高一下学期期末考试数学试题必修3、必修5含答案

高一期末考试数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集{}{}2,|20,|220,x U R A x x x B x ==-<=-≥则()U A C B =IA ．{}|02x x <<B ．{}|01x x <<C ．{}|01x x <≤D ．{}|02x x <≤2．47101()22222()n f n n N +=++++⋅⋅⋅+∈,则()f n 等于A ．2(81)7n - B ．2(81)7n + C 12(81)7n +- D ．12(81)7n ++ 3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A ．92 , 2B ． 92 , 2.8C 93 , 2D ． 93 ,2.84． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2013年8月15日至8 月28日， 全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A ．2160B ．2880C ．4320D ．8640 5．轮船A 和轮船B 在中午12时离开海港C ，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A 的航行速度是25海里/小时，轮船B 的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是A ．35海里B ．352海里C ．353海里D ．70海里6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．2B ．3C ．4D ．57.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为A ．1B 2C ．3D 4 8.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= A ．14 B 21 C ．28 D .359.不等式2601x x x ---＞的解集为 A ．{}2,3x x x -＜或＞ B .{}213x x x -＜，或＜＜ C ．{}213x x x -＜＜，或＞ D .{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 10.对于函数()sin 1(0)sin x f x x xπ+=<<，下列结论正确的是 A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 11．如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是A ．21π- B ．112π- C ．2πD ． 1π12. 若(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则a 的取值范围为 A. （0，1） B. （1，2） C. （1，2] D. [1，2]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则前8项之和等于 .14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，2b =，sin cos 2B B +=，则角A 的大小为 ． 15．若对任意0x ＞，231xa x x ≤++恒成立，则a 的取值范围是 ． 16. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）篮球组 书画组 乐器组高一 45 30高二151020 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为 .三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式．18A.（本小题满分12分）设ABC ∆中的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且54cos =B ,2=b . （Ⅰ）当35=a 时，求角A 的度数；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值.18B ．（本小题满分10分）在ABC △中，已知内角A π=3，边23BC =设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．19．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20.（本小题满分12分）某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1． （Ⅰ）求,,x y z 的值；（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．21.（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）22.（本小题满分12分） 已知f(x)=x 2+2(a-2)x+4.（I ）如果对一切x∈R，f(x)＞0恒成立，求实数a 的取值范围. （II ）如果对x∈〔-3，1〕，f(x)＞0成立，求实数a 的取值范围.高一期末考试数学模拟试题六参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）题 号 1 2345 6 7 8 9 10 11 12答 案 B D ． B ． C ． D C C C C B ． A C. 4．0.010.005+⨯（）10=0.15的人数约为288000.154320⨯=．5．解析 设轮船A 、B 航行到下午2时时所在的位置分别是E ，F ，则依题意有CE ＝25×2＝50，CF ＝15×2＝30，且∠ECF ＝120°，EF ＝CE2＋CF2－2CE ·CFcos120°＝502＋302－2×50×30cos120°＝70. 答案 D6.【答案】C 【解析】第一次循环，63,22n i ===，第二次，3354,3n i =⨯-==，第三次循环44,22i n ===满足条件输出4i =，所以选C. 10.解：令sin ,(0,1]t x t =∈，则函数()sin 1(0)sin x f x x xπ+=<<的值域为函数11,(0,1]y t t =+∈的值域，而11,(0,1]y t t=+∈是一个减函减，故选B11.【答案】A【解析】：设分别以OA ，OB 为直径的两个半圆交于点C ，OA 的中点为D ，如图，连接OC ，DC 。

不妨令OA ＝OB ＝2，则OD ＝DA ＝DC ＝1，在以OA 为直径的半圆中，空白部分面积11111()14242S ππ=+⨯⨯--=，所以整体图形中空白部分的面积为 D2。

又因为2124OABSππ⨯⨯扇形＝＝，所以阴影部分面积为32S π-＝，所以221P πππ--概率＝＝12.解析：令 212(1)log a y x y x =-=，若a>1，两函数图象如下图所示，显然当(1,2)x ∈时 要使12y y <，只需使2log 2(21),12a a ≥-<≤，综上可知 当12<≤a 时，不等式2(1)log a x x -<对(1,2)x ∈恒成立。

若01<<a ，两函数图象如下图所示，显然当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒不成立。

可见应选C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 【答案】 17 14．【答案】6π 15．【答案】1a 5≥ 16.【答案】3014．【答案】6π【解析】由sin cos B B +=得12sin cos 2B B +=，即sin 2B 1=，因为0<B<π，所以B=45o，又因为a =，2b =，所以在ABC ∆中，由正弦定理得：2sin 45o，解得 1sin A 2=，又<b a ，所以A<B=45o ，所以A=30o 。

15．【答案】1a 5≥【解析】因为x>0，所以1x+2x≥（当且仅当x=1时取等号），所以有2x 111=1x +3x+12+35x++3x=≤，即2x x +3x+1的最大值为15，故1a 5≥。

16.【答案】30【解析】由题意知，12304515120a =++，解得30a =. 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：由题设知11(1)01n n a q a S q-≠=-，，则2121412(1)5(1)11a q a q a q q q⎧=-⎪=⨯⎨--⎪-⎩，． ② 由②得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=， 因为1q <，解得1q =-或2q =-．当1q =-时，代入①得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-； 当2q =-时，代入①得112a =，通项公式11(2)2n n a -=⨯- 18A. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为54cos =B ，所以53sin =B .因为35=a ，2=b ，由正弦定理BbA a sin sin =可得21sin =A .因为b a <，所以A 是锐角，所以o 30=A .（Ⅱ）因为ABC ∆的面积ac B ac S 103sin 21==所以当ac 最大时，ABC ∆的面积最大.因为B ac c a b cos 2222-+=，所以ac c a 58422-+=.因为222a c ac +≥，所以8245ac ac -≤， 所以10≤ac ，（当a c ==所以ABC ∆面积的最大值为. 3sin 21==B ac S18B ．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===π3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭． 因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭， （2）因为14sin cos sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪2⎝⎭5x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值19．【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。