感悟数学思想
数学感悟总结(精选8篇)
数学感悟总结(精选8篇)数学感悟总结篇1数学一个教学的工作，这一个年度的也是做完了，回顾过去这一年数学教学，我也是收获了很多，对于教学，对于自己来说，也是成长的一年，教的学生也是有了一些的进步，学到了知识，我也是对于这个年度的工作要来总结下。
一、教学方面数学的教学并不是那么的容易做好，特别是这一年我所教的一个班级成绩是不是怎么好的，而且一些学生们是对于学习数学的兴趣也是不高，很多的学生在课堂上都不怎么听课，作业也是做得一塌糊涂的，可以说这一年对于我来说真的是一个很大的挑战。
不过我也是努力的去做好教学，积极的去和学生们沟通，一年下来，整个班级的数学成绩也是得到了一个提升，大家对于数学也是没有像之前那么的抵触了，更愿意在课堂上听讲，同时优秀的同学也是取得很大的进步，之前对于学习数学没什么兴趣的学生也是愿意听课，成绩也是得到了一些提高，虽然还是不那么的好，但是我也是知道，能让他们对数学感兴趣，愿意听课就不是那么的容易，同时也是让我明白，教学，想要做好并不是那么的容易，不过我也是努力的去做，对于数学没什么兴趣的学生，我也是积极的和他们聊天，去了解他们的想法，清楚为什么不感兴趣，教学上我也是做一些调整，让课堂更加的生动一些，让学生们的参与度更好，发挥他们的积极性，来让他们对数学产生兴趣，然后自然也是会主动一些，学习也是会慢慢的进步。
二、个人方面想要做好教学，我也是不断的和其他的老师探讨，自己也是看一些书籍，去让自己对于教学有更深的理解，既然接手了这个班级，想要做好，那么也是需要自己去提升，去改进的，优化自己的教学方法，才能更好的去把教学做好。
特别是我清楚，课堂要教好，不是那么的容易，每个班级也是不同的情况，只有自己的教学方式更多，经验更加的充足，才能做得更好，所以我也是在教学之中不断的调整，不断的去学，和同事们探讨，来让自己把教学给做好，通过学习，我也是知道，其实自己虽然之前也是取得了不错的成绩，但是并不能骄傲，也是要面对不同的情况都是能处理好的才行，而我也是努力之后，而今看到学生们认真学习数学，愿意来学的样子感到高兴，自己的学习，自己的改变，自己的教学都是有用的，也是让学生们学到了知识，有了进步。
新课标学习心得之感悟数学思想
“双基”变“四基”之“感悟数学思想”——2011版《义务教育数学课程标准》学习心得之一党坝学区中心校蔡成2011版《义务教育数学课程标准》（以下简称〈新课标〉）已经颁布实施。
学习、贯彻、落实《新课标》精神，是当前时期的一项重要而紧迫的任务。
《新课标》内容很多，篇幅很长，本文仅对“感悟数学思想”谈点学习体会。
《新课标》在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。
在“课程基本理念”部分中提出：“教师教学应该……使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”。
《新课标》在第四部分“实施建议”中又强调：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促进学生主动地，富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力”。
课程目标的整体实现“不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流，感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
”由此可以看出，《新课标》由原来提出的“双基”改变为“四基”，其中的“数学思想和方法”是一个极其重要的领域，是需要我们认真学习、研究、思考的。
那么，什么是数学思想？小学数学的基本思想有哪些？数学思想与数学方法二者之间是什么关系？在教学实践中教师应该如何渗透这些数学思想，如何引导学生在数学学习中感悟数学思想？一、什么是数学思想方法，数学思想与数学方法是什么关系。
所谓数学思想，是指人们对数学这门科学的理论和内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，又反过来支配和指导数学实践活动。
数学课堂教学思想感悟总结
数学课堂教学思想感悟总结数学课堂教学思想感悟总结在长期的数学课堂教学中，我深刻体会到了数学教学的重要性和有效的教学方法。
通过不断的实践和总结，我逐渐形成了自己的数学课堂教学思想,包括以下几个方面的感悟。
首先，注重培养学生的问题意识。
数学是一门注重思维能力和逻辑思维的学科，学习数学需要学生具备强烈的问题意识。
因此，在数学课堂教学中，我常常通过提出一系列的问题来激发学生的思考，引导他们从生活中、实际问题中发现数学的应用，培养他们的问题意识。
我还会利用课堂小组讨论、小组竞赛等形式，鼓励学生提问并解答问题，激发他们积极思考和独立探索的能力。
其次，注重课堂教学方式的灵活多样。
数学是一门具有丰富内涵的学科，它涉及多样的操作和表达方式，因此，在数学课堂教学中，我不仅讲授基本的概念和定理，更注重培养学生的数学思维和解题能力。
我常常采用启发式教学方法，通过提出具体的实例和问题，引导学生从多个角度思考问题，培养他们的抽象思维和逻辑推理能力。
同时，我还会利用多媒体教学、小组合作学习等方式，激发学生的兴趣，增强他们的参与感。
再次，注重培养学生的实践能力。
数学是一门实践性很强的学科，学习数学不仅要掌握理论知识，更要注重运用。
因此，在数学课堂教学中，我通过大量的练习和实践，培养学生的解题能力和实践能力。
我会根据学生的实际情况，设计一些生活中的数学问题，并引导学生进行实际操作和解决，培养他们的实践能力。
最后，注重情感教育和人文关怀。
数学课堂教学不仅仅关乎知识的传授，更重要的是培养学生的品质和情感教育。
因此，我在数学课堂教学中注重与学生的互动与沟通，尊重学生的个体差异，关注每一个学生的情感需求，积极培养学生的人文关怀和团队合作精神。
我常常利用班会或者活动时间，开展数学团队合作等活动，鼓励学生相互帮助和交流，培养他们的团队协作能力。
综上所述，我在数学课堂教学中的一些感悟是：注重培养学生的问题意识，注重课堂教学方式的灵活多样，注重培养学生的实践能力，注重情感教育和人文关怀。
如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感
如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感数学是一种基本的知识，它从低年级就开始在学校教授，被用于许多方面，比如科学、计算机科学、经济学等等。
与其他学科一样，对于学生来说，学习数学有助于他们积累知识，扩展视野，提高分析思维能力，培养思维能力，提高逻辑思维能力和计算能力。
因此，教师应该采取有效的教学措施，让学生充分感悟数学思想，掌握数学习语，形成良好的数学思维习惯，为以后学习打下坚实的基础。
本文讨论的是教师如何让学生感悟数学思想，其中《一个数除以小数》教学就是一个很好的例子。
在《一个数除以小数》的教学过程中，教师首先要布置学生进行实际操作。
在操作之前，教师可以给学生分析一些数学概念，让学生理解其中的原理。
一旦有了基本原理的理解，学生就可以进行实际操作了。
在布置实际操作时，可以引导学生探究和解决一些数学问题，比如如何给出一个数的除以小数的结果，以及如何使用小数来描述一个数的大小关系等等。
教师在操作过程中，可以采取相应的指导措施，主要有以下几点：①培养学生的独立思考能力，教师可以布置一些数学问题，让学生积极思考并试着解决它们；②引导学生思维，教师可以用具体例子让学生理解除以小数的原理，并鼓励学生采用自己的思维方式回答问题；③激发学生的好奇心，教师可以让学生尝试不同的解决方案，比如从整体到部分的思考方式，或者提高困难程度，从而更好地引导学生思考；④丰富学生的背景知识，教师可以用相关学科的知识帮助学生更好地理解和解决数学问题。
最后，教师可以利用班级讨论，把学生的观点和观点联系在一起，重点引导学生形成良好的数学思维习惯，让学生有机会互相交流，探讨不同的解决方案，从而形成更加深入的理解，感悟数学思想的真正价值。
以上就是如何让学生感悟数学思想的一些教学措施，尤其是《一个数除以小数》教学中，教师可以布置实际操作，并给予正确的指导和引导，让学生有机会探究和解决数学问题，形成良好的数学思维习惯，为以后学习打下坚实的基础。
感悟数学思想方法的魅力 ——以“数学广角——鸽巢问题”教学为例
“数学广角”的教学旨在通过典型事例，使学生体会事例背后所隐含的数学思想方法以及它在解决实际问题中的应用。
如何立足于学生的经验，设计合适的活动帮助学生体验、感悟、内化、提升对数学思想方法的认识？下面以“鸽巢问题”教学为例，谈谈自己的做法和体会。
一、数学游戏，初步感知数学思想方法是抽象的，而小学生的思维以具体形象为主。
如何让抽象的数学思想方法直观生动起来？教学中需要充分运用学生已有的活动经验，将数学学习与学生生活紧密结合，寓教于乐。
教师从一副扑克牌中取出两张王牌，请一位同学在剩下的52张中任意抽出5张牌。
师：同学们，见证奇迹的时刻到了！这5张牌里至少有两张牌是相同花色。
展示给大家看看，老师猜对了吗？师再请两位同学，一人拿牌，一人抽牌。
师：不管怎么抽，我还敢肯定的说，这5张牌里，仍有至少两张牌是相同花色的。
学生展示抽牌结果。
揭示课题：你想知道奇迹背后的秘密吗？我们今天来研究其中的数学原理吧！这里通过师生互动、生生互动，学生在直观有趣的活动中理解“至少有两张牌同花色”的含义，初步了解“鸽巢问题”的基本形式。
同时，在游戏中感受数学的神奇，为什么每次游戏抽到的牌是不确定的，而结论却是确定的呢？在确定和不确定之间蕴藏着什么数学奥秘呢？从而激发学生浓厚的数学兴趣。
二、自主探究，充分感悟数学广角的典型事例往往承载着不同的数学思想方法。
教学中要让学生经历观察、操作、实验、猜测、推理、思考与交流等数学活动，感悟重要的数学思想方法。
出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中。
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：你认为哪些词比较重要？这些词是什么意思？生：“不管怎么放”“总有”“至少”这些词比较重要。
不管怎么放，是指所有的放法中，不论哪种放法都可以；总有，一定有；至少，最少2个，也可以是3个、4个。
师：是不是所有放法中，不论哪一种，总有一个笔筒里至少有2支铅笔呢？你能想办法把这个问题说得很明白吗？（学生独立探索，可以同桌合作，摆一摆、画一画、写一写、说一说。
数学学习心得及感悟(优秀8篇)
数学学习心得及感悟(优秀8篇)数学学习心得及感悟篇1学习数学,重要的是理解,而不是像其它科目一样死背下来.数学有一个特点,那就是举一反三”.做会了一道题目,就可以总结这道题目所包含的方法和原理,再用总结的原理去解决这类题,收效就会更好.学习数学还有一点很重要,那就是从基本的下手,稳稳当当的去练,不求全部题都会做,只求做过的题不会忘,会用就行了.在做题的过程中,最忌讳的就是粗心大意.往往一道题目会做,却因粗心做错了,是很不值得的.所以在考数学的时候,一定不要太急,要条理清楚的去计算,思考;这样速度可能会稍慢,但却可以使你不丢分.相比之下,我会采取稍慢的计算方法来全面分析题目,尽量做到不漏.学习是一生的事情,不要过于着急,一步一个脚印的来,就一定会取得一想不到的效果.我一直认为数学不是靠做题做出来的.方法永远比单纯做题更重要.在第二天讲课前,最好先预习一下.用笔划出不懂的地方.在老师讲课时认真听讲,并在原先预习时不懂的地方加以解释,写好步骤.在课上,有选择的听和记老师所讲的例题.首先要听懂,然后再记下些重要的步骤和方法以及易错的地方和自己不容易想到的地方.还有,重要的定理和结论一定要熟记.课后要善于总结本堂课的内容,并在脑中梳理自己不懂的但经老师讲后才明白的例题的步骤,梳理1至2遍.课后要按时完成作业.一般先看老师钩的题目,看完后再自己动手做一遍.至于那些老师没有钩的题目,可选择性的做一些.若想的时间太久,就需要放弃了.数学的学习是一个积累和运用的过程，因此，学好数学的一个必要前提便是要注重平时的积累和运用。
而在日常时对于数学的学习还是有许多方法的。
数学学习做题是极为必要的，因此做题之后的总结工作也是极为重要的，否则只能是杂而不精，无法将知识融会贯通，合理运用。
总结工作具体而言我们可以这样做：一，常备改错本，将自己做错的题目摘录下来，并将自己的错误做法和正确的作法一同记录下来，，以此警惕自己;二，正确把握考点，抓好典型，以此举一反三，我们在做题的过程中应该对题目考察的知识点有一定的认识，不可盲目做题，在此过程中我们可以提取一些具有某知识点的典型考法的题目，将其拟于一个标题之下记录，以此不变而应万变;三，对于许多学有余力的同学而言，仅有以上两点，想要得到进一步的提高还是远远不够的，我们还需要对解题方法有一个思辩的理解，从许许多多的解法中选取适于自己的解题方式，而对于一些灵活的题目而言，我们还应该在做题中对许许多多的情况进行总结，以便在考试中将方法灵活运用，防止死做与定性思维的产生。
积累数学活动经验,感悟数学思想方法--以“乘减”一课为例
一 案 脚 圈 读一
教育 事ｆ 研 论愤 ・ Ｊ ｉ ａ ｏ Ｙ ｕ Ｋ ｅ Ｙ ａ ｎ Ｌ ｕ ｎ Ｔ ａ ｎ 积累数学活动经验 ， 来自悟数学思想方法 — —
以“ 乘减” 一课 为例
华丽英 浙江省杭 州市天长小学
２ ０ １ １ 年 版全 日制 义务教育数学 课程标 准 （ 修订 【 课例 】 探究—— 生成积累数学活动经验。 版） 进一 步在课程 目标 中明确提 出了“ 四基 ” ， 即： “ 获 （ １ ） ３ 个３ 个圈 。 得适 应未来 社会生 活和进 一步发 展所必 需 的数学 的 师： 星星是 ３ 个３ 个 串起来 的， 那如果把它变成点 基础知识 、 基本技能 、 基本思想 、 基本活动经验 ” 。由此 子的话 ， 能３ 个３ 个 圈吗？ 数学 活动经验被赋予 了更加 丰富的 内涵 ， 不再仅仅 是 师： 谁能列个算式 ？说说 是什 么意思？ 数 学知识 的一部 分 ， 它 与理解数 学知识 、 掌 握数学 技 生： ３ × ３ ＋ ２ ＝ １ １ ， ３ 个３ 个圈， 圈３ 次还多 ２ 个 子。 能、 感悟 数学思想 方法并 列 ， 成 为我 国义务 教育 阶段 师： 还要再多圈一次 ， 能圈吗？为什么？ 数 学教育 的更加直接 的 目标和追求 ， 也使得数 学活动 师： 你有什么好办法可 以帮我？ 经验成 为数学课程与教学的核心概念之一。 但是在 当 生： 补１ 个 就行了。 前教学 中对数学 活动经验关注 的缺失现象普 遍存在 ， 师： 那我就借 １ 个（ 课件演示 ） 。Ｎ， ｆ － ｔ － ／ ａ用虚线画呢？ 不仅在教学准备 中缺失 ， 也在教学实施 中缺失 。 因此 ， 师： 现在能多 圈一次 了吗？谁能用算式表示？ 笔者尝试 在 “ 基 本数学 活动经 验 ” 的视角下 进行 课堂 生： ３×４ － １ ＝１ １ 。 教学实践 ， 以“ 乘减” 一课为例做一探讨 。 师： 为什么要 一 １ ７ 教学实例与设计意 图 生： 最后那 １ 个点子是借来 的， 还要还 回去 呢！ １ 在 与生活的联系中把生活经验转化为数学经验。 师： 看来 是 “ 有借 有还 ” ， （ 课 件演 示 ） 既然 还 回去 【 课例 】 引人——激活原有生活经验。 “ 数星星” 情 了就要 一 １ 。 境引入 。 （ ２ ） 几个几个 圈。 师： 一共摘 了多少颗星星？ 师： １ １ 个 点除了 ３ 个３ 个圈， 还能几个几个 圈？ 生 １ ： ３ Ｘ ３ ＋ ２ ＝ １ １ 。 师： 如果是 ２ 个２ 个 圈， 我们一起来圈一 圈。 （ 师指 师： 这个算式是什么意思 ？ 导学生边圈边写算 式 ） 生： ３颗穿成 １ 串， 有 ３串还多 出 ２ 颗。 师： 如果是 ４ 个４ 个圈， ５ 个５ 个圈呢？还是这样 师： 还有不 同算法 吗？ 吗？你来试一试 。（ 学生独立尝试活动 ）
从数学思想方法中感悟数学真谛
例 ２ 如 果实 数 ｚ， 满 足 等式 （ 一 ２ ） ＋ 。 一３ ， 求 的
最大值・ 思考 ： 等式 （ ｊ 一２ ） ＋ 一 ３的 几 何 意 义 是 以 （ ２ ， ０ ） 为 网
求 解 如 图 ５， 设 ＣＥ— ， ＣＤ— ．
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由题 意 得
一
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—
一
。
、
根 据 数 量 关 系画 草 图 ， 寻 找化 难 为 易 的 突 破 口
在解答代数问题的时候 ， 经 常 会 遇 到 一 些 棘 手 的代 数 关 系， 若是直接运 算难 以下 手 ， 遇 到 这 些 问题 时 可 以 先 画 个 草 图， 然 后 以 图形 的形 式 直 观 地 把 代 数 关 系 表 达 出来 ， 根 据 草 图 找 解 决 问 题 的 思 路 ． 例 １ 设 函 数 ，（ ） 是 （ 一ｏ ３ ， ＋。 。） 上 的 奇 函 数，
从 数 学 思 想 方 法 中 感 悟 数 学 真 谛
■彭
刚开 始学 习 高 中 数 学 的 时 候 ， 老 师 整 天 讲 要 注 重 联 想 能
力 的 培养 ， 强 化 目标 意 识 、 策略意识 、 反思 意识等等 ， 这 样 概 念 性 的 说 教 真 是 让 人难 以理 解 ， 更 是 无法 “ 注重” 和“ 强化” ． 后 来 在 数 学 老 师 的 指导 下 我 开 始 认 真 琢 磨 学 习 数 学 的方 法 、 感 悟 数学的真谛 ， 经 过 不 懈 努 力 我 的 数 学 成绩 直 线 上 升 ． 现从练 习 本 中 摘抄 几 例 ， 从数学思想方法人手 ， 加 以巧 妙 解 决 ．
／（ ＋２）一 一￣ ， ’ （ ）， 当Ｏ ≤ ≤ １时 ， ／（ ）一Ｊ ｔ ， 则 厂（ ７ ． ５ ）一
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感悟数学思想感悟数学思想，积累数学活动经验----从《课标》的三个案例说起北京教育科学研究院吴正宪盼望已久的《义务教育数学课程标准》（以下简称<课标>）终于和大家见面了。
我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。
在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间，更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。
反复研读讨论，感想多多……由于篇幅的限制，本文仅以“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。
《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。
在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。
我赞成这样的补充。
数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。
数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。
数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。
教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。
这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。
如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。
案例（一）图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。
如图一:(图一)教师们对此题目并不陌生，，解决这个问题通常的做法是数方格。
先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。
这是我们常用的方法。
在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。
他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。
在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。
教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。
例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？”教师可以引导学生试一试。
首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。
再找出曲线围成图形面积的上界和下界。
学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。
进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。
由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。
如图二：(图二)在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。
教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。
引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。
渗透极限思想。
如图三:(图三)同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示是什么？“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。
“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。
特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的极限思想。
教学过程中教师要注重帮助学生养成事先做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图形的面积。
通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。
这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。
这是真正意义上估算价值的体现。
特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。
这对学生的数学学习是很有意义的。
估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决，培养学生用近似的思想解决问题，培养学生估算意识和方法，让学生多拥有一种解决问题的方法。
并在其中帮助学生感悟数学思想和方法，积累数学数活动的经验。
案例（二）“一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。
这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。
今天的《课标》中又增加了这样的案例，为什么？该案例的数学教育价值何在？面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？我们不妨将两种教学方法做一个比较。
过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。
（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。
这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。
教师一下子把算式给出来了，学生还探讨什么？”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。
《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿？教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。
并记录计算的过程，引发新的思考。
如：椅子数凳子数腿的总数16 0 4×16=6415 1 4×15+3×1=6314 2 4×14+3×2=62启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。
”如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究……13 3 4×13+3×3=6112 4 4×12+3×4=60至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。
通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。
最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。
当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。
”教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。
”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。
学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。
对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。
学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。
学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。
归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。
比较两个案例，您从中获得了怎样的思考？案例（三）图形分类如图，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。
想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。
面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子，教师应引导学生该从何做起？如何理利用学生已有的经验进行分类？又该如何表示记录这些分类的结果呢？怎样渗透分类的思想？教学中教师要注重结合具体的分类任务，设计有效的数学探究活动，使学生经历完整的分类过程。
建议教师可以先放手让学生先自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思；再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。
具体建议分四步完成：1、学生自己尝试、发现问题、提出问题。
（为什么同样的扣子分的结果不一样？引起主动反思。
）2、讨论确定分类标准。
（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。
注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。
所以分类时，要按同一类的标准分。
）3、抽象出图形共性。
（根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。
）4、组织汇报。
（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。
）《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。
分类的过程就是对事物共性的抽象过程。
”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。
在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；然后再探索“新标准下的分类方法”。
学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？如何在分类的过程中认识对象的性质？如何区分不同对象的不同性质？经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。
学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。
学生在学习过程中成为了积极的探索者。
总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。
正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。
老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。
不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”参考资料：1．教育部义务教育数学课程标准；2．教育部义务教育数学课程标准(修改意见)。