数学教学论的主要内容
数学教学论(4-7章)
4.1.1 确定中学数学教学目的的依据
基础教育的培养目标： “使学生热爱社会主义，具有爱国主义精神、良好的道德行为 规范，立志为人民服务。要使学生学好文化科学基础知识和 基本技能，培养能力，发展智力；要使学生身心得到正常的 发展，具有健康的体质；还要使学生有一定的审美能力，并 初步掌握一些劳动技能、职业技术技能。”
提高理论水平的关键在于对理论的理解，只有加深 理解，才能更有效地将理论用于实际，并牢固掌握 有关数学知识. • 2．注重联系实际，既要注意用实例说明数学应用， 更要重视通过实例培养学生运用数学知识的能力， 在实际应用中去发现、探索数学问题. • 3．在教学实践中，遵循实践——认识——再实 践——再认识的规律，充分注意数学理论来源于实 践又应用于实践，防止实用主义和理论至上两种不 良倾向.
3.中学数学教学的基本原则
（1）严谨性与量力性相结合的原则； （2）抽象性与具体性相结合的原则； （3）理论与实际相结合的原则； （4）巩固与发展相结合的原则。
Ⅰ.严谨性与量力性相结合的原则
• 一、严谨性与量力性 数学严谨性的表现： 1.数学结论准确、精练； 2.数学推理严密、合乎逻辑。 数学严谨性的特点： (1)具有相对性；(2)严谨程度可以逐步达到，逐步满足.
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学习内容
• • • • • • • • 绪论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
数学课程的基本理论 数学学习的基本理论 数学思维与数学学习 数学教学的基本理论 中学数学教学方法 中学数学基础知识教学、基本能力培养 中学数学教学工作
第四章 数学教学的基本理论
[主要内容] • 1.中学数学教学目的。 • 2.中学数学教学原则。 [关键词] 目标，目的，数学教学目的，教学规律，教学原则， 数学教学原则
数学学科教学论知识点复习
数学学科教学论知识点复习一、数学教育的目标1.发展学生的数学思维能力：培养学生的逻辑思维、创新思维、批判性思维等数学思维能力。
2.培养学生的数学兴趣和数学能力：通过启发性、趣味性的有效教学方法，激发学生对数学的兴趣，并培养他们的数学能力。
3.培养学生的数学应用能力：培养学生把数学知识和方法应用于实际问题解决的能力。
4.培养学生的数学素养：使学生具备数学知识和技能，并能运用数学思维解读世界、分析问题、决策等。
5.培养学生的数学学习能力：教育学生在学习数学过程中掌握有效的学习策略和学习方法，培养自主学习和合作学习的能力。
二、数学教学的内容1.数与式：数的性质、整数、分数、小数等基本概念和运算法则，代数式的理解与运算等。
2.关系与函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质与应用，函数与方程、函数与几何、函数与数据等的关系。
3.几何与空间：基本几何知识和性质，图形的几何性质和变换，立体的性质与计算，几何证明等。
4.数据与概率：数据的收集和表示，数据的统计分析与解读，概率的基本概念和计算等。
5.数学思维与方法：数学问题的提出和解决，数学的证明与推理，数学建模和解决实际问题的方法等。
三、数学教学的方法1.启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考、探究和发现新知识。
2.归纳演绎法：通过给出具体例子，引导学生归纳出一般规律，然后进行推理和证明。
3.问题解决法：通过给学生提供实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
4.探究式学习法：通过学生主动参与和探究，发现问题、探索规律的方法。
5.合作学习法：通过小组合作，互相讨论、交流和合作解决问题，促进学生的学习。
四、数学教学的评价1.合理性评价：评价教学目标的合理性，是否符合学生的实际需要和课程要求。
2.包容性评价：评价教学方案是否适应不同学生的个别差异和需求。
3.效果评价：评价教学效果是否达到预期的目标，学生是否能够掌握核心概念和能力。
4.过程评价：评价教学过程的有效性，教师是否采用了合适的教学方法和策略。
《数学教学论》课件
03
数学教学的方法与技巧
教学方法
直接教学法
教师直接讲解数学概念、 公式和定理，学生通过听 讲、练习和反馈来学习。
发现教学法
教师引导学生通过观察、 实验、归纳和演绎等手段 ，自主发现数学规律和知 识。
03 考试成绩
通过考试成绩来评价学生的学习效果，包括平时 测验和期末考试。
教师评价
01 教学内容
评价教师所教授的内容是否符合教学大纲要求， 是否具有科学性和系统性。
02 教学方法
评价教师的教学方法是否得当，是否能够激发学 生的学习兴趣和积极性。
03 教师素质
评价教师的专业素养、教学态度和教学能力等。
教学内容的组织
按照知识体系和逻辑关系，合理组织教学内容，使之形 成完整的知识体系，便于学生理解和掌握。
教材的编写与使用
01
教材的编写
遵循科学性、系统性、实用性和创新性的原则， 编写适合学生的数学教材。
02
教材的使用
根据教学需要，灵活运用教材，结合实际案例和 教学经验，提高教学效果。
教学资源的开发与利用
灵活应对
教师需根据学生的反应和 课堂状况灵活调整教学策 略，确保教学效果。
鼓励自主学习
教师需鼓励学生自主学习 、独立思考和解决问题， 培养学生的学习能力和创 造力。
04
数学教学内容与教材
教学内容的选择与组织
教学内容的选择
根据学生的年龄、认知水平和兴趣，选择适合的数学教 学内容，确保内容的科学性和实用性。
02 数学的本质表现为精确性、逻辑性和广泛应用性 ，这些特性使得数学成为其他科学和技术的基础 。
《数学教学论》教学大纲
《数学教学论》教学大纲课程编码：090117课程名称：数学教学论学时/学分：36/2先修课程：《教育学》、《心理学》适用专业：数学与应用数学专业开课教研室：课程论教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的专业必修课。
2．课程任务：本课程是一门与数学、教育学、心理学、逻辑学、数学数学论等学科相关联的综合性、边缘性学科，同时也是一门实践性很强的学科。
通过本课程的学习，使学生了解数学教育发展的历史和现状，掌握中学数学教育的基本理论和方法以及中学数学概念、命题、解题教学的基本方法和技能，理解中学数学课程的制定与改革的历史与现状，具备应用中学数学教育理论和方法于中学数学教学实践的能力，提高中学数学教育研究的能力，学生扩大数学视野，培养数学思维品质，克服对中学数学教学工作的畏难心理，激发学习兴趣。
二、课程教学基本要求明确在中学数学教学中“怎样教”、“怎样学”、“怎样评”和“教什么”、“学什么”以及相关的理论和实践，帮助学生树立先进的教学理念，掌握数学教学的基本规律和教学技能以及教学研究方法，培养未来数学教师的基本本领。
为后续的微格教学、初等数学研究课程提供必要的理论和方法学支持。
主要教学环节包括课堂讲授、案例分析、小组讨论等。
其中以课堂讲授为主，研制电子教案和多媒体幻灯片以及CAI课件，在教学方法和手段上采用现代教育技术。
成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章 绪 论1.教学基本要求理解和掌握数学教学论的定义和研究范围,明确数学教学论的学科性质；掌握数学教学论的研究方法。
2.要求学生掌握的基本概念、理论通过本章学习，使学生能准确理解数学教学论、观察法、实验法、调查法、访谈法等基本概念，掌握数学教学论学的研究方法。
3.教学重点和难点重点：数学教育成为一个专业、一门科学学科的历史，数学教育学的研究方法；难点：数学教育学的研究方法。
数学学科教学论课程大纲
数学学科教学论课程大纲一、课程背景随着教育改革和社会变革的不断推进，教育领域对于教师的专业素养要求也日益提高。
数学学科教学论作为师范生的重要专业课程之一，不仅是对教师专业素养的检验，更是培养教师科学教育思想和教育方法的重要途径。
本课程旨在通过学习数学教学论的基本理论和实践经验，培养学生具备科学教育思想和行动能力，提高教师的教学水平。
二、课程目标本课程旨在帮助学生达到以下目标：1.了解数学学科教学论的基本概念、理论和研究方法；2.掌握数学学科教学过程中的教学设计、教学组织和教学评价等基本技能；3.培养学生的教育教学思想和教育教学研究能力；4.提高学生的学科整合能力，能够将数学知识与实际教学相结合。
三、课程内容3.1 数学学科教学论基础知识•数学学科教学论的概念、特点和研究方法；•数学学科教学论的学科发展历程；•数学学科教学论的基本理论和核心观点。
3.2 数学学科教学设计和教学组织•数学学科教学设计的原则和方法；•数学学科教学组织的原则和方法；•数学学科教学资源的开发和利用。
3.3 数学学科教学评价•数学学科教学评价的基本概念和原则；•数学学科教学评价的方法和工具；•数学学科教学评价的应用和策略。
3.4 数学学科教学研究•数学学科教学研究的基本概念和方法；•数学学科教学研究的领域和热点问题；•数学学科教学研究的实践经验和案例分析。
四、教学方法本课程将采用多种教学方法，包括但不限于：1.理论讲授：通过讲解教材内容，介绍数学学科教学论的基本理论和核心观点；2.群体讨论：组织学生进行小组讨论，探讨数学学科教学设计、教学组织和教学评价等问题；3.案例分析：通过分析实际教学案例，帮助学生理解数学学科教学论的实践应用；4.实践教学：安排学生进行教学实践活动，提高学生的教学技能和能力。
五、教学评价本课程的评价方式将采用多种手段，包括但不限于：1.平时表现：包括课堂参与、小组讨论等表现；2.作业和报告：布置相关作业和报告，评价学生对于课程内容的掌握和理解；3.期中考试：考察学生对于数学学科教学论基础知识的掌握；4.期末论文：要求学生撰写一篇关于数学学科教学论的论文，评价学生对于课程内容的综合应用和研究能力。
数学教学论
数学教学论数学教学是一门高度技术化的学科，要求教师具有扎实的数学基础和教育教学知识。
数学教学的目的是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在数学教学中，教师应该注重培养学生的兴趣和激发学生的学习热情，同时要注意掌握教学方法和策略。
一、培养学生的数学思维能力数学思维是指运用数学方法和思维方式解决问题的能力。
数学思维能力的培养是数学教学的重要目标。
在数学教学中，应该注重培养学生的数学思维能力，这样才能使学生更好地掌握数学知识和方法。
具体来说，可以采取以下措施：1. 培养学生的逻辑思维能力。
数学是一门逻辑严密的学科，教师应该注重培养学生的逻辑思维能力。
可以通过讲解数学定理、证明和推理等方式，培养学生的逻辑思维能力。
2. 培养学生的创新思维能力。
数学是一门创新性较强的学科，教师应该注重培养学生的创新思维能力。
可以通过提出开放性问题、鼓励学生自主探究等方式，培养学生的创新思维能力。
3. 培养学生的抽象思维能力。
数学常常涉及到抽象的概念和符号，教师应该注重培养学生的抽象思维能力。
可以通过讲解数学符号的含义、引导学生进行符号化处理等方式，培养学生的抽象思维能力。
二、激发学生的学习热情激发学生的学习热情是数学教学的重要任务。
学生对数学的兴趣和热情直接影响着他们的学习效果和成绩。
在数学教学中，可以采取以下措施来激发学生的学习热情：1. 创设情境。
数学知识往往是抽象的，教师应该通过创设情境，使学生更好地理解数学知识。
可以通过举例说明、引导学生发现问题等方式，创设情境，激发学生的学习热情。
2. 引导学生发现问题。
数学教学应该注重培养学生的问题意识和解决问题的能力。
教师可以通过引导学生发现问题、分析问题、解决问题等方式，激发学生的学习热情。
3. 常态化评价。
教师应该定期对学生进行评价，并及时反馈学生的学习成果。
评价不仅关注学生的成绩，还应该关注学生的学习态度和方法。
通过常态化评价，可以激发学生的学习热情。
三、掌握教学方法和策略在数学教学中，教师应该掌握教学方法和策略。
数学教学论
数学教学论
数学教学论是对数学教学的理论和实践研究的总结，是数学教学的学科理论，也是数学教育学的一门重要的分支。
它的研究是以成功的实践研究为基础，以探索和指导数学教学活动的有效方式为目标，主要研究内容主要围绕数学教育活动如何"认识"、"传授"、"使用"来展开。
数学教学论和有关学科关联紧密，主要包括教育学和心理学以及计算机科学等学科的内容，通过研究可以有效地利用跨学科的研究思路和技术，提高数学教学的水平。
在数学教学活动中，应当侧重激发学生学习兴趣，创设良好的学习环境，鼓励学生积极参与，重视学生对知识的实际运用，从而提高他们的学习兴趣，激发学生的创新潜力，改进教学质量。
数学教学论不仅要求教师在教学时应注重分析学生之间的思维差异，针对不同思维特点，采取不同的教学方法，引导学生建立正确的认识，提升学生能力；另外还要求提高数学教学的组织性、科学性和系统性，引入新的教育理念、教育方法，开天辟地，在数学教学中开发更具有创新性的技术方法。
数学教学论理论的发展已经从经典教学理论向现代教学理论转变，经典教学法的特点是古典思维的理论，表现为严格的结构化，定义精确，注重认知结构的固定，重视理论知识的传授；而现代教学法的特点则是现代思维的理论，以实践为主，通过引导学生实践活动，注重学生理解能力的发展，更多地关注学生学习的技能发展和兴趣发展。
数学教学论是一个复杂的学科，它应包括教学方法、教学内容、教学活动、教学组织等四big方面的内容，以使学生掌握数学知识，建立良好的数学习惯，从而提高数学教学的效率和质量。
小学数学教学论知识点
小学数学教学论知识点在小学数学教学中，有许多重要的知识点需要被教育工作者掌握并灵活运用。
本文将介绍一些小学数学教学的核心知识点，帮助教育工作者更好地进行教学。
一、数的概念与数的运算1. 数的概念：数是指用来计数或度量的概念，包括自然数、整数、分数、小数、百分数等。
2. 数的比较：学生需要掌握“大于”、“小于”、“等于”等数的比较关系及其符号表示。
3. 数的运算：包括加法、减法、乘法、除法等基本运算。
要求学生掌握运算法则、技巧和运算符号。
二、数的认识与数的应用1. 数的分解与组成：学生需要学会将一个数分解成若干个数字的和，并能根据一组数还原出原数。
2. 数的应用：掌握将数学知识应用到实际问题中的能力，如时间、长度、面积、容积等的计算。
三、几何图形与图形变换1. 基本几何图形：包括点、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等几何概念。
2. 图形的变换：了解平移、旋转、对称等基本图形变换，能进行简单的图形变换操作。
四、数据的收集与统计1. 数据的收集：学生需要掌握收集数据的方法，如统计调查、观察实验等，并能记录和整理所得数据。
2. 数据的统计与分析：通过统计图表的制作和数据的分析，学生能够对数据进行比较、归纳和预测。
五、算术题与问题解决1. 算术题的解决：学生需要学会分析和解决各种算术题，包括应用四则运算解决实际问题的能力。
2. 问题解决能力：培养学生的问题解决能力，使其能够运用数学知识解决实际问题。
六、数学思维与数学方法1. 数学思维：培养学生逻辑思维、抽象思维和创造思维等数学思维方式。
2. 数学方法：通过各种数学方法的学习和探索，提高学生的数学解决问题能力。
小学数学教学论知识点就是上述内容的综合集合，它们构成了小学数学教学的核心要点。
教育工作者应该熟练掌握这些知识点，并在教学实践中正确引导学生，培养他们的数学思维和问题解决能力。
通过科学有效的教学方法，努力提高小学生的数学素养，为他们的数学学习打下坚实的基础。
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一、教学论的主要内容
1、数学教学的目的和任务
2、数学教学原则
3、数学教学过程、教学组织形式以及教学手段等
4、数学教学方法
5、教学效果的检测与评价
二、新课程理念下的学生数学学习的特点
1、数学知识的特点
2、学生数学学习的情感因素
3、学生在数学学习中认知、情感发展阶段的特点
三、影响概念掌握的因素
1、经验与抽象概括的能力
2、概念的本质属性和非本质属性
3、学生已有的数学认知结构
4、感性材料和知识经验
5、变式
四、问题与习题的区别
问题适合于学习探究的技巧，适合于数学事实的原始发现。
因此，其内容是非常规的，既不是教材内容的简单模仿，有范例可参考，表述形式多半是给出一种情景，一种实际需求，其模式的形式多种多样，答案不唯一，条件可有多余的。
从教育的功能看，它主要用来培养创造性能力，树立数学观念。
习题适合于学生学习数学事实，训练数学技能和技巧。
其内容通常是一些常规算法或方法的运用，或简单的组合。
在题型的模式上，比较规范化、纯数学化、多半形如“已知”、“求证”的固有模式。
在教育功能上，它主要用于巩固所学的数学知识和训练技能、技巧
七、数学创造性思维的培养
1、数学教学要充分揭示数学思维的过程
2、激发学生的好奇心、求知欲
3、加强数学直觉思维训练
4、加强发散思维训练
数学学习的特殊过程：指数学知识，技能和数学问题解决的学习过程
1、数学知识是人们对客观事物的空间形式和数量关系的认识，是人们对世界的侧面的经验概括
2、数学技能是通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式
3、数学问题解决实在具备了一定数学知识，形成了一定的技能的基础上，综合的运用数学能力解决问题的活动
六、基本技能教学中存在的问题
1、讲解与练习时间配合不协调
有的教师重讲解，轻练习，有的教师轻讲解，造成的后果是：学生听得懂，但不会做，会做不知其意
（策略：a.正确处理讲解与练习的辩证关系
（1）要处理好它们的顺序问题
（2）不应有一个技能训练与讲解的固定时间比例
b..注意动作技能中的书面表达
c..应注意及时反馈学生练习的结果
d..严格控制训练次数，避免无效率的重复练习，应做到循序渐进，有梯度的变式训练，还应注意科学性
2、重视综合训练，轻视分解训练
一些教师把技能训练的基调定位在数学成绩较好的学生身上，结果练习过于综合，导致相当一部分学生产生畏惧心理，不利于数学技能训练的整体提高，有时可将问题得出的“综合一些”，对问题进行逐步分解暗示，从而达到训练学生分析和综合应用能力的目的，技能训练的分解，应视学生的情况，灵活处理
八、新授课教学设计过程中考虑的因素
新授课的教学设计应该采用发现式教学模式，即教师引导学生进行数学再发现的学习过程1、情景设计
创设整节课的情景设计，即所谓的课堂引入
对课堂中的关键概念、重要结论乃至例题，也要注意情景的设计
2、好奇心的维持
1）在创设情景后的教学过程设计应该有层次感，一环紧扣一环，保持学生的求职欲望，不能虎头蛇尾，把学生的胃口开始吊得好高，然后却没有解决，让学生失望
2）在教学过程中设计一些具有不断吸引学生兴趣的内容，不断地让学生有收获感和满足感，直至问题解决，在问题解决后，教师还要考虑后续内容的需要，继续设置情景，让学生课后考虑和自主探究相关的继续学习内容
3、知识的巩固
1）要注意在学生探究某一知识后，帮助学生梳理知识，让学生注意观察公式、公理、定理、法则等的特点，进行有意义的记忆，减少记忆负担
2）要注意将所学知识梳理后形成一个框架的教学设计过程，使学生建立一个知识网络，有效地巩固所学知识
3）要注意对知识进行必要的应用设计，使学生在应用过程中巩固所学知识
4、能力的培养
1）要设置情景让学生从无意注意转向有意注意，当学生有意注意时，教师就要培养学生的观察力
2）学生观察出某些现象后，教师就要让学生注意理性分析，即帮助学生采取适当的探究手段
5、数学文化的渗透
教学过程的设计除了考虑教学任务的完成，还要考虑作为为一门学科的文化渗透。
在教学过程中，密切注意渗透数学应用，数学意识，数学哲学，数学史，数学游戏，数学审美等内容的设计
数学学习：是学生学习的一个十分重要的组成部分，它是指学生依据数学大纲，按照一定的目的、要求、系统地掌握数学知识与技能的过程。
并在这一过程，逐步地展示各种能力，尤其是数学能力，养成良好的数学心理品质
机械学习：即死记硬背式的学习。
它是指学生仅能记住某些数学符号或语言文字符号的组合以及某些词句，而不理解他们所表示的内涵
有意义学习：是指学生不仅能记住所学教学知识的结论，而且能够理解它们的内在含义，掌握它们与有关旧知识之间的实质性联系
中学数学教学设计：是中学教育工作者根据自己的理解和数学教学需要，综合参照现代数学教育的基本理论，认真研究学生和数学学科特点，对某个具体数学教学内容预先制定教学过程的一种显性化设想
数学思维：是以认识数学对象为任务，以数和形为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，并以认识和发现数学规律（本质属性）为目的的一种思维
数学方法：是为实现既定的教学任务，师生共同活动的方式，手段和办法的总称。
数学方法是教师创造性地指导学生通过探索，促使学生身心发展的，师生共同参与，双边互动的活动方法
数学原则：是根据教育目的和教学目的，遵循教学规律而制定的，用来指导教学活动的一般原理，它是有效地进行教学必须遵循的基本要求。
基础知识教学的基本途径：讲授，活动，交流
教学技能可分为：动作技能，心智技能
数学教育学的基本特点：综合性、实践性、科学性、教育性
数学区别于其他学科的特征：形式化、策略性、符号化
中学数学教学的目的：一是掌握双基和培养创新能力，二是培养数学能力，三是形成正确的思想观点和良好的个性品质
数学学习的三个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作运用阶段
数学学习的特殊过程：数学知识、数学技能和数学问题解决的学习过程
心理学讲概念的应用分为两个层次：知觉水平上的应用和思维水平上的应用
数学命题的三种形式：下位学习、上位学习、组合学习
中学数学教学设计的价值：实用价值，科研价值，交流价值
中学数学教学设计的原则：继承与创新原则，学生参与数学教学活动原则，揭示思维过程的原则，最优化原则
数学思维的特点：概括性、整体性、相似性、问题性
数学思维的品质：数学思维的深刻性，数学思维的广阔性，数学思维的灵活性，数学思维的敏捷性，数学思维的批判性，思维的独创性
根据现行的课程标准，基本技能可归纳为：推理，运算，作图。