分数除法应用题和倍问题例6
六年级上册小学数学《分数除法》50道应用题包含答案
六年级上册小学数学《分数除法》50道应用题包含答案一、解答题(共50题)1、为实现脱贫致富，李庄村发展了5000平方米果园，其中栽的是苹果树，其余的面积按1：4栽的是桃树和梨树。
梨树占地面积多少平方米？2、东辰小学部举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？3、爸爸每月存入银行2000元，正好是爸爸工资的．爸爸每个月工资是多少元？4、一班和二班的人数之比是，如果将一班的名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为．求原来两班的人数．5、水果店运来一批猕猴桃。
第一天售出，第二天售出，这时还余下45千克。
这批猕猴桃共多少千克？6、果园里有梨树120棵，比桃树多，果园里桃树有多少棵？先根据题意把下面的线段图补充完整，再列式解答。
7、甲、乙两人各加工700个零件，甲比乙晚1.5时开工，结果比乙还提前0.5时完成。
已知甲、乙的工作效率比是7：5，求甲每时加工零件多少个？8、修一段路，甲单独修要10天，乙单独修要15天，甲乙合作几天修完这条路的？9、如图所示，已知大长方形的周长是38cm，阴影部分为正方形，求小长方形的周长是多少？10、小强看一本科技书，第一天看了20页，第二天看了25页，两天正好看了全书的．这本科技书有多少页？11、一辆汽车耗汽油，可以行千米。
耗1升汽油可以行多少千米？行1千米要耗多少升汽油？12、某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？13、一辆汽车从甲地开往乙地，行了60千米后，还剩全程的，甲地到乙地的公路长是多少千米？14、某学校有学生1240人，女生人数的与男生人数的同样多，那么男女生各有多少人？15、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了，十月份原计划用水多少吨？16、六年级有学生128人，五年级比六年级多，五年级学生又正好占全校学生总数的16%，全校有多少学生？17、学校会议室用方砖铺地。
和倍问题例6
二、探索交流，解决问题
想一想
如何用方程来解决这个问题，你能找到怎样的等 量关系呢 根据等量关系式，应该把哪个量设为未知数，另 一个量又要怎样表示呢
二、探索交流，解决问题
想一想：你还能列出 不同的方程吗？
二、探索交流，解决问题
和倍
42 (2 1) 14 （分） 下半场 14 2 28 （分） 上半场
1 42 1 28 （分） 上半场 2 28 2 14 （分） 下半场
二、探索交流，解决问题
如何验证方程的结果 是否正确？
比一比： 此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
三、巩固练习，强化提高
你能在图中找到哪些数量关系？怎么设未知数？
三、巩固练习，强化提高
第三单元：分数除法
和倍问题
一、复习旧知，引入问题
1、用含有ⅹ的式子表示
果园里有苹果树ⅹ棵，梨树的棵数是苹果树的 3/4 （1）梨树有多少棵？ （2）苹果树和梨树一共有多少棵？ （3）苹果树比梨树多多少棵？
一、复习旧知，引入问题
2 x 3x 54或54 2x 3x
2 2 x x 54或54 x x 3 3
想一想：今天我们解决的数学问题都有哪些相同的地方？
三、巩固练习，强化提高
美术小组比航模小组 多15人
美术小组的人数是 航模小组的
2 5
美术小组和航模小组各多少人？
四、总结延伸，布置作业来自这节课你有什么收获？列方程解答应用题要注意哪些问题？ 完成教材第44页练习九第1题、第5题。
二、探索交流，解决问题
根据已有的信息，你能 提出哪些数学问题？
二、探索交流，解决问题
六（2）班参加篮球比赛，全场得分为42分，
分数除法应用题和倍问题例
总结词
计算折扣后的价格
详细描述
在商品打折问题中，我们可以通过倍数关系来计算折扣后的 价格。例如，如果某商品原价为100元，现在打2折，那么折 扣后的价格是20元（100元的2倍）。
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分数除法应用题和倍问题 例
• 分数除法应用题 • 倍问题例 • 分数除法应用题例题解析 • 倍问题例题解析
01
分数除法应用题
分数除法的定义与性质
分数除法的定义
分数除法是数学中一种基本的四则运 算，表示将一个分数除以另一个分数 的运算。
分数除法的性质
分数除法具有一些重要的性质，如“除 以一个分数等于乘以这个分数的倒数”， 以及“分数的分子除以分母得到整数或 商，分母不变”等。
计算一个数的几倍是多少。
比例问题
在比例问题中，常常需要利用倍 数的概念来理解比例关系，例如， 某商品的价格是另一种商品的价
格的几倍。
图形问题
在图形问题中，常常需要利用倍 数的概念来理解图形的尺寸和比 例关系，例如，一个正方形的边 长是另一个正方形边长的几倍。
倍数与其他数学知识的结合
倍数与分数的结合
分数除法与其他数学知识的关联
与乘法的关联
分数除法与乘法是互逆运算，因 此它们之间存在密切的关联。通 过乘法可以简化分数除法的计算 过程。
与方程的关联
在解决复杂的数学问题时，分数 除法常常与方程结合起来使用， 例如解方程时需要用到分数除法 来消去分母。
02
倍问题例
倍数的基本概念
倍数的基本定义
一个数能够被另一个数整除，这 个数就是另一个数的倍数。
分数除法在路程计算中的应用
总结词
理解路程的概念，掌握路程计算公式，能够 运用分数除法解决路程计算问题。
分数除法应用题和倍问题例6(说课)
2.
这套运动服共300元。 裤子价钱是上衣的 2。
3
裤子和上衣各需多少元？
比一比，看谁学的最灵活。
1、买一套课桌椅共需192元，椅子的价钱是桌子的 3 ，
桌子和椅子各多少元？
5
2、买一套课桌椅，一张桌子比一把椅子多48元，椅子的价钱 是桌子的 3 ，买一张桌子和一把椅子各多少元？
5
比较一下再解答
例6.含有两个未知数—— 的和（差）倍问题
x＋ x＝42 2
3
2 x＝42
2
x＝42×
3
x＝28
28×
1 ＝124（分）
1
3.上半场得分× （1+ 2）= 一共得分
2.解:设每份是 X分,则上半场得 2X 分,下半场得 X 分。
2 X+X=42 3X=42 X=42÷ 3 X=14 14× 2=24
2 4.一共得分× 3 =上半场得分
42÷ （1+ 1﹚ 32
（1)怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？谁是单位“1”的量？ (2)根据题意画线段图 (3)根据题意你能找出等量关系式吗？ (4你能想出几种方法？
2.接下来，我让孩子们先独立思考，再合作交流自己的想法。这里老师只是一个引导者，组 织者，合作者。我给孩子们了4点提示：
（1)怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？谁是单位“1”的量？ (2)根据题意画线段图 (3)根据题意你能找出等量关系式吗？ (4你能想出几种方法？
（1)怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？谁是单位“1”的量？ (2)根据题意画线段图 (3)根据题意你能找出等量关系式吗？ (4你能想出几种方法？
2.接下来，我让孩子们先独立思考，再合作交流自己的想法。这里老师只是一个引导者，组 织者，合作者。我给孩子们了4点提示：
数学人教六年级上册(2014年新编)第三单元_第07课时 分数除法中的和倍(差倍)问题(教学设计)
257
4.武汉长江大桥全长 1670m，其中引桥的长度是正桥的
578
少米？
。这座大桥的正桥和引桥的长度分别是多
三、能力拓展
5.中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时长是白昼时
3
长的 。白昼和黑夜分别是多少小时？
5
5
1
6.袋子里有若干个球，其中红球占
，后来又在袋子里放了 6 个红球，这时红球占总数的 。袋中
2. 教教师介绍篮球的知识：篮球比赛分为上、下半场，上半场得分和下半场得分之和，是全场的总得分， 得分多着获胜。 3. 教师提醒：篮球比赛有一定的规则，要遵守规则下进行比赛。 ➯知识链接，构“联系” 课件展示：1.用含有 x 的式子回答下列问题。
1
学校兴趣小组绘画组有 x 人，音乐组队的人数是绘画组的 。
数学的乐趣和价值。
掌握“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的数量关系，并能
重点
列方程解决。
学会从不同角度分析实际问题中的数量关系，能根据两个未知量的关系设未知数，体会解
难点
法的多样性。
这类问题在五年级上学期列方程解决问题中出现过，它包含两个未知量，题中给出了
两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，
第三单元 第 7 课时 和倍（差倍）问题 例 6 教学设计
学校
授课班级
授课教师
1.掌握“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的数量关系，并
能列方程解决。
2.学会从不同角度分析实际问题中的数量关系，能根据两个未知量的关系设未知数，体会
学习目标
解法的多样性。
六年级上册数学-第三单元分数除法一课一练第7课时 和倍、差倍分数应用题(含答案)人教新课标(2014秋)
第7课时 和倍、差倍分数应用题(教材P 41～42，例6)一、(新知导练)看图列方程计算。
方法一：解：设玫瑰有x 枝，则月季有( )枝。
方法二：解：设月季有x 枝，则玫瑰有( )枝。
二、解决问题。
1. 六(1)班和六(2)班同学一共植树84棵。
两个班分别植树多少棵？已知两个数的和及两个数之间的分数,关系，可以设其中一个量为x ，另一个量用含有x 的式子表示，然后列方程解答。
2. 标本室的植物标本比昆虫标本多120件，植物标本是昆虫标本件数的32，标本室的两种标本各有多少件？3. 一块周长是350m 的菜地，宽是长的25。
这块菜地的长和宽各是多少米？三、甲、乙两车分别从相距441km 的A 、B 两城同时出发，相向而行，4小时后两车相遇。
第7课时 和倍、差倍分数应用题一、23x x ＋23x ＝120 x ＝72 月季：72×23＝48(枝) 32x x ＋32x ＝120 x ＝48 玫瑰：48×32＝72(枝) 二、1.解：设六(2)班植树x 棵，则六(1)班植树34x 棵。
,x ＋34x ＝84 x ＝48 六(1)班：48×34＝36(棵) 2.解：设昆虫标本有x 件，则植物标本有32x 件。
32x －x ＝120 x ＝240 植物标本：240＋120＝360(件),3.解：设长是x m ，则宽是25x m 。
(x ＋25x )×2＝350 x ＝125 宽：125×25＝50(m) 三、解：设乙车每小时行x km ，则甲车每小时行34x km 。
(34x ＋x )×4＝441 x ＝63 甲车的速度是63×34＝47.25(km)。
《和倍问题》案例分析
小学六年级上册《和倍问题》案例分析本堂课的教学内容是西师版小学数学六年级上册第三单元解决问题例6，分数除法应用题中的和倍问题，特点是题目中含有两个未知数，存在两种关系.教学前提是学生已经掌握如何列方程解决含有两个未知数的整数应用题。
本课教学目标是：1、使学生会画线段图分析题意；2、使学生能根据关键句找到数量关系3、使学生学会列方程解答含有两个未知数的实际问题，让学生掌握解决分数应用题中的和倍问题的方法和技能。
教学重点是如何分析数量关系，如何设未知数列方程。
教学案例：一、新课导入（幻灯片出示篮球比赛场面的图片）师：这是一场什么比赛？生齐声：篮球比赛。
师：（课件出示题目)对极了！你们知道吗？在我们学校上周的篮球比赛中，我们六一班全场共得42分，上半场得分是下半场的2倍，上半场和下半场各得多少分呢？你能列方程解决吗?请独立完成。
老师话音刚落,全体学生便开始在草稿本上动笔做起来,大约两分钟后,有学生陆续举手示意已做完。
师：请一位同学来讲讲怎么做。
生：因为上半场和下半场得分都不知道，只知道他们一共是42分，上半场得分又是下半场的2倍,所以,我认为这样做(展台展示作业本）: 解：设下半场得x分，则上半场得2x分。
x＋2x＝423x＝42x＝42 ÷3x＝1442－14＝28（分）答：上半场得28分，下半场得14分.全体学生鼓掌，齐声“同意”。
师:那如果题目变形成这样呢?(课件出示例题6)全场共得42分，下半场得分只占上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？学生发现题目中的整数倍数不见了,出现了“下半场得分只占上半场的一半”，正在思考，老师便道：这实际是我们这节课将要研究学习的问题,即分数应用题中的和倍问题（师板书：和倍问题），从而引入新课的教学。
二、明确学习目标1、会利用线段图分析题意2、能根据关键句找到数量关系3、能列方程解答含有两个未知数的实际问题三、独立自学（完成在<导学案〉上)师：请根据自学提示独立自学。
《分数除法》例6
温馨提示：注意题型特点及解题方法的运用。
把白天时间看作标准量（“1”）：
解： 设白天有X小时，
把航模小组人数看作“1”， 白天： 黑夜：
小 结
本节课我们学习了什么知识？
（“已知两个数的和与两个数之间 的分率关系，求这两个数。”一类 实际问题的解题方法。） 还有什么问题？
人教版六年级数学上
例6 两个未知数的和倍问题
①兔的只数是鸡的 兔有（ 1 x ）只。
8
1 8
Байду номын сангаас
，鸡有x只，那么
②上衣的价钱是裤子的2倍，裤子的价格 为x元，那么上衣的价钱是（ 2x ）元。 ③杨树的棵树是柳树棵树的一半，柳树 为x棵，那么杨树为（ 1 x ）棵。
2
例6
上半场和下半场各得多少分？
预设1： “1” 上半场得分： 下半场得分：
这类问题的特点是：已知两个数的和、两个数之 间的分率关系。
解决这样的问题可以把其中一个数设为标准量 （X），然后利用题目中的数与数之间的分率关系列方 程进行解题。
注意题型特点及解题方法的运用。 温馨提示： 把下半年看作标准量（“1”）：
解： 设下半年生产X万台，
把下半年生产台数看作“1”， 下半年： 上半年：
1 2
？分
42分
？分
上半场得分数 ＋ 下半场得分数
解： 设上半场得X分，
全场得分数
X＝28
＝14
例6
上半场和下半场各得多少分？
预设2： “1” 下半场得分： ？分 上半场得分： ？分 2倍 42分
上半场得分数 ＋ 下半场得分数
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六年级三个班共栽树120棵，六（1）班栽了 40棵，六（2）班栽的棵数是六（3）的 4 ， 5 六（2）班和六（3）班各栽树多少棵？
四、布置作业
作业：第44页练习九，第3题、第4题。
5
④从图中可以看出男生有（ 5 ） 份，女生有（ 4 ）份，如果用 x 表示每一份人数，那么六（3）班 全班人数可以表示为（ 5 x +4 x）
二、引入情境，探究新知
上半场和下半场各得多少分？ ①怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？ 谁是单位“1”的量？
上半场“1”
②根据题意画线段图
下半场占 1 2
二、引入情境，探究新知
上半场“1”
①根据题意你能找出等量关系式吗？
下半场占 1 2
上半场得分＋下半场得分＝42分
1
②设( 上半场)为未知数 x ，下半场2 ) 份,下半场是( 1 )份,设( 每份)为 x ,上半场用( 2 x ) 表示,下半场用( x )表示。也可以用方程解答。 ③用方程解答：
1 ＝14（分） 2 我们怎样验证我们的结果是正确的呢? 答:上半场得28分,下半场得14分
三、巩固练习，提升认识
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上 4 半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上 5 半年和下半年的产量分别是多少万台？
2.
这套运动服共300元。 2 裤子价钱是上衣的 。 3
裤子和上衣各需多少元？
3 1、买一套课桌椅，椅子的价钱是桌子的 ，买一张桌子120 5 元，买一把椅子多少元？
3 2、买一套课桌椅共需192元，椅子的价钱是桌椅总价的 ， 8 桌子和椅子各多少元？
3 3、买一套课桌椅共需192元，椅子的价钱是桌子的 ， 5 桌子和椅子各多少元？
比较一下再解答
想一想
分数除法
例6 两个未知数的和倍问题
绿色圃中小学教育网
一、复习导入，揭示课题
六（3）班，女生是男生的 4 5 ③六（3）班全班人数用（ x + 表示
4 5
①单位“1”的量是谁？画图表示男 女生人数之间的数量关系。
男生人数“1”
x）
x
女生人数占
4 5
②如果用 x 表示男生人数，女生人 4 数可以表示为（ x ）
二、引入情境，探究新知
解：设上半场得了x分，则下半场 1 x分。 2 1 x＋ x＝42 2 3 x＝42 2 2 x＝42× 3 x＝28 得了 28×
解:设每份是 x 分,则上半场得2 x 分,下半场得 x 分。
2 x + x ＝ 42 3 x＝42 x ＝42÷ 3 x ＝14 上半场得:14× 2=28(分)