2019年广东省深圳市高三第二次调研考试数学理试题(深圳二模)(含答案)
2019年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理)试题与答案
14． (1, 3) ．
15． 3 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分． 解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤 ．
16．（本小题满分 12 分）
(本题考查向量的数量积、两角和的正弦公式、三角形的面积公式、三角函数的性质等
知识，考查化归转化的数学思想和运算求角能力
)
解：由已知可知
f x m n cos2 x 3sin x cos x
等知识，考查数形结合、 化归转化的数学思想和方法，以及空间想象能力、
推理论证能力和
运算求解能力 )
解: （ 1） (解法一 )：由题意可知 8 3 解得 AD 2 3 ，
2 2 AD ，
………… 1分
在 AOP 中， AP 22 22 2 2 2 cos120O 2 3 ，
B
DE =
．
图3
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出
文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分 12 分）
已知 m cosx, 3sin x ， n cos x,cos x ，设 f x m n ．
（ 1）求函数 f x 的最小正周期及其单调递增区间；
（ 2）若 b、c 分别是锐角 ABC 的内角 B、 C 的对边，且 b c
3 C． 3
2
B．1 D．2
6．设 a 0 ， b 0 ，则以下不等式中，不恒成立的是
A．(a
1 b)(
1 )
4
ab
b2 b B．
a2 a
C． a b
a
1ab 1a
D． aabb abb a
b 1b
俯视图 图1
7．已知 a 是实数，则函数 f( x) sin ax 的导函数的图象可能是
2019深圳二模理科数学
双曲线C的方程为 x2 y2 1. 3
15．精准扶贫是全民建成小康社会、实现中华民族伟大 “中国梦”的重要保障．某单位拟组成4男3女共7人的扶 贫工作队，派驻到3个贫困地区A、B、C进行精准扶贫工 作．若每个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲
必须派驻到A地区，则不同的派驻方式有 72 种．
1
2e
4
令g( x) x ln x x,由g( x) ln x 0, 得x 1 2
可知, x (0,1)时, g( x)单调递减, x (1, )时, g( x)递增, 3
x
1时,
gmin
(
x)
1,
注意到x
(0, 4
e)时,
g(
x)
0，
画出函数g( x)的图象如图所示. 5
,
8
≤
20
3
3
1≤ 4,
,
8 3
,
4
12. 如图, 在四面体ABCD中, AB CD 2, AC BD 3,
AD BC 5, E、F分别是AD、BC的中点. 若用一个与
直线EF垂直, 且与四面体的每个面都相交的平面去截
该四面体,由此得到一个多边形截面, 则该多边形截面
2的等差数列,
bn 2n 1.
即
2n 1 Sn
2n
1
Sn
2n 1 . 2n 1
16. 设Sn是数列{an }的前n项和, 且a1 3,当n ≥ 2时, 有 Sn Sn1 2Sn Sn1 2nan . 则使得S1S2 Sm ≥ 2019成立 的正整数m的最小值为 1009 .
深圳市2019年高三年级第二次调研考试数学(理科)试题(含答案)
学 （1）求 ABC 的大小；
（2）求△ ABC 的面积．
科 解：（1）(法一)依题意设 ABD = 2CBD = 2 ，
∵ AD = 2CD ， AC = 2 5 ，
∴ AD = 4 5 ， CD = 2 5 ，
育3
3
…………………………………………2 分
在△ BAD 中，由正弦定理，可得 AB = AD ，
Sn
Sn−1
令 bn
=
2n S
+
n
1
，则
bn
− bn−1
=
2（n
2 ），
数列{bn}是以 b1
=
3 S1
=
3 a1
= 1为首项，公差 d
=
2 的等差数列，
bn
=
2n
−1，即
2n +1 Sn
=
2n
−1 ，
Sn
=
2n +1 2n −1
，
S1S2
Sm
=
3
5 3
2m 2m
+1 −1
=
2m
+1
，
由 2m +1 2019 ，解得 m 1009 ，即正整数 m 的最小值为1009 ，故应填1009 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
理科数学试题答案及评分参考第2页（共13页）
市教育科
院
17．（本小题满分 12 分）
究
研 已知△ ABC 中，AB = 2BC ，AC = 2 5 ，点 D 在边 AC 上，且 AD = 2CD ，ABD = 2CBD ．
教 sin ADB sin ABD
2019届广东省深圳市高三下学期2月调研考试数学(理)试卷及解析
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2019届深圳市高三下学期2月调研考试
数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的共轭复数是
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
根据复数的运算可知
，再根据共轭复数的概念，即可求解。
【详解】由题意，根据复数的运算可知
，所以，其共轭复数为：
，故选D 。
2.已知集合，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意，求得集合
，
，再根据集合的交集的运算，即可
求解。
【详解】由题意，求得集合，
，所以，
3.设为等差数列的前项和．若，
，则
的公差为
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
【答案】A 【解析】 【分析】
根据等差数列的前n 项和公式和题设条件，求得，进而求解数列的公差，
得到答案。
深圳市2019届高三第二次调研考试(数学理)试题及答案
深圳市2019届高三第二次调研考试（数学理）试题及答案一、选择题1．i 为虚数单位，则1i i +=A ．0B ．2iC ．1i +D ．1i -+2．已知集合{}0,1A =，满足条件{}2,0,1,3A B ⋃=的集合B 共有A ．2个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是A ．y =B ．x x y e e -=-C ．sin y x x =D ．1lg 1x y x-=+ 4．一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28 的样本，则样本中女运动员的人数为A ．9B ．10C ．11D ．125．已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A ．12 B ．2 C ．2D ．1 6．已知x R ∈，则1x ≥是|1||1|2||x x x ++-=的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件7．由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形（图1中的阴影部分）的面积是A ．1B ．4π C ．3D ．2 8．在23451(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x ++++++++++的展开式中，含2x 的系数是 A ．10 B ．15 C ．20 D ．25二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题。
9．某简单组合体的三视图如图2，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm ），则该组合体的体积是 3cm （结果保留π）10．若直线y kx =与曲线ln y x =相切，则k = 。
11．执行图3中程序框图表示的算法，其输出的结果s 为 。
（注：框图中的“=”，即为“←”或为“：=”）12．已知向量(1,2)a =-，M 是平面区域0,010240x y x y x y ≥≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩内的动点，O 是坐标原点，则a OM ⋅ 的最小值是 。
2018--2019年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题参考答案及评分标准
2019年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科）参考答案及评分标准2019.4、选择题：本大题共 8个小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.、填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题：第 9、10、11、12、13题为必做题.110.e（1）求角C 的大小;a + b（2）求的取值范围.兀 1_因为引详二二，又严一，- 191311. 341 n -113. 9, n（注：第一个空填对给2分，第二个空填对给3分）（二）选做题：第 14、15题为选做题，考生只能从中选做一题14.（坐标系与15.（几何证明选讲选做题）30 （注：也可以填二）6三、解答题：本大题共 6小题, 满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）已知△ ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，sin (2C -) 2 丄，且a 2b 222:::C .解：（1）（法一）因为a 2b2:::c 2，由余弦定理,小 a 2 +b 2 _c 2cosC =2ab二 5 ■:所以2C 匚蔦，解之，得^3（法二）因为而 a 2 b 2 < c 2，由余弦定理,cosC 二a 2b 2_ c 20 ,乙C 为钝角,2ab所以二：：2C :: 2 -,又cos2C = -sin(2C )=2 2 所以2C盲,—TT(2)(法一)由(1),得N B==_NA , OcAc3 3TTa b sin A sin B sin A s叫 - A)sin32、\ 3 ■又A ，所以sin( A )-1 ,3 3 3 2 3从而心的取值范围为(1,U] •,,,,,,,,,,,,,,,,,,c 3（法二）由（1）, Z C=二，根据余弦定理,32 2 2 C. 2=a b - 2abcos a32 2-(a b) -ab _(a b)a +b所以久丄的取值范围为（1,c17、（本小题满分12分）一个箱中原来装有大小相同的5个球，其中3个红球，2个白球.规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中.”（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率;（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望.解：（1）设A表示事件“第1次操作从箱中取出的是红球”，B1表示事件“第1次操作从箱中取出的是白球”；A2表示事件“第2次操作从箱中取出的是红球”，根据正弦定理, sin C1 —= sin A + ——cos A—一si nA 5 I2 22 —「si" 3) 10分12分2b ab ，”，”所以, '旦I'4 ,心兰迄，3a b .110分12分次操作从箱中取出的是红球，且第2次操作从箱中取出的是白球”则A B2表示事件“第1由条件概率的计算公式，得P（AB2）= P（ A ）P（B21 A）3 2 =—.,,,,,,,5 5 25B 1A 2表示事件“第1次操作从箱中取出的是白球，且第2次操作从箱中取出的是红球”2 4 8 由条件概率的计算公式，得P(B I A 2)= P(B I )P(A 2 | B i )二一 一二一5 525AB 2 B I A^表示事件“进行第二次操作后，箱中红球个数为4 ” •而AB 2与B 1A 2是互斥事件，所以 P(AB 2 B I A)二 P(AB 2)P(B I A)6 8=——+——25 2514 —•5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 525(2) 设进行第二次操作后，箱中红球个数为X ，则X =3,4, 5 •,,,,,,,,,3 3 914 P(X=3) , P (X=4)：5 5 25 252 1 2 9 14 2 P(X =5)(或 P(X =5) =1 _P(X = 3) _P(X =4) =1)•5 5 25252525进行第二次操作后，箱中红球个数X 的分布列为：X345P9 14 2 25252518、（本小题满分14分）如图6,已知四边形 ABCD 是矩形，AB =2BC =2 ,三角形PAB 是正三角形，且平面ABCD -平面PCD • (1) 若0是CD 的中点，证明：BO _ PA ； (2) 求二面角B - PA - D 的余弦值• 解：(法一)(1)连结 0A 、0P ••/ ABCD 是矩形，且 AB =2BC , 0是CD 的中点, BO _ A0 •①,,,,,,,,,,,,,,,1 分又•••平面PCD _平面ABCD ,进行第二次操作后，箱中红球个数EX925 4兰5 Z252X 的数学期望9325 •,,,,,,,,,,,,10分平面PCD 平面ABCD =CD ,AD 平面ABCD , AD _ CD ,••• AD _ 平面PCD •而PD 二平面PCD ,••• AD _ PD .同理BC _ PC .直角△ ADP 和直角△ BCP 中，AD=BC , PA=PB , • PC = PD 3 分• PO _CD .又PO 二平面PCD , • PO _ 平面ABCD，而 BO 二平面ABCD ,■■ B° —P°.^②,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5分由①②及AO PO =O , AO、PO二平面PAO，得BO _平面PAO .又PA 二平面PAO，所以BO _ PA . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7 分1(2)延长BO、AD 相交于点E，: OD // AB，且OD = 1 AB2■O、D 分别是EB、EA 的中点.，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，8 分取PA中点F，连结BF、EF，•••△ PAB是正三角，■ PA _ BF •③又由(1 )，PA 丄BO，而BF 门BO=B，BF、BO 二平面BEF，所以，PA _ 平面BEF . v EF 平面BEF，■ PA _ EF .④,,,,,,,,,,, 10 分而EF 平面DPA，■乙BFE是二面角B - PA - D的一个平面角.••• AB =2BC =2，△ PAB 是正三角，■ BE =2.2，BF = 3，EF =.△ BEF 中，由余弦定理，得cos BFE （' 3）（3）一（2'2）_一1 .2江寸3汇丁3 31即二面角B-PA-D 的余弦值为一 .，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，14 分3（法二）（1 ）•••平面PCD _ 平面ABCD，平面PCD 平面ABCD = CD，AD 二平面ABCD，OP *PD2-OD2二■. PA2-AD2-OD2仝2，■ P(0, .2,0).从而，BO=(T,0,-1)，PA = (T, —,2,1)，,,,,,,,,,,,,,,,, 5分BO PA - -1 (-1) 0 (- 2) (-1) 1=0.所以BO _ PA，BO _ PA .(2)由(1), PA=(—1, —、,2,1), AB = (2,0,0).PA n 1 = 0 —设平面BPA的法向量为n =(为，％,乙)，由. =PB m = 0-捲 - _ 2y 「乙=02x 1 = 0=0=1 ，所以，平面BPA 的一个法向量为 忆=（0,1,、、2）.,, 又 PA=（_1,_ ,、2,1）, 5A=（0,0,1）.X i 取y i =1，解之，得WZ i设平面DPA 的法向量为n 2=（x 2 , y 2 ,z 2），由；号,=0二 j DA n 2 = 0-x ? - 2 y ? ■'z?= 0z 2 = 0x ? = —v 2取y 2 =1，解之，得y 2 =1 =0，所以，平面DPA 的一个法向量为 =(-21,0).,,11分Z 2 cos ::: n 1 , n 2 =n 1 n 20 (-.2) 1 12 0 因为法向量 ■ F|n 1II n 2|10212( 2)2J-^.2)2122313分q 和n 2均指向二面角 B —■ PA —■ D 夕卜，所以二面角B - PA - D 的平面角与角502 •互补,故二面角B - PA - D 的余弦值为-1 .314分19、（本小题满分 14分)已知数列｛a n ｝ , ｛b n ｝满足：a^0 , b^ 2013,且对任意的正整数n, a n , a n -1 ,bn 和 an 1 ,b n 1，b n 均成等差数列.(1) 求a 2, b 2的值;(2) 证明：｛a n -b n ｝和｛a n 2b n ｝均成等比数列; (3) 是否存在唯一的正整数 c ，使得a n < c b n 恒成立？证明你的结论.解: (1)a 1 +bi2013a 2：2 2, a 2 6039 b 2 :（2）依题意，对任意的正整数n ,有b n 14 _ a n ■ b n -2 二 a n 1 - b n21a n 1 a n 2b n 1 ~ a n41 ■—bn …①23b n …② 4 b [»1b nLan 1 bn 彳 _* 2 _因为a n — bn a n — bn13Ua nb n 41 4（常数），n • N * ,1又a 1=-2013 = 0，所以，｛a n -b n ｝是首项为- 2013，公比为一的等比数列；”4即对任意的n • N *且n _ 7时，1341 ：：： a n ：：： 1342 ：：： b n <1343.所以，正整数k = 1342也是唯一的.综上所述，存在唯一的正整数 k =1342，使得对任意的n • N *，有a n ：：： k ：：： b n . ,,,14分（注：如果仅是通过极限的描述性语言说明 k 的存在性和唯一性，且 k 的值是正确的，计扣 2分） 20、（本小题满分14分）已知动点M 至惊F （0,1）的距离与到直线 y = 4的距离之和为5. （1） 求动点M 的轨迹E 的方程，并画出图形；（2）若直线I : y = x • m 与轨迹E 有两个不同的公共点 A 、B ，求m 的取值范围;（3）在（2）的条件下，求弦长| AB |的最大值. 解：（1）设动点M 的坐标为（x, y ），依题意，点..X 2—（y 二 1）2|y-4|=5 .,,,,,,,,化简整理，得x 2 = 4y （ y 乞4 ）或 x 2 二-16（y 「5） （ y _ 4）.所以，动点M 的轨迹E 的方程为x 2=4y （ y 乞 4）或 x 2二—16（y -5） （ y - 4）.x 2x 2其图形是抛物线 y 和y5位于因为 a n 1 ' 2b n 1a n +2b n如A 2存孰=1 (常数)，n N * , a n 2b n又 a i 2bi = 4026 = 0,所以，｛a n 2b n ｝是首项为4026,公比为1的等比数列.a n(3) 由（2）,得<2b n =40262013，，解之,显然, a n b na n1342 "4nJ= 1342 ｛a n ｝是单调递增数列，｛b n ｝是单调递减数列，a n ::: 1342 ：：b n , n N *a n < 1342 ：： b即存在的正整数 k=1342，使得对任意n •又令8分.44 16 一4辽x^4的部分（如图7）.,,,,,,,,,2 x（2）记抛物线段y（-4乞x 乞4）为E 1，抛物线段4E 1与E 2的公共点为C( -4, 4)和D(4,4).当直线l : y = x • m 经过点C(_4,4)时，m =8 .y = x 8x 2 ，解之，得*y = —一 +516因为点（_12, 一4）不在抛物线段E 2上，所以，要使直线l : ^x m 与轨迹E 有两个不同的公共点，则m ：：：8 ”，①.,,,,,,2xx 当直线l : y=x+m 与抛物线y= — 相切时，由y ，=— =1，得切点坐标 丿42因为切点（2,1）在抛物线段 巳上, 所以，要使直线I : y = x • m 与轨迹E 有两个不同的公共点，贝U m *「1,,,②.，,,,综合①②，所求 m 的取值范围为（-1,8）.（3）当-1 ：：： m 乞0时，直线丨与轨迹E 的两个不同的公共点 A 、B 均在抛物线段 且 0 ：| AB| 勻 0D |=4.2 .当0 _m ::: 8时，直线l 与轨迹E 的两个不同的公共点 A 、B 分别在抛物线段 巳与抛物线段E 222xx上，且A 点是直线l 抛物线y 两个交点中左下方的点，B 点是直线l 抛物线y5两个416交点中右上方的点(如图7).y = x m由x 2，解之，得y = x m由x 2，解之得y 5I 162y f 5(一 4X4 )为 E 2 ,x = -12 y = -410分E i 上,x=2_2・1 m ，点 A 的横坐标 x A = 2 - 2-.. 1 • mx = -8 士 49 - m ，点 B 的横坐标 x B =-8,4.、9-m .所以|AB|=、2(X B -X A) =2.2(" m 2 9-m -5).,,,,,,,,,,,,,令f (m) = . 1 m 2、9 一m ( 0 _ m ：： 8 ),由f'(、_ 1 _ 1 __9二m二2丄1_m __________ 5(1 二m) _________2 J1 + m J9_m 2 J(1 +m)(9 - m) 2( J 9 _ m + 2』1 + m) J(1 + m)(9 _ m)当0^m：：：1 时，f'(m) 0 , f (m)单调递增；当1 ：：： m ：：： 8 时，f '(m) :: 0 , f(m)单调递减.所以，[f(m)]max "(1) =5.2 .故m =1时,I AB I,max = 20 - 10、2.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（注：也可以通过一元二次方程在闭区间[-4,4]有解的思路来求m的取值范围；求|AB|的最值也可以利用换元法、判别式法、均值不等式、柯西不等式等方法.其他解法，酌情给分12分，得14分•)221 .(本小题满分14分)定义：(x , y)=| e x _y I —y| X — In y |，其中 x R , y R .(1) 设a 0，函数f (x)二珥x , a)，试判断f (x)在定义域内零点的个数； (2) 设 0 ：：a :：: b ，函数 F(x)」(x, a) - 珥x ,b)，求 F(x)的最小值； (3) 记(2)中的最小值为T(a,b)，若｛a n ｝是各项均为正数的单调递增数列,n证明：a TG© .J ：：： (a n 1 —ajln 2 .i 4解：(1) f (x) =|e x —a|_a|x —lna|( a=0),函数 f (x)的定义域为 R .当 x _lna 时，e x _a , f(x)=e x —ax alna — a ,•- f'(x) =e x-a _0,「• f(x)在［ln a, •：：)上为增函数当 x □ na 时，e x _a , f (x) = ax -e x - alna a ,••• f'(x)二a-e x_0 ,••• f(x)在(-：：，l na ］上为增函数.,,,,,,,,,,,,,综上所述，f (x)在定义域内为增函数. 又 f (ln a) =| a -a | -a |ln a -1n a |= 0 .所以，f (x)在定义域内有且仅有一个零点.，,,,,,,,,,,,,,,,,,,， (2)易知 F(x)的定义域为 R , F'(x)「"(x,a)-〔(x,b).而0 ：：： a ::: b ，所以ln a ::: ln b ，由(1)容易得到下列结论: ①当 x ln a ：： ln b 时，F '(x) = (a - e x ) -(b - e x ) • F (x)在(-二,ln a ］上为减函数，从而 F(x) _ F (ln a)②当 ln a mx Inb 时，F'(x) = (e x —a) —(b — e x )a +b 令 F'(x) =0 ,得 x=ln^^ .2 a + b当 ln a_x ：：：ln 时，F'(x)：：：0 , F (x)单调递减;a +b 当 ln nb 时，F'(x) 7, F(x)单调递增.2 a + b a + b•••当 x = ln 时，F(x)有最小值 F(ln ).,,,,,,,,,,,,,,,,2 2xx③当 ln a l n b 一 x 时，F '(x) =(e - a) - (e 一 b) = b - a 0 , 综上所述，当x =ln 时，2a +bF (x)有最小值 F (l n )=al na bl nb-(a b)l n2 2= 2e x- (a b),• F(x)在［ln b,，：)上为增函数，从而 F(x)_F(l n b).,,,,,,a b2分4分5分6分7分8分10分(3)由(2)知T(a , b)二aln a bln b -(a b)ln先证明T(a i ,a i d) :：: (a i d -a i)ln2，- N *，即证明：a i + a i 卑・*a i In a i a i 1 In a i 1 —⑻ a i 1 )ln (a i 1 — ajln2 , i N将a j视为常数，a i 1视为变量，构造下列函数：a i +tG(t)二a j In a i11n t - 佝t)ln - (t —ajln 2，其中t -a i0 .2a.+1 t则G'(t) =l nt 1 -In i1 -I n2 Jn 0 ,2 a j +tG(t)在［a i, •：：)上单调递减，而G(aJ 二a i Ina i a i Ina^2a i In a^(a^ a i)In2 = 0，因为｛a n｝是各项均为正数的单调递增数列，a i 1 ■ ai，r N *，所以G(a i 1) ：0，a i * a i +i即a i In a i- a i 11n a i(a i a i d) In i::: (a i 1- a i) In 2，i • N *所以T(a i , a i 1) :: (a i^a i)In2 , i N * .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n n于是，' T(a i,a i 1^ (a i^a i)ln 2 =(a n^a1)ln 2 .,,,,,,,,,,,, i壬i壬12分14分2。
广东省深圳市2019届高三下学期第二次调研(二模)理科数学试卷及答案
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1．已知集合 M = {x | x 0}， N = {x | x2 − 4 0}，则 M N =
（A）(−, −2] (0, +) （B）(−, −2] [2, +) （C）[2, +) （D）(0, +)
动．下面的茎叶图是参赛两组选手的答题得分情况，则下列说法正确的是
深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（理科）试题 第 1 页 共 7页
（A）甲组选手得分的平均数小于乙组选手得分的平均数
甲
乙
（B）甲组选手得分的中位数大于乙组选手得分的平均数
57 7
（C）甲组选手得分的中位数等于乙组选手得分的中位数
少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三种方法求解，所得结
果均不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，这极大地促进了概率论基础的严格
化．已知“随机端点”的方法如下：设 A 为圆 O 上一个定点，在圆周上随机取一点
B ，连结 AB ，求所得弦长 AB 大于圆 O 的内接等边三角形边长的概率．记该概率为
已知函数 f (x) =| x − m | + | x + 1 | (m 1) ． m
（1）当 m = 2 时，求不等式 f (x) 3 的解集； （2）证明： f (x) + 1 3 ．
m(m −1)
深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（理科）试题 第 7 页 共 7页
2019 年深圳市高三第二次调研考试
已知抛物线 C : x2 = 4y ，过点 (2, 3) 的直线l 交 C 于 A 、B 两点，抛物线 C 在点 A 、B
深圳市2019届高三年级第二次调研考试(理数)
深圳市2019届高三年级第二次调研考试数 学（理科）本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合2{|0},{|40},M x x N x x =>=-≥则M N =UA ．(,2](0,)-∞-+∞UB ．(,2][2,)-∞-+∞UC ．),2[+∞D ．(0,)+∞ 2． 在复平面内，复数i(1i)12iz +=-所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是A ．甲组选手得分的平均数小于乙组选手得分的平均数B ．甲组选手得分的中位数小于乙组选手得分的中位数C ．甲组选手得分的中位数等于乙组选手得分的中位数D ．甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差 4． 已知等比数列{}n a 满足11,2a =且)1(4342-=⋅a a a 则5a = A ．8B ．16C ．32D ．645． 已知函数22()(1)f x ax a x x=+-+是奇函数，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为 A ．π4 B ．3π4 C ．π3 D ．2π36． 在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为AE 的中点，设b AD a AB ==,，则FB =uurA ．b a 2143+-B ．b a 4321+C ．b a 4321-D ．b a 2143-7． 如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．(8π+B ．(9π+C ．(8π+D ． (9π+8． 十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？” 贝特朗用“随机半径”、 “随机端点”、 “随机中点”三种方法求解，所得结果均不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，这极大地促进了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下：设A 为圆O 上一个定点，在圆周上随机取一点B ,连接AB ，求所得弦长AB 大于圆O 的内接等边三角形边长的概率.记该概率为p ，则p =A ．15B ．14 C ．13 D ．129． 已知函数()ln 1af x x x=+-有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为 A. (,0]{1}-∞U B ．[0,1] C ．(,0]{2}-∞U D ．[0,2]10．设12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点,A B 分别为椭圆C 的右顶点和下顶点，且点1F 关于直线AB 的对称点为M .若212MF F F ⊥，则椭圆C 的离心率为 A．12 B．13 C．12D．211．已知函数()cos (0)f x x x =+>ωωω在区间ππ[,]43-上恰有一个最大值点和最小值点，则实数ω的取值范围为A ．8[,7)3B ．)4,38[C ．20[4,)3 D ．20(,7)312．如图，在四面体ABCD 中，3,2====BD AC CD AB ，5==BC AD ，E 、F 分别是,AD BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α去截该 四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最 大值为AB．2 C ．52 D ．54第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设实数,x y 满足23,12,4,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则1y x -的最大值为_______.14．已知双曲线2222:1,x y C a b-=且圆22:(2)1E x y -+=的圆心是双曲线C 的右焦点.若圆E 与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程是____________.15．精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某单位拟组成4男3 女共7人的扶贫工作队，派驻到3个扶贫地区A 、B 、C 进行精准扶贫工作.若每个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A 地区，则不同的派驻方式有_____种.16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且13,a =当2n ≥时，有1122n n n n n S S S S na --+-=，则使得122019m S S S ≥L 成立的正整数m 的最小值为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知△ABC 中，AB BC ，AC ＝，点D 在边AC 上，且AD ＝2CD ，∠ABD ＝2∠CBD 。
2019年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科)
2019年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|0}M x x =>，2{|40}N x x =-…，则(M N = )A ．(-∞，2](0,)-+∞B ．(-∞，2][2-，)+∞C ．[3，)+∞D ．(0,)+∞2．（5分）在复平面内，复数(1)12i i z i+=-所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年．为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动．如图的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是( )A ．甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B ．甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C ．甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D ．甲组选手得分的方差大于乙组选手的方差 4．（5分）已知等比数列{}n a 满足112a =，且2434(1)a a a =-，则5(a = ) A ．8B ．16C ．32D ．645．（5分）已知函数22()(1)f x ax a x x=+-+是奇函数，则曲线()y f x =在1x =处的切线得倾斜角为( ) A ．4π B ．34π C ．3π D ．23π 6．（5分）在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为AE 的中点，设,AB a AD b ==，则(FB = )A ．3142a b -+B ．1324a b +C ．1324a b -D ．3142a b -7．（5分）如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．(8π+B ．(9π+C ．(8π+D ．(9π+8．（5分）十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A 为圆O 上一个定点，在圆周上随机取一点B ，连接AB ，所得弦长AB 大于圆O 的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为( )A ．15B ．14 C ．13D ．129．（5分）已知函数()1af x lnx x=+-有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．(-∞，0]{1}B ．[0，1]C ．(-∞，0]{2}D ．[0，2]10．（5分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，点A ，B 分别为椭圆C 的右顶点和下顶点，且点1F 关于直线AB 的对称点为M ．若212MF F F ⊥，则椭圆C 的离心率为( )A B C D ．211．（5分）已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>在区间[,]43ππ-上恰有一个最大值点和最小值点，则实数ω的取值范围为( ) A ．8[,7)3B ．8[,4)3C ．20[4,)3D ．20(,7)312．（5分）如图，在四面体ABCD 中，2AB CD ==，AC BD AD BC ===，E ，F 分别是AD ，BC 中点．若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为( )ABC ．52D ．54二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分. 13．（5分）设实数x ，y 满足23,12,4,x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩剟剟…则1y x -的最大值为 ． 14．（5分）已知双曲线2222:1x y C a b-=，且圆22:(2)1E x y -+=的圆心是双曲线C 的右焦点．若圆E 与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为 ．15．（5分）精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某单位拟组成4男3女共7人的扶贫工作队，派驻到3个扶贫地区A 、B 、C 进行精准扶贫工作．若每一个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A 地区，则不同的派驻方式有 种．16．（5分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且13a =，当2n …时，有1122n n n n n S S S S na --+-=，则使得122019m S S S ⋯…成立的正整数m 的最小值为 ．三、解答题：本大题共7个小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知ABC ∆中，AB，AC =D 在边AC 上，且2AD CD =，2ABD CBD ∠=∠．（1）求ABC ∠的大小； （2）求ABC ∆的面积．18．（12分）在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，以CE ，。
2018--2019年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)小题补充答案
2019年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）小题补充参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 为虚数单位，则i1i +等于A ．0B ．i 2C ．i 1+D ．i 1+- 【分析与解】选A ．0i i iii i 1i 2=-=+=+．本题考查虚数单位的意义和复数的除法运算． 2．已知集合}1,0{=A ，则满足条件}3,1,0,2{=B A 的集合B 共有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析与解】选D ．（法一：枚举法）}3,2{=B 或}0,3,2{或}1,3,2{或}1,0,3,2{，共4个；（法二：一一对应法）由已知，B ⊆}32{，，故所求集合B 的个数就是集合A 的子集的个数，共422=个．3．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间），（10内单调递增的是 A ．x y =B ．x x y --=e eC ．x x y sin =D ．xxy +-=11lg【分析与解】选B ．本题考查基本初等函数及其和、差、积、商的基本性质．4．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为A ．9B ．10C ．11D ．12【分析与解】选D ．本题考查分层抽样的基本概念．改编自人教版必修3第2章习题2.1A5．5．已知双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为x y 3±=，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 【分析与解】选A ．本题考查椭圆与双曲线中的不变量a ，b ，c ，e 的概念及其相互关系．6．已知R ∈x ，则1≥x 是||2|1||1|x x x =-++的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【分析与解】选A ．（法一：演绎法）当1≥x 时，||2211|1||1|x x x x x x ==-++=-++；又1-=x 满足||2|1||1|x x x =-++．故1≥x 是||2|1||1|x x x =-++的充分非必要条件．（法二：化归法）由绝对值三角不等式，得||2|11||1||1|x x x x x =-++≥-++，其中等号成立，当且仅当0)1)(1(≥-+x x ，即1-≤x 或1≥x ．故1≥x 是|2|1||1|x x =-++7．由曲线x y sin =，x y cos =与直线0=x ，=x 所围成的平面图形（图1A ．1 B ．4π C 【分析与解】选D ．本题考查正、余弦函数的图象、性质和简单的定积分计算．改编自人教版选修2－2第1章复习参考题A16．8．在5432)1()1()1()1()1(1x x x x x ++++++++++的展开式中，含2x 项的系数是 A ．10 B ．15 C ．20 D ．25【分析与解】选C ．本题从杨辉三角、二项式定理、组合恒等式、等比数列求和等不同角度均可完成解答．改编自人教版选修2－3第1章复习参考题B5． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．某简单组合体的三视图如图2，其中正视图与侧视图相同（尺寸如 图，单位：cm ），则该组合体的体积是 cm 3（结果保留π）． 【分析与解】答案：31π+．该简单组合体由一个棱长1cm 的正方体和 底面直径为2cm ，高为1cm 的圆锥构成．改编自人教版必修2第1章习题1.2A7． 10．若直线kx y =与曲线x y ln =相切，则=k ． 【分析与解】答案：e1．设切点为)ln ,(00x x ，则切线方程 为)(1ln 000x x x x y -=-．由已知，切线过原点，所以 )0(1ln 0000x x x -=-，解得e 0=x ，故e110==x k ．11．执行图3中程序框图表示的算法，其输出的结果s 为 ．（注：框图中的“＝”，即为“←”或为“：＝”）【分析与解】答案：341．本题的基本模型是化二进制数为十进制数， 考查框图、算法初步和数列求和．3414141202120212021202120215987654321=--=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=s ．2图正视图侧视图俯视图12．已知向量)2,1(-=a ， M 是平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥≥042010,0y x y x y x 内的动点，O 是坐标原点，则OM ⋅a 的最小值是 ．【分析与解】答案：3-．本题考查向量的运算和简单的线性规划问题．13．在n n ⨯的方格中进行跳棋游戏．规定每跳一步只能向左，或向右，或向上，不能向下，且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格．设)(n f 表示从左下角“○”位置开始，连续跳到右上角“☆”位置 结束的所有不同路径的条数．如图4，给出了3=n 时的一条路径． 则=)3(f ；=)(n f ． 【分析与解】答案：9；1-n n．本题考查对新情景问题的理解能力和分析、归纳、探索等综合能力．主要涉及的是一一对应的化归思想和分步乘法计数原理的运用．通过)3(f 的计算，可以发现任何一条符合规定的路径均由每一行向上跳的位置唯一决定，即计算所有不同路径的条数可以分为1-n 步：第1步先决定由第n 行跳到第1-n 行的位置，共n 种；第2步再决定由第1-n 行跳到第2-n 行的位置，共n 种；…，最后第1-n 步决定由第2行跳到第1行的位置，共n 种．当这1-n 步完成了，此时从“○”位置开始，连续跳到“☆”位置结束的路径也就确定了．由分步乘法计数原理，1n1)(--=⨯⨯⨯=n n n n n n n f个．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆θρcos 3=上的点到直线1)3cos(=-πθρ的距离的最大值是 ．【分析与解】答案：47．（法一）分别化圆和直线的极坐标方程为直角坐标方程：49)23(22=+-y x ，12321=+y x ，容易得圆心到直线的距离41=，故圆上的点到直线的距离的最大值是472341=+．（法二）直线1)3cos(=-πθρ可看作由直线1cos =θρ绕极点按逆时针方向旋转3π而得到，余利用平面几何知识容易求得结论． 15．（几何证明选讲选做题）如图5，P 是圆O 外一点，PT 为切线，T 为切点，割线PAB 经过圆心O ，32=PT ，6=PB ，则=∠PTA ． 【分析与解】答案：︒30．连结BT ，则弦切角=∠PTA 圆周角TBA ∠．由切割线定理22==PB PT PA ，由△PTA ∽△PBT ，得33==PT PA TB AT ．即直角三角形ABT 中，33tan =∠TBA ，︒=∠30TBA ，即=∠PTA ︒30．4图PA BTO∙5图。
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高考数学精品复习资料
2019.5
20xx 年深圳市高三年级第二次调研考试
数学（理科）
20xx.4 一、选择题
1．i 为虚数单位，则1i i +=
A ．0
B ．2i
C ．1i +
D ．1i -+
2．已知集合{}0,1A =，满足条件{}2,0,1,3A B ⋃=的集合B 共有
A ．2个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是
A ．y =．x x y e e -=- C ．sin y x x = D ．1lg 1x y x
-=+ 4．一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，则样本中女运动员的人数为
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
5．已知双曲线22
221x y a b
-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于
A ．12
B ．2
C
D ．1 6．已知x R ∈，则1x ≥是|1||1|2||x x x ++-=的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
7．由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==
所围成的平面图形（图1中的阴影部分）
的面积是
A ．1
B ．4
π C ．3 D ．2 8．在23451(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x ++++++++++的展开式中，含2x 的系数是
A ．10
B ．15
C ．20
D ．25
二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）
（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题。
9．某简单组合体的三视图如图2，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm ），则该组合体的体积是 3
cm （结果保留π）
10．若直线y kx =与曲线ln y x =相切，则k = 。
11．执行图3中程序框图表示的算法，其输出的结果s 为 。
（注：框图中的“=”，
即为“←”或为“：=”）
12．已知向量(1,2)a =-，M 是平面区域0,010240x y x y x y ≥≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩
内的动点，O 是坐标原点，则
a OM ⋅ 的最小值是 。
13．在n n ⨯ 的方格中进行跳棋游戏。
规定每跳一步只能向左，或向右，或向上，不能向下，
且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格。
设 ()f n 表示从左下角“○”位置开始，连续跳到右上角“☆”位置结束的所有不同路径的条数。
如图 4，给出了3n = 时的一条路径。
则(3)f = ；()f n = 。
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题。
14．在极坐标系中，圆3cos ρθ=上的点到直线cos()13π
ρθ-=的距离的最大值是 。
15．如图，P 是圆O 外一点，PT 为切线，T 为切点，割线PAB 经过圆心O
，6PT PB ==，则PTA ∠= 。
三、解答题
16．已知ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，1sin(2)22C π-
=，且222a b c +<。
（1）求角C 的大小；（2）求
a b c
+。
17．一个箱中原来装有大小相同的 5个球，其中 3个红球，2个白球．规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中。
”
（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率；
（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望。
18．如图6，已知四边形ABCD 是矩形，22AB BC ==，三角形PAB 是正三角形，且平
面ABCD ⊥平面PCD 。
（1）若O 是CD 的中点，证明：BO PA ⊥；
（2）求二面角B PA D --的余弦值。
19．已知数列{}{},n n a b 满足：110,2013a b ==，且对任意1,,,n n n n a a b +和11,,n n n a b b ++均
为等差数列。
（1）求22,a b 的值；
（2）证明：{}n n a b -和{}2n n a b +均成等比数列；
（3）是否存在唯一的正整数c ，使得n n a c b <<恒成立？证明你的结论。
20．已知动点M 到点(0,1)F 的距离与到直线4y =的距离之和为5。
（1）求动点M 的轨迹E 的方程，并画出图形；
（2）若直线:l y x m =+与轨迹E 有两个不同的公共点,A B ，求m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求弦长||AB 的最大值。
21．定义(,)|||ln |x x y e y y x y ρ=---，其中,x R y R +
∈∈。
（1）设0a >，函数()(,)f x x a ρ=，试判断()f x 的定义域内零点的个数；
（2）设0a b <<，函数()(,)(,)F x x a x b ρρ=-，求()F x 的最小值；
（3）记（2）中最小值为(,)T a b ，若{}n a 是各项均为正数的单调递增数列，证明：1111(,)()ln 2n i
i n i T a a a a ++=<-∑。
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．D
5．A
6．A
7．D
8．C 9．13π+
10．1e
11．341 12．3- 13．9 1n n - 14．74
15．30︒
16．
17．
18．
19．
20．
21．。