四川省成都市2016-2017学年高一下学期半期考试数学试题Word版含答案
四川省成都市2016-2017学年高一下学期半期考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线1:210l x ay --=过点(2,1)，2:20l x y +=，则直线1l 和2l （ ）A ．平行B ．相交但不垂直C ．垂直D ．相交于点(2,1)-2.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ）A ．13B ．13-C ．19D ．19- 3.已知,,a b c R ∈，则下列推证中正确的是（ ）A ．22a b am bm >⇒> B ．a b a b c c>⇒> C ．22ac bc a b >⇒> D ．2211,0a b ab a b >>⇒<4.设单位向量(cos ,2e α= ，则cos 2α=（ ）A ．0B ．12-C ．12D 5.已知,x y R ∈，集合22{(,)(1)1}A x y x y =+-=，22{(,)(1)1}B x y x y =-+=，则A B 的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.数列{}n a 中，122,3a a ==，11n n n a a a +-=-（2n ≥），那么2019a =（ ）A ．1B ．-2C ．3D ．-37.已知4cos()35πα-=，则sin()sin 3παα++等于（ ）A ． D ．8.已知幂函数()a f x x =的图象过点(4,2)，令1(1)()n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2018S =（ ）A1 B1 C．1 D19.若实数,x y 满足约束条件2301x y y x x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最小值为（ ） A．1 C ．34 D ．1210.设ABC ∆的面积为1S ，它的外接圆面积为2S ，若ABC ∆的三个内角大小满足::3:4:5A B C =，则12S S 的值为（ ）A ．2512πB ．2524π CD11.已知1,1x y >>且1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，则xy 有（ ） A ．最大值e B ．最小值e C12.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222x y r +=（0r >）交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足4355OC OA OB =+ ，则r =（ ） A．2 C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ABC ∆中，三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，已知3B π=，不等式2680x x -+<的解集为{}x a x c <<，则b = ．14.已知圆22(7)(4)16x y -++=与圆22(5)(6)16x y ++-=关于直线l 对称，则直线l 的方程是 ．15.设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a 的最大值为 ．16.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，当[0,1]x ∈时，()f x =，若直线0kx y k -+=（0k >）的图象有且仅有三个支点，则k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，345S S S +=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令1(1)n n n b a -=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18. 已知ABC ∆三边所在直线方程：:3260AB l x y -+=，:23220AC l x y +-=，:340BC l x y m +-=（,30m R m ∈≠）.（1）判断ABC ∆的形状；（2）当BC 边上的高为1时，求m 的值.19. 已知向量(cos ,sin )a x x = ，(sin(),cos())66b x x ππ=-- ，函数()f x a b =∙ . （1）求函数()f x 的零点；（2）若ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()1f A =，求b c a +的取值范围.20. 已知以点2(,)C t t（,0t R t ∈≠）为圆心的圆与x 轴交玩点为,O A ，与y 轴交于点,O B ，其中O 为坐标原点.（1）试写出圆C 的标准方程，并证明OAB ∆的面积为定值；（2）设直线24y x =-+与圆C 交于点,M N ，若OM ON =，求圆C 的标准方程.21. 如图，公园有一块边长为2的等边三角形ABC ∆的地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上.（1）设AD x =，DE y =，请将y 表示为x 的函数，并求出该函数的定义域；（2）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予以说明.22.已知两个等差数列2，4，6……及2，5，8，……由这两个数列的共同项按从小到大的顺序组成一个新数列{}n a ，数列{}n b 的前n 项和为3n n S =.（1）求23,a a ，并写{}n a 的通项公式（可不用叙述过程）；（2）求出{}n b 的通项公式，并求数列{}n n a b 的前n 项和n T .（3）记集合289{,}n n nT S M nn N S λ++-=≥∈，若M 的子集个数为8，求实数λ的取值范围.四川省成都市2016-2017学年高一下学期半期考试数学试题答案一、选择题1-5:BCCAC 6-10: AADDD 11、12：BB二、填空题13. 6510x y --=15. 64 16. (153三、解答题17.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由345S S S +=可得：1235a a a a ++=， 即253a a =，所以3(1)14d d +=+，解得2d =.∴1(1)221n a n n =+-⨯=-并项22(13)(57)[(43)(41)](2)2n T n n n n -=-+-++---=-⨯=-18.解:（1）直线AB 的斜率为32AB k =，直线AC 的斜率为23AC k =-， 所以1AB AC k k ∙=-，所以直线AB 与AC 互相垂直，因此，ABC ∆为直角三角形；（2）解方程组326023220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得26x y =⎧⎨=⎩，即(2,6)A .由点到直线的距离公式得305m d -==当1d =时，3015m -=，即305m -=，解得25m =或35m = 19.解： （1）由条件可知：cos sin()sin cos()sin(2)666a b x x x x x πππ∙=∙-+∙-=- ， ∴()sin(2)6f x a b x π=∙=- 所以函数()f x 零点满足sin(2)06x π-=，得212k x ππ=+，k Z ∈（2）由正弦定理得sin sin sin b c B C a A++= 由（1）()sin(2)6f x x π=-，而()2f A =，得sin(2)16A π-= ∴2262A k πππ-=+，k Z ∈，又(0,)A π∈，得3A π= ∴23C B π=-代入上式化简得：23sin sin())sin 36222sin()sin sin sin 6B B B B B b c B a A A A πππ+-+++====+ 又在ABC ∆中，有203B π<<，∴5666B πππ<+<，则有1sin()126B π<+≤. 即：12b c a+<≤. 20.解： （1）∵圆C 过原点O ，∴2224OC t t =+，即圆C 标准方程为222224()()x t y t t t -+-=+ 令0x =，得10y =，24y t =；令0y =，得120,2x x t ==. ∴1142422OAB S OA OB t t∆=∙=∙=，即OAB ∆的面积为定值4. （2）∵OM ON =，∴OC 垂直平分线段MN ，直线OC 的方程为12y x =, 即212t t =，2t =或2t =-. 当2t =时，满足题意，当2t =-时，直线24y x =-+与圆C 不相交，舍去. 所以圆C 的标准方程为22(2)(1)5x y -+-=.21.解：（1）在ADE ∆中，22202cos60y x AE x AE =+-∙∙222y x AE x AE ⇒=+-∙ ①又011sin 60222ADE ABC S S x AE x AE ∆∆===∙∙⇒∙= ② ②代入①得2222()2y x x =+-（0y >），∴y =由题意知点D 至少是AB 的中点，DE 才能把草坪分成面积相等的两部分. 所以1x ≥，又D 在AB 上，2AB =，所以函数的定义域是[1,2]∴y =[1,2]x ∈） （2）如果DE是水管y =≥ 当且仅当224x x =，即x ==”成立，故//DE BC，且DE = 如果DE 是参观线路，记224()f x x x=+，可知函数在上递减，在上递增，故max ()(1)(2)5f x f f ===，∴max y ==DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长.22.解：（1）由题意238,14,64n a a a n ===-（2）13,(1)23(2)n n n b n -=⎧=⎨∙≥⎩ 11,6n T == 2,(67)39n n n T n ≥=-∙+综上，(67)39n n T n =-∙+（3）由上面可得289613n n nn T S n S +-+=，令61()3n n f n += 则7(1)3f =，13(2)9f =，19(3)27f =，25(4)81f = 下面研究61()3nn f n +=的单调性， ∵116761412(1)()333n n n n n n f n f n ++++-+-=-=∴1n ≥时，(1)()0f n f n +-<，(1)()f n f n +<即()f n 单调递减， 所以不等式22nn n λ+≥，n N +∈解的个数为3，∴25198127λ<<.。
高一上学期半期考试数学试题含答案
2018-2019学年度上期期中考试数学试题命题人： 审题人： 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}4,3,2,1=U ，{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则()U C M N ＝（ ） A ．{}2,1B ．{}4,1C ．{}3,2 D ．{}4,22.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A. 21y x =+ B. 2x y = C. 1y x x=+ D.21y x =-3.函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）A.)1,2(-- B ．)0,1(- C ．)1,0( D ．)2,1(4.已知函数⎩⎨⎧>-≤=2),1(log 2,2)(2x x x x f x 则))5((f f 的值为( )A.1B. 2C. 3D.4 5.已知函数,∈(2,5]的值域是（ ）A ．(－1,2]B.(－2,2] C. [－2,－1)D. [－2,2] 6.三个数34.0=a ，3.0ln =b ，4.03=c 之间的大小关系是（） A ．b c a <<．B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7.已知函数(其中a b >)()()()f x x a x b =--的图象如图所示,则函数()xg x a b =+的图象是( )8.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是（ ）1.(,2)2A .(1,2)B -.(,2)C -∞1.[,2)2D9.已知函数21()1x f x x +=-，其定义域是 [8,4)--，则下列说法正确的是（）A ．()f x 有最大值53，无最小值B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值D ．()f x 有最大值2，最小值7510.已知函数f (x )＝2×4x －a2x的图象关于原点对称，g (x )＝ln(e x ＋1)－bx 是偶函数，则log a b ＝（） A ．1 B ．－12C ．－1D ．1411.函数()()log 5(0,1)a f x ax a a =->≠在()1,3上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12.已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（） A ．(]0.2 B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,24,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数若2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上单调递减,则实数a 的取值范围是.14.函数)10(32≠<+=-a a y x 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，则)2(f =．15. 函数()213()log 32f x x x =-+的单调递增区间为.16、给出下列命题，其中正确的序号是_________（写出所有正确命题的序号）.①函数()22log 23y x x =-+图象恒在x 轴的上方；②将函数x y 2log =的图像经过先关于y 轴对称，再向右平移2个单位的变化，就变为)-2(log 2x y =的图像；③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是()1,1-；④函数()x f x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为；，)0(ln >=x x y⑤已知4log 3p =，3log 25q =，则lg5（用p ，q 表示）等于1pqp q ++。
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案1.直线 $xcos\theta+ysin\theta+a=0$ 和 $xsin\theta-ycos\theta+b=0$ 的位置关系是（）A。
平行 B。
垂直 C。
重合 D。
与 $a,b,\theta$ 的值有关2.若 $a,b\in R$，且 $ab>0$，则下列不等式中，恒成立的是（）A。
$a+b>2ab$ B。
$\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{ab}\leq a+b$ C。
$a+\frac{1}{b}\geq 2$ D。
$a+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{ab}$3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。
$\frac{2\pi}{3}$ B。
$\frac{4\pi}{3}$ C。
$2\pi+\frac{2}{3}$ D。
$4\pi+\frac{2}{3}$4.在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin(A-B)=1+2\cos(B+C)\sin(A+C)$，则 $\triangle ABC$ 的形状一定是A。
等边三角形 B。
不含 $60^\circ$ 的等腰三角形 C。
钝角三角形 D。
直角三角形5.设 $a,b$ 是空间中不同的直线，$\alpha,\beta$ 是不同的平面，则下列说法正确的是A。
$a//b,b\perp\alpha$，则 $a\perp\alpha$ B。
$a\perp\alpha,b\perp\beta,\alpha//\beta$，则 $a//b$ C。
$a\perp\alpha,b\perp\beta,a//\beta,b//\beta$，则$\alpha//\beta$ D。
$\alpha//\beta,a\perp\alpha$，则 $a//\beta$6.设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $m$，公比为 $q(q\neq 1)$ 的等比数列，它的前 $n$ 项和为 $S_n$，对任意 $n\in N^*$，点$(a,S_{2n})$ 位于A。
四川省资阳市2016-2017学年高一下期末考试数学试题含解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
ππ
1. 2sin12cos12的值是
A. 1 B. 【答案】B
1
1
C. 4 D. 8
2. 已知等差数列{an}中， A. 22 B. 16 C. 11 D. 5 【答案】C
【解析】等差数列{an}中， 2a4 = a2 + a6 = 22，所以a4 = 11. 故选 C.
各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相
等：含变量的各项均相等，取得最值.
8. 已知圆C的圆心在x轴上，点
在圆C上，圆心到直线
45
的距离为 5 ，则
圆C的方程为
A.
B. (x + 2)2 + y2 = 9
C. (x ± 2)2 + y2 = 3 D. (x ± 2)2 + y2 = 9
，若点P的坐标为
，则
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】∵AB⊥BC,∴AC 为圆x2 + y2 = 1的直径，如图，
∵P(
),∴
，
8
设 B(cosθ,sinθ),则 =(cosθ−3,sinθ−2).
∴
∴
的最小值为 101 - 20 = 9,最大值为 101 + 20 = 11.
∴
的取值范围为
故选 C.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确
无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率
安徽省铜陵市高一数学下学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A．B．C．D．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，则sinB等于（）A．B．C．D．3．各项均为正数的等比数列{a n}，其前n项和为S n，若a2﹣a5=﹣78，S3=13，则数列{a n}的通项公式a n=（）A．2n B．B、2n﹣1C．3n D．3n﹣14．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）A．98 B．99 C．100 D．1015．设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=（）A．6 B．7 C．10 D．96．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A．48 B．56 C．64 D．727．设a＞0，b＞0，若2是4a和2b的等比中项，则+的最小值为（）A．B．4 C．D．58．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．1629．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），则S20=（）A．10 B．15 C．20 D．4010．已知a＞b，一元二次不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，则2a2+b2的最小值为（）A．1 B．C．2 D．211．（理）若实数a、b∈（0，1），且满足，则a、b的大小关系是（）A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b12．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈，则的取值X围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角余弦值为．14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．15．半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为．16．设等比数列{a n}满足公比q∈N*，a n∈N*，且{a n}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．叙述并推导等比数列的前n项和公式．18．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值X围．19．已知函数f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，则k的值等于；（2）对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，则t的取值X围是．20．设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．21．已知一四面体的三组对边分别相等，且长度依次为5、、．（1）求该四面体的体积；（2）求该四面体外接球的表面积．22．设数列{a n}的前n项和为S n，已知=a n﹣2n（n∈N*）．（1）求a1的值，若a n=2n，证明数列{}是等差数列；（2）设b n=log2a n﹣log2（n+1），数列{}的前n项和为B n，若存在整数m，使对任意n ∈N*且n≥2，都有B3n﹣B n＞成立，求m的最大值．2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A．B．C．D．2【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinC，由内角的X围和条件求出C，由内角和定理求出A，利用边角关系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，则sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故选B．2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，则sinB等于（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得：b2﹣a2=，又c=2a，可解得a2+c2﹣b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，结合X围0＜B＜π，即可解得sinB．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理可得：b2﹣a2=，又∵c=2a，∴a2+c2﹣b2=4a2﹣=3a2，∴利用余弦定理可得：cosB===，∴由于0＜B＜π，解得：sinB===．故选：A．3．各项均为正数的等比数列{a n}，其前n项和为S n，若a2﹣a5=﹣78，S3=13，则数列{a n}的通项公式a n=（）A．2n B．B、2n﹣1C．3n D．3n﹣1【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设公比为q的等比数列{a n}，运用等比数列的通项公式，列方程，解方程即可得到首项和公比，即可得到所求通项公式．【解答】解：各项均为正数，公比为q的等比数列{a n}，a2﹣a5=﹣78，S3=13，可得a1q﹣a1q4=﹣78，a1+a1q+a1q2=13，解得a1=1，q=3，则a n=a1q n﹣1=3n﹣1，n∈N*，故选：D．4．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）A．98 B．99 C．100 D．101【考点】8E：数列的求和．【分析】由数列的通项公式，可得前50项和T50=﹣1+5﹣9+13﹣17+…+197=（﹣1+5）+（﹣9+13）+（﹣17+21）+…+（﹣193+197），计算即可得到所求和．【解答】解：数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），前50项和T50=﹣1+5﹣9+13﹣17+…+197=（﹣1+5）+（﹣9+13）+（﹣17+21）+…+（﹣193+197）=4+4+4+…+4=4×25=100．5．设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=（）A．6 B．7 C．10 D．9【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意可得a7+a8=0，从而可得数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，可得结论．【解答】解：由题意可得S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=0，∴2（a7+a8）=0，∴a7+a8=0，又a1＞0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n最大时，n=7故选：B6．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A．48 B．56 C．64 D．72【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，组合体的下方是三个长为2，宽为4，高为1的长方体，上方为长为2，宽为4，高为5的长方体，利用长方体的体积公式，可求组合体的体积．【解答】解：由题意，组合体的下方是三个长为2，宽为4，高为1的长方体，上方为长为2，宽为4，高为5的长方体．所以组合体的体积为3×2×4×1+2×4×5=64．7．设a＞0，b＞0，若2是4a和2b的等比中项，则+的最小值为（）A．B．4 C．D．5【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得4a×2b=22，分析可得2a+b=2，分析可得+=（+）（2a+b）=，由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，若2是4a和2b的等比中项，则有4a×2b=22，即22a+b=22，则有2a+b=2，+=（+）（2a+b）=≥（5+2）=，当且仅当a=b=时，等号成立；故选：C．8．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故选：B．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），则S20=（）A．10 B．15 C．20 D．40【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量共线定理可得：a15+a6=1，再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a16（直线MP不过点O），∴a15+a6=1，∴S20==10（a15+a6）=10，故选A．10．已知a＞b，一元二次不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，则2a2+b2的最小值为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出ab=1，根据基本不等式的性质求出2a2+b2的最小值即可．【解答】解：∵已知a＞b，二次不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，∴a＞0，且△=4﹣4ab≤0，∴ab≥1．再由∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，可得△=0，∴ab=1，∴2a2+b2≥2=2，当且仅当2a2=b2即b=a时“=”成立，故选：D．11．（理）若实数a、b∈（0，1），且满足，则a、b的大小关系是（）A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b【考点】72：不等式比较大小．【分析】可根据条件，利用不等式的性质将化为即可得到答案．【解答】解：∵a、b∈（0，1），且满足，∴，又，∴，∴b＞a．故选A．12．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈，则的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划；7D：简单线性规划的应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值X围，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t＜2，又由=t，故≤＜2；故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由||=2，||=1，•（+）=5，利用平面向量数量积的运算公式可求得向量与夹角余弦值．【解答】解：∵||=2，||=1，•（+）=5，∴+||•||cos＜，＞=4+2cos＜，＞=5∴cos＜，＞=，即向量与夹角余弦值为：，故答案为：．14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC 的面积为S=ab•sinC=ab=c，求得c=3ab．再由余弦定理化简可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥，故答案为：．15．半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为88 ．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意，长、宽分别为6、4的长方体的体积与球的体积相等，求出长方体的高，再求长方体的表面积．【解答】解：由题意，长、宽分别为6、4的长方体的体积与球的体积相等，球的半径为．则有：⇔解得h=2长方体的表面积S=2×4×6+2×2×4+2×2×6=88故答案为88．16．设等比数列{a n}满足公比q∈N*，a n∈N*，且{a n}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为{281，227，29，23，2}．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】依题意可求得该等比数列的通项公式a n，设该数列中的任意两项为a m，a t，它们的积为a p，求得q=，分析即可．【解答】解：由题意，a n=281q n﹣1，设该数列中的任意两项为a m，a t，它们的积为a p，则为a m•a t=a p，即281q m﹣1•281q t﹣1=281•q p﹣1，（q，m，t，p∈N*），∴q=，故p﹣m﹣t+1必是81的正约数，即p﹣m﹣t+1的可能取值为1，3，9，27，81，即的可能取值为1，3，9，27，81，所以q的所有可能取值的集合为{281，227，29，23，2}三、解答题（共6小题，满分70分）17．叙述并推导等比数列的前n项和公式．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】写出等比数列的求和公式，可由错位相减法证明．【解答】解：若数列{a n}为公比为q的等比数列，则其前n项和公式S n=，（q≠1），当q=1时，S n=na1．下面证明：∵S n=a1+a2+a3+…+a n=a1+a1q+a1q2+…+a1q n﹣1，①∴qS n=a1q+a1q2+a1q3+…+a1q n，②①﹣②可得（1﹣q）S n=a1﹣a1q n，当q≠1时，上式两边同除以1﹣q可得S n=，当q=1时，数列各项均为a1，故S n=na1．18．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值X围．【考点】57：函数与方程的综合运用；3H：函数的最值及其几何意义；75：一元二次不等式的应用．【分析】（Ⅰ）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）＞﹣2x变形为f（x）+2x＞0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）且a＜0，解出f（x）；又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（Ⅱ）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=．和a＜0联立组成不等式组，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0．因而f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a．①由方程f（x）+6a=0得ax2﹣（2+4a）x+9a=0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=2﹣4a•9a=0，即5a2﹣4a﹣1=0．解得a=1或a=﹣．由于a＜0，a=﹣，舍去，故a=﹣．将a=﹣代入①得f（x）的解析式．（Ⅱ）由及a＜0，可得f（x）的最大值为．就由解得a＜﹣2﹣或﹣2+＜a＜0．故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值X围是．19．已知函数f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，则k的值等于﹣；（2）对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，则t的取值X围是[，+∞）．【考点】7E：其他不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）根据不等式和方程之间的关系，转化为方程进行求解即可．（2）任意x＞0，f（x）≤t恒成立，等等价于t≥=恒成立，根据基本不等式即可求出．【解答】解：（1）：f（x）＞k⇔kx2﹣2x+6k＜0．由已知{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}是其解集，得kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2．由根与系数的关系可知（﹣2）+（﹣3）=，解得k=﹣，（2）任意x＞0，f（x）≤t恒成立，等价于t≥=恒成立，∵x+≥2=2，当且仅当x=时取等号，∴t≥，故答案为：（1）：﹣，（2）：[，+∞）20．设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（I）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由（I）得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A﹣C），变形后将cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（A﹣C）的值，利用特殊角的三角函数值求出A﹣C的值，与A+C的值联立即可求出C的度数．【解答】解：（I）∵（a+b+c）（a﹣b+c）=（a+c）2﹣b2=ac，∴a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，又B为三角形的内角，则B=120°；（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=，cos（A+C）=，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2×=，∴A﹣C=30°或A﹣C=﹣30°，则C=15°或C=45°．21．已知一四面体的三组对边分别相等，且长度依次为5、、．（1）求该四面体的体积；（2）求该四面体外接球的表面积．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由棱锥的对边相等可知四面体为长方体切去4个小棱锥得到的，求出长方体的棱长即可得出四面体的体积和外接球的表面积．【解答】解：（1）∵四面体的三组对边分别相等，∴四面体为某一长方体的六条面对角线组成的三棱锥，设长方体的棱长为a，b，c，则，解得，∴四面体的体积V=abc﹣abc×4=abc=20．（2）由（1）可知四面体的外接球为长方体的外接球，外接球直径为长方体的体对角线长=5，∴外接球的半径为r=，∴外接球的表面积为S=4πr2=50π．22．设数列{a n}的前n项和为S n，已知=a n﹣2n（n∈N*）．（1）求a1的值，若a n=2n，证明数列{}是等差数列；（2）设b n=log2a n﹣log2（n+1），数列{}的前n项和为B n，若存在整数m，使对任意n ∈N*且n≥2，都有B3n﹣B n＞成立，求m的最大值．【考点】8K：数列与不等式的综合；8C：等差关系的确定．【分析】（1）由=，得，从而，由此能求出a1=4；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣=，从而得到=1，由此能证明数列{} 1是首项为2，公差为1的等差数列．（2）求出=2+（n﹣1）×1=n+1，从而，进而b n=log2a n﹣log2（n+1）=n，由此得到，B3n﹣B n=，令f（n）=，则f（n+1）﹣f（n）==＞=0，从而数列{f（n）}为递增数列，当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）=，从而＜，由此能求了出m的最大值．【解答】证明：（1）由=，得，∴，解得a1=4，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2n+1）﹣（2a n﹣1﹣2n）=，∴，n≥2，∴ =1，∵a n=2n，∴=，∴，﹣﹣1=1，∴数列{}是首项为2，公差为1的等差数列．（2）∵=1， =2，∴ =2+（n﹣1）×1=n+1，∴，∴b n=log2a n﹣log2（n+1）=n，∵数列{}的前n项和为B n，∴，∴B3n﹣B n=，令f（n）=，则，∴f（n+1）﹣f（n）==＞=0，∴f（n+1）＞f（n），∴数列{f（n）}为递增数列，∴当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）==，据题意，＜，得m＜19，又m为整数，∴m的最大值为18．。
四川省成都七中2016-2017学年高一上学期入学考试语文试题(含答案)
四川省成都七中2016-2017学年高一上学期入学考试语文试题(含答案)XXX高2016级语文试题（2016.9.1）考试时间：120分钟总分：150分命题人：高2016级语文备课组审题人：XXX第Ⅰ卷一、（40分，每小题4分）1．下列词语中，加点字的读音全都正确的一组是A．秩序（chì）踉跄（liàng）尸骸（hái）．．．B．弄堂（lòng)鞭挞（tà）．．C．精悍（hàn）执拗（niù）．．莘莘学子（shēn）．惩创（chãnɡ）不屑一顾（xuâ）．．长篙（gāo）长歌当哭（dàng）．．D．浸渍（jìn）作揖（yī）解剖（pōu）叱咤风云（chà）．．．．2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．籍贯伎俩绿草如荫黯然失色B．和睦光牒阴谋诡计殚精竭虑C．浮躁通缉敝帚自珍震耳欲聋D．桀骜惆怅难以起齿瞠目结舌3.下列加点词语使用正确的一项是A．儒家学说由XXX创立，颠末冗长的岁月，得以延续和发展，推许它的声音一直滚滚不．．．绝。
．B．最令我回味的是同学们说得最火热的时候，吹胡子瞪眼、撅鼻子翘嘴的模样，真是富有嫡亲之乐。
．．．．C．您刚刚乔迁新居，房间宽敞明亮，只是摆设略显单调，建议您挂幅油画，一定会使居室蓬荜生辉。
．．．．D．在人行道上卖菜的那些小贩们，远远地看见城管法律人员走来，立刻七手八脚地摒挡．．．．摊子准备撤退。
4．以下各句中，加点的成语利用适合的一句是A．《汉字英雄》《中国汉字听写大会》播出后，引发社会强烈回响，人们对其内容和方式评头论足，赞美有加。
．．．．B．在XXX的诗歌中，我们可以真切地感受到，历时七八年、祸及半个中国的安史之乱，造成了人民的生灵涂炭。
．．．．C．峨眉山是闻名中外的旅游胜地，其巍峨磅礴，重峦叠嶂，山山有奇景，十里不同天，真是秀色可餐。
．．．．D．《瑰宝，瑰宝》讲述的是XXX的妹妹——啾啾的故事，读着读着，我就被这位父亲对1女儿的深情打动，时不时拍案而起，连连叫好。
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。
6B。
8C。
7D。
92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。
2B。
$-1$C。
1D。
$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。
$f(x)=x,g(x)=|x|$B。
$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。
$f(x)=1,g(x)=x$D。
$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。
$y=-\frac{1}{2}$B。
$y=x^2$C。
$y=x+1$D。
$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。
$a<c<b$B。
$a<b<c$C。
$b<a<c$D。
$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。
若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。
三点$A,B,C$能确定一个平面C。
若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。
若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。
四川省成都七中2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年四川省成都七中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件2．成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0 C．2x±y=0 D．5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，]7．有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200 B．180 C．150 D．2808．柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？10．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C D．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小12．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题∀x∈R，|x|＜0的否定是．14．已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．15．在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．16．已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P 作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？18．口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．19．某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）20．已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．21．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．2016-2017学年四川省成都七中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A2．成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样【考点】收集数据的方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，按年级分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交C．外切D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．4．已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0 C．2x±y=0 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率，转化求出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±，即．故选：D．5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==,故选C6．设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2] B．[，]C．[，2]D．[2，]【考点】简单线性规划．【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）,设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故选：A7．有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200 B．180 C．150 D．280【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成2﹣2﹣1的三组或分成3﹣1﹣1的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，若分成2﹣2﹣1的三组，有=15种情况，若分成3﹣1﹣1的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有25×6=150种不同分派方法，故选：C．8．柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用等可能事件概率计算公式分别求解，能求出结果．【解答】解：∵柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，∴基本事件总数n==15，在A中，取出的鞋是成对的取法有3种，∴取出的鞋不成对的概率是：1﹣=，故A 正确；在B中，取出的鞋都是左脚的取法有=3种，∴取出的鞋都是左脚的概率为：，故B正确；在C中，取出的鞋都是同一只脚的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只脚的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，由题意，可以先选出左脚的一只有=3种选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有=2种选法，所以一共6种取法，∴取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是，故D错误．故选：D．9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z≤42？，故选：A10．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C D．【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=, e 1= ∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e 1减小∵AC=BD ∴椭圆中CD=2t （1﹣cosθ）=2c ∴c'=t （1﹣cosθ）AC +AD=+t ，∴a'=（+t ）, e 2==∴e 1e 2=×=1 故选B ．12．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣1 【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M 是△F 1PF 2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1， ∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0）， ∴双曲线方程为，设点P （x ，y ），记F 1（﹣3，0），F 2（3，0）， ∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y ﹣15，又∵，∴5﹣4y 2=20，解得：y=或y=（舍）， ∴P （3，）， ∴直线PF 1方程为：5x ﹣12y +15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题∀x∈R，|x|＜0的否定是∃x0∈R，|x0|≥0．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x0∈R，|x0|≥0．故答案为：∃x0∈R，|x0|≥0．14．已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得：=3，解得m=．故答案为：．15．在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8．【考点】圆的一般方程．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．16．已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是4+4．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】由圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，求得PC所在直线方程，与直线l求得交点P，再根据对称性可得r=2，由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，画出图形，通过图形观察，当两圆相内切时，求得最小值．【解答】解：根据圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，则PC所在直线的方程为x+y=1，与直线y=x+3联立求得P（﹣1，2），再根据对称性知过点P（﹣1，2）的两条切线必与坐标轴垂直，r=2；由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，如图所示，因此可设以点P（﹣1，2）为圆心，以R为半径的圆，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2与圆C内切时，的最小值即为2R，由相切条件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案为：4+4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数，求出众数即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；众数是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．18．口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，工+子4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．19．某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）【考点】线性回归方程．【分析】（1）①根据公式求出和的值，求出回归方程即可；②根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可．【解答】解：（1）①依题意：==﹣20，=﹣=80+20×8.5=250，∴回归直线的方程为y=﹣20x+250；②由于=﹣20＜0，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低．（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，∴当时，w max=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值．20．已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，整理直线方程为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直线2x+y ﹣7=0，x+y﹣4=0的交点，判断它在圆内，即可得证；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，连接CP，则CP⊥PQ，由平面几何知识可得点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，求得圆心和半径，注意运用中点坐标公式，再由当Q（3，1）是弦AB 的中点时，|AB|最小，运用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（1，2），半径r=5，又直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，则直线l恒过定点Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圆C内，则直线l与⊙C恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CP⊥PQ，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，线段CQ的中点为（2，），|CQ|=，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小．弦心距，⊙C的半径为5，可得|AB|min=2=4．21．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【解答】解：（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x＞0）．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，又，②，又，于是不等式②等价于③，由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4λ2④对任意实数λ，4λ2的最小值为0，所以不等式④对于一切π成立等价于m2﹣6m+1＜0，即．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2，且m的取值范围为．22．已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【解答】解：（1）椭圆离心率，又，解得a=2，b=1，∴椭圆．（2）由已知AB必有斜率，设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立.⇒k（x1﹣n）（x2﹣m）+k（x1﹣m）（x2﹣m）=0⇒2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0⇒mn=4．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），因为，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立，联立，所以E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，，∴，（取等条件），λ的最大值为．。
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF2.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．93.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C. 13D.144.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( )A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，2cos 22B a cc+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}n a 中，11a =，n S 为其前n 项和．若191761917S S -=，则10S 的值等于（ ） A .246B. 258C. 280D. 2707.数列{}n a 的通项公式为*,2cos N n n a n ∈=π,其前n 项和为n S ，则=2017S ( ) A.B.C.D.8.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．15010.在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ）A.7B.8C.9D.1012.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2=a,1=b ， 1=⋅b a ，则向量a 在b 方向上的投影是_____14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是 15.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列{}n a 中，11511,2n n a a a +==- .设12n n b a =-则数列{}n b 的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220cx x a -+<．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的公比；(2)若453423a a a a a a +<<+，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cosA －2cos C ，cosB )，且向量m ⊥n .(1)求sin C sin A的值；(2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .20.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，E 为垂足．(1)若△BCD，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．EDCA22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)nn n n a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．(1)求3a 、4a 的值； (2)设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；(3)设1sin 3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题答案DCCBB CDADC CD 13._1 14.π3215.18 16. 112433n n b -=-⨯-17. 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<知0a <且方程220ax x c ++=的两根为1211,32x x =-=.由根与系数的关系得112321132ac a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=.（Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<.18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q (0,1q q ≠≠)， 由534,,a a a 成等差数列,得3542a a a =+,即2431112a q a q a q =+.由10,0a q ≠≠得220q q +-=,解得122,1q q =-=(舍去). ∴2q =-. （2）211114534232118322416q a a a a a a a a a a =-⎧⇒<-<⇒-<<-⎨+<<+⎩19.解 (1)法一 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0.根据正弦定理得，sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋sin A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0， 即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin Csin A＝2. 法二 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，b ×b 2＋c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac＝0.即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a＝2.(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4.因为|m |＝35，即b 2＋ a －2c 2＝35，解得b ＝3. 所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝78.因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝158. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3415.20.解（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC=，sin 2B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD 的长为3．（Ⅱ）方法1：因为sin DE CD AD A ===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 2A =，解得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．21.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q•q 2•q 3×…×q n+1=q 1+2+3+…+n•q n+1=×100=100×100=10n+2，又∵a n =lgT n ，∴a n =lg10n+2=n+2，n ∈N *． （II ）∵a n =n+2， ∴=，∴S n =+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴S n =4﹣22.已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．（1）求3a 、4a 的值； （2）设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；（3）设1sin3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；（1）317a =，4110a =．（2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n nb b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈． （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+-。
四川省遂宁市2016-2017学年高一第二学期第二学段考试数学试卷
2016～2017学年度下期第二学段考试高一数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分)1.6，且b a ⊥，则=∙b a （ ）A.18 B ．20C.-18D.02.已知向量=(3,-2)，ON =(-5,-1)等于 ( ）A.（-4，21） B.（-21，4） C.（4，21-） D.（21，-4） 3.cos 64.5cos19.5sin 64.5sin19.5+= ( )A.21B.22-C.22 D.234.在△AB C 中，，c=3，B=300，则a 等于（ ）或5.已知a,b,c,d 成等比数列，且曲线y=x 2-2x+4的顶点是(b,c)，则ad 等于（ ） A ．3B ．2C ．-2D ．46.下列不等式中，与不等式“x<3”同解的是（ ） A.x+x-4 ＜3+x-4 B.x(x-4)2＜3(x-4)2C.x(x+4)2＜3(x+4)2D.x+21-21x x +＜3+2121x x -+7.在△ABC -+AB=2，AC=4，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，则.=（ ）A ．9B ．-9C ．7D ．-78.等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：142184S =，则()()467101332a a a a a ++++的值是（ ） A. 1872 B.312 C. 2184 D. 不确定 9.设ab>0,.若3是3a与3b的等比中项，则ba b 1+的最小值为( )A.2B.3 C ．4 D.1410.△ABC的三内角A 、B 、C所对边长分别是a 、b 、c ，设向量()(),,3sin sin ,sin sin m a b c n A C B A=+=+-，若，则角B 等于（ ）A.3πB.6πC.65π D. 32π11.设O 是△ABC 的外心，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边，已知b 2-2b+c 2=0,则.的取值范围是( )A ．12,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,24⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．12,4⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ．1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭12.已知函数()12+=x x f ，点O 为坐标原点，点()()()*∈N n n f n A n ,，向量()1,0=，n θ是向量j OA n 与的夹角，则等于201621tan 1......tan 1tan 1θθθ+++（ ） A ．20174032 B ．20162017 C ．20172016 D ．40322017第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛-=+6tan 416tan 53tan πβπαβα，则，已知 。
四川省成都六校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题word版含答案
四川省成都六校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
）1．已知集合，1,2,3}{=A 则满足A B A =⋃的非空集合B 的个数是 A ．1 B ． 2 C ． 7 D ．8 2．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A ． 1+=x yB ． 3x y -= C ． xy 1=D ． x x y = 3．函数32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)3()2()1(f f f 、、--的大小关系是 A ．)1()2()3(->->f f f B ．)1()2()3(-<-<f f f C ．)1()3()2(-<<-f f f D ．)2()3()1(-<<-f f f 4．设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是增函数，0)2(=-f ，则0)(>x xf 的解集为 A ．),2()0,2(+∞⋃- B ．)2,0()2,(⋃--∞ C ．),2()2,(+∞⋃--∞ D ．)2,0()0,2(⋃-5．已知⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是A ．91 B ．9 C ．9- D ．91- 6．已知M ba==52，且212=+ba ，则M 的值是 A ．20 B ．52 C ．52± D ．400 7．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m 为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m的值为A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 1A B C D8．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 则b a x g x +=)(的图像是9．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是A ． )1,0(B ． )31,0(C ． )31,71[ D ． )31,71(10．定义区间],[],(),[),(b a b a b a b a 、、、的长度均为a b d -=，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]32.3=，[]33.2-=-，记{}[]x x x -=，设[]{}1)(,)(-=⋅=x x g x x x f ，若用d 表示不等式)()(x g x f <解集区间的长度，则当30≤≤x 时有A ． 1=dB ． 2=dC ． 3=dD ． 4=d二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分。