湍流模型
湍流模型

第六章湍流模型湍流模型湍流运动中动量与能量交换主要受大尺度涡的影响湍流的基本方程无论湍流运动多么复杂,非稳态的连续方程和Navier-stokes 方程对于瞬时运动仍然是使用的。
对不可压流动:=01+=-+(grad )1+=-+(grad )1+=-+(grad )u p u v u t x v p v v t y w p w v w t zρρρ∇∂∂∇∇∂∂∂∂∇∇∂∂∂∂∇∇∂∂u u u u ()(v )()一、“雷诺平均”模式(RANS)根据湍流统计平均理论,湍流的速度、压强都可以分解为平均量和脉动量'i i iu u u=+p p p '=+其中,,i u p 为系综统计平均量,任意变量ф的时间平均值定义为:1()t ttt dt t φφ+∆=∆⎰,i u p ''为脉动量一、“雷诺平均”模式(RANS)对N-S 方程做系综平均()0i iu x ∂=∂遵循求导和系综平均可交换的原则,上式的线性项可直接写出:i iu u t t∂∂=∂∂21()i i i j i j i j ju u pu u f t x x x x νρ∂∂∂∂+=-++∂∂∂∂∂一、“雷诺平均”模式(RANS)对非线性对流项()()(()())()()i j i j j i i j i j i j i j i j j j j j i j i j ju u u u u u u u u u u u u u u u x x x x u u u u x ∂∂∂∂''''''==++=+++∂∂∂∂∂''=+∂将以上方程代入N-S 方程的系综平均中:'2'''''''2'''''''2=01+=-+(grad )+[---]1+=-+(grad )[---]1+=-+(grad )[---]u p u u v u w u v u t x x y z v p u v v v w v v v t y x y z w p u w v w w w v w t zx y z ρρρ∇∂∂∂∂∂∇∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇∇+∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇∇+∂∂∂∂∂u u u u ()()()()0i iu x ∂=∂21()()i i i j i j iji j j i u p u u u v u u f t x x x x x ρ∂∂∂∂∂''+=-+-+∂∂∂∂∂∂()ij i j R u u ρ''=-为雷诺应力项一、“雷诺平均”模式(RANS)()0i iu t x ρρ∂∂+=∂∂()1()[()]i i i j i j i ji j j u p u u u u u s t x x x x ρρμρρ∂∂∂∂∂''+=-+-+∂∂∂∂∂()()[()]j i j j i ju u s t x x x φρφρφρφ∂∂∂∂''+=Γ-+∂∂∂∂RANS方程和原N-S方程在形式上很相似,只是多了雷诺应力项(6个)。
9个湍流模型介绍

9个湍流模型介绍
好的,为你介绍9个湍流模型:
1. Reynolds平均的NS方程(Reynolds-Averaged Navier-Stokes,RANS):Reynolds 提出了平均法,将“瞬时值=平均值+脉动值”带入不可压缩流体控制方程中,得到了一个更复杂的方程。
对于可压缩流体,假设瞬时密度的变化对流动影响不大,忽略其影响。
2. Reynolds应力模型(RSM):模仿控制方程的样子,搞出一个针对Reynolds应力的输运方程。
3. 代数应力模型(ASM):简化Reynolds应力方程的对流项和扩散项。
此外,还有一些其他湍流模型,如Spalart-Allmaras模型、k-双方程模型等。
这些模型都有各自的特点和适用范围,可根据具体问题选择合适的湍流模型进行计算。
湍流模型 种类

湍流模型的种类:
1. Spalatrt-Allmaras模型:一种一方程模型,通常用于粘性模拟,适用于无分离、可压/不可压流动问题,以及复杂几何的外部流动。
2. k-epsilon模型:广泛应用于粘性模拟,一般问题,适用于无分离、可压/不可压流动问题,复杂几何的外部流动。
有realizable k-epsilon,RNG k-epsilon等多种变体模型。
3. k-omega模型:广泛应用于粘性模拟,一般问题,适用于内部流动、射流、大曲率流、分离流。
4. transition k-kl-omega模型:应用于壁面约束流动和自由剪切流,可以应用于尾迹流、混合层流动和平板绕流、圆柱绕流、喷射流。
5. transition SST模型:在近壁区比标准k-w模型具有更好的精度和稳定性。
6. Scale Adaptive Simulation(SAS模型):用于分离区域,航天领域。
不稳定流动区域计算类似于LES,稳态区域计算类似于RANS。
7. Detached Eddy Simulation(DES模型):用于外部气动力,气动声学,壁面湍流。
拓展资料
湍流模型是微分方程类型,常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为:零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。
第三章_湍流模型

第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多,但大致可以归纳为以下三类:第一类是湍流输运系数模型,是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的,将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即:2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3-1 推广到三维问题,若用笛卡儿张量表示,即有:ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3-2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目,可以分为零方程模型(代数方程模型),单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念,直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础,对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流,通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程,得到大涡旋的运动特性,而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中,选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高,应用简单,节省计算时间,同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括:单方程(Spalart-Allmaras )模型、双方程模型(标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型)及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图Direct Numerical Simulation包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度,有:i i i u u u '+= 3-3其中,i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度(i=1,2,3)类似地,对于压力等其它标量,我们也有:φφφ'+= 3-4 其中,φ表示标量,如压力、能量、组分浓度等。
四种湍流模型介绍

四种湍流模型介绍湍流是一种自然界中的非常普遍的现象,它的产生非常复杂且难以完全理解。
然而,对于一些科学领域来说,湍流是非常重要的,比如气象学、海洋学、工程学等。
湍流的模拟对于这些领域中的许多问题都是至关重要的。
本文将介绍四种湍流模型的基本概念及其应用。
1. DNS(直接数值模拟)DNS模型是把流体问题看做一组微分方程的解,对流体流动的每个细节都进行了计算。
这种模型的重要性在于它能够提供非常详细的流场信息,而且可以完全地描述流体力学问题,因此它也被称为“参考模型”。
然而,DNS模型也有一些局限性。
由于湍流的分子尺度是非常小的,因此在模型计算时需要高分辨率的计算网格,这使得计算时间和存储空间要求非常高。
此外,由于瞬时的湍流性质非常不稳定,因此DNS模型的计算过程也非常复杂。
因此,在实际应用中,DNS模型的应用受到了很大的限制。
2. LES(大涡模拟)LES模型是将湍流分解成大尺度的大涡和小尺度的小涡,并通过计算大涡的运动来获得流场的信息。
相比于DNS模型,LES模型计算的时间和存储空间要求比较低。
但是,这种模型仍然需要计算小涡的贡献,因此计算时仍然需要很高的分辨率。
在工程学中,这种模型常用于模拟湍流流动问题,比如气动噪声、汽车的气动流动、空气污染等问题,因为模型能够更好地反映流场的基本特性,提供比较准确的结果。
3. RANS(雷诺平均纳维-斯托克斯方程模型)RANS模型通过对湍流流场的平均速度和压力场进行求解,以获得平均情况下的流动情况。
该模型在计算湍流流场时,只需要考虑平均的流态,不需要计算流动中的小且不稳定的涡旋,因此计算效率比较高。
这种模型常用于一些基于大规模的工程计算,如风力发电机、涡轮机、船舶的流动等。
研究发现,在这些问题中,相比于LES模型,RANS模型所得到的结果精度略低,但是在很多领域中已经被广泛地应用。
4. VLES(小尺度大涡模拟)VLES模型是LES模型和RANS模型的结合体,通过计算流场中的大尺度涡旋和小尺度涡旋来提高计算的准确性。
湍流模型

湍流模型推导对纳维斯托克斯方程做时间平均处理,即采用雷诺平均法(RANS :Reynolds-Averaged Navier-Stokes ),可以得到湍流基本方程。
对于任意变量φ,按照雷诺时间平均法,可以拆分为如下格式:φφφ'+=“-” 表示对时间的平均,上标“’”代表脉动量。
按照dt TTt tφφ⎰∆+∆=1计算平均值,将流动变量i u 和p 转换成时间平均和脉动值之和u u u i '+=,p p p '+=为了使方程组更具有封闭性,必须模化雷诺应力,引入模型使方程组封闭。
其方法之一是湍流粘性系数法。
按照基于Boussinesq 的涡粘假设湍流粘性系数法有ij i i t i jj i t j i x u k x u xu u u δμρμρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''-32 上述方程式中t μ为涡粘系数,i u 为时均速度,ij δ是Kronecker 符号,k 为湍流动能(当j i =时,1=ij δ;当j i ≠时,0=ij δ)。
2i i u u k ''=确定涡粘性系数t μ就是整个湍流模型的目标关键,确定湍流粘性系数法具体可以分为零方程模型、一方程模型、和二方程模型等等。
一 零方程模型零方程模型也可称作代数模型,直接建立雷诺应力和时均值的代数关系,从而把涡粘系数和时均值联系到一起的模型。
1 混合长度模式混合长度模式是基于分子运动的比拟,在二维剪切层中导出的。
混合长度l 类比分子运动自由程,在经历混合长度的横向距离上,脉动速度正比于混合长度及流向平均速度梯度,即:yUlu ∂∂∝' (1.1-1) 而粘性系数应当正比于脉动速度和混合长度之积(分子粘性系数正比于自由程和分子热运动速度之积),从而涡粘系数有如下的估计式:yUl l u v t ∂∂∝'∝2(1.1-2) 在湍流输运中,涡粘系数和沃扩散系数之比定义为普朗特数t Pr ,即:t t t v κ=Pr (1.1-3)工程计算中通常采用0.1~8.0Pr =t 。
湍流模型方程

湍流模型方程
湍流模型方程是用来描述湍流流动的数学方程。
其中最经典的湍流模型方程是雷诺平均纳维-斯托克斯方程,也称为RANS方程。
雷诺平均纳维-斯托克斯方程是对流体流动进行平均处理后得到的方程,可以描述湍流的运动规律。
其方程形式如下:
∂(ρu_i)/∂t + ∂(ρu_iu_j)/∂x_j = - ∂p/∂x_i + ∂(τ_ij)/∂x_j + ρg_i + F_i
其中,ρ是流体的密度,u_i是速度分量,t是时间,x_i是空间坐标,p是压力,τ_ij是应力张量,g_i是重力分量,F_i是外力分量。
这个方程描述了流体的连续性、动量守恒和能量守恒。
湍流模型方程还包括了湍流模型,用来描述湍流的统计性质。
最常用的湍流模型是k-ε模型,它基于湍流运动的能量和湍流耗散率进行描述。
k-ε模型的方程如下:
∂(ρk)/∂t + ∂(ρku_i)/∂x_i = ∂(μ+μ_t)∂x_j ∂u_i/∂x_j - ρε + ρg_i + F_i
∂(ρε)/∂t + ∂(ρεu_i)/∂x_i = C_1εk/μ (∂(μ+μ_t)∂x_i ∂u_i/∂x_j) - C_2ρε^2/k + ρg_iu_i + F_i
其中,k是湍流能量,ε是湍流耗散率,μ是动力粘度,μ_t是湍流粘度,C_1和C_2是经验常数。
这个模型方程描述了湍流能量和湍流耗散率的传输过程,可以用来计算湍流流动的各种统计量。
湍流模型

T k xk
由量纲分析 S 方程的源项可模拟为 S k k 方程 S (c1Gk c2 )
k
( ) ( k ) ( ) (c1Gk c2 ) t xk xk xk k
YM 2 M t
2
(25)
其中,Mt是湍流Mach数, M t k / a 2 ; a是声速,a RT
标准k- 模型中的系数
在标准的k-ε模型中,根据Launder等的推荐值及 后来的实验验证,模型常数 C1、C2、C、 k、 的取值为:
C1 1.44,C2 1.92,C 0.09, k 1.0, 1.3 (26)
对于可压缩流体的流动计算中与浮力相关的系数 C3,当主流方向与重力方向平行时,有C3=1,当主 流方向与重力方向垂直时,有C3=0。
根据以上分析,当流体为不可压,且不考虑用户自定义源 G 项时, b 0,YM 0,Sk 0,S 0,这时,标准k-ε模型变为:
k kui t xi x j
标准k- 模型的适用性
1)模型中的有关系数,主要根据一些特殊条件下的试验
结果而确定的,在不同的文献讨论不同的问题时,这些值
可能有出入。在数值计算的过程中,针对特定的问题,参 考相关文献,寻求更合理的取值。
2)上述k- 模型,是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建
例如,在近壁区内的流动,湍流发展并不充分,湍流的脉动
i j k 2i 2 2 2( ) xk xi x j xk x j
– 左端第一,第二项分别为时间变化率及对流,右端第 一、第二、第三、第四项分别为湍流扩散、分子扩散、 产生项(涡旋拉伸)及粘性耗散项
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湍流模型概述
湍流是一种复杂的非稳态三维流动,通常把瑞流定义为具有随机性、扩散性、高雷诺数、三维祸量脉动性、耗散性及连续性特征的复杂流动。
虽然瑞流具有多种特性,但瑞流不是流体本身具有的某些特征而是流体流动的特征,仍是一种连续流动,仍然同层流一样满足流动的基本方程。
从数学的观点看,瑞流是N-S方程的
通解,求解端流与求解层流无本质区别,目前己具有足以求解瑞流问题的有关方程式。
端流还可以看作是由多种大尺度祸流和小尺度祸流组成的特殊流动。
大尺度的祸流主要由流动的边界条件和流动区域的几何形状所决定,是引起流场中低频
脉动的主要原因;小尺度的祸流主要是點性力所决定,是引起流场中高频脉动的主要原因。
瑞流的物理量的脉动特点就是由于流体内各种不同尺度祸流的随机运动造成。
用数值方法直接计算瑞流单元运动规律时,计算网格尺寸要小于瑞流单元
尺度,并在瑞流单元尺度内计算N-S方程的通解。
但是在实际工程中具有重要意
义的不是端流的精细结构,而是瑞流对于时间的平均(时均)效应。
因此,雷诺首先提出了将N-S方程对某一时间比例尺取平均,得到时均N-S方程。
虽然瑞流的N-S
方程经过时均化处理后方程式的形式可以保持不变,但是出现了脉动应力项(雷诺应力),因此需要提出相应的端流模型(一个或一组数学方程)使时均方程得到封闭。
这种方法按雷诺应力方程模型化方法的不同可分为两类:一类是直接就雷诺应力
建立模型化方程的雷诺应力方程模型;另一类是在雷诺应力与局部时均速度梯度
成比例的Boussinesq假设下引入的瑞流黏度系数模型。
另一种瑞流数值计算方法是亚网格尺度模拟,即大祸模拟(LES),由N-S方程出发直接模拟大尺度祸流,小尺度祸流的影响可以通过近似模型来考虑。
但是由于大祸模拟计算量仍很大,也只能
模拟一些简单的情况。
工程上通常需要深入了解的是温度场、时均速度场、瑞流脉动时均特性等,
并不需要了解瑞流产生和发展的详细过程。
因此,利用雷诺提出的时均值的概念
来研究瑞流运动的方法是一种有效的简化,从N-S方程导出瑞流平均运动方程和
雷诺方程,还导出了连续性方程和能量方程等基本方程。
雷诺平均法将瑞流物理
量代入不可压缩瞬态连续性方程、动量方程得到端流平均运动的连续性方程和动量方程。
但是在雷诺时均方程组中除了瞬态连续性方程和动量方程外还有一项是
雷诺应力,代表瑞流的影响,要使方程组实现封闭必须用适当的方式求解雷诺应力。
但是在推导雷诺应力方程时出现了更高阶的关联项,而且未知量数目的增加比方
程数目的增加还要快。
所以,目前一般釆用二阶以下速度相关量的瑞流应力方程,然后作适当的物理假设使方程组实现封闭,这就是通常所说的瑞流模型或瑞流模式。
雷诺时均方程近似法中端流模型按照雷诺应力方程模型化方法的不同可分
为雷诺应力方程模型和瑞流點性系数模型。
雷诺应力方程模型能够充分体现瑞流输运的本质,同时也是目前模拟复杂的流体流动过程较为适宜的瑞流模型。
瑞流
點度系数模型的建立是基于端流各向同性的假设前提下,按照Boussinesq形式将
瑞流模型或端流封闭的任务归结为寻求瑞流點度或有效點度的表达式。
根据方程组中包含的湍流量偏微分方程数量来划分瑞流模型,可以分为一下三类。
(1)零方程模型。
零方程模型是由湍流平均运动方程和连续性方程组成的方程组,
通过把方程组中的雷诺应力假设为平均物理量的某种代数函数使方程组实现封闭。
零方程模型或代数模型是从边界层中两个类比的简单物理设想出来的。
第一个类比是层流黏性与瑞流點性的类比;第二个类比是时均运动与脉动的量纲对比。
(2)—方程模型。
一方程模型是在零方程模型的基础上增加一个瑞流量的偏微分
方程,再把雷诺应力作适当的假设使方程组实现封闭。
(3) 二方程模型。
二方程模型是在零方程模型基础上增加了瑞动能和端动能耗散率两个偏微分方程,然后再设法使方程组实现封闭。
目前,使用最多的湍流模型不是零方程和一方程模型,这是因为计算机技术已经可以满足二方程模型求解的需
要了。