模考试数学科答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B D C A C B C二、填空题（每小题3分，共18分）11. 67︒12. 6110⨯13. 22(3)a b a-14. ()221y x=++15. 1 316. 11三、解答题（共102分）17. 解：去括号，得：2x﹣6＞1，移项，得：2x＞1+6，合并同类项，得：2x＞7，系数化成1得：x＞．．18.证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC＝DB19. 解：（1）A＝（3x﹣1）（2x+1）﹣x+1﹣6y2＝6x2+x﹣1﹣x+1﹣6y2＝6x2﹣6y2；（2）解方程组，得，A＝6x2﹣6y2＝6×32﹣6×22＝54﹣24＝30；20. 解：（1）“最喜欢篮球”的人数为40×12.5%＝5（人），“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，∵该校学生中“最喜欢足球”人数所占百分比为1﹣（12.5%+12.5%+20%+25%）＝30%，∴估计该校学生中“最喜欢足球”的人数为1500×30%＝450（人），故答案为：5，72°，450；（2）列表如下：由图可知总有20种等可能性结果，其中所抽取的2名学生中至少有1名女生的情况有14种，所以所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率为＝．21.解：（1）将点B（﹣3，﹣2）代入y＝mx，∴m＝6，∴y＝6x，∴n＝2，∴A（2，3），将A （2，3），B （﹣3，﹣2）代入y ＝kx +b ，3=223k bk b +⎧⎨-=-+⎩， ∴11k b =⎧⎨=⎩，∴y ＝x +1；（2）y ＝x +1与x 轴交点坐标（﹣1，0）， ∴S ＝×1×（3+2）＝；22. 解：设原来每套铅笔套装的价格是x 元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x 元，依题意得：﹣2＝．解得x ＝5．经检验：x ＝5是原方程的解，且符合题意． 答：原来每套铅笔套装的价格是5元．23. 解：（1）如图所示：EF ⊥EC ； （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，即∠AFE +∠AEF ＝90°， ∵EF ⊥EC ，∴∠DEC +∠AEF ＝90°， ∴∠AFE ＝∠DEC ，又∠A ＝∠D ， ∴△AEF ∽△DCE ， ∴＝，∵AE ＝ED ． ∴＝，又∠A ＝∠FEC ＝90°，∴AEF ∽△ECF ；（3）存在k 值，使得△AEF 与△BFC 相似 理由如下：设BC ＝a ，则AB ＝ka ，∵△AEF 与△BFC 相似，∠A ＝∠B ＝90°，∠BCF ≠∠AFE ，∴△AEF∽△BCF，∴＝＝，∴AF＝ka，BF＝ka，∵△AEF∽△DCE，∴＝，即＝，解得，k＝．24. 解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故：抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣1或3，令x＝0，则y＝﹣，故点C坐标为（3，0），点P（1，﹣2）；（2）当点D在C点右侧时，过点B作BH⊥AC交于点H，过点P作PG⊥x轴交于点G，设：∠DPC＝∠BAC＝α，S△ABC＝×AC×BH＝×BC×y A，解得：BH＝2，sinα＝＝＝，则tanα＝，由题意得：GC＝2＝PG，故∠PCB＝45°，延长PC，过点D作DM⊥PC交于点M，则MD＝MC＝x，在△PMD中，tanα＝＝＝，解得：x＝2，则CD＝x＝4，故点D（7，0）；综上，D点坐标为（50703（，）或（，）,02106242245322462535(0)3),D C D xAB AC BC PC ACB PCD DPC BACDPC BACDC PCBC ACxxD∠=∠=∠=∠∴∆∆∴=-∴==∴Q当点在点左侧时，设（由勾股定理可得：＝，＝，＝，＝，，∽（3）作点A关于对称轴的对称点A′（5，6），过点A′作A′N⊥AP分别交对称轴与点M、交AP于点N，此时AM+MN最小，直线AP表达式中的k值为：＝﹣2，则直线A′N表达式中的k值为，设直线A′N的表达式为：y＝x+b，将点A′坐标代入上式并求解得：b＝，故直线A′N的表达式为：y＝x+…①，当x＝1时，y＝4，故点M（1，4），同理直线AP的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②两个方程并求解得：x＝﹣，故点N（﹣，）．25.解：（1）∵∠BOC＝120°，∴∠A＝∠BOC＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点M是的中点，点N是的中点，∴＝，＝，∴∠BCN＝∠ACB＝30°，∠CBM＝∠ABC＝30°，∴BF＝CF，∠BFC＝∠BOC＝120°，又△ABC是等边三角形，∴点F与点O重合；（2）如图1，由（1）知∠BCN＝∠ACN，∠CBM＝∠ABM，∴⊙F是△ABC的内切圆，过点F作FW⊥AB于W，作FS⊥AC于S，则∠FWA＝∠FSA＝90°，FW＝FS，∵∠A＝60°，∴∠WFS＝120°，∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠BCN＝∠ACB，∠CBM＝∠ABC，∴∠BCN+∠CBM＝60°，∴∠BFC＝∠EFD＝120°，∴∠WFE＝∠SFD，∴△FWE≌△FSD（ASA），∴EF＝DF；（3）△DLJ的面积S改变，且≤S＜，如图2，由（1）知△ABC是等边三角形，且点F是△ABC是内心和外心，∵＝，＝，∴BD⊥AC，且AD＝CD＝1，∴BD＝，∠ADB＝90°，∵F是△ABC的外心，∴DF＝BD＝，由旋转知∠ADB＝∠GDH＝90°，∠ADJ＝∠FDI＝m°，∵∠BFC＝120°，∴∠DFI＝∠A＝60°，∴△FID∽△AJD，∴＝＝＝，∴DI＝DJ，则S＝DI•DJ＝DJ2，∴S随DJ的变化而变化，不是定值，当m＝30时，DJ⊥AB，此时DJ＝AD sin A＝，S＝×（）2＝；当m＝60时，△ADJ是等边三角形，此时DJ＝AD＝1，S＝×12＝；由0＜m＜60知≤DJ＜1，∴≤S＜．。
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参考答案
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3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
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20. 21. 22.
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25.
组数据的平均数是3
6. 下列各实数中，最接近3的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在数轴上用点B表示实数b ． 若关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 画△ABC ， 使∠A=45°，AB=10cm ， ∠A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中任选，
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
10. 如图，过△ABC内任一点P ， 作DE∥BC ， GF∥AC ， KH∥AB ， 则
=（ ）
A.1B. C.2D.
二、填空题
11. 已知∠1=23°，则∠1的余角是________°． 12. 白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入1000000 万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质．将1000000用科学记数法可记为________． 13. 分解因式：2ab2-6a2=________． 14. 把二次函数y=x2+2x+3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到二次函数________的图象
21. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（n ， 3），B（-3，-2）两点．
（1） 求反比例函数与一次函数的解析式； （2） 过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
△ABC
22. 开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价 用50元买到的数量少2套．求原来每套铅笔套装的价格是多少元？
23. 已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连结EC（AB＞AE）．
（1） 尺规作图：过点E作EF⊥EC交AB于F点，连结FC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2） 在（1）所作的图中，求证：△AEF∽△ECF． （3） 在（1）所作的图中，∠BCF≠∠AFE，设 =k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，
广东省广州市白云区2018-2019学年中考数学一模考试试卷
一、单选题
1. 2的相反数是（ ） A . ﹣2 B . C . ﹣ D . 2
2. 式子
在实数范围内有意义，那么（ ）
A.
B. C.
D.
3. 如图所示的几何体主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（ ） A . 这组数据的众数是3 B . 事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是 “是不可能事件 C . 这组数据的中位数是3 D . 这
可画出（ ）个不同形状的三角形．
A.2B.3C.4D.6
9. 若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( ) ①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点(0，2)；②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上；③二次函数y=x2+kx+b的图 象对称轴在y轴左侧；④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限.
证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．
24. 如图，已知二次函数
的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C ， 顶点为点P
．
（1） 求这个二次函数解析式； （2） 设D为x轴上一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标； （3） 作直线AP，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，在直线AP上是否存在点N，使AM+MN的值最小？若存在， 求出M、N的坐标：若不存在，请说明理由． 25. 如图①，已知△ABC内接于⊙O ， ∠BOC=120°，点A在优弧BC上运动，点M是 的中点，BM交AC于点D ，
三、解答题
17. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：2（x-3）＞1． 18. 如图，已知AB=DC ， ∠ABC=∠DCB ， E为AC、BD的交点．求证：AC=DB ．
19. 已知A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2 ．
（1） 化简A；
（2） 当x、y满足方程组
时，求A的值．
20. 从某校1500名学生中随机抽查了40名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统计图，如图：
点N是 的中点，CN交AB于点E ， B
D、CE相交于点F ．
（1） 求证：当∠ACB=60°时，如图②，点F与点O重合； （2） 求证：EF=DF； （3） 在（1）中，若△ABC的边长为2，将△ABD绕点D，按逆时针方向旋转m°，得到△HGD（DH＜DG），AB与D H交于点J，DG与CN交于点I，当0＜m＜60时，△DLJ的面积S是否改变？如果不变，求S的值；如果改变，求S的取值范
．
15. 3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为1、2、-3．把这3张卡片，背面朝上放在桌面上，随机 抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A点的横坐标、纵坐标，则A点落在第一象限的概率是________．
16. 如图，AB=AC ， ∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=1，CD=3，则BD=________．
（1） 直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数；根据调查结果 可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为．
（2） 在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生．现从上述所有“最喜欢篮球” 的学生中随机抽取2名学生进行篮球技能测试，求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．