新人教版七年级数学第二章整式的加减PPT课件--杨绍军
指数2
2 3
0.5x y 和 y x
想一想：其它3组式子是 所含的字母相同 否也有这一特点？ 定义 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项，叫做同类项.
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定义：多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也
相同的项,叫做同类项. 所有常数项也看做同类项. 辨一辨： 下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
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师生竞赛
规则：请数学课代表任意报一个关于x的两
位整数,求所给式子的值，老师和其他同
学比赛,先求出正确答案者为胜. 题目：求代数式-x2 +2x +x2 –x -1的值. 其中x值为课代表所报的数值.
☆为什么会算得这么快？
☆怎 样 才 能 算 得 更 快 呢？ ☆让我们一起进入下面的数学世界吧！
7
ab
3 2 2
r
2
解 : (3) (4) (6)是单项式; (1) (2) (5)不是. (1)不是,因为原式出现了加法运算. (2)不是,因为原式是1和x的商. (5)不是,因为原式是x和y的商.
Page
9
单项式的系数：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. ----对应单项式中的数字(包括数字符号)部分
1 (4) 2 a b 3
r
a b
2
4 st 3 5
2 4
Page
11
单项式的次数
定义:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数. ----只与字母指数有关
例如
4x² yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是 2+1+1=4所以4x² yz的次数是4，它是四次单项式。
如
ah
2
的次数是: 2+1=3
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例:判断下列说法是否正确.
(1) 的次数是2.( )
(2)
1 2 a b 8.( ) 的次数是 3
× ×
(3) mn的次数是2.( (4) 的次数是 3.( 2
a b
2 4
) √
r
) ×
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13
自己动手1.下列各式是不是单项式?为什么?
x 2y
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 ㎡。
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22
问题1：你所填入的式子有什么共同特 点？ 问题2：它们与单项式有什么关系？
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23
根据上述提问的情况，请大家 阅读教科书P57页的内容后，回 答下面问题。
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24
多项式 （1）几个单项式的和叫做_________.
解: 设船在静水中的速度为v千米/时,则
当船顺水行驶时,船的速度为 (v+2.5)千米/时 当船逆水行驶时,船的速度为 (v-2.5)千米/时 若甲船在静水中的速度是20千米/时,即v=20,则 v+2.5=20+2.5=22.5
v-2.5=20-2.5=17.5
Page 33
单项式与多项式统称整式
5 2
3
多项式的项： 项的次数： 5， 多项式的次数：
a b,
2
ab,
2,
b
3
３,
3
次数是5
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练习1：指出下列多项式的项和次数.
3n 2n 1
4 2
解： 多项式 3n 2n 1的项有 3n , 2n ,
4 2
4
2
1， 多项式的次数是4。
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28
例2.指出下列多项式是几次几项式：
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合并同类项
解决两个问题：1、什么是同类项？
2、怎样合并同类项？
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45
【探究活动1】什么是同类项
找一找：以下几组式子有 什么相同点.
相同字母的指数也相同 指数3
3 2
（1）2x和-3x; (2) 5st和7ts; （3）－0.5x3y2和y2x3; (4) 3ab2c和-ab2c.
（1）温度由t℃下降5℃后是（ （2）甲数 ）℃； 的 差可以表示为_________; 的 与乙数
1 _________; （3）下图中，圆环的面积为
（4）下图中，钢管的体积是 3 _________;
x
y
1 2
r R a
Page 31
r R
例4: 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船
b=0
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1、当k为何值时，多项式
4x
|2k-1|
y + xy - 5
- nx + 4
是四次多项式？此时是关于x的几次式？ m-1
(2n-1)x
2、当m,n满足何条件时，多项式 是关于x的二次二项式？ 3、多项式 (m- 4)x 3 - x n + x - n 是关于x 的二们与单项式有什么关系？ 3x+5y+2z
项 项 项
X2+2x+18
其中不 含字母 的项叫 做常数 项
几个单项式的和 叫做多项式. 思考:t-5是多项式吗?
3ab-4a2b是多项式吗?
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26
例1：指出下列多项式的项和次数.
解：
a,
（ 51）
a a b ab b
在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆 水行驶的速度分别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时 和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水 行驶的速度各是多少?
分析:
船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:
顺水行驶:船的速度=船在静水中的速度+水流速度;
逆水行驶:船的速度=船在静水中的速度-水流速度;
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非 冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时。 那么列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？t小时呢？
Page
3
三角形 圆
1 的面积为_________; ab 2
的周长为_______ 2 r
2.填表:
单项 式
ab 5
2
4 m
1
x 5
2a
2
2
-1.2h
-1.2
xy t
1 -1 2
2
2vt 3
2 3
2
2 x y z
2 3
-2
6
系数 次数
2
1
3
11
3.说出一个3次单项式 , 它的系数是2 .
Page 14
1、 3a bx 是关于x的单项式，请指出它 的系数和次数； 一般的，关于那个字母，则只有这个字母 是字母因数，其他的都是数字因数。 2、若 3 x y 是一个5次单项式，你能说 出 a 和 b 的值吗？
注意: 1.圆周率 是常数,故属于系数一部分. 2.系数是1或-1时,”1”通常省略,如-m,ab.
也就是说:只含字母因数的单项式，系数是1或-1
3.系数是带分数时,通常写成假分数,如 1 2 不要写成-12 a b
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3 2 2
ab
例2找出下列单项式的系数
（1） (3) (5) mn (2)
（1）
（2）
x x 1
3
x 2x y 3 y
3 2 2
2
解：（1） x
（2）
3
x 1
是一个三次三项式.
x 3 2 x 2 y 2 3 y 2 是一个四次三项式.
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29
下列多项式的项分别是什么
项
次数 几次 几项式
X+Y a2+b-3c
1
2
X、Y a2、b、-3c 1
1 2
ab
2 r
1 3
rh
5m
2
注意: 1.数字(带自身符号)
2.字母
3.乘积形式
Page
6
是否一定要有数与字母同时 出现才叫单项式呢?
不是地;如果是单独一个数或一个字母 也是单项式.
如:
5﹑x﹑
(圆周率)
Page
7
注意，归 纳
（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？
单独一个数或一个字母也是单项式。
４x２＋x＋７
Page
38
提高探究
2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x32x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
Page
39
例1、代数式3x + 4x – 2b是四次二 项式，试求a, b的值
解： ∵代数式的次数是四次
∴a
a+1
+ 1 = 4
∴a
= 3
又∵代数式的项是二项
∴2b=0即b=0 ∴a=3,
－５
3 2
1 4 2
的系数是_____，次数是１ ____
3ab 2
5x yz与 15x zy 是同次单项式则n
2 n
Page 21
2
1、一个数比数X的2倍小3，则这个数为——————
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球 需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。 3、如图三角尺的面积为 ；
（2）
是
3 x是不是单项式？“2x+1”和“a–b”
不是单项式？ 都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。 （3）4a² b² c² 是不是单项式？
是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。
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例1:判断下列哪些是单项式?
合集下载
人教版2020年数学七年级上册第二章《第2节 整式的加减(第3课时)》课件(共16张PPT)
导入新知
青藏铁路线上，列车在冻土 地段的行驶速度是100千米/时， 在非冻土地段的行驶速度可以 达到120千米/时，在西宁到拉 萨路段，列车通过非冻土地段 所需要时间是通过冻土地段所 需时间的2.1倍，如果通过冻土 地段需t小时，则这段铁路的全 长是多少千米？
合作探究
例 计算：
(1) (2x－3y)+(5x+4y) ； (2) (8a－7b)－(4a－5b).
5.若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a，b的值. 解： (x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
= x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 = (1-b)x2+(a+2)x-11y+8. 因为原式的值与字母x的取值无关， 所以1-b=0，a+2=0. 所以a=-2，b=1.
人教版数学七年级上册
第二章 整式的加减
第2节 整式的加减
第3课时 整式的加减运算
学习目标
1．会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其 中的算理。
2．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号 感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力。
3．培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及整式表达 能力，体会整式的应用价值。
4.已知xy=-2，x+y=3，求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值. 解： (3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]
= 3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x) = 3xy+10y+5x-2xy-2y+3x =8x+8y+xy =8(x+y)+xy. 把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22.
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(2)课件新人教版
解析：（1）求甲、乙两船航行的路程和； （2）求甲、乙两船航行的路程的差. 解：顺水航速=船速+水速=（50+a）km/h，
逆水航速=船速-水速=（50-a）km/h (1)2h后两船相距（单位：km）
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.； (2)2h后甲船比乙船多航行（单位：km）
2（50+a）-2(50-a)=100+2精a品-课10件0+2a=4a.
6.化简－2a＋（2a－1）的结果是
A.－4a－1 B.4a－1 C.1
D.－1
7.与a＋b－c互为相反数的是
A.c－a－bB. a－b＋cFra bibliotekC.－a＋b＋c
D.－a－b－c
（ D） （ A）
精品课件
8.下列各式去括号：
①x＋（－y＋z）=x－y＋z；②x－（－y－z）=x－y－z；
精品课件
精品课件
=（+1） x（3-7） = 1 x 3+1 x （-7）
=3-7
精品课件
用分配律计算
(1)4( a+b) =4(+a ) +4( +b ) (2)5(a-b) =5(+a)+5(-b) (3)-2(a+b) =(-2a)+(-2b) (4)-3(a-b) =(-3a)+(-3)(-b)
精品课件
根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？
(1) +（a-b）
= 1x（a-b） = a-b
观察这两组算式，看看去括 号前后，括号里各项的符号 有什么变化？
(2) -（a-b）
逆水航速=船速-水速=（50-a）km/h (1)2h后两船相距（单位：km）
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.； (2)2h后甲船比乙船多航行（单位：km）
2（50+a）-2(50-a)=100+2精a品-课10件0+2a=4a.
6.化简－2a＋（2a－1）的结果是
A.－4a－1 B.4a－1 C.1
D.－1
7.与a＋b－c互为相反数的是
A.c－a－bB. a－b＋cFra bibliotekC.－a＋b＋c
D.－a－b－c
（ D） （ A）
精品课件
8.下列各式去括号：
①x＋（－y＋z）=x－y＋z；②x－（－y－z）=x－y－z；
精品课件
精品课件
=（+1） x（3-7） = 1 x 3+1 x （-7）
=3-7
精品课件
用分配律计算
(1)4( a+b) =4(+a ) +4( +b ) (2)5(a-b) =5(+a)+5(-b) (3)-2(a+b) =(-2a)+(-2b) (4)-3(a-b) =(-3a)+(-3)(-b)
精品课件
根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？
(1) +（a-b）
= 1x（a-b） = a-b
观察这两组算式，看看去括 号前后，括号里各项的符号 有什么变化？
(2) -（a-b）
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减课件 新人教版PPT
9
温馨提示 ①括号前面是负号时,去括号时要注意各项的符号,避免只 改变括号中的第一项的符号,忽略其余各项的符号;②去括号时要防止 出现“变符号”与“使用分配律”顾此失彼的错误.
10
知识点四 整式的加减
运算法则 重要提示
知识拓展
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项
(1)整式加减的一般步骤:①如果有括号,先去括号;②如果有同类项,要合并同类项;③如果运 算结果是多项式,把这个多项式按某一字母的降(升)幂排列. (2)整式的加减运算结果要求最简,即最后结果中:①不能再有同类项;②含字母项的系数不 能出现带分数,是带分数的要化成假分数;③一般按照某一字母的升幂或降幂排列;④一般 情况下结果不含括号. (3)整式加减的一般步骤并不绝对,在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但要按 运算顺序进行. (4)整式加减的基础是合并同类项法则和去括号法则;整式加减的实质是去括号与合并同类 项;整式加减的目的是化简整式
初中数学（人教版）
七年级 上册
第二章 整式的加减
1
知识点一 同类项
同类项
重要 提示
定义
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的 项叫做同类项.几个常数项也是同类项
示例
-2a与5a是同类项, 1 x2y与5x2y是同类项,3与-4 2
也是同类项
(1)同类项不一定是两项,也可以是三项、四项或更多项,但至少有两项. (2)识别同类项时要注意“两个相同”“两个无关”,“两个相同”是指:①所含字母相同;② 相同字母的指数相同.“两个无关”是指:①与单项式的系数无关;②与单项式中字母的排列顺 序无关.如2a2bc与-3a2cb是同类项
5
例2 合并下列各式的同类项:(1)3a-b- 1 a+1 b;
温馨提示 ①括号前面是负号时,去括号时要注意各项的符号,避免只 改变括号中的第一项的符号,忽略其余各项的符号;②去括号时要防止 出现“变符号”与“使用分配律”顾此失彼的错误.
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知识点四 整式的加减
运算法则 重要提示
知识拓展
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项
(1)整式加减的一般步骤:①如果有括号,先去括号;②如果有同类项,要合并同类项;③如果运 算结果是多项式,把这个多项式按某一字母的降(升)幂排列. (2)整式的加减运算结果要求最简,即最后结果中:①不能再有同类项;②含字母项的系数不 能出现带分数,是带分数的要化成假分数;③一般按照某一字母的升幂或降幂排列;④一般 情况下结果不含括号. (3)整式加减的一般步骤并不绝对,在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但要按 运算顺序进行. (4)整式加减的基础是合并同类项法则和去括号法则;整式加减的实质是去括号与合并同类 项;整式加减的目的是化简整式
初中数学（人教版）
七年级 上册
第二章 整式的加减
1
知识点一 同类项
同类项
重要 提示
定义
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的 项叫做同类项.几个常数项也是同类项
示例
-2a与5a是同类项, 1 x2y与5x2y是同类项,3与-4 2
也是同类项
(1)同类项不一定是两项,也可以是三项、四项或更多项,但至少有两项. (2)识别同类项时要注意“两个相同”“两个无关”,“两个相同”是指:①所含字母相同;② 相同字母的指数相同.“两个无关”是指:①与单项式的系数无关;②与单项式中字母的排列顺 序无关.如2a2bc与-3a2cb是同类项
5
例2 合并下列各式的同类项:(1)3a-b- 1 a+1 b;
新人教版初中数学七年级上册第二章第二节《整式的加减课件》
中等难度练习题2
化简：$(3x^{2}y - xy) (2x^{2}y - xy)$。
中等难度练习题3
合并同类项：$- 4x^{2}y + 5xy - 6x^{2}y + 7xy + 2x^{2}y$。
高难度练习题
高难度练习题1
已知$a = - frac{1}{2}$，$b = frac{1}{3}$，求多项式$5a^{3}b a^{2}b + 3a^{3}b + a^{2}b$的值。
高难度练习题2
高难度练习题3
合并同类项：$- 7x^{3}y + 6xy 9x^{3}y + 4xy + 5x^{3}y$。
化简：$(5x^{3}y - 4xy) - (4x^{3}y xy)$。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
整式的加减易错点与注 意事项
易错点总结
例题3：已知整式$5x^{3} 4x^{2} + x - 3$，求当$x = frac{1}{5}$时，整式的值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
整式的加减练习题与答 案基础练习题01 Nhomakorabea02
03
基础练习题1
已知$a = 3$，$b = -2$ ，求多项式$3a^{2}b a^{2}b$的值。
例题2：已知$x = -1$，求整式 $(x + 2)^{2} - (x - 1)(x + 1)$的 值。
总结词：中等难度题型在考察整 式加减基本概念的同时，增加了 对整式变形和复杂计算的考察。
人教部编版七年级数学上册《第二章 整式的加减【全章】》精品PPT优质课件
用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来.
练习1（教材第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销 售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商
品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，
用式子表示圆柱体的体积. πr2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 （公顷， 1 hm2 =104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另 一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子
a2h，-n，这些式子有什么特点呢?
（1）能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的 意义.
（2）会正确确定一个单项式的系数和次数.
推进新课 字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算，可以用式子把数量关系简明地表示出 来，更适合于一般规律的表达.
思考
我们来看引言与例1中的式子
例如在上面的例题中，0.9b既可以表示 电视机的售价，又可以表示长方形的面积.
你能赋予0.9b一个含义吗？
练习2 填表：
单项式
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
次数 2 1 3 2 2
3 2π
33
填空：
1.一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出 发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度
s
是___3____km/h.
多项式 x2 + 2x + 18的项是x2，2x与18，其中18 是常数项．
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多 项式的次数．
如多项式 v 2.5 中次数最高项是一次项 v ，
这个多项式的次数是1．
多项式 x2 2x 18 中次数最高项是二次项
人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)
（1）求多项式 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：