湍流模型简介以及kε模型详解共17页
k—ε双方程模型基本方程
k—ε双方程模型基本方程
（实用版）
目录
1.K-ε双方程模型简介
2.K-ε双方程模型基本方程概述
3.K-ε双方程模型基本方程推导
4.K-ε双方程模型基本方程应用
5.总结
正文
一、K-ε双方程模型简介
K-ε双方程模型是一种广泛应用于计算流体力学 (CFD) 中的湍流模型，它由 Kolmogorov 方程和ε方程组成，能够较为准确地描述湍流流动现象。
二、K-ε双方程模型基本方程概述
K-ε双方程模型的基本方程包括 Kolmogorov 方程和ε方程。
其中，Kolmogorov 方程描述了湍流流动的宏观特性，而ε方程则描述了湍流流动的微观特性。
三、K-ε双方程模型基本方程推导
K-ε双方程模型的基本方程是通过对 Navier-Stokes 方程进行平均得到的。
具体来说，首先对 Navier-Stokes 方程进行时间平均和空间平均，得到 Kolmogorov 方程；然后，通过对 Navier-Stokes 方程进行时间平均和空间平均，并考虑到湍流运动的随机特性，得到ε方程。
四、K-ε双方程模型基本方程应用
K-ε双方程模型的基本方程在计算流体力学中有广泛的应用，可以用
来计算各种流体流动现象，如湍流、旋涡等。
K-e湍流模型资料讲解
K-e湍流模型K是紊流脉动动能（J），ε 是紊流脉动动能的耗散率（%）K越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大，ε 越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。
但是由于湍流脉动的尺度范围很大，计算的实际问题可能并不会如上所说的那样存在一个确切的正比和反比的关系。
在多尺度湍流模式中，湍流由各种尺度的涡动结构组成，大涡携带并传递能量，小涡则将能量耗散为内能。
在入口界面上设置的K和湍动能尺度对计算的结果影响大，至于k是怎么设定see fluent manual "turbulence modelling"作一个简单的平板间充分发展的湍流流动，基于k-e模型。
确定压力梯度有两种方案，一是给定压力梯度，二是对速度采用周期边界条件，压力不管！k-epsiloin湍流模型参数设置：k－动能能量；epsilon－耗散率；在运用两方程湍流模型时这个k值是怎么设置的呢？epsilon可以这样计算吗？Mepsilon＝Cu*k*k/Vt%这些在软件里有详细介绍。
陶的书中有类似的处理，假定了进口的湍流雷诺数。
fluent帮助里说，用给出的公式计算就行。
k－e模型的收敛问题！应用k－e模型计算圆筒内湍流流动时，网格比较粗的时计算结果能收敛，但是当网格比较密的时候，湍流好散率就只能收敛到10的－2次方，请问大侠有没有解决的办法？用粗网格的结果做初场网格加密不是根本原因，更本的原因是在加密过程中，部分网格质量差注意改进网格质量，应该就会好转.在求解标准k-e双方程湍流模型时（采用涡粘假设，求湍流粘性系数，然后和N－S方程耦合求解粘性流场），发现湍动能产生项（雷诺应力和一个速度张量相乘组成的项）出现负值，请问是不是一种错误现象？如果是错误现象一般怎样避免。
另外处理湍动能产生项采用什么样的差分格式最好。
而且因为源项的影响，使得程序总是不稳定，造成k,e值出现负值，请问有什么办法克服这种现象。
k-ε模型中的K和ε物理意义
k-ε模型中的K和ε物理意义2007-05-28 14:41:47| 分类：CFD-Theory|字号订阅[转帖]k-ε模型中的K和ε物理意义K是紊流脉动动能（J），ε 是紊流脉动动能的耗散率（%）K 越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大，ε 越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。
但是由于湍流脉动的尺度范围很大，计算的实际问题可能并不会如上所说的那样存在一个确切的正比和反比的关系。
在多尺度湍流模式中，湍流由各种尺度的涡动结构组成，大涡携带并传递能量，小涡则将能量耗散为内能。
在入口界面上设置的K和湍动能尺度对计算的结果影响大至于k是怎么设定see fluent manual "turbulence modelling"作一个简单的平板间充分发展的湍流流动，基于k-e模型。
确定压力梯度有两种方案，一是给定压力梯度，二是对速度采用周期边界条件，压力不管！k-epsiloin湍流模型参数设置：k－动能能量；epsilon－耗散率；在运用两方程湍流模型时这个k值是怎么设置的呢？epsilon可以这样计算吗？epsilon＝Cu*k*k/Vt这些在软件里有详细介绍。
陶的书中有类似的处理，假定了进口的湍流雷诺数。
fluent帮助里说，用给出的公式计算就行。
k－e模型的收敛问题！应用k－e模型计算圆筒内湍流流动时，网格比较粗的时计算结果能收敛，但是当网格比较密的时候，湍流好散率就只能收敛到10的－2次方，请问大侠有没有解决的办法？用粗网格的结果做初场.网格加密不是根本原因，更本的原因是在加密过程中，部分网格质量差，注意改进网格质量，应该就会好转.在求解标准k-e双方程湍流模型时（采用涡粘假设，求湍流粘性系数，然后和N－S方程耦合求解粘性流场），发现湍动能产生项（雷诺应力和一个速度张量相乘组成的项）出现负值，请问是不是一种错误现象？如果是错误现象一般怎样避免。
另外处理湍动能产生项采用什么样的差分格式最好。
湍流的数学模型简介精心整理版共88页
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） ❖ N-S方程
ui ui ui'
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加：
'
及 t的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然
后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。
代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式， 以减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性 的基本特点。
3.2 湍流模型具体介绍
第2章 湍流的数值模拟方法简介
2.2 模型比较
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
给出了时间平均的流动信息，易于工程应用
抹去了流动的瞬态特性及细观结构，适合高雷 诺数，不具普适性
介于RANS与DNS之间，非常成功的应用于RANS
不能满足要求的高端应用，如燃烧、混合、外部空 气动力学。
、 k-g 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
针对k-ε模型不足，许多学者对标准的模型进行了修正。
▪ 重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG model） ▪ 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） ▪ 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
Contents
1
湍流导论
2
湍流的数学模型简介
3
湍流模型
T k xk
由量纲分析 S 方程的源项可模拟为 S k k 方程 S (c1Gk c2 )
k
( ) ( k ) ( ) (c1Gk c2 ) t xk xk xk k
YM 2 M t
2
（25）
其中，Mt是湍流Mach数， M t k / a 2 ; a是声速，a RT
标准k- 模型中的系数
在标准的k-ε模型中，根据Launder等的推荐值及 后来的实验验证，模型常数 C1、C2、C、 k、 的取值为：
C1 1.44，C2 1.92，C 0.09， k 1.0， 1.3 （26）
对于可压缩流体的流动计算中与浮力相关的系数 C3，当主流方向与重力方向平行时，有C3=1，当主 流方向与重力方向垂直时，有C3=0。
根据以上分析，当流体为不可压，且不考虑用户自定义源 G 项时， b 0，YM 0，Sk 0，S 0，这时，标准k-ε模型变为：
k kui t xi x j
标准k- 模型的适用性
1）模型中的有关系数，主要根据一些特殊条件下的试验
结果而确定的，在不同的文献讨论不同的问题时，这些值
可能有出入。在数值计算的过程中，针对特定的问题，参 考相关文献，寻求更合理的取值。
2）上述k- 模型，是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建
例如，在近壁区内的流动，湍流发展并不充分，湍流的脉动
i j k 2i 2 2 2( ) xk xi x j xk x j
– 左端第一，第二项分别为时间变化率及对流，右端第 一、第二、第三、第四项分别为湍流扩散、分子扩散、 产生项（涡旋拉伸）及粘性耗散项
6. 湍流模型
一、 “雷诺平均”模式（RANS) ——雷诺应力模型（RSM)
雷诺应力模型的关键是对雷诺应力输运方 程各项的模化，使方程得以封闭
一、 “雷诺平均”模式（RANS) 脉动运动方程
用N-S方程减去RANS方程得：
xi
ui
0
ui t i
uj
ui x j
uj
ui x j
1
p
xi
——涡粘模型: 低Re数k-ε模型
——涡粘模型: 低Re数k-ε模型
为体现分子粘性的影响，控制方程的扩散系数项 包括了湍流扩散系数与分子扩散系数两部分。
控制方程的有关系数必须考虑不同流态的影响，
即在系数计算中引入湍流雷诺数Ret。
在k方程中壁面附近湍动能的耗散不是各向同性。
据文献建议，当局部湍流的Ret小于150时，就应该
相关量的输运方程，但方程中必然出现更高阶相关量，因此由
N-S方程导出的湍流统计方程总是不封闭的，湍流模型的任务
是研究统计方程的封闭方法
一、 “雷诺平均”模式（RANS) 雷诺应力输运方程
雷诺应力生成项Pij
uiuk
u j xk
u juk
ui xk
是平均运动变形率和雷诺应力联合作用的结果，
因此，没有平均运动变形率就没有雷诺应力的生
湍流的数值模拟方法简介
湍流数值 模拟方法
直接数值模 拟（DNS）
大涡模拟 方法（LES）
非直接数值 Reynolds平均
模拟
法（RANS）
统计平均法
Reynolds 应力模型
涡粘模型
RSM ASM 零方程模型 一方程模型 两方程模型
两方程模型：标准k-e模型，RNG k-e模型，Realizable k-e模型等
湍流模型讲解-推荐优秀PPT
算强度更大，比涡粘模型更难收敛
计算湍流粘性
基于量纲分析， μT 能够由 湍流时间尺度 (或速度尺度) 和空间尺 度来决定
湍流动能 [L2/T2] 湍流耗散率 [L2/T3] 比耗散率 [1/T]
Reynolds Stress
Re 2,300 F计L算UE结NT果提没供有k被–ωd广h模泛型测下试的，两缺个少子子模模型型。
自然对流 Ra 109 Pr
where R agL3T2CpgL3Tis the Rayleigh number
k
Pr Cp is the Prandtl number k
湍流模型讲解
湍流是什么?
非定常，无规律 (无周期) 运动，输运量 (质量, 动量, 组分) 在时间 和空间中波动 湍流漩涡. 增强的混合（物质，动量 能量，等等）效果
流动属性和速度呈现随机变化 统计平均结果 湍流模型
包括一个大范围的湍流漩涡尺寸 (比例频谱). 大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级 大涡流动从平均流动中得到能量 能量从大涡向小涡转移 在最小尺度的涡中，湍流能量随着粘性耗散转移为内能
方程封闭
RANS 模型能够用下列方法封闭 (1) 涡粘模型 (通过 Boussinesq 假设)
R iju iu jT x u ij u xij 2 3T u xk k ij2 3kij
Boussinesq假设 – Reynolds 应力 通过使用涡流粘性（湍 流粘性）μT模拟， 对简单湍流剪切流来说假设是合理的，例 如 边界层、 圆形射流、 混合层、 管流 等等。（S-A， k–ε ）
Reynolds-averaged 动量方程如下
K-e湍流模型
K是紊流脉动动能（J），ε 是紊流脉动动能的耗散率（%）K越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大，ε 越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。
但是由于湍流脉动的尺度范围很大，计算的实际问题可能并不会如上所说的那样存在一个确切的正比和反比的关系。
在多尺度湍流模式中，湍流由各种尺度的涡动结构组成，大涡携带并传递能量，小涡则将能量耗散为内能。
在入口界面上设置的K和湍动能尺度对计算的结果影响大，至于k是怎么设定see fluent manual "turbulence modelling"作一个简单的平板间充分发展的湍流流动，基于k-e模型。
确定压力梯度有两种方案，一是给定压力梯度，二是对速度采用周期边界条件，压力不管！k-epsiloin湍流模型参数设置：k－动能能量；epsilon－耗散率；在运用两方程湍流模型时这个k值是怎么设置的呢epsilon可以这样计算吗Mepsilon＝Cu*k*k/Vt%这些在软件里有详细介绍。
陶的书中有类似的处理，假定了进口的湍流雷诺数。
fluent帮助里说，用给出的公式计算就行。
k－e模型的收敛问题！应用k－e模型计算圆筒内湍流流动时，网格比较粗的时计算结果能收敛，但是当网格比较密的时候，湍流好散率就只能收敛到10的－2次方，请问大侠有没有解决的办法用粗网格的结果做初场网格加密不是根本原因，更本的原因是在加密过程中，部分网格质量差注意改进网格质量，应该就会好转.在求解标准k-e双方程湍流模型时（采用涡粘假设，求湍流粘性系数，然后和N－S方程耦合求解粘性流场），发现湍动能产生项（雷诺应力和一个速度张量相乘组成的项）出现负值，请问是不是一种错误现象如果是错误现象一般怎样避免。
另外处理湍动能产生项采用什么样的差分格式最好。
而且因为源项的影响，使得程序总是不稳定，造成k,e值出现负值，请问有什么办法克服这种现象。
你可以试试这里计算的时候加一个判断，出现负值的时候强制为一个很小的正值。
三种k—ε湍流方程介绍
k-epsilon是湍流模式理论中的一种，简称k-ε模型。
k-epsilon湍流模型是最常见的湍流模型。
k-epsilon湍流模型属于二方程模型，它适合完全发展的湍流，对雷诺数较低的过渡情况和近壁区域则计算结果不理想。
常见的k-ε模型有：①标准的k-ε模型：最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。
在FLUENT中，标准k-ε模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。
适用范围广、经济、合理的精度。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟②RNG k-ε模型：RNG k-ε模型来源于严格的统计技术。
它和标准k-ε模型很相似，但是有以下改进：a、RNG模型在ε方程中加了一个条件，有效的改善了精度。
b、考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。
c、RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-ε模型使用的是用户提供的常数。
d、标准k-ε模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。
这些公式的作用取决于正确的对待近壁区域。
这些特点使得RNG k-ε模型比标准k-ε模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。
③可实现的k-ε模型：可实现的k-ε模型比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：a.可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
b.为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
湍流模型简介以及kε模型详解PPT课件
足这些前提，如对边界层，射流，尾迹六之类均能出较满意的结果。但要用于缸内湍流，则必须经过修正。
第12页/共17页
2，k-ε模型的压缩性修正
• K的修正：为把 k / ，可知随着压缩的进行，
要使 减小， 就必须增大。这就是说，在压缩过程中 k 和 都应增大。
这从物理上看也是合理的，否则就会出现湍能不稳定增长的现象。
第13页/共17页
• 多年来，W.C.Rey nolds ,More l,Manso ur ，Colo ma n 等科研工作者根据不同的情况，给出了不同的 3 公
的概念。他将 视为与分子自由程相似的涡团自由程，即混合长度，它表示湍流涡团在随机运动中能保持自
由前进而不与其他涡团相撞的距离（这并不符合物理真实），其在内燃机缸内湍流的应用并不多。
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单方程模型——湍能的k方程模型简介：
• 由于零方程把长度尺度和速度尺度归结为一个用经验方法或代数方程表达的特征长度，完全忽略了其随时
湍流的基本概念
• 层流和湍流是两种不同的基本流态。它们的 区分变化 可以用雷诺数来
量化。雷诺数较小 时（小于 2000），黏滞力对流场的影响大于惯性力，
流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，
若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳
定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场 。
第5页/共17页
湍流黏性系数模型
• 湍流黏性系数这一概念的提出是把湍流涡团随机运动与分子的无规则运动相比拟的结果，那么确定 的方
法就顺理成章可以从确定层流黏性系数 μ 的途径中得到启发。湍流涡团黏性公式可写为： = =