第2部分 专题9 题型2

第二部分 专题九 题型二
7．(2018·西安高新一中五模)学校为了满足初三学生中考体育训练，在网球场旁边修建了一面排球墙MN ，练习时，三位学生站在离墙均为1.5米远的A ，B ，C 处垫球，站在C 处的小明想测出这个排球墙有多长，他发现左边的同学A 距离自己两步，右边的同学B 距离自己三步，当小明后退一步到D 点时，发现自己、左边的同学A 和墙的左端点M 恰好共线，此时自己和右边的同学B 、墙的右端点N 也共线，小明的一步约为0.5米．同学们，小明能否根据以上数据测出排球墙的长度？若能，请求出墙MN 的长度；若不能，请说明理由．
第7题图
解：能测出墙MN 的长度．
如答图，延长DC 交MN 于点E ，由题意知DE ⊥MN ，AB ∥MN ，
∵DC ＝0.5(米)，AC ＝2×0.5＝1(米)，BC ＝3×0.5＝1.5(米)，CE ＝1.5(米)， ∴AB ＝AC ＋BC ＝2.5(米)，DE ＝DC ＋CE ＝2(米)．
∵AB ∥MN ，∴△ADB ∽△MDN ，
∴AB MN ＝DC DE ，即2.5MN ＝0.52
， 解得MN ＝10.
∴墙MN 的长度为10米．
8．(2018·岐山模拟)在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处(如图)，然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C ，D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．
第8题图
解：这种测量方法可行．
理由如下：
如答图，设旗杆高AB ＝x .过点F 作FG ⊥AB 于点G ，交CE 于点H ，
∵FD ＝1.5，GF ＝27＋3＝30，HF ＝3，
∴EH ＝3.5－1.5＝2，AG ＝x －1.5.
由△AGF ∽△EHF ，得AG EH ＝GF HF
， 即 x －1.52＝303
， 解得x ＝21.5.
即旗杆的高为21.5米．
9．(2018·西安高新一中一模)太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立，被人们称为“文笔双峰”，是太原的标志性建筑之一．某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得EC ＝4米，将标杆CD 向后平移到点G 处，这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上(点F ，点G ，点E ，点C 与塔底处的点A 在同一直线上)，这时测得FG ＝6米，GC ＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．
第9题图
解：由题意可知，△EDC ∽△EBA ，△FHG ∽△FBA ，
∴DC AB ＝EC EA ，HG AB ＝FG F A
. ∵DC ＝HG ，∴FG F A ＝EC EA
， ∴66＋53＋CA ＝44＋CA ， 解得CA ＝106.
∵DC AB ＝EC EA ，∴2AB ＝44＋106， 解得AB ＝55.
答：舍利塔的高度AB 为55米．。