不确定度

4.552 4.5676 2 0.0045 mm
合成不确定度：
2 2 u c D u A u B 0.0045 2 0.005 2 0.0067 mm
③表达测量结果：D =（4.5676±0.0067）mm 或 D =（4.568±0.007）mm
• 报告发下后要妥善保管，以备期末核对成绩。
二、测量与误差
1. 测量的概念及分类 2. 误差的定义及分类
1. 测量
• 物理实验通过再现物体的运动形态来探索物理量 之间的定量实验两种。
• 测量——在一定条件下将待测量与同类标准量进 行比较得出结果的过程。将比值的大小和单位记 录下来就是测量数据。
• B类不确定度一般是由系统效应导致，它的来源 较多。完整、准确地评定B类不确定度是一项复 杂的工作。对于一些简单有实验，仪器允许的极 限误差是B类不确定度的主要来源，即uB=D仪。
• 未标注时，仪器误差的估计方法：连续分度的仪 器，仪器误差为最小刻度的一半；游标类仪器或 数字表，仪器误差通常取最小刻度。
A类不确定度的估算
• 多次测量某物理量，得 {x1，x2，…，xn}。测量 次数n充分多时，结果服从一定的统计规律—— 普通物理实验中的多次测量可视为正态分布。这 时的测量结果为：
1 x xi n i 1
A类不确定度：
n
uA S x

x x
n i i 1
2
nn 1
具有单峰性 、对称性、 有界性和补偿性
三、测量结果的不确定度与评定
• 不确定度的概念及其估算方法 • 测量结果的表达 • 各种测量结果的评定
1. 不确定度的概念及估算方法
• 测量的可能误差范围称为不确定度。它是对测 量质量的重要表征，表明了测量结果的可疑程 度。不确定度越小，测量结果可信度越高。 • 估算不确定度时，将各种来源的不确定度分为 A类（用统计方法计算）和B类（用非统计方法 计算）两类。
课后完成实验报告
实验报告包括课前预习内容（实验名称、实验目的、 实验原理、实验仪器和主要操作步骤）和课后报告 （实验数据记录，数据处理和结果分析）两部分。 实验报告及数据记录单写明班号、所在学院及专业、 学号、姓名及上课时间（几周星期几上午/下午）， 且必须在实验课的下一周星期一之前按实验名称交到 第二基础实验楼A座三楼走廊相应的报告箱内。
5. 本中心物理实验课的考核办法
• 所做实验的平均分为本学期的成绩。 • 实验报告必须在实验课后下一周星期一之前交。
• 上课时必须向老师提交预习材料，携带坐标纸、 计算器等数据处理工具。
• 实验必须按时，迟到15分钟取消本次实验资格。 • 实验必须在规定的时间内完成，不得编造数据、 抄袭他人数据或报告，不得无故缺席。
2 2
2 2
2
6.715 0.5645 0.0008 ... 0.0049 cm3 2
2

方法二：先求相对不确定度，再求不确定度。
ln V ln 2 ln D ln h ln 4
ln V 2 ln V 1 , D D h h
例如：用米尺同讲桌的长进行比较，这一过程就 称为测量，比值1.255m就是测量数据。
测量的分类
• 按测量次数分为单次测量和多次测量 • 按测量方法分为直接测量和间接测量
– 通过测量钢球直径D（直接测量）来计算钢球 体积V=πD3/6（间接测量）
• 按测量条件分为重复性测量和复现性测量
2. 误差
• 误差——测量结果N与客观存在的真值N0之间的 差异ΔN（=N-N0 ）。
《大学物理实验》理论部分
测量不确定度及数据处理
主讲教师：邹旭敏
讲授内容
1. 物理实验的课程设置及考核办法
2. 与测量和误差相关的基础知识
3. 测量结果的不确定度与评定 4. 有效数字的概念及运算法则 5. 常用的数据处理方法
一、绪论
1. 开设《大学物理实验》的必要性 2. 《大学物理实验》的教学任务
EL1=0.05/85.07=0.059%，EL2=0.005/3.246=0.15%
因 EL1<EL2，故L1的测量质量较好。
百分偏差
B
x x公 x公
（取两位有效数字） 100%
• 表示测量值偏离公认值的程度。B越小，测量 的准确度越高。
3. 各种测量结果的评定
• 单次测量的结果可以表示为：
改成 L =（1.54±0.02）cm 对吗? =（1.535±0.02）cm
• L=1.54cm±0.02mm → L=（1.540±0.002） cm
相对不确定度
E
u c x x
100%（取两位有效数字）
• 常用于比较不同测量结果的好坏，测E越小，量 结果质量越好。例： 比较L1=(85.07±0.05)cm与L2=(3.246±0.005)mm 测量结果的优劣。
间接测量
• 已测得数据｛xi｝、｛yi｝、｛zi｝，利用函数关 系N=f（x, y, z）求N 。
① 计算并写出各直接测定量的测量结果。
x x u c x 单位，y y u c y
N f x, y , z




单位…
② 将各直接测定量的算术平均值代入函数关系计算 N的平均值。
待测量=（测量值±仪器误差）单位
例1：用20分度的游标卡尺单次测量某物体的长 L，测量值为3.750cm。
此单次测量的结果应写为： L=（3.750±0.005）cm
多次直接测量
• 多次直接测量的结果可以表示为： 待测量 =（平均值±标准不确定度）单位
例2：用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆柱 体的直径 D，得到数据4.552mm、4.570mm、 4.564mm、4.578mm、4.574mm，写出测量结果。
ln f ln f ln f E N u c x u c y u c z x y z
2 2 2
u c N N E N
④ 表达测量结果
N N u c N 单位
已知h=6.715±0.005cm，D=5.645±0.008mm，求V。
ln V ln V E V uc D uc h D h
3. 本中心物理实验课程的设置
4. 物理实验课的教学环节及要求
5. 本中心《大学物理实验》的考核办法
1. 开设《大学物理实验》的必要性
1）物理学是自然科学的基础；物理学是一门实验 科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程 中起着重要作用。 ----电磁相互作用的发现（从实验中发现规律） ----电磁波理论的确立（由实验证实理论） 2）物理实验中涉及的一些实验知识、方法和技能 是其他科学实验的基础。
物理实验课由课前预习、课堂实际操作、课后完成 实验报告三个基本教学环节组成。
课前预习——实验能否取得主动的关键
课前认真阅读实验教材，填写实验报告中的实验名 称、目的、原理、步骤及内容、仪器等项目，并根 据实验内容按列表法记录数据的要求在原始数据记 录单绘制原始数据记录表格。 进实验室签到时必须携带课前写好的预习材料。
2. 测量结果的评定
• 合成的标准不确定度 ：
u c x
2 uA
2 uB
S
2
x D
2 仪
• 测量结果可以表示为：
待测量=（近真值±标准不确定度）单位
x x uc x


单位
测量结果的书写原则
x x uc x


单位
• 书写测量结果时应注意： 1)近真值、标准不确定度、单位三者缺一不可


③ 由函数关系推导不确定度的传递公式并计算。
f f f u c N u c x u c y u c z x y z
2 2 2
N = f (x, y, z) = f1(x) · 2(y) · 3(z)时，也可采用 f f
• 真值——待测量在被观测时所具有的真实大小， 数据处理时只能用约定真值（近真值）来代替。
• 误差分析目的是将误差的影响减小到最低程度， 估计未能消除的误差，提高测量结果可信度。 • 误差按其性质和产生原因可分为系统误差和随机 误差。
系统误差
• 系统误差的大小和方向保持恒定或者按一 定的规律变化，它来源于：
V h d hD 2 D , D 4 dD 2

V D d D h h 4 dh 4
2
2
已知h=6.715±0.005cm，D=5.645±0.008mm，求V。
V V hD D uc V uc D uc h uc D uc h D h 2 4
物理实验分两学期完成： • 第一学期为基础实验，由 “测量不确定度 及数据处理”和七个实验组成；
• 第二学期几十个实验分一般实验、独立完 成实验和综合设计实验，可根据兴趣和所 在学院的学分要求选择。
物理实验选课结果查询方法
周一~周五 8:30-16:30 拨打85990273资询有关老师
4. 物理实验课的教学环节及要求


例3：测得圆柱体的高h=（6.715±0.005）cm，直径
D=（5.645±0.008）mm，求圆柱体体积V。 解：1）计算 V 的平均值
2 1 1 V D h 3.1416 0.5645 2 6.715 4 4 3 1.6806 cm


2）计算 V 的不确定度 方法一：直接计算
2. 《大学物理实验》的教学任务