DEA原理及应用

i =1
n
j rj
≥Yrj 0
U r ≥ ε > 0 , Vi ≥ ε > 0
λj ≥ 0
9
CCR模型规模报酬的判断
10
可变规模报酬的BCC模型 模型 可变规模报酬的
CCR模型以规模报酬不变为假设前提来衡量效率， 模型以规模报酬不变为假设前提来衡量效率， 模型以规模报酬不变为假设前提来衡量效率 这种假设与现实情况往往不符。 无效率时， 这种假设与现实情况往往不符。当DMU无效率时， 无效率时 除了可能由配置效率引起的外， 除了可能由配置效率引起的外，还有可能是规模 不合理造成的，而非技术无效率。 不合理造成的，而非技术无效率。 1984年Banker，Charnes和Cooper在CCR模型 1984年Banker，Charnes和Cooper在CCR模型 的基础上，提出了规模可变的BCC模型。 模型。 的基础上，提出了规模可变的 模型 BCC模型将 模型将CCR模型规模报酬固定假设改为可变 模型将 模型规模报酬固定假设改为可变 （VRS），将技术效率分解为纯技术效率与规模 ），将技术效率分解为纯技术效率与规模 ）， 效率的乘积，来衡量DMU的技术效率与规模效率。 的技术效率与规模效率。 效率的乘积，来衡量 的技术效率与规模效率
6
DEA模型的总结 模型的总结
截至目前， 理论中的已达百余变种模型， 截至目前，DEA理论中的已达百余变种模型， 理论中的已达百余变种模型 在这些模型中按照不同的标准， 在这些模型中按照不同的标准，可分为不同的 种类。 种类。 按照规模是否变化可把DEA模型分为两类，即 模型分为两类， 按照规模是否变化可把 模型分为两类 规模报酬不变（ 规模报酬不变（CRS）假设下的 ）假设下的CCR和规模报 和规模报 酬可变（ 酬可变（VRS）假设下的 ）假设下的BCC假设下的两种 假设下的两种 DEA模型。 模型。 模型 再根据面向输入、输出的不同假设， 再根据面向输入、输出的不同假设，可进一步 模型分为四种类型。 将DEA模型分为四种类型。 模型分为四种类型
5
DEA模型的新发展 模型的新发展
自第一个DEA理论中的 自第一个 理论中的CCR模型创建以来，为适 模型创建以来， 理论中的 模型创建以来 应各种新领域、新条件下的需要， 应各种新领域、新条件下的需要，不少学者发展 了许多种类DEA模型： 模型： 了许多种类 模型
Banker于1984年给出了 于 年给出了BCC模型； 模型； 年给出了 模型 Charnes等人于 Charnes等人于1985年给出了C2GS2模型； 等人于1985年给出了 年给出了C 模型； Färe和Grosskopf于1985年提出了 模型； 年提出了FG模型 和 于 年提出了 模型； Charnes等人于 等人于1986年研究了具有无穷多个决策单元 等人于 年研究了具有无穷多个决策单元 的半无限规划的C 模型 模型； 的半无限规划的 2W模型； Charnes等人于 等人于1989年得到体现决策者偏好的锥比例 等人于 年得到体现决策者偏好的锥比例 C2WH模型； 模型； 模型 Sengupta（1987）年和 （ ）年和Land(1993)等人建立了随机 等人建立了随机 模型。 的DEA模型。 模型
DEA原理及其应用 原理及其应用
DEAP V2.1
1
基本原理
数据包括分析（ 数据包括分析（DEA）方法的是利用包络线代替 ） 微观经济学中的生产函数， 微观经济学中的生产函数，通过数学规划来确定 经济上的最优点，以折线将最优点连接起来， 经济上的最优点，以折线将最优点连接起来，形 成一条效率前沿的包络线， 成一条效率前沿的包络线，然后将所有决策单元 （DMU）的投入、产出映射于空间中，并寻找其 ）的投入、产出映射于空间中， 边界点。 边界点。 凡是落在边界上的决策单元， 凡是落在边界上的决策单元，认为其投入产出组 合最有效率，并将其绩效指标定为1； 合最有效率，并将其绩效指标定为 ；而不在边界 上的决策单元则被认为无效率， 上的决策单元则被认为无效率，同时以特定的有 效率点为基准， 效率点为基准，给予每个决策单元一相对的绩效 指标。 指标。
14
运用DEA方法评价效率的弊端 方法评价效率的弊端 运用
（3）DEA方法中投入与产出项的选择对效率评估 ） 方法中投入与产出项的选择对效率评估 结果有决定性的影响。若投入项与产出项选取不当， 结果有决定性的影响。若投入项与产出项选取不当， 则会影响生产前面的形状和位置， 则会影响生产前面的形状和位置，从而影响效率评 估的准确性。 估的准确性。 方法虽然可以对效率作出评价， （4）DEA方法虽然可以对效率作出评价，但造成 ） 方法虽然可以对效率作出评价 有效率或无效率的原因仍然需要进一步的考察。 有效率或无效率的原因仍然需要进一步的考察。 方法评价的DMU必须有足够的数量。即 必须有足够的数量。 （5）DEA方法评价的 ） 方法评价的 必须有足够的数量 受评估的DMU个数应为投入与产出项个数之和的 受评估的 个数应为投入与产出项个数之和的 两倍或两倍以上，否则将导致大多数DMU有效。 有效。 两倍或两倍以上，否则将导致大多数 有效
Max h j 0 = ∑ U rYrj 0
r =1
m
• 对偶形式如下：
s
Min h j 0 = θ 0
s. t. = ∑ λ j X ij ≤ θ 0 X ij 0
j =1 n
s. t .
s
∑V X
i =1 i
ij 0
=1
∑U Y − ∑V X
r =1 r rj 0 i =1 i
mห้องสมุดไป่ตู้
ij 0
≤0
∑λ Y
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2、运用DEA方法评价效率的弊端 、运用 方法评价效率的弊端
方法只是对DMU的相对效率评估， 的相对效率评估， （1）DEA方法只是对 ） 方法只是对 的相对效率评估 而非绝对效率评估。因此DEA并不能完全取代 而非绝对效率评估。因此 并不能完全取代 传统比率分析法对绝对效率的分析。 传统比率分析法对绝对效率的分析。 2）DEA方法无法衡量产出为负的状况 方法无法衡量产出为负的状况。 （2）DEA方法无法衡量产出为负的状况。线性 模型假设使DEA分析简化，但产出为正是线性 分析简化， 模型假设使 分析简化 规划求解的前提，若产出为负， 规划求解的前提，若产出为负，在该方法下则 无法衡量。 无法衡量。
7
固定规模报酬的CCR模型
• CCR原始分式规划模型如下： 原始分式规划模型如下： 原始分式规划模型如下 • 假设DMU有m种投入，s种产出，共有n个 有 种投入， 种产出，共有 个 假设 种投入 种产出 DMU，则有 ，
s
M a x h j0 =
∑
r =1 m i =1
U r Y rj 0 Vi X
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运用DEA方法评估效率的利弊分析 方法评估效率的利弊分析 运用
1、运用DEA方法评价效率的益处 、运用 方法评价效率的益处
（1）DEA方法可用于多项投入与多项产出的效率 ） 方法可用于多项投入与多项产出的效率 评估。 评估。与以往仅能够处理单项产出的效率评估方法 不同，该方法能够处理多投入与多产出， 不同，该方法能够处理多投入与多产出，而且无须 构建生产函数对参数进行估计。 构建生产函数对参数进行估计。 方法不受投入产出量纲的影响。 （2）DEA方法不受投入产出量纲的影响。DEA方 ） 方法不受投入产出量纲的影响 方 法不会因为计量单位的不同而影响最终的效率评估 结果，只要所有DMU使用相同的计量单位，仍然 使用相同的计量单位， 结果，只要所有 使用相同的计量单位 能够求出效率值。 能够求出效率值。
2
DEA方法的起源 方法的起源
运用DEA方法来衡量效率的思想最初源自于法国 方法来衡量效率的思想最初源自于法国 运用 数量经济学家Farrell（1957）。 数量经济学家 （ ）。 他通过“最优生产前沿” 他通过“最优生产前沿”（the best practice frontier）来判断决策单元是否有效率。 ）来判断决策单元是否有效率。 Farrell利用数学规划的方法求出最优生产前沿， 利用数学规划的方法求出最优生产前沿， 利用数学规划的方法求出最优生产前沿 即效率边界，来评估技术效率和配置效率， 即效率边界，来评估技术效率和配置效率，然后 将技术效率与配置效率相乘， 将技术效率与配置效率相乘，即可求出决策单位 总的生产效率。 总的生产效率。
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运用DEA方法评价效率的益处 方法评价效率的益处 运用
方法以综合指标评价效率。 （3）DEA方法以综合指标评价效率。该指标代表资 ） 方法以综合指标评价效率 源使用的情况，适合描述全要素生产效率状况， 源使用的情况，适合描述全要素生产效率状况，并 且可对DMU之间的效率作出比较。 之间的效率作出比较。 且可对 之间的效率作出比较 方法中的权重不受人为主观因素的影响。 （4）DEA方法中的权重不受人为主观因素的影响。 ） 方法中的权重不受人为主观因素的影响 该方法中的权重由数学规划产生， 该方法中的权重由数学规划产生，不需预先赋予权 重值， 的评价相对比较公平。 重值，对DMU的评价相对比较公平。 的评价相对比较公平 方法对非效率的DMU提出改善的方向。 提出改善的方向。 （5）DEA方法对非效率的 ） 方法对非效率的 提出改善的方向 DEA方法通过对松弛变量的分析，可进一步了解非 方法通过对松弛变量的分析， 方法通过对松弛变量的分析 效率DMU资源使用状况，并对其非效率的资源提出 资源使用状况， 效率 资源使用状况 改进的方向和大小， 改进的方向和大小，从而为决策者提供改善效率的 途径。 途径。
r
∑
s
ij 0
∑
s .t .
U
r =1 m i=1
Y rj
ij
≤ 1
∑
ViX
U r ≥ ε > 0 , Vi ≥ ε > 0
r = 1, 2, ⋅⋅⋅, s ; i = 1, 2 , ⋅⋅⋅ , m ; j = 1, 2, ⋅⋅⋅, n