人教版八年级数学下册：第十七章 勾股定理复习课件 (共12张PPT)
30°源自N︵ PM
A
Q
红花中学
八年级
知识 梳理 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2 + b2 = c2
B
c a
符号语言：
在Rt△ABC中, ∠C=90 2 2 2 ∴a +b =c C
b
A
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 B 符号语言： 在△ABC中, c b ∵a2+b2=c2 ∴ △ABC 是直角三角形， C a A ∠C=90
7.如图，某会展中心在会展期间准备将高5M， 长13M，宽2M的楼梯上铺地毯，已知地毯每平 方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道 至少需要多少元钱？
9.小红用一张长方形纸片ABCD进行折叠， 使点D落BC边上点D’处，折痕为AE，已 知BC=10cm，AB=8cm,求EC的长度。
8-x 10 6 4 8-x
5、直角三角形两直角边分别为5 厘米、12厘米，那么斜边上的高 是 （ D ） A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘 米；
直角边×直角边=斜边×斜边上的高 等面积法
6、说出下列命题的逆命题．并判断逆命 题成立? (1)两条直线平行，内错角相等． (2) 如果两个实数相等，那么它们的平 方相等． (3) 如果两个实数相等，那么它们的绝 对值相等． (4)全等三角形的对应角相等．
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
练 习 1、求出下列直角三角形中未知的边．
17
A
B
2 30° （2） 3
A
1 8
（1）
C
C
2
2
2
45°B
A （3）
2.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 625 个单位面积. 则A=______ (2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积, 144 个单位面积. 则C=______
x
(8-x)2=x2+42
方程思想
x=3
10．如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇∠QPN=30° 点A处有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时， 周围100米内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上 以8米每秒的速度沿PN方向行驶时。 （1）学校是否受到噪音的影响？ (2)如果学校受到影响，那么受影响将 D B 持续多长时间？ C
第 2题
3.已知直角三角形ABC中, A C B 90 15 (1)若AC=12,BC=9,则AB=______
12 (2)若AB=13,BC=5,AC=_______
B
A
C
4．已知一个直角三角形的两边长分别为3
和4，则第三边长的平方是（ D ） A、25 B、14 C、7 D、7或25
A
Q
红花中学
八年级
知识 梳理 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2 + b2 = c2
B
c a
符号语言：
在Rt△ABC中, ∠C=90 2 2 2 ∴a +b =c C
b
A
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 B 符号语言： 在△ABC中, c b ∵a2+b2=c2 ∴ △ABC 是直角三角形， C a A ∠C=90
7.如图，某会展中心在会展期间准备将高5M， 长13M，宽2M的楼梯上铺地毯，已知地毯每平 方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道 至少需要多少元钱？
9.小红用一张长方形纸片ABCD进行折叠， 使点D落BC边上点D’处，折痕为AE，已 知BC=10cm，AB=8cm,求EC的长度。
8-x 10 6 4 8-x
5、直角三角形两直角边分别为5 厘米、12厘米，那么斜边上的高 是 （ D ） A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘 米；
直角边×直角边=斜边×斜边上的高 等面积法
6、说出下列命题的逆命题．并判断逆命 题成立? (1)两条直线平行，内错角相等． (2) 如果两个实数相等，那么它们的平 方相等． (3) 如果两个实数相等，那么它们的绝 对值相等． (4)全等三角形的对应角相等．
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
练 习 1、求出下列直角三角形中未知的边．
17
A
B
2 30° （2） 3
A
1 8
（1）
C
C
2
2
2
45°B
A （3）
2.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 625 个单位面积. 则A=______ (2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积, 144 个单位面积. 则C=______
x
(8-x)2=x2+42
方程思想
x=3
10．如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇∠QPN=30° 点A处有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时， 周围100米内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上 以8米每秒的速度沿PN方向行驶时。 （1）学校是否受到噪音的影响？ (2)如果学校受到影响，那么受影响将 D B 持续多长时间？ C
第 2题
3.已知直角三角形ABC中, A C B 90 15 (1)若AC=12,BC=9,则AB=______
12 (2)若AB=13,BC=5,AC=_______
B
A
C
4．已知一个直角三角形的两边长分别为3
和4，则第三边长的平方是（ D ） A、25 B、14 C、7 D、7或25
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人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习ppt课件
第十七章《勾股定理》复习
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE
最新人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 单元复习课件
数形结合
——《勾股定理》的单元复习课
明其理——勾股定理
2 + 2 = 2
明其理——勾股定理的历史
明其理——勾股定理的证明
在不添加辅助线的情况下，你能
用图1验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
你能结合图1与图2，验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
到直径，路程为1 ; 线路2——沿侧面走，
路程为2 .
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
C
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
解：1 =2+2╳8=18
2 = 2 + 2 =
22+ (8)
2 2 2
2
∵ − =18 −
1
2
πr
2r
C
C
量关系？
解：∵在Rt△′′中，
a
∴(24 − )2 +(7 + )2 =252
即2 − 48 + 2 +14 = 0
24 −
o
b
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
问题3：如图，高为a,上底面直径为2r的圆
柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A点爬到B点，
现它可以从两条线路走，线路1——沿高线
+2()
若
， 2则1 2 ＝2 2
即( + 2)2 ＝ 2 + 2 2
2 −4
∴a=
r时，路线1和路线2一样长.
4
2
A
B
【知识·梳理】知识点·解题方法·数学思想
本节课你学习了什么知识？体会到
了什么数学思想？
课后作业：
一、基础巩固
——《勾股定理》的单元复习课
明其理——勾股定理
2 + 2 = 2
明其理——勾股定理的历史
明其理——勾股定理的证明
在不添加辅助线的情况下，你能
用图1验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
你能结合图1与图2，验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
到直径，路程为1 ; 线路2——沿侧面走，
路程为2 .
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
C
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
解：1 =2+2╳8=18
2 = 2 + 2 =
22+ (8)
2 2 2
2
∵ − =18 −
1
2
πr
2r
C
C
量关系？
解：∵在Rt△′′中，
a
∴(24 − )2 +(7 + )2 =252
即2 − 48 + 2 +14 = 0
24 −
o
b
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
问题3：如图，高为a,上底面直径为2r的圆
柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A点爬到B点，
现它可以从两条线路走，线路1——沿高线
+2()
若
， 2则1 2 ＝2 2
即( + 2)2 ＝ 2 + 2 2
2 −4
∴a=
r时，路线1和路线2一样长.
4
2
A
B
【知识·梳理】知识点·解题方法·数学思想
本节课你学习了什么知识？体会到
了什么数学思想？
课后作业：
一、基础巩固
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习课件(共20张PPT)
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,
则这个三角形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则A
边上的高长为
;
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；
例1:如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁沿侧面
从点A爬到点B处吃食物,爬行的最短路程( 取3）是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
A
８ A
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
（2） 7、 _____ 、25
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长不知道是直 角边、斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
Ｄ D
第8题图
B
练习 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 （1）CF （ 21）0 EC D
A
8-X
8 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,
则这个三角形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则A
边上的高长为
;
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；
例1:如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁沿侧面
从点A爬到点B处吃食物,爬行的最短路程( 取3）是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
A
８ A
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
（2） 7、 _____ 、25
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长不知道是直 角边、斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
Ｄ D
第8题图
B
练习 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 （1）CF （ 21）0 EC D
A
8-X
8 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理-课件PPT
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
当堂练习
1.下列说法中,正确的是（ C ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2. 若一个直角三角形的两直角边的长分别为
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
内容
在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为 直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
勾股定理 注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角 已知两边没有指来自是直角边 还是斜边时一定要分类讨论
THANKS！
新课导入
其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点， 世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上 人类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾 股定理的图形(如图).
很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么 他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文 化的民族和国家都对勾股定理有所了解.
1×3×4＝6.
2
本例考查了勾股定理及正方形的面积公式，半圆形面
积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，
面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股
定理．
总结：
以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、 等边三角形，等腰直角三角形等，都具有相同的结论：S1+S2=S3 , 即两直角边上图形面积的和等于斜边上的图形面积．
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,BC=8.求CD的长.
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
人教版-八年级下册数学-第十七章 勾股定理全章ppt课件
定理得:AC2+BC2=AB2
y2+52=132
y2=132-52
y2=144
∵y>0
∴ y=12
方法总结：利用勾股定理建立方程.
例：(补充)在直角三角形中，各边的长如 图，求出未知边的长度.
解:根据勾股定理,得 AB AC2 BC2 32 72 58.
解: 根据勾股定理,得
AB= BC2 AC2 102 42 2 21.
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（下册）
第十七章 勾股定理
全章ppt课件
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十七章 勾股定理
谁是全能王！
规则：老师出题你来答，每组同学均有回答机 会，答对，即可+1分，否则不加分。
活动即将开始
活动开始
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之 一。早在三千多年前，周朝数学家商高就 曾提出， “勾三、股四、弦五”，所以
勾股定理又叫“商高定理”
在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这 个定理的，所以西方人通常称勾股定理为
“毕达哥拉斯定理” ．传说毕达哥拉斯
证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，
所以它又叫“百牛定理” ．在欧洲中世 纪它又被戏称为“驴桥定理” ，因为那
时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被 卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏 称为“驴桥”，意谓笨蛋的难关 。
B的面积是 9 个单位面积．
C的面积是 25 个单位面
积．
A
C
你是怎样得到
正方形C的面积的？
与同伴交流交流．
B
图2
结论：仍然成立。
（图中每个小方格是1个单位面积）
人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)
这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。
很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！
人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。
3.(1)已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则第三边
的长为___5____；
(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和4，则第三边的长为
__________.
4.求图17－1－1中直角三角形中未知的长度：b＝____1_2___， c＝____3_0____.
知识清单
知识点1 勾股定理 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜__边__的_平__方_. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a_2_＋__b_2_＝__c_2____. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达 哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理， 后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两 直角边的平方和等于斜边的平方.
生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为
人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》复习(1)课件(共14张ppt)
在RtΔABF中,BF= 102 82 =6cm
CF=10﹣6=4cm．
答：CF的长为4cm.
（2）设CE=xcm，EF=DE=(8﹣x）cm，
在RtΔECF中，EF2=CE2+CF2，
即（8﹣x）2=x2+42，
A
10
D
8-x
8
10
E8 8-x x
∴ x=3． 答：EC的长为3cm．
B
6
F4 C
10
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
六、课后作业
1．在直角三角形中,若两直角边 的长分别为1cm，2cm ，则斜边长 为_____5_c_m__.
六、课后作业
2.在RtΔABC中，∠C=90°.
①若a=5，b=12，则c=_____1_3_____； ②若a=15，c=25，则b=____2__0_____；
b c2 a2
B
a
c
Cb A
变式2.已知直角三角形的两边长为6、8，则第三边长是
_____1_0_或____2__7___． 6,8都是直角边 8是斜边,6是直角边
分类 思想
第三边为 62 82
第三边为 82 62
二、例题教学
方程思想
考点2：（已知一边和另两边关系求边长)
AB=AC+2
1.小 明 想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳
六、课后作业
3.在RtΔABC中，a，b，c为三边长，则 下列关系中正确的是（D ）.
A.a2+ b2=c2 B.a2+ c2= b2 C.c2+ b2=a2 D.以上都有可能
六、课后作业
4.已知RtΔABC中，∠C=90°，若
第十七章 勾股定理 章末复习 课件(共23张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册
巩固练习
1.如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B点，请你算一算梯子最短需多少米？ （ 已知油罐 的底面周长是12米，高是5米）.
解：如图，将油罐侧面展开，
此时AB= 122 52 =13(m).
2.如图，已知在△ABC中，AB=17 ， AC=10 ， BC边上的高AD=8， 求：(1)BC边的长；(2)△ABC的面积.
A
思考：如何判定一个三角形是直角三角形呢？
1.有一个内角为直角的三角形是直角三角形.
2.两个内角互余的三角形是直角三角形.
3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角
形是直角三角形.
A
勾股定理的逆定理
c
几何语言：∵a2+b2=c2， b
∴△ABC是直角三角形.
C
a
B
典型例题
S阴影=S△CAD-S△ABC
=
1 2
AC·AD-
1 2
AB·BC
=24
互逆命题
勾股定理
题设：一个三角形 是直角三角形.
勾股定理 的逆定理
题设：一个三角形 的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2.
结论：两条直角边的平 方和等于斜边的平方.
(a2+b2=c2)
结论：这个三角形 是直角三角形.
若两个命题的题设、结论正好相反，则这两个命题叫 做互逆命题.
知识框图 勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角形的判定
复习回顾
回顾思考：
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系? 2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法? 3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三 角形? 你作判断的依据是什么? 4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法? 5.一个命题成立，它的逆命题未必成立. 请举例说明.
第17章勾股定理复习-人教版八年级数学下册课件
度为 ( )
A.5
B.6
C.7
D.25
3.在△ABC中,∠B=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.
(1)如果a=5,c=12,那么b=
;
(2)如果b=61,a=60,那么c=
.
4、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有
四边形是正方形，s1=9，s3=144，s4=169 ，则 S1
二、勾股定理的逆定理
∴S△AFC= AF•BC=10．
1.勾股定理的逆定理
A
直角三角形两直角边的平方和等于
(2)如果b=61,a=60,那么c=
.
都是数形结合思想的体现。
如果三角形的三边长a，b，c满足
b
c
判断某三角形是否为直角三角形（3种）
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得 证明与平方有关的问题3.
第十七章 勾股定理
章末复习
知识框图
勾股定理 互逆定理 勾股定理的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
要点梳理
一、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
B
符号表达： 在Rt△ABC中
c
a
a2+b2=c2
h
面积
S△ABC=
1 2
ab =
1 2
ch
A
b
C
直角三角形的两锐角互余。 符号表达：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90º.
2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、 2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？