我是这样引入椭圆的
椭圆的定义教学教案
椭圆的定义教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生了解椭圆的概念，理解椭圆是一种圆的特殊情况。
2. 引导学生通过观察实际物体，发现椭圆的形状特点。
教学内容：1. 引导学生回顾圆的定义和性质。
2. 介绍椭圆的定义和形状特点。
3. 通过实际物体观察，让学生发现椭圆的形状特点。
教学步骤：1. 导入新课，提问：“我们学过的几何图形有哪些？”引导学生回顾已学的图形。
2. 提问：“圆是一种特殊的图形，那椭圆又是怎样的图形呢？”引入椭圆的概念。
3. 讲解椭圆的定义和性质，引导学生理解椭圆是一种圆的特殊情况。
4. 组织学生观察实际物体，如地球、太阳等，发现它们的形状特点是椭圆的。
5. 总结本节课的主要内容，强调椭圆的形状特点。
教学评价：1. 检查学生对椭圆定义的理解程度。
2. 评估学生通过观察实际物体发现椭圆形状特点的能力。
第二章：椭圆的性质教学目标：1. 让学生掌握椭圆的基本性质，如椭圆的焦点、长轴、短轴等。
2. 引导学生通过观察和实验，发现椭圆性质的特点。
教学内容：1. 讲解椭圆的基本性质，如焦点、长轴、短轴等。
2. 引导学生通过观察和实验，发现椭圆性质的特点。
教学步骤：1. 复习椭圆的定义，提问：“椭圆有哪些特殊的性质呢？”引导学生学习新的内容。
2. 讲解椭圆的焦点、长轴、短轴等基本性质，让学生理解椭圆的形状特点。
3. 组织学生进行观察和实验，如通过观察地球、太阳等实际物体，发现椭圆性质的特点。
4. 总结本节课的主要内容，强调椭圆的性质。
教学评价：1. 检查学生对椭圆性质的理解程度。
2. 评估学生通过观察和实验发现椭圆性质特点的能力。
第三章：椭圆的方程教学目标：1. 让学生掌握椭圆的标准方程及其推导过程。
2. 引导学生运用椭圆方程解决实际问题。
教学内容：1. 讲解椭圆的标准方程及其推导过程。
2. 引导学生运用椭圆方程解决实际问题。
教学步骤：1. 复习椭圆的性质，提问：“如何用数学公式来表示椭圆呢？”引导学生学习新的内容。
椭圆教案6篇
椭圆教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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幼儿园教案椭圆
幼儿园教案椭圆教案标题：幼儿园教案-椭圆教学目标：1. 认识椭圆的形状和特征。
2. 学习如何绘制和描述椭圆。
3. 培养幼儿的观察力、创造力和手眼协调能力。
教学准备：1. 幼儿绘画纸和彩色铅笔。
2. 椭圆形状的图片或模型。
3. 幼儿园黑板或白板。
4. 图书或教具，用于引入椭圆的概念。
教学步骤：引入椭圆的概念：1. 展示图片或模型，引导幼儿观察并描述椭圆的形状。
2. 通过与其他形状的比较，帮助幼儿理解椭圆的特征。
绘制椭圆：1. 在黑板或白板上示范如何绘制椭圆形状。
2. 引导幼儿使用彩色铅笔在绘画纸上练习绘制椭圆。
3. 鼓励幼儿多次尝试，逐渐提高绘制椭圆的准确性和美观度。
探索椭圆的应用：1. 展示一些实际生活中常见的椭圆形状，如篮球场、鸟巢等。
2. 引导幼儿观察并讨论这些椭圆形状的特征和用途。
创造性绘画活动：1. 鼓励幼儿使用彩色铅笔或其他绘画工具在绘画纸上创作自己的椭圆形状作品。
2. 提供一些椭圆形状的图案或模板，以帮助那些需要指导的幼儿。
巩固和评估：1. 鼓励幼儿展示他们的椭圆作品，并与同伴分享。
2. 提问幼儿关于椭圆的问题，以评估他们对椭圆的理解程度。
教学延伸：1. 引导幼儿在日常生活中寻找更多的椭圆形状，并记录下来。
2. 鼓励幼儿观察和探索其他几何形状的特征和应用。
教学反思：根据幼儿的年龄和发展水平，教案中的步骤和活动可以适当调整。
教师应密切观察幼儿的学习情况，并根据需要提供额外的指导和支持。
此外，教师还可以利用教学资源和技术手段，如教育软件或互动白板，来增强幼儿对椭圆的理解和学习体验。
椭圆的简单几何性质教案
椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义；2. 掌握椭圆的几何性质。
教学准备：1. 黑板、白板或投影仪；2. 教学素材：椭圆的定义、几何性质介绍。
教学步骤：步骤一：引入椭圆的概念1. 提问：你知道什么是椭圆吗？它有什么特点？2. 引导学生回忆：距离两个定点之和等于定长的点的集合。
3. 通过例子说明：如何用一个平面上的点集来定义椭圆。
步骤二：椭圆的基本定义1. 教师以图形的形式呈现椭圆的定义。
2. 教师解释：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的集合。
3. 引导学生回忆：两个定点称为焦点，定长称为焦距。
步骤三：椭圆的几何性质1. 教师介绍椭圆的几何性质，并逐个进行解释。
a. 椭圆的中心：定点连线的中点。
b. 半长轴和半短轴：焦点到椭圆上最远和最近的点所在的线段。
c. 焦距：两个焦点之间的距离。
d. 长轴和短轴：与半长轴和半短轴垂直的，通过中心的线段。
e. 弦：连接椭圆上两点的线段。
f. 离心率：焦距与长轴之比。
2. 引导学生观察图形，并回答相关问题。
步骤四：椭圆的推导与应用1. 教师给出一道例题，通过推导来解决问题。
2. 学生进行讨论，尝试解答问题。
3. 教师引导学生总结解题方法和思路。
步骤五：练习与拓展1. 学生个体或小组进行练习题，加深对椭圆性质的理解和应用。
2. 拓展问题：椭圆的方程和参数方程。
步骤六：总结与反思1. 教师与学生共同总结椭圆的简单几何性质。
2. 学生反思：通过本课学到了哪些知识，还有哪些困惑。
教学评价：1. 教师根据学生在课堂上的表现进行评价；2. 学生完成课后作业，教师批改并提供反馈；3. 课堂小测验或期末考试。
有趣的椭圆形中班科学教案
有趣的椭圆形中班科学教案椭圆形在我们日常生活中无处不在，而对于中班学生来说，了解椭圆形的特点和应用也是科学教育的重要内容之一。
本文将为您呈现一份有趣的中班科学教案，帮助孩子们更好地理解和掌握椭圆形的知识。
一、引入：认识椭圆形在开始椭圆形的学习之前，我们可以通过一个小游戏引入椭圆形的概念。
将一些不同形状的球放在桌上，让学生观察并描述它们的形状。
然后，引导学生注意到其中有一个球比其他球圆一些，这就是我们要学习的椭圆形。
二、观察：椭圆形的特点在了解椭圆形的特点之前，我们可以为学生准备一些椭圆形的示例，如鸟蛋、篮球场等。
让学生观察这些示例，并逐一记录下它们的特点。
例如，椭圆形有两个焦点，任何一个点到这两个焦点的距离之和是相等的。
三、实践：制作椭圆形模型在学习椭圆形的过程中，为学生提供一些材料，让他们亲手制作椭圆形模型。
可以使用纸板、剪刀和绳子等简单工具，通过剪裁和固定，制作一个个椭圆形的模型。
在实践中，学生不仅可以感受到椭圆形的特点，还可以培养他们的动手能力和创造力。
四、探索：椭圆形的应用在学习椭圆形的同时，让学生了解一些椭圆形的应用场景。
可以给予学生一些问题，如为什么人造卫星的轨道是椭圆形？为什么一些跳动的舞蹈动作看起来像椭圆？通过与学生一起探讨和解答这些问题，激发孩子们的学习兴趣，并扩展他们的思维能力。
五、展示：学习成果展示在学习椭圆形的过程中，给予学生一些展示学习成果的机会。
可以组织学生进行小组活动，让他们设计并制作椭圆形的展板或海报。
在展示的过程中，学生可以结合自己的创意和观点，展示椭圆形的特点和应用，同时还可以与其他小组分享自己的学习成果。
六、巩固：椭圆形的记忆在教学的最后阶段，可以通过一些趣味游戏或小测验来巩固学生对椭圆形的记忆。
例如，将一些椭圆形的图形和其他形状的图形混合在一起，让学生快速辨认并选出椭圆形。
这样的游戏不仅可以帮助学生巩固知识，还能够提高他们的反应能力和观察力。
通过以上的教学活动，学生可以在兴趣和互动中掌握椭圆形的知识。
实验引入_椭圆_的五类方法及其有效性分析
活动特点，可以更加放手让学生主动学习．例如我们可以设计折纸操作研究折叠问题、抛硬币试验揭示概率的含义等，还可以设计信息技术环境下的数学实验操作活动，让学生经历猜想、证明、发现的过程．这种数学活动对培养学生的数学兴趣、动手操作技能、探索问题能力发挥着积极的作用，今后仍需在实践中进一步探索．参考文献：［1］马文杰，鲍建生．论“数学活动经验”的基本特征［J］．数学通报，2013（9）．［2］路海东．教育心理学［M］．长春：东北师范大学出版社，2007年1月．［3］曾宪春．由一道“操作题”引起的数学实验［J］．数学通报，2013（6）．（收稿日期：2013－11－25）实验引入“椭圆”的五类方法及其有效性分析郑观宝（安徽省歙县中学，245200）1引言新课程改革的目标之一就是提高课堂教学的有效性，即开展有效教学．新课程理念强调：对概念、定义等的有效教学应该“创设问题情景、引导学生开展探究活动等”．这是因为精彩的引入可以为学习新课创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，是开展有效教学的第一步．新课引入的方法很多，通过“数学实验”引入新课，是新课程改革逐步深入的产物，是高中数学教学中最为常用的新课引入法．所谓数学实验，通常是指根据实际教学内容，借助现代教学技术（主要手段），创设或模拟某种数学环境，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律的过程．数学实验引入新课的通常步骤是：（1）在教师的引导下，根据学生的认知水平和实际教学目标，提出某个猜想或某种理论；（2）开展数学实验进行验证；（3）总结实验结果，直到肯定或否定猜想；（4）建构新知识、新方法等．2教学案例———实验法引入“椭圆”人教A版《高中数学》选修2－2《圆锥曲线》中“椭圆概念”的引入方法很多，下面着重介绍通过利用《几何画板》软件开展数学实验引入椭圆概念的方法．2．1利用“到两定点距离之和为定值”引入“椭圆”实验一———多媒体演示课本实验（1）以定点F1，F2为焦点画两个椭圆，在这两个椭圆和线段F1F2上各取动点P，再将两个椭圆隐藏；（2）设置“追踪点P（三个）的轨迹”、设置“生成点P的动画”（如图1）．（此课件作法不宜向学生公开）图1演示1：动点P具有什么性质？画出的曲线是什么？从而引出椭圆的定义（如图1）．说明：（1）教学实践发现，教师无法单独在黑板上演示课本给出的实验（因为两个图钉无法固定在黑板上），至少需要两个学生帮忙，实验中，不易将椭圆画完整，并且动态过程保留的时间较短，影响学生观察和总结；（2）上述实验有很强的直观性，其动态感、真实程度都非常高，可以重复多次，有利于学生发现点P的特性．2．2利用《直线和圆》的知识引入椭圆的定义解析几何中《椭圆》前一章的教学内容是《直线与圆》，因此，利用直线与圆、圆与圆的位置关系开展实验，符合学生的认知规律．实验二———利用相交两圆的位置关系开展实验图2（1）先请学生观察图2，设点Q 为定线段AB上一动点，作矩形AQMF 1和平行四边形BQF 2N ，故|F 1M |+|F 2N |=|AQ |+|BQ |=|AB |＞|AC |=|F 1F 2|；（2）分别以F 1，F 2为圆心，以F 1M ，F 2N 为半径画圆，设交点为P ，设置“追踪点P 的轨迹”（如图3）；图3说明：此时|PF 1|+|PF 2|=|F 1M |+|F 2N |=|AB |为定值．（3）设置“生成点Q 的动画”．说明：虽然实验二与实验一本质相同，但它的精彩之处有三：（1）当点P 逐渐向点C 靠近时，椭圆会逐渐扁平；当点B 与点C 重合时，两动圆相切于线段F 1F 2上一点P ，可以看到点P 的轨迹是线段F 1F 2；当点B 移到线段AC 内部时，两动圆相离，没有交点，即动点P 没有轨迹；（2）建立坐标系求椭圆标准方程时，比课本实验法简便了许多：两动圆交点的公共点为P （x ，y ），则（x +c ）2+y 2=r 2，（x －c ）2+y 2=（2a －r ）2，两式相减得r =4cx +4a 24a ，代入圆的方程并化简得x 2a 2+y 2a 2－c 2=1．（3）将r =4cx +4a 24a 代入第一个方程得（x +c ）2+y 槡2=c a ［x －（－a 2c）］，于是（x +c ）2+y 槡2x －（－a2c）=c a，即动点P 到定点F 1的距离与它到定直线x =－a 2c 的距离之比为小于1的定值ca．这正是椭圆的第二定义！实验三———利用直线与圆的位置关系开展实验图4（1）设点F 1，F 2均在半径为2a 的⊙F 2内部，且|F 1F 2|=2c ；（2）在⊙F 2上任取一点Q ，作线段F 1Q 的中垂线交F 2Q 于P 点；（3）设置“追踪点P 的轨迹”、“生成点Q 的动画”（如图4）．2．3利用椭圆的第二定义开展实验实验四（1）如图5，在坐标平面上作线段MN ⊥l 1，在l 1上取一定点Ｒ，并显示其纵坐标（如y Ｒ=1．98）；图5（2）在线段MN 上取一动点Q ，过点Q 作直线MN 的垂线l ，并度量线段MQ 的长度、计算|MQ |y Ｒ；（3）以F 为圆心，|MQ |y Ｒ为半径作圆，设该圆与垂线l 的交点为P ，设置“追踪点P 的轨迹”；（4）设置“生成点Q 的动画”．说明：（1）从实验可以发现，动点P 是直线l 与圆F 的交点．设点P 到直线l 1的距离为d ，则|PF |d=|MQ |y Ｒː|MQ |=1y Ｒ（定值）；（2）上述实验产生的椭圆的离心率为e =1y Ｒ（y Ｒ＞1），因此，不断调整Ｒ点的位置，可以得到不同离心率的椭圆，不仅如此，还可以得到抛物线和双曲线．2．4利用生产实践中椭圆形成的过程开展实验实验五———利用矩形白纸开展实验（1）将矩形白纸ABCD 的边BC 、CD 各n 等分（如八等份），设边BC 上分点自下而上为P 1，P 2，…，P 7，边CD 上的分点自右往左为Q 1，Q 2，…，Q 7；图6（2）将矩形白纸分别沿DP 1，DP 2，…，DP 7，BQ 1，BQ 2，…，BQ 7对折；（3）找到折痕DP i ，BQ i （i =1，2，…，7）的交点，并用光滑曲线连接这些点（如图6）．说明：实验六是每位学生都能做的实验，不需要任何现代化工具，只要一张白纸，一把直尺即可．实验六———多媒体演示“折纸”实验图7（1）如图7，在坐标平面内作矩形OACB ，在边BC 上任取一点M ，取边AC 的中点Q ；（2）过点M 作直线AB 的平行线，交AC 于点N ，作点N 关于点Q 的对称点N'，连接BN'、AM ，设它们相交于点P ；（3）设置“追踪点P 的轨迹”、“生成点M 的动画”．说明：（1）由于N 、N'关于边AC 的中点Q 对称，则CN =AN'，AN =CN'，于是CM BM =CN AN =AN'CN'，可见实验五、实验六的工作原理是一样的．（2）本实验的直观性比实验五强，且更具一般性．实验七———利用“椭圆规”的工作原理开展实验（1）在x 轴上取关于原点对称的两点A ，A'，使得|OA |=a ，在y 轴上取关于原点对称的两点B ，B'，使得|OB'|=b （a ＞b ）；（2）在线段AA'任取一点M ，以M 为圆心，a －b 为半径作圆，设该圆与y 轴相交于点N ，N'；（3）以N 为圆心，a 为半径作圆，与射线NM 交于点P ，以N'为圆心，a 为半径作圆，与射线N'M 交于点P'；（4）设置“追踪点P 和P'的轨迹”、“生成点M 的动画”（这里图略，参考人教A 选修4－4《椭圆的参数方程》）．说明：从实验步骤可以看出|NP |=a ，|MP |=b ，且新画曲线是⊙N 与射线NM 的交点的轨迹．实验八———利用伸缩变换开展实验（1）在与x 轴垂直的直线上任意取一点C ，并度量该点的纵坐标；（2）在圆x 2+y 2=a 2上任取一点P ，度量该点的横纵坐标，并计算成y C ·y A ；（3）绘制点P （x A ，y C ·y A ），设置“追踪点P 的轨迹”，设置“生成点A 的动画”（如图8）．图8说明：在实验中，不断改变点C 的位置，可以得到伸缩不同程度的椭圆．2．5其他引入椭圆的定义方法实验九———用“斜率乘积为定值”开展实验（1）如图9，在x 轴上取一点H ，过点H 作x 轴的垂线，在此垂线上取一点E ，并度量点E 的纵坐标（如y E =－0．61）；（2）在x 轴上取一定点A ，作点A 关于原点O 的对称点A'，并度量这两点的横坐标；（3）绘制函数y =y Ex的图象，在此图象上任取一点Q ，并度量点Q 的横、纵坐标；（4）作直线y =x Q （x －x A ），y =y Q （x －x A'），设图9两直线相交于P 点；（5）设置“追踪点P 的轨迹”、“生成点Q 的动画”．说明：（1）设计此实验的设想是：由于圆上任意一点与圆的直径的两个端点连线的斜率之积为定值－1，于是引导学生探究：与两定点A ，A'的连线的斜率之积为其他定值的动点P 的轨迹是什么？（2）从上述实验发现k PA k PA'=x Q y Q =y E =－0．61，不断改变点E 的位置，可以得到不同的椭圆、圆以及双曲线．关于“椭圆”引入的实验还有很多，这里就不再赘述．3有效性分析与反思一般来说，数学实验有：验证式、模拟实验式、观察理解式、探索建构式等类型．实验引入“椭圆概念”属于“探索建构式”，即通过实验，探究椭圆的定义，建构椭圆总体知识架构．上面给出的实验引入“椭圆概念”的五类方法，哪些更有效呢？第一类（即实验一）方法是现行教学中最为普遍的引入法，它是通过实验，引导学生发现新画曲线上的点到两定点距离之和为定值．从认识角度看，学生是如何想到设计这样的实验？从知识形成上看，这样的引入法给学生的错觉是“椭圆是独立于《直线与圆》之外”的新知识的开端，它割裂了“椭圆来源于圆”的密不可分的关系，所以，这样的引入法不一定有优质的学习效率．另一方面，这样的引入法对学生的认识可能会产生某些误差．但它直接、快速、直观、易发现核心题意等等，综合而言，这种引入的方法称得上是有效的教学方法．第二类（即实验二、实验三）方法是根据新旧知识的联系引入新课，本质上仍然是通过实验，引导学生发现椭圆的第一定义．这样的引入，兼顾到了学生的知识结构特点、认知水平、新旧知识的联系等方方面面．特别是在实验2中，不妨在课堂上一步一步地给出该课件的制作过程，通过对这个过程的理解，学生很容易发现椭圆的第一定义，此外，建立椭圆的标准方程比第一类方法要简便许多，并且顺带得到了椭圆的第二定义，这样的引入法，不失为一种优良的、高效的实验引入教学方法．第三、第四、第五类方法，完全颠覆了课本（人教A 版）的学习顺序，在这样的课堂上，学生将从外形开始认识椭圆，进而建立椭圆方程，最后研究椭圆的第一定义、第二定义和其他几何性质等等．这样的学习顺序会适合学生的认知和学习特点吗？第三类（即实验四）引入法，是通过实验，引导学生发现椭圆上的点到定点与到定直线的距离之比为小于1的定值．这个实验让学生感受到椭圆与直线、圆之间的关系．但这种引入的方法，在建立方程的过程中，会让学生找不到合适的坐标原点．此外，学生刚开始认识椭圆就学习第二定义，有违知识的渐进原则，况且，椭圆的第二定义在新教材中已经降为了解，不作掌握要求，所以此种方法引入是一种低效的甚至是负效的教学方法．第四类（即实验五 实验八）引入法，是根据椭圆在生产、生活中形成的过程开展实验引入椭圆新课的：（1）在“玩”中学习数学，在“玩”中发现数学，是一种重要的新课程理念，所以在折纸中寻找椭圆、学习椭圆、研究椭圆就自然成为我们的设计实验五、图10实验六的灵感；（2）在中国民间工艺匠师手中都有一个画椭圆的工具———椭圆规，以此我们设计了实验七，这符合新课程理念中“让学生经历知识的发生和发展过程”的观点；（3）事实上，民间工艺匠师还有许多得到椭圆的方法，如将圆压扁成椭圆，这个过程，给我们带来了“伸缩变换法引入椭圆”的设计理念（实验八）．在建立椭圆方程过程中，这四种实验引入法都很方便的让学生初步认识了椭圆的外形，进而推得椭圆的（标准）方程，但是，如何让学生发现第一定义呢？在实验八之后可以作如下实验（限于篇幅，实验步骤略去，这里仅给出实验结果图10），从该实验容易发现将圆压缩成椭圆的过程中，两个焦点是如何形成的，对于其他实验，建议以初中凹凸透镜的光学原理为出发点引入．从这个角度看，上述四种实验引入法（特别是实验八）都是符合新课程理念的高效教学方法．第五类（即实验九）引入法是根据“圆的某些性质可以类比到椭圆中”来设计的，这样设计的优点在于，让学生发现椭圆与圆之间的联系，并且为学生打开了研究椭圆的一扇大门：从圆的性质类比到椭圆中，进而类比到双曲线和抛物线中，再实验验证，最后理论证明．与上面相同，这两种实验引入法都能很方便得到标准方程，所以，也可以认为这样的引入方法是高效的教学方法．综上所述，我们在开展数学实验时，在利用数学实验引入新课时，一定要有熟悉的知识结构，要从学生的认知水平出发，要体会知识的发生和形成经历，以此为依据，设计实验、创设问题情境．只有这样，才有助于培养学生发现问题、解决问题的能力，有助于发展学生的创新意识和实践能力，这样的数学实验、这样的新课引入才是有效的，更是高效的．说明：本文系安徽省教育科学规划重点课题（课题编号：JG12316）研究成果．（收稿日期：2013－11－26）基于三个理解浅探有效教学张同语（安徽省五河一中，233300）章建跃先生在《中学数学课改的十个论题》中强调，理解数学、理解学生、理解教学是进行新课程数学有效教学的三大基石．那么，在新课程数学教学中如何开展有效教学呢？本文基于三个理解（理解数学、理解学生、理解教学），探讨这个问题．1理解数学理解数学是指教师不仅清楚数学知识本身是什么，能解各种数学题，也指教师清楚数学知识的产生背景、形成过程、形成方法，清楚数学知识的本质、结构及其与相关知识的联系，清楚数学知识“来自何处，又去向何方”，具有把现成的、成熟的数学知识还原为生成的、发展的知识的能力．数学教学教的是数学．只有教师清楚知识的发展过程与发展方法，他才能带领学生“重演”知识的“萌芽期、生长期、成熟期”，才能让学生学到“有根、有血、有肉的知识”，进而把“过程与方法目标”落到实处．只有教师理解知识的本质、联系与结构，他才能把知识教“活”而不是教“死”，才能让学生学会学习数学，学会数学地、智慧地思考．例如，在函数概念的单元复习课教学中：①从两个集合的关系入手，取两个简单的集合图1A=｛1，2，3｝，B=｛4，5，6｝，规定从A到B的一种对应关系1→4，2→5，3→6，记为f：A→B，用图形表示如图1，由此复习函数的概念，真正站在集合的高度去理解函数，从而达到从新的角度去认识函数概念，加深理解函数的概念．②为了重新去认识函数的概念，把教材中的顺序改一下，先复习映射概念，然后在映射的基础上，引出函数的概念．这样才能带领学生“重演”知识．才能让学生学到“有根、有血、有肉的知识”，才能让学生学会学习数学，学会数学地、智慧地思考．而这些教学过程只有在“理解数学”的基础上才能落到实处．因此，作为一名教师，首先要“理解数学”．2理解学生理解学生是指教师清楚学生学习数学的基础、潜能、需求与差异，清楚学生学习特定数学知识已有的知识萌芽、生长点与潜在的困难，清楚学生的认知特点与认知规律．数学教学服务的对象是学生，离开对学生现状的准确把握，最漂亮、最完善的教学设计。
高中数学“椭圆”课堂教学的艺术引入探究
高中数学“椭圆”课堂教学的艺术引入探究我校是一所普通高中，学生基础差，大部分学生对学习不感兴趣。
特别是数学课，听老师讲解的学生寥寥无几，对数学课感兴趣的更是少之又少。
因此，数学课堂上，老师不采取新颖的教学方法，别具一格的教学手段，就很难提高学生的学习兴趣。
圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中起着重要的作用，圆锥曲线的方程和图像性质是需要学生具有一定的观察能力、作图能力、解题能力，是代数和几何综合性较强的课程。
学好“椭圆”是学好圆锥曲线的开端，数学“椭圆”课堂教学的艺术引入，结合我校实际情况，有着重要的研究性。
一、天体运行轨迹法引入2010年10月1日18时59分57秒，我国研制的“嫦娥二号”在西昌卫星发射中心发射升空。
“嫦娥二号”成功进入月球轨道后的轨迹是一个什么样的图形呢？然后运用多媒体动画演示“嫦娥二号”绕月飞行的图像，还配上背景音乐《月亮之上》。
在轻快的音乐下，同学们直观地看到天体运行的轨迹是一个椭圆，让学生感受到椭圆模型来源于现实世界，经历了从具体情景中抽象出椭圆模型的过程。
二、实物造型法引入用圆柱形玻璃杯盛半杯水，把玻璃杯倾斜，让同学们观察水面的形状，它是一个椭圆形；拿一根黄瓜，用水果刀斜着切下去，留下截面也是一个椭圆。
然后问：“同学们，你们在生活中还见到过椭圆形实物或近似椭圆形实物吗？”同学们就你一句他一句地回答：鸡蛋、鸭蛋、石头、西瓜、月饼盒、饼干、菜篮子口……经过同学们一一列举生活中的椭圆形实物，让他们觉得椭圆是大家熟悉的形状，通过熟悉的东西，顺其自然地引入椭圆的课题，导出椭圆的概念，形成理论上的椭圆标准方程。
三、实验操作法引入一个心灵手巧的人能将一张纸片折成很多很多的形状，你能折成什么样的形状呢？将事先准备好的圆形纸片给每位同学发一张。
现在我教大家折一样东西，请按这样的步骤进行：1.在圆内部任意找一个不同于圆心的点A。
2.在圆周上30个等分点，分别记为B1、B2、……、B30。
椭圆的引入
椭圆引入2012级数科三班方法一：直接引入，找出生活中的实例，同时让学生说出生活中常见的椭圆。
如通过载人飞船‘神州五号’的初始轨道引入：以地球中心为一个焦点的椭圆，其近地点为200 km ，远地点为350km。
以及椭圆形的果盘、椭圆形吊顶、椭圆形的镜子，引导学生通过熟悉的事物建立椭圆的直观印象，然后直接给出椭圆的定义、性质及作图方法。
评价：这种方法简单直接，引导学生建立椭圆的直观印象后给出定义、性质及作图方法，再加强练习，然后完成椭圆的学习。
这种方法太刻板，使得课堂缺乏生气，给学生一种为了做题而学习的感觉，不利于教学的进行，达不到学习椭圆的目的，体会不到椭圆产生的意义。
方法二：复习引入，通过练习画圆引入，圆是到定点距离为定长的点的集合，而椭圆是到两定点距离之和为定长的点的集合。
给出课本上椭圆的绘画方法：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。
可以使用几何画板模拟椭圆的绘画过程，让学生观察得出规律，并且根据规律自己画出椭圆。
教师引导学生总结椭圆的定义、性质，推导出椭圆的标准方程。
结合椭圆的动态绘画过程，讨论椭圆与圆的关系。
评价：这种方法引入椭圆最方便，即形象地给出椭圆的绘制过程，也让学生体会到椭圆的本质特征，并且让学生熟悉动点的变化规律，推导出椭圆的标准方程，探究椭圆的基本性质。
“用绳子画椭圆”的引入方法，比直接给出定义要生动形象，方便学生的理解，能激发学生的学习兴趣。
方法三：截面引入，用平面斜截圆锥，探究截面与锥面的交线的规律：截面与锥面垂直时交线是个圆；截面与锥面不垂直时的交线形成椭圆。
并且根据线段间的关系推导出椭圆的标准方程。
评价：理解这种方法对高中生来说过于困难了，要体会这种思想需要很高的空间想象能力；推到出标准方程，需要很好的计算能力。
平面截圆锥的方法虽然是历史上发现和研究椭圆的最初方法，但是研究它需要较高的数学能力，不利于初学者深入学习椭圆。
椭圆四种定义证明过程
椭圆四种定义证明过程1.引言1.1 概述椭圆是数学中的一个重要概念，它是平面上距离两个固定点之和恒定的点的集合。
在几何学中，椭圆经常出现在各种问题中，例如行星运动的轨道、天体运动的路径以及光的折射等等。
本文旨在通过四种不同的定义证明过程，深入探讨椭圆的特性和性质。
在这四种定义证明过程中，我们将从不同的角度出发，通过不同的推理方法，分别证明椭圆的四种定义方式的等价性。
在第一种定义的证明过程中，我们将从几何的角度出发，通过对椭圆的定义进行推导和证明。
我们将引入椭圆焦点和单位圆的概念，通过推导两个焦点和几何中心之间的关系，最终得出椭圆的几何定义。
在第二种定义的证明过程中，我们将从代数的角度出发，通过对椭圆的代数表达式进行推导和证明。
我们将引入椭圆的离心率和标准方程的概念，通过推导标准方程中的各个系数之间的关系，最终得出椭圆的代数定义。
在第三种定义的证明过程中，我们将从切线的角度出发，通过对椭圆的切线方程进行推导和证明。
我们将引入椭圆的切线和法线的概念，通过推导切线和法线方程中的各个参数之间的关系，最终得出椭圆的切线定义。
在第四种定义的证明过程中，我们将从焦点和弦的角度出发，通过对椭圆的焦点弦长的关系进行推导和证明。
我们将引入椭圆焦点和弦的概念，通过推导焦点和弦长度与椭圆的关系，最终得出椭圆的焦点定义。
通过这四种不同的定义证明过程，我们将全面了解椭圆的性质和特点，深入探究其与几何、代数、切线以及焦点弦的关系。
同时，这些证明过程也将为我们提供一种思考问题的方法和逻辑推理的技巧。
希望本文能够帮助读者更好地理解椭圆，并在数学领域中有所启发。
1.2文章结构文章结构部分的内容如下：2. 正文2.1 定义一的证明过程2.2 定义二的证明过程2.3 定义三的证明过程2.4 定义四的证明过程本文将详细介绍椭圆的四种定义证明过程。
为了便于阅读和理解，本文按照以下结构展开叙述：2.1 定义一的证明过程在本节中，将详细阐述椭圆的第一种定义，并给出相应的证明过程。
椭圆的简单几何性质教学教案
椭圆的简单几何性质教学教案第一章：椭圆的定义与标准方程1.1 椭圆的定义引入椭圆的概念，通过实际例子让学生感受椭圆的形状。
讲解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
1.2 椭圆的标准方程推导椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a\)是椭圆的半长轴，\(b\)是半短轴。
解释\(a\)和\(b\)与椭圆的形状和大小之间的关系。
第二章：椭圆的焦点与离心率2.1 椭圆的焦点讲解椭圆的焦点定义：椭圆上到两个焦点距离之和为常数的点。
推导椭圆焦点的坐标公式：\((\pm c, 0)\)，其中\(c\)是焦距，满足\(c^2 = a^2 b^2\)。
2.2 椭圆的离心率定义椭圆的离心率：\(e = \frac{c}{a}\)，表示椭圆的扁率。
解释离心率与椭圆的形状之间的关系：离心率越接近1，椭圆越扁；离心率越接近0，椭圆越接近圆。
第三章：椭圆的面积与周长3.1 椭圆的面积推导椭圆的面积公式：\(A = \pi ab\)，其中\(a\)和\(b\)分别是椭圆的半长轴和半短轴。
解释椭圆面积与半长轴和半短轴之间的关系。
3.2 椭圆的周长推导椭圆的周长公式：\(C = \pi(a + b)\)，其中\(a\)和\(b\)分别是椭圆的半长轴和半短轴。
解释椭圆周长与半长轴和半短轴之间的关系。
第四章：椭圆的直线段性质4.1 椭圆的半通径定义椭圆的半通径：连接椭圆上一点与焦点的线段中点的距离。
推导半通径的公式：\(r = \frac{a}{2}\)。
4.2 椭圆的半焦距定义椭圆的半焦距：椭圆上到焦点距离之和的一半。
推导半焦距的公式：\(f = \frac{c}{2}\)。
第五章：椭圆的参数方程与极坐标方程5.1 椭圆的参数方程引入椭圆的参数方程：\(x = a \cos t\)，\(y = b \sin t\)，其中\(t\)是参数。
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我是这样引入椭圆的
在一块木板上选择一个点O，过点O画一条水平的线，准备一条长80cm无弹性的细绳，两端各拴一个小铁钉F1和F2，把细绳绕在一支粉笔（M）上。
把两个铁钉都插在O点上，即MF1和MF2重合，拿着粉笔拉直细绳，在木板上画出动点M的轨迹（图1），是一个半径为40cm的圆。
把两个铁钉沿水平线向O点两侧移动相同的距离，拿着粉笔拉直细绳，在木板上画出动点M的轨迹（图2）。
图1 图2
重复上面的操作，把两个铁钉继续沿水平线向O点两侧移动相同的距离，依次得到动点M的轨迹（图3至图6）。
图3 图4
图5 图6
当两个铁钉移动到开始所画圆的两个端点的时候，细绳被拉直在一条线上，此时动点M的轨迹是一条长度为80cm的线段（图7）。
图7
引导学生分析探究：
在做图过程中，动点M的轨迹随着两个铁钉位置的移动而发生着变化，由一个圆，逐渐变得越来越扁，直到变成一条线段，我们把圆于线段之间的这些轨迹（或称为图形）都叫做椭圆。
在做图过程中，始终不变的是细绳的长度，即动点M到点F1和F2的距离之和都是80cm，是一个常数，那么，你能给椭圆下一个定义吗？
…………
在你给出的定义中，是否注意到“F1和F2不能重合”及“|F1F2|＜80”这些条件了吗？为什么要有这些条件？
…………
在点M到F1和F2的距离之和不变的情况下，椭圆是“鼓”还是“扁”跟谁有关系？
…………
通过做图和对这些轨迹的比较，你能发现这些椭圆有哪些性质吗？
…………
椭圆能不能跟圆一样用方程来刻画呢？想一想，做一做。
…………。