河北省南宫中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题
2014-2015学年高一年级（上）第3次月考
数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列变量间的关系属于线性关系的是（
）A．球的体积与表面积之间的关系
B．正方形面积和它的边长之间的关系
C．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势
D．价格不变的条件下，商品销售额与销量量之间的关系
2、已知集合{|05,},{1,0,2},{|,,}A x x x Z B C z z x y x A y B =<<∈=-==+∈∈，则集合C 中元素的个数为（
）A．6B．7C．8D．9
3、下列函数求值算法中需要条件语句的函数是（）
A．()3f x x =B．()2f x x =C．()24f x x x =-D．()1010x f x x -≥⎧=⎨
<⎩4、用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（
）A．估计准确与否值与所分组数有关
B．样本同理越大，估计结果越准确
C．估计准确与否值域总体容量有关
D．估计准确与否与样本容量无关
5、函数(
)f x =
的定义域为（）A．()3,-+∞B．1
(,)2-∞C．()3,1-D．()
0,16、某商场在一日促销活动中，归该日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知11时至12时的销售额为10万元，则10时到11时的销售额为（单位：万元）
A．2.5
B．2.75
C．3.25
D．3.75
7、运行右边程序输出的结果S 为
A．18B．32C．50D．72
8、某高级中学采用系统抽样的方法从全体1260名学生中抽取60名学生做视力健康检查，现将1200名学生从1~1200进行编号，若在抽取的样本中有一个编号为355，则样本中最小的编号是（
）
A．19
B．18C．17D．169、下表是某食堂热饮小卖场连续5天内卖出热饮的杯数与当天气温的对比表：
若热饮杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）
A．436
y x =+B．520y x =+C．444y x =-+D．545y x =-+10、设20.3(lg 3),3,lg 3a b c ===，则（
）A．a c b <<B．c a b <<C．b a c <<D．b c a
<<11、右程序是求10个数的平均数，则在横线上应填写的条件为（
）
A．1
i <B．9
i >C．10
i >D．11
i <12、已知函数()1ln ()12x
f x x =-+，则不等式1(23)2f x -<的解集为（）A．3{|2}2
x x <<B．1{|2}2x x <<
C．{|1}x x <D．3{|1}2x x -<<13、已知儿童退烧药，其药品安全性疑虑引起社会的广泛关注，
国家药监局调查了这种的100个相关数据，绘制成如图所示的
频率分布直方图，则估计样本数据的中位数为（精确到0.01）
A．13.5B．13.14C．13.25D．13.34
14、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()22f x x x =+，则函数()()112g x f x x =+-零点的集合为（
）A．{1,1,0}-B．{2,2,0}-C．1541{2,,}24-+-D．1541{2,,}24
--第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在答题卷的横线上。
.
15、一个长跑队有男运动员24人，女运动员16人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中，抽取一个容量为10的样本，则抽取女运动员的人数为
16、若函数()133
x x k f x -=+为偶函数，则实数k 的值为17、已知集合1
2{|{|1235},M x y x N x x U R ===->-≤=，则图中阴影部分表示的集合是
18、已知图1是某学生的15次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第15次的考试成绩依次记为1215,,,A A A ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n
的值是
19、二进制数101111()2化为五进制为
20、函数()22log (01)log x f x a a
=<<在区间[],2a a 上最大值与最小值之差为2，则a =21、某质检部门要检验一批乳制品是否合格，从待抽检的500待乳制品中抽取40待进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500待乳制品按000,001， ，499进行标号，如果从以下随机数表第2行第3列的数考试向右读，则得到的第5个样本的编号是
22、如图所示，暗暗程序框图执行输出结果是
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
23、（本小题满分12分）
设全集为R，集合{|4A x x =<或7}x ≥，{|29}
B x x =-<<（1）求,()R A B
C A B ；
（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若B C C = ，求实数a 的取值范围。
24、（本小题满分12分）
设函数()22()f x ax a R x
=+∈（1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；
（2）若()13f =，判断函数()f x 在区间[)1,+∞上的单调性，并用定义法证明。
25、（本小题满分12分）
研究某设备的使用年限x 与保养和维修费用y 之间的关系，测得一组数据如下
由数据可知y 与x 有明显的线性相关关系，附参考公式：
（1）将表中的数据画成散点图：
（2）试预测第7年的设备保养和维修费用。
26、（本小题满分12分）
如图所示的图形由两个等腰直角三角形和一个正方形组成，且正方形的边长为2，直线x t =(04)t <≤从左到右扫过图形的面积为()S f t =，如(0.5)0.25,(4)6
f f ==
（1）求()S f t =的解析式；
（2）求()2()f t g t t
=的最大值。
高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。
河北省邢台市南宫中学2015-2016学年高一上学期第三次
2015-2016学年河北省邢台市南宫中学高一（上）第三次月考物理试卷一、单项选择题1．一个物体保持静止或匀速直线运动状态，则物体（）A．一定不受到任何力的作用B．一定受一对平衡力的作用C．不受力或所受合力为零D．只受重力作用2．如图所示，整个装置处于静止状态，A，B两个物体的质量分别为M和m，且M＞m，则物体A受力的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示，在外力作用下某质点运动的v﹣t图象为正弦曲线．在0～t4一个周期内，从图中可以判断下列说法正确的是（）A．t4时刻，质点回到出发点B．在0～t1时间内，外力的逐渐增大C．t2时刻质点所在的位置为质点运动的对称中心D．在t1～t2时间内外力的方向与t2～t3时间内外力的方向相反4．一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间的关系的图象是（）A． B．C． D．5．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内的位移大小依次为11m和9m．则刹车后8s内的位移是（）A．20m B．24m C．32m D．36m6．光滑水平面上的木块受到水平力F1与F2的作用而静止不动．现保持F1恒定不变，F2方向不变，其大小随时间均匀减小到零后再均匀增加到原来大小．在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图象是（）A．B．C．D．7．如图所示是质量为m的小球靠近墙面竖直上抛的频闪照片，甲图是上升时的照片，乙图是下降时的照片，O是运动的最高点．假设小球所受阻力大小不变，重力加速度为g，据此估算小球受到的阻力大小为（）A．mg B．mg C．mg D．mg二、多项选择题8．关于时间和时刻，下列说法正确的是（）A．物体在4s时就是指物体在4s初时，指的是时刻B．物体在4s时就是指物体在4s末时，指的是时刻C．物体在4s内就是指物体在3s末到4s末的这1s时间D．物体在第5s内就是指物体在4s末到5s末的这1s的时间9．下列说法中正确的是（）A．1m/s2=1N/kgB．在力学范围内，国际单位制度规定长度、质量、力为三个基本量C．物体的速度方向一定与物体受到的合力的方向一致D．物体的加速度方向一定与物体所受到的合力方向相同10．一个质量为2kg的物体在五个共点力作用下保持．平衡．现在撤掉其中两个力，这两个力的大小分别为25N和20N，其余三个力保持不变，则物体此时的加速度大小可能是（）A．1m/s2B．10m/s2C．20m/s2D．30m/s211．如图所示，物块a，b，c的质量关系m a：m b：m c=1；2：3，a和b、b和c 之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O．整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为△l1和△l2，重力加速度大小为g．在剪断的瞬间，（）A．a1=5g B．a1=6g C．3△l1=2△l2D．3△l1=5△l212．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ、B与地面间的动摩擦因数为μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对B施加一水平拉力F，则（）A．当F＞4.5μmg时，A、B间发生相对滑动B．当F=6μmg时，B的加速度大小为2.5μgC．当B发生滑动以后，B的加速度大小与F大小成正比D．无论F为何值，A的加速度不会超过μg三、非选择题13．某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为N．（2）下列不必要的实验要求是（请填写选项前对应的字母）．A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置（3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法、．14．某同学设计了一个如图1所示的装置来测定滑块与水平木板间的动摩擦因数，其中A为滑块，B和C是钩码，个数可调．A的左端与打点计时器的纸带（未画出）相连，通过打点计时器打出的纸带测出系统的加速度．实验中该同学在钩码总质量（m+m′=m0）保持不变的条件下，多次改变m和m′的钩码个数，重复测量．不计绳和滑轮的质量及它们之间的摩擦．（1）实验中该同学得到一条较为理想的纸带，如图3所示．现从清晰的O点开始，每隔4个点取一计数点（中间4个点没画出），分别记为A、B、C、D、E、F．测得各计数点到OD点的距离分别为OA=1.61cm，OB=4.02cm，OC=7.26cm，OD=11.30cm，OE=16.14cm，OF=21.80cm，打点计时器打点频率为50Hz．由此纸带可得到打E点时滑块的速度v=m/s，此次实验滑块的加速度a= m/s2．（结果均保留两位有效数字）（2）在实验数据处理中，该同学以m为横轴，以系统的加速度a为纵轴，绘制了如图2所示的实验图线，由此可知滑块与木板间的动摩擦因数µ=．（g取10m/s2，保留两位有效数字）15．如图所示，一物体受到竖直向上的拉力F的作用．当拉力F=42N时，物体向上的加速度a=4.0m/s2，不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）物体的质量．（2）物体由静止开始向上运动2s的位移和2s末的速度．16．如图甲所示，质量m=4kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t=0.5s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象（v﹣t图象）如图乙所示，g取10m/s2，求：（1）2s内物块的位移大小x和通过的路程s；（2）拉力大小F．17．如图所示，一质量m=1kg的小球套在一根足够长的固定直杆上，直杆与水平夹角θ=37°．现小球在竖直向上的拉力F=20N作用下从A点由静止出发沿杆向上开始做匀加速运动．加速度a=2m/s2，F作用2s后撤去．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求杆与球间的动摩擦因数μ；（2）求小球上滑过程中距A点最大距离x m；（3）若从撤去外力开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为4.6m的B 点？2015-2016学年河北省邢台市南宫中学高一（上）第三次月考物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．一个物体保持静止或匀速直线运动状态，则物体（）A．一定不受到任何力的作用B．一定受一对平衡力的作用C．不受力或所受合力为零D．只受重力作用【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【分析】一个物体保持静止或匀速直线运动状态不变，这种状态叫做平衡状态．处于平衡状态的物体受到的合外力等于0．【解答】解：一个物体保持静止或匀速直线运动状态不变，这种状态叫做平衡状态．处于平衡状态的物体受到的合外力等于0．物体可能受到一对平衡力的作用，也可能受到多个力的作用或不受力．故ABD错误，C正确．故选：C2．如图所示，整个装置处于静止状态，A，B两个物体的质量分别为M和m，且M＞m，则物体A受力的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】物体的弹性和弹力．【分析】该题考查物体的受力分析，是属于高中入门的知识，在找力的过程中，要按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，逐个进行分析．【解答】解：物体A处于静止状态，对物体进行受力分析，发现物体受到重力、支持力、绳子的拉力和摩擦力四个力的作用，故C正确，ABD错误．故选：C．3．如图所示，在外力作用下某质点运动的v﹣t图象为正弦曲线．在0～t4一个周期内，从图中可以判断下列说法正确的是（）A．t4时刻，质点回到出发点B．在0～t1时间内，外力的逐渐增大C．t2时刻质点所在的位置为质点运动的对称中心D．在t1～t2时间内外力的方向与t2～t3时间内外力的方向相反【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】由v﹣t图象可知物体的运动方向，由图象的斜率可知拉力的方向，则由功的公式可得出外力做功的情况，由P=Fv可求得功率的变化情况【解答】解：A、在v﹣t图象中与时间轴所围面积为位移，故在t4时刻物体位移为零回到出发点，故A正确；B、图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，根据图象可知，在0～t1时间内，外力逐渐减小，故B错误；C、在v﹣t图象中与时间轴所围面积为位移，故t2时刻质点所在的位置为物体运动的最右端，不是对称点，故C错误；D、t1～t2时间内与t2～t3时间内加速度方向相同，则外力方向相同，故D错误；故选：A4．一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间的关系的图象是（）A． B．C． D．【考点】牛顿第二定律．【分析】对物体受力分析，利用牛顿第二定律列式找出F﹣a的关系式，即可做出选择．【解答】解：物块受力分析如图所示：由牛顿第二定律得；F﹣μmg=ma解得：F=ma+μmgF与a成一次函数关系，故ABD错误，C正确，故选C．5．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内的位移大小依次为11m和9m．则刹车后8s内的位移是（）A．20m B．24m C．32m D．36m【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出汽车刹车的加速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第1s末的瞬时速度，从而结合速度时间公式求出汽车的初速度，得出汽车速度减为零的时间，从而结合位移公式求出刹车后的位移．【解答】解：汽车刹车的加速度a=，根据平均速度推论知，第1s末的速度，则汽车的初速度v0=v1﹣aT=10﹣（﹣2）×1m/s=12m/s，汽车速度减为零的时间，则8s内的位移等于6s内的位移，即x=．故选：D．6．光滑水平面上的木块受到水平力F1与F2的作用而静止不动．现保持F1恒定不变，F2方向不变，其大小随时间均匀减小到零后再均匀增加到原来大小．在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图象是（）A．B．C．D．【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的图像．【分析】根据牛顿第二定律，通过合力的变化判断出加速度的变化．从而得出速度随时间的变化规律．【解答】解：物体的加速度a=，因为F l大小和方向不变，F2方向不变，使F2随时间均匀减小到零，再均匀增加到原来的大小，知加速度先均匀增大，再均匀减小．加速度变化，则速度随时间变化图线为曲线，速度一直增加，故C 正确，ABD错误．故选：C．7．如图所示是质量为m的小球靠近墙面竖直上抛的频闪照片，甲图是上升时的照片，乙图是下降时的照片，O是运动的最高点．假设小球所受阻力大小不变，重力加速度为g，据此估算小球受到的阻力大小为（）A．mg B．mg C．mg D．mg【考点】牛顿第二定律；竖直上抛运动．【分析】闪光频率相同，则小球每经过两个相邻位置的时间间隔是相同的，根据位移公式求出两种情况的加速度之比，根据牛顿第二定律列方程表示出上升和下落的加速度，联立即可求解．【解答】解：设每块砖的厚度是d，向上运动上运动时：9d﹣3d=aT2①向下运动时：3d﹣d=a′T2②联立①②得：=③根据牛顿第二定律，向上运动时：mg+f=ma④向下运动时：mg﹣f=ma′⑤联立③④⑤得：f=mg；故选：B．二、多项选择题8．关于时间和时刻，下列说法正确的是（）A．物体在4s时就是指物体在4s初时，指的是时刻B．物体在4s时就是指物体在4s末时，指的是时刻C．物体在4s内就是指物体在3s末到4s末的这1s时间D．物体在第5s内就是指物体在4s末到5s末的这1s的时间【考点】时间与时刻；位移与路程．【分析】时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点，在难以区分是时间还是时刻时，可以通过时间轴来进行区分．作息时间表、列车时间表等时间表上面的数字均表示时刻．【解答】解：AB、物体在4s时就是指物体在4s末时，在时间轴上对应的是一个点，是时刻．故A错误，B正确；C、物体在4s内，指从0时刻开始到4s末结束，是指4s时间．故C错误；D、物体在第5s内就是指物体在4s末到5s末的这1s时间，是指时间．故D正确．故选：BD9．下列说法中正确的是（）A．1m/s2=1N/kgB．在力学范围内，国际单位制度规定长度、质量、力为三个基本量C．物体的速度方向一定与物体受到的合力的方向一致D．物体的加速度方向一定与物体所受到的合力方向相同【考点】加速度与力、质量的关系式；力学单位制．【分析】根据国际单位制以及牛顿第二定律，物体的加速度与所受合力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与所受合力的方向相同即可判断出来．【解答】解：A、牛顿第二定律，加速度的单位是m/s2，合力F的单位是N，质量m的单位是kg，因此1m/s2=1N/kg，A正确；B、在力学范围内，国际单位制度规定长度、质量、时间为三个基本量，力不是基本物理量，B错误；C、合力的方向与物体的速度方向不一定相同，C错误；D、根据牛顿第二定律可知加速度的方向与所受合力的方向相同，D正确；故选：AD10．一个质量为2kg的物体在五个共点力作用下保持．平衡．现在撤掉其中两个力，这两个力的大小分别为25N和20N，其余三个力保持不变，则物体此时的加速度大小可能是（）A．1m/s2B．10m/s2C．20m/s2D．30m/s2【考点】加速度；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律．【分析】一个质量为2kg的物体，在五个同一水平面上共点力的作用下保持静止．若同时撤去其中两个大小分别为25N和20N的力，剩余的力的合力与撤去的两个力的合力等值、反向，求出撤去的两个力的合力范围，得出剩余力的合力范围，从而根据牛顿第二定律求出加速度的范围．【解答】解：25N和20N两个力的合力范围为[5N，45N]，则剩余力的合力范围为[5N，45N]，根据牛顿第二定律，，知加速度的范围为[2.5m/s2，22.5m/s2]．故B、C正确，A、D错误．故选BC．11．如图所示，物块a，b，c的质量关系m a：m b：m c=1；2：3，a和b、b和c 之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O．整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为△l1和△l2，重力加速度大小为g．在剪断的瞬间，（）A．a1=5g B．a1=6g C．3△l1=2△l2D．3△l1=5△l2【考点】牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．【分析】对细线剪短前后的a、b、c物体分别受力分析，然后根据牛顿第二定律求解加速度与弹簧的伸长量．【解答】解：AB、对a、b、c分别受力分析如图，根据平衡条件，有：对a：F2=F1+mg对b：F1=F+2mg对c：F=3mg所以：F1=5mg弹簧的弹力不能突变，因形变需要过程，绳的弹力可以突变，绳断拉力立即为零．当绳断后，b与c受力不变，仍然平衡，故b的加速度a2=0；mg=6mg=ma1，a1=6g方向竖直向下；故A错误，B 对a，绳断后合力为F合=F1+正确．CD、当绳断后，b与c受力不变，则F1=k△s1，△s1=；同时：F=k△s2，所以：△s2=．联立得3△l1=5△l2：故C错误，D正确．故选：BD．12．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ、B与地面间的动摩擦因数为μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对B施加一水平拉力F，则（）A．当F＞4.5μmg时，A、B间发生相对滑动B．当F=6μmg时，B的加速度大小为2.5μgC．当B发生滑动以后，B的加速度大小与F大小成正比D．无论F为何值，A的加速度不会超过μg【考点】牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．【分析】根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法隔离法逐项分析【解答】解：A、当AB刚要发生相对滑动时，AB之间的最大静摩擦力为：f max=2μmg，B与地面之间的最大静摩擦力为，；隔离对A分析，根据牛顿第二定律，f=μ•2mg=2ma，解得a=μg对整体分析，根据牛顿第二定律有：F﹣μ（2m+m）g=3ma，解得F=，知当F＞4.5μmg时，A、B发生相对滑动，故A正确；B、当F=6μmg时，AB发生滑动，对B受力分析，根据牛顿第二定律可知，解得a=2.5μg，故B正确；C、AB发生滑动，对B受力分析，根据牛顿第二定律可知，解得a=，故C错误；D、当Ab发生滑动时，A的加速度最大，为a=，故D正确故选：ABD三、非选择题13．某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 3.6N．（2）下列不必要的实验要求是D（请填写选项前对应的字母）．A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置（3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法改变弹簧测力计B的方向、减小重物的质量．【考点】验证力的平行四边形定则．【分析】弹簧测力计A挂于固定点，下端用细线挂一重物．当弹簧测力计B一端用细线系于O点，当向左拉使结点静止于某位置．弹簧测力计A和B的示数分别为两细线的力的大小，同时画出细线的方向即为力的方向．虽悬挂重物的细线方向确定，但大小却不知，所以要测重物重力．当结点静止于某位置时，弹簧测力计B的大小与方向就已确定了．原因是挂重物的细线大小与方向一定，而弹簧测力计A大小与方向也一定，所以两力的合力必一定．当出现超出弹簧测力计A的量程时，通过改变其中一个力大小或另一个力方向来达到此目的．【解答】解：（1）弹簧测力计读数，每1N被分成5格，则1格就等于0.2N．图指针落在3N到4N的第3格处，所以3.6N．故答案为：3.6．（2）A、实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道．故A项也需要；B、弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确必须在测之前校零．故B项也需要；C、拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性．故C项也需要；D、当结点O位置确定时，弹簧测力计A的示数也确定，由于重物的重力已确定，两力大小与方向均一定，因此弹簧测力计B的大小与方向也一定，所以不需要改变拉力多次实验．故D项不需要．故选D．（3）当弹簧测力计A超出其量程，则说明弹簧测力计B与重物这两根细线的力的合力已偏大．又由于挂重物的细线力的方向已确定，所以要么减小重物的重量，要么改变测力计B拉细线的方向，从而使测力计A不超出量程．故答案为：改变弹簧测力计B的方向；减小重物的质量．14．某同学设计了一个如图1所示的装置来测定滑块与水平木板间的动摩擦因数，其中A为滑块，B和C是钩码，个数可调．A的左端与打点计时器的纸带（未画出）相连，通过打点计时器打出的纸带测出系统的加速度．实验中该同学在钩码总质量（m+m′=m0）保持不变的条件下，多次改变m和m′的钩码个数，重复测量．不计绳和滑轮的质量及它们之间的摩擦．（1）实验中该同学得到一条较为理想的纸带，如图3所示．现从清晰的O点开始，每隔4个点取一计数点（中间4个点没画出），分别记为A、B、C、D、E、F．测得各计数点到OD点的距离分别为OA=1.61cm，OB=4.02cm，OC=7.26cm，OD=11.30cm，OE=16.14cm，OF=21.80cm，打点计时器打点频率为50Hz．由此纸带可得到打E点时滑块的速度v=0.53m/s，此次实验滑块的加速度a=0.81 m/s2．（结果均保留两位有效数字）（2）在实验数据处理中，该同学以m为横轴，以系统的加速度a为纵轴，绘制了如图2所示的实验图线，由此可知滑块与木板间的动摩擦因数µ=0.30．（g 取10m/s2，保留两位有效数字）【考点】探究影响摩擦力的大小的因素．【分析】（1）每隔4个点取一计数点，相邻计数点之间的时间间隔为0.1s，由匀加速规律可得，用平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解速度、用△x=at2求解加速度（2）对系统应用牛顿第二定律，得到图线的纵轴截距为﹣μg，可解得动摩擦因数．【解答】解：（1）每隔4个点取一计数点，相邻计数点之间的时间间隔为0.1s，故用平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得：v==0.53m/s；由△x=at2可得：a===0.81m/s2（2）对ABC系统应用牛顿第二定律可得：a=﹣μg所以，a﹣t图象中，纵轴的截距为﹣μg，故﹣μg=﹣3，μ=0.30故答案为：（1）0.53，0.81；（2）0.3015．如图所示，一物体受到竖直向上的拉力F的作用．当拉力F=42N时，物体向上的加速度a=4.0m/s2，不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）物体的质量．（2）物体由静止开始向上运动2s的位移和2s末的速度．【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】（1）利用牛顿第二定律求的质量；（2）利用运动学公式求的位移和速度【解答】解：（1）由牛顿第二定律得：F﹣mg=mam=（2）2s内的位移为：x=2s末速度为：v=at=4×2m/s=8m/s答：（1）物体的质量为3kg．（2）物体由静止开始向上运动2s的位移和2s末的速度分别为8m，8m/s16．如图甲所示，质量m=4kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t=0.5s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象（v﹣t图象）如图乙所示，g取10m/s2，求：（1）2s内物块的位移大小x和通过的路程s；（2）拉力大小F．【考点】牛顿运动定律的综合应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．【分析】（1）根据速度时间图线与时间轴围成的面积求出2s内物块的位移大小和路程大小．（2）根据图线的斜率求出沿斜面向上运动两个阶段的加速度大小．根据牛顿第二定律对上升的两个阶段列出表达式，求出拉力的大小．【解答】解：（1）由图乙知物块沿斜面上升的位移：…①物块沿斜面下滑的距离：…②所以位移s=s1﹣s2==…③路程L=s1+s2=…④（2）由图乙知，各阶段加速度的大小a1=6m/s2…⑤a2=12m/s2…⑥设斜面倾角为θ，斜面对物块的摩擦力为f，根据牛顿第二定律0～0.5s内F﹣F f﹣mgsinθ=ma1…⑦0.5～0.75s内F f+mgsinθ=ma2…⑧由⑤⑥⑦⑧得：F=72N …⑨答：（1）2s内物块的位移大小s为，通过的路程L为m；（2）拉力大小为72N．17．如图所示，一质量m=1kg的小球套在一根足够长的固定直杆上，直杆与水平夹角θ=37°．现小球在竖直向上的拉力F=20N作用下从A点由静止出发沿杆向上开始做匀加速运动．加速度a=2m/s2，F作用2s后撤去．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求杆与球间的动摩擦因数μ；（2）求小球上滑过程中距A点最大距离x m；（3）若从撤去外力开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为4.6m的B 点？【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】（1）首先分析撤去外力前小球的受力情况：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，采用正交分解法，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数μ．（2）由速度时间公式求出撤去F时小球的速度，匀加速上升的位移．再根据牛顿第二定律求得撤去F后小球的加速度，运用运动学公式求出最大距离．（3）再由牛顿第二定律和运动学位移公式结合求经过B点的时间．【解答】解：（1）对小球受力分析，由牛顿第二定律得：在平行斜面方向上有：（F﹣mg）sin37°﹣f=ma，垂直斜面方向上有：（F﹣mg）cos37°﹣N=0，其中：f=μN，联立解得：μ=0.5；（2）刚撤去F时，小球的速度为：v1=at1=2×2=4m/s2s小球的位移大小为：x1=at2=×2×22=4m撤去拉力F后，小球减速上升过程，根据牛顿第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma2解得：a2=10m/s2因此小球继续上升的时间为：t2===0.4s；上滑的位移为：x2===0.8m，。
河北省南宫中学2010-2011学年高一5月月考(数学理)
解得 ，所以 （舍）， ．
平面ABC，AB=AC，D为BC的中点
，
则 是二面角S—BC—A的平面角．
在 中， ,
故二面角的正切值为４；（9分）
（3）由（2）知， 平面SDA，所以平面SBC 平面SDA，过点A作AE SD，则AE 平面SBC，于是点A到平面SBC的距离为AE,
从而 即A到平面SBC的距离为 ．
15.正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．
16、有以下四个命题：
①对于任意 不为零的实数 ，有＋≥2；
②设 是等差数列 的前 项和，若 为一个确定的常数，则 也是一个确定的常数；
③关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为 ；
④对于任意实数 ， ．
求证： ；
求异面直线AC与 的距离；
求三棱锥 的体积。
22. (普通班做)已知直线 :y=k (x+2 )与圆O: 相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.
（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.
22.(实验班做)设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长 之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．
其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）
三：解答题：（17题10分，18-22每题12分）
17.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）。
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
河北省南宫中学2010-2011学年高一9月月考(数学).pdf
【教材分析】 俗语云：“万事开头难”，地理学科作为自然和人文交叉学科，在初中和高中的课程中扮演着一个相对“尴尬”的角色：初中不受重视，作为一线老师，我们无法更改考试制度，学科特色还我们去体现，唯一的办法是：激发学生学习地理的兴趣，让学生喜欢你，使其把学习地理当乐趣！ 【教学目的】激发学生兴趣，使学生明白地理学科研究的内容和基本的学习方法。
【教学方法】谈话式 【教学过程】 地理学科是学什么的呢？根据你的了解判断，中哪些属于地理学科研究的问题？可以解决的问题？师生互动，根据具体情况对话，让学生窥地理科学殿堂一角，激发学生求知欲！ 解决关于学习地理的几个问题： 地理学科学什么？ 一、给学生分析的机会，树立信心。
问，说明了一个地方人们的生活习惯和特长.你能分析它的地理原因吗？ ●在沙特阿拉伯，一些旅店把床铺安排在屋顶上。
●日本人爱吃鱼，市场上的海产品琳琅满目。
●国际中长跑中，来自东非高原上的选手常能取得好成绩。
●这些漂亮的服装大多出自我国江浙一带。
学生的分析有合理的、也可能有不合理的部分，教师该肯定的要肯定，即使说错了，也要巧妙地利用别的学生给以纠正，不能打击学生的积极性，也不用吝惜赞美之词，至于答案，老师不必说出来，反是留给学生，留个悬念。
学了这些有什么用？ 二、学习地理，是为了更好地生活这里可以举例说明，也可以让学生说。
三、学会观察地理现象，分析地理成因 今后每节课前都进行“地球人考察”活动，屏幕显示“方舟计划”，激发学生参与欲望。
“公元2070年，地球人口已达100亿。
由于工业革命200多年来的盲目发展，尽管人类在2070年科学、技术、经济达到很高水平，但，孕育人类的自然界已破坏殆尽，再也无法承担这庞大的人口压力。
同时，社会动荡、战争频繁、人们行为失范……人类和地球面临着毁灭的危机。
幸运的是，人类此时已经拥有自由航行于太空的能力。
于是，全球委员会制定了一个“方舟计划”，准备把地球上的一部分（约1亿）普通公民迁移到别的星球上去。
河北省邢台一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题
河北省邢台一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题2.已知回归直线的斜率的估计值为1.4，样本点的中心为()5,9，则回归直线方程为（ ）A. ˆ 1.45yx =+ B.ˆ 1.45y x =+ C.ˆ 1.42y x =+ D.ˆ2 1.4y x =+ 3．若532()231f x x x x x =++++，用秦九韶算法计算()3f = ( )A.327 B ．328 C ．165 D ．1664.一个样本357a ，，，的平均数是5，则这个样本的方差是( ) A.2 B．4 D ．15.算法程序如图所示，若输入2-，执行该程序后输出的y 为（ ）A. 3 B ．8 C ．16 D ．06.执行如图中的程序框图，若输出的结果为15-,则判断框中应填（ ）A.5i < B ． 6i < C ．7i < D ．8i < 7．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（ ）A. 5,4,3,2,1 B ．46,36,26,16,6C. 10,8,6,4,2 D ．40,31,22,13,4 8．为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生1200人、高二有1100人；三个年级总共抽取了65人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为（ ）A. 1500 B ．1200 C ．1600 D ．13009．从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设A 为“三件产品不全是次品”，B 为“三件产品全不是次品”，C 为“三件产品全是次品”，则下列结论正确的是( )（第5题）（第6题）A ．事件A 与B 互斥 B ．事件A 是随机事件C ．任两个均互斥D ．事件C 是不可能事件10. 现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从 中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A.13 B.23 C.12D.3411.已知函数()g x 是R 上的奇函数，且当0x <时，()ln(1)g x x =--，设函数3(0)()()(0)x x f x g x x ⎧≤=⎨>⎩ ,若()2()62f x x f x -<-，则实数x 的取值范围是（ ）A ．(,3)(2,)-∞-+∞ B ．(,2)(3,)-∞-+∞ C ．(2,3)- D ．(3,2)-12. 已知函数()()y f x x R =∈满足()()23f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+，则当(]6,0∈x 时，函数()()3log g x f x x =-的零点个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数为_________ .14.用辗转相除法或更相减损术求得4557与5115的最大公约数为 . 15.甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则甲、乙两组数据的中位 数之和是_________.16.给出下列命题：①65.05.05.066log <<；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数()()223,2,log 1,2,xx f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则方程()1f x =有2个实数根，其中正确命题的序号为 ___________.三、解答题：（本大题共小题，共60分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）17.（本小题满分10分）函数y =A ,集合{}71|<≤-=x x B , {}|C x x a =<.（Ⅰ）求集合A 及()R AC B;（Ⅱ）若C A ⊆，求a 的取值范围.18.（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： （Ⅰ）两数之积是6的倍数的概率；（Ⅱ）第一次向上点数为x ，第二次向上的点数为y ，求x ,y 满足1822≤+y x 的概率。