高中数学利用Excel表格解决二分法求方程的近似解问题
Excel作图和二分法结合解超越方程的一种方法
Excel作图和二分法结合解超越方程的一种方法廖帮全【摘要】利用Excel作图和二分法结合解超越方程，既能总体上把握解的概况，又能快速地得到各个解的高精度近似结果，是一种简单、实用的超越方程解法。
%Combining Excel graphing and dichotomy, we can solve transcendental equation. Through this method we can know the solutions’ number and obtain the solutions quickly. It is one kind of simple,practical method for solving transcendental equation.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】4页(P109-112)【关键词】Excel;超越方程;作图法;二分法【作者】廖帮全【作者单位】天津工业大学，天津 300387【正文语种】中文【中图分类】O4-39超越方程的解法主要有作图法、迭代法两大类。
使用Mathematica、Matlab等软件可以很方便地解超越方程［1］；但这些解法需要一定的软件基础，入门门槛较高；而且软件本身也比较昂贵，软件普及程度较低。
Excel软件发布以后，学者们提出了一些利用Excel解超越方程的方法［2-5］。
这些利用Excel软件解超越方程的方法，一般以“单变量求解”法或迭代方法为基础，能给出一些解，很有益。
但是，单变量求解工具只能给出一个解，而且初始值不同时解的精确程度的差异较大；迭代计算法对初值依赖性也较大，有时可能能给出一个解，有时可能发散。
二分法实质是在确定有解的两个数值区间插入中值后迭代计算、快速逼近结果。
以上使用Excel软件的3类解法的共同缺点是不能知道解的个数，不能把握整体情况。
因此，当超越方程有多个解时，这3类方法都有可能会漏掉一些解。
用二分法求方程的近似解(高中数学)
[解] 因为 f(－1)>0，f(－2)<0，且函数 f(x)＝x3－3x2－9x＋1 的图象 是连续的曲线，根据函数零点的存在性定理可知，它在区间[－2，－1]内 有零点，用二分法逐步计算，列表如下：
22
端点(中点)
________．
11
合作探究 提素养
12
二分法的概念 【例 1】 已知函数 f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用 二分法求解的个数分别为( )
A．4,4
B．3,4
C．5,4
D．4,3
D [图象与 x 轴有 4 个交点，所以零点的个数为 4；左右函数值异号
的零点有 3 个，所以用二分法求解的个数为 3，故选 D.]
内的唯一零点时，精确度为 0.001， 长度|b－a|小于精确度ε时，便可结束
则结束计算的条件是( )
计算．]
A．|a－b|<0.1
B．|a－b|<0.001
C．|a－b|>0.001
D．|a－b|＝0.001
3．已知函数 y ＝f(x)的图象如图所 示，则不能利用二分 法求解的零点是 ________．
由于|1.75－1.687 5|＝0.062 5<0.1，所以函数的正数
零点的近似值可取为1.687 5.
26
利用二分法求方程近似解的过程图示
27
1．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点 逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度， 用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
2．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间[a，b]上连续不断； (2)f(a)·f(b)<0， 上述两条的函数方可采用二分法求得零点的近似值．
利用二分法求方程的近似解高中数学北师大版2019必修第一册
(2)由f(2)·f(4)<0,f(4)·f(3) >0知f(2)·f(3) <0.
故函数零点所在的区间是(2,3).
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
用二分法求方程的近似解
例2求方程lg x-2-x+1=0的近似解(精确度为0.1).
分析先确定f(x)=lg x-2-x+1的零点所在的大致区间,再用二分法求解.
258111216232729355153697577
如果随机给出一个不大于100的自然数x,要让计算机查找x是否在
上面这列数中,设计怎样的查找方法,才能保证不管给出的是什么
数,都能在指定的步骤内查到结果呢?
如果让计算机将x逐一与图中的数去比较,那么在有些情况下,只要
比较1次就可以了(例如x=1),但在有些情况下,却要比较15次才能完
和大规模的互动体验结合起来,充分激发了观众的参与热情.每位
选手只要在规定时间内猜出的某商品价格在主持人展示的区间内,
就可以把它拿走.当选手说出一个价格不在规定区间内时,主持人
会提示“高了”或“低了”.
如果选手想用尽可能少的次数猜对价格,应该采用什么样的猜价
方法呢?
激趣诱思
知识点拨
二分法
1.定义:对于一般的函数y=f(x),x∈[a,b].若函数y=f(x)的图象是一条
3
解:设 x= 2,则 x3-2=0.令 f(x)=x3-2,
3
则函数 f(x)零点的近似值就是 2的近似值.
以下用二分法求其零点的近似值.
由于f(1)=-1<0,f(2)=6>0,故可以取区间[1,2]为计算的初始区间.用
不同教法，不同收效——“用二分法求方程的近似解”听课一得
教学方法课程教育研究134学法教法研究一、二分法的导入与方法的产生1.实录片断一师：同学们，你们能求出方程x2-2x-1=0的解吗？快速求一下，方程的解是多少？学生迅速拿起笔开始求解，求解快的同学立马说出答案。
师：根据刚才的求解，同学们求一下方程lnx+2x-6=0的解？没有公式可用来求方程lnx+2x-6=0的根，大部分学生不知道从哪儿入手，教室气氛比较安静。
师：虽然不能直接求解方程的根，根据上节课学习的零点知识，能不能确定方程的根所在的区间呢？[1]如果能，当求出这个区间后，如何缩小这个区间呢？如果不能，为什么？先自己思考，然后小组讨论。
学生自己先思考上节课内容，有的同学记得不是很牢固就开始翻阅教材，然后学生小组之间相互讨论。
生1：这个根所在区间为（2，3）。
师：能不能把这个区间进一步缩小呢？生2：可以利用函数零点存在性定理一点点减小区间范围。
师：今天我们就一起学习用二分法求解方程的近似解。
二分法就是将函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点不断地逼近零点。
现在请同学们缩小一下刚才函数的根所在的区间。
师：如果我们一直缩小这个区间，达到什么样的标准才能停下来呢？这就是教材中所说的“精确度”。
精确度的界定是只要精确值所在区间的长度小于ε，那么这个区间的所有值就都是满足精确度的近似值。
[2]2.实录片断二师：同学们，在上课之前，我们先玩一个游戏好不好？现在老师手里拿的是刚从超市里面买的糖果，价钱是在30到50元之间，现在给大家六次机会，一起猜猜看，看谁能先猜到糖果的价钱。
同学们七嘴八舌的乱说一通，猜什么价格的都有，整个教室开始躁动起来。
师：好，找个代表同学们一个一个猜。
一组代表你说一下。
生3：40元。
师：价格低了。
生3：45元。
师：价格高了。
师：同学们，老师说“低了”、“高了”的作用是什么？如何才能更快的猜出价格？师：我们能否根据游戏的方法求解方程lnx+2x-6=0？同时利用上节课所学的零点的知识。
excel二分法迭代法解方程
excel二分法迭代法解方程
二分法迭代法是一种求解非线性方程的数值方法，它通过逐步逼近方程的解来得到近似解。
在Excel中，可以利用二分法迭代法来求解非线性方程的解。
具体步骤如下：
在Excel中输入初始值，例如0。
在相邻的单元格中输入二分法迭代公式。
例如，对于方程f(x)=0，可以输入f(x)的表达式，然后在相邻的单元格中输入迭代公式，例如=(B2-A2)/2。
将迭代公式拖拽至下方的单元格中，Excel会自动进行迭代计算，直到满足停止条件为止。
当迭代过程停止时，可以得到方程的一个近似解。
如果需要更精确的解，可以增加迭代次数或者调整停止条件。
需要注意的是，二分法迭代法只适用于连续且单调递增或递减的函数。
如果函数在某些区间内不满足这些条件，可能会导致迭代失败或者得到不正确的解。
另外，Excel中的二分法迭代法也需要手动设置初始值和迭代公式，而且只能进行简单的数值计算，无法处理复杂的数学表达式和符号计算。
因此，对于更复杂的数学问题，可能需要使用专业的数学软
件或者编程语言来实现二分法迭代法求解。
高一函数二分法题型学霸总结一(含答案)-
高一函数二分法题型学霸总结一（含答案）阳光老师：祝你学业有成一、选择题（本大题共23小题，共115.0分）1.用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用二分法求函数零点的步骤，属于基础题．利用零点存在性定理确定零点所在区间即可．【解答】解：单调递增且连续，因为，，，故可取作为初始区间，用二分法逐次计算．故选A．2.下面关于二分法的叙述中，正确的是A. 用二分法可求所有函数零点的近似值B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C. 二分法无规律可循，无法在计算机上完成D. 只能用二分法求函数的零点【答案】B【解析】【分析】本题考查了用二分法求方程的近似解，属于基础题．根据二分法定义逐一分析判断即可．【解答】解：用二分法求函数零点的近似值，需要零点所在区间的端点函数值符号相反，故选项A错误；C.二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；D.求函数零点的方法还有方程法、图象法等，故D错误．故选B．3.用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数零点存在定理、用二分法求方程的近似解的相关知识，试题难度较易【解答】解：，，，故可取作为初始区间．故选A．4.用二分法求函数在区间上的零点的近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二分法求零点的近似值所在的区间，属于基础题．根据零点存在性定理判断零点可能存在的区间即可．【解答】解：，，，下一个零点存在的区间为．故选B．5.设函数与的图像的交点为，则所在的区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的交点，考查函数的零点，解题的关键是构建函数，正确运用函数零点存在定理．构建函数，利用函数零点存在定理，即可判断．【解答】解：与的图象的交点的横坐标，即方程的根，即函数的零点，易判断是单调递增的，又，，所以的零点在内，即．故选B．6.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的零点的定义，注意函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数的零点，属于基础题．由于函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数的零点，经检验，A满足条件．【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间，应满足使．由于本题中函数，由于，，显然满足，故函数的零点可以取的初始区间是，故选A．7.以下函数图象中，不能用二分法求函数零点的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查二分法研究函数零点问题，考查函数零点存在定理，属于基础题．能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，且在零点附近连续，由图象可得结果．【解答】解：只有零点两侧的函数值的符号相反，且在零点附近连续时才可用二分法，故由图象可得ABC正确，D错误．故选D．8.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，当连续函数满足时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，又，，故，故方程在区间上有解，故选：C．设，当连续函数满足时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，进而得到答案．本题考查的知识点是方程的根，函数的零点，其中熟练掌握函数零点的存在定理是解答的关键．9.利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设函数，因为，，所以，由零点存在定理可知函数在区间上至少存在一个零点，故方程的近似解可取区间．故选：D．设出方程对应的函数，利用零点存在定理判断出函数零点存在区间，即是方程的近似解存在区间．考查了利用二分法求方程近似解的问题．10.下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查零点存在定理与二分法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，即可得出结论．【解答】解：根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点．故选D．11.用二分法求函数的一个正零点的近似值精确度为时，依次计算得到如下数据：，，，，关于下一步的说法正确的是A. 已经达到精确度的要求，可以取作为近似值B. 已经达到精确度的要求，可以取作为近似值C. 没有达到精确度的要求，应该接着计算D. 没有达到精确度的要求，应该接着计算【答案】C【解析】【分析】本题考查二分法求方程根的近似值的步骤，属于基础题．利用二分法的方法判断出零点分布的区间，结合精确度求解即可．【解答】解：，由零点存在性定理知，方程在区间有根，，没有达到精确度的要求，应该接着计算．故选：C．12.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在区间A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用二分法求方程的近似解的应用，解题的关键是熟练掌握用二分法求近似解得计算，根据已知及用二分法求近似解的计算，求出方程的根落在区间的范围．【解答】解：，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，方程的根落在区间．故选B．13.在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查了用二分法来判断函数零点问题由题意可知，据此可选出正确选项．【解答】解：，，，函数的零点所在的区间为，故选C．14.用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】本题主要考查用二分法求方程的近似解，属于基础题．利用每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，可以得到，解之即可得答案．【解答】解：闭区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为，用二分法求函数在区间上近似解，要求精确度为，，解得，，故选C．15.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根精确到为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．由图中参考数据可得，，又因为题中要求精确到可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得，，方程的一个根在区间内，又因为题中要求精确到，所以近似根为．故选：C．16.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根精确到为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二分法求方程的近似解，属于基础题．根据零点存在定理即可求解．【解答】解：，取中点，；取中点，；取中点，；取中点，；该范围内的值精确到为．故选C．17.已知函数为上的连续数函数，且，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到，则需对区间至少等分的次数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】本题考查了二分法求方程的近似解，属于基础题．根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足，即可得出结论．【解答】解：设须等分n次，则n满足，即．n 为整数，，需对区间至少等分4次．故选：C．18.函数，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，，则方程的根落在区间A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二分法求方程的近似解，属于基础题．利用二分法的定义，结合已知，，即可解决．【解答】解：函数连续，且在内单调递增，因为，，所以方程在内的根落在区间．故选C．19.已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：x12则方程的近似解可取为精确度A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查零点存在性定理的应用，利用二分法求方程的近似解，根据表格中各函数值的正负性来加以判断，从而得到结果．【解答】解：由零点存在性定理，结合表格中函数值，，，，，，函数的零点在之间，近似解的精确度，，结合选项可知，方程的近似解可取．故选B．20.根据二分法求方程的根得到的程序框图可称为A. 工序流程图B. 程序流程图C. 知识结构图D. 组织结构图【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二分法的定义及其一般步骤，这是高考新增的内容要引起注意．流程程序图是程序分析中最基本、最重要的分析技术，它是进行流程程序分析过程中最基本的工具．进行流程程序图分析时，是采用程序分析的基本步骤进行，故按照二分法原理求方程的根的程序分析的步骤得到的是程序流程图．【解答】解：根据二分法原理求方程的根得到的程序：一般地，对于函数，如果存在实数c，当时，若，那么把叫做函数的零点，解方程即要求的所有零点．假定在区间上连续，先找到a、b使，异号，说明在区间内一定有零点，然后求，然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断得出．故根据二分法原理求的解得到的程序框图可称为程序流程图．故选B．21.用二分法求方程在内的近似解，则近似解所在的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二分法求方程近似值的方法，理解函数零点的判定方法是解决问题的关键，属于基础题．设根据，及函数零点的判定方法即可求出近似解的区间．【解答】解：由得设，则，，，即，所以方程在内的近似解所在的区间为故选：B．22.在用“二分法“求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：第一次所取的区间是，第二次所取的区间可能为，；第三次所取的区间可能为，，，故选D．由第一次所取的区间是，取该区间的中点，可求出第二次所取的区间，利用同样的方法即可求得第三次所取的区间．本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答的过程当中充分体现了二分法解答问题的规律、数据的分析和处理能力．属基础题．23.设，用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点，那么下一个有根区间为A. B. C. 或 D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的零点，理解函数零点的判定方法是解决问题的关键．根据，，，及函数零点的判定方法即可求出下一个有根的区间．【解答】解：，，，，的下一个有根的区间为．故选A．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）24.在用二分法求方程的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间内，则下一步可以断定根所在的区间为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了用二分法求方程的近似解的相关知识，试题难度较易【解答】解：令，则，，，所以，所以区间为．25.函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：那么方程的一个近似根为________精确到【答案】【解析】【分析】本题考查用二分法求方程的近似解，考查推理能力和计算能力，属于基础题．因为，且都接近0，由二分法可知其根近似于．【解答】解：，且都接近0，由二分法可知其根近似于，故答案为．26.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：根据此数据，可得方程的一个近似解精确到为____________．【答案】【解析】【试题解析】【分析】本题考查用二分法求方程的近似解，属于基础题．方程的近似解所在的区间即是函数的一个零点所在的区间，此区间应满足：区间端点精到的近似值相等，区间端点的函数值的符号相反．【解答】解：由图表知，，，函数的一个零点在区间上，故函数的零点的近似值精确到为，可得方程的一个近似解精确到为，故答案为．27.在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的一个近似解为___________精确度．【答案】【解析】【分析】本题考查二分法的应用，属基础题．由于，可知区间内的任何一个值都可作为方程的近似解．【解答】解：因为，所以区间内的任何一个值都可作为方程的近似解，故可选方程的一个近似解为．故答案为．28.用二分法求方程的一个近似解，现在已经将根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理及二分法求方程的近似解的应用，属基础题．根据零点存在性定理及二分法判断即可．【解答】解：设，令．，，，的根在内．故答案为．29.用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是________．【答案】【解析】【分析】本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．【解答】解：，，，零点所在的区间为，即方程下一个有根区间是，故答案为．三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）30.已知函数．证明方程在区间内有实数解；使用二分法，取区间的中点三次，指出方程的实数解在哪个较小的区间内．【答案】证明：因为，，所以．由函数的零点存在性定理可得方程在区间内有实数解．解：取，得，所以，下一个有解区间为；再取，得，所以，下一个有解区间为；再取，得，所以，下个有解区间为．综上所述，所求的实数解在区间内．【解析】本题考查了函数零点存在性定理和用二分法求方程的近似解，是中档题．利用函数存在性定理即可；利用二分法进行判断即可．。
利用Excel表格解决二分法求方程的近似解问题 课件
一 问题引入
中央电视台 “幸运52”录制现场
有奖竞猜
问题1：主持人给出高了、低了的提示有什 么用？
问题2：参赛者如何才能最快的猜出价格？
智力游戏
数字
竞猜
（老师从1-100中选一个整数，看谁猜的 又快又准）
复习回顾
函数f (x) ln x 2x 6在下列哪个区间内有零点？ A.（0,1） B（. 1,2） C（. 2,3） D（. 3,4）
求 ln x 2x 6=0的解 求函数y ln x 2x 6的零点.
问题2：该方程有几个解？
初始 区间
由函数的单调性知：有且仅有一个零点x0 , x0 (2, 3).
问题3：如何求该方程的解？
问题：怎样理解 a b ，则方程的近似解达到 精确度要求？
设函数的零点为x0 ,则a x0 b. 作出数轴，在数轴上标出a,b, x0对应的点.
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的 一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区
间(a,b)内有零点。 ——零点存在定理
合作探究： 运用excel进行有关计算
几何画板
如何求 ln x 2x 6=0的近似解？（精确度0.1）
问题1：该方程有没有解？怎么判断
a
x0
b
x
所以0 x0 a b a, a b x0 b 0.
由于 a b ,所以 x0 a b a , x0 b a b , 即a或b作为函数的零点x0的近似值都达到给定的精确度 .
二分法概念
口诀
定区间，找中点，中值计算两边看； 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办?精确度上来判断.
《利用二分法求方程的近似解》教学设计
方程有关的一些数 学史的知识 ； （ ３ ） 通过该 问题组 ， 引导学生数
设计意图 ： 培 养 学生 语 言 组 织 和表 达 能 力 ． 增 强 团队 意 识 ．
４ ．抽 象概 括
２ ．你能分析解 的大概情况吗？（ 几何 画板展示 函数 图象 ）
设计意图 ： （ １ ） 通 过 利 用现 有 知 识 未 能 解 决 的数 学 问题 ． 激
发 学生 探 究 兴趣 ； （ ２ ） 通 过 该 问题 。 介 绍 给 学生 一 些 有 关 与 求 解
． 取 近 似 解 为
２ ．注 重 与 现 实 生 活 中案 例相 结 合 ．让 学 生 体 会 数 学 来 源 于现 实 生 活 ． 又可 以解 决 现 实 生 活 中 的 问题 ， ３ ．注 重 学 生 参 与 知 识 的 形 成 过 程 ． 使他们 “ 听” 有所 思 ． （ １ ） 你 能 说说 每次 所 取 区间 的 理 由 吗 ？ （ ２ ） “ 用二分法求方程近似解 ” 时． 所 给 的精 确 度 有 什 么作
生 自主 探究 二 分 法 的原 理． 本 节课 特 点 主要 有 以下 几 方 面 ：
１ ．实 验 计 算 ： 每个学 习小组 ． 根据二 分法思想 ． 利 用 计 算
器计算数据 ． 并完成“ 用二 分 法 求 方 程 近 似解 实践 表 格 ”
６ ＂ ￣ ｈ （ ｘ ） ＝ ｌ ｏ ｇ ｇ＋ ｘ 一 ３ ， 其 零 点‰ ∈（ １ ， ３ ） ， 精度 ： ０ ． １
生 团队 意识 ．
３ ．讨 论 交 流
台， 演示Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 程 序求方程 的近似解 ， 界面 活泼 ， 充 分 体 现 了 信
息 技 术 与 数 学课 程有 机 整 合 ．
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二分法求方程的近似解
一 问题引入
中央电视台 “幸运52”录制现场
有奖竞猜
问题1：主持人给出高了、低了的提示有什 么用？
问题2：参赛者如何才能最快的猜出价格？
智力游戏
数字
竞猜
（老师从1-100中选一个整数，看谁猜的 又快又准）
复习回顾
函数f (x) ln x 2x 6在下列哪个区间内有零点？ A.（0,1） B（. 1,2） C（. 2,3） D（. 3,4）
1、寻找解所在的区间 2、不断二分解所在的区间 3、根据精确度得出近似解
数学用于 生活
算法思想
二分法
逼近思想
数形结合
转化思想
布置作业：
借助计算器用二分法完成教材P91练习第2 题
概念辨析 B
练一练:用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）. 运用excel进行有关计算
生活中的二分法—修电路、水管、气管
某个雷雨交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危 重病人，忽然电停了。据了解原因是供电站到医院 的某处路线断路了。 （线路长10km，每50m一根电线杆）
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每 查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有 200根电线杆子呢。
想一想：维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
供电站
A
医院
C EFD
B
思考：这样每查一次，就可以把待查的线路 长度缩减一半，算一算，要把故障可能发生 的范围缩小到50m-100m左右，即一两根电线 杆附近，大概要查多少次？
供电站
A
医院
C EFD
B
课堂 小结
方程 用二分法求方程 函数 的近似解
数学源于 生活
求 ln x 2x 6=0的解 求函数y ln x 2x 6的零点.
问题2：该方程有几个解？
初始 区间
由函数的单调性知：有且仅有一个零点x0 , x0 (2, 3).
问题3：如何求该方程的解？
问题：怎样理解 a b ，则方程的近似解达到 精确度要求？
设函数的零点为x0 ,则a x0 b. 作出数轴，在数轴上标出a,b, x0对应的点.
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的 一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区
间(a,b)内有零点。 ——零点存在定理
合作探究： 运用excel进行有关计算
几何画板
如何求 ln x 2x 6=0的近似解？（精确度0.1）
问题1：该方程有没有解？怎么判断
a
x0
b
x
所以0 x0 a b பைடு நூலகம் a, a b x0 b 0.
由于 a b ,所以 x0 a b a , x0 b a b , 即a或b作为函数的零点x0的近似值都达到给定的精确度 .
二分法概念
口诀
定区间，找中点，中值计算两边看； 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办?精确度上来判断.