高中数学公式定理定律概念大全75720

１.1 集合的概念与运算（1）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ； （2）常用数集： 自然数集：N 正整数集：*N 或N +整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 子集（1）定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ （2）性质：①A A A ⊆⊆φ,；②若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆； ③若A B B A ⊆⊆,则A =B ；真子集 （1）定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂； （2）性质：①,A A φφ≠⊂；②若,A B B C ⊂⊂，则A C ⊂； 补集：（1）定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；（2）性质：A A C C U A C A A C A U UU U ===）（，，Y I φ； 交集与并集（1）交集：{|,且}A B x x A x B =∈∈I性质：①φφ==I I A A A A , ②若B B A =I ，则A B ⊆ （2）并集：{|,或}A B x x A x B =∈∈U性质：①A A A A A ==φY Y , ②若B B A =Y ，则B A ⊆ 集合运算中常用结论(1)U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆I U （2）含n 个元素的集合的所有子集有n2个简易逻辑真值表：p 或q ，同假为假，否则为真； p 且q ，同真为真, 否则为假； 非p ，真假相反。

四种命题（1）命题的四种形式： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若⌝p 则⌝q ；逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 注意：①互为逆否的两个命题是等价的；②“命题的否定”与“否命题”不同；（2）利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系 设满足条件p 的元素构成集合A ， 满足条件q 的元素构成集合B①若A B ⊆，则p 是q 成立的充分条件； ②若A B =，则p 是q 的充要条件；③若A B ⊂，则p 是q 的充分不必要条件；④若,且A B B A ⊄⊄，则p 是q 的既不充分也不必要条件。

函数名称函数的记号函数的图形函数的性质 指数函数?a):不论x 为何值,y 总为正数;?b):当x=0时,y=1. 对数函数?a):其图形总位于y 轴右侧,并过(1,0)点 ?b):当a ＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a 为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。

?令a=m/n ?a):当m 为偶数n 为奇数时,y 是偶函数;?b):当m,n 都是奇数时,y是奇函数; ?c):当m 奇n 偶时,y 在(-∞,0)无意义.1.指数运算：，a a a a a pp01010=≠=≠-(()) aaa aaa m nmn m nmn=≥=>-((010))，2. ()对数运算：·，log log log a a a M N M N M N =+>>00 log log log log log aa a a n a M N M N M nM =-=，1对数恒等式：a x a xlog =对数换底公式：log log log log log a c c a n a b b a b nmb m =⇒=第四章 基本初等函数（Ⅱ）1、角的换算(1)换算关系:8157)180(1)(180'≈==οοοππ弧度弧度(2)弧长公式:r l ⋅=α 扇形面积公式:22121r lr S α== 23、任意角的三角函数r y =αsin ，r x =αcos ，xy=αtan ，三角函数值的符号规律：“一全二正弦，三切四余弦”4、诱导公式：“απ±⋅2k ，奇变偶不变，符号看象限”5、同角三角函数的基本关系式： ①平方关系1cos sin 22=+αα；；②商式关系αααtan cos sin =；6、两角和与差公式()sin sin cos cos sin sin sin cos αβαβαβαβααα±=±=−→−−−=令22()cos cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβααα±==−→−−−=-μ令222()tan tan tan tan tan αβαβαβ±=±1μ· =-=-⇒211222cos sin ααtan tan tan 2212ααα=-cos cos sin cos 22122122αααα=+=-注意：1.x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反．一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）．2.)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T ．3. )sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；8.正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===， Λ==A bc S sin 21；余弦定理：2a =A bc cb cos 222-+ cosA=bca cb 2222-+第五章 立体几何1、.空间两条直线的位置关系： 平行、相交、异面2、直线与平面、位置关系：在面内、相交、平行 、直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

、直线与平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 3、平面与平面、位置关系：平行 ，相交 、两个平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行．另：垂直于同一条直线的两个平面平行．性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．另：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面、两个平面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

5、简单几何体Sh V =棱柱 Sh V 31=棱锥 球V ＝34πR 3第六章 平面向量1.两个向量共线的充要条件：①向量b 与非零向量a 共线⇔有且仅有一个实数λ，使得b =λa ． ② 若a =（11,y x ）,b =（22,y x ）则a ∥b 01221=-⇔y x y x ． 2、向量的数量积：(1)定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则a ·b =︱a ︱·︱b ︱cos θ．其中︱b ︱cos θ称为向量b 在a 方向上的投影． (2) 若a =（11,y x ）,b =（22,y x ）则a ﹒b =2121y y x x +（3）性质：a ⊥b ⇔a ·b =0⇔02121=+y y x x （，为非零向量）; ︱a ︱=2121y x a a +=⋅;cos θ222221212121y x y x y y x x +⋅++．（3）若点),(),(2211y x B y x A ，则212222)()(y y x x AB -+-=第七章 平面解析几何1、直线和圆1.１ 直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角范围是[0,π]，直线的斜率：BA k x x y y k k -=--==,,tan 1212α 1.２ 直线方程的几种形式：点斜式：)(00x x k y y -=-， 斜截式：b kx y +=1.３ 两条直线的位置关系（1）平行： 若斜率存在：l 1：y=k 1x+b 1；l 2：y=k 2x+b 2有l 1∥l 2⇔k 1=k 2且b 1≠b 2；（2）垂直：若斜率存在：l 1：y=k 1x+b 1；l 2：y=k 2x+b 2有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2=-1 l 1⊥l 2⇔k 1·k 2=-1点到直线的距离公式点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=两平行直线间的距离：两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离：2221BA C C d +-=圆的方程（1）圆的标准方程:222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程:220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). 直线与圆的位置关系： 相离、相切和相交。

判断方法（几何法）：圆心到直线的距离⎪⎩⎪⎨⎧⇔>⇔=⇔<相离相切相交r d r d r d弦长问题：利用垂径定理，构造直角三角形解决2.圆锥曲线 一、椭圆1．椭圆方程的定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+<=+>=+平面内与两定点F1，F2的距离的和为常数(大于21F F )的点的轨迹。

其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。

（1）①椭圆的标准方程：i ．中心在原点，焦点在x 轴上：)0(12222>>=+b a b y a x ． ii ．中心在原点，焦点在y 轴上：)0(12222>>=+b a bx a y ．几何性质①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±．②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长a 2，短轴长b 2．③焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -．④焦距：2221,2b a c c F F -==． 二、双曲线1．双曲线的定义：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==->=-<=-平面内与两个定点21,F F 距离的差的绝对值等于|)|2(221F F a a <的点的轨迹。