简谐振动的旋转矢量图.ppt

Aω
x Acos(t )
ωt A (t=0)

O
x x0 X
5
3. 旋转矢量法（参考圆法）
6
旋转矢量与振动曲线
7
例1：一个沿 x 轴作谐振动的弹簧振子， 振幅为 A，周期为T，若 t = 0 时，质点的 状态分别为：（1）x0=－A；（2）过平衡 位置向x正向运动；（3）过 x = A/2 处向x 负方向运动；试求相应的初相，并写出用
解：①
xx
A

0o
2
Tt
12
②正最大位移 x
A
o
0
A
o
t
③(1/2)位移处且速度为正值
x

A
A
O
2
t
＝-

3
Axo
2
13
例3：一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一 质量为m的盘子。现有一质量为M的物体从 离盘h高度处自由下落到盘子中并和盘子粘 在一起，于是盘子开始振动。（1）此时的 振动周期与空盘子做振动时的周期有何不同？ （2）取平衡位置为原点，位移以向下为正， 并以弹簧开始振动时作为记时起点，写出余 弦函数形式的振动方程。
画出振动曲线。
x A
o -A
m
Ox x0 = 0
Tt
由这三个特征量可以写出振动方程：
x Acos(t )


2
T
4
3. 旋转矢量法
①矢量 A（模与振幅等值）以角速度ω
（与角频率等值）逆时针旋转。
② t = 0时, A 与x轴正向夹角为 .
用旋转矢量在x轴上的投影来表示谐振
动的位移x。
17
解: (1) T盘 2
m, k
T盘物 2
mM k
(2) y Acos( 2 t )
T
A
x02

v02
2
,


arctan(
v0
x0
)
15
有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘 子中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动。取平
衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振 动时作为记时起点，写出余弦函数形式的振动方程。

＝-

2
旋转矢量法：
＝－ 或 3
22

x

A
cos(
2
T
t


2
)


2
10
(3)解析法略 (过 x = A/2 处向x负方向运动)
旋转矢量法：

＝
A
3
3
0 Ax
2
x

Acos(
2
T
t


3
)
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例2：画出质点处于①平衡位置且速度小于 零，②正最大位移，③(1/2)位移处且速度 为正值的旋转矢量,说明初相的大小并画出 振动曲线。
1. 解析法
x Acos(t ) t =0
v Asin(t )
x0 Acos
v0 Asin
由此解出A,
Aarcxt02an(v022vx0 0 )
3
2. 曲线法
由振动曲线可知 振幅A，周期T
和初相 。
由振幅A，周期
T和初相 可以
)

A
cos(
2
T
t

)
（1）解析法（x0=－A）
由x0 Acos A， cos 1， ＝
旋转矢量法：
＝ 或-
x Acos( 2 t )
T

9
(2)解析法(过平衡位置向x正向运动)
x0

Acos
0


2
v0 Asin＞0 sin＜0
余弦函数表示的振动方程。
解：所求振动方程为
x

A cos( t
)

Aபைடு நூலகம்
cos(
2
T
t

)
8
例1：一个沿 x 轴作谐振动的弹簧振子，振幅为
A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示。若
t = 0 时，质点的状态分别为：（1）x0=－A；试 求相应的初相，并写出振动方程。
解： x

A cos( t
14
例3：一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量 为m的盘子。现有一质量为M的物体从离盘h高度
处自由下落到盘子中并和盘子粘在一起，于是盘 子开始振动。（1）此时的振动周期与空盘子做振 动时的周期有何不同？（2）取平衡位置为原点，
位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为记时 起点，写出余弦函数形式的振动方程。
第7章 机械振动
简谐振动的旋转矢量图
1
回顾： • 掌握简谐振动的判断方法。 • 掌握简谐振动的特征量。 • 掌握简谐振动的速度加速度。
x Acos(t )
2
7.1.3 A,ω, 的确定 x Acos(t )
ω由振动系统本身的性质所决定，
ω一定时 A, 由初始条件决定。
下落： v 2gh
碰撞：mv (m M )v0 t 0, y0 (2 1 )
A
y02

v02
2
,
1
2
O
h
y


arctan(
v0
y0
),
(2) y Acos( 2 t )
T
16
本节课小结： （1）A,ω, 的确定。 （2）掌握旋转矢量法。 作业：7-5