第九章带限信道的信号设计
第03章 信道 58页 0.8M PPT版
• 根据噪声的表现形式可分为单频噪声、 脉冲噪声和起伏噪声。
• (1)单频噪声是一种以某一固定频率出现 的连续波噪声，如50Hz的交流电噪声。
• (2)脉冲噪声是一种随机出现的无规律噪 声，如闪电、车辆通过时产生的噪声。
• (3)起伏噪声主要是内部噪声，而且
•
是一种随机噪声，对它的研究必须
运用概率论和随机过程知识。元器件本
3.2 信道定义
• 广义信道:调制信道、编码信道
编码器输出 调 制 器
发 转 换 器
收
传 输 介质
转 换
器 调 制 信道
编 码 信道
图３．１调制信道与编码信道
解
译 码 器输 入
调
器
３．３ 信道数学模型
• 调制信道模型 •
• 特性： • 1、有一对（或多对）输入端和一对（或
多对）输出端
• 2、信道是线性的，满足叠加原理 • 3、信道有一定的迟延时间，有损耗 • 4、即使没有信号输入，输出端仍有一定
纤通信系统的传输带宽远远大于其它各
种传输介质的带宽，是目前最有发展前 途的有线传输介质。
• 光纤呈圆柱形，由芯、封套和外套三部 分组成(如图所示)。芯是光纤最中心的部 分，它由一条或多条非常细的玻璃或塑 料纤维线构成，每根纤维线都有它自己 的封套。由于这一玻璃或塑料封套涂层 的折射率比芯线低，因此可使光波保持 在芯线内。环绕一束或多束有封套纤维 的外套由若干塑料或其它材料层构成， 以防止外部的潮湿气体侵入，并可防止 磨损或挤压等伤害。
外套
绝缘
包层 纤维芯
光纤结构示意图
• 根据光纤传输数据模式的不同，它可分 为多模光纤和单模光纤两种。多模光纤
意指光在光纤中可能有多条不同角度入 射的光线在一条光纤中同时传播,如图 (a) 所示。这种光纤所含纤芯的直径较粗。
高斯信道
信道容量和带宽的关系
1.5
1
C
0.5
0
0
5
10
15 W
20
25
30
中国科学技术大学 刘斌
《信息论基础》
12
带宽有限信道的信道容量
香农公式的物理意义为：当信道容量一定 时，增大信道的带宽，可以降低对信噪功 率比的要求；反之，当信道频带较窄时， 可以通过提高信噪功率比来补偿。香农公 式是在噪声信道中进行可靠通信的信息传 输率的上限值。
定义
6
中国科学技术大学 刘斌
《信息论基础》
高斯信道信道编码定理的证明
中国科学技术大学 刘斌
《信息论基础》
7
高斯信道信道编码定理的证明
1. 码簿的生成：令 为i.i.d. ~ ，形成码 字 2. 编码：码簿生成之后，将其告知发送者和接收者。对消 息下标w，发送器发送 3. 译码：联合典型译码
是联合典型的 不存在其他的下标 满足
1. 下标集 2. 编码函数 a。 生成码字 ，且满足功率限制P，
3. 译码函数 4. 平均误差概率：
中国科学技术大学 刘斌 《信息论基础》 5
高斯信道的信道编码定理
对于一个功率限制为P的高斯信 道，如果存在满足功率限制的一个 码序列，使得最大误差 ，则称码 率R关于该功率限制为P的高斯信道是可 达的。 高斯信道的信道容量即是所有可达码率的 上确界。
转化成离散二元对称信道 离散信道的特点：可纠错，但有量化损失
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高斯信道的信道容量
功率限制为P的高斯信道的信道 容量定义为：
定义
高斯信道的信道容量为：
最大值在
中国科学技术大学 刘斌 《信息论基础》
数字通信第5版
前言很高兴地欢迎Masoud Salehi教授作为《数字通信（第五版）》的合作著者。
这一新版本进行了较大的修订并重新组织了论题，特别是在信道编码和译码方面，同时还增加了一章关于多天线系统的内容。
本书适合作为电子工程系一年级研究生课程的教材，也适合从事数字通信系统设计工程师作为自学课本和参考书。
为了更好地阅读本书，读者应具备基本的微积分、线性系统理论以及概率和随机过程的预备知识等背景知识。
第1章是本书主题的导引，包括回顾与展望、信道特征的描述和信道模型。
第2章是对确定信号和随机信号分析内容的复习，包括带通和低通信号的表示、随机变量尾部概率边界、总和随机变量中心极限定理，以及随机过程。
第3章论述数字调制技术和数字调制信号的功率谱。
第4章重点分析加性高斯白噪声（AWGN）信道的最佳接收机及其差错率性能。
本章还包括格的入门知识和基于格的信号星座图，以及有线和无线通信系统链路预算分析。
第5章专门论述了基于最大似然准则的载波相位估计和定时同步的方法，描述了面向判决和非面向判决的两种方法。
第6章是信息论基础，包括无损信源编码、有损数据压缩、不同信道模型的信道容量以及信道可靠性函数。
第7章论述线性分组码及其特性，包括循环码、BCH码、RS码和级联码。
描述了软判决和硬判决两种译码方法，及其在AWGN信道中的性能评估。
第8章论述基于网格和图形的编码，包括卷积码、Turbo码、低密度校验码、带限信道网格码和基于格的编码，同时也论述了译码算法，包括维特比算法及其在AWGN信道上的性能、Turbo码的迭代译码BCJR算法，以及和积算法。
第9章重点论述带限信道的数字通信。
本章的论题包括带限信道的特征和信号设计，有符号间干扰和AWGN信道的最佳接收机，准最佳均衡方法，亦即，线性均衡、判决反馈均衡和Turbo均衡。
第10章论述自适应信道均衡，描述LMS和递归最小二乘算法及其性能特征，本章还论述盲均衡算法。
第11章论述多信道和多载波调制。
带限信道的信号设计
量高等优点。
调相（PM）调制
02
通过改变信号的相位来传递信息，具有抗干扰能力强、传输质
量高等优点。
调相调频（PM/FM）调制
03
结合调相和调频的优点，具有更高的抗干扰能力和传输质量。
信号编码技术
线性码
将信息序列映射为二进制码序列，具有良好的纠错能 力和较低的误码率。
循环码
一种特殊的线性码，具有循环特性，易于实现且误码 率较低。
硬判决阈值
在解码过程中，确定接收信号质量是否足够好的阈值，低于该阈值 的信号将被判定为错误。
软判决阈值
在解码过程中，根据接收信号的质量进行判决的阈值，允许在阈值 附近有一定的波动范围。
05 带限信道下的信号设计实 例
QAM信号设计实例
总结词
QAM（Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度调制）是一种在带限 信道中常用的数字调制方式。
带限信道的信号设计
目录
• 引言 • 带限信道的基本理论 • 带限信道下的信号设计方法 • 带限信道下的信号性能评估 • 带限信道下的信号设计实例 • 结论与展望
01 引言
研究背景
01
信号传输在现代通信中具有重要作用，而带限信道 是信号传输的重要通道。
02
带限信道具有带宽限制和噪声干扰等特点，对信号 传输造成一定影响。
卷积码
将输入的信息序列编码为较长的码序列，具有较好的 纠错能力和抗干扰能力。
信号处理技术
01
滤波处理
通过滤波器对信号进行滤波处理， 以减小噪声和干扰的影响，提高 信号质量。
02
频域处理
将信号从时域转换到频域，进行 频域分析和处理，以实现信号的 优化和增强。
带限ISI
20.1.2 码间干扰的表示
码间干扰是影响带限通信系统的主要因素， 适合在带限信道上传输的脉冲信号， 必须能 够做到没有码间干扰。我们知道从理论上讲，任何一个持续时间有限的脉冲信号，通过带限 信道后都有无限长的波形拖尾， 因此企图设计波形上没有码间干扰的脉冲是不可能的。 考虑 到任何数字通信系统都是通过抽样得到判决统计量， 因此只要设计出抽样时刻无码间干扰的 脉冲波形就可以满足数字通信的需要。 为找到适合在带限信道上传输的脉冲信号， 即抽样时刻无码间干扰的波形， 我们必须得 到抽样时刻码间干扰的表达式。 我们知道，基带传输系统的总的传输特性可以表示为
rn = an + ∑ ak h[( n − k )Ts ] + vn
k ≠n
（2）
n
其中
∑ a h[(n − k )T ] 表示抽样时刻的码间干扰， v
k ≠n k s
表示抽样时刻的噪声。
20.2 无码间干扰传输的条件 20.2.1 时域形式的 Nyquist 第一准则
从 （2） 式我们我们知道， 要想抽样时刻无码间干扰， 必须且只需 由此得到抽样时刻无码间干扰的条件（充分必要） ：
图
例如我们在前面讨论非带限系统时， 曾经假设表示 “0” 和 “1” 的脉冲信号 s0 (t ) 和 s1 (t ) 的持续时间都是 Ts ，即在时间区间 [0, Ts ] 范围以外， s0 (t ) 和 s1 (t ) 都是 0，这种脉冲信号就 不适合在带限信道上传输， 要保证工作在带限信道上的通信系统具有良好的性能， 必须对其 中传输的脉冲进行专门设计，这种脉冲设计的过程一般称为波形形成或脉冲成形（ Pulse Shaping） 。
∑ a h[(n − k )T ] = 0 ，
基带传输实验图形
正交信号在AWGN信道下的传输性能代码：clear allnsamp=10;s0=ones(1,nsamp);s1=[ones(1,nsamp/2) -ones(1,nsamp/2)];nsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数EbN0=0:12; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol); %消息数据s00=zeros(nsymbol,1);s11=zeros(nsymbol,1);indx=find(msg==0); %比特0在发送消息中的位置s00(indx)=1;s00=s00*s0; %比特0影射为发送波形s0 indx1=find(msg==1); %比特1在发送消息中的位置s11(indx1)=1;s11=s11*s1; %比特1映射为发送波形s1 s=s00+s11; %总的发送波形s=s.'; %数据转置，方便接收端处理for indx=1:length(EbN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(s,EbN0(indx)-7); %通过AWGN信道r00=s0*r; %与s0相关r11=s1*r; %与s1相关indx1=find(r11>=r00);decmsg(indx1)=1; %判决[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg);endsemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))));title('二进制正交信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('仿真结果','理论结果')图形改善代码可以不考虑发送信号波形的影响：clear allnsymbol=100000; %发送符号数EbN0=0:12; %信噪比msg=randint(1,nsymbol); %消息数据E=1;r0=zeros(1,nsymbol);r1=zeros(1,nsymbol);indx=find(msg==0);r0(indx)=E;indx1=find(msg==1);r1(indx1)=E;for indx=1:length(EbN0)dec=zeros(1,length(msg));snr=10.^(EbN0(indx)/10); %dB转换为线性值sigma=1/(2*snr); %噪声方差r00=r0+sqrt(sigma)*randn(1,length(msg)); %相关器的输出r11=r1+sqrt(sigma)*randn(1,length(msg));indx1=find(r11>=r00); %判决dec(indx1)=1;[err,ber(indx)]=biterr(msg,dec);endfiguresemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))));title('二进制正交信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('仿真结果','理论结果')图形：这种修改可以使仿真的运行时间变短，效率高用simulink仿真上边的代码：仿真时间设为100000双极性信号在AWGN信道下的传输性能程序代码如下clear allnsamp=10; %每个脉冲信号的抽样点数s0=ones(1,nsamp); %基带脉冲信号s1=-s0;nsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数EbN0=0:10; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol); %消息数据s00=zeros(nsymbol,1);s11=zeros(nsymbol,1);indx=find(msg==0); %比特0在发送消息中的位置s00(indx)=1;s00=s00*s0; %比特0影射为发送波形s0 indx1=find(msg==1); %比特1在发送消息中的位置s11(indx1)=1;s11=s11*s1; %比特1映射为发送波形s1 s=s00+s11; %总的发送波形s=s.'; %数据转置，方便接收端处理for indx=1:length(EbN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(s,EbN0(indx)-7); %通过AWGN信道r00=s0*r; %与s0相关indx1=find(r00<0);decmsg(indx1)=1; %判决[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg);endsemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))),'-k*',EbN0,qfunc(sqrt(2*10.^(EbN0/1 0))));title('双极性信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('双极性信号仿真结果','正交信号理论误比特率','双极性信号误理论误比特率')运行结果：单极性信号在AWGN信道下的传输性能程序代码：clear allnsamp=10; %每个脉冲信号的抽样点数s0=zeros(1,nsamp); %基带脉冲信号s1=ones(1,nsamp);nsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数EbN0=0:10; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol); %消息数据s00=zeros(nsymbol,1);s11=zeros(nsymbol,1);indx=find(msg==0); %比特0在发送消息中的位置s00(indx)=1;s00=s00*s0; %比特0影射为发送波形s0indx1=find(msg==1); %比特1在发送消息中的位置s11(indx1)=1;s11=s11*s1; %比特1映射为发送波形s1s=s00+s11; %总的发送波形s=s.'; %数据转置，方便接收端处理for indx=1:length(EbN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(s,EbN0(indx)-7); %通过AWGN信道r00=s1*r; %与s1相关indx1=find(r00>5);decmsg(indx1)=1; %判决[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg);endsemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10)/2)),EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))),'-k*',EbN0,qfunc(sqrt(2*10.^(EbN0/10))),'-kv');title('单极性信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('单极性信号仿真结果','单极性信号理论误比特率','正交信号理论误比特率','双极性信号理论误比特率')程序运行结果3基带PAM信号传输3.1基带4—PAM的信号波形3.2基带4—PAM信号在AWGN信道下的最佳接收3.3基带4—PAM信号在AWGN信道下的传输性能程序代码：clear allnsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数nsamp=10; %每个脉冲信号的抽样点数M=4; %4-PAMgraycode=[0 1 3 2]; %Gray编码规则EsN0=0:15; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol,4); %消息数据msg1=graycode(msg+1); %Gray映射msg2=pammod(msg1,M); %4-PAM调制s=rectpulse(msg2,nsamp); %矩形脉冲成形for indx=1:length(EsN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(real(s),EsN0(indx)-7,'measured'); %通过AWGN信道r1=intdump(r,nsamp); %相关器输出msg_demod=pamdemod(r1,M); %判决decmsg=graycode(msg_demod+1); %Gray逆映射[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M)); %求误比特率[err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg);endsemilogy(EsN0,ber,'-ko',EsN0,ser,'-k*',EsN0,1.5*qfunc(sqrt(0.4*10.^(EsN0/10)))); title('4-PAM信号在AWGN信道下的性能')xlabel('Es/N0');ylabel('误比特率和误符号率')legend('误比特率','误符号率','理论误符号率')程序运行结果：4带限信道的信号传输4.1带限信道4.2带限信道信号无ISI的条件4.3带线信道信号传输的仿真程序代码：原始数据与脉冲成型后的数据滤波器的冲击响应程序代码clear allnsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数Fd=1; %符号采样频率Fs=10; %滤波器采样频率rolloff=0.25; %滤波器滚降系数delay=5; %滤波器时延M=4; %4-PAMgraycode=[0 1 3 2]; %Gray编码规则EsN0=0:15; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol,4); %消息数据msg1=graycode(msg+1); %Gray映射msgmod=pammod(msg1,M); %4-PAM调制rrcfilter = rcosine(Fd,Fs,'fir/sqrt',rolloff,delay); %设计根升余弦滤波器s=rcosflt(msgmod,Fd,Fs,'filter',rrcfilter);for indx=1:length(EsN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(real(s),EsN0(indx)-7,'measured');rx=rcosflt(r,Fd,Fs,'Fs/filter',rrcfilter);rx1=downsample(rx,Fs);rx2=rx1(2*delay+1:end-2*delay);msg_demod=pamdemod(rx2,M); %%判决decmsg=graycode(msg_demod+1); %Gray逆映射[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M)); %求误比特率[err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg);endsemilogy(EsN0,ber,'-ko',EsN0,ser,'-k*',EsN0,1.5*qfunc(sqrt(0.4*10.^(EsN0/10)))); title('4-PAM信号在AWGN理想带限信道下的性能')xlabel('Es/N0');ylabel('误比特率和误符号率')legend('误比特率','误符号率','理论误符号率')运行结果。
信道的定义及分类ppt课件
其中，Si (t) 为输入的已调信号；So (t) 为信道总输 出波形；n(t) 为加性噪声/干扰，且与 Si (t) 相互 独立。
f si t 表示已调信号通过网络所发生的(时变)
线性变换。
若设 f si t k(t)si (t) ，则有 so t k(t)si (t) nt
7
调制信道对信号的影响
22
Communication Theory
典型音频电话信道的相对衰耗
23
Communication Theory
影响：不均匀衰耗使传输信号的幅度随频率发生畸 变，引起信号波形的失真；传输数字信号，还会引 起相邻码元波形在时间上的相互重叠，造成码间串 扰。 抑制措施：为了减小幅度—频率畸变，在设计总的 电话信道传输特性时，一般都要求把幅度—频率畸 变控制在一个允许的范围内；即通过一个线性补偿 网络，使衰耗特性曲线变得平坦，这一措施通常称 之为“均衡”；在载波电话信道上传输数字信号时， 通常要采取均衡措施。
29
Communication Theory
2.5 随参信道举例
1、短波电离层反射信道 短波的定义：波长为100～10m(相应的频率为3～ 30MHz)的无线电波； 短波信道：既可沿地表面传播，也可由电离层反射 传播； 地波传播：一般是近距离的，限于几十公里范围； 天波传播：借助于电离层的一次反射或多次反射可 传输几千公里，乃至上万公里的距离；
k
k
0
0
理想 的 相位-频率特性及群时延-频率特性 26
Communication Theory
实际的信道特性总是偏离理想的相位—频率特性及群 时延-频率特性，下图给出一个典型的电话信道的群迟 延－频率特性。
27
现代通信理论与技术P9系统分析与设计XXXX.pdf
Pe
1 2
P(0 s1 ) P(1 s0 )
=
1 2
erfc
A 2σ
1 2
e
rfc
γ 2
2015/12/9
26
相干FSK系统的误码率
因为FSK信号的平均功率为
S
=
1 2
A2 cos2ωc1t A2 cos2ωc0t
A2 2
噪声功率为σ2，所以平均功率信噪比为
γ
A2 2σ 2
相干FSK系统的误码率：
通信系统的性能指标； 数字载波通信系统的抗噪声性能分析； 数字通信系统的通信链路分析； 数字通信系统设计。
2015/12/9
5
9.1 通信系统的主要性能指标 （Performance Measurements of
Communication Systems）
2015/12/9
6
通信的任务是传递信息，传输信息的有效 性和可靠性是通信系统最主要的性能指标。
2015/12/9
13
误码率的计算:
发 送 端 用 s1(t) 传 送 码 元“1”时，r(t)的条 件概 率密度函数和误码率分别 为：
p(r s1 )
1
(r-A)2
e 2 2
2
V
P(0 s1 ) p(r s1 )dr
发送端用s0(t)传送码元“0”时， r(t)的条件概率 密度函数和误码率分别为：
A
cos
0
c
t
0 t Tb , 以概率1 P传送码元“1”时 0 t Tb , 以概率P传送码元“0”时
带通滤波器让有用信号完整地通过，最大限度地 抑制输入噪声，其输出为
ri (t ) = s ASK (t ) + ni (t )
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无ISI的系统；
2） T 1 或 1 2W 时，小的空时偏差会产生
2W T
ISI的总和不收敛；
3） T 1 时，实现无ISI → 理想的升余弦谱。
2W
3. 具有受控ISI的带限信号设计 —— 部分响应信号 放宽ISI的条件：
① 零ISI的条件是：当 n 0时， x(nT) 0 ② 受控ISI，有限个可控非零值
带限信道：信道频率响应 C( f ) (| f | W ) 当 | f | W 时，C( f ) 0
目标：选择滤波器响应 GT ( f ), GR ( f ) (发送和接收滤波器)
使检测器错误概率最小。
GT ( f )
GR ( f )
解调器输出的信号分量必须满足条件
GT ( f )C( f )GR ( f ) X d ( f )e j2ft0 | f | W
例1. x(nT )
1 0
(n 0,1) 其它
X ( f )
1 (1 e jf W ) 2W
| f | W
0
f W
x(t) sin c(2Wt) sin c[2 (Wt 1)]
2
例2.
1 n 1
x(nT ) 1 n 1
0 其它
X ( f )
1 (e jf W e jf W ) 1 e jf 2W cos f j sin f
二. 带限信道的信号设计
1. 接收机信号表示
数字调制等效低通发送信号的形式
v(t) In g(t nT ) n0
{I n }离散信息符号序列
g(t)具有带限频率响应信号 G( f )的一个脉冲，
而且： | f | W时，G( f ) 0
信道的频率响应 C( f )，限制在| f | W
接收信号表示为 rl (t) Inh(t nT ) z(t)
X d ( f )是调制器、信道和解调器三者级联的期望 频率响应，t0是保证调制和解调滤波器物理可实现 的必要延时。
选择期望频率响应 X d ( f )在抽样时刻产生零ISI或
者受控ISI。
加性高斯白噪声 决方案。
(nn (
f
)
N0 2
)情况下的两种可能解
（1）在发送机中对总的信道失真进行预补偿，接收 滤波器匹配于接收信号。
In xkn vk
n0,nk
I k 期望信号符号
I n xk n 符号间干扰
n0,nk
vk 在第k个抽样时刻加性高斯噪声变量
2. 无符号间干扰的带限信号的设计
——基于奈奎斯特准则
yk Ik
In xkn vk
n0,nk
无符号间干扰的条件是
1 k 0 xk x(t kT) 0 k 0
2. 带限信道理想的信道频率响应特性 | f | W时， C( f ) 0
C( f )表征带限信道的等效低通频率响应 C( f ) [线性滤波器]
3. 非理想的信道频率响应特性
幅度失真
适时失真
符号间干扰 线性均衡器 (补偿线性失真 )
引起因素： 线性失真 信号传输损伤 —— 非线性失真 频率偏移 相位抖动 脉冲噪声 热噪声
使基带信号中的直流分量消除或减到最小
（磁记录、光记录、电缆系统）的数字通信
四. PAM检测的错误概率
脉冲幅度调制
加性高斯白噪声情况下解调和检测M元PAM信 号的性能评估。
1. 具有零ISI的PAM检测的错误概率
2(M 1)
PM M Q[
2 g ]
N0
g
W
W | GT (
f
) |2
df
2. 部分响应信号检测的错误概率
寻求使 x(t)满足上述关系的 X ( f ) 的必要且充分
条件 → 奈奎斯特脉冲成形准则
（零ISI奈奎斯特条件）
定理（奈奎斯特定理） ：
使
x(t
)满足
x(nT
)
1 0
(n 0) 的充要条件是其
(n 0)
傅立叶变换 X ( f ) 满足
ห้องสมุดไป่ตู้
X(f m T)T
m
证明：（P401）
结论：1） T 1 或 1 2W 时，（图）无法设计一个
式中：h(t
)
g
(
)c(t
n0
)d
(线性滤波器信道)
z(t) 加性高斯白噪声
以速率 1T抽样（符号/s），最佳滤波， 则接收滤波器的输出为：
y(t) In x(t nT ) v(t) n0
x(t)为接收滤波器对输入脉冲 h(t)的响应，
v(t)为接收滤波器对噪声 z(t)的相应。
离散化，抽样 ——（采样滤波器）
在 t kT 0时刻，k 0,1, 对 y(t)抽样，
0 是信道的传输延时。
yk y(kT 0 ) In x(kT nT 0 ) v(kT 0 )
n0
yk In xkn vk
n0
1
yk
x0 (Ik
x0
In xkn ) vk
n0,nk
取x0 1,
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第九章 带限信道的信号设计
主要内容：1. 带限信道的特征
2. 带限信道的信号设计
基本概念：1. 带限信道
2. 奈奎斯特准则 3. 部分响应信号 4. 错误概率
一. 带限信道的特征
1. 带限信道 信道带宽为指定的带宽 带宽 W Hz 问题：① 信号设计 —— 在线性调制信号脉冲 g(t) 的设计 ② 如何避免符号间干扰（ISI）
| GT ( f ) |
X rc ( f ) | C( f ) |
(| f | W )
| GR ( f ) | X rc ( f ) (| f | W )
选择 X f ( f ) X rc ( f ) 的零ISI的情况，X rc ( f ) 是具有 任意滚降因子的升余弦谱。
（2）信道补偿由发送机和接收机滤波器两者平均分
摊。
| GT ( f ) |
X rc ( f )
1
(| f | W )
|C( f ) | 2
| GR ( f ) |
X rc ( f )
1
(| f | W )
|C( f ) | 2
三. 谱成形调制码
平均发射功率 接收滤波器输出端的噪声方差 检测器的SNR
谱成形码（调制码）→（线性码，数据变换码）
2W
W
2W W W
0
x(t)
sin
c
(t T
T
)
sin
c
(t T
T
)
③ 两个以上非零值（过程）
| f | W | f | W
x(t)
n
x(
n 2W
)
sin
c2W
(t
n 2W
)
X ( f )
1 x( n )e jnf W 2W n 2W
0
(| f | W ) (| f | W )
4. 有失真信道的信号设计
（1）逐符号检测器（上边界）
PM
av
2(1
1 M
2
)Q[
( )2
4
M
6 2 1
平均发送符号能量
av
N0
]
（2）最大似然检测
欧氏距离度量求错误事件概率。