湍流模型概述
第六讲-湍流模型
第六讲 湍流模型
宋丹
浙江大学海洋科学立雷诺应力与平均运 动之关系，以求解雷诺方程的数学 模型
6.1 湍流粘性系数
（分子粘性系数）和A（湍流粘性系数）的区别： 1、 起源于分子动量的微观传递，而A起源于横向脉 动所引起的在二流体层间的动量宏观传递； 2、湍流粘性系数一般要比分子粘性系数大很多，通常 A要超过 几万倍； 3、 是流体的属性，是一个常量，而A与流体的属性 无关，它决定于湍流的结构，是逐点变化的。
一般来说，由于运动的水平尺度和 垂直尺度存在差异，以致水平方向 上的动量混合与垂直方向上的动量 混合一般是不相同的，因此AH和AV 通常是不相等的。
6.2 Prandtl混合长度理论
当流体湍动地沿壁面流动时，流体质点结成了作为一 个整体运动着的流体团，这样的流体团无论是在横向 上还是在纵向上在给定的长度（l）上是结合在一起的， 并且保持其平行于x轴的动量不变。
混合长度是以其初始的平均速度运 动着的流体团要使它的速度与新的 流体层内的速度差等于当地的湍流 脉动速度的平均值所必须移动的横 向距离。
Prandlt混合长度的概念类似于气体 运动论中的平均自由程。
第三章湍流模型
第三章湍流模型湍流模型第一节前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量（笛卡尔坐标系）表示，即有：3－2 为DELT函数，一般i=j时为1，否则为0. 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
（模拟大空间建筑空气流动）μt=0.038 74ρvl （模拟通风空调室内的空气流动）比例系数由直接数值模拟的结果拟合而得，其中：v为当地时均速度，l为当地距壁面最近的距离。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
参见：湍流模型的选择资料。
FLUENT提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
Zero-Equation Models One-Equation Models Spalart-Allmaras Two-Equation Models Standard k-e RNG k-e Realizable k-e Reynolds-Stress Model Large-Eddy Simulation Direct Numerical Simulation 包含更多物理机理每次迭代计算量增加FLUENT提供的模型选择RANS-based models 湍流模型种类示意图大涡模拟启动需要用命令：(rpsetvar ＇les-2d? #t) 第二节平均量输运方程输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率，故称为输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
9个湍流模型介绍
9个湍流模型介绍
好的，为你介绍9个湍流模型：
1. Reynolds平均的NS方程（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）：Reynolds 提出了平均法，将“瞬时值=平均值+脉动值”带入不可压缩流体控制方程中，得到了一个更复杂的方程。
对于可压缩流体，假设瞬时密度的变化对流动影响不大，忽略其影响。
2. Reynolds应力模型（RSM）：模仿控制方程的样子，搞出一个针对Reynolds应力的输运方程。
3. 代数应力模型（ASM）：简化Reynolds应力方程的对流项和扩散项。
此外，还有一些其他湍流模型，如Spalart-Allmaras模型、k-双方程模型等。
这些模型都有各自的特点和适用范围，可根据具体问题选择合适的湍流模型进行计算。
湍流模型简介以及k-ε模型详解
湍流的影响因素
旋流和滚流的影响 燃烧室形状的影响 燃油喷模型
湍流黏性系数模型
零方模型简介：
单方程模型——湍能的k方程模型 简介：
双方程模型的产生必要性：
k-ε模型的由来：
k方程和ε方程
1,标准的K-ε模型
2，k-ε模型的压缩性修正
3，k-ε模型的强旋流修正
总结
k -ε模型是目前应用最广泛的两方程紊流模型。 大量的工程应用实践表明，该模型可以计算比 较复杂的紊流，比如它可以较好地预测无浮力 的平面射流，平壁边界层流动，管流，通道流 动，喷管内的流动，以及二维和三级无旋和弱 旋加流流动等。但从定量结果来看，它还没有 比代数模型表现在出更明显的优势。随着空化 流动理论和计算方法的发展，数值计算逐渐成 为空化现象研究的有力手段。对于空化流动这 种复杂的湍流进行模拟，湍流模型是一个重要 方面。最初，人们广泛采用了标准的k -ε模型， 由于空化流动中汽泡的生成和溃灭过程对湍流 发展的影响,引起空化流动中湍动能产生项和弥
谢谢！
湍流模型简介以及kε模型详解
北京理工大学12级车辆硕
湍流的基本概念
层流和湍流是两种不同的基本流态。它们的区 分变化可以用雷诺数来量化。雷诺数较小时 （小于2000），黏滞力对流场的影响大于惯性 力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流 体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时， 惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较 不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形 成紊乱、不规则的湍流流场。
在内燃机整个工作循环中，其缸内气体能量始 终在进行着极为复杂而又强烈瞬变的湍流运动。 这种湍流运动是内燃机工作和燃烧过程中各个 物理化学子过程的一个共同基础。它决定了各 种量在缸内的输运极其空间分布，它对可燃 混
湍流模型介绍
湍流模型目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：直接模拟（direct numerical simulation, DNS）直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。
这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。
基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。
另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。
大涡模拟(large eddy simulation, LES)大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。
大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。
大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。
这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。
Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。
大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。
LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。
应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。
第三章_湍流模型
第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图Direct Numerical Simulation包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度，有：i i i u u u '+= 3－3其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有：φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。
《湍流流动模型》课件
• 混合模型：结合基于方程的模型 和基于统计的模型的特点，通过 混合这两种方法来描述湍流流动 。如SST k-ω模型和修正后的k-ε 模型等。计算量适中，精度较高 ，适用于多种工程应用场景。
03 湍流流动模型的建立与求解
湍流流动模型的建立
湍流现象的描述
湍流是流体的一种复杂流动状态，具有高度的不规则性和 随机性。为了理解和模拟湍流，需要建立一个数学模型来 描述其基本特征和规律。
3
纳维-斯托克斯方程的满足度
检验模型是否满足纳维-斯托克斯方程，以评估 模型的物理意义和准确性。
湍流流动模型的应用Байду номын сангаас例
航空航天领域
湍流流动模型用于研究飞行器在高速飞行时 产生的湍流流动现象，以提高飞行器的性能 和安全性。
能源与环境领域
湍流流动模型用于模拟燃烧过程、流体机械内部流 动等复杂湍流现象，以提高能源利用效率和环境保 护水平。
化工与制药领域
湍流流动模型用于研究化学反应过程中产生 的湍流流动现象，以提高化学反应效率和制 药工艺水平。
05
湍流流动模型的发展趋势与展 望
湍流流动模型的发展趋势
多尺度模拟
随着计算能力的提升，湍流流动模型正朝着多尺度模拟的方向发 展，以更准确地模拟湍流在不同尺度上的行为。
非线性模型
传统的线性模型在处理复杂湍流时显得力不从心，非线性模型的研 发和应用成为新的趋势。
基于本征方程的模型
本征方程模型
通过求解湍流的本征方程来描述湍流 流动。本征方程基于湍流的物理特性 ，能够更准确地描述湍流流动。但计 算量大，对计算机性能要求高。
简化的本征方程模型
为了减小计算量，对基本的本征方程 进行简化处理，如忽略某些项或采用 近似解。计算量相对较小，精度有所 降低。
湍流模型介绍
湍流模型介绍
湍流模型是数学模型的一种，用于描述液体或气体中的湍流运动。
湍流是一种不规律的、难以预测的流体运动，通常是由于速度、密度或温度的不规则分布引起的。
湍流模型通过使用一系列方程，描述流体的速度、压力和密度等参数之间的相互作用，以预测和模拟流体的复杂运动行为。
湍流模型主要分为两类：基于雷诺平均的模型（如k-ε模型、k-ω模型）和直接数值模拟（DNS）。
每种模型都有其适用的范围和局限性，需要根据具体问题的特性选择合适的模型。
湍流模型在气象、水文、工程、航空航天等领域中得到了广泛应用。
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大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流.为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。
（一）DNS目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。
随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。
但由于计算机条件的约束,目前只能限于一些低Re数的简单流动,不能用于工程应用.目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。
用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级.（二）LES另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）.这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N—S方程在一个小空间域内进行平均(或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程.小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中,再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。
由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。
相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系,而且一般具有各向同性性质。
所以亚格子模型具有更大的普适性,比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。
自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来,LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展,但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。
（三)RANS目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。
所谓湍流模式理论,就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设,即假设各种经验的和半经验的本构关系,从而使湍流的平均Reynolds方程封闭.随着计算流体力学的发展,湍流模式理论也有了很大的进步，有了非常丰硕的成果。
从对模式处理的出发点不同，可以将湍流模式理论分类成两大类：一类称为二阶矩封闭模式,另一类称涡粘性封闭模式。
（1）雷诺应力模式所谓二阶矩封闭模式，是从Reynolds应力满足的方程出发，将方程右端未知的项（生成项，扩散项，耗散项等）用平均流动的物理量和湍流的特征尺度表示出来。
典型的平均流动的变量是平均速度和平均温度的空间导数.这种模式理论，由于保留了Reynolds应力所满足的方程，如果模拟的好，可以较好地反映Reynolds应力随空间和时间的变化规律，因而可以较好地反映湍流运动规律。
因此，二阶矩模式是一种较高级的模式，但是,由于保留了Reynolds应力的方程，加上平均运动的方程整个方程组总计15个方程，是一个庞大的方程组,应用这样一个庞大的方程组来解决实际工程问题，计算量很大,这就极大地限制了二阶矩模式在工程问题中的应用。
(2）涡粘性模式在工程湍流问题中得到广泛应用的模式是涡粘性模式。
这是由Boussinesq 仿照分子粘性的思路提出的，即设Reynolds 应力为，ij ij k k i j j i T j i k U U U u u δδν32)32(,,,+++-= (） 这里j i u u k 21=是湍动能,T ν称为涡粘性系数，这是最早提出的基准涡粘性模式，即假设雷诺应力与平均速度应变率成线性关系，当平均速度应变率确定后，六个雷诺应力只需要通过确定一个涡粘性系数T ν就可完全确定,且涡粘性系数各向同性,可以通过附加的湍流量来模化，比如湍动能k ,耗散率ε，比耗散率以及其它湍流量ετ/k =，ε/2/3k l =，k q =,根据引入的湍流量的不同，可以得到不同的涡粘性模式，比如常见的ε-k ，k —w 模式，以及后来不断得到发展的τ-k ，q -w,k —l 等模式，涡粘性系数可以分别表示为 ενμ/2k C T =，ωνμkC T =，τνμk C T =,ωνμ2q C T =，.l k C T μν=为了使控制方程封闭，引入多少个附加的湍流量，就要同时求解多少个附加的微分方程，根据求解的附加的微分方程的数目，一般可将涡粘性模式划分为三类:零方程模式，半方程模型，一方程模式，两方程模式。
1） 零方程模式所谓零方程模式是试图直接用平均流动物理量模化T ν，而不引入任何湍流量（如ε,k 等）.例如,Prandttl 的混合长理论就是一种零方程模式：yUl T ∂∂∝2ν （5.7） 式中l 称为混合长。
在零方程模式的框架下，得到最为广泛应用的是Baldwin-Lomax 模式[22]。
该模式是对湍流边界层的内层和外层采用不同的混合长假设.这是因为靠近壁面处，湍流脉动受到很大的抑制,含能涡的尺度减小很多,因此长度尺度减小很多；另一方面,在边界层外缘，湍流呈间歇状，质量、动量和能量的输运能力大大下降，即湍流的扩散能力减小。
这样，应用混合长理论来确定涡粘性系数在这两个不同的区域应该有不同的形式。
Baldwin —Lomax 模式的具体数学描述如下。
⎩⎨⎧>≤=contT c inn T T y y y y )()(ννν （5。
8）这里c y 是ont inn )()(T T νν=的离壁面最小距离y 值. 对于内层，即c y y ≤，有Ω=2T )(l inn ν (5.9）Ω是涡量，l U j k ijk ,,ε=Ω是长度尺度))/(1(++--=A y exy ky l （5.10) 其中k=0.4是Karman 常数，A +是模化常数,+y 是无量纲法向距离：w y U y ντ/=+而τu 是摩擦速度，其含义为,wyU u ∂∂=ντ此处下标w 表示壁面. 对于外层，即c y y >，有)(()(T y F F kleb wake out =ν (5.11） 其中)/,min(max 2max max max F U y C F y F dif wk wake =m ax F 是下列函数的最大值: ))/ex p(1()(++--Ω=A y y y F而m ax y 是)(y F 达到最大值的位置。
kleb F 是所谓的Klebanoff 间歇函数：16max )(5.51)(-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=y y C y F kleb kleb dif U 是平均速度分布中最大值和最小值之差。
几个模化常数的值如下：.4.0;,0.1;3.0;02668.0;0.26=====+K C C C A wk kleb由上述模化关系中可以看出，Reynolds 应力完全地由当时当地的平均流参数用代数关系式所决定。
平均流场的任何变化立刻为当地的湍流所感知，这表明零方程模式是一个平衡态模式，假定湍流运动永远处于和平均运动的平衡之中。
实际上对大多数湍流运动而言，并非如此,特别是对平均流空间和时间有剧烈变化的情形，再有因为坐标y 显式地出现在湍流模式中,零方程模式不具有张量不变性，当将它应用到复杂几何外形的流动的数值模拟会带来困难。
当流动发生分离时,Baldwin —Lomax 模式会遇到困难,这是因为在分离点和再附点附近，摩擦速度τu 为零，此时要引入一些人为的干涉来消除这些困难.计算实践表明，只要流动是附体的，零方程模式一般都可以较好地确定压强分布，但是摩阻和传热率的估算不够准确，特别是当流动有分离和再附时。
这是因为附体流压强分布对湍流应力不敏感。
总之，对附体流动,如果只关心压强分布，应用零方程模式通常可以给出满意的结果，而且模式应用起来十分简便。
但是对于我们计算摩阻的需求,零方程模式是不能满足要求。
对于有分离、再附等复杂流动,零方程模式是不适用的。
2）半方程模式为了能计算具有较强压强梯度，特别是较强逆压梯度的非平衡湍流边界层,Johnson-King于1985年提出了一个非平衡代数模型，该模型仍采用涡粘性假设，把涡粘性的分布与最大剪切应力联系在一起，内层涡粘性与外层涡粘性分布用一个指数函数作光滑拟合,外层涡粘性系数作为一个自由参数，由描述最大剪切应力沿流向变化的常微分方程来确定，此常微分方程是由湍流动能方程导出的，故此模型又称为半方程模型。
JK模型虽然仍采用涡粘性假设，却包含有雷诺应力模型的特点.由于求解常微分方程比一方程,二方程模型中求解偏微分方程要简单，省时的多，故用JK模型的工作量只略高于通常平衡状态的零方程代数模型的工作量JK模型后又经不断修正，发展了JK1990A，JK1990J以及JK1992等改进型3）一方程模式Baldwin—Barth（BB) 模型是在二方程模型中，将某一导出的应变量作为基本物理量而得到的,应用此一方程模型可避免求解两方程时会遇到的某些数值困难。
BB一方程模型所选择的导出应变量为“湍流雷诺数”Rt。
BB模型对计算网格的要求低，壁面的网格可以与采用BL代数模型的相当，而不象两方程k-e模型那样要求壁面网格很细，这样就避免了在k-e模型中流场求解的刚性问题。
Spalart-Allmaras(SA)模型与BB模型不同，不是直接利用k—e模型两方程模型加于简化而得，而是从经验和量纲分析出发，由针对简单流动在逐渐补充发展而适用于带有层ν相关的量ν~，流流动的固壁湍流流动的一方程模型，模型中选用的应变量是与涡粘性T除在粘性次层外，ν~与Tν是相等的。
上述两种一方程模型具有相似的特点，它们不象代数模型那样需要分为内层模型，外层模型或壁面模型，尾流模型，同时亦不需要沿法向网格寻找最大值,因此易于用到非结构网格中去；但由于在每个时间步长内，需要对整个流场求解一组偏微分方程,故比BL和JK模型更费机时4）两方程模式2.1 k-两方程模式2。
1。
1 标准k—两方程模式k-模式是最为人所知和应用最广泛的两方程涡粘性模式，为积分到壁面的不可压缩/可压缩湍流的两方程涡粘性模式，各种不同版本的k—模式常见于各种文献中，选择Jones-Launder模式作为一般性介绍。
k-模式最初的发展是为了改善混合长（mixing—length)模式和避免复杂流动中湍流长度尺度（turbulent length scale)的代数表示（algebraic prescription)。
它求解两个湍流标量k和的输运方程.k方程表示湍动能输运方程，方程表示湍动能的耗散率。
该模式对较小压力梯度(relatively small pressure gradients)下的自由剪切流（free —shear-layer flows ）具有较好的结果。
对于壁面流动(wall bounded flows ），在零或者小平均压力梯度下，模式结果和实验结果符合得较为一致，但是对大的逆压梯度(adverse pressure gradients ），其结果就不太正确了。