七年级数学有理数的加减法混合运算
2.7有理数的加减法
一、填空题
1.计算： －
21+(－3
1)=____ －
21+31=____ 21+3
1=____ 21－31=____ －31－41=____ －41－(－51)=____ 2.两个相反数之和为_____. 3.0减去一个数得这个数的_____.
4.两个正数之和为_____，两个负数之和为_____，一个数同0相加得_____.
5.某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为_____，第二天中午上升了10℃，则此时温度为_____.
6.异号两数相加和为正数，则_____的绝对值较大,如和为负数，则_____的绝对值较大，如和为0，则这两个数的绝对值______.
7.两个数相加，交换加数的位置和_____，两个数相减交换减数的位置，其得数与原得数的关系是_____.
8.已知一个数是－2，另一个数比－2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为_____.
二、选择题
9.下列结论不正确的是 [ ]
A .两个正数之和必为正数
B .两数之和为正，则至少有一个数为正
C .两数之和不一定大于某个加数
D .两数之和为负，则这两个数均为负数
10.下列计算用的加法运算律是 [ ] －
32+3.2－3
2+7.8 =－31+(－32)+3.2+7.8
=－(31+3
2)+3.2+7.8 =－1+11=10
A .交换律
B .结合律
C .先用交换律，再用结合律
D .先用结合律，再用交换律
11.若两个数绝对值之差为0，则这两个数 [ ]
A .相等
B .互为相反数
C .两数均为0
D .相等或互为相反数
12.－［0.5－31
－(61
+2.5－0.3)］等于 [ ]
A .2.2
B .－3.2
C .－2.2
D .3.2 三、计算题
13.计算
（1）－31+25+(－69)
（2）(－21
)－(－31)－(+41
)
14.已知两个数的和为－252
，其中一个数为－143
，求另一个数.
15.如果两个数的和的绝对值，等于这两个数差的绝对值，这两个数是什么样的数.
16.1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？
17.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？
参考答案
一、1.－65 －61 65 61 －127 －20
1 2. 0 3.相反数 4.正数 负数 这个数
5.－7℃ +3℃
6.正数 负数 相等
7.不变 互为相反数 8. 3
二、9.D 10.D 11.D 12.A
三、13.－75 －125 14.－20
13 15.至少有一个数为0 16.46 17. 54米。
七年级数学有理数加减混合运算
例题:计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
解法一：(-20)+(+3)-(-5)-(+7) =(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
20 7 5 3
=(-27)+(+8)
解：1)（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+ （+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地 在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）
2)81X a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米。共耗油81 a升
第三步：适当运用加法结合律进行运算。
注意：
在有理数加减混合运算过程中，要强调：
在交换加数位置时，要连同加数前面的符 号一起交换。
1、选择题：式子－8＋2－6－10
的正确说法是（ D ）
A 负8、正2、负6、负10；
B 减8加2减6减10；
巩固练习：C 负8加2Fra bibliotek6减10；D负8加2减6减10.
2、p27----练习
例题：
一台升降机上升到一定高度后变化如下：
变化 升3.5米 降2.2米 升4.1米 降3.6米 记作 +3.5米 －2.2米 +4.1米 －3.6米
此时，升降机比开始变化时的位置高了 多少米？
习题讲评：某公路养护小组乘车沿南北公路 巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下 （单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6， +13，-6，-8，B地A地何方？相距多少千米？若 汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
七年级有理数混合运算
七年级有理数混合运算
七年级有理数混合运算
（一）正数和负数的加减法
1、正数加正数，结果为正数。
例如：3x+5y=8
2、正数加负数，结果为两数之差的绝对值。
例如：6+(-2)=4
3、负数加负数，结果为负数。
例如：-3+(-5)=-8
4、负数减正数，结果为负数。
例如：-7-5=-12
（二）有理数混合运算
1、计算有理数乘法：有理数乘法的结果也是一个有理数。
例如：1/3 x 2/5 = 2/15
2、计算有理数除法：有理数除法的结果仍然是一个有理数，但注意，有时候还要进行分数化简。
例如：2/9 ÷ 3/5 = 5/6
3、有理数加减法：有理数加减法的结果也是一个有理数，可以先进行分数化简，然后再进行加减法。
例如：3/4 + 5/8 = 7/8
（三）混合运算
1、混合运算：整数、有理数、正数和负数的混合运算，即在一道式子中同时出现整数、有理数、正数、负数。
例如：-3+4 1/2=-2 1/2
2、简单混合运算：在一道式子中同时出现整数、有理数和正数，但不包括负数。
例如：3x+2 1/3 = 5 5/6
3、复杂混合运算：在一道式子中同时出现整数、有理数、正数和负数。
例如：-2+3/4+5 1/2=-2 3/8。
【课件】有理数的加减混合运算+课件-人教版+数学七年级上册
练一练 【教材P34】
1. 计算：
（1） 1-4+3-0.5；
（2） -2.4 + 3.5-4.6 + 3.5；
（3）(-7)-(+5)+(-4)-(-10)；
（4）
.
练一练 【教材P34】
2. 将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： （1）(-52)-(+37)+(-19)-(-24)；
问题探究
计算：(－20)＋(+3) -（-5）－(+7).
问题1 这个算式中既有加法，也有减法，根据有理数减法
法则，你能把它改写成加法运算吗？ (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7).
使问题转化为几个 有理数的加法.
问题2 根据学过的有理数的加法运算计算出结果.
解：原式= (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) =[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋5) ＋ (＋3)]
当堂练习
7.红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下： 853.5元，237.2元，–325元，138.5元，–280元，–520元，103元. 这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
8.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A村，继续向南骑 行5km到达B村，然后向北骑行14km到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向南方向为正方向，用0.5cm表示1km，画 出数轴，并在该数轴上表示出A,B,C三个村庄的位置． （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？
在计算过程中你 运用了哪些运算
律？
= (－27)＋ (＋8) ＝－19.
加法交换律，加法结合律.
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
人教版2024年新版七年级数学上册课件：2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算
新知探究
例1的运算过程也可以简单地写为
(－20)+(+3)－(－5)－(+7)
=－20+3+5－7
=－20－7+3+5
=－27+8
=－19.
大胆探究：在符号
简写这个环节，有
什么小窍门吗？
新知探究
➢ 有理数加减法混合运算的符号简写方法：
1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正.
例3
根据图中提供的信息，回答下列问题.
(1)A,B两点间的距离是多少？
(2)B,C两点间的距离是多少？
解：点A表示数2，点B表示数− ，点C表示数−3.
(2)因为|(−
)−(−3)|=|−
+3|=| |= ,
所以B,C两点间的距离是
.
归纳小结
利用有理数的减法求数轴上两点间的距离的方法：
(1) (−52)−(+37)+(−19)−(−24);
(2) (+2
)−(− )−(−3 )−(+5 ).
解：（1） (−52)−(+37)+(−19)−(−24)
=(−52)+(−37)+(−19)+24
=−52−37−19+24
=−108+24
=−84.
随堂练习
(2) (+2 )−(− )−(−3 )−(+5 ).
数轴上A,B两点表示的数分别为a,b时，这两点之间的距离
七年级数学上册有理数 . 有理数的加减法有理数的减法加减混合运算
4.“负8、正15、负20、负8、正12的和”用算式表示为
-8+15-20-8+12 .
第三页，共六页。
5.计算(jì suàn):
(1)6+(-5)-2-(-3);
(2)3.13-8 3 -2.85- .4
7
7
解:(1)6+(-5)-2-(-3)
=6-5-2+3=6+3-5-2=9-7=2.
(2)3.13-8 3 -2.85- 4
解:2+1+0-1-1.5-2+1-0.5
=2+1+1-1-1.5-0.5-2=4-5=-1,
8×40+(-1)=320-1=319. 答:这8箱苹果的总质量(zhìliàng)是比标准少1千克,这8箱苹果的总质量是319千克.
第二页，共六页。
1.等式(děngshì)-2-7不能读作C (
)
(A)-2与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的差
(2)-8.2+5-9.2-1.6+10=-8.2-9.2-1.6+5+10 =-19+15=-4.
第一页，共六页。
知识点2 有理数的加减混合运算的应用
例2 现有8箱苹果,如果每箱以40千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重 的记录如下:+2,+1,0,-1,-1.5,-2,+1,-0.5.这8箱苹果的总质量是比标准(biāozhǔn)多还是不足?超出 或不足多少?这8箱苹果的总质量是多少?
(B)-2与-7的和
(C)-2与-7的差
(D)-2减去7
2.式子-2-(-1)+3-(+2)省略括号后的形式是(
七年级数学有理数加减混合运算练习题及答案
七年级数学有理数加减混合运算练习题及答案有理数加法原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。
原则二：凑整，0.25+0.75=1+=1 0.25+=1抵消：和为零原则三：结果的形式要与题目中数的形式保持一致。
如确定是分数还是小数，分数必须是带分数或真分数，不得是假分数，过程中无所谓。
1、+2、+23、+= = =4、67+5、 +43.、+7++65= = =7、|5++|―）| 、|9、8+++== =10、++2+ 11、+0+++= =12、+47+18+ 13、+21++29= = 14、+8.25+++ 15、+++= =16、2+65++ 17、+|－63|+|－37|+==18、19++418、+++==20、+++ 1、++2++12= =22、+++4+ 3、）+6.37+2.75==有理数减法1、7－9= 、―7―9=、 0－ = 、－=5、8.2― = 、－5= 、－= 、――12―1、―1――10、――= = =11、－－－ 12、―― 13、|－32|――72―= = =14、――――3―― 16、7）―== =17、－―――5.1 ）＋6.75－518、=4=19、―――20、―――==21、－84－59＋46－392、－44+6+―2==23、0.5+－+－）－+24、= =七年级有理数加减混合运算练习题有理数加法1 －2 1－6－25 16.1 －10371113－ 0 10 －111 － 12301 －50 1 －13.51 －81 1 0 1 －1291 －0 －1 －1有理数减法1 －－ 1 －231 1 －1－441 ―110 . －1－10 1 －137－1 14. 1011 － 1 0 1 －72.5 －19.57.4218有理数加减混合运算）1. 填空：某人向东走5米，记作?5米，那么向西走10米，应记作__________米，也可以说成向东走__________米。
有理数的加减混合运算+课件2022-2023学年人教版七年级数学上册
探究新知
小丽
-3
7
0
5
小彬
-32
1 2
4
-5
你能将他们抽到的数字列成算式并计算吗？
探究新知
列出算式: 小丽：-3+7-0+5
小彬：-
3 2
−
12+4-5
快速计算出结果，并想一想上面的算式与我们小学学 的加减法的混合运算一样吗？
探究新知
根据运算顺序从左往右，按加、减法则计算
(-3)+7-0+5
= 4-0+5 = 4+5 =9
1 4
-
1； 2
（3）( - 11.5 ) - ( - 4.5 ) - 3;
（4）
1 7
+
-
2 35
-
2 5
.
随堂练习
解：（1）
1 4
+
-
3 4
-
1 2
=
-
2 4
1 2
=
-
2 4
1 2
= 1
（2）
-
9 4
1 4
-
1 2
=
-2
-
1 2
=
-2
+
-
1 2
1.加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对 值相加.异号两数相加，绝对值相等时为0；绝对值不相等
时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值.一个数与0相加，仍得这个数. 2.减法法则：减 去一个数，等于加上这个数的相反数.
2012年1月22日，哈尔滨市的最低气温是-25 ℃，最高气温是16 ℃，北京市的最低气温是-11 ℃，并且哈尔滨市的温差比北京 市的温差大1 ℃.（1）哈尔滨市的温差是多少？（2）北京市的温 差是多少？（3）北京市的最高气温是多少？学生思考，列出算 式并计算.北京市的最高气温可以用下面的方式直接求出： （-16） -（-25）-（+1）+（-11）.
第1章有理数有理数混合运算知识点讲解及练习课件人教版七年级数学上册
解：原式 4 1 2
2
（2） 2.5 2 1 ；
3
解：原式 2.5 2 1
3
35 6
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
【例2】计算：
（3） 30 6 ；
解：原式 30 6
5
能整除，可用有理数除法的法则2
法则2：两数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除
2.4
1 5
3.8
3 5
3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
2 4 4.3 2 4.3 4
6.3 4
6.3 4
2.3
【巩固】
3. 计算：
（7） 5.13 4.62 8.57 2.3；
； 2 2 的倒数是
3 8
.
3
2 2. 化简： 2 3
3
； 12 －4 ； 6
3
7
6 7
； 0 0 85
；
1 1. 3. 已知 a，b，c，d 是非零有理数，若 a 1 ， b 1 ，则 a 6 ；
b2 c3 c
【巩固】
4. 计算：
（1） 2.25 4 ；
5
解（：1）
2.25
2. 乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
3. 有理数的除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【例2】计算：
（1） 4 1 ；
解：原式
七年级有理数的加减法混合运算
七年级有理数的加减法混合运算一、有理数加减法混合运算的概念1. 有理数的加法法则- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0），如3+( - 3)=0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如5+( - 3)=+(5 - 3)=2，( - 5)+3=-(5 - 3)=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数，如0 + 5=5。
2. 有理数的减法法则- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如5-3 =5+( - 3)=2，5-( - 3)=5+3 = 8。
3. 有理数加减法混合运算的顺序- 没有括号时，按照从左到右的顺序依次计算。
例如：3 - 5+2=(3 - 5)+2=-2 + 2=0。
- 有括号时，先算括号里面的。
例如：(3 - 5)+(2 - 1)=(-2)+1=-1。
二、有理数加减法混合运算的技巧- 将互为相反数的数相加，或者将和为整数的数相加。
例如：1+( -1)+2+3=(1+( - 1))+2 + 3=0+2+3 = 5；2.5+3.5+( - 1)=6+( - 1)=5。
2. 同号结合法- 把正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把结果相加。
例如：3+2+( - 5)+( - 1)=(3 + 2)+(( - 5)+( - 1))=5+( - 6)=-1。
3. 拆分法- 对于带分数，可以将其拆分为整数部分和分数部分分别进行计算。
例如：2(1)/(3)+(-3(1)/(3))=(2 +(1)/(3))+(( - 3)-(1)/(3))=(2+( - 3))+((1)/(3)-(1)/(3))=-1+0=-1。
三、有理数加减法混合运算的例题1. 计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+·s+99 - 100- 解法：- 可以将相邻的两项结合起来，(1 - 2)+(3 - 4)+(5 - 6)+·s+(99 - 100)。