人教A版高中数学必修2第四章 圆与方程4.1 圆的方程课件(7)
高一数学人教版A版必修二课件：第四章 圆与方程
设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P_在__圆__外__. (2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P_在__圆__内__. (3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P_在__圆__上__.
合题意.
②当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0.
由题意可知(|－k＋21＋＋4k2k－3|)2＋(82)2＝52，解得 k＝－34.
即所求直线方程为4x＋3y＋25＝0，
综上所述，满足题设的直线l方程为x＝－4或4x＋3y＋25＝0.
解析答案
跟踪训练4 过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此 练3 已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点. (1)求线段AP中点的轨迹方程； 解 设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y). 因为P点在圆x2＋y2＝4上， 所以(2x－2)2＋(2y)2＝4， 故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
返回
a－12＋b2＝r＋1，
|a＋ 由题意得 2
3b| ＝r，
a＝4， 解得b＝0，
ba＋－33＝ 3，
r＝2，
a＝0， 或b＝－4 3，
r＝6，
∴所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4 或 x2＋(y＋4 3)2＝36.
解析答案
类型三 与圆有关的轨迹问题 例3 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两 边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.
高中数学：4.《圆的标准方程》【新人教A版必修2】PPT完美课件
解:当M不在坐标上时，设切线的斜率为k,则k= - 1 .
kOM
=
y0 , x0
k = - x0 . y
0
kOM y
经过点M 的切线方程是
y
-
y0
=
-
x0 y
(x-
x0 ),
0
M(x0, y0)
整理得 x0x+y0y=x0 2+y0 2.
O
x
因为点M在圆上,所以
所求的切线方程是 x0
x2 + y2 = r
(x-a)2+(y-b)2=r2
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
练习 1 (口答) 、求圆的圆心及半径
(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
y
Y
-2
0 +2 X
-1 0
X
C(0、0) r=2
C(-1、0) r=1
练习 2、写出下列圆的方程
（1）、圆心在原点，半径为3；
（2）、圆心在(-3、4),半径为 5
高中数学：4.《圆的标准方程》【新 人教A版 必修2 】PPT完 美课件
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m
答：支柱A2P2的长度约为3.86m.
高中数学：4.《圆的标准方程》【新 人教A版 必修2 】PPT完 美课件
高中数学：4.《圆的标准方程》【新 人教A版 必修2 】PPT完 美课件
•
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
人教A版高中数学必修2第四章 圆与方程4.1 圆的方程课件(7)
.
（-1，0）O
.
A(3,0)
x
所以所求的曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆（如图）
精品PPT
2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0 的最小距离 3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点 (1)求 y 的最小值
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
(5 - a)2 + (1- b)2 = r2 a = 2 (7 - a)2 + (-3 - b)2 = r2 b = -3 (2 - a)2 + (-8 - b)2 = r2 r = 5
所求圆的方程为
(x - 2)2 + ( y + 3)2 = 25精品PPT
相关点法
精品PPT
例2:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端
点A在圆( x + 1)2 + y2 = 4上运动,求线段
AB的中点M的轨迹方程.
解:设M的坐标为(x, y),点A的坐标是( x0 , y0 ) .
由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,
所以 x = x0 + 4 2
y=
2.圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2
圆的一般方程与标准方程的关系：
（1）a=
-
D 2
，b= -
E 2
，r=
1 2
D2 + E2 -4F
（2）标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点：
x2与y2系数相同并且不等于0； 没有xy这样的二次精项品PPT
高一数学人教版A版必修二课件：4.1.1 圆的标准方程
第四章 § 4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程学习目标1.掌握圆的定义及标准方程；2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点一 圆的标准方程思考1 确定一个圆的基本要素是什么？答案 圆心和半径.思考2 在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？答案 能.1.以点(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2.以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.知识点二 点与圆的位置关系思考 点A(1,1)，B(4,0)，同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2是什么关系？答案 |OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2题型探究 重点难点 个个击破类型一 求圆的标准方程例1 (1)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )DA.(x＋1)2＋(y＋2)2＝10B.(x－1)2＋(y－2)2＝100C.(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D.(x－1)2＋(y－2)2＝25解析 ∵AB为直径，∴AB的中点(1,2)为圆心，∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25___________________.解析 ∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.(3)过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程是________________.跟踪训练1 求下列圆的标准方程：(1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；解 设圆心(0，b)，得b＝0或－8，所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.(2)已知圆和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)；解 因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，其方程为y＋1＝－6(x－4)，即y＝－6x＋23.即5x＋7y－50＝0上，解得圆心坐标为(3,5)，故所求圆的标准方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.(3)圆过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上.解 线段AB的垂直平分线为y－2＝2(x－3)，令y＝0，则x＝2，∴圆心坐标为(2,0)，∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.类型二 点与圆的位置关系例2 (1)点P (m 2 , 5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不确定解析 由(m 2)2＋52＝m 4＋25>24，∴点P 在圆外.(2)已知点M (5 ＋1， )在圆(x －1)2＋y 2＝26的内部，则a 的取值范围是____.解得0≤a <1.B [0,1)跟踪训练2 已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围(－∞，－1)∪(1，＋∞)是________________________.解析 由题意知，(1－a)2＋(1＋a)2>4，2a2－2>0，即a<－1或a>1，类型三 与圆有关的最值问题例3 已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，(2)求y－x的最大值和最小值；解设y－x＝b，即y＝x＋b，当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，(3)求x2＋y2的最大值和最小值.解x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，(1)x2＋y2的最值；解 由题意知x2＋y2表示圆上的点到坐标原点距离的平方，显然当圆上的点与坐标原点的距离取最大值和最小值时，其平方也相应取得最大值和最小值.原点(0,0)到圆心(－1,0)的距离为d＝1，(2)x＋y的最值.解 令y＋x＝z并将其变形为y＝－x＋z，问题转化为斜率为－1的直线在经过圆上的点时在y轴上的截距的最值.当直线和圆相切时在y轴上的截距取得最大值和最小值，达标检测 41231.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )DA.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.A2.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )A.－1<a<1B.0<a<1C.a>1或a<－1D.a＝±1解析 ∵点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－1<a<1.1 3.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值是____.解析 x2＋y2表示圆上的点(x，y)与(0,0)间距离的平方，由几何意义可知，1234解析答案4.圆心在直线x ＝2上的圆C 与y 轴交于两点A (0，－4)，B (0，－2)，则圆C 的方程为__________________.解析 由题意知圆心坐标为(2，－3)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5.(x －2)2＋(y ＋3)2＝5规律与方法1.判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；点P(x0，y0)在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2；点P(x0，y0)在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.2.求圆的标准方程时常用的几何性质求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心.(2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心.(3)圆心与切点的连线长是半径长.(4)圆心与切点的连线必与切线垂直.3.求圆的标准方程常用方法：(1)利用待定系数法确定a，b，r.(2)利用几何条件确定圆心坐标与半径.返回。
人教A版高中数学必修二 4-1-1 圆的标准方程 课件 (共24张PPT)
B.x2＋(y＋3)2＝4
D.(x－3)2＋y2＝2
【解析】选B.圆的圆心是(0,－3)，半径是r＝
1 2
|－5－(－1)|＝2.故圆的方程为x2＋(y＋3)2＝4.
3. 已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1)且圆心M在x+y2=0上，求圆M的方程. 【解】设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0),
M（x,y)是圆上动点， C是圆心， r是半径.
如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y) 与圆心C(a,b) 的距离． 则 |MC|=r. 圆上所有点的集合 P = {M||MC|=r}.
O x y r C
M
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：
所以圆心C的坐标是 (3, 2)， 圆心为C的圆的半径长r | AC | (1 3) 2 (1 2) 2 5. 所以，圆心为C的圆的标准方程是
( x 3)2 ( y 2)2 25.
比较例2和例3，你能归纳求任意△ABC外接圆的
方程的两种方法吗？
两种方法：待定系数法；
1- a 2 + -1- b 2 = r2 , 2 2 2 根据题意得： -1a + 1b = r , a + b - 2 = 0,
解得：a=b=1,r=2, 故所求圆M的方程为：(x-1)2+(y-1)2=4.
数形结合法.
1.若点(１，１)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部， 则实数a的取值范围是 A.-1＜a＜1 ( A ) B.0＜a＜1
C.a＞1或a＜-1
D.a=±1
《圆的标准方程教学》人教版高中数学必修二PPT课件(第4.411课时)
✓ 圆上每个点到圆心的距离为半径
✓ 到圆心的距离为半径的点在圆上
新知探究
解析几何的基本思想
圆在坐标系下有什么样的方程？
新知探究
已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,在直角坐标系下如何确定圆的方程？
y
M
R
P={M||MC|=R}
C(a,b)
O
x
新知探究
圆的标准方程
设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．
若圆心在X轴上，则方程为：( − )2 + 2 = 2
若圆心在Y轴上，则方程为： 2 + ( − )2 = 2
可见，圆心用来定位
若半径r=1，就成了单位圆。可见半径用来定形。
C
O
x
新知探究
圆的方程情势有什么特点？
特点：
这是二元二次方程，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．
讲授人：XXX 时间：202X.6.1
P P T
新知探究
例1:根据下列条件，求圆的方程：
⑴圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。
⑵圆心在点C(1,3)，并与直线3 − 4 − 6 = 0 相切的圆的方程。
⑶过点（0,1）和点（2,1），半径为 5 。
新知探究
⑴圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。
解：（1）∵点（2，-2）在圆上，∴所求圆的半径为
(5 −
于是൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ⇒
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
=2
ቐ = −3
=5
所求圆的方程为：( − 2)2 +( + 3)2 = 25
人教A版高中数学必修二课件：第四章 4.1 4.1.2圆的方程(共44张PPT)
Байду номын сангаас
2019-2020人教A版数学必修2第4章 4.1 4.1.1 圆的标准方程课件PPT
栏目导航
所以 AB 的垂直平分线的方程为 y－0＝1·(x－0)， 即 y＝x.则圆心是直线 y＝x 与 x＋y－2＝0 的交点， 由yx＝＋xy，－2＝0，得xy＝＝11，， 即圆心为(1，1)，圆的半径为 （1－1）2＋[1－（－1）]2＝2， 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
(2)设圆心为 C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，
∴b＝0 或 b＝－8，∴圆心为(0，0)或(0，－8)，又 r＝5，
∴圆的标准方程为 x2＋y2＝25 或 x2＋(y＋8)2＝25. (3)∵圆心在 y＝－2x 上，设圆心为(a，－2a)，
设圆心到直线 x－y－1＝0 的距离为 r.
法二：设点 C 为圆心，∵点 C 在直线 x＋y－2＝0 上， ∴可设点 C 的坐标为(a，2－a)． 又∵该圆经过 A，B 两点， ∴|CA|＝|CB|. ∴ （a－1）2＋（2－a＋1）2＝ （a＋1）2＋（2－a－1）2， 解得 a＝1.
栏目导航
∴圆心坐标为 C(1，1)，半径长 r＝|CA|＝2. 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. 法三：由已知可得线段 AB 的中点坐标为(0，0)， kAB＝1－－（1－－11）＝－1， 所以弦 AB 的垂直平分线的斜率为 k＝1，
栏目导航
2．以原点为圆心，2 为半径的圆的标准方程是( )
A．x2＋y2＝2
B．x2＋y2＝4
C．(x－2)2＋(y－2)2＝8 D．x2＋y2＝ 2
B [以原点为圆心，2 为半径的圆，其标准方程为 x2＋y2＝4.]
栏目导航
3．点 P(m，5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是( )
A．在圆外
栏目导航
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
方法三： 几何方法
y
A(5,1)
O
x
E
B(7,-3)
C(2,-8)
圆心：两条弦的中垂线的交点
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
x (2)求x2+y2的最大值与最小值
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
1.若实数x,y满足等式(x-2) +y =3，那么 y 人教A版高中数学必修2第四章圆与方程4.1圆的方程课件(7)【精品】
22
x
的最大值
2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0 的最小距离
(B)a 1 2
(C)a=
1 2
(D)a 1 2
D
3. 圆x2+y2+8x-10y+F=0 与x轴相切,则这个圆截y
轴所得的弦长是
A
( A)6
( B )5
(C )4
( D)3
例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
方法一：待定系数法 解：设所求圆的方程为：
x 2 + y 2 + D x + E y + F = 0 ( D 2 + E 2 - 4 F 0 )
（1）a= -
D 2
，b= -
E 2
，r= 1 D2+E2-4F
2
（2）标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点：
x2与y2系数相同并且不等于0；
没有xy这样的二次项
应用 1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是， 请求出圆的圆心及半径。
（2） 4 x2+ 4 y2- 4 x+ 1 2 y+ 1 1= 0
半径：圆心到圆上一点
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
例2、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在 圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹 方程，
相关点法
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
2
2
4
(3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所 以不表示任何图形.
所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程
1.圆的一般方程: x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
2.圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2
圆的一般方程与标准方程的关系：
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
M(x,y) OC
复习 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2
特征：直接看出圆心与半径
指出下面圆的圆心和半径：
(x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0)
把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程 方法二：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
52 +12 +5D+ E+ F = 0
D = -4
72 +(-1)2 +7D-E+ F = 0
E
=
6
22 +82 +2D+8E+ F = 0
F = 1 2
所求圆的方程为
x2+y2-4x+6y+12=0待定系数法 即 (x-2)2+(y+3)2=25
(5 - a)2 + (1- b)2 = r2 (7 - a)2 + (-3 - b)2 = r2 (2 - a)2 + (-8 - b)2 = r2
所求圆的方程为
a=2
b
=
-3
r = 5
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
(x-2)2+(y+3)2=25
课堂小结 人教A版高中数学必修2第四章 圆与方程4.1 圆的方程课件(7)【精品】
1.任何一个圆的方程可以写成x2 +y2+Dx+Ey+F=0
（1）的形式，但方程（1）表示的不一定是圆，只
有D2+E2-4F>0时，方程表示圆心
r=1 D2+E2-4F
-
D 2
，-
E 2
为半径为
2
配方
2.一般方程
解：设M（x，y）是曲线上的任意一点,
则点M所属集合为：
y
P= MOM=1 AM 2
M. (x,y)
x2 + y2
即：
(x -3)2 + y2
=1 2
整理化简得： x2+y2+2x-3=0 配方得： (x+1)2+y2=4
.
（-1以所求的曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆（如图）
作业 A组1、6，B组1、2、3
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
下课！
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
配方可得：
(x+D )2+(y+E)2=D 2+E 2-4F
2
2
4
(1)
当D2+E2-4F>0时,表示以（
-
D 2
,-
E 2
）
为圆心，以( 1 D2+E2-4F ) 为半径的圆.
2
(2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ -
D 2
,-
E 2
）.
(x+D )2+(y+E)2=D 2+E 2-4F
3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点 (1)求 y 的最小值
x (2)求x2+y2的最大值与最小值
4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线 使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出 直线方程
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0 的最小距离 3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点 (1)求 y 的最小值
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0
由于a,b,r均为常数
令 - 2 a = D ,- 2 b = E ,a 2 + b 2 - r 2= F
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
探究
是不是任何一个形如 x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
方程表示的曲线是圆呢？
尝试1： 判断下列方程分别表示什么图形
（1）x2+y2-2x+4y-4=0 （2）x2+y2-2x+4y+5=0
方程（1）并不一 定表示圆
（3）x2+y2-2x+4y+6=0
（1）圆 圆心为（1，-2），半径为3 （2）点（1，-2） （3）不表示任何图形
动动脑
把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
例2:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端
点A在圆(x+1)2+y2 =4上运动,求线段
AB的中点M的轨迹方程.
解:设M的坐标为(x, y),点A的坐标是( x0 , y0 ) .
由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,
（3） x2+y2-2ax-b2=0
练习
1. 已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),