6-1一元一次方程的概念及解法
3.2 一元一次方程及其解法(第1课时一元一次方程)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别
变为了原来的一半，天平也保持平衡.
新知探究
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
课本例题
例1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由：
1 4 − 36 = 0;
2 − 2 = 56;
3 4 2 − 9 = 2 − 7;
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
9 − − 9 = 5 − 9.
合并同类项，得 − = −4.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1, 得
− ÷ −1 = −4 ÷ −1
解得
= 4.
所以，原方程的解是 = 4.
分层练习-基础
1．下列方程的变形正确的是( A )
A．3x－6＝0，变形为 3x＝6
B．x＋5＝3－3x，变形为 4x＝2
(1)8＋x＝－7；
解：两边减8得x＝－15；
1
(2)－ x＝16；
2
解：两边乘以－2得x＝－32；
人教版同步教参七年级数学-一元一次方程：一元一次方程的相关概念
一元一次方程第1节 一元一次方程的基本概念【知识梳理】1.方程的相关概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程．（2）方程的已知数和未知数．已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用a b c m n 、、、、等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用x y z 、、等字母表示，如：关于x y 、的方程2ax by c -=中，2a b c -、、是已知数，,x y 是未知数．（3）方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．（4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程．（5）方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．2.一元一次方程的定义(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．(2)一元一次方程的形式标准形式：0ax b +=（其中0,,a a b ≠是已知数）．最简形式：ax b =（其中0,,a a b ≠是已知数）．注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式） ①只含有一个未知数（系数不为零）．②未知数的最高次数是1．③方程是整式方程．3.等式的概念和性质(1)等式的概念：用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．(2)等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式．若a b =，则.a m b m ±=±．等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个式子（除数不能是O ），所得结果仍是等式．若a b =，则,(0)a b am bm m m m==≠ (3)等式的其他性质①对称性：若a b =，则b a =，②传递性：若,a b b c ==，则a c =． 【诊断自测】1、下列叙述中，正确的是（ ）A ．方程是含有未知数的式子B ．方程是等式C ．只有含有字母x ，y 的等式才叫方程D ．带等号和字母的式子叫方程2、下列说法中，正确的是（ ）A ．代数式是方程B ．方程是代数式C ．等式是方程D ．方程是等式3、下列各式不是方程的是（ ）A ．3x 2+4=5B ．m+2n=0C ．x=﹣3D ．4y ＞3 4、下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x 2+x ﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【考点突破】类型一：方程的概念例1、下列式子中，是方程的是（ ）A ．x ﹣1≠0B ．3x ﹣2C ．2+3=5D ．3x=6答案：D解析：A、是不等式，故A错误；B、是多项式，故B错误；C、不含未知数的等式，故C错误；D、含有未知数的等式叫方程，故D正确；故选：D．例2、在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③；④x+2y=3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7=15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y=3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选B．例3、下列判断正确的是（）A．方程是等式，等式就是方程 B．方程是含有未知数的等式C．方程的解就是方程的根 D．方程2x=3x没解答案：B解析：含未知数的等式叫方程，故A错误，B正确；一元方程的解就是方程的根，但是多原方程的解不能叫作方程的根，故C错误；方程2x=3x的解为x=0，故D错误．故选：B．例4、已知下列式子：①6x﹣3=8；②6﹣2=4；③x+y；④；⑤3x﹣4y；⑥；⑦x=3；⑧x+2＞3，其中方程的个数是（）A．4 B．6 C．7 D．8答案：A解析：①6x﹣3=8符合方程的定义，故本小题正确；②6﹣2=4不含有未知数，故本小题错误；③x+y不是等式，故本小题错误；④符合方程的定义，故本小题正确；⑤3x﹣4y不是等式，故本小题错误；⑥符合方程的定义，故本小题正确；⑦x=3符合方程的定义，故本小题正确；⑧x+2＞3不是等式，故本小题错误．所以①④⑥⑦是方程．故选A．例5、下列四个式子中，是方程的是（）A．π+1=1+πB．|1﹣2|=1 C．2x﹣3 D．x=0答案：D解析： A、π是常数，不是未知数，所以π+1=1+π不是方程．B、|1﹣2|=1不含未知数，不是方程．C、2x﹣3不是等式，不是方程．D、x=0是含有未知数的等式，是方程．故选D．类型二：方程的解例6、方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8答案：D解析：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．例7、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5答案：A解析：把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=﹣6．故选：A ．例8、下列方程的根是x=0的是（ ）A ．=0B ．=1C ．﹣5x=0D ．2（x ﹣1）=0答案：C解析：A 、=≠0，故A 错误；B 、0不能作除数，故B 错误；C 、﹣5x=﹣5×0=0，故C 正确；D 、2（x ﹣1）=2（0﹣1）≠0，故D 错误；故选：C ．例9、已知关于x 的方程3x+2a=2的解是a ﹣1，则a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．﹣1答案：A解析：根据题意得：3（a ﹣1）+2a=2，解得a=1故选：A ．例10、下列方程的解是x=2的方程是（ ）A ．4x+8=0B ．﹣x+=0C ．x=2D ．1﹣3x=5答案：B解析：把x=2代入各方程验证可得出x=2是方程﹣x+=0的解．故选：B ．例11、已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2答案：A解析：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1，解得：a=﹣1．故选A ．例12、已知是方程09432=+-my x 的一个解，那么m 等于（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣ 答案：B解析：把已知代入方程09432=+-my x 可得：12﹣12m+9=0，解得m=，故选B ．类型三：等式的性质例13、已知方程x ﹣2y+3=8，则整式x ﹣2y 的值为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．15答案：A解析：由x ﹣2y+3=8得：x ﹣2y=8﹣3=5，故选A例14、下列说法正确的是（ ）A ．如果ac=bc ，那么a=bB ．如果，那么a=bC ．如果a=b ，那么D ．如果，那么x=﹣2y答案：B解析：A 、根据等式性质2，需加条件c ≠0；B 、根据等式性质2，两边都乘以c ，即可得到a=b ；C 、根据等式性质2，当c ≠0时成立； D 、根据等式性质2，两边都乘以﹣3，应得到x=﹣18y ；故选B ． 例15、下列各式说法错误的是（ ）A ．如果x=y ，那么﹣3ax=﹣3ayB ．如果=，那么x=yC ．如果ac=bc ，那么a=bD ．如果a=b ，那么-a=-b答案：C.解析：A 、如果x=y ，﹣3ax=﹣3ay ，故A 正确；B 、如果，那么x=y ，故B 正确C 、如果ac=bc （c ≠0），那么a=b ，故C 错误；D 、如果a=b ，那么-a=-b ，故D 正确；故选：C ．例16、如果a=b ，那么下列结论中不一定成立的是（ ）A ．=1B ．a ﹣b=0C ．2a=a+bD ．ab a =2答案：A.解析： A 、b=0时，两边除以0无意义，故A 错误；B 、两边都减b ，故B 正确；C 、两边都加a ，故C 正确；D 、两边都乘以a ，故D 正确；故选：A ．例17、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．3a ﹣5=2bB ．3a+1=2b+6C ．3ac=2bc+5D ．a= 答案：C解析：A 、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a ﹣5=2b ；B 、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；D 、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=； C 、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C 错．故选：C ． 类型四：一元一次方程的定义例18、若方程22(1)20m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程，则代数式|m ﹣1|的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．﹣2 答案：A解析：由已知方程，得∵方程22(1)20m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程，∴且﹣m ﹣1≠0，解得，m=1，则|m ﹣1|=0．故选：A ．例19、若关于x 的方程03)2(2=+--m x m 是一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．±3B ．3C ．﹣3D ．都不对答案：A 解：∵方程03)2(2=+--m x m 是一元一次方程，∴|m|﹣2=1，且m ﹣2≠0，解得m=±3，故选：A ．例20、若方程075)12(52--++-b x x a 是一元一次方程，则方程ax+b=1的解是（）A ．x=6B ．x=﹣6C ．x=﹣8D ．x=8答案：A 解析：∵方程03)2(2=+--m x m 是一元一次方程，∴2a+1=0，b ﹣3=1，解得：a=﹣，b=4，代入方程ax+b=1得：﹣x+4=1，解得：x=6，故选：A ．例21、若6)2(32=--m x m 是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数答案：A 02)1()1(22=++--x m x m 012=-m解析：根据一元一次方程的特点可得， 解得m=1．故选A ．例22、已知18)3(2=--m xm 是关于x 的一元一次方程，则（ ） A ．m=2 B ．m=﹣3C ．m=±3D ．m=1 答案：B 解析：已知18)3(2=--m xm 是关于的一元一次方程，则|m|﹣2=1，解得：m=±3，又∵系数不为0，∴m ≠3，则m=﹣3．故选B ． 【易错精选】1、在下列方程中①122=+x x ，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 2、下列方程=x ，=2，x 2﹣3x=1，x+y=2是一元一次方程的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3D ．4 3、已知关于x 的方程04222=-+-b xax 是一元一次方程，则b a x +的值为（ ） A ．2 B ．﹣4 C ．6 D ．8【精华提炼】1、等式（1）用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．（2）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．（3）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则.2、方程方程：含有未知数的等式叫方程，如21x +=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数3、方程的解方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
第08讲一元一次方程的概念与解法(8大考点)(解析版)
第08讲（4大考点7种解题方法）一、方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知数的等式。
如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。
如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 二、方程的解与解方程1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程三、等式的性质1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。
即：c b c a ±=±=，则若b a （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。
即：⎩⎨⎧≠÷=÷⨯=⨯=0c c b c a c b c a b a ，，则若（此处字母可表示数字，也可表示式子） 例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x ÷5=-5÷5 x=-13）其他性质：①对称性：若a=b ，则b=a ；②传递性：若a=b ，b=c ，则a=c 。
四、合并同类项解一元一次方程（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程方法：1）合并同类项；2）系数化为1五、移项解一元一次方程（1）移项例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3）2x=4x-4考点考向2x-4x=4x-4-4x （利用等式的性质） （右边的4x 变到左边变成了－4x ）-2x=-4 x=24−− x=2①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。
一元一次方程的解法与应用
一元一次方程的解法与应用一、一元一次方程的概念1.1 认识一元一次方程：形如ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）的方程称为一元一次方程。
1.2 了解一元一次方程的组成：未知数（变量）、系数（a、b）、常数、等号。
1.3 掌握一元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。
二、一元一次方程的解法2.1 公式法：根据一元一次方程的定义，可得方程的解为x = -b/a。
2.2 移项法：将方程中的常数项移到等号另一边，未知数移到等号另一边，得到x = -b/a。
2.3 因式分解法：将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式，根据零因子定律求解。
三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
3.2 线性方程组：由多个一元一次方程构成的方程组，可通过消元法、代入法等求解。
3.3 函数图像：一元一次方程对应的函数为直线，了解直线的斜率、截距等性质。
3.4 几何问题：利用一元一次方程描述几何图形的位置关系，如直线与坐标轴的交点、两点间的距离等。
四、一元一次方程的巩固练习4.1 编写练习题：设计具有实际意义的一元一次方程，让学生运用解法求解。
4.2 判断题：判断给定的一元一次方程是否正确，解释原因。
4.3 改写方程：将给定的一元一次方程改写为不同形式，如移项、合并同类项等。
五、一元一次方程的拓展知识5.1 方程的解与不等式的关系：一元一次方程的解集可表示为对应不等式的解集。
5.2 一元一次方程的推广：含有未知数的乘积、商的一元一次方程，以及分式方程等。
5.3 方程的解与函数的关系：一元一次方程的解为对应函数的零点。
总结：通过本知识点的学习，学生应掌握一元一次方程的概念、解法、应用以及拓展知识，能够运用一元一次方程解决实际问题，并为后续学习更复杂的方程打下基础。
习题及方法：1.习题：解方程 2x - 5 = 3。
答案：x = 4解题思路：将常数项移到等号右边，未知数项移到等号左边，得到2x = 8，再将方程两边同时除以2得到x = 4。
沪教版六年级一元一次方程的解法及应用
沪教版六年级一元一次方程的解法及应用一、基础导航知识要点1： 方程（1）等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
（2）方程中的项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”号在内）称为一项。
未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数。
项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数。
常数项：不含未知数的项，称为常数项。
（3）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
（4）方程的解：如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（5）一元一次方程的概念：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
例1：1、方程116x -=的解是__________ 2、当m ＝ 时，方程32503m x --=是一元一次方程 3、若（a －3）x ＝5是关于x 的一元一次方程，则a________4、如果方程12()23k x x --=的解是x =1，那么关于y 的方程(3)2(25)k y k y --=-的解是_________________5、下列各式中是一元一次方程的是（ ）A. 4x ＋3y ＝2B.31x= C.2x 2－3x ＋5＝0 D.2x －3＝3x ＋16、若式子493a -的值为－7，那么a 的值是（ ） A. －3 B. 0 C. 152- D. 12 7、若方程35421x y m mx -+-=中含x 项的系数为零，则y 的值为（ ）A. 1B. 2C. 13D. 13-小试牛刀11、方程4x x -=的解是__________2、当m= , n= 时，方程0432211=++-+n m y x x 是一元一次方程 3、若x=5是方程m x x m 3532-=+的解，则m= .4、下列方程中，与方程3x －2=－4的解相同的方程是（ ）A. 3x ＝－2B.2x －3＝0C.2x ＋6＝0D.3x ＋6＝0知识要点2：利用等式的基本性质解一元一次方程（1）等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式。
第六讲六年级一元一次方程的定义
第六讲 一元一次方程的定义【知识网络】模块一：一元一次方程【引例】你能用你学过的知识解决一下几个问题吗？有哪些方法？1．一本笔记本1.2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到基本这样的笔记本呢？2．某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?3．在课外活动中，张老师发发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”【知识导航】方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
【典型例题】例1．（1） 判断下列哪些是一元一次方程34 x ＝12 3x －2 13 x －15 ＝2x3 －l 12-3=95x 2－3x+1＝0 2x+y ＝l －3y 1x-1 ＝5 3x －2＞1（2）下列方程中，一元一次方程一共有( ) ①92x +；②12x =；③()()113-+=x x ；④1315123x x x -=-()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2. 根据下列条件列出方程：（1）某数比它大4倍小3；（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2 的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.（5）x 的2倍与3的差是5。
（6） 长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。
一元一次方程的概念及解法
一元一次方程的概念及解法【知识点】：1、一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
（如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
）2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。
4、等式的基本性质：（1）、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
5、解一元一次方程的基本步骤：（1）：去分母；（2）：去括号；（3）：移项；（4）：合并同类项；（5）：系数化成1。
【例题解析】1、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) x+3y=4 ( ) (2) x2-2x=6 ( )(3) -6x=0 ( ) (4) 2m +n =0 ( )1+8=5y(5) 2x-y=8 ( ) (6）y ( )2、下列变形中，正确的是()A 、若ac=bc ，那么a=b 。
B 、若cb c a =，那么a=b C 、a ＝b ，那么a=b 。
D 、若a 2=b 2那么a=b3、给出下面四个方程及其变形：①48020x x +=+=变形为；②x x x +=-=-75342变形为；③253215x x ==变形为；④422x x =-=-变形为； 其中变形正确的是（ ）A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③4、解方程：（1）x ＋2x ＋4x=140 （2）3x ＋20=4x-25 解： x+2x+4x=140[来源:学科网] ↓合并 7x=140 ↓系数化为1 x=20练习：解方程：（1）12y-3-5y=14； （2）2x -3x =5； （3）0.6x-13x-3=0．5、解方程：（1）42112+=+x x ； （2）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x ) 6、解方程：452168x x +=+ 解 :去分母，得 依据去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据 系数化为1，得6x =- 依据 6、数学小诊所：小马虎的解法对吗？如果不对，应怎么改正？解方程312-x =1-614-x解：去分母 2（2x-1）=1-4x-1 去括号 4x-1=1-4x-1 移项 4x+4x=1-1+1 合并 8x=1 系数化为1 x=8练习：解方程：(1) 2x －13 =x+22 +1 (2)3142125x x -+=- (3) 4-3(2-x)=5x7、已知关于x 的方程132233x m m x x x -+=+=-与 的解互为倒数,求m 的值.归纳：解一元一次方程的步骤：步骤方法注意依据去分母在方程两边都乘以________________不要漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后应加括号去括号先去_______，再去______，最后______。
3.一元一次方程
《一元一次方程》知识讲解【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1．下列方程中，哪些是一元一次方程? 哪些不是? (1)225411x x x ++=+； (2)2x+y ＝5； (3)x 2-5x+6＝0； (4)23x x -=； (5)1123y y -+=． 【总结升华】凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程．【变式】下列说法中正确的是( ).A ．2a-a=a 不是等式B ．x 2-2x-3是方程C ．方程是等式D ．等式是方程2. 若方程3(x -1)+8＝2x+3与方程253x k x +-=的解相同，求k 的值．【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的【变式】若关于x的方程2(x-1)-a＝0的解是x＝3，则a的值是()．A．4 B．-4 C．5 D．-5类型二、一元一次方程的解法3．解方程2351 46y y+--=【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．4．解方程：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+--=--+【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程．【变式】解方程：278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)＝0类型三、一元一次方程的应用5．(南京)甲车从A地出发以60 km／h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 km／h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．【总结升华】此题的等量关系为：甲前0.5 h的行程+甲后来的行程＝乙的行程．6. (南昌)剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换)．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?【总结升华】本题的相等关系为：甲厂家利润×2＝乙厂家利润．【变式】某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一次购买不超过10个，每个38元，超过10个，超过部分每个让利2元(即每个36元)，问李老师用812元共买了多少个？【打折】某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？第三章 一元一次方程一、精心选一选（每小题4分，共24分）1、下列方程中，一元一次方程是（ ）A. 2x =1B. 3x –5C. 3+7=10D.21x x +=2、下列方程中，解为2x =的方程是：（ ）A.24=xB. 063=+xC.021=x D. 0147=-x 3、在解方程21x －－332x ＋＝1时，去分母正确的是（ ） A 、3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 B 、3（x －1）－2（2x ＋3）＝6C 、3x －1－4x ＋3＝1D 、3x －1－4x ＋3＝64、右图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是：（ ）A. 22元B. 23元C. 24元D. 26元6、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶二、细心填一填（每小题4分，共24分）7、写出一个一元一次方程，使它的解为―1，方程为 ．8、已知3是关于x 的方程21x a -=的解，则=a 。
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教师姓名 学生姓名
年 级
预初
上课时间 学 科 数学
课题名称
一元一次方程的概念及解法
周次
5
教学目标
1.理解和掌握方程的概念、方程中的项、系数、次数的概念；
2.掌握方程的解的概念和应用。
教学重难点 1.能够正确理解题意，找出等量关系式，列方程； 2.能够解决关于方程的解的解答题。
知识点回顾 1、方程的概念
用字母x 、y 、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
例题：下列各式是方程的是（ ）
A.3x-2
B.7y-5=2
C.a+b
D.5-3=2 练习：有以下式子：(1) x ；(2)错误!未找到引用源。
+2 ； (3)
x
1
； (4)错误!未找到引用源。
=9； (5)错误!未找到引用源。
y ； (6)x+3>5 ；错误!未找到引用源。
(7)2(z+1)=2； (8)错误!未找到引用源。
+2y=0， 其中方程的个数是( )．
2、方程中的项、系数、次数等概念
（1）项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分（包括这部分前面的“十”、“-”号在内）称为一项． （2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数． （3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数． （4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.
例题：方程-3xy+8x-8=0中有_____项；它们分别是_____________________；-3xy 项的系数是______,次数是____________,常数项是___________。
练习：（1）方程
05
6
x 22=+-x 中有_____项；它们分别是_____________________；2x 项的系数是______。
（2）方程1047
2-3
=+x x 中常数项是__________；三次项是___________。
3、列方程
为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
例题：一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？
用两种方法列式：
方程：设这个篮球场的宽为x 米，则长为（2x -2）米
2（2x -2+x ）=86
想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？
9、方程 ()()22230a x a x +---=是一元一次方程，则a 等于（ ）．
A ．2-
B ． 2
C ． 2±
D ． 0
10、若关于x 的方程()1350n m x +--=是一元一次方程，则m 、n 的取值是（ ）．
A ． 3,1m n ==-
B ． 3,0m n ≠=
C ． 0,0m n ≠=
D ． 3,1m n ≠=- 11、解方程
（1）2234191()()()x x x ---=- （2）121212
3
1x x x --⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-()()． 解： 解：
课后练习
针对性练习
知识点一：一元一次方程概念
1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）。
A ．
0127
=+y
B.082=+y x C ．03=z D.0232=-+x x 2. 如果4x 2-2xm
= 7是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是 。
3. 关于x 的方程(2k -1)x 2
-(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k 值为 。
知识点二：方程的解
1. 方程
1
2
x - 3 = 2 + 3x 的解是 。
2. 若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = ________. 3.
知识点三：等式的性质
1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）
2. 把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫 ，根据是 。
知识点四：解方程应用
1. 若代数式
213
k
--的值是1,则k = _________. 2. 当x = ________时,代数式12x -与1
13x +-的值相等.
3. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a 2
- 2a + 1的值为_________.
4. 当x= 时，式子
21-x 与3
2
-x 互为相反数。
5. 解方程：3
2
3221+-
=--x x x 解：去分母，得424136+-=+-x x x ……① 即 8213+-=+-x x ……②
移项，得 1823-=+-x x ……③
合并同类项，得 7=-x ……④
∴ 7-=x ……⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。
如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：
6.若a 、b 、c 、d 为有理数，现在规定一种新运算：d c b a =bc ad -,若x
12
3x -=8，则x =____________________ 7.解方程
（1）x x 3.15.67.05.0-=- (2))1(16)12(32+-=-+x x x
(3)1
1
(45)(32)132
y y +--= (4)
巩固提升：。