表面涂色的正方体

三、 回顾 交流
（1）引导学生对比，重点讨论： ①推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的
位置有几个小正方体两面涂色？ ②推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的
位置有几个小正方体一面涂色？ ③ 都不涂色的小正方体个数呢？ （2）师生交流，总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论 棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是 8 个。
谈话：如果将这个正方体切成完全一样的小正方体，有 哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况 呢？这节课我们要对表面涂色正方体切成小正方体的情况进 行研究。（出示课题：表面涂色的正方体） 1. 探究切成 8 个小正方体的涂色情况。
谈话：怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我们首先从 最简单的情况入手。
实验目的 实验工具 设计思路
1．通过实验、操作、抽象等实验活动，激发学生探索规律的欲望。 2．经历特殊到一般的过程，体会数学与生活的联系，感受归纳数学思想，
掌握找规律的方法和步骤。 正方体学具，水笔 实验记录单 首先引导学生通过观察实验条件，提出实验猜想。接着通过分组实验操作， 引导学生观察分析实验数据，从而发现实验规律，得到实验结论，体验实验 的价值。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要 用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘 12，就得出两面 涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用 每个面上一面涂色的小正方体的个数乘 6，就得出一面涂色 的小正方体的总个数。 （3）符号公式，提炼规律
师：如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割，三面涂色，两 面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？
动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。 提问：把每条棱都平均分成 2 份，能分割出多少个同样大 的小正方体？你是怎样想的？ 小结：切成的小正方体的个数是 2×2×2=8（个） 思考：每个小正方体有几个面涂色？
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（1）学生想；（2）动手将涂色的面做个记号。（3）学生交流。 学生交流后课件动态演示：每个小正方体都有 3 个面涂
两面涂色的小正方体在棱的中间，棱中间有 1 个小正方体，有 12 条棱所以有 12 个； 一面涂色的小正方体在面的中间，面中间就有 1 个小正方体，6 个面就有 6 个 师：我们通过计算应该是 27 个小正方体，可是少了一个，为什么？
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生：是中间一个，它一个面都没有涂色的。 三、总结实验结论
小结：看来 3 面涂色的小正方体个数与顶点有关；2 面涂色小正方体的个数与棱有关；1 面涂色的小正方体个数与面有关。
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实验步骤和方法
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一、提出实验猜想 1.师：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成 3 份。 （1）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？ （2）你能提出哪些问题？
①能切成多少个小正方体？ ②3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的各有几个？分别在什么位置？ （3）制定研究方案。对于这个问题，你们打算怎样研究？ 二、开展操作实验 1. 教师出示实验分工及要求。
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邗江区数学实验校际联盟学校集体备课预案
主备人: 殷丽萍 主备学校：梅岭小学西区校 总第 课时
课题
表面涂色的正方体
授课时间
内容
教学 目标
重点 难点
教材 P26—P27《探索规律》。 1.使学生根据正方体特征，通过实验操作探索表面涂有颜色的小正方体的各种情
况以及其中隐含的简单规律。 2.使学生在探索数学规律的过程中，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟
三面涂色：在顶点，共 8 个。 两面涂色：在棱的中间，2×12=24（个）。 一面涂色：在面的中间，4×6=24（个）。 师：一共应该是 64 个小正方体，可是少了 8 个，为什么？ 生：这 8 个小正方体一个面都不涂色。 （3）与棱长三等分的进行比较。 3.独立思考，展开想象，理解规律（把正方体棱长五等分） （1）师：想一想如果把大正方体的棱长平均分成 5 份，分成 的小正方体又有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正 方体又在分别在什么位置？各有多少个？（学生先根据前面 的经验进行估测） （2）交流、汇报学习结果。 三面涂色：在顶点，共 8 个。 两面涂色：在棱的中间，（5-2）×12=36（个）。 一面涂色：在面的中间，（5-2）2×6=54（个）。 都不涂色：125-8-36-54=27（个）或（5-2）3=27（个） （一个面都不涂色的可以结合课件直观演示，帮助理解）
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4. 发现并总结规律。 结合课件：
大正方体的平均分的份数
23
4
5
…
切成小正方体的总个数
23
33
43
53
3 面涂色的小正方体个数
88
8
8
2 面涂色的小正方体个数
0 1×12 2×12 3×12
1 面涂色的小正方体个数
0 13×6 23×6 33×6
都不涂色的小正方体个数
0
13
23
33
小组实验要求 4 人一小组，选出组长一名。 组长：把正方体每条棱平均分成 3 份，并用小刀切开。 组员：观察分析实验数据，说说 3 面涂色的、2 面涂色的、1 面涂色的各有几个，怎
么得到的？分别在什么位置？ 在实验记录单上作好记录。 组员：摸球，记得每次摸之前将球袋抖一抖，摸后放回。
2. 分小组实验，填写实验记录单，老师分组进行实验指导。
教学过程设计
教学流程
个性化修改
一、 创设 情境 激发 兴趣
二、 自主 探究 体验 感悟
1.课件出示一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？ 小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的
特征，知道正方体有完全相同的 6 个面，12 条棱和 8 个顶点。 2.媒体演示将这个正方体的表面涂上一层红色。ຫໍສະໝຸດ 正方体 每条棱平均分成 3 份
实验记录单
涂色的小正方体的个数
3 面涂色的有（
）个
2 面涂色的有（
）个
1 面涂色的有（ ）个
它们在原正方体的位置
3.分析数据，验证猜想。 交流：能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的各有
多少个，分别在原正方体的什么位置？ 得出：三面涂色的小正方体在原正方体的顶点，因为有 8 个顶点，所以有 8 个；
三面涂色：在顶点，共 8 个。 两面涂色：在棱的中间，（n-2）×12。 一面涂色：在面的中间，（n-2）2×6 都不涂色：（n-2）3
1.回顾刚才的探索与发现的过程，你有什么体会？
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收获 提升
2.名人名言：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而 想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知识
进化的源泉。——爱因斯坦
四、 延伸 拓展 实践 应用
板书 设计
补充：
1．棱长是 10 厘米的正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂
色的小正方体各有几个？
2、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱
长是 1 厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有 48
个，大正方体的棱长是几厘米？
大正方体的平均分的份数
色。 2. 探究切成 27 个小正方体的涂色情况。 师：同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将 这个大正方体的每条棱长平均分成 3 份呢？
实验：切成 27 个小正方体的涂 色情况研究
3.借助图形，展开想象，感悟规律 （1）师：同学们通过认真观察，大胆猜测，实验操作，共同 探究了大正方体棱长三等分时小正方体表面涂色问题。如果 把大正方体的棱长平均分成 4 份，分成的小正方体又有多少 个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体又在分别在什么 位置？各有多少个？ （2）观察、交流、汇报学习结果。
23
4
5
…
切成小正方体的总个数
23
33
43
53
3 面涂色的小正方体个数
88
8
8
2 面涂色的小正方体个数
0 1×12 2×12 3×12
1 面涂色的小正方体个数
0 13×6 23×6 33×6
都不涂色的小正方体个数
0
13
23
33
教后 记
附件 1：实验一教学设计
实验名称 切成 27 个小正方体的涂色情况研究
数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 3.使学生感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，增强学好数学
的自信心。
探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。
教具 学具
教师准备：课件 学生准备：正方体，水笔（现由于缺少成型教具，可以组织学生摆出后用水笔在 有颜色的面上做记号）、实验记录单