匹配滤波器
8.5 匹配滤波器
最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器即为 匹配滤波器。
1、匹配滤波器的原理 设线性滤波器输入信号：
x(t) = s(t) + n(t) s(t) — 信号， s(t) S(ω) n(t) — 白噪声， pn(ω) = n0/2 要求线性滤波器在某时刻 t0 有最大输出信噪比 的传输特性 H(ω)
s0 (t0 ) 2 N0
1
2
H ()S()e jtd
2
n0 H () 2 d
4
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8.5 匹配滤波器
据许瓦尔兹不等式：
1
2
X
( )Y ( )d
2
1
2
X
( ) 2 d
12ຫໍສະໝຸດ Y ()2 d1
r0 2
S ()e jt0
2
d
1
2
n0 / 2
S ( )
2 d
2E
n0 / 2
n0
E
1
2
S ( ) 2 d
是s(t)的能量
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8.5 匹配滤波器
滤波器的最大输出信噪比为：r 2E
0 max
n
0
此时 H ( ) kS * ( )e jt0
即最佳线性滤波器的传输特性。
作业： P277 思考题 8-2， 8-4
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8.5 匹配滤波器
匹配滤波——精选推荐
1.5.2. 匹配滤波器最佳接收机还可以有另外的一种结构，即匹配滤波器。
为了说明匹配滤波器的基本原理，我们从这样一个直观的分析入手。
我们知道，通信系统的误码率与输出的信噪比有关，接收端输出信噪比越大，则系统的误码率越小。
因此，如果在每次判决前，输出的信噪比都是最大的，则该系统一定是误码率最小的系统。
遵从这种考虑原则，我们可以得到匹配滤波器的概念。
接收机通过匹配滤波器使输出信噪比最大。
一、匹配滤波器原理假设线性滤波器的输入端是信号与噪声的叠加)()()(t n t x t s +=，且假设噪声)(t n 是白噪声，其功率谱密度2)(0N f P n =，信号的频谱为)(f X 。
问题：设计一个滤波器使输出端的信噪比在某时刻0t 达到最大。
假设该滤波器的系统响应函数为)(f H ，系统冲击响应为)(t h ，则 输出信号)()()(0t n t s t y O += 其中，⎰∞∞--=τττd t h x t s )()()(0，)()()(f H f X f S o =⎰∞∞-=df e f H f X t s ftj o π2)()()(所以在0t 时刻，信号的功率为200|)(|t s 输出噪声的功率谱密度20|)(|2)(f H N f P on =输出噪声平均功率为⎰∞∞-=df f H N Pn 20|)(|2所以0t 时刻输出的信噪比为：⎰⎰∞∞-∞∞-==dff H N df ef H f X Pnt s r ft j 20222000|)(|2|)()(||)(|0π根据Schwarts 不等式，⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤df f Y dff X df f Y f X 222|)(||)(||)()(|02022|)(|N E N df f X r s =≤⎰∞∞-当02*)()(ft j e f KX f H π-=时等式成立。
因此，如果设计一个滤波器，它的系统响应函数为 02*)()(ft j ef KX f H π-=时，滤波器输出信噪比最大。
16第十六讲匹配滤波
这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jωt0外，与信号频谱 的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。
从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，我们也可以 得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)：
h(t) 1 H ()e jt d 1 KS ()e jt0 e jtd
2
2
1
n(t)
H( )
y(t) t＝t0
(
S N
)o
判决
输出
当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤 波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。
设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω), 滤波 器输入信号与噪声的合成波为
r(t) s(t) n(t)
式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S(ω)。 n(t)为高斯
比较器是在t=T时刻进行比较的。如果h1(t)支路的样 值大于h2(t)支路的样值，判为s1(t)，否则判为s2(t)
S() s(t)e jtdt 1/ j 1 e jT /2
匹配滤波器的传输函数为
H (w) S (w)e jwt0
匹配滤波器的单位冲激响应为
1
j Tw
(e 2
jw
2
KS ()e d j(t0 t) K
2
s(
)e
j
d
e
j
(
t0
t
)
d
K
1
2
s(
)e
j d
e
d j (t0 t )
K
1
2
e
j
(
t0
t
)
d
s(
)d
K
s( ) (
t0
匹配滤波器
一．定义
匹配滤波器： 匹配滤波器： 指滤波器的性能与信号的特性取得某种一致， 指滤波器的性能与信号的特性取得某种一致，使 滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的 比值最大。即当信号与噪声同时进入滤波器时， 比值最大。即当信号与噪声同时进入滤波器时， 它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值， 它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值，而噪声成 分受到抑制。 分受到抑制。
−1
s(t)为输入 为输入 信号 ①匹 滤 器 冲 响 是 需 号(t)对 直 镜 并 配 波 的 激 应所 信 s 垂 轴 像 向
当 时 t) = 移 一 取 右 T。般 tm =T,则 k =1 h( s(T − t)
说明
如图(b)(c)(d) (e)分别示出 s(−t)及 (tm −t)的 种 况 如图 s 三 情 ，
t 在 =T时 ， 得 相 函 R (t)的 值而 声 过 刻 取 自 关 数SS 峰 , 噪 通 滤 器 完 的 相 运相 于 用 号 到显 制 波 所 成 互 关算 对 有 信 受明 抑 。
配 波 输 信 的大 出 在 时 , 大 ③ 匹 滤 器 出 号 最 值 现 t =T 刻其 小 于 号 等 信 s(t)的 量 ,与 (t)的 形 关 能 E s 波 无 o
s(t) + n(t) H( jω ) so (t) + no (t)
二．匹配滤波器的约束关系
依据：滤波器使信号平方与噪声功率之比达到最大值。 依据：滤波器使信号平方与噪声功率之比达到最大值。 匹配滤波器的约束关系
H( jω) = kS(− jω)e−jωm
其冲激响应为
h(t) = F [H(jω)] = ks(tm −t)
t 当 = tm =T时 输 信 峰 为 ， 出 号 值
匹配滤波器设计仿真
匹配滤波器设计仿真匹配滤波器是一种用于信号处理和通信系统中的重要滤波器设计。
它可以用于信号匹配、频率选择和滤波等应用。
在设计匹配滤波器之前，我们需要了解滤波器设计的基本原理和方法。
本文将介绍匹配滤波器的设计过程，并通过仿真实例展示其性能。
首先，我们需要确定滤波器的频率响应。
频率响应是描述滤波器在不同频率下输出的响应的函数。
常见的频率响应包括低通、高通、带通、带阻等。
根据系统要求，选择适当的频率响应。
其次，选择合适的滤波器类型。
常见的滤波器类型有FIR滤波器和IIR滤波器。
FIR滤波器是一种无反馈滤波器，采用有限长冲激响应的方式实现滤波功能。
IIR滤波器是一种有反馈滤波器，采用递归方式实现滤波功能。
根据需求，选择适合的滤波器类型。
然后，选择适当的滤波器参数。
滤波器参数包括滤波器阶数、滤波器系数等。
滤波器阶数反映了滤波器的复杂程度，一般情况下，滤波器的阶数越高，性能越好，但计算和实现的复杂度也越高。
滤波器系数是滤波器的输出与输入之间的系数关系。
通过调整滤波器参数，可以实现滤波器设计的灵活性和性能优化。
最后，进行匹配滤波器的仿真。
在现代工具和平台的支持下，匹配滤波器的仿真已经变得非常方便和高效。
可以使用MATLAB、Simulink、LabVIEW等软件工具进行匹配滤波器的仿真。
通过仿真可以评估滤波器的性能、验证设计的正确性和优化设计参数。
下面我们通过一个仿真实例来演示匹配滤波器的设计和仿真过程。
假设我们要设计一个低通滤波器，频率响应为0-1kHz，滤波器类型为FIR滤波器，滤波器阶数为10，采样率为10kHz。
首先，确定滤波器的频率响应。
由于是低通滤波器，我们希望在1kHz以下的频率范围内的信号通过，而在1kHz以上的频率范围内的信号被截止。
可以选择一个合适的频率响应函数，例如一阶巴特沃斯低通滤波器函数。
然后，选择滤波器类型。
这里选择使用FIR滤波器，因为FIR滤波器具有线性和时移不变的特点，适用于许多实际应用。
匹配滤波器
滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成
输出信号的频谱函数为 s0 ( ) ，其对应的时域信号为
滤波器输出噪声的平均功率为
在抽样时刻 t 0 ，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功 率之比为
滤波器输出信噪比r 0 与输入信号的频谱函数S ( ω )和滤波器 的传输函数 H( ω )有关。在输入信号给定的情况下，输出信 噪比r 0 只与滤波器的传输函数 H ( ω )有关。使输出信噪比r 0 达到最大的传输函数 H ( ω )就是所要求的最佳滤波器的传输 函数。
接收过程等效原理图 抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来等效。
s(t) :为输入数字信号; n(t):信道特性为加性高斯白噪声信道为加性高斯白噪声; H(ω):滤波器传输函数。 二 匹配滤波器传输函数
抽样判决器输出数据正确与否，只取决于抽样时刻信号的瞬时 功率与噪声平均功率之比（信噪比）。信噪比越大，错误判决 的概率就越小。当选择滤波器传输特性使输出信噪比达到最大 值时，则该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大? 设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω) ， 滤波器输入信号与噪声的合成波为: s (t )为输入数字信号，其频谱函数为S ( ω ) 。 n (t )为高斯白 n0 噪声，其双边功率谱密度为
四 匹配滤波器输出 匹配滤波器的输出信号为
式中， R (t )为 输入信号s (t )的 自相关函数。
上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号s (t )自相关函数 的K 倍。因此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相 关函数的相关器，其在t 0时刻得到最大输出信噪比
由于输出信噪比与常数K 无关，所以通常取K = 1 。
电子信息工程综合实验_匹配滤波器
实验二匹配滤波器一、 实验目的1、了解匹配滤波器的工作原理。
2、掌握二相编码脉压信号的压缩比、主旁瓣比、码元宽度的测量方法。
3、加深和巩固课堂所学有关距离分辨力、横向滤波器和匹配滤波方面的知识。
二、 实验仪器示波器、直流稳压电源、万用表三、 实验原理二相编码信号的匹配滤波器为：12()()()H f f f μμ=⋅式中，1()f μ为子脉冲匹配滤波器，为横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）。
二相编码信号的匹配滤波器结构如图一所示。
图一 二相编码信号的匹配滤波器结构子脉冲匹配滤波器频率特性为：1()()j fTf c fT e πμ=为横向滤波器频率特性为：12()(1)2()P j f kT P k k f c eπμ----==∑式中，P 为码长，T 为码元宽度，k c 为二相编码信号。
在此，采用数字信号处理省略了子脉冲匹配滤波器，所以脉压输出不再是三角波而是方波。
横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）在此采用超大规模集成电路完成。
四、 实验电路该实验箱能够产生矩形脉冲、m 序列、PN 截断码、巴克码、互补码等多种信号以及其对应的匹配滤波输出。
通过按键的选择，可以观察各种信号形式以及对应的匹配滤波输出结果，测量各种信号的脉压参数。
试验箱OUT1端口为原始波形信号输出，OUT2端口为信号匹配滤波输出。
数码管用以显示当前信号波形以及频率指示，K1~K8用来选择波形以及当前信号频率。
其含义如下：1、按键K1：数码管显示P。
单脉冲。
周期1ms；脉冲宽度30us。
2、按键K2：数码管显示SP。
脉冲串。
周期1ms；脉冲宽度10us。
一个周期有7个单脉冲。
3、按键K3：数码管显示31。
31位m序列。
无限长；码元宽度1us。
4、按键K4：数码管显示P31。
31位PN截断码。
周期1ms；码元宽度1us。
5、按键K5：数码管显示b13。
13位巴克码。
周期1ms；脉冲宽度30us。
6、按键K6：数码管显示cb47。
匹配滤波器
匹配滤波器
匹配滤波器是一种数字信号处理中常用的滤波器。
它用于检测信号中特定的频率成分或者特定的信号模式。
匹配滤波器的输入信号和滤波器的内部参考信号进行相关运算，输出的结果表示输入信号和参考信号的匹配程度。
匹配滤波器的数学表示可以用以下公式表示：
y(t) = ∫[x(t) * h(t-T)]dt
其中，y(t)是输出信号，x(t)是输入信号，h(t)是滤波器的内部参考信号，*表示卷积运算，T表示滤波器的延时。
匹配滤波器的应用领域包括雷达信号处理、通信系统、图像处理等。
在雷达信号处理中，匹配滤波器可以用来检测目标的回波信号；在通信系统中，匹配滤波器可以用来接收和识别特定的信号；在图像处理中，匹配滤波器可以用来检测图像中的特定模式。
总之，匹配滤波器是一种可以用来检测特定信号频率成分或者模式的滤波器，广泛应用于各个领域的信号处理中。
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信号处理实例-匹配滤波器 信号处理实例 匹配滤波器
匹配滤波器是信号检测系统的重要组成部分， 匹配滤波器是信号检测系统的重要组成部分，在输出 端可获得最大的信噪比。 端可获得最大的信噪比。 1、输出信噪比最大的最佳线性滤波器 、
X(t) =s(t) +n(t)
1 s0 (t ) = 2π
H(ω) ω
取匹配滤波器的时间t 取匹配滤波器的时间 0= τ
ca ca jωτ − jωτ 匹配滤波器为 H (ω) = (1 − e )e = (1 − e− jωτ ) − jω jω
冲激响应为
h(t ) = cs (t )
匹配滤波器
匹配滤波器的输出信号
ca 2t 2 s0 (t ) = s (t ) ⊗ h(t ) = cs (t ) ⊗ s (t ) = ca (2τ − t ) 0
2 s0 (t0 ) d0 = 2 E[n0 (t )]
∞ 2
1 d0 = 2π
∫ ∫
−∞ ∞
S (ω) H (ω)e
jωt0
dω
−∞
Gn (ω) H (ω) d ω
2
设计一个线性系统，使得输出的信噪比达到最大。 设计一个线性系统，使得输出的信噪比达到最大。
匹配滤波器
利用许瓦茨不等式 等号条件
∫
∞
− st0
1 1 1 S ( s) = − = 1/ 2 + s 1 + s (1 + 2 s )(1 + s )
c = e − st0 1 − 2s
c ( t ห้องสมุดไป่ตู้ t0 ) / 2 e h2 (t ) = 2 0
−∞ < t ≤ t0 t > t0
匹配滤波器
取物理可实现部分
c ( t − t0 ) / 2 e h2 c (t ) = 2 0
2
匹配滤波器
3) 幅频特性具有抑制噪声 增强信号的作用 幅频特性具有抑制噪声,增强信号的作用
H (ω) = c S (ω) / Gn (ω)
4) 相特性 相特性argH(ω) :起到了抵消输入信号相角 起到了抵消输入信号相角argS(ω)的作用， 的作用， ω 起到了抵消输入信号相角 ω 的作用 并且使输出信号s 的全部频率分量的相位在 的全部频率分量的相位在t=t 时刻相同， 并且使输出信号 0(t)的全部频率分量的相位在 0时刻相同， 达到了相位相同、幅度相加的目的。 达到了相位相同、幅度相加的目的。
(
)
−∞
A(ω) B (ω)d ω ≤ ∫
2
∞
−∞
A(ω) d ω∫
2
∞
−∞
B(ω) d ω
2
A(ω) = cB* (ω)
A(ω) = H (ω) Gn (ω)
B (ω) = S (ω)e jωt / Gn (ω)
jωt 2
1 d0 = 2π
∞
∫ ∫
∞
−∞ ∞
S (ω) H (ω)e d ω
2
−∞
Gn (ω) H (ω) d ω
t≥0 t<0
Gn (ω) = 1/(1 + ω2 )
1 1 = 1 − s 2 (1 + s )(1 − s )
− Gn ( s ) =
1 1+ s
H1 ( s ) =
1 1− s
白化滤波器
1 = 1+ s + Gn ( s )
信号的拉普拉斯变换
cS (− s )e H 2 (s) = − Gn ( s )
输出的最大信噪比
2 E 2 ME1 2 E1 dm = = =M⋅ = Md1 N0 N0 N0
匹配滤波器
脉冲串信号实现的结构
匹配滤波器
广义匹配滤波器
H (ω) = cS * (ω)e− jωt0 / Gn (ω)
假定噪声具有有理的功率谱
+ − + + Gn (ω) = Gn (ω)Gn (ω) = Gn (ω) ⋅ [Gn (ω)]*
匹配滤波器
匹配滤波器可表示为 ： H(ω)=H1(ω)H2(ω) ω ω ω
H1 (ω) = cS (ω)e
* 1
M −1 k =0
− j ωτ
子脉冲匹配滤波器
H 2 (ω) = ∑ e − jω( M −1− k )T = 1 + e − jωT + L + e − jω( M −1)T
相参积累器
匹配滤波器
匹配滤波器 当噪声为白噪声时, 当噪声为白噪声时
H (ω) = cS (ω)e
*
− jωt0
冲击响应
h(t ) = cs (t0 − t )
*
输入信号的共轭镜 像,当c=1时，h(t) 当 时 关于t 呈偶 与s(t)关于 0/2呈偶 关于 对称关系
匹配滤波器
匹配滤波器的性质 1 )输出的最大信噪比与输入信号的波形无关 输出的最大信噪比与输入信号的波形无关
匹配滤波器
噪声通过H ω 后变成了白噪声 后变成了白噪声， 噪声通过 1(ω)后变成了白噪声，这是因为 1 1 2 Gn′ (ω) = Gn (ω) ⋅ H1 (ω) = Gn (ω) ⋅ + ⋅ + =1 * Gn (ω) [Gn (ω)] 对于物理可实现的系统
cS (ω)e H 2 c (ω) = − Gn (ω)
Y(t) = s0(t) +n0(t)
∫
∞
−∞
S (ω ) H (ω )e jωt d ω
Gn0 (ω) = Gn (ω) H (ω)
2 0
2
1 ∞ 2 E{n (t )} = Gn (ω) H (ω) d ω 2π ∫−∞
匹配滤波器
信噪比: 信噪比: 某个时刻t=t 某个时刻t=t0时滤波器输出端信号的瞬时功 率与噪声的平均功率之比（简称信噪比） 率与噪声的平均功率之比（简称信噪比）
0 < t ≤ t0 t < 0或t > t0
对应的传递函数为
H 2c ( s) = ∫
t0
0
c (t −t0 ) / 2 − st c e e dt = e − st0 − e − t0 / 2 2 1 − 2s
(
)
s(t)的广义匹配滤波器为 s(t)的广义匹配滤波器为
1 + s − st0 H ( s ) = H1 ( s ) H 2 c ( s ) = c ⋅ e − e t0 / 2 1 − 2s
arg H (ω) = − arg S (ω) − ωt0
1 ∞ s0 (t ) = S ( ω) H (ω) e j [arg S ( ω ) + arg H ( ω ) +ωt ] d ω 2 π ∫−∞ 1 ∞ = S ( ω) H (ω) e j [arg S ( ω ) − arg S ( ω ) −ωt0 +ωt ] d ω 2 π ∫−∞ 1 ∞ = S ( ω) H ( ω) e j ω ( t − t 0 ) d ω 2 π ∫−∞
2 ∞ 2
1 ∫−∞ S (ω) / Gn (ω)d ω∫−∞ H (ω) Gn (ω)d ω ≤ ∞ 2 2π ∫ Gn (ω) H (ω) d ω
−∞
1 ∞ 2 = ∫−∞ S (ω) / Gn (ω)d ω 2π
匹配滤波器
最佳滤波器为 特点: 特点 (1) (2)
H (ω) = cS * (ω)e − jωt0 / Gn (ω)
* * − j ω t0 − j ω t0
+
1 cS (ω)e H (ω) = H1 (ω) H 2 c (ω) = + − Gn (ω) Gn (ω)
+
匹配滤波器
举例 谱分解
e − t / 2 − e − t s(t ) = 0
Gn ( s ) =
+ Gn ( s ) =
d 0max
1 ∞ 2 = ∫−∞ S (ω) / Gn (ω)d ω 2π
输出信号在t=t 输出信号在 0达到最大
1 ∞ s0 (t ) = S (ω) H (ω)e jωt d ω 2π ∫−∞ 1 ∞ = S (ω)cS * (ω)e jω( t −t0 ) / Gn (ω)d ω 2π ∫−∞ c ∞ c ∞ S (ω) 2 jω( t −t ) 0 / Gn (ω)d ω ≤ = ∫−∞ S (ω) e ∫−∞ Gn (ω) d ω = cd0 max 2π 2π
H (ω) = cS (ω)e
*
− j ωt 0
S (ω) − jωt0 1 / Gn (ω) = + c + = H1 (ω) H 2 (ω) e Gn (ω) Gn (ω)
*
其中
1 H1 (ω) = + Gn (ω)
H 2 (ω) = cS (ω)e
'*
− j ωt0
+ S ′(ω) = S (ω) / Gn (ω)
− j ω ( t1 −τ ) − j ωt 0
e
− jω ( t1 −τ− t0 )
− jω ( t1 −τ− t0 )
H (ω)
H1 (ω) = aH (ω)
匹配滤波器
注意:对频移不具有适应性 注意 对频移不具有适应性
S2 (ω )=S( ω + ωd )
H 2 (ω) = cS (ω + ωd )e
k =0
M −1
H (ω) = cS (ω)e
*
− jωt0
= c ∑ S1* (ω)e jk ωT e − jωt0