第三章流场的数值计算方法及湍流模型介绍.
3.1 流场数值计算的主要方法
分离式解法
分离式解法不直接解联立方程组，而是顺序地、 逐个地求解各变量代数方程组。依据是否直接求 解原始变量，分离式解法分为原始变量法和非原 始变量法
3.2 SIMPLE算法的求解思想
压力修正法 分类
SIMPLE算法 SIMPLC方法 PISO算法
3.2 SIMPLE算法的求解思想
3.2 SIMPLE算法的求解思想
修正的原则
与修正后的压力场相对应的速度场能满足这—迭代层 次上的连续方程。
两个关键问题
如何获得压力修正值(即如何构造压力修正方程)，以 及如何根据压力修正值确定“正确”的速度(即如何 构造速度修正方程) 。
3.2 SIMPLE算法的求解思想
SIMPLC算法
在通量修正方法上有所改进，加快了计算的收敛速度。
3.1 流场数值计算的主要方法
3.1 流场数值计算的主要方法
耦合式解法 (1)假定初始压力和速度等变量，确定离散方程的 系数及常数项等。 (2)联立求解连续方程、动量方程、能量方程。 (3)求解湍流方程及其他标量方程。 (4)判断当前时间步上的计算是否收敛。若不收敛， 返回到第(2)步，迭代计算。若收敛，重复上述 步骤，计算下一时间步的按理量。
第三章 流场的数值计算方法及湍流模型介绍
本章授课内容
流场数值计算的主要方法 SIMPLE算法的求解思想 湍流模型的介绍Biblioteka 3.1 流场数值计算的主要方法
流场计算的基本过程是在空间上用有限体积法或
其他类似方法将计算域离散成许多小的体积单元， 在每个体积单元上对离散后的控制方程组进行求 解。流场计算方法的本质就是对离散后的控制方 程组的求解。 对离散后的控制方程组的求解可分为耦合式解法 (coupled method)和分离式解法(segregated method)
SIMPLE算法
核心 采用“猜测—修正”的过程，在交错网格的基础上来计算 压力场，从而达到求解动量方程的目的 基本思想 流过每个单元面上的对流通量是根据所谓的“猜测”速度 来估算的。首先使用一个猜测的压力场来解动量方程，得 到速度场：接着求解通过连续方程所建立的压力修正方程， 得到压力场的修正值；然后利用压力修正值更新速度场和 压力场；最后检查结果是否收敛，若不收敛，以得到的压 力场作为新的猜测的压力场，重复该过程。
PISO算法
增加了一个修正步，包括一个预测步和两个修正步， 在完成了第一个修正步得到速度场和压力场后寻求第 二次改进值。目的是为了更好地同时满足动量方程和 连续性方程。算法由于使用了预测修正再修正三个步 骤，从而加快了单个迭代步中的收敛速度。
3.3 湍流模型介绍
(完整word版)湍流模型理论
湍流模型理论§3.1 引言自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流,血液流动等。
湍流是流体粘性运动最复杂的形式，湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。
回顾计算流体力学的发展,特别是活跃的80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式,从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟,可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，Euler方程都已能适用于各种实践所需。
在此基础上，80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。
90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术.但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理,建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。
要反映湍流流场的真实情况,目前数值模拟主要有三种方法：1。
平均N-S方程的求解，2。
大涡模拟（LES），3。
直接数值模拟（DNS)。
但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算,更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。
因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组,所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。
自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。
但是,对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。
湍流模型介绍
湍流模型目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：直接模拟（direct numerical simulation, DNS）直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。
这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。
基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。
另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。
大涡模拟(large eddy simulation, LES)大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。
大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。
大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。
这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。
Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。
大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。
LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。
应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。
第三章_湍流模型
第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图Direct Numerical Simulation包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度，有：i i i u u u '+= 3－3其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有：φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。
标准模型流场数值计算
标准模型流场数值计算标准模型流场数值计算流体力学是研究流体运动规律的学科，其中流场数值计算是流体力学的重要研究方法之一。
在工程领域中，流场数值计算在飞行器设计、船舶船体设计、空气动力学分析等方面发挥着重要的作用。
本文将介绍标准模型流场数值计算的基本原理和方法。
标准模型是流体力学中的基本模型之一，它假设了流体是连续、不可压缩且粘性的。
标准模型流场数值计算主要包括雷诺平均法和湍流模型两个方面。
雷诺平均法是处理湍流问题的一种常用方法。
湍流是流体中的不规则运动现象，具有随机性和混沌性。
在雷诺平均法中，将流场分解为平均流场和湍流脉动流场两部分。
平均流场满足连续方程和雷诺应力方程组，湍流脉动流场通过湍流动能方程和湍流能量耗散率方程来描述。
通过求解这些方程组，可以得到流场的平均速度分布和湍流参数分布。
湍流模型是描述湍流行为的数学模型。
由于湍流现象的复杂性，直接求解湍流的相关方程组是困难的。
因此，湍流模型通过对流场进行平均处理，简化了湍流方程组。
常用的湍流模型包括Spalart-Allmaras模型、k-ε模型和Reynolds-stress模型等。
这些模型假设了湍流的统计性质，并通过一系列方程来计算湍流运动的特征参数，如湍流能量、湍流耗散率等。
通过选取合适的湍流模型，可以更精确地预测流场中湍流的影响。
在进行标准模型流场数值计算时，首先要建立合适的网格。
网格划分对于数值计算的准确性和效率都至关重要。
合适的网格划分可以保证流场的连续性，并在物体边界附近采用更密集的网格，以捕捉湍流发展的细节。
其次，需要选择合适的边界条件。
边界条件会直接影响数值计算结果的准确性。
通常，在流场的入口处给定速度和压力条件，在流场的出口处设置自由出口边界条件。
对于物体表面，需要给定适当的壁面条件，如无穿透条件和摩擦条件。
最后，选择合适的数值方法和求解算法进行计算。
常用的数值方法包括有限差分法、有限体积法和有限元法等，常用的求解算法有迭代法和直接解法等。
《湍流流动模型》课件
• 混合模型：结合基于方程的模型 和基于统计的模型的特点，通过 混合这两种方法来描述湍流流动 。如SST k-ω模型和修正后的k-ε 模型等。计算量适中，精度较高 ，适用于多种工程应用场景。
03 湍流流动模型的建立与求解
湍流流动模型的建立
湍流现象的描述
湍流是流体的一种复杂流动状态，具有高度的不规则性和 随机性。为了理解和模拟湍流，需要建立一个数学模型来 描述其基本特征和规律。
3
纳维-斯托克斯方程的满足度
检验模型是否满足纳维-斯托克斯方程，以评估 模型的物理意义和准确性。
湍流流动模型的应用Байду номын сангаас例
航空航天领域
湍流流动模型用于研究飞行器在高速飞行时 产生的湍流流动现象，以提高飞行器的性能 和安全性。
能源与环境领域
湍流流动模型用于模拟燃烧过程、流体机械内部流 动等复杂湍流现象，以提高能源利用效率和环境保 护水平。
化工与制药领域
湍流流动模型用于研究化学反应过程中产生 的湍流流动现象，以提高化学反应效率和制 药工艺水平。
05
湍流流动模型的发展趋势与展 望
湍流流动模型的发展趋势
多尺度模拟
随着计算能力的提升，湍流流动模型正朝着多尺度模拟的方向发 展，以更准确地模拟湍流在不同尺度上的行为。
非线性模型
传统的线性模型在处理复杂湍流时显得力不从心，非线性模型的研 发和应用成为新的趋势。
基于本征方程的模型
本征方程模型
通过求解湍流的本征方程来描述湍流 流动。本征方程基于湍流的物理特性 ，能够更准确地描述湍流流动。但计 算量大，对计算机性能要求高。
简化的本征方程模型
为了减小计算量，对基本的本征方程 进行简化处理，如忽略某些项或采用 近似解。计算量相对较小，精度有所 降低。
湍流模型概述范文
湍流模型概述范文湍流是液体或气体流动中的一种复杂的现象，它包含着三个主要特征：不规则性、不可预测性和多尺度性。
湍流的产生是由于流体内部存在多个尺度的涡旋，它们之间相互作用并且不断地改变尺度和形状。
湍流模型是用来解释和描述湍流现象的一种数学方法。
本文将对湍流模型进行概述。
湍流模型的目的是通过对流场中各个参数的统计平均来描述湍流的性质。
根据湍流模型的复杂程度和适用范围的不同，可以将湍流模型分为三个等级：经验模型、半经验模型和基于数值模拟的模型。
经验模型是最早发展的湍流模型，它基于观察和实验结果，将各个参数之间的关系表示为一些经验公式。
这种模型的优点是简单易用，适用于几乎所有的湍流问题。
然而，由于经验模型只是基于经验规律，对于复杂的湍流现象并不准确，所以它的适用范围有限。
半经验模型是在经验模型的基础上发展而来的一种湍流模型。
它基于一些经验关系，并结合一些理论和模型来提高预测的准确性。
半经验模型通常可以包括一些常见的湍流模型，如k-ε模型、k-ω模型等。
这些模型通过引入一些方程和参数，来描述湍流的速度、压力和湍动能等参数之间的动态平衡。
半经验模型在计算流体力学领域得到了广泛的应用，能够较准确地预测湍流的性质。
基于数值模拟的模型是通过计算流体力学（CFD）方法来模拟湍流现象的模型。
这种模型基于流体的基本方程和湍流模型，通过数值方法进行求解并得到流场的数值解。
基于数值模拟的模型具有较高的计算精度和更大的适用范围，能够模拟各种复杂的湍流流动现象。
然而，基于数值模拟的模型需要较大的计算资源和时间，并且对于湍流模型的选择和设定需要一定的经验。
湍流模型的开发和改进是一个长期而具有挑战性的研究领域。
目前，湍流模型的研究主要集中在发展更准确、更适用于特定流动条件的模型。
研究人员通过理论推导、实验验证和数值模拟等方法，不断改进湍流模型的参数设定和方程形式，以提高湍流模型的准确性和适用性。
总之，湍流模型是描述和解释湍流现象的数学方法。
湍流流动模型
示雷诺应力：
vivj t( xvij vxij)2 3kij
（35）
式中k称为湍流功能，t称为湍流粘性系数。
k1 2vi21 2(u2v2w2)
按照类似的方法 v j 可用下式表示:
vj
,t
xj
式中
称为热量或质量的湍流扩散系数。
,t
,
t
与
（36） t 的关系是：
,t
t t
(37)
式中 t 称为湍流普朗特数Pr或施密特数Sc，其值由实验确定，一般
（42）
以上两式中， k 表示湍流脉动动能扩散的有效普朗特数，在边界层中
常取k==0.9～1.0。
在近壁面处，对流和扩散的湍流动能k互相平衡。上式变为
t
(u)2 y
CDk3l/2
代入湍流应力表达式，有
（43）
x 2 y t2 ( u y )2 (C k 1 /2/l)(C Dk 3 l/2 ) C C D2 k 2
式中C1和C2是两个常数； 是脉动动能耗散率 的普朗特数。
表2 k 方程中各常数的值
符号
C
CD
C1
C2k数值 0.0源自 1.0 1.44 1.92 1.0 1.3
双方程模型特点： 形式简单、计算量不太大；
能较好地反映大多数工程实际的湍流运动；
基于Boussinesq的湍流应力公式以及认为湍流输运可以用湍流动能和长度 尺度这两个标量来表征，无法体现出湍流输运的各相异性；
根据量纲分析，湍流粘性系数的最简单的形式如下:
t Ck1/2l
（38）
式中C 为比例常数；为流体密度，kg/m3；k的单位为m2/s2；l的单
位为m。
为了确定 t ，需要求解k及l ;
湍流的数学模型简介精心整理版共88页
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） ❖ N-S方程
ui ui ui'
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加：
'
及 t的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然
后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。
代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式， 以减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性 的基本特点。
3.2 湍流模型具体介绍
第2章 湍流的数值模拟方法简介
2.2 模型比较
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
给出了时间平均的流动信息，易于工程应用
抹去了流动的瞬态特性及细观结构，适合高雷 诺数，不具普适性
介于RANS与DNS之间，非常成功的应用于RANS
不能满足要求的高端应用，如燃烧、混合、外部空 气动力学。
、 k-g 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
针对k-ε模型不足，许多学者对标准的模型进行了修正。
▪ 重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG model） ▪ 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） ▪ 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
Contents
1
湍流导论
2
湍流的数学模型简介
3
湍流模型
湍流模型推导对纳维斯托克斯方程做时间平均处理，即采用雷诺平均法（RANS ：Reynolds-Averaged Navier-Stokes ），可以得到湍流基本方程。
对于任意变量φ，按照雷诺时间平均法，可以拆分为如下格式：φφφ'+=“-” 表示对时间的平均，上标“’”代表脉动量。
按照dt TTt tφφ⎰∆+∆=1计算平均值，将流动变量i u 和p 转换成时间平均和脉动值之和u u u i '+=，p p p '+=为了使方程组更具有封闭性，必须模化雷诺应力，引入模型使方程组封闭。
其方法之一是湍流粘性系数法。
按照基于Boussinesq 的涡粘假设湍流粘性系数法有ij i i t i jj i t j i x u k x u xu u u δμρμρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''-32 上述方程式中t μ为涡粘系数，i u 为时均速度，ij δ是Kronecker 符号，k 为湍流动能（当j i =时，1=ij δ；当j i ≠时，0=ij δ）。
2i i u u k ''=确定涡粘性系数t μ就是整个湍流模型的目标关键，确定湍流粘性系数法具体可以分为零方程模型、一方程模型、和二方程模型等等。
一 零方程模型零方程模型也可称作代数模型，直接建立雷诺应力和时均值的代数关系，从而把涡粘系数和时均值联系到一起的模型。
1 混合长度模式混合长度模式是基于分子运动的比拟，在二维剪切层中导出的。
混合长度l 类比分子运动自由程，在经历混合长度的横向距离上，脉动速度正比于混合长度及流向平均速度梯度，即：yUlu ∂∂∝' （1.1-1） 而粘性系数应当正比于脉动速度和混合长度之积（分子粘性系数正比于自由程和分子热运动速度之积），从而涡粘系数有如下的估计式：yUl l u v t ∂∂∝'∝2（1.1-2） 在湍流输运中，涡粘系数和沃扩散系数之比定义为普朗特数t Pr ，即：t t t v κ=Pr （1.1-3）工程计算中通常采用0.1~8.0Pr =t 。
湍流模型介绍
湍流模型介绍因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。
在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力以及计算所需系统资源进行综合考虑后，再选择合适的湍流模型进行模拟。
FLUENT 中采用的湍流模拟方法包括Spalart-Allmaras模型、standard（标准）k −ε模型、RNG（重整化群）k −ε模型、Realizable（现实）k −ε模型、v2 −f 模型、RSM（Reynolds Stress Model，雷诺应力模型）模型和LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）方法。
7.2.1 雷诺平均与大涡模拟的对比因为直接求解NS 方程非常困难，所以通常用两种办法对湍流进行模拟，即对NS 方程进行雷诺平均和滤波处理。
这两种方法都会增加新的未知量，因此需要相应增加控制方程的数量，以便保证未知数的数量与方程数量相同，达到封闭方程组的目的。
雷诺平均NS 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。
湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成，以此观点处理NS 方程可以得出雷诺平均NS 方程（简称RNS 方程）。
在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数（即湍流粘性系数）的计算。
根据计算中使用的变量数目和方程数目的不同，湍流模式理论中所包含的湍流模型又被分为二方程模型、一方程模型和零方程模型（代数模型）等大类。
FLUENT 中使用的三种k −ε模型、Spalart-Allmaras 模型、k −ω模型及雷诺应力模型RSM）等都属于湍流模式理论。
大涡模拟（LES）方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。