第一讲 带电粒子在匀强电场中的运动
人教版高中物理选修3第一章《带电粒子在电场中的运动》讲义及练习
带电粒子在匀强电场中的运动1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)． (2)运动的分析方法(看成类平抛运动)： ①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动． ②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少? 解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d 由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0由运动学公式221at s =可得： U dmv qL L md Uq y 202202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmv qULat 0== 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：dmv qULv v 200Ítan ==θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL yx θ答案：见解析例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．U edh B ．edUh C ．dheU D ．d eUh解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又E ＝U ／d ，h d U Eh U OA ==，所以deUh mv =2021 . 答案：D ．例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①竖直方向加速，则侧移221at y = ② 且dmqUa =③ 由①②③得222mdv qULy =则电场力做功20222220222v md L U q mdv qUL d U q y qE W =⋅⋅=⋅= 由功能原理得电势能减少了2022222v md L U q 答案：减少222222v md L U q 例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ； ④离子在偏转电场中的加速度；图1—8—4图1—8－5⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ； ⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小； ⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ； ⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得： 0121mv qU =mqUv 20=∴ ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．∴在水平方向102qU mlv l t ==③d U E 2= F =qE =.d qU 2④mdqU m F a 2==⑤.mU qdl U qU ml md qU at v y 121222=•== ⑥1242222212220U md U ql U qd v v v y +=+=⑦1221222422121dU U l qU ml md qU at y =•==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）答案： 见解析基础演练1．如图l —8—6所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电压不变．则 ( )A ．当增大两板间距离时，v 也增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C ．当改变两板间距离时，v 不变D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长 答案：CD2．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )图1—8－6A ．2倍B ．4倍C ．0.5倍D ．0.25倍 答案：C3．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ）A ．22B ．21C ．2D ．2答案：B4．下列带电粒子经过电压为U 的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是 ( ) A ．质子 B ．氚核 C ．氦核 D ．钠离子Na ＋答案：A5．真空中有一束电子流，以速度v 、沿着跟电场强度方向垂直．自O 点进入匀强电场，如图1—8—9所示，若以O 为坐标原点，x 轴垂直于电场方向，y 轴平行于电场方向，在x 轴上取OA ＝AB ＝BC ，分别自A 、B 、C 点作与y 轴平行的线跟电子流的径迹交于M 、N 、P 三点，那么：(1)电子流经M ，N 、P 三点时，沿x 轴方向的分速度之比为 ． (2)沿y 轴的分速度之比为 ．(3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为 ． 答案：111 123 1356．如图1—8—12所示，一个电子(质量为m)电荷量为e ，以初速度v 0沿着匀强电场的电场线方向飞入 匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E ，不计重力，问：(1)电子在电场中运动的加速度． (2)电子进入电场的最大距离．(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．答案：(1)m eE(2)eE m v 220 (3)420m v7．如图1—8—13所示，A 、B 为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d ，接在电压为U 的电源上．在A 板上的中央P 点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量m 、电荷量为e ，射出的初速度为v ．求电子打在B 板上区域的面积．图1—8－8图1—8－9图1—8—12答案：eUd m v 222π8. 如图1—8—1 4所示一质量为m ，带电荷量为+q 的小球从距地面高h 处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l 处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求： (1)小球的初速度v 0. (2)电场强度E 的大小． (3)小球落地时的动能E k ．答案：(1)hql v 20= (2)E=qhm gl2 (3)mgh E k =巩固提高1．一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子 ( ) A ．都具有相同的质量 B ．都具有相同的电荷量C ．电荷量与质量之比都相同D ．都是同位素 答案：C2．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A 、B 、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图1—8—15所示，下列判断正确的是 ( )A 、落在A 、B 、C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的 B 、三小球在该电场中的加速度大小关系是a A ＜a B ＜a C C 、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D 、三小球到达下板时动能的大小关系是E KC ＜E KB ＜E KA 答案：AB3．如图1—8—16所示，一个带负电的油滴以初速v 0从P 点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最高点时速度大小仍为v 0，则油滴最高点的位置 ( )A 、P 点的左上方B 、P 点的右上方C 、P 点的正上方D 、上述情况都可能 答案：A图1—8—14图1—8—15图1—8—164. 一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，则该微粒的 ( ) A. 运动速度必然增大 B ．运动速度必然减小C. 运动速度可能不变 D ．运动加速度肯定不为零 答案：D5. 氘核(电荷量为+e ，质量为2m)和氚核(电荷量为+e 、质量为3m)经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场．飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为（不计原子核所受的重力） ( )A ．1：2B ．2：1C ．1：1D ．1：4 答案：C6． 如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U 1、偏转电压为U 2，要使电子在电场中的偏移距离y 增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有 ( ) A ．使U 1减小为原来的1/2 B ．使U 2增大为原来的2倍C ．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍D ．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2答案：ABD7．如图1－8－18所示是某示波管的示意图，如果在水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将被偏转．每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度，下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是 ( ) A ．尽可能把偏转极板L 做得长一点 B ．尽可能把偏转极板L 做得短一点C ．尽可能把偏转极板间的距离d 做得小一点D ．将电子枪的加速电压提高答案：AC8．一个初动能为E k 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2E k ，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为 ( )A ．4E kB ．8E kC ．4.5E kD ．4.25E k 答案：D9. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图1－8－19所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d ，忽略空气对油滴的浮力和阻力．(1)调节两金属板间的电势u ，当u=U 0时，使得某个质量为m 1的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q 为多少?图1－8－17图1－8－18(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U 时，观察到某个质量为m 2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t 运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.答案：(1)01U gd m q =(2))2(22t dg U d m Q -=1．如图1—8—10所示，—电子具有100 eV 的动能．从A 点垂直于电场线飞 入匀强电场中，当从D 点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1500角．则 A 、B 两点之间的电势差U AB ＝ V ．答案：300V2．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器质量为M ，发射的是2价氧离子．发射离子的功率恒为P ，加 速的电压为U ，每个氧离子的质量为m ．单位电荷的电荷量为e ．不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：(1)射出的氧离子速度．(2)每秒钟射出的氧离子数．(离子速度远大于飞行器的速度，分析时可认为飞行器始终静止不动)答案：(1)2meU (2)eU P23.在匀强电场中，同一条电场线上有A 、B 两点，有两个带电粒子先后由静止从A 点出发并通过B 点．若两粒子的质量之比为2：1，电荷量之比为4：1，忽略它们所受重力，则它们由A 点运动到B 点所用时间之比为( ) A.1：2 B ．2：1 C ．1：2 D ．2：1答案：A4．图1—8—20是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A 、B 桶中．混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电荷量与质量之比均为10-5C ／kg ．若已知两板间的距离为10 cm ，两板的竖直高度为50 cm ．设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计．如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时有最大的偏转量且又恰好不接触到极板． (1)两极板间所加的电压应多大?(2)若带电平行板的下端距A 、B 桶底的高度H=1.3m ，求颗粒落至桶底时速度的大小．答案：(1)1×104V (2)1.36m/s图1－8－20图1—8—105．(20分)如图，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1 m，两极板间距离d＝0.4 cm.有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒落到下板上．已知微粒质量为m＝2×10－6 kg，电荷量为q＝＋1×10－8 C，电容器电容为C＝10－6 F，g取10 m/s2，求：(1)为使第一个微粒的落点范围在下极板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？(2)若带电粒子落到AB板上后电荷全部转移到极板上，则以上述速度射入的带电粒子最多能有多少个落到下极板上？答案：(1)2.5 m/s<v0<5 m/s(2)600个__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的方法有()A．增加带电粒子的电荷量B．增加带电粒子的质量C．增大加速电压D．增大偏转电压答案：D2．一束带有等量电荷的不同离子从同一点垂直电场线进入同一匀强偏转电场，飞离电场后打在荧光屏上的同一点，则()A．离子进入电场的初速度相同B．离子进入电场的初动量相同C．离子进入电场的初动能相同D．离子在电场中的运动时间相同答案：C3. 一个示波器在工作的某一段时间内，荧光屏上的光点在x轴的下方，如图所示，由此可知在该段时间内的偏转电压情况是()A．有竖直方向的偏转电压，且上正下负B．有竖直方向的偏转电压，且上负下正C．有水平方向的偏转电压，且左正右负D．有水平方向的偏转电压，且右正左负答案：B4.如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于()A．1：2 B．2：1C．1： 2 D.2：1答案：B5. （2014年80中高二）如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板电压不变，则()A．当增大两板间距离时，v增大B．当减小两板间距离时，v减小C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大答案：CD6. （2014年西城期中）如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则()A．粒子受静电力的方向一定由M指向NB．粒子在M点的速度一定比在N点的大C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大D．电场中M点的电势一定高于N点的电势答案：B7．（2014年东城期中）如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2.一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出．不计电子重力，下列说法正确的是()A．增大U1，电子一定打在金属板上B．减小U1，电子一定打在金属板上C．减小U2，电子一定能从水平金属板间射出D．增大U2，电子一定能从水平金属板间射出答案：BC。
第1讲 带电粒子在电场中的运动
m va2 <0,则
vb<va,从
b
到
c
电场力做正功,由动能定理|qUbc|= 1 2
m vc2 -
m vb2 >0,vc>vb,又|Uab|>|Ubc|,则 va>vc,故 va>vc>vb,选项 D 正确。
考点2 带电粒子在匀强电场中的偏转 [例2] 如图所示,A、B和C、D为两平行金属板,A、B两板间电势差为U,C、D始终 和电源相接,测得其间的场强为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不 计)由静止开始,经A、B加速后穿过C、D发生偏转,最后打在荧光屏上,已知C、D 极板长均为x,荧光屏距C、D右端的距离为L,问: (1)粒子带正电还是带负电?
[随堂练2]如图,P是固定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的 电场中运动,运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅 受P的电场力作用,其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac,速度大小分别 为va、vb、vc。则( )
A.aa>ab>ac,va>vc>vb B.aa>ab>ac,vb>vc>va C.ab>ac>aa,vb>vc>va D.ab>ac>aa,va>vc>vb
解析:CD 根据两粒子的偏转方向,可知两粒子带异种电荷,但无法确定其具 体电性,故A错误;由粒子受力方向与速度方向的关系,可判断电场力对两粒子 均做正功,两粒子的速度、动能均增大,故B错误,D正确;从两粒子的运动轨迹 判断,a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏,b粒子经过的电场的电场线逐 渐变密,说明a的加速度减小,b的加速度增大,故C正确。
带电粒子在匀强电场中的运动PPT课件 人教课标版
在匀强电场中的运动
学习目标
1. 理解带电粒子在匀强电场中运动的 规律，并能分析解决加速和偏转方 面的问题。
2. 了解示波管的基本原理。
电场中的带电粒子一般可分为两类：
1、基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子 等。这些粒子所受重力和电场力相比要小得多， 除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重 力。（但并不能忽略质量）。
1 mv2 qU 2 2 eU v me
19 2 1 . 6 10 2500 m /s 30 0 . 91 10
7 3 10 m /s
结论： 由于电场力做功与场强是否匀 强无关，与运动路径也无关，所以 在处理电场对带电粒子的加速问题 时，一般都是利用动能定理进行处 理。
+ + + + + +
vY
φ
d v
0yຫໍສະໝຸດ vXv0v运动时间t = l / V0
Uql2 y = 2 dm V02
- - - - - l
tanφ =
v
vY
Uql vY=at = dm V0 Uql = dm 2 V0
0
v = vX2 + v 2 Y vX=v
推论:粒子从偏转电场中射出时,其 速度反向延长线与初速度方向交 一点 , 此点平分沿初速度方向的位 移。
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
带电粒子在匀强电场中的运动 课件
t
Y
X’
X
Y’
示波器图象
(6)电子在离开电场时的偏转角度θ，求tanθ 。
V
1、电场分析
方向向下、大小E=U/d
Y+ + + + + +
F
d
v0
U
2、受力分析：
-Y′ - - - - -
L
电子受到竖直上的电场力F＝Ee= eU/d，不受重力
3、运动分析:
电子斜向上作类平抛运动。 可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直向上的匀加 速直线运动。
电子枪
Y X
Y’ X’
-+
偏转电极
（1）电子枪：发射并加速电子
Y
X’
X
Y’
荧光屏
（2）偏转电极：YY′使电子束竖直偏转；XX′使电子束水平偏转
（3）荧光屏：电子束打到荧光屏上能使该处的荧光物质发光。
三、示波管原理
示波管原理图
如果在XX’ 之间不加电压,而在YY’之间所加的电压按图所示的 规律随时间变化，在荧光屏会看到什么图形？
UX
t
扫描电压
Y
X’
X
示波器图象
Y’
如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在 XX’之间加锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到 什么图形？
Y
DE F AB C
A BC
DE F
B
A
C
O
t1
t2
O
X
D
F
E
如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的 周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期 内随时间变化的稳定图象
带电粒子在电场中的运动
(一)带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动(一）一、知识点击：1．带电粒子的加速（或减速）运动（1）从运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动，可以用牛顿第二定律求解。
（2）从功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力所做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场，即：qU mv mv t =-2022121 2．带电粒子的偏转（仅限于匀强电场）运动（1）从运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动，其轨迹一定是一条抛物线，是类平抛运动。
此时可用平抛运动的相关公式求解。
（2）运动的几个特点：①运动过程中速度的偏转角度的正切为位移偏转角度正切的两倍；②带电粒子飞出电场好像是从电场的中点飞出一样；3．平衡带电粒子在电场中处于平衡状态，则一定所受合力为零，mg=qE=qU/d 。
二、能力激活：题型一：电场力做功是粒子动能增加的原因：示例1：氢核（质子）和氦核（α粒子）由静止开始经相同的电压加速后，则有（ ）A ．α粒子速度较大，质子的动能较大；B ．α粒子动能较大，质子的速度较大；C ．α粒子速度和动能都较大；D ．质子的速度和动能都较大。
题型二：以用动力学方法解决：示例2：一个质量为m 电量为e 的电子，以初速度v 0与电场线平行的方向射入匀强电场，经过t 秒时间，电子具有的电势能与刚好入射到电场的动能相同(取电子刚进入电场时的位置为零电势能处)，则此匀强电场的电场强度E =_____________；带电粒子在电场中所通过的总路程是__________。
题型三：用平抛的运动规律解决： 示例3：水平放置的两块平行金属板A 、B 、，板长L ，相距为d ，使它们分别带上等量的异种电荷，两板间的电压为U ，有一质量为m ，带电量为-q 的粒子以速度v 0沿水平方向紧靠着B 板射入电场，如图所示，在电场中，粒子受的电场力F =___，方向___，带电粒子在电场中做____，在水平方向上做____运动，在竖直方向上做___运动，加速度a =_____，方向_____，带电粒子飞越电场的时间t =______，水平方向的分速度v x =_________带电粒子离开电场时在竖直方向上的分速度v y =_____，带电粒子离开电场时的速度v =______，其方向与水平方向的夹角θ=_______，带电粒子离开电场时在竖直方向的侧位移y=__________。
《主题五 第五节 带电粒子在匀强电场中的运动》教学设计教学反思
《带电粒子在匀强电场中的运动》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解带电粒子在匀强电场中的运动规律。
2. 掌握带电粒子在电场中的加速与偏转。
3. 能够运用所学知识解决相关问题。
二、教学重难点1. 教学重点：带电粒子在电场中的加速过程及处理方法。
2. 教学难点：理解并运用带电粒子在匀强电场中的偏转规律。
三、教学准备1. 准备教学器械：电子白板、模拟电场仪、演示实验器械。
2. 准备例题和练习题，难度适中，以帮助学生稳固所学知识。
3. 提前制作PPT课件。
4. 介绍实验室或在线模拟软件，以供学生深入探究。
四、教学过程：1. 引入课题(1)通过演示实验或动画展示带电粒子在电场中的加速、偏转等现象，引起学生兴趣。
(2)引导学生回顾匀强电场的基本性质，为后续学习打下基础。
(3)明确本节课的主要内容：带电粒子在匀强电场中的运动规律及其应用。
2. 讲授新课(1)带电粒子在匀强电场中的加速运动：引导学生分析运动学公式，推导出粒子的速度、动能、电势能等量的变化规律，并诠释实验现象。
(2)带电粒子在匀强电场中的偏转运动：介绍常见类型，分析运动学公式，推导出粒子的位移、时间、偏转距离等量的变化规律，并诠释实验现象。
(3)讨论带电粒子在复合电场中的运动：分析不同情况下的运动规律，引导学生总结出解决此类问题的基本思路和方法。
3. 教室练习(1)选择一些典型的例题，让学生独立完成，教师进行点评和指导。
(2)鼓励学生提出自己的疑问和怀疑，教师进行解答和引导。
4. 教室小结(1)回顾本节课的主要内容，强调重点和难点。
(2)引导学生总结本节课的学习收获，包括知识、技能和方法等方面。
(3)鼓励学生提出自己的建议和意见，以便改进教学方法。
5. 作业安置(1)安置适量的课外练习题，稳固所学知识。
(2)鼓励学生利用互联网和相关资源，进行自主学习和拓展学习。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解带电粒子在匀强电场中受到的电场力及其运动规律。
高考物理 考点一遍过 考点 带电粒子在匀强电场中的运动(含解析)
取夺市安慰阳光实验学校带电粒子在匀强电场中的运动一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F 合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学方法分析mF a 合=，dU E =；v 2–20v =2ad 。
3．用功能观点分析匀强电场中：W =Eqd =qU =21mv 2–21m 20v非匀强电场中：W =qU =E k2–E k14．带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 5．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧（1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。
（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。
二、带电粒子在电场中的偏转 1．粒子的偏转角（1）以初速度v 0进入偏转电场：如图所示设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ则tan θ=y xv v ，式中v y =at =mdqU1·0vL ，v x =v 0，代入得结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比。
（2）经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：，得：。
结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结（1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
②运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
《主题五 第五节 带电粒子在匀强电场中的运动》教学设计教学反思
《带电粒子在匀强电场中的运动》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解带电粒子在匀强电场中的运动规律。
2. 掌握电场力与加速度的关系，能够进行相关计算。
3. 能够根据题目描述建立电场模型，并分析带电粒子的运动轨迹。
二、教学重难点1. 教学重点：理解带电粒子在电场中的受力情况和运动规律，掌握相关计算方法。
2. 教学难点：建立电场模型，分析带电粒子的运动轨迹，以及解决实际问题的能力。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、投影仪、实物展示台等。
2. 准备教学视频：展示带电粒子在电场中的运动过程，帮助学生理解。
3. 准备习题册：供学生练习，巩固所学知识。
4. 准备实验器材：模拟电场实验装置，帮助学生直观理解电场。
5. 安排学生预习：提前布置相关预习任务，确保课堂教学顺利进行。
四、教学过程：1. 引入课题(1)通过一些常见的带电粒子在电场中的运动实例，如电子束的加速、偏转等，让学生对电场有初步的认识。
(2)向学生介绍本节课的主要内容：带电粒子在匀强电场中的运动及其规律。
2. 讲授新课(1)带电粒子在匀强电场中的运动类型：加速运动、偏转运动等。
(2)讨论带电粒子的受力情况，推导出运动规律，并进行详细讲解。
(3)通过一些典型例题，让学生更好地理解和掌握运动规律。
3. 课堂互动(1)组织学生进行小组讨论，尝试解答一些与本节课内容相关的题目，培养学生的独立思考能力。
(2)针对学生的疑惑和问题进行解答和讨论，增强师生互动，提高教学效果。
4. 总结回顾(1)对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
(2)引导学生回顾本节课的学习过程和方法，帮助学生更好地掌握物理学习方法。
5. 布置作业(1)要求学生自行完成一些与本节课内容相关的练习题，巩固所学知识。
(2)鼓励学生自主搜集和整理更多的带电粒子在电场中运动的实例，拓宽知识面。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解带电粒子在匀强电场中的加速和偏转运动；2. 能够应用相关公式计算带电粒子在电场中的相关参数；3. 培养实验操作能力和科学思维方法。
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【答案】61q(Nb－Na) 1r2(Nb＋5Na) 1r2(5Nb＋Na)
二轮书·物理
专题四
8．(2013 年高考·天津理综卷)一圆筒的横截面如图甲
所示，其圆心为 O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度为 B.圆筒下面有相距为 d 的平行金属板 M、N，其中 M 板带正电荷，N 板带等量负电荷．质量为 m、电荷量为 q 的 带正电粒子自 M 板边缘的 P 处由静止释放，经 N 板的小孔 S 以速度 v 沿半径 SO 方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次 碰撞后仍从 S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损
A．k3Rq2
B．k190Rq2
C．kQ＋R2 q
D．k9Q9＋R2 q
二轮书·物理
专题四
【疑惑】(1)均匀分布电荷的圆盘，在 b 点和 d 点产生
的场强有什么关系？
(2)d 点的场强怎么计算？
【解析】b 处合电场强度为 0，即 kRq2－E 盘＝0；由对称
性知，圆盘上的电荷在 b、d 处产生的电场等大反向；在 d
乙 【答案】B
二轮书·物理
专题四
5．(2013 年高考·浙江理综卷)在半导体离子注入工艺
中，初速度可忽略的磷离子 P＋和 P3＋，经电压为 U 的电场加 速后，垂直进入磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里、
有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子 P＋在磁场
中转过θ＝30°后从磁场右边界射出，在电场和磁场中运动
π 3
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律， 得
qvB＝mvr2
联立上式得：R＝ 33qmBv.
(3)保持 M、N 间电场强度 E 不变，M 板向上平移23d 后，
设板间电压为 U′，则 U′＝E3d＝U3
二轮书·物理
专题四
设粒子进入 S 孔时的速度为 v′，由 qU＝12mv2 看出 U′ v′2 U ＝ v2
失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
甲
(1)M、N 间电场强度 E 的大小． (2)圆筒的半径 R.
二轮书·物理
专题四
(3)保持 M、N 间电场强度 E 不变，仅将 M 板向上平移23d，
粒子仍从 M 板边缘的 P 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从 S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数 n.
射出
B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，粒子将从 f 点
射出 C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来
的二倍，粒子将从 d 点射出 D．只改变粒子的速度使其分别从 e、d、f 点射出时，
从 f 点射出所用的时间最短
二轮书·物理
专题四
【疑惑】(1)带电粒子在磁场中受什么力作用，做什么 性质的运动？
二轮书·物理
专题四
是匀强电场、方向垂直极板，等等． 3．对洛伦兹力的大小和方向分析不熟练，应用左手定 则不熟练，计算洛伦兹力时易忽视速度与磁场平行时所受洛 伦兹力为零这种情况，对洛伦兹不做功理解不深刻，等等． 4．对带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心的确定很困 难，不知道从速度的垂线和弦的中垂线等找出两个半径的交 点来确定圆心，对运动时间的计算掌握不好，不能根据圆心 角的大小来确定运动时间． 5．对带电粒子在有界磁场中运动的临界条件分析方法 不熟悉，不知道临界条件为轨迹与边界线相切． 二、技能缺陷 1．数形结合能力、作图能力欠缺，在分析物体的运动 过程时没有作出物体的过程示意图，不能通过正确的几何图 形来分析求解相关的物理问题．
(2)能推导粒子运动的轨迹方程吗？ 【解析】作出示意图如图乙所示，根据几何关系可以看
出，当粒子从 d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由
半径公式 R＝mqvB可知，速度也增大为原来的二倍，选项 A 正
确、C 错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从 f
点射出，选项 B 错误；据粒子的周期公式 T＝2π qBm，可见粒
【疑惑】(1)质点在 a 点和 b 点分别受到哪些力作用，
与该点的速度有什么关系？
二轮书·物理
专题四
(2)质点由 a 点到 b 点做什么运动，怎样将 a、b 两点的
速度或动能联系起来？
【解析】质点所受电场力大小为 F＝qE 设质点质量为 m，经过 a 点和 b 点时速度大小分别为 va 和 vb，由牛顿第二定律有
2qd
3qB
【诊断参考】 一、知识缺陷 1．对概念、模型理解不准确，如对电场强度和电势的 关系理解不准确、对电场空间分布的对称性理解不准确、不 能根据等势线的疏密判断粒子所受电场力的大小、不能正确 理解物体做曲线运动的条件． 2．不能正确分析物体的受力和物体的运动性质，如在 受力分析时对于是否考虑重力不清楚，不知平行板间的电场
单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别分 ( )．
IB A.|q|aU，负
IB B.|q|aU，正
二轮书·物理
专题四
C.|qI|BbU，负
D.|qI|BbU，正
【疑惑】(1)带电粒子受到了哪些力作用？形成稳定电 势差时，带电粒子怎样运动？这些力满足什么关系？
(2)导电材料内部的电场与电势差存在什么关系？ (3)电流在微观上由哪些物理量决定？其数学表达式是 什么？ 【解析】本题考查洛伦兹力、电场力、电流的微观表达 等．根据电流方向、磁场方向和左手定则得自由运动的电荷 为负电荷，电流稳恒，上、下表面的电势差不变，则自由运
时，离子 P＋和 P3＋( )．
A．在电场中的加速度之比为 1∶1 B．在磁场中运动的半径之比为 3∶1 C．在磁场中转过的角度之比为 1∶2
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专题四
D．离开电场区域时的动能之比为 1∶3 【疑惑】(1)在电场中加速，一般应用什么规律研究末 速度？离开电场的动能由什么决定？ (2)怎样确定离子在磁场中运动的半径和偏转角度？
【疑惑】(1)粒子沿圆形区域磁场的半径入射，发生两
次碰撞后仍从 S 孔射出的轨迹是怎样的？
(2)怎样研究粒子在磁场中做圆周运动的半径？ (3)粒子与圆筒碰撞的次数与每段圆弧的圆心角存在什 么关系？
【解析】(1)设两板间的电压为 U，由动能定理得
qU＝12mv2
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得
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专题四
【解析】带负电的试探电荷释放后，受电场力作用，向
O 点加速运动，由于 AO 的连线上各点的电场强度并不相等， 所以加速度不恒定，A 错；由 A 到 O 电场力做正功，电势能 减小，到 O 点电势能最小，动能最大，B、C 对；从 O 点移动 电荷 q 至无穷远处，电场力做负功，电势能增加，故 q 在 O
F＋Na＝mvr2a
Nb－F＝mvr2b 设质点经过 a 点和 b 点时的动能分别为 Eka 和 Ekb，有 Eka＝12mv2a
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专题四
Ekb＝12mv2b 根据动能定理有 Ekb－Eka＝2rF
联立上式得：
E＝61q(Nb－Na)
Eka＝1r2(Nb＋5Na)
Ekb＝1r2(5Nb＋Na)．
综合可得：v′＝ 33v
设粒子做圆周运动的半径为 r′，则
r′＝
3mv 3qB
设粒子从 S 到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角 为θ，比较 r′、R 可得到 r′＝R，可见
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专题四
θ＝π2
粒子须经过四个这样的圆弧才能从 S 孔射出，故 n＝3.
【答案】(1) mv2 (2) 3mv (3)3
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【思维导图】
专题四
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专题四
二轮书·物理
专题四
【知能诊断】
1．(2013 年高考·新课标全国卷Ⅰ)如图，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过 圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q(q＞0)的固定点 电荷．已知 b 点处的电场强度为零，则 d 点处电场强度的大 小为(k 为静电力常量)( )．
处，合电场强度
E＝k
q 3R
2＋E
盘＝k190Rq2 ，选项
B
正确．
【答案】B 2．(2013 年高考·天津理综卷)两个带等量正电的点电
荷，固定在图中 P、Q 两点，MN 为 PQ 连线的中垂线，交 PQ 于 O 点，A 为 MN 上的一点．一带负电的试探电荷 q 从 A 点由
静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，
专题四
U＝Ed
联立上式可得 E＝2mqvd2 .
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系做
出圆心 O′，圆半径为 r，如图乙所示．设第一次碰撞点为 A， 由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从 S 孔射出，因此，SA 弧所
对的圆心角∠AO′S 等于π3 .
乙
r＝Rtan
r＋
r3＋
由于rr3＋＋＝ 3，代入上式得 sin θ＝ 23，θ＝60°，因此两
粒子在磁场中转过的圆心角之比为 1∶2，C 对．
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专题四
【答案】BCD 6．(2013 年高考·重庆理综卷)如图所示，一段长方体
形导电材料，左右两端面的边长都为 a 和 b，内有带电荷量 为 q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表 面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为 B.当通以从左 到右的稳恒电流 I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压 为 U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料
【解析】设 P＋、P3＋质量为 m，电荷量分别为 q 和 3q，
则在同一电场中加速度为 a＝qmUd，显然两者加速度之比为 1∶
3，A 错；粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝
mvr2，化简得 r＝mqBv，粒子经过电场加速，进入磁场的速度为