最新初中数学代数式,整式和分式知识点和练习题
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。
考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。
九年级数学 代数式 中考考点复习 练习题及答案
1.如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项，则m和n的取值是（）
A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2
解析：根据题意得 解得
例2下列计算正确的是（）
A.x+x=x2B.x·x=2xC.(x2)3=x5D.x3÷x=x2
解析：A中x+x=2x，B中x·x= x2，C中(x2)3=x6.
答案：解：因为2＜ ＜3，3＜ ＜4，而 ＜x＜ ，故2＜x＜4，
又x是整数，所以x=3.
所以原式=x2+2x+1-（x2-4）=2x+5=2×3+5=11.
小结：（1）对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想.
（2）在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件.
（2）提取公因式后，若括号内合并的项有公因式应再次提取.
（3）注意符号的变换：y-x=-(x-y)，(y-x)2=(x-y)2.
（4）分解因式要分解到不能再分解为止.
举一反三：
1.分解因式：-a3+a2b- ab2=_____________.
解析：-a3+a2b- ab2=- a（4a2-4ab+b2）=- a（2a-b）2.
解析：方法一：因为 = = ，所以ab=2（b-a），所以 = =－2；
方法二：特值法：取a=1，b=2，满足 ，所以 = =－2.
考点8分式的运算
温故而知新：
1.分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减,即 .
（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 = = .
整式与分式例题和知识点总结
整式与分式例题和知识点总结一、整式整式是代数式的一部分，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：3x 是单项式，系数是 3，次数是 1；－5 是单项式，系数是－5，次数是 0；＄x^2y$是单项式，系数是 1，次数是 3。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：＄2x 3$是多项式，有两项，分别是 2x 和－3，其中－3 是常数项，次数是 1；＄x^2 ＋ 2x ＋ 1$是多项式，有三项，分别是$x^2$、2x 和 1，次数是 2。
3、整式的加减整式加减的实质是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如：3x ＋ 5x ＝ 8x， 7$y^2$ 2$y^2$ ＝ 5$y^2$例题 1：化简$5a^2b 3ab^2 ＋ 2ab^2 4a^2b$解：原式＝（5 4）＄a^2b ＋（－3 ＋ 2)ab^2$＝＄a^2b ab^2$例题 2：已知多项式$A ＝ 3x^2 5x ＋ 1$，＄B ＝－2x^2 ＋ 3x 4$，求$A ＋ B$。
解：＄A ＋ B ＝（3x^2 5x ＋ 1) ＋（－2x^2 ＋ 3x 4)＄＝＄3x^2 5x ＋ 1 2x^2 ＋ 3x 4$＝＄（3 2)x^2 ＋（－5 ＋ 3)x ＋（1 4)＄＝＄x^2 2x 3$4、整式的乘法（1）单项式乘以单项式系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：＄2x^2 ＼cdot 3x^3 ＝ 6x^5$（2）单项式乘以多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
初一数学第三章《代数式》知识点及测试题
代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。
·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例：232a b-的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n-+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a-++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
数学七年级上册第二章整式知识点题型总结及练习题
整式一、基本概念：1、用字母表示数：⑴用字母或者含有字母的式子表示一定的数量关系，而不是用复杂的语言进行描述，更易于理解。
⑴用字母表示的数，字母和数一样可以参与运算。
一个问题中相同的字母表示的数相同、意义相同，一个问题中不同的字母表示的数不相同意义不同。
⑴规范书写要求：①字母和字母、数字和字母相乘是乘号可以写作“·”或者省略不写，数字通常写在字母前。
数字和数字相乘必须写乘号。
如a×2写作2a ，3×5不可写成3·5或3 5，a×b 写作a·b 或ab②带分数和字母相乘时，要把带分数写成假分数。
如165×a 写作611a ③除法通常写成分数的形式，如5a÷4b 写作b 4a 5 ④如果这个代数式是一个带有单位的，那么一定要把整个代数式用括号括起来，将单位写在括号外。
⑤字母系数和次数是1时不写，如1a 1是错误的写法，应该写作a2、单项式⑴定义：数或字母的积，表示的式子叫做单项式。
单独的数字、字母，数字和字母的乘积都是单项式。
例5、a、4b等都是单项式（单项式中不含有加减运算，只包含乘法、乘方和分母为数字的除法）⑴单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例33a的系数是33。
ab的系数是1，-xy的系数是-1（字母乘积的形式没有数字，通常看做系数为1.如果前边有负号但没有数字，看做系数是-1）⑴单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数得和叫做这个单项式的次数。
例33a中字母a的指数是1，33a的次数是1.ab中字母a、b的指数都是1，和是2所以ab的次数是2，a3b2中字母a的指数是3，b的指数是2，指数和是5所以a3b2的次数是5.3、多项式：⑴定义：几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例多项式a+5b-5中含有a、5b、-5三个项（注意每项的正负号）其中-5为常数项。
第三章--《代数式》知识点及测试题
代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式：由 或 的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5a 。
·单项式的系数：单式项中的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例： 232a b -的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个 的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n -+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a -++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bxax )(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
代数式、整式的运算、因式分解、分式 常用知识点
第二部分 式与式的运算一、代数式、整式的运算、因式分解、分式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是代数式，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值.2.单项式：只含有数或字母的乘法（含乘方）运算的代数式叫做单项式，单独一个字母或一个数也是单项式，所有字母的指数和叫做单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.升幂排列： 降幂排列：4.整式：单项式与多项式统称为整式.5.整式的加法：合并同类项. 添括号：()a b c a b c -+=-- 去括号：()a b c a b c +-=+-6.整式的乘法： （1）单项式×单项式:()()()212312325a b c abab c ab c +--+⋅==.（2）单项式×多项式:()2a b a ab a -=-. （3）多项式×多项式:()()a b c d +⋅+()()a c d b c d =⋅++⋅+ac ad bc bd =+++（4）乘法公式()()22a b a b a b +-=- ① ()2222a b a ab b ±=±+ ②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab (a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． (a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3 7.整式的除法()232226422624242a b a b a b a b a b a b --÷=÷== 8.因式分解：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解.多项式=（ ）·…·（ ） 常用方法有： （1）提公因式法：如()ab ac ad a b c d ++=++；（2）公式法（利用乘法公式）：如()()()22224222x y x y x y x y -=-=+-；（3）十字相乘法： 因式分解：243x x ++x 1 x 3所以：()()24313x x x x ++=++ 因式分解：223x x --x 1 x 3-所以：()()22313x x x x --=+- 9、分式：（1）概念：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式. （2）分式运算的符号规律：a a a ab b b b --=-=-=--； a a a b b b--==-. （3）分式通分“根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
代数式知识归纳与题型训练(6类题型清单)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册(浙教版)
《代数式》知识归纳与题型训练（6类题型）一、代数式与代数式的值代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表示称为代数式．代数式值：一般地，用数值代替代数式例的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值．要点诠释：（1）代数式中的运算包括：加、减、乘、除、乘方和开方（2）单独的一个数或者一个字母也称代数式（3）代数式求值常需要用到整体思想二、整式单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式；单独的一个数或一个字母也叫单项式；单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数；多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式；在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，多项式根据其次数和项数，可以称为“几次几项式”；整式：单项式和多项式统称为整式；要点诠释：（1）单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；单独的一个数或字母也叫单项式（2）单项式的系数包含前面的符号，去掉字母部分，剩余的即为单项式的系数（3）单独的数字的系数是其本身，次数为0；单独的字母的系数是1，次数为1（4）多项式中含有“乘法——加法——减法”运算；三、合并同类项同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项；合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
四、整式的加减整式的加减：若干个整式相加减时，可以归结为去括号与合并同类项去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号．要点诠释：（1）去括号法则的字母表达式——：+（a+b-c）=a+b-c；-（a+b-c）=-a-b+c去括号法则主要是去括号时的变号问题，当括号外是“—”时，去掉括号后的各项均要改变符号（2）整式的化简求值问题：先去括号、再合并同类项，最后再将字母的值代入化简后的结果计算出答案（3）化简求值问题中，如果说结果与一个字母无关，则最后化简的结果中含该字母的项的系数整体=0题型一 代数式例题：1．（2023秋•西湖区校级期中）下面式子中符合代数式书写要求的是（ ）A．ab3B．2C．D．x+3克【分析】根据代数式的书写要求即可作出判断．【解答】解：A：ab3应写成3ab，故A错误；B：应写成，故B错误；C：书写正确，故C正确；D：x+3克应写成（x+3）克，故D错误．故选：C．2．（2023秋•义乌市期中）代数式3（y﹣3）的正确含义是（ ）A．3乘y减3B．y的3倍减去3C．y与3的差的3倍D．3与y的积减去3【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项．【解答】解：代数式3（y﹣3）的正确含义应是y与3的差的3倍．故选：C．3．（2023秋•江北区期末）某人骑自行车t（小时）走了s（km），若步行s（km），则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）（km）．A．B．C．s（t+s）D．5（t﹣3）【分析】根据速度＝路程÷时间，结合题中的条件即可求解．【解答】解：由题意得：，故选：B．4．（2023秋•温州期中）现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为a元，钢笔单价为b元，则购买35本笔记本和20支钢笔共需付 （35a+20b） 元．【分析】分别表示出购买笔记本和钢笔的费用再相加即可．【解答】解：由题意得：共需付：（35a+20b）元，故答案为：（35a+20b）．巩固训练5．（2023秋•龙湾区校级期中）下列代数式中，书写规范的是（ ）A．B．a÷b C．D．﹣1ab【分析】根据代数式的书写要求判断即可【解答】解：A．应该写为，故A错误，不符合题意；B．a÷b应该写为，故B错误，不符合题意误；C．书写正确，故C正确，符合题意；D．﹣1ab应该写为﹣ab，故D错误，不符合题意．故选：C．6．（2023秋•仙居县校级期中）用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（ ）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．7．（2024•杭州一模）一个直径为6cm的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行，圆每秒滚动3cm，正方形每秒滑动2cm，第 4或6 秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．【分析】先求出圆阴影部分的垂直长度1cm，再分圆与正方形刚接触后，相交1厘米；圆与正方形将要分开时，相交1厘米，两种情况运动的距离．最后用相遇距离除以速度和，就是所求的相遇时间．【解答】解：①＝4（秒）；②＝6（秒）答：第4秒或6秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．题型二 代数式的求值例题：1．（2023秋•西湖区期中）已知2m﹣3n＝﹣2，则代数式4m﹣6n+1的值为（ ）A．﹣1B．3C．﹣3D．2【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵2m﹣3n＝﹣2，∴原式＝2（2m﹣3n）+1＝2×（﹣2）+1＝﹣4+1＝﹣3．故选：C．2．（2023秋•海曙区校级期中）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（ ）A．2B．3C．﹣2D．4【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y＝1，然后利用整体代入思想计算即可．【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，∴2y2﹣y＝1，∴2y2﹣y+1＝1+1＝2．故选：A．3．（2022秋•萧山区月考）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．（1）小路的面积为 ab 平方米；种花的面积为 πa2 平方米；（结果保留π）（2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π）（3）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1）【分析】（1）利用长方形和扇形面积公式求解；（2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可；（3）由此利用已知数据求出种草的面积即可．【解答】解：（1）依题意得小路的面积为ab平方米，种花的面积为平方米，故答案为：ab，πa2；（2）该长方形场地上种草的面积为：3a⋅b﹣ab﹣πa2＝（2ab﹣πa2）平方米，故长方形场地上种草的面积为（2ab﹣πa2）平方米；（3）当a＝2，b＝10时，2ab﹣πa2≈2×2×10﹣3.14×2×2＝27.44≈27平方米．答：该长方形场地上种草的面积为27平方米．巩固训练4．（2023秋•桐乡市期末）若a+3b﹣2＝0，则代数式1+2a+6b的值是（ ）A．5B．4C．3D．2【分析】由已知条件可得a+3b＝2，将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，∴1+2a+6b＝1+2（a+3b）＝1+2×2＝5，故选：A．5．（2023秋•鄞州区校级月考）已知3x2﹣4x+6＝9，则＝ 5 ．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：∵3x2﹣4x+6＝9，∴3x2﹣4x＝3，∴当3x2﹣4x＝3时，原式＝﹣+6＝﹣+6＝5．故答案为：5．6．（2023秋•海曙区校级期中）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值．【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣x）＝16﹣8+2x＝（8+2x）cm2．另解：大三角形面积为：×4×8＝16cm2，小直角三角形的面积为：×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．7．（2023秋•拱墅区校级期中）某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．（1）若在A （6600+30x） 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 （7560+27x） 元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？【分析】（1）由题意在A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；（2）将x＝100分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解；（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可．【解答】解：（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；故答案为：（6600+30x），（7560+27x）．（2）当x＝100时，在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），∵9600＜10260，∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：140×60+30×40×0.9＝9480，∵9480＜9600＜10260，∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．题型三 单项式与多项式例题：1．（2023秋•北仑区期末）单项式﹣的系数和次数分别是（ ）A．B．C．D．﹣2，2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的系数和次数分别是，3．故选：B．2．（2023秋•婺城区校级月考）整式0.34x2y，0，，x2﹣y，abc，中单项式有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据单项式的定义对各式进行判断即可．【解答】解：整式0，0.34x2y，abc，，x2﹣y，中，单项式有0，0.34x2y，abc，故选：B．3．（2022秋•鄞州区校级期中）若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝ ﹣1 ．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．4．（2022秋•鄞州区校级期中）对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：①a2b2+ab+2；②a4+a3b+a2b2+ab3+b4；③a4+b4+a4b；④a2+2ab+b2；⑤a2+2a+1．（1）按如上规则排列以上5个多项式是 ③②①④⑤ （写序号）；（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．【分析】（1）通过确定各多项式的次数、项数及字母个数进行排序；（2）根据规定写一个含一个字母，次数为一次或次数是2的二项式即可．【解答】解：（1）∵多项式a2b2+ab+2的次数是4，项数是3，且含有2个字母；a4+a3b+a2b2+ab3+b4的次数是4，项数是5，且含有2个字母；a4+b4+a4b的次数是5，项数是3，且含有2个字母；a2+2ab+b2的次数是2，项数是3，且含有2个字母；a2+2a+1的次数是2，项数是3，且含有1个字母，∴按题目规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤．故答案为：③②①④⑤；（2）a﹣1就是符合题意的多项式之一．巩固训练5．（2023秋•金东区期末）下列说法中正确的是（ ）A．单项式的系数是，次数是1B．单项式a3b没有系数，次数是4C．单项式的系数是，次数是4D．单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是2．故原选项错误；B、单项式a3b的系数是1，次数是4．故原选项错误；C、单项式的系数是，次数是3．故原选项错误；D、单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1．故原选项正确；故选：D．6．（2023秋•玉环市校级期中）在下列代数式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．【解答】解：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有：，ab2+b+1，x3+x2﹣3共3个．故选：B．7．（2023秋•鄞州区校级期中）请写出一个只含有字母x的三次三项式 x3+x2+x（答案不唯一） ．【分析】根据多项式的定义进行作答即可．【解答】x的三次三项式为：x3+x2+x，故答案为：x3+x2+x．8．（2023秋•东阳市月考）xy﹣x+y是 二 次 三 项式．【分析】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．【解答】解：﹣x的次数为1，y的次数为1，xy的次数为2，故多项式的次数为2，该多项式共含有3个单项式，故多项式的项数为3，故答案为：二；三．题型四 同类项与合并同类项例题：1．（2023秋•沭阳县校级期中）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2C．﹣3和99D．﹣abc和9abc【分析】根据同类项的定义判断即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．故选：B．2．（2023秋•宿豫区期末）请你写出一个2a2b的同类项 a2b或3a2b等（答案不唯一） ．【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有a，b两个未知数，并且a的指数是2，b的指数是1即可．【解答】解：a2b或3a2b等（答案不唯一）．故答案为：a2b或3a2b等（答案不唯一）．3．（2023秋•西湖区校级月考）下列计算中正确的是（ ）A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2C．4mn﹣3mn＝1D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2【分析】运用合并同类项的方法对各选项进行逐一计算、辨别．【解答】解：∵2x与3y不是同类项不能合并，∴选项A不符合题意；∵6x2﹣（﹣x2）＝7x2，∴选项B不符合题意；∵4mn﹣3mn＝mn，∴选项C不符合题意；∵﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2，∴选项D符合题意；故选：D．4．（2023秋•庆元县校级月考）若多项式8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8（m是常数）中不含xy项，则m的值为 ﹣2 ．【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8＝8x2+（m+2）xy﹣5y﹣8由题意得，m+2＝0，解得，m＝﹣2故答案为：﹣2．5．（2022秋•西湖区校级期中）合并同类项：（1）5m+3m﹣10m；（2）2ab2﹣3ab2﹣6ab2；（3）5x+2y﹣3x﹣7y；（4）11xy﹣3x2﹣7xy+x2．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．【解答】解：（1）5m+3m﹣10m＝（5+3﹣10）m＝﹣2m；（2）2ab2﹣3ab2﹣6ab2；＝（2﹣3﹣6）ab2＝﹣7ab2；（3）5x+2y﹣3x﹣7y＝（5x﹣3x）+（2y﹣7y）＝2x﹣5y；（4）11xy﹣3x2﹣7xy+x2＝（11﹣7）xy+（1﹣3）x2＝4xy﹣2x2．6．（2023秋•江干区校级期中）（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a和b的值．（2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值．【分析】（1）先合并同类项，再根据值与x的取值无关，即含x项的系数都为0，据此求解即可；（2）根据不含x3及x2项，则﹣（a﹣12）＝0，﹣（b+3）＝0，求出a、b的值，进而得到原多项式，再代值计算即可．【解答】解：（1）2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，∵2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，∴a＝﹣3，b＝1；（2）∵关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，∴﹣（a﹣12）＝0，﹣（b+3）＝0，∴a＝12，b＝﹣3，∴原多项式为12x4+3x+11，当x＝﹣1时，原式＝12×（﹣1）4+3×（﹣1）+11＝12×1﹣3+11＝20．巩固训练7．（2023秋•舟山期末）下列计算正确的是（ ）A．5m﹣2m＝3B．6x3+4x7＝10x10C．3a+2a＝5a2D．8a2b﹣8ba2＝0【分析】依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．【解答】解：A、5m﹣2m＝3m，故A错误；B、6x3与4x7不是同类项，不能合并，故B错误；C、3a+2a＝5a，故C错误；D、8a2b﹣8ba2＝0，故D正确．故选：D．8．（2023秋•南浔区期中）如果2x n+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，那么m，n的值是（ ）A．m＝2，n＝1B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝2D．m＝1，n＝2【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于m，n的方程，求得m，n的值．【解答】解：∵2x n+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，∴n+2＝3，2m﹣1＝3，∴m＝2，n＝1，故选：A．9．（2023秋•苍南县期末）已知单项式5x m y3和是同类项，则m+n＝ 5 ．【分析】根据同类项的概念求解．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵单项式5x m y3和是同类项，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5，故答案为：5．10．（2023秋•义乌市月考）若﹣6x2y n与2x m+4y3的和是单项式，则mn的值是 ﹣6 ．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵﹣6x2y n与2x m+4y3的和是单项式，即﹣6x2y n与2x m+4y3是同类项，∴m+4＝2，n＝3，解得：m＝﹣2，n＝3，∴mn＝（﹣2）×3＝﹣6．故答案为：﹣611．（2023秋•瑞安市月考）计算：＝ ﹣ab2 ．【分析】根据合并同类项的法则进行即可．【解答】解：﹣ab2﹣3ab2＝（﹣﹣3）ab2＝﹣ab2．故答案为：﹣．12．（2023秋•西湖区校级期中）请回答下列问题：（1）若多项式mx2+4xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，求（m+n）3的值；（2）若关于x、y的多项式3mx2+2nxy+32x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求m﹣n的值；（3）若2x|k|+2y+（k﹣1）x2y+1是关于x、y的四次三项式，求k值．【分析】（1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可；（2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于m、n的一次方程，求出m、n的值，再代入计算即可．（3）根据四次三项式的概念，得关于k的方程，求解即可．【解答】解：（1）原式＝（m﹣1）x2+（4+n）xy﹣2y2﹣2y+6．∵原式的值与x的值无关，∴m﹣1＝0，4+n＝0，∴m＝1，n＝﹣4，∴（m+n）3＝（1﹣4）3＝﹣27，（2）原式＝（3m﹣1）x2+（2n+2）xy+9x+y+4，∵多项式不含二次项，∴3m﹣1＝0，2n+2＝0．∴m＝，n＝﹣1∴m﹣n＝+1＝．（3）由题意得：|k|+1+2＝4，∴k＝±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k＝﹣1．题型五 去括号与添括号例题：1．（2023秋•瑞安市月考）下列各式去括号正确的是（ ）A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3bB．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3bC．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2yD．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合题意；B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合题意；C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合题意；D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合题意．故选：B．2．（2022秋•新昌县期末）代数式，添上一个括号后，正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据添括号方法解答．【解答】解：＝．故选：B．3．（2024•东阳市二模）多项式a﹣（﹣b+c）去括号的结果是 a+b﹣c ．【分析】根据去括号的方法进行解题即可．【解答】解：a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c．故答案为：a+b﹣c．巩固训练4．（2023秋•娄星区校级期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误；B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误；C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误；故选：C．5．（2023秋•吴兴区期中）下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a﹣b﹣c，B的结果为a﹣b+c，C的结果为a﹣b﹣c，D的结果为a﹣b﹣c，故选：B．6．（2023春•衢江区期中）添括号：﹣x2﹣1＝﹣（ x2+1 ）．【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，是解题的关键，即可．【解答】解：﹣x2﹣1＝﹣（x2+1）．故答案为：x2+1．题型六 整式的加减与化简求值例题：1．（2022秋•拱墅区期末）化简（2a+b）﹣（2a﹣b）的结果是（ ）A．4a B．2b C．0D．4a+2b【分析】去括号后再合并即可得到答案．【解答】解：（2a+b）﹣（2a﹣b）＝2a+b﹣2a+b＝2b，故选：B．2．（2023秋•椒江区校级期末）已知关于x，y的多项式2x+my﹣12与多项式nx﹣3y+6的差中不含有关于x，y的一次项，则m+n+mn＝ ﹣7 ．【分析】先将多项式直减并合并同类项；再根据差中不含有关于x，y的一次项，求出m和n的值；最后代入式子中，即可求出结果．【解答】解：2x+my﹣12﹣（nx﹣3y+6）＝2x+my﹣12﹣nx+3y﹣6＝（2﹣n）x+（m+3）y﹣18，∵差中不含有关于x，y的一次项，∴2﹣n＝0；m+3＝0，解得n＝2；m＝﹣3．将n＝2；m＝﹣3代入，则m+n+mn＝﹣3+2+（﹣3）×2＝﹣7，故答案为：﹣7．3．（2023秋•仙居县期末）若A＝x2y+2x+3，B＝﹣2x2y+4x，则2A﹣B＝（ ）A．3B．6C．4x2y+6D．4x2y+3【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案【解答】解：∵A＝x2y+2x+3，B＝﹣2x2y+4x，∴2A﹣B＝2（x2y+2x+3）﹣（﹣2x2y+4x）＝2x2y+4x+6+2x2y﹣4x＝（2x2y+2x2y）+（4x﹣4x）+6＝4x2y+6，故选：C．4．（2023秋•仙居县校级期中）计算：（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）；（2）2x﹣y﹣（x+5y）．【分析】（1）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题；（2）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题．【解答】解：（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）＝3m2﹣2n2+2m2﹣2n2＝5m2﹣4n2；（2）2x﹣y﹣（x+5y）＝2x﹣y﹣x﹣5y＝x﹣6y．5．（2023秋•宜城市期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2＝ab2，当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9．6．（2023秋•临海市期中）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x＝，y＝．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得．【解答】解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2＝﹣4y2﹣12xy，当x＝，y＝时，原式＝﹣4×（﹣）2﹣12××（﹣）＝﹣4×+2＝﹣1+2＝1．7．（2022秋•兰溪市期中）已知A＝2x2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x﹣1，C＝x2﹣2x，求A﹣（B﹣C）的值，其中x＝﹣．【分析】把A、B、C的式子代入A﹣（B﹣C）后，先去括号，合并同类项，把多项式化为最简形式后，把x＝﹣代入计算即可．【解答】解：∵A＝2x2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x﹣1，C＝x2﹣2x，∴A﹣（B﹣C）＝2x2﹣x﹣1﹣[3x2﹣2x﹣1﹣（x2﹣2x）]＝2x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x﹣1﹣x2+2x）＝2x2﹣x﹣1﹣3x2+2x+1+x2﹣2x＝﹣x，当x＝﹣时，原式＝﹣（﹣）＝．巩固训练8．（2023秋•嵊州市期末）如图，某长方形花园的长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加（x﹣y）米，宽增加（x﹣2y）米，则整改后该花园的周长为（ ）A．（4x﹣3y）米B．（4x﹣6y）米C．（8x﹣3y）米D．（8x﹣6y）米【分析】根据整改的方案，表示出整改后的长与宽，再结合长方形的周长公式进行求解即可．【解答】解：整改后的花园周长为：2[（x+y+x﹣y）+（x﹣y+x﹣2y）]＝2（2x+2x﹣3y）＝2（4x﹣3y）＝（8x﹣6y）米，故选：D．9．（2023秋•玉环市期末）长方形的长为2a+b，宽为3a﹣2b，则它的周长可表示为 10a﹣2b ．【分析】根据长方形的周长公式计算即可．【解答】解：由题意得：长方形的周长为：（2a+b+3a﹣2b）×2＝10a﹣2b故答案为：10a﹣2b．10．（2023秋•越城区校级期末）已知A+2B＝3a2﹣4ab，B＝﹣5a2+6ab﹣7．（1）用含有a，b的代数式表示A．（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求A的值．【分析】（1）将B代入，移项，去括号，合并同类项，即可求解；（2）将a、b的值，代入计算即可求解；【解答】解：（1）∵A+2B＝3a2﹣4ab，∴A＝3a2﹣4ab﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（﹣5a2+6ab﹣7）＝3a2﹣4ab+10a2﹣12ab+14＝13a2﹣16ab+14；（2）解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，A＝13×（﹣1）2﹣16×（﹣1）×（﹣2）+14＝13﹣32+14＝﹣5．11．（2023秋•襄城区期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a＝，b＝时，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．12．（2023秋•温岭市校级期中）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．。
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代数式课时1．整式及其运算【课标要求】【知识考点】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。
5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【中考试题】一．选择题1．(2009年，3分) 计算223a a +的结果是（ ） A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a2.（2009年，3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（）D ．m m m =÷22 3．(2010年，3分) 下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C 3=±D ．623)(a a =4．（2009年，云南）下列计算正确的是（ ） A ．222()a b a b -=- B ．（-2）3 = 8 C ．11()33-= D ．632a a a ÷= 5．（2009年，昆明）下列运算正确的是（ ） A ．16＝±4 B ．2a ＋3b ＝5abC ．(x －3)2＝x 2－9D ．(－n m )2＝ n 2m26. （2011四川）计算a+(－a)的结果是（ ）（A ）2a （B ）0 （C ）－a 2 （D ）－2a7. (2011 浙江)计算23a a ，正确的结果是A ．62aB ．52aC ．6aD ．5a8. （2011浙江台州）计算32)(a 的结果是（ ） A. 23a B. 32a C. 5a D. 6a9. （2011广东株洲）计算x 2·4x 3的结果是（ ） A ．4x 3 B ．4x 4 C ．4x 5 D ．4x 610. （2011江苏宿迁）计算(－a 3)2的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6 11. （2011重庆市） 计算3a ⋅2a 的结果是 A ．6aB ．6a 2 C. 5a D. 5a 212. （2011湖北宜昌） 下列计算正确的是( ).A.3a －a = 3B. a 2 .a 3=a 6C.(3a 3)2 =2a 6D. 2a ÷a = 2 13. （2011浙江舟山）下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷14. （2011广东广州）下面的计算正确的是（ ）． A ．3x 2·4x 2=12x 2 B ．x 3·x 5=x 15 C ．x 4÷x=x 3 D ．(x 5)2=x 715. （2011江苏扬州）下列计算正确的是（ ）A. 632a a a =• B. (a+b)(a －2b)=a 2－2b 2 C. (ab 3)2=a 2b 6 D. 5a —2a=316. （2011山东日照）下列等式一定成立的是（ ） （A ）a 2+a 3=a 5 （B ）（a+b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x －a ）（x －b ）=x 2－（a+b ）x+ab 17. （2011山东泰安）下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+4a 3=7a 6B ．3a 2－4a 2=－a 2 C.3a 2·4a 3=12a 3 D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 218. （2011山东威海）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=- 19．（2011山东烟台）下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D.(－2x 2y)3＝－8 x 6y 3 20. （2011宁波市）下列计算正确的是A ． （a 2）3＝ a 6B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(3a)·(2a) ＝6aD ．3a －a ＝3 21. （2011浙江义乌）下列计算正确的是（ ）A ．246x x x += B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =22. （2011浙江省嘉兴）下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷23. （2011山东济宁）下列等式成立的是A ．a 2＋a 2＝a 5B ．a 2－a 2＝aC ．a 2⋅a 2＝a 6D ．（a 2）3=a 6 24. （2011山东聊城）下列运算不正确的是（ ） A ．5552a a a += B ．()32622a a -=-C ．2122a aa -⋅= D ．()322221aa a a -÷=-25. （2011湖南益阳）下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+26. （2011四川成都）下列计算正确的是（A ）2x x x =+ (B)x x x 2=⋅ (C)532)(x x =(D)23x x x =÷27. （2011四川宜宾）下列运算正确的是（ ）A ．3a －2a=1B ．632a a a =⋅ C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．222)(b a b a +=+29. （2011湖南怀化）下列运算正确的是 A.a·a 3=a 3 B.(ab)3=ab 3 C.a 3+a 3=a 6 D.(a 3)2=a 6 30. (2011江苏南京)下列运算正确的是 A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 2)3=a 8 31. （2011山东临沂）下列运算中正确的是（ ） A ．（－ab ）2＝2a 2b 2 B ．（a ＋1）2 ＝a 2＋1 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．2a 3＋a 3＝3a 3 32. （2011四川绵阳）下列运算正确的是 A.a+a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C.(a³)2 = a 9 D. a 3÷a 2 = a 33. （2011山东泰安）下列等式不成立的是（ ） A.m 2－16=(m －4)(m+4) B.m 2+4m=m(m+4) C.m 2－8m+16=(m －4)2 D.m 2+3m+9=(m+3)2 34. （2011江西）下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B.a 2·a 3=a 5 C.a 2+2ab －b 2=(a －b)2 D.3a －2a=1 35. （2011湖北襄阳）下列运算正确的是 A.a a a =-2B.632)(a a -=-C.236x x x =÷D.222)(y x y x +=+36．（2011湖南永州）下列运算正确是（ ）A ．1)1(--=--a aB ．222)(b a b a -=-C ．a a =2D ．532a a a =⋅ 37. （2011江苏盐城）下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3 = x 5 B ．x 4·x 2 = x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3 D ．( x 2 )3 = x 8 38. （2011山东东营）下列运算正确的是（ ）A 3362x x x +=B ．824x x x ÷=C ．m n mn x x x =D ．5420()x x -=39. (20011江苏镇江)下列计算正确的是( )A.236a a a •= B. 33y y y ÷= C.3m+3n=6mn D.()236xx =40. （2011内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（ ） A .()236a a = B.2232aa a =+ C. 623a a a =• D. 339a a a =÷41．（2011广东湛江）下列计算正确的是A 235a a a =B 2a a a +=C 235()a a = D22(1)1a a a +=+ 42. （2011河北）下列运算中，正确的是（ ） A ．2x －x=1B ．54xx x =+ C ．()33x 6-x 2-= D ．22x y y x =÷43. （2011湖南）下列计算，正确的是（ ）A ．()32628x x= B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯= D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭44. （2011山东）如下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a 2)3＝a 6D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 245. （2011安徽芜湖）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为()1a+cm的正方形(0)a>，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A．22(25)cma a+B．2(315)cma+C．2(69)cma+D．2(615)cma+46. （2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6 C．2m+3 D．2m+647. （2011湖南益阳）观察下列算式：① 1 × 3 －22 = 3 －4 = －1② 2 × 4 －32 = 8 －9 = －1③ 3 × 5 －42 = 15 －16 = －1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．48. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D. 12449. （2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．50. （2011内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小圆. （用含n 的代数式表示）51. （2011山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋152．（2011广东）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n 行共有个数；（3）求第n行各数之和．53. (2011浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：2(2)2()()()a ab a b a b a b-++-++，其中1,12a b=-=.第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第18题图课时2．因式分解【课标要求】【知识考点】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ， 3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．三“十字”四“查”. 7．易错知识辨析注意因式分解与整式乘法的关系； 【中考试题】 一．选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)(2. （2011浙江）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x+1 D.x 2+4x+43. （2011浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x+1 D.x 2+4x+44. （2011山东济宁）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -5. （2011江苏无锡）分解因式2x 2 − 4x + 2的最终结果是（ ）A ．2x(x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)26. （2011江苏盐城）已知a － b =1，则代数式2a －2b －3的值是_____ A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．57. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a8. （2011湖北荆州）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为_____ A ．3)2(2+-x B ．4)2(2-+x C ．5)2(2-+x D ．4)2(2++x 9．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b) B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 210．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）A 、22R π B 、24R π C 、2R π D 、不能确定 11.三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形二填空题1. （2011湖南）分解因式：24_________.x x -=2 （2011湖南）分解因式：m m -2=________________．3. （2011宁波）因式分解：xy －y ＝ _______________4. （2011江苏）分解因式：2a 2－4a= _______________ ．5. （2011浙江台州）因式分解：122++a a = _______________6. （2011四川宜宾）分解因式：=-142x ____________________．7. （2011上海）因式分解：229x y -=_______________． 8. （2011湖北黄冈）分解因式8a 2－2=________________．9. （2011山东）分解因式：22x y xy y -+=________________.10. （2011安徽芜湖）因式分解 3222x x y xy -+=______________ ．11. （2011江苏南通）分解因式：3m(2x －y)2－3mn 2＝______________ 12. （2011山东临沂）分解因式：9a －ab 2＝ ______________ ．13. （2011四川）分解因式：32214a a b ab -+-=______________ 。