新青岛版四下数学《智慧广场——简单的排列组合》教案
新青岛版四下数学智慧广场简单的排列组合教案
新青岛版四下数学智慧广场简单的排列组合教案一、教学目标1、知识与技能目标学生通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
2、过程与方法目标经历探索简单事物排列组合规律的过程，体会数学与生活的紧密联系，感受数学在生活中的广泛应用。
3、情感态度与价值观目标在数学活动中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生与人合作的良好习惯，体验成功的喜悦。
二、教学重难点1、教学重点经历探索简单事物排列组合规律的过程，掌握有序排列不重复、不遗漏的方法。
2、教学难点理解排列与组合的不同，能够用数学语言清晰地表达自己的思维过程。
三、教学方法讲授法、讨论法、实践操作法四、教学准备多媒体课件、数字卡片、学习单五、教学过程（一）创设情境，引入新课师：同学们，今天老师要带大家去一个有趣的地方——数学智慧广场。
在这个广场里，有很多有趣的数学问题等着我们去解决呢！（出示情境图）师：看，这是一家服装店，店里有很多漂亮的衣服。
小红想选一件上衣和一条裤子，她有几种不同的搭配方法呢？（二）自主探究，解决问题1、小组合作，探究排列方法师：请同学们以小组为单位，用手中的数字卡片摆一摆，看看小红有几种不同的搭配方法，并把结果记录下来。
（学生小组合作，教师巡视指导）2、汇报交流，展示不同方法师：哪个小组愿意上来展示一下你们的摆法？小组 1：我们先选上衣，有 3 件上衣可以选择，每件上衣都可以搭配 2 条裤子，所以一共有 6 种搭配方法。
小组 2：我们先选裤子，有 2 条裤子可以选择，每条裤子都可以搭配 3 件上衣，所以也有 6 种搭配方法。
3、比较优化，掌握有序排列师：同学们想出了这么多方法，真了不起！那你们觉得哪种方法更好呢？生：我觉得第一种方法更好，先选上衣，再选裤子，这样比较有条理，不容易重复也不容易遗漏。
师：对呀，像这样按照一定的顺序进行思考，就能做到不重复、不遗漏。
四年级下册数学教案- 智慧广场 排列组合｜ 青岛版(五四学制)
排列组合教学设计教学目标：引导学生对排列有所体验和了解重难点：1、知道将几个数进行不同的排列能得到不同的结果；2、初步了解有些排列与顺序有关，有些排列与顺序无关。
教学准备：数字卡片、实物投影、教案教学过程一、导入1、这里有3张卡片：5 7 9组成不同的两位数，有几种可能？板书（学生上讲台摆一摆）2、像这样，将卡片按不同的顺序排列，我们能得到不同的数，这也是我们今天要学习有关——排列的内容。
二、排列的方法小组合作，学生尝试摆一摆，一边摆一边说，体验方法的多样性。
1、固定十位法为了在排列时不遗漏不重复，我们可以先确定十位上的数，再从剩下的两个卡片里拿一张放在个位上，组成一个新的两位数，我们把这种方法称为固定十位法。
2、交换位置法我们也可以先从3张卡片中拿两张排列，组成一个数，再将这两个数交换位置排列，得到另一个新的数，我们把这种方法称交换位置法。
小结：我们按一定的顺序排列数，才能既不重复也不遗漏的将符合要求的数全部排列出来。
三、推进1、但是，如果我们将这题变为：有三个数5 7 9，任意选两个求和，得数有几种可能？（板书）还是可以用上面的方法吗？分析：求和我们需要用加法计算，也就是选两个数用加法计算，你会列式吗？请把你的想法写下来。
2、教师巡视，进行投影。
3、有些同学写了3个算式：5+7=12、5+9=14、7+9=16，但有些同学写了6个：5+7=12、5+9=14、7+9=16、7+5=12、9+5=14、9+7=16是不是写得越多越好？4、集体讨论。
5、因为题目要求和，5+7=12和7+5=12和都是一样，所以这样的算式我们写一种就行了，也就是说，这题与顺序无关，我们在排列时需要不断的与后面的数组合在一起，不走回头路。
四、拓展1、在生活中我们经常会遇到这类似的题目，出示题目（握手问题）。
可以用画一画、写一写的方法尝试一下。
2、连线法。
把3个人画下来（可以给他们写序号）小结：从第一个序号出发往后连，不走回头路。
四年级下册数学教案-智慧广场 排列 ｜青岛版(五四学制)
四年级下册数学教案－智慧广场排列｜青岛版（五四学制）一、教学目标1. 让学生掌握排列的基本概念，理解排列的实质，能熟练运用排列的方法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
3. 培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
二、教学内容1. 排列的定义2. 排列的公式3. 排列的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排列的定义、排列的公式、排列的应用。
2. 教学难点：排列公式的推导和应用。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师出示一组数字（如1、2、3、4），请学生任意排列这四个数字，组成不同的四位数。
（2）学生动手操作，教师巡视指导。
（3）教师请几位学生分享他们的排列结果，引导学生观察、分析，发现规律。
2. 探究排列的定义（1）教师引导学生总结排列的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列。
（2）学生齐读排列的定义，理解排列的实质。
3. 探究排列的公式（1）教师引导学生思考：如何计算从n个不同元素中取出m个元素的排列数？（2）学生分组讨论，推导排列公式。
（3）教师请小组代表分享他们的推导过程和结果。
（4）师生共同总结排列公式：从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作P(n,m)，其值为n!/(n-m)!。
4. 排列的应用（1）教师出示例题，引导学生运用排列公式解决实际问题。
（2）学生独立完成例题，教师巡视指导。
（3）教师请几位学生分享他们的解题过程和答案，引导学生总结排列的应用方法。
5. 课堂小结（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结排列的定义、公式和应用。
（2）学生齐读排列的定义和公式，巩固记忆。
6. 布置作业（1）课后练习：教材P67页，第1、2、3题。
（2）预习下一节课内容：组合。
五、板书设计1. 板书排列的定义、公式。
2. 示例题目及解答过程。
六、课后反思本节课通过实际操作、小组讨论、例题讲解等方式，使学生掌握了排列的定义、公式和应用。
小学数学_智慧广场--简单的排列组合教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计根据教材内容和学生的认知特点，首先，活用教材，创设情境，让学生在活动情境中渗透排列的思想方法。
本课的教学我尽量不改变教材的内容，只是用了一些过渡语把学生的兴趣吸引到课堂中来，让学生的学习一直处于积极的状态。
然后进入“智慧广场”，等待学生参与的是一系列活动，例题让学生合作学习，在诸多的不同想法与做法中梳理出最佳的排列方法，即有序的排列。
在此基础上，总结规律与方法，让学生学会总结归纳。
再用相类似的题目进行验证方法，让学生自主探究，感受探究的过程，让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新知识点之间的区别，培养学生分析问题、解决问题的能力，加深学生对简单的排列的理解。
然后让学生把知识回归于生活，引导学生从身边的生活中找一找把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，从而体会到数学在生活中无处不在。
学情分析“智慧广场”是教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
排列的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
教材的例题通过三个同学照相排列顺序不同，从而可以有几种不同的排列方法，属于排列知识，而简单的排列组合对学生来说都早有不同层次的接触，如用数字卡片来排两位数，学生在低年级时就已经掌操了。
对1、2、3三个数字排列成几个两位数，有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。
这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的学习基础处理了教材，结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学。
智慧广场--简单的排列组合效果分析五年级上册的数学智慧广场《简单的排列与组合》一课，上的很生动，学生积极性很高。
尹训宾老师执教的《简单的排列与组合》的思想方法不仅是日常生活中应用比较广泛的数学知识，而且也是学生学习概率统计的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
青岛五四制数学四年级下册 智慧广场 排列 教案
《排列》教学设计教学内容：智慧广场--排列教学目标：1、通过观察、摆一摆等活动，让学生找出简单事物的排列和组合方式。
2、让学生经历探索简单事物排列组合的过程，体验有序地、全面地思考问题的方法。
3、在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的乐趣。
教学重点：学会有序思考的方法。
教学难点：用有序思考的方法解决实际问题。
教学过程：一、创设情境师：同学们，今天老师带来了一个手提箱，忘记了密码，你能帮帮我吗？课件出示提示卡：用2、3能组成多少种的没有重复数字的两位数密码？师：你是怎么想的？学生说想法：这两个数不能重复。
师小结：真棒，这位同学观察的非常仔细，因为这两个数不能重复所以是23,32。
在同学们的帮助下老师打开了我的密码箱，真是谢谢同学们了。
今天我们就一起探究一下数学广角搭配中的简单排列问题。
（板书：简单排列）二、探究新知。
1导入。
师：请同学们齐读这道题，用2、3、5、6组成的没有重复数字的两位数？读完这道题提取关键信息。
预设：组成个位十位不重复的两位数。
师：真棒，提取信息的能力非常强。
下面就请同学们拿出数字卡片和学习单自己动手摆一摆，看看能组成多少个十位个位不重复的两位数。
生：学生动手摆，在学习单上排一排，并记录下来。
师：找两位同学在展台上展示结果，我们先看第一位同学的，他摆出几个？师：谁和他结果不一样？找学生说出自己的结果。
师：你认为他比你漏了几个？师：再找几个同学说出他们的情况。
总结这位同学是漏掉几个数。
（板书：漏）师：接下来我们再看第二位同学的，仔细观察，你有什么发现？预设生说：有重复的。
师：哪位同学能上台给大家指一指哪个重复了？生：上台指出重复。
师：用笔标出重复。
这位同学写了两个重复的，很显然是重了。
（板书：重）那么我们有什么好办法可以既不重又不漏写出所有的两位数。
（板书：不，不）2课堂实践，摆一摆。
老师下面要请一位同学上台来摆一摆，看看你有什么好办法呢？生：上台摆。
师：你一共摆了多少个？师：我们一起回顾一下这位同学的方法。
四年级下册数学说课稿- 智慧广场 简单排列｜ 青岛版(五四学制)
四年级下册数学说课稿-智慧广场简单排列| 青岛版（五四学制）一、前言四年级下册数学“智慧广场简单排列”是一个适合小学生学习的数学知识点。
通过这个教学内容，可以让学生在数学中发掘自己的潜能，能够更好地适应学习环境并养成好的学习习惯。
在本次的教学过程中，我们将分三个部分介绍数学的知识点、教学方法和教学资源，以帮助学生更好地理解这个知识点。
二、知识点的解析1.简单排列简单排列是指从给定的元素中，按照一定的规则选取其中的一些元素，使它们按照特定的方式排列，且不与其他元素重复，此过程称为简单排列。
2.排列的计算方法在简单排列中，排列的计算方法是：“从n个不同的元素中，按照m个的方式选取元素进行排列，则排列的可能性为：n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 。
”实际上，从n个元素中取m个元素进行排列时，若第一次选取元素时有n种选择，第二次选取元素时有n-1种选择，但是由于不考虑选取元素的顺序，所以应该除以m！，即：P(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)/m!。
三、教学方法1.预习阶段在预习阶段，我们要求学生先自由地想象一下硬币组合排列的问题。
鼓励学生多想一下组合问题和排列问题的异同，然后根据自己的思路将方案写下来，之后请大家互相检查。
2.授课阶段在授课阶段，我们应该通过板书将“简单排列”的公式画出来，然后通过展示实例让学生理解这个公式，并在课堂上进行相关的演示。
在教学过程中，教师要注意引导学生分析每个实例，探讨排列过程中有哪些问题并提供解决方案。
3.巩固阶段在巩固阶段，我们建议教师为学生设置一些类似性质的例题，之后组织学生分组讨论互相思考，提高学生的思维能力。
同时，教师要根据学生的掌握情况，及时进行点评和讲解，帮助学生掌握知识点。
四、教学资源在教学资源方面，我们可以通过多媒体展示大量相关知识点的图片和实例，增加学生的质量和兴趣。
此外，我们还可以通过画像等创意方式让学生快速掌握排列和组合的概念，并将它应用到实际生活当中。
小学数学_智慧广场-《排列》教学设计学情分析教材分析课后反思
青岛版五四制小学数学四年级下册第八单元智慧广场《排列》教学设计[教学内容]《青岛版五四制·数学（四年级下册）》124～125页。
[教学目标]1.结合具体情境，使学生通过观察、操作、实验等活动，认识和了解简单的排列问题，找出简单事物的排列组合规律，掌握解决排列问题的策略和方法。
2.经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3.通过活动，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望，养成与人合作的良好习惯。
[教学重点]经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生思维的有序性，体会解决问题策略的多样性。
[教学难点]探究事物的排列规律。
[教学准备]教具：多媒体课件；学具：学具卡片、自主学习探究单、答题卡。
[教学过程]一、情境导入，提出问题师：同学们，我们先来欣赏一段视频。
（播放学校视频）视频看完了，能说一下自己的感受吗？生谈感受。
但是她们遇到一个问题：我们三个人排成一行照相，一共有多少种不同的排法？（指生读）师：怎么样，想不想帮帮她们？二、合作探究，解决问题（一）探究排法师：她们3人要排成一行，有多少种不同的排法？我看到有的同学已经迫不及待的要动手了，别急先明确一下老师的要求：要求： 1. 先独立思考，将自己的排法详细的列在探究单上。
2. 小组内交流，看看谁的方法更好。
教师在小组之间巡视指导。
师：老师发现每个小组研究得都很投入。
下面，我们一起来展示交流。
（二）展示交流预设可能出现以下几种情况：（依次展示各个小组出现的情况）第一种：不全师：这个结果是否正确？生：他们少写了一个。
师：也就是遗漏了，对吗？（板书：遗漏），少写了哪几种？生说。
大家仔细看这位同学补充的对吗？你观察的很仔细。
第二种：有漏有重师：这个小组的是6种吗？对吗？谁想评价？生：不对，它里面有重的。
板书：重复师：划掉行吧？生：少了一种师：这个小组发现自己的问题了吗？第三种：全、但无序师：这个小组的记录有没有遗漏或重复？生：没有师：这三份答案都给人一种什么感觉？生：乱。
四年级下册数学教案- 智慧广场 排列组合｜ 青岛版(五四学制)
四年级下册数学教案- 智慧广场排列组合｜青岛版（五四学制）一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的基本方法，能运用排列组合解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的态度，增强学生的创新意识。
二、教学内容1. 排列组合的概念：理解排列、组合的定义，掌握排列组合的基本原理。
2. 排列组合的方法：掌握排列组合的计算方法，能运用排列组合解决实际问题。
3. 排列组合的应用：能将排列组合应用于生活实际，解决相关问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握排列组合的概念、方法和应用。
2. 教学难点：理解排列组合的原理，并能灵活运用排列组合解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学卡片等。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入排列组合的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解排列组合的定义、原理和方法，引导学生掌握排列组合的基本知识。
3. 练习：设计多样化的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4. 应用：将排列组合应用于生活实际，解决相关问题，培养学生学以致用的能力。
5. 总结：总结本节课的主要内容，强调排列组合的重要性。
六、板书设计1. 板书四年级下册数学教案- 智慧广场排列组合2. 板书内容：排列组合的概念、方法、应用等。
七、作业设计1. 基础题：巩固排列组合的基本概念和方法。
2. 提高题：运用排列组合解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力。
3. 拓展题：研究排列组合在实际生活中的应用，激发学生的创新意识。
八、课后反思1. 教学目标是否达成：通过课后作业和学生的反馈，了解教学目标是否达成。
2. 教学方法是否合适：分析教学过程中所采用的方法是否有效，是否有助于提高学生的学习兴趣和思维能力。
四年级下册数学教案-智慧广场 排列 ｜青岛版(五四学制)
智慧广场——排列教学目标：1.结合具体情境,利用已有经验认识和了解简单的“排列问题，掌握解决问题的策略和方法,体会解决问题策略的多样性。
2.经历探索简单事物排列规律的过程,培养初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题。
3.通过活动,体会数学与生活的紧密联系,感受数学在现实生活中的广泛应用。
在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学重点：掌握解决“排列问题”的方法,培养学生思维的有序性教学难点:探究事物的排列规律,根据需要引导总结计算规律教具准备:PPT课件、学具卡片教学过程：一、创设情境,激趣导入师:同学们,六一儿童节快要到了,想出去旅游吗?师:旅游时,为了给自己留下一个美好的回忆,你会做什么?师:小冬、小华跟大家想法一样,在游玩时拍了很多照片,老师选了2张,我们一起看一下两张照片有什么不同生:他们站的左右位置不同。
师:也就是排队照相的顺序不同。
师:在拍照中,小冬小华排成一行时排的位置顺序不同就产生了不同的排法,这种现象,在数学称为排列,这就是我们这节课要研究的内容一排列问题。
(板书课题)师:现在请同学们思考:2人排成一行拍照,共有几种不同的排法呢?(2种)谁来具体说说哪两种?生:小冬在左边,小华在右边,小华在左边,小冬在右边师:一种排法是:左边起第一个位置是小冬,第二个位置是小华,第个位置是小华,第二个位置是小冬又是另一种排法师:我们用这种方式把2种不同的排法一个一个都罗列出来的这种方法叫做列举法。
(板书)列举方法对我们来说并不陌生，二年级的搭配问题我们用到了文字列举,画图列举,符号列举。
列举的方法是数学上解决问题的一个很好的策略。
师:同学们,根据你的经验,在列举时应该注意什么？生:不重复、不遗漏师:怎么样才能做到不重复,不遗漏呢?生:按顺序列。
师:说的太好了,数学是一门严谨的科学,而有序列举可以使我们解决问题更加清楚,不重复、不遗漏的找出所有答案。
四年级下册数学教学设计- 智慧广场 排列问题｜ 青岛版(五四学制)
四年级下册数学教学设计- 智慧广场排列问题｜青岛版（五四学制）一、教学目标1.理解排列的概念，具备排列的基本技能；2.能够分析和解决排列问题；3.意识到排列在日常生活中的应用。
二、教学内容1. 排列的概念1.定义排列的概念；2.列举排列问题。
2. 排列的基本技能1.因数分解、阶乘的概念；2.学习排列问题中的公式计算方法。
3. 排列问题的解决1.案例分析；2.通过分析案例，掌握解决排列问题的方法。
4. 排列在生活中的应用1.通过案例分析，了解排列在生活中的应用；2.思考排列在我们生活中的其他应用。
三、教学重点和难点教学重点1.排列的概念及基本技能的掌握；2.解决排列问题的方法。
教学难点1.排列问题的综合运用；2.让学生意识到排列在日常生活中的应用。
四、教学方法1. 演讲法本课的概念和公式较多，需要老师讲解。
2. 案例分析法本课是应用性比较强的数学知识，通过案例分析可以帮助学生更加深入地理解排列在日常生活中的应用。
3. 互动探究法让学生通过探究和讨论，深入思考排列在生活中的其他应用。
五、教学步骤步骤一：引入通过谈论人们生活中进行选择的过程，引入排列的概念。
步骤二：讲解排列的概念和基本技能介绍排列的定义、阶乘和因数分解的概念，讲解排列公式的计算方法。
步骤三：案例分析，掌握解决排列问题的方法通过案例分析，让学生掌握解决排列问题的方法。
步骤四：探究排列在生活中的应用通过案例分析，让学生了解排列在生活中的应用，鼓励学生思考排列在生活中的其他应用。
步骤五：巩固和作业设计练习和课后作业，巩固学生所学习的知识。
六、教学评价在教学过程中，需要注意以下几点：1.反复讲解概念和计算方法；2.对于案例要进行分类讲解，让学生通过对案例的对比，掌握解决排列问题的方法；3.引导学生思考排列在生活中的其他应用。
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《智慧广场——简单的排列组合》教学设计教学目标：1．在“3人排队照相，有几种排法”的问题情境中，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。
2．通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。
3．借助排队照相、排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。
教学难点：探究事物的排列规律。
教具准备：多媒体课件、学具卡片。
学具准备：学具卡片、自主学习记录单。
教学过程：1．情境导入。
师：同学们，你们有外出游玩的经历吗？小冬、小华、小平三人外出游玩时也想合影留念，她们遇到了什么问题呢？我们一起去看看。
（课件出示。
）师：假如你是摄影师，能帮助她们解决这个问题吗？【评析：在数学教学活动中，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
以解决排队照相的问题引入新课，极大地激发了学生的学习兴趣和积极性，使教学过程成为一种学生渴望的探索过程。
】2．探究新知。
（1）探究3人排队的排列方法，寻找排列的规律。
师：下面请同学们先独立思考，然后小组合作共同解决这个问题。
（小组活动，教师巡视。
）师：老师发现刚才每个组研究得都很投入。
下面，我们一起来展示交流。
我们来看这个组的研究结果。
（展台出示①。
）师：这个结果是否正确？生：他们写少了，一共有6种不同的排法。
（板书：遗漏）师：少了哪一种排法？生：小华、小冬、小平。
（教师补写。
）（展台出示②。
）师：谁来评价这个小组的结果？生：“小冬、小平、小华”这种排法写重复了。
（板书：重复）师：把多的划去，这样可以吗？生：不可以，还少一种：小平、小华、小冬。
师：观察得特别仔细。
（展台出示③。
）师：这个小组的记录结果有没有遗漏或重复？生：没有。
（展台出示④。
）师：再来看这个小组的结果，是否正确？生：正确。
（展台出示⑤。
）师：那么这个小组写的正确吗？生：正确。
（展台出示⑥。
）生：6种排法都正确。
师：（对比展示4种正确的答案）对比这4种正确的记录结果，（标序号）你认为哪种排法好，好在哪儿？生：我觉得C和D较好，这样写很简单。
师：你观察得真仔细，想一想还可以用哪些符号替代3位同学的名字？生：用字母代替名字。
生：写数字。
师：用数字、图形、字母等符号替代名字，体现了数学的简洁美。
生：我认为A排法不太好。
师：为什么？生：因为A种排法写的时候没有按照顺序写，容易遗漏或者重复。
师：你很善于思考。
大家同意吗？生：我认为B、C、D这三种排法都很好，因为它们是按照顺序排的。
生：我也是这样想的，按顺序排不容易遗漏、重复。
师：能具体说说他们是怎样做到不遗漏、不重复的？生：都是先把小冬排在第一位，再把小华、小平排在第一位。
生：先把一个人安排在第一位，剩的两个人再交换位置排。
师：同学们特别善于观察、总结。
这3种排法都是按照一定的规律，有序地排列。
谁能把发现的这种规律再来说一说。
（抽学生说。
）师：说得非常完整。
你能把这个规律用卡片边说边摆出来吗？（抽学生上黑板边说边摆卡片。
）师：摆得正确，说得也很清楚。
不仅摆出了排在第一位的规律，后面的规律也摆出来了。
师：老师刚才发现还有个小组是这样记录的。
（展台出示⑦。
）师：能给大家说说你们是怎么想的吗？生：我们先把小冬排在第一位，有两种排法；再把小华排在第一位，也有两种；把小平排在第一位肯定也有两种排法。
所以，写成算式一共有6种排法。
师：你们组很善于思考，不仅按照规律列举出结果，而且用算式概括出研究的结论。
大家听明白了吗？谁能说说“2”表示什么？“3”表示什么？生：“3”表示3个同学可以分别排在第一位，“2”表示每个人排在第一位有两种排法。
共3×2＝6种。
师：你们听明白了吗？把掌声送给这个小组。
师：刚才这个小组的同学根据列举的结果解释了算式的含义，其实我们还可以这样来理解。
3个同学排成一行照相，大家想想看，排在第一位的人有几种可能？生：3种。
师：能说说是哪3种吗？生：可能是小冬，可能是小华，还可能是小平。
（课件演示。
）师：如果把排在第一位上的人确定以后，想一想，排在第二位的人有几种可能？生：3种。
生：2种。
生：我觉得只有两种可能。
因为如果小冬排在第一位，后面的两个人中就不可能再有小冬了。
生：我也认为有两种可能，如果把小华排在第一位，排在后面的两个人只能是小冬或者小平。
师：大家分析得很有道理。
我们一起来看看电脑的演示。
小冬排在第一位，第二位上可能是小华或者小平；小华排在第一位，排在第二位的人可能是小冬或小平；如果小平排在第一位，第二位上的人可能是小冬或者小华。
（课件演示。
）师：当第一位和第二位上的人都确定以后，排在第三位上的人有几种可能？生：1种。
师：当第一位上是小冬，第二位上是小华，排在第三位上的是谁？生：小平。
师：第一位是小冬，第二位上是小平，第三位上只能是谁？生：小华。
师：大家看，排在第一位上的人有3种可能，排在第二位上的人有2种可能，而排在第三位上的人只有1种可能，一共有3×2×l＝6种排列方法。
师：同学们，看来不管是从哪个角度来思考，都要按照一定的规律做到有序地思考。
我们刚才解决的3人排队照相的问题就是数学中的排列问题。
（板书课题：排列问题）只要大家掌握了有序排列的方法，就能确保写出的结果不遗漏不重复。
排列时采用哪种方式大家可以自由选择。
板书：有序（不遗漏不重复）【评析：活动中采用摆卡片的方式引领学生探究事物的排列规律，在学生逐步从感性认识上升到理性思考的同时，渗透了数形结合的思想方法。
学生对算式的认识、理解只是停留在表层上，这里借助课件展示提炼出“3×2＝6”的实质，帮助学生真正从排列问题的本质思考，打开思维空间。
】（2）寻找生活中的排列问题。
师：刚才，我们借助研究3人排队照相的问题探究出有序排列的方法。
除了照相中有这样的排列，其实在我们的生活中还有很多地方都涉及了排列问题。
比如用几幅画装饰墙壁，根据不同的顺序排列就会有不同的装饰方案。
再比如表演节目时，可以按照不同的顺序编排队形，还有彩旗的排列等等。
（课件演示。
）3．解决问题。
师：下面，你能用有序排列的方法解决生活中的问题吗？（1）“智慧大闯关”第一关。
师：谁来交流你的做法？生：把小云排在第一位有两种排法，小雨排在第一位也有两种排法，小雪排在第一位还有两种排法，一共是6种排法。
生：我用“1”代替小云，“2”代替小雨，“3”代替小雪0 1排在第一位有两种排法，2和3排在第一位也分别有两种排法，一共是6种排法。
师：大家活学活用，按照规律有序地排列出了6种方法。
（2）“智慧大闯关”第二关。
师：我们再来增加点难度，请大家独立完成。
师：谁来展示你的做法？生：我用A、B、C分别代替3种灯笼。
AABBCC， AACCBB， BBAACC， BBCCAA，CCAABB，CCBBAA。
先把两个六边形的灯笼一起放在第一位，有两种挂法，然后把圆形的、方形的分别排在第一位，各有两种挂法，共有6种挂法。
师：有序地排列顺利地解决了这个问题。
有不同的做法吗？生：我用1、2、3分别代替3种灯笼，123、132、213、231、312、321。
两个形状相同的灯笼挨在一起，就可以用一个数字来代替。
有6种挂法。
师：大家认为这种方法怎么样？生：写得更简洁。
师：为什么有6个灯笼却还是6种挂法？生：因为6个灯笼里只有3种形状。
师：你很会思考、分析。
（课件演示）大家请看，6个灯笼，按形状分为3种，形状相同的紧挨着，所以挂6只灯笼和挂3只灯笼的思路是一样的，有6种不同的挂法。
师：看来，解决问题时要先认分析能确保解决的方法最有效。
【评析：从摆到想，思维层次逐步提高。
由直观表象到抽象，学生在想的过程中能借助头脑中的表象进行思考。
在想与说的过程中，又一次感悟到有序排列的重要性，发展了学生的思维能力。
】（3）“智慧大闯关”第三关。
师：有信心解决下面再复杂点的问题吗？请看第三关。
师：有多少种排法呢？把你想到的方法写在学习单上。
（学生写，教师巡视。
）师：谁来展示你的做法？（抽学生到讲台展示并说出思考的方法。
）生：我把这4位同学分别用字母A、B、C、D代替，B代表丁刚，排在左起第二位不动，把A、C、D按顺序排列，一共有6种不同的安排方法。
生：我也是这样想的，不过写的时候把B省略了。
师：这种写法可以吗？生：可以。
师：为什么？生：因为要把丁刚排在左起第二位，他的位置是固定的。
师：了不起，抓住了解决问题的关键点。
这样的写法更简洁。
师：同学们，刚才3个人排队照相有6种排法，这次4个人排队唱歌为什么还是6种排法？生：因为丁刚只能排在左起第二位，所以就剩下3个人在排列。
师：你很善于总结，发现了问题的本质。
当有一个人被固定了位置，我们只要研究其他几个人的排列就可以了，所以这次虽然是4个人排列，但变换位置的还是3个人，一共有6种排法。
看来，解决问题时不能只看表面，还要深入思考。
【评析：在教师的追问中，引导学生发现问题的本质（当一个人的位置固定不变时，其实就是研究其他几个人的排列问题），达到进一步理解排列规律的目的。
有层次的练习，让学生不仅巩固了基础知识，还学会运用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，体会生活中排列规律应用的普遍性，启发学生用数学思想审视生活，体验数学的价值。
】（4）“智慧大闯关”第四关。
（小组合作，教师参与指导。
）师：从大家的表情看，一定有结论了。
好，我们来交流一下。
哪个小组先来？比比谁是最会倾听的孩子。
（展示交流。
）生：我们先把1排在第一位，有6种排法，再把2排在第一位，也有6种，最后再把3排在第一位，还是6种排法。
一共组成了18个密码。
师：你们用到了数学中的枚举法。
对于他们的方法，大家还有什么疑问吗？生：为什么不把0排在第一位？生：0不能放在排头。
生：0不能写在最高位。
师：大家说得很有道理。
有序排列这4个数字时还要考虑数的组成。
哪个组也是同样结果的请举手！师：刚才老师观察的时候发现有的组也这样想的，不过采用的方式却不一样。
来，和大家说说你们的方法。
生：我们组分工合作，每人写出一组，最后合在一起，数一数共有18种排法。
师：你们组很善于合作，利用小组的力量解决了问题，这种学习方式值得我们大家学习。
谢谢你们。
师：还有哪个组要来交流？生：我们先把1排在第一位，发现有6种排法，依此类推，2、3排在第一位也应该有6种，所以有6×3＝18种。
师：太棒了，你们组思考问题有深度，想到了用算式解决这个问题。
师：谁还想交流？生：把1排在第一位，后面就剩下3个数字排列，3×2×l＝6；同样道理，还可以把2、3分别排在第一位，一共是3×3×2×l＝18种排法。