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2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷(带解析)

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江苏省南京市鼓楼区2016_2017学年九年级数学上学期期中试卷(含解析)苏科版

江苏省南京市鼓楼区2016_2017学年九年级数学上学期期中试卷(含解析)苏科版

2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm24．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：听说读写张明 90 80 83 82若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（）A．82 B．83 C．84 D．855．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8 C．16 D．166．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．8．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．9．若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是．10．一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．11．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．12．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH= ．13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA= °．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．15．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为°．16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．三、解答题（共11小题，满分88分）17．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：中位数/环众数/环方差平均成绩/环甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？19．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．运用以上经验，解下列方程：（1）=x；（2）x+2=6．23．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为7π．24．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．25．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前 60 200 60×20提价后60﹣200+x （60﹣）×20（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）27．问题呈现：如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O的切线．问题分析：连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB ⊥BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB ∥DE．解法探究：（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD，因为OB=OC，所以∠CBO=∠BCO ，因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA ，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到∠ECB=∠CBO ，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．（3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．4．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：听说读写张明 90 80 83 82若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（）A．82 B．83 C．84 D．85【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：张明的平均成绩为：（90×3+80×3+83×2+82×2）÷10=84；故选C．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．5．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8 C．16 D．16【考点】弧长的计算．【分析】由三角形的内角和公式求出∠A，即可求得圆心角∠BOC=90°，由弧长公式求得半径，再由勾股定理求得结论．【解答】解：连接OB，OC，∵∠B=75°，∠C=60°，∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，∵的长度为4π，∴=4π，∴OB=8，∴BC===8，故选B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，弧长公式，圆周角定理，勾股定理，熟记弧长公式是解决问题的关键．6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能【考点】垂径定理的应用．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上 4 ，使得方程左边配成一个完全平方式．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上4，使得方程左边配成一个完全平方式．【点评】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O 外．【考点】点与圆的位置关系．【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外．【解答】解：∵⊙O的直径为2，∴⊙O的半径为1，∵OP=2＞1，∴点P在⊙O外，故答案为：外．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离d与半径r的大小关系判定点与圆的位置关系是解题的关键．9．若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2的值，此题的解．【解答】解：∵一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为﹣是解题的关键．10．一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵有2个红球、3个白球，∴共有2+3=5个球，∴摸到红球的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据OD=OF得出∠DOF=60°，同理可得出∠AOE=60°，进而得出∠EOF的度数，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵OD=1，OF=OG=2，∴cos∠DOF==，∴∠DOF=60°．同理，∠AOE=60°，∴∠EOF=180°﹣60°﹣60°=60°，∴图中阴影部分的面积==．故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．12．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH= 8 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，再根据勾股定理求出r的值，进而可得出结论．【解答】解：取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，在Rt△ODH中，∵OH2+DH2=OD2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，∴AH=AB﹣BH=10﹣2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA= 20 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据三角形的内角和得到∠CAB=180°﹣80°﹣30°=70°，连接BC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠C=80°，∠CEA=30°，∴∠CAB=180°﹣80°﹣30°=70°，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=20°，∴∠CDA=∠B=20°，故答案为：20．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：x2﹣35x+34=0 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设小道进出口的宽度为xm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2xx=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x2﹣35x+34=0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．15．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为22.5 °．【考点】圆周角定理．【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°﹣30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵点A、B的读数分别为65°，20°，∴∠AOB=65°﹣20°=45°，∴∠ACB=∠AOB=22.5°．故答案为：22.5．【点评】本题考查了圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，会使用量角器是解决本题的关键．16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是①②③．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接OD，OE，易得四边形ODBE是正方形，即可得点O在∠B的平分线上，OE是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，O不在AC的垂直平分线上，点O不在AC上．【解答】解：∵⊙O的半径为5且与AB、BC相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE=5，∵∠B=90°，∴四边形ODBE是正方形，∴BE=BD=OE=OD=5，∴点O在∠B的平分线上，CE=BC﹣BE=5，AD=AB﹣BD=11﹣5=6，∴OE是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，∵OA==，OC==5，∴OA≠OC，即O不在AC的垂直平分线上；∵AC==，∴点O不在AC上．∴①②③错误，④正确．故答案为：①②③．【点评】此题考查了切线的性质、角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质．注意证得四边形ODBE是正方形是关键．三、解答题（共11小题，满分88分）17．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）（x+1）（x+5）=0，∴x+1=0或x+5=0，解得：x=﹣1或x=﹣5；（2）∵a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=1+4=5，∴x=，∴x1=，x2=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2（环）；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．19．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m ﹣2）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=，2t=，然后解关于t与m的方程组即可．【解答】（1）证明：当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1；当m≠0时，△=（m+2）2﹣4m2=（m﹣2）2≥0，方程有两个实数解，所以不论m为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=，2t=，则2+t=1+2t，解得t=1，所以m=1，即m的值位1，方程的另一个根为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【考点】切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【点评】本题考查了切线的性质，解题的关键是能够利用圆的切线垂直于经过切点的半径得到直角三角形，难度不大．22．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．运用以上经验，解下列方程：（1）=x；（2）x+2=6．【考点】无理方程；分式方程的增根．【分析】（1）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：（1）两边平方，得16﹣6x=x2，整理得：x2+6x﹣16=0，解得x1=﹣8，x1=2；经检验x=﹣8是增根，所以原方程的根为x=2；（2）移项得：2=6﹣x两边平方，得4x﹣12=x2﹣12x+36，解得x1=4，x2=12（不符合题意，舍）．【点评】本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．23．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为7π．【考点】切线的性质．【分析】（1）根据切线的性质以及垂径定理即可证明．（2）根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解．（3）首先连接OA，OC，由勾股定理可得：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，继而可得OA2﹣OC2=7，则可求得圆环的面积【解答】（1）证明：如图1中，连接OP．∵AB是小圆的切线，P是切点，∴OP⊥AB，∴PA=PB．（2）解：如图1中，连接OB．∵大圆的弦AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，AP=PB，∴OB2﹣OP2=（2a÷2）2=a2，∵S圆环=S大﹣S小=πOB2﹣πOP2=π（OB2﹣OP2），∴S圆环=πa2．（3）解：如图2中，连接OA，OC，作OE⊥AB于点E．在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣AE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣OC2=AE2﹣CE2，∵AB=8，CD=6，∴AE=EB=4，CE=DE=3，∴OA2﹣OC2=7，∴圆环的面积为：πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=7π．故答案为7π．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理、圆的面积的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，注意数形结合思想的应用，属于中考常考题型．24．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000．解得：x1=0.5，x2=﹣2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．【点评】本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度一般．25．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）作出BD、BC的垂直平分线，两线的交点就是⊙O的圆心O的位置，然后以O为圆心AO长为半径画圆即可；（2）以B为圆心，BC长为半径化弧，交⊙O于点D，再连接BD，CD即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）如图所示：点D即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及圆周角定理，关键是掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前 60 200 60×20提价后60﹣200+x （60﹣）×20（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程．【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，整理，得x2﹣420x+32000=0，解得x1=320，x2=100．当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）．当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）．所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．答：每间客房的定价应为300元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．问题呈现：如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O的切线．问题分析：连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB ⊥BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB ∥DE．解法探究：。

2016-2017年江苏省南京市鼓楼区九年级(下)期中数学试卷及答案

2016-2017年江苏省南京市鼓楼区九年级(下)期中数学试卷及答案

2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．（2分）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．±16 D．162．（2分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a6B．﹣a5 C．a6D．a53．（2分）如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．四棱锥4．（2分）若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是（）A．﹣1 B．﹣ C．D．25．（2分）对于代数式x2﹣10x+24，下列说法中错误的是（）A．次数为2，项数为3 B．因式分解的结果是（x﹣4）（x﹣6）C．该代数式的值可能等于0 D．该代数式的值可能小于﹣16．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）A．1 B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．（2分）截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25 000，将25 000用科学记数法表示为．9．（2分）计算•的结果是．10．（2分）不等式＜的解集是．11．（2分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．该组数据的中位数是．12．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是．13．（2分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B=220°，则∠1+∠2+∠3=°．14．（2分）以菱形ABCD的对角线交点O为原点，对角线AC、BD所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系，AD的中点E的坐标为（﹣1，2），则BC的中点F的坐标为．15．（2分）在直角坐标系中，把四边形ABCD以原点O为位似中心放缩，得到四边形AˊBˊCˊDˊ．若点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则=．16．（2分）已知二次函数y1=ax2+bx+c图象与一次函数y2=kx的图象交于点M，N，点M，N的横坐标分别为m，n（m＜n）．下列结论：①若a＞0，则当m＜x＜n 时，y1＜y2；②若a＜0，则当x＜m或x＞n时，y1＞y2；③b﹣k=am+an；④c=amn．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：2﹣1×4+（﹣2）4÷4+cos60°．18．（7分）解方程组．19．（9分）已知代数式+，回答下列问题．（1）化简这个代数式；（2）“当x=1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由．20．（7分）某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如图．（1）设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当5≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比；（2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，△AEF∽△ABC．（1）求证：△AED≌△AFD；（2）若BC=2AD，求证：四边形AEDF是正方形．22．（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这两颗骰子的一些面标记字母A，而其余的面则标记字母B．两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第一颗骰子各面的标记为4A2B，回答下列问题：（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？（2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有个面标记字母A．23．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹）．（1）如图①，点A、B、C是平行四边形ABCD的三个顶点，求作平行四边形ABCD；（2）如图②，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作平行四边形EFGH．24．（8分）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min再以原速返回A地，当两人到达A 地后停止骑行．设甲出发xmin后距离A地的路程为ykm．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．（1）A、B两地之间的路程是km；（2）求甲从B地返回A地时，y与x的函数表达式；（3）在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度可能是．A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25．25．（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：，（1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；（2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；（3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为m．26．（8分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现以下两种情况：情况1：如果每只水果每降价1元，那么每周可多卖出25只；情况2：如果每只水果每涨价1元，那么每周将少卖出10只．（1）根据情况1，如何定价，才能使一周销售收入最多？（2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在22元～24元之间（包括22元与24元），你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明理由．27．（10分）在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD=2，现有两点E、F，分别从点A、点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动．设点E离开点A的时间为t（s），回答下列问题：（1）如图①，根据下列条件，分别求出t的值．①EF与半圆相切；②△EOF是等腰三角形．（2）如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ+OQ的最小值与最大值．2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．（2分）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．±16 D．16【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．2．（2分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a6B．﹣a5 C．a6D．a5【解答】解：原式=a6，故选：C．3．（2分）如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．四棱锥【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：A．4．（2分）若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是（）A．﹣1 B．﹣ C．D．2【解答】解：|2|＞|﹣1|＞||＞|﹣|，则与原点距离最近的点是﹣，故选：B．5．（2分）对于代数式x2﹣10x+24，下列说法中错误的是（）A．次数为2，项数为3 B．因式分解的结果是（x﹣4）（x﹣6）C．该代数式的值可能等于0 D．该代数式的值可能小于﹣1【解答】解：代数式x2﹣10x+24=（x﹣4）（x﹣6）=（x﹣5）2﹣1，A、次数为2，项数为3；正确．B、因式分解的结果是（x﹣4）（x﹣6）；正确．C、该代数式的值可能等于0；正确．D、错误．代数式的最小值为﹣1．故选：D．6．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：连接OC、OB、OD，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=60°，∴△OCB是等边三角形，∴OC=OB=BC=，由旋转的性质可知，∠COD=90°，∴CD==2，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．8．（2分）截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25 000，将25 000用科学记数法表示为 2.5×104．【解答】解：将25 000用科学记数法表示为：2.5×104．故答案为：2.5×104．9．（2分）计算•的结果是6a．【解答】解：•==6a．故答案为：6a．10．（2分）不等式＜的解集是x＜3．【解答】解：＜，去分母得：3（x﹣1）＜2x，去括号得：3x﹣3＜2x，移项、合并同类项得：x＜3，故答案为x＜3．11．（2分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．该组数据的中位数是81．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为，60，67，67，74，75，87，92，100，106，119，处于中间位置的那个数是75和87，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是81．故答案为：81．12．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是20πcm2．【解答】解：这个圆锥的侧面积=•2π•4•5=20π（cm2）．故答案为20πcm2．13．（2分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B=220°，则∠1+∠2+∠3=220°．【解答】解：∵∠A+∠B=220°，∴与∠A和∠B相邻的外角的度数和是：180°×2﹣220°=140°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣140°=220°．故答案是：220．14．（2分）以菱形ABCD的对角线交点O为原点，对角线AC、BD所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系，AD的中点E的坐标为（﹣1，2），则BC的中点F的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：过E作EG⊥AC于G，过F作FH⊥AC于H，∵AD的中点E的坐标为（﹣1，2），∴A（﹣2，0），D（0，4），∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，OA=OC，∴B（0，﹣4），C（2，0），∴BC的中点F的坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．15．（2分）在直角坐标系中，把四边形ABCD以原点O为位似中心放缩，得到四边形AˊBˊCˊDˊ．若点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则=．【解答】解：∵点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），∴四边形ABCD以原点O为位似中心扩大3倍，得到四边形AˊBˊCˊDˊ，即四边形ABCD与四边形AˊBˊCˊDˊ的相似比为，∴=，故答案为：．16．（2分）已知二次函数y1=ax2+bx+c图象与一次函数y2=kx的图象交于点M，N，点M，N的横坐标分别为m，n（m＜n）．下列结论：①若a＞0，则当m＜x＜n 时，y1＜y2；②若a＜0，则当x＜m或x＞n时，y1＞y2；③b﹣k=am+an；④c=amn．其中所有正确结论的序号是①④．【解答】解：①如图，a＞0时，m＜x＜n时，y1＜y2，故①符合题意；②如图2，a＜0时，当x＜m或x＞n时，y2＞y1，故②不符合题意；③ax2+bx+c=kx，化简，得ax2+（b﹣k）x+c=0，m+n=﹣，∴am+an=k﹣b，故③不符合题意；④ax2+bx+c=kx，化简，得ax2+（b﹣k）x+c=0，mn=，c=amn，故④符合题意；故答案为：①④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：2﹣1×4+（﹣2）4÷4+cos60°．【解答】解：2﹣1×4+（﹣2）4÷4+cos60°=×4+16÷4+0.5=2+4+0.5=6.518．（7分）解方程组．【解答】解：解方程组由①+②×3，得x=2，把x=2代入①，得y=1，∴方程组的解为．19．（9分）已知代数式+，回答下列问题．（1）化简这个代数式；（2）“当x=1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由．【解答】解：（1）原式==；（2）当x=1时，该代数式的值为0”，这个说法不正确，理由如下当x=1时，+无意义．20．（7分）某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如图．（1）设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当5≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比；（2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数．【解答】解：（1）如图所示：（2）450×30%=135（人）答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为135人．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，△AEF∽△ABC．（1）求证：△AED≌△AFD；（2）若BC=2AD，求证：四边形AEDF是正方形．【解答】（1）证明：∵△AEF∽△ABC，∴=，∵AB=AC，∴AE=AF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD；（2）证明：∵Rt△AED≌Rt△AFD，∴∠EAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AD⊥BC，BC=2BD，∵BC=2AD，∴BD=AD，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B=∠BAD=45°，∴∠BAC=2∠BAD=90°，∵∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴矩形AEDF是正方形．22．（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这两颗骰子的一些面标记字母A，而其余的面则标记字母B．两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第一颗骰子各面的标记为4A2B，回答下列问题：（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？（2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有3个面标记字母A．【解答】解：（1）用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有36种可能出现的结果，并且它们是等可能的．“两颗骰子的顶面字母相同”记为事件M，它的发生有16种可能，P（M）=，“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件N，它的发生有20种可能，P（N）=，∴甲、乙两人获胜的概率各是、．（2）若要使两人获胜概率相等，则第二枚正方体要有3个面标记字母A．由表格可知，此时甲获胜的概率为=，乙获胜的概率为=，故答案为：3．23．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹）．（1）如图①，点A、B、C是平行四边形ABCD的三个顶点，求作平行四边形ABCD；（2）如图②，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作平行四边形EFGH．【解答】解：（1）如图①，四边形ABCD即为所求；（2）如图②，四边形EFGH即为所求．24．（8分）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min再以原速返回A地，当两人到达A 地后停止骑行．设甲出发xmin后距离A地的路程为ykm．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．（1）A、B两地之间的路程是25km；（2）求甲从B地返回A地时，y与x的函数表达式；（3）在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度可能是D．A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25．【解答】解：（1）观察函数图象，可知：A、B两地之间的路程是25km．故答案为：25．（2）∵甲从A地到B地的速度为25÷50=0.5（km/min），∴甲从B地返回A地的速度也为0.5km/min．∵甲到达B地后停留20min再以原速返回A地，∴甲从B地返回A地时已出发70分钟，且距离A地25km，∴y=25﹣0.5（x﹣70）=60﹣0.5x．（3）当y=60﹣0.5x=0时，x=120．∵在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，∴乙到达A所用的时间t＜120，又∵乙的骑行速度v=，∴t ＞≈0.21．故答案为：D．25．（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：，（1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；（2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；（3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为 12 m．【解答】解：（1）设CH=x ，在Rt △CHF 中，∵∠CFH=∠FCH=45°，∴CH=FH=x ，在Rt △CHE 中，∵tan ∠CEH=， ∴=tan17°=0.30，∴x=25.2，即CH=25.2（m ），∴CD=CH +DH=25.2+1.6=26.8（m ），答：古塔CD 的高度为26.8m ；（2）原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离．（3）如图，在EH 上取一点P 使∠CPH=35°，则PG=30，在Rt △CHP 中，CH=25.2，∴PH===36，∴GH=PH ﹣PG=6，∴该古塔底面圆直径的长度=2×6=12（m ）．故答案为：12．26．（8分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现以下两种情况：情况1：如果每只水果每降价1元，那么每周可多卖出25只；情况2：如果每只水果每涨价1元，那么每周将少卖出10只．（1）根据情况1，如何定价，才能使一周销售收入最多？（2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在22元～24元之间（包括22元与24元），你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明理由．【解答】解：（1）根据情况1，设当每只定价为x元时，一周销售收入为y1元，y1=x[300+25（20﹣x）]=﹣25x2+800x=﹣25（x﹣16）2+6400，∴当x=16时，y1有最大值，答：当定价为16元时，一周销售收入最多；（2）当定价为24元时，一周销售收入最多，理由：根据情况2，设当每只定价为x元时，一周销售收入为y2元，y2=x[300﹣10（x﹣20）]=﹣10x2+500x=﹣10（x﹣25）2+6250，∴当22≤x≤24时，y2随x的增大而增大，∴当x=24时，y2取得最大值，即当定价为24元时，一周销售收入最多．27．（10分）在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD=2，现有两点E、F，分别从点A、点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动．设点E离开点A的时间为t（s），回答下列问题：（1）如图①，根据下列条件，分别求出t的值．①EF与半圆相切；②△EOF是等腰三角形．（2）如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ+OQ的最小值与最大值．【解答】解：（1）①如图，设EF与半圆相切于点G，过点E作EH⊥BC，垂足为点H．如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∠A=∠B=∠ADC=∠BCD=90°，∴OD⊥AD，OC⊥BC，∴AD与半圆相切于点D，BC与半圆相切于点C，∴ED=EG=2﹣t，CF=FG=2t，∴EF=2+t，∵EH⊥BC，垂足为点H，∴∠BHE=90°，∵∠A=∠B=90°，∴四边形ABHE是矩形，∴EH=AB=2，BH=AE=t，∴HF=2﹣3t，在△EHF中，∠EHF=90°，∴EH2+HF2=EF2，∴22+（2﹣3t）2=（2+t）2，解这个方程，得t1=1﹣＜1，t2=1+＞1（不合题意，舍去），∴当EF与半圆相切时，t的值为1﹣．②在△EDO中，∵∠EDO=90°，∴OE2=t2﹣4t+5，同理可证：OF2=1+4t2，EF2=9t2﹣12t+8，第一种情况：当OE=OF时，则OE2=OF2，∴t2﹣4t+5=1+4t2，解这个方程，得t1=＜1，t2=﹣2＜0（不合题意，舍去），第二种情况：当OE=EF时，则OE2=EF2，∴t2﹣4t+5=9t2﹣12t+8，此方程无解，第三种情况：当OF=EF时，则OF2=EF2，∴1+4t2=9t2﹣12t+8，解这个方程，得t1=1，t2=1.4＞1（不合题意，舍去），综上所述：当△EOF是等腰三角形时，t的值为或1．（2）如图①当点P在半圆上时，PQ的最小值为0，此时PQ+OQ的最小值为1．②当点F运动到B时，点P与点O之间的结论最大，当Q与D重合时，PQ+OQ的值最大，最大值=+1=1+．∴PQ+OQ的最小值为1，最大值为1+．。

南京市鼓楼区2016 2017年九年级上期中数学试卷有问题详解

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实用文档2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）2=x的根是（x ）1．方程A．x=1 B．x=﹣1C．x=0，x=1D．x=0，x=﹣121122﹣4x+4=0的根的情况是（）2．一元二次方程xA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）2222πcm D．48πcm80 C．60πcmA．30πcm B．名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：．某单位要招聘14）2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：85 ．．84 D82 A．B．83 C4π，则且的长度为BC的长度为何？°，ABC．如图，有一圆O通过△的三个顶点．若∠B=75°，∠C=605 ）（A．8 B．8 C．16 D．166．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）2﹣4x=5时，方程的两边同时加上x7．用配方法解方程，使得方程左边配成一个完全平方式．实用文档8．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．2+4x+1=0的两根是x、x，则x+x的值是9．若一元二次方程2x ．221110．一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．11．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．12．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH= ．°．CEA=30°，则∠CDA= ．若∠与AB交于点E，连接ADC=80°，∠的直径，弦．如图，13AB为⊙OCD的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，30m，宽20m14．如图，某单位准备将院内一块长2，根据条件，可列，设小道进出口的宽度为剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532mx m ．出方程：处的读A、B．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点15C落在半圆上，若点°．ACB2065数分别为°、°，则∠的大小为实用文档16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．三、解答题（共11小题，满分88分）17．解下列一元二次方程．2+6x+5=0；1）x（2+x﹣1=0．（2）x18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：中位数/环众数/环方差平均成绩/环1.2 7 甲a 7cb乙87（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？2﹣（m+2）x的方程mxx+2=0 19．已知关于（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．实用文档；1名，恰好选中乙同学的概率是（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．（2）随机选取O上一点．O中，AB 为直径，C为⊙．在⊙21 的大小；的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的切线，与（Ⅰ）如图1．过点C作⊙OAB上一点，且OD经过AC的中点E，连接（Ⅱ）如图2，D为DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：2，解可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，得x=3，x=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x=﹣1是原方程的增根，舍去，212所以原方程的解是x=3．运用以上经验，解下列方程：（1）=x；=6．x+2（2）23．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为7π．24．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．25．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．实用文档元时，所有客房都可以住60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天20026．某青年旅社有20元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出满．客房定价每提高10 每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．元/ 1）填表（不需化简）（提价后200+x 20 ﹣）×60 ﹣（60元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯140002）若该青年旅社希望每天纯收入为（总收入﹣维护费用）收入= ．问题呈现：27OBE是⊙DC的延长线于点E．求证：ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交O如图1，⊙是Rt△ABC的外接圆，∠的切线．问题分析：．∥DE BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB OB 连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明⊥解法探究：）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：（1CBO= ∠因为OB=OC，所以∠由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=BAD，，2如图，连接AD∠ECB=，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到∠∠BD=BA，所以BAD=∠BDA ，因为∠BCOO的切线．是⊙DE∥OB，从而证明出BECBO ，所以AD，请说明理由．，小丽发现AD于点HBF⊥交，作直径，连接）如图（23ADBF 的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．是⊙）利用小丽的发现，请证明（3BEO实用文档实用文档2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）2=x的根是（）1．方程xA．x=1 B．x=﹣1C．x=0，x=1D．x=0，x=﹣12112【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．2=x，x 【解答】解：2﹣x=0，xx（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x=0，x=1，21故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2﹣4x+4=0的根的情况是（）2．一元二次方程xA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．2﹣4x+4=0中，解：在方程【解答】x2﹣4×1×4=0，=△（﹣4）∴该方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）2222π．cm60Cπ．cm30A．πB48cm ．πD80cm实用文档【考点】圆锥的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，，由勾股定理，l==10π×10=60π，=×2×6圆锥侧面展开图的面积为：S侧2．π所以圆锥的侧面积为60cm C．故选：【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．）2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：85 ．．84 DA．82 B．83 C 加权平均数．【考点】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．10=84；）÷3+83×2+82×2×【解答】解：张明的平均成绩为：（903+80×C．故选【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．5．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？）（A．8 B．8 C．16 D．16【考点】弧长的计算．【分析】由三角形的内角和公式求出∠A，即可求得圆心角∠BOC=90°，由弧长公式求得半径，再由勾股定理求得结论．【解答】解：连接OB，OC，实用文档∵∠B=75°，∠C=60°，∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，4π，∵的长度为π，∴=4 ，∴OB=8，BC=∴==8 故选B．本题主要考查了三角形内角和定理，弧长公式，圆周角定理，勾股定理，熟记弧长公式是解决问【点评】题的关键．．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小6 ）的圆形镜子的碎片是（D．均不可能A．①B．②C．③【考点】垂径定理的应用．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，【解答】进而可得到半径的长．．故选A本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分【点评】线的交点即为该圆的圆心．分）分，满分小题，每小题220二、填空题（共102，使得方程左边配成一个完全平方式．4 7．用配方法解方程x﹣4x=5时，方程的两边同时加上【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方．22 x【解答】解：∵﹣4x=54x+4=5+4﹣，∴x，实用文档2 4，使得方程左边配成一个完全平方式．﹣4x=5∴用配方法解方程x时，方程的两边同时加上【点评】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；；②把二次项的系数化为1 ③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．的倍数．1，一次项的系数是2选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为．外O 与⊙O的位置关系是：点P在⊙8．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P点与圆的位置关系．【考点】在圆外．到圆心的距离大于半径，可判定点P【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P 解：【解答】，的直径为2∵⊙O ，的半径为1∴⊙O 1，∵OP=2＞O 外，∴点P在⊙故答案为：外．的大小关系判定点与圆的位置与半径r【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离d 关系是解题的关键．2．﹣2 、xx，则x+x9．若一元二次方程2x的值是+4x+1=0的两根是2121根与系数的关系．【考点】的值，此题的解．x+x【分析】根据根与系数的关系即可得出212 x，的两根是+4x+1=0x、【解答】解：∵一元二次方程2x21﹣=2．∴x+x=﹣21故答案为：﹣2．是解题的关键．【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为﹣个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，210．一只不透明的袋子中装有个红球、3．摸到红球的概率是概率公式．【考点】【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．个白球，32【解答】解：∵有个红球、∴共有个球，2+3=5实用文档∴摸到红球的概率是；．故答案为：可能出现的结=A）事件A【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是要明确：随机事件A的概率P（果数÷所有可能出现的结果数．，则图中阴E、FABO为圆心，OG为半径作弧分别交、DC于点11．如图，四个小正方形的边长都是1，若以．影部分的面积为【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据OD=OF得出∠DOF=60°，同理可得出∠AOE=60°，进而得出∠EOF的度数，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵OD=1，OF=OG=2，∴cos∠DOF==，∴∠DOF=60°．同理，∠AOE=60°，∴∠EOF=180°﹣60°﹣60°=60°，∴图中阴影部分的面积==．．故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．12．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH= 8 ．【考点】垂径定理；勾股定理．实用文档【分析】取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，再根据勾股定理求出r的值，进而可得出结论．【解答】解：取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，在Rt△ODH中，222222，解得r=5，+4+DH =OD=r，即（r﹣2OH∵）∴AH=AB﹣BH=10﹣2=8．故答案为：8．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此【点评】题的关键．°．则∠CDA= 20 C=80°，∠CEA=30°，若∠与AB为⊙O的直径，弦CDAB交于点E，连接AD．．13如图，【考点】圆周角定理．的直径，得到∠OBC，由AB为⊙=70【分析】根据三角形的内角和得到∠CAB=180°﹣80°﹣30°°，连接°，根据圆周角定理即可得到结论．ACB=90 °，C=80°，∠CEA=30【解答】解：∵∠=70°，°∴∠CAB=180°﹣80°﹣30 的直径，为⊙BC，∵ABO连接°，∴∠ACB=90 ∴∠B=20°，B=20°，∴∠CDA=∠．故答案为：20本题考查了圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．【点评】实用文档14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，2，设小道进出口的宽度为x m532m，根据条件，可列剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为2﹣35x+34=0 ．出方程：x【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．2，532mxm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为【分析】设小道进出口的宽度为即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2xx=532，2﹣35x+34=0．整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．15．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为22.5 °．【考点】圆周角定理．，即可AOBACB==56°，根据圆周角定理得∠∠OBOA，，则∠AOB=86°﹣30°O【分析】设半圆圆心为，连的大小．得到∠ACB ，如图，、OB【解答】解：连结OA 20°，B的读数分别为65°，A∵点、°，°=4520∴∠AOB=65°﹣AOB=22.5∴∠ACB=∠°．．22.5故答案为：实用文档【点评】本题考查了圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，会使用量角器是解决本题的关键．16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是①②③．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接OD，OE，易得四边形ODBE是正方形，即可得点O在∠B的平分线上，OE 是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，O不在AC的垂直平分线上，点O不在AC 上．【解答】解：∵⊙O的半径为5且与AB、BC相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE=5，∵∠B=90°，∴四边形ODBE是正方形，∴BE=BD=OE=OD=5，∴点O在∠B的平分线上，CE=BC﹣BE=5，AD=AB﹣BD=11﹣5=6，∴OE是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，=5OA==，OC=，∵，OA≠OC∴的垂直平分线上；不在即OAC=∵AC=，ACO∴点不在上．∴①②③错误，④正确．故答案为：①②③．实用文档是正此题考查了切线的性质、角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质．注意证得四边形ODBE【点评】方形是关键．88分）三、解答题（共11小题，满分17．解下列一元二次方程．2 +6x+5=0）x；（12．+x﹣1=0（2）x 因式分解法．【考点】解一元二次方程- ）因式分解法求解可得；【分析】（1 ）公式法求解可得．（2 ，）=01）（x+1）（x+5【解答】解：（x+5=0，x+1=0∴或5；或x=﹣1解得：x=﹣，c=﹣12）∵a=1，b=1，（2 4ac=1+4=5﹣∴b，，∴x=∴xx，==．21本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．【点评】18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：实用文档根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/中位数/环众数/环方差环1.2 a 7 7 甲c乙b78（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．（环），）甲的平均成绩a==7【解答】解：（1 ，9、10、8、8、、∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、67、7、8=7.5（环），∴乙射击成绩的中位数b=2222222]77﹣））+（107+2×（﹣7）﹣+3×（87）﹣+（9）7其方差c=﹣×[（37）+（4﹣）（+6﹣716+9+1+3+4+9=）×（（环）；=4.2（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．2﹣（m+2）的方程．已知关于xmxx+2=0 19（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；）（△=m﹣2（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=的方程组即m与t，然后解关于2t=，可．实用文档x=1；时，方程变形为﹣2x+2=0，解得【解答】（1）证明：当m=022，方程有两个实数解，≥0（﹣4m2=m﹣2当m≠0时，△=（m+2））为何值，方程总有实数根；所以不论m ，2）设方程的另一个根为t（2t=，根据题意得2+t=，t=1，则2+t=1+2t，解得，所以m=1 ．m 的值位1，方程的另一个根为1即2，x+x﹣是一元二次方程ax=+bx+c=0（a≠0）的两根时，，【点评】本题考查了根与系数的关系：若xx2121=．也考查了根的判别式．xx21名同学打第一场比赛．220．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选；3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余名同学，求其中有乙同学的概率．（2）随机选取2 列表法与树状图法；概率公式．【考点】）直接利用概率公式求解；【分析】（1名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2（公式求解．名，恰好选中乙同学的概）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余31名同学中随机选取【解答】解：（1=；率；故答案为（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．实用文档（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；，若∠PAB的延长线相交于点的中点E，连接DC并延长，与OD（Ⅱ）如图2，D为上一点，且经过AC 的大小．°，求∠PCAB=10【考点】切线的性质．°，∠CAB=54°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90 然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；°，然后利用圆周角定理求得∠EAO=80AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．ACD= 解：（Ⅰ）如图，连接OC，【解答】相切于点C，∵⊙O与PC OCP=90°，∴OC⊥PC，即∠CAB=27°，∵∠°，∠∴∠COB=2CAB=54 °，AOE中，∠P+∠COP=90在Rt△°﹣∠∴∠P=90COP=36°；E为AC的中点，（Ⅱ）∵，即∠AEO=90°，∴OD⊥AC °，EAO=10在Rt△AOE中，由∠°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80AOD=40∠°，∴∠ACD= 的一个外角，ACD∵∠是△ACP=3010A=40ACDP=∴∠∠﹣∠°﹣°°．实用文档【点评】本题考查了切线的性质，解题的关键是能够利用圆的切线垂直于经过切点的半径得到直角三角形，难度不大．22．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：2解可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x，像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，舍去，是原方程的增根，=﹣1但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，xx得x=3，=﹣1．221．所以原方程的解是x=3 运用以上经验，解下列方程：=x；（1）x+2．=6（2）无理方程；分式方程的增根．【考点】）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；【分析】（1 ）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．（2 【解答】解：（1）两边平方，得2，﹣6x=x162 +6x﹣16=0整理得：x，x=2；解得x=﹣8，11 8是增根，x=经检验﹣x=2；所以原方程的根为2）（=6﹣移项得：2x两边平方，得2 12x+364x﹣12=x，﹣=12解得x=4，x（不符合题意，舍）．21【点评】本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．23．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．，求证：PAP=BP；，大圆的弦（1）如图1AB切小圆于点中的圆环面积；，请用含有（2）若AB=2aa的代数式表示图1 ，则圆环的面积为，两点，且、交小圆于，若大圆的弦）如图（32ABCDAB=8CD=6 ．7π实用文档【考点】切线的性质．1）根据切线的性质以及垂径定理即可证明．【分析】（）根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解．2（22222222，则可求得圆﹣CEOC=OA，继而可得﹣AE，OEOA=OC=7﹣OC（3）首先连接OA，，由勾股定理可得：OE 环的面积．中，连接OP【解答】（1）证明：如图1P是切点，∵AB是小圆的切线，AB，∴OP⊥PA=PB．∴．）解：如图21中，连接OB（是小圆的切线，∵大圆的弦AB ，⊥AB，AP=PB∴OP2222 =a，=（2a÷2∴OB）﹣OP2222π（OB），﹣S∵S=S大﹣小=πOBOP﹣πOP=圆环2．S=πa∴圆环于点ABE．中，连接2OA，OC，作OE⊥（3）解：如图222222 AE，OE=OC，﹣CEOEOCERtAOERt在△与△中：=OA﹣2222 OA∴﹣AE=OC﹣，CE实用文档2222，CE=AE∴OA ﹣OC﹣∵AB=8，CD=6，∴AE=EB=4，CE=DE=3，22=7，﹣OC∴OA2222）=7OCπ．=π（OA∴圆环的面积为：πOA ﹣πOC﹣故答案为7π．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理、圆的面积的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，注意数形结合思想的应用，属于中考常考题型．24．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000．解得：x=0.5，x=﹣2（不合题意，舍去）．21答：南瓜亩产量的增长率为50%．【点评】本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度一般．25．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）作出BD、BC的垂直平分线，两线的交点就是⊙O的圆心O的位置，然后以O为圆心AO长为半径画圆即可；（2）以B为圆心，BC长为半径化弧，交⊙O于点D，再连接BD，CD即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；实用文档）如图所示：点D即为所求．（2此题主要考查了复杂作图，以及圆周角定理，关键是掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂【点评】直平分线的交点，叫做三角形的外心．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．元时，所有客房都可以住间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天2006026．某青年旅社有201个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出满．客房定价每提高10元，就会有x元．元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了1）填表（不需化简）（提价后200+x 60 （﹣60﹣）×20（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程．【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．∴入住的房间数量=60﹣故。

江苏省南京市鼓楼区2016届九年级上期中考试数学试题含答案

江苏省南京市鼓楼区2016届九年级上期中考试数学试题含答案

OABCDOABCDE F鼓楼区2016届九年级（上）期中试卷数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．方程x x =2的解为（ ）A．x =0B．x =1 C．x =10，x =21D．x =10，x =-21 2．一组数据：5，2，5，3，2.5，5，5.5，这7个数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5.5，5B ．5，5C ．5，4D ．5，33．某企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．这这两年销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ） A．()x +=201280B．()x ⨯+=220180C．()x +=220180D．()x +=2201804．一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是（ ）A．2B．2C．10D．105．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD =100°，则∠BCD 的度数是（ ）A．130° B．100° C．80°D．50°第5题 第6题 第14题 第15题6．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 的两组对边的延长线分别交于点E 、F ，若∠E =α，∠F =β，则∠A 等于（ ） A．αβ+ B．αβ+2C．αβ︒--180 D．αβ︒--1802二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．写出一个解为1和2的一元二次方程： ．8．已知⊙O 的半径是3，OP =2，则点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ． 9．如果关于x 的一元二次方程x x m +-=240没有实数根，那么m 的取值范围是 ． 10．小明上学期平时成绩为90分，期中成绩为88分，期末成绩为94分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期的学期成绩为 分． 11．已知一元二次方程x x --=2650的两根为m 、n ，则m mn n -+=22 ．12．已知⊙A 的直径是6，点A 的坐标是（-3，-4），那么⊙A 与x 轴的位置关系是 ． 13．将圆心角为90°，面积为π4的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为 ． 14．如图，AB 为的⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠DCB =30°，则∠DBA = °．OABDCA C B图1ACB图215．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片OAB 上，使点O 在半圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AO 分别交半圆于点C 、D ，点B 、C 、D 对应的读数分别是160°、52°、40°，则∠A = °． 16．同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（10分) （1）解方程：①x x --=2640； ②x x -+=212270．（2）直接写出方程()()x x x x ---+=226412270的解： ．18．（8分）为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，对这两名运动员进行测试，他们10次射击命中的环数如下：甲798610798610 乙78988689710根据测试成绩，你认为选择哪一名运动员参赛更好？为什么？19．（8分）在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3．（1）用直尺和圆规在图1中作出△ABC 的外接圆，在图2中作出△ABC 的内切圆； （2）△ABC 的外接圆半径为 ，内切圆半径为 ．20．（7分）已知关于x 的方程()kx k x +++=22120．（1）若方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ；OABCDE OAB CPlOABCD（2）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根．21．（7分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠DAE 是四边形ABCD 的一个外角，且AD 平分∠CAE ．求证：DB =DC ．22．（7分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，半径为4，直线l 与⊙O 相切，切点为P ，l ∥BC ，l 与BC 间的距离为7．（1）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两个部分； （2）求弦BC 的长．23．（7分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =30°，点O 在边BC 上，⊙O 经过点A 、B ，且与BC 相交于点D ．（1）求证：CA 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，请直接写出阴影部分的面积．A BCPP A B(P )(A ) (B )(A ) (B ) (P )图1图224．（8分）某水产店每天购进一种高档海鲜500千克，预计每千克盈利10元，当天可全部售完．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店．如果该水产店要保证当天盈利6500元，那么每千克应涨价多少元？25．（9分）某课题小组研究如下几个问题：（1）将边长为1的等边三角形从图1位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周，求点P 运动的路径长；（直接列式计算）（2）将边长为1的正方形从图2位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动，当正方形滚动一周时，求点P 运动的路径长；（直接列式计算）（3）请你将（1）（2）中的正多方形换成一个边长为1，边数大于4的正多边形，按（1）（2）的方式滚动一周，求其任意一个顶点运动的路径长．（请写出你选的图形的名称，并直接列式计算）26．（7分）要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为a m ，另外三边用竹篱笆围成，篱笆的总长为40m ．设养鸡场垂直于墙的一边长为x m ，求养鸡场的长和宽．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的表达式是y x =-+1，长度为2的线段AB 在yO xyA lB D E轴上移动，设点A 的坐标为（0，a ）．（1）当以点A 为圆心、AB 为半径的圆与直线l 相切时，求a 的值；（2）直线l 上若存在点C ，使得△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，则a 的取值范围为 ； （3）直线l 上是否存在点C ，使得∠ACB =90°？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中试卷数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x x -+=2320； 8．内； 9．m <-4； 10．91； 11．51； 12．相离； 13．1； 14．60； 15．24； 16．63．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（1）①x =+1313，x =-2313；②x =13，x =29； （2）x =+1313，x =-2313，x =33，x =49．18．选择乙去．理由如下：甲：x =18，s =212；乙：x =28，.s =2212．甲和乙射击的平均数相同，说明他们射击的平均水平比较接近；而乙的方差较小，说明乙发挥更稳定，更适合参加比赛． 19．（1）略；（2）2.5，1．20．（1）k ≠12，且k ≠0；（2）当k =0时，原方程为x +=20，有实数根；当k ≠0时，原方程为一元二次方程，因为()()k k k ∆=+-=-≥22218210，所以该方程有实数根．综上，原方程有实数根．21．∵∠DAE +∠DAB =180°，∠DCB +∠DAB =180°，∴∠DAE =∠DCB ．∵AD 平分∠CAE ，O A BCP lDO A BCD ∴∠DAE =∠DAC ，又∵∠DAC =∠DBC （同弧所对的圆周角相等）， ∴∠DAE =∠DBC ， ∴∠DCB =∠DBC ，∴DB =DC ．22．（1）如图，连接PO 并延长交BC 于点D ，连接AD ，则AD 即为所求； （2）连接OB ，∵直线l 与⊙O 相切，切点为P ，∴OP ⊥l ，又∵l ∥BC ，∴PD ⊥BC ，∴BD =CD ，由题设知PD =7，OP = OB =4，∴OD =3，∴BD OB OD =-=227， ∴BC BD ==227．23．（1）连接OA ，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠C =∠ABC =30°，∠BAC =120°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠ABC =30°，∴∠OAC =∠BAC -∠OAB =90°， 即OA ⊥CA ，又∵点A 在⊙O 上，∴CA 是⊙O 的切线；（2）π+3239．24．设每千克应涨价x 元，由题意得：()()x x x +-+⨯=10500205206500，整理得：x x -+=220750，解得：x =15，x =215，经检验，两个根都满足条件．答：每千克应涨价5元或15元．25．（1）ππl =⨯⨯⨯=2404213603；（2）π+ππl +=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=909022222213603602；（3）正六边形，π+π+ππl +=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=606060423222232213603603603．26．由题意得：()x x -=402150，整理得：x x -+=220750，解得：x =15，x =215．因为平行于墙的边长为x -=140230或x -=240210，所以可以分三种情况讨论： ①当a ≥30时，养鸡场的长为30m ，宽为5m ，或长为15m ，宽为10m ； ②当a ≤<1030时，养鸡场的长为15m ，宽为10m ； ③当a <<010时，无法围场养鸡场．27．（1）过点A 作AH ⊥l 于点H ，则AH =2，∵直线l 的表达式是y x =-+1，∴∠ADE =45°，又∵AH ⊥l ，AH =2，∴AD =22，又∵点D 的纵坐标为1，∴||a -=122， 解得：a =±122； （2）a -≤≤+122322；（3）存在．设线段AB 的中点为P ，∵∠ACB =90°，∴点C 在以AB 为直径的圆⊙P 上，即⊙P 与l 有公共点（相切或相交）．设点P 的纵坐标为p ，由（1）可知当⊙P 与l 相切时，p =±12，此时a =±22， 所以a 的取值范围是a -≤≤+2222．。

江苏省南京市鼓楼区九年级数学上学期期中试题 苏科版

江苏省南京市鼓楼区九年级数学上学期期中试题 苏科版

2013—2014学年九年级（上）鼓楼区期中测试数 学本试卷共6页，本卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（每题2分，共12分）1、关于x 的方程02=++c bx ax （a 、b 、c 是常数）是一元二次方程，则（ ） A.0>a B.0≠a C. 1=a D.0≥a 2、使4+x 有意义的x 的取值范围是 （ ）A. 4->xB.4-<xC.4-≠xD.4-≥x3、某型号兵乓球的标准直径是40.0mm ，质检部门对甲、乙、丙三个厂生产的该型号兵乓球的直径进行检测，从他们生产的乒乓球中各抽样调查了10只，把检测的结果绘成如下三幅图这三个厂中，关于“哪个厂生产的乒乓球直径与标准的误差更小”描述正确的是（ ）A.甲厂误差最小B.乙厂的误差最小C.丙厂误差最小D.三个厂误差相同 4、下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 6B.12C. 18D.24 5、任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如：[]4=4，[]2=1，现对36进行如下操作：36−−→−第一次[]36=6−−→−次第2[]6=2−−→−次第3[]2=1，这样对36只需进行3次操作后变为1，类似地，对99只需进行___________次操作后变为1. （ ） A.1次 B.2次 C. 3次 D.4次6、（2013 台湾）如图，在正五边形ABCDE 内部找一点P ，使得四边形ABPE 为平行四边形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接BD 、CE ，两线段相交于P 点，则P 即为所求；乙：先取CD 的中点M ，再以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AM 于P 点，则P 即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确二、填空题 7、若a a -=2，则a 的取值范围是_________；8、方程()012=-x 的根是__________________；9、已知一组数据：4，-1,5,9,7,6,7，则这组数据的极差是_________；10、等腰梯形的一腰长为5cm ，周长是22cm ，则它的中位线长为___________； 11、当=k ______时，方程042=++kx x 有两个相等的实数根；12、将一元二次方程0742=--x x 用配方法化成()k h x =+2的形式为___________；13、计算a a 123•()0≥a 结果是_____________；14、如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，E 是AB 的中点，AB DE ⊥,则菱形ABCD 的面积为__________；15、用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请写出一个与这四种方法不同的平行四边形的判定方法：_____________________； 16、在直角坐标系内，设()0,0A ，()0,4B ,()4,4+t C ，()4,t D （t 为实数），记N 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N 的值可能为__________；三、解答题（本大题共10小题，共88分） 17、（12分）计算：（1）1532152⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （2）321213138+-+18、（12分）解下列方程：（1）0142=+-x x （2）()()1142-=-x x x19、（6分）甲、乙两人参加射击选拔赛，各射击了5次，成绩如下表（单位：环）： 甲、乙两人射击成绩统计表第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙75747小明计算了甲射击成绩的平均数和方差：解：()66474951=++++=甲x （环）； ()()()()()[]2222226-66-46-76-46-951++++=甲s()0414951++++=()26.3环=（1）请参照小明的计算方法，求乙射击成绩的平均数与方差； （2）请你从平均数和方差的角度进行分析，谁将被选中。

江苏南京鼓楼区九年级上期中数学考试卷(解析版)(初三)期中考试.doc

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江苏南京鼓楼区九年级上期中数学考试卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【答案】C【解析】试题分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可，所以由x2=x，得x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，所以可得x=0，x﹣1=0，解得x1=0，x2=1，故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法【题文】一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，因此该方程有两个相等的实数根．故选B．考点：根的判别式【题文】如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2【答案】C【解析】试题分析：由h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，评卷人得分圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．考点：圆锥的计算【题文】某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：听说读写张明90808382若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（）A．82 B．83 C．84 D．85【答案】C【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式进行计算：张明的平均成绩为：（90×3+80×3+83×2+82×2）÷10=84；故选C．考点：加权平均数【题文】如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8 C．16 D．16【答案】B【解析】试题分析：由三角形的内角和公式求出∠A=45°，即可求得圆心角∠BOC=90°，由弧长公式，求得半径OB=8，再由勾股定理求得BC=，故选B．考点：弧长的计算【题文】小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能【答案】A【解析】试题分析：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选A．考点：垂径定理的应用【题文】用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．【答案】4【解析】试题分析：要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方．可由x2﹣4x=5，得x2﹣4x+4=5+4，用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上4，使得方程左边配成一个完全平方式．考点：解一元二次方程-配方法【题文】若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．【答案】外【解析】试题分析：由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离OP=2＞1，可判定点P在圆外．考点：点与圆的位置关系【题文】若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是．【答案】-2【解析】试题分析：根据根与系数的关系即可由一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，得到x1+x2=﹣=﹣2．考点：根与系数的关系【题文】一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．【答案】【解析】试题分析：先求出总球的个数2+3=5个球，再根据概率公式进行计算即可得出摸到红球的概率是．考点：概率公式【题文】如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．【答案】【解析】试题分析：先根据OD=OF得出∠DOF=60°，同理可得出∠AOE=60°，进而得出∠EOF=60°，根据扇形的面积公式即可得出：图中阴影部分的面积=．考点：扇形面积的计算【题文】如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH=．【答案】8【解析】试题分析：取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，再根据勾股定理得OH2+DH2=OD2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，进而可得出AH=AB﹣BH=10﹣2=8．考点：1、垂径定理；2、勾股定理【题文】如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA=°．【答案】20【解析】试题分析：根据三角形的内角和得到∠CAB=180°﹣80°﹣30°=70°，连接BC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据圆周角定理即可得到∠CDA=∠B=20°．考点：1、圆周角定理，2、三角形的内角和【题文】如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．【答案】x2﹣35x+34=0【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为xm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程：30×20﹣20×2x﹣30x+2xx=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．考点：由实际问题抽象出一元二次方程【题文】将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为°．【答案】22.5【解析】试题分析：设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°﹣30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可得到∠ACB =∠AOB=22.5°．考点：圆周角定理【题文】如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．【答案】①②③【解析】试题分析：首先连接OD，OE，∵⊙O的半径为5且与AB、BC相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE=5，∵∠B=90°，∴四边形ODBE是正方形，∴BE=BD=OE=OD=5，∴点O在∠B的平分线上，CE=BC﹣BE=5，AD=AB﹣BD=11﹣5=6，∴OE是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，∵OA=，OC=，∴OA≠OC，即O不在AC的垂直平分线上；∵AC=，∴点O不在AC上．∴①②③错误，④正确．故答案为：①②③．考点：1、切线的性质；2、线段垂直平分线的性质【题文】解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．【答案】（1）x=﹣1或x=﹣5（2）x1=，x2=【解析】试题分析：（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．试题解析：（1）（x+1）（x+5）=0，∴x+1=0或x+5=0，解得：x=﹣1或x=﹣5；（2）∵a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=1+4=5，∴x=，∴x1=，x2=．考点：解一元二次方程-因式分解法【题文】甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【答案】（1）7，7.5，4.2（2）乙【解析】试题分析：（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．试题解析：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2（环）；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．考点：1、方差；2、条形统计图；3、折线统计图；4、中位数；5、众数【题文】已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析（2）1，1【解析】试题分析：（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m﹣2）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=，2t=，然后解关于t与m的方程组即可．试题解析：（1）证明：当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1；当m≠0时，△=（m+2）2﹣4m2=（m﹣2）2≥0，方程有两个实数解，所以不论m为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=，2t=，则2+t=1+2t，解得t=1，所以m=1，即m的值位1，方程的另一个根为1．考点：1、根与系数的关系；2、根的判别式【题文】甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是 ___ ；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率=．考点：1、列表法与树状图法；2、概率公式【题文】在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【答案】（Ⅰ）36°（Ⅱ）30°【解析】试题分析：（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．试题解析：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．考点：切线的性质【题文】我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．运用以上经验，解下列方程：（1）=x；（2）x+2=6．【答案】（1）x=2（2）x1=4，x2=12【解析】试题分析：（1）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．试题解析：（1）两边平方，得16﹣6x=x2，整理得：x2+6x﹣16=0，解得x1=﹣8，x1=2；经检验x=﹣8是增根，所以原方程的根为x=2；（2）移项得：2=6﹣x两边平方，得4x﹣12=x2﹣12x+36，解得x1=4，x2=12（不符合题意，舍）．考点：1、无理方程；2、分式方程的增根【题文】圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为 ____ ．【答案】（1）证明见解析（2）πa2（3）7π【解析】试题分析：（1）根据切线的性质以及垂径定理即可证明．（2）根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解．（3）首先连接OA，OC，由勾股定理可得：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，继而可得OA2﹣OC2=7，则可求得圆环的面积试题解析：（1）证明：如图1中，连接OP．∵AB是小圆的切线，P是切点，∴OP⊥AB，∴PA=PB．（2）解：如图1中，连接OB．∵大圆的弦AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，AP=PB，∴OB2﹣OP2=（2a÷2）2=a2，∵S圆环=S大﹣S小=πOB2﹣πOP2=π（OB2﹣OP2），∴S圆环=πa2．（3）解：如图2中，连接OA，OC，作OE⊥AB于点E．在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣AE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣OC2=AE2﹣CE2，∵AB=8，CD=6，∴AE=EB=4，CE=DE=3，∴OA2﹣OC2=7，∴圆环的面积为：πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=7π．考点：1、垂径定理，2、勾股定理，3、圆的面积，4、切线的性质【题文】某农场去年种植南瓜10亩，亩产量为2000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．【答案】50%【解析】试题分析：根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．试题解析：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000．解得：x1=0.5，x2=﹣2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．考点：一元二次方程的应用【题文】如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】试题分析：（1）作出BD、BC的垂直平分线，两线的交点就是⊙O的圆心O的位置，然后以O为圆心AO长为半径画圆即可；（2）以B为圆心，BC长为半径化弧，交⊙O于点D，再连接BD，CD即可．试题解析：（1）如图l 20060×20提价后____________（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）【答案】（1）60﹣；200+x；（60﹣）×20（2）300元【解析】试题分析：（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程．试题解析：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，整理，得x2﹣420x+32000=0，解得x1=320，x2=100．当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）．当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）．所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．答：每间客房的定价应为300元．考点：一元二次方程的应用【题文】问题呈现：如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O 的切线．问题分析：连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB ____ BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB ___ DE．解法探究：（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD，因为OB=OC，所以 __ ，因为BD=BA，所以 ______ ，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到 ____ ，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．（3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．【答案】问题分析：⊥，∥（1）∠CBO=∠BCO，∠BAD=∠BDA，∠ECB=∠CBO（2）BF⊥AD（3）证明见解析【解析】试题分析：问题分析：直接得出结论即可；解法探究：（1）根据证明方法直接写出结论；（2）先判断出OD=OA，再用垂径定理即可得出结论；（3）方法1，先判断出AC是⊙O的直径，进而判断出四边形BEDH是矩形即可；方法2，先判断出AH=DH，再判断出AC是⊙O的直径，进而判断出OH是△ACD的中位线，即可得出DE∥OB ，即可得出结论；试题解析：问题分析：故答案为：⊥，∥；解法探究：（1）故答案为：∠CBO=∠BCO，∠BAD=∠BDA，∠ECB=∠CBO；（2）如图3，连接OD，∴OD=OA，∵BD=BA，∴BF垂直平分AD，即：BF⊥AD（垂径定理），（3）方法1，∵BF⊥AD，∴∠BHD=90°，∵∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵∠E=90°，∴四边形BEDH是矩形，∴∠EBO=90°，∴BE是⊙O的切线；方法2，∵BF⊥AD，∴AH=DH（垂径定理），∵∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴AO=CO，∴OH是△ACD的中位线，∴OH∥DC，即：DE∥OB，∵∠E=90°，∴∠EBO=90°，∴BE是⊙O的切线．考点：1、圆的性质，2、垂径定理，3、切线的判定，4、矩形的判定和性质，5、三角形的中位线。

鼓楼区九年级上学期期中数学

江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=3 B．x2+x﹣1=0 C．x2+y=5 D．ax2+bx+c=02．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不等的实数根D．有两个相等的实数根3．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜04．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）下列命题正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．三角形的外心到三边距离相等C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上D．与圆的一条半径垂直的直线是该圆的切线5．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，⊙O中的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠OBC等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（4，3）二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）将一元二次方程x2+x=2化成一般形式为．8．（2分）（1997•陕西）设方程x2+x﹣72=0的两个根是x1和x2，则（x1+x2）2﹣x1x2=．9．（2分）（2017秋•句容市期中）已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为．10．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的函数图象对应的二次函数表达式为．11．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）某企业2014年底缴税400万元，2016年底缴税484万元，设这两年该企业缴税额年平均增长率为x，根据题意可列方程．12．（2分）（2016秋•淮安期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD=°．13．（2分）（2014秋•玄武区期末）圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是．14．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠P=50°，则∠ACB=°．15．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，则弦CD的长为．16．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a ≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示：x﹣2﹣10123y70﹣5﹣8﹣9﹣8则下列结论：①当x＜1时，y＞﹣8；②x=﹣5是方程ax2+bx+c=0的一个根；③当x=6时，y的值是7；④二次函数y=ax2+bx+c+9的图象与x轴只有一个交点，正确的有．三、解答题（本题10个小题，满分88分）17．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）解下列方程：（1）x2﹣3x+2=0（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0．18．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m2+2m+2017的值．19．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知：如图，OA=OB，AB交⊙O于C、D两点，求证：AC=BD．20．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）某生物兴趣小组打算用16米的篱笆围成一个长方形生物园饲养小兔，如图所示，生物园的一面靠墙（墙有足够长），面积为30m2．（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的一边为m（用含x的代数式表示）；（2）求（1）中x的值．21．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，3），求一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根．22．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．23．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）某商场某种品牌鞋子平均每天可销售20双，每双盈利44元，若每双降价1元，则平均每天可多销售5双，如果每天要盈利1600元，那么每双应降价多少元？24．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O在AB上，⊙O过B、D两点，分别交AB、BC于E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=1，∠A=45°，求阴影部分的面积．25．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知△ABC，∠C=90°．（1）用直尺和圆规作一个半圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC都相切（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC=4，BC=3，求（1）中半圆的半径．26．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y1=ax2﹣2x﹣3（a≠0）的图象与一次函数y2=﹣x﹣1的图象有一个交点在x轴上．（1）求出该二次函数的表达式和图象的顶点坐标；（2）填写下面的表格，并利用表格中的数据在方格纸上画出该二次函数的图象；（3）当x在什么范围内时，y1＞y2？当x在什么范围内时，y1•y2＜0？请直接写出答案．x﹣2﹣1 01234 y12017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=3 B．x2+x﹣1=0 C．x2+y=5 D．ax2+bx+c=0【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：△=36﹣4×9=0，∴该方程有两个相等的实数根，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．3．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜0【分析】A、由抛物线的开口向下，可得出a＜0，结论A错误；B、由抛物线与y轴的交点位置，可得出c＞0，结论B错误；C、由当x=1时y＞0，可得出a+b+c＞0，结论C正确；D、由a＜0及﹣＞0，可得出b＜0，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论A错误；B、∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，结论B错误；C、∵当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，结论C正确；D、∵抛物线的对称轴在y轴右侧，且a＜0，∴﹣＞0，∴b＜0，结论D错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）下列命题正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．三角形的外心到三边距离相等C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上D．与圆的一条半径垂直的直线是该圆的切线【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以A选项错误；B、三角形的外心到三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C、矩形的四个顶点一定在同一个圆上，所以C选项正确；D、经过半径的外端并且与这条半径垂直的直线为该圆的切线，所以D选项错误．故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，⊙O中的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠OBC等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，根据等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：∵弧AB的度数为60°，∴∠AOB=60°，∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°﹣∠AOB=180°﹣60°=120°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠C=30°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，利用了弧的度数等于圆心角的度数和邻补角定义求解．6．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（4，3）【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1）或（1，3），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）或（1，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）将一元二次方程x2+x=2化成一般形式为x2+x ﹣2=0．【分析】把2移到等号左边即可．【解答】解：x2+x=2，x2+x﹣2=0，故答案为：x2+x﹣2=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．8．（2分）（1997•陕西）设方程x2+x﹣72=0的两个根是x1和x2，则（x1+x2）2﹣x1x2=73．【分析】由根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：∵方程x2+x﹣72=0的两个根是x1和x2，∴x1+x2=﹣1，x1x2=﹣72，则（x1+x2）2﹣x1x2=1+72=73．故答案为：73【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．9．（2分）（2017秋•句容市期中）已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为2π．【分析】利用弧长的计算公式计算即可．【解答】解：l==2π，故答案为2π．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．熟记公式是解题的关键．10．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的函数图象对应的二次函数表达式为y=3（x+2）2﹣1．【分析】利用二次函数平移规律进而求出即可．【解答】解：y=3x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：y=3（x+2）2﹣1．故答案为：y=3（x+2）2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）某企业2014年底缴税400万元，2016年底缴税484万元，设这两年该企业缴税额年平均增长率为x，根据题意可列方程400（1+x）2=484．【分析】利用增长率模型即可列出方程．【解答】解：∵2014年底缴税400万元，2016年底缴税484万元，∴设年平均增长率为x，则可列出方程为400（1+x）2=484，故答案为：400（1+x）2=484．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，掌握增长率模型是解题的关键，即a（1±x）2=b．12．（2分）（2016秋•淮安期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD=130°．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣50°=130°．故答案为：130．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．13．（2分）（2014秋•玄武区期末）圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．【分析】根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，由勾股定理求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10cm，∴这个圆锥的侧面积是：×2πrl=π×6×10=60πcm2故答案为：60πcm2．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．14．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠P=50°，则∠ACB=65°．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°．∴∠AOB=180°﹣∠P=130°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查的是切线的性质，解决本题的关键是连接BC、OB，利用直径对的圆周角是直角，切线的性质，圆周角定理解答．15．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，则弦CD的长为8．【分析】如图，连接OC；首先证明CE=DE；其次运用勾股定理求出CE的长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC；∵直径AB=10，BE=2，∴OE=5﹣2=3，OC=5；∵弦CD⊥AB，∴CE=DE；由勾股定理得：CE==4，∴CD=2CE=8．故答案为8．【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理、垂径定理等几何知识点来分析、判断、求解．16．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a ≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示：x﹣2﹣10123y70﹣5﹣8﹣9﹣8则下列结论：①当x＜1时，y＞﹣8；②x=﹣5是方程ax2+bx+c=0的一个根；③当x=6时，y的值是7；④二次函数y=ax2+bx+c+9的图象与x轴只有一个交点，正确的有①③．【分析】根据表格中的数据确定出抛物线的顶点坐标公式，开口方向，以及增减性，判断即可．【解答】解：由表格中的数据可得：顶点坐标为（2，﹣9），与x轴一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线开口向上，与x轴另一个交点为（5，0）；x=﹣2或6时，y=7；当x＜2，y随x的最大而减小，由x=1时，y=﹣8，得到x＜1时，y＞﹣8；正确的有：①③故答案为：①③【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．三、解答题（本题10个小题，满分88分）17．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）解下列方程：（1）x2﹣3x+2=0（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0．【分析】（1）根据十字相乘法解方程即可求解；（2）先提取公因式（x+1），根据因式分解法解方程即可求解．【解答】解：（1）x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2；（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0，（x﹣2）（x+1）=0，解得x1=2，x2=﹣1．【点评】本题考查了解方程的方法﹣配方法、公式法、因式分解法，熟练掌握解方程的三种方法是解题的关键．18．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m2+2m+2017的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可证出：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）代入x=1可得出m2+2m=0，将其代入m2+2m+2017中即可求出结论．【解答】（1）证明：∵△=（2m）2﹣4（m2﹣1）=4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当x=1时，m2+2m=0，∴m2+2m+2017=0+2017=2017．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=1找出m2+2m=0．19．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知：如图，OA=OB，AB交⊙O于C、D两点，求证：AC=BD．【分析】过点O作OE⊥AB，由等腰三角形的性质可知AE=BE，再由垂径定理可知CE=DE，故可得出结论．【解答】证明：过点O作OE⊥AB，∵OA=OB，∴AE=BE，又∵在⊙O中，∴CE=DE，∴AC=BD．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键．20．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）某生物兴趣小组打算用16米的篱笆围成一个长方形生物园饲养小兔，如图所示，生物园的一面靠墙（墙有足够长），面积为30m2．（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的一边为16﹣2x m（用含x的代数式表示）；（2）求（1）中x的值．【分析】（1）由篱笆的长度结合垂直于墙的边长为xm，即可求出平行于墙的一边的长度；（2）根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵垂直于墙的边长为xm，∴平行于墙的一边为（16﹣2x）m．故答案为：16﹣2x．（2）根据题意得：x（16﹣2x）=30，整理，得：x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．答：x的值为3或5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据篱笆的长度用含x的代数式表示出平行于墙的一边的长度；（2）根据长方形的面积公式列出一元二次方程．21．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，3），求一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根．【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，3），∴，解得：，所求方程为2x2﹣3x﹣2=0，即（2x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣，x2=2．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．22．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．【分析】由同弧所对的圆周角相等可得出∠DAC=∠DBC，结合角平分线的性质可得出∠EAD=∠DBC，根据圆内接四边形的性质可得出∠EAD=∠BCD，进而可得出∠DBC=∠DCB，再根据“等角对等边”即可证出DB=DC．【解答】证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC．∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理以及角平分线的性质，根据圆内接四边形的性质结合角平分线的性质，找出∠DBC=∠DCB是解题的关键．23．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）某商场某种品牌鞋子平均每天可销售20双，每双盈利44元，若每双降价1元，则平均每天可多销售5双，如果每天要盈利1600元，那么每双应降价多少元？【分析】等量关系为：（44﹣降价的价钱）×（20+降价后增加的双数）=1600，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设每双应降价x元．（44﹣x）×（20+5x）=1600，解得x1=4，x2=36．答：每双应降价4元或36元．【点评】找到利润的等量关系是解决本题的关键；难点是得到降价后一共卖出的量．24．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O在AB上，⊙O过B、D两点，分别交AB、BC于E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=1，∠A=45°，求阴影部分的面积．【分析】（1）欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD即可；（2）先得出△OAD是等腰直角三角形，再利用阴影部分的面积等于△OAD的面积减去扇形ODE的面积解答即可．【解答】（1）证明：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C=90°（已知），∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）∵AC⊥OD，∠A=45°，∴△OAD是等腰直角三角形，∵AD=1，∴△OAD的面积=．∵∠DOE=45°，∴扇形ODE的面积=，∴阴影部分的面积=．【点评】本题综合考查了切线的判定、平行线截线段成比例等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知△ABC，∠C=90°．（1）用直尺和圆规作一个半圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC都相切（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC=4，BC=3，求（1）中半圆的半径．【分析】（1）先作∠B的角平分线与AC的交点为O，以O为圆心，OC为半径画半圆即可；由∠ACB=90°得到OC⊥CB且OC=r，BC与半圆O相切，再过点O作OD垂直于AB交AB于点D，因为OB平分∠ABC且OD⊥AB，OC⊥BC，所以OD=OC=r且OD ⊥AB，从而证得AB与半圆O相切；（2）先设半圆的半径为r，已知半圆O与AB相切于点D，得到OD⊥AB，∠ADO=90°，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB的长，再在△ADO 和△ACB中，∠ADO=∠ACB∠A=∠A，证得△ADO∽△ACB，利用相似三角形的性质：两个三角形相似对应边的比相等直接求解．【解答】解：（1）作∠B的角平分线与AC的交点O，以O为圆心，OC为半径画半圆；∵∠ACB=90°∴OC⊥CB且OC=r，∴BC与半圆O相切过点O作OD垂直于AB交AB于点D∵OB平分∠ABC且OD⊥AB，OC⊥BC，∴OD=OC=r且OD⊥AB∴AB与半圆O相切；（2）设半圆的半径为r，∵半圆O与AB相切于点D∴OD⊥AB∴∠ADO=90°在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴AB===5，在△ADO和△ACB中∠ADO=∠ACB∠A=∠A∴△ADO∽△ACB∴=，∴r=．答：半圆的半径为．【点评】本题考查了切线的判断与性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，此题综合性较强，比较复杂，一定要细心去做．26．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y1=ax2﹣2x﹣3（a≠0）的图象与一次函数y2=﹣x﹣1的图象有一个交点在x轴上．（1）求出该二次函数的表达式和图象的顶点坐标；（2）填写下面的表格，并利用表格中的数据在方格纸上画出该二次函数的图象；（3）当x在什么范围内时，y1＞y2？当x在什么范围内时，y1•y2＜0？请直接写出答案．x﹣2﹣1 01234 y1【分析】（1）先利用一次解析式确定一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），再把（﹣1，0）代入y1=ax2﹣2x﹣3得a=1，从而得到抛物线解析式，然后把抛物线配成顶点式得到顶点坐标；（2）利用抛物线解析式计算自变量为﹣2、﹣1、0、1、2、3、4时对应的函数值，然后利用描点法画出二次函数解析式；（3）先通过解方程组得抛物线与一次函数的交点坐标，再写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围可满足y1＞y2；然后找出满足函数值异号的自变量的范围确定y1•y2＜0．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）；把（﹣1，0）代入y1=ax2﹣2x﹣3得a+2﹣3=0，解得a=1，所以抛物线解析式为y1=x2﹣2x﹣3，因为y1=（x﹣1）2﹣4，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）如图，（3）解方程组得或，所以抛物线与一次函数的交点坐标为（﹣1，0）、（2，﹣3），当﹣1＜x＜2时，y1＞y2；当x＞3时，y1•y2＜0．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与一次函数的函数值的大小，可利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，。

江苏省南京市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共18.0 分）1.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正五边形2.已知⊙ O 的半径为 6cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O 的交点个数为（）A. 0B. lC. 2D. 没法确立3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的均匀数x- 与方差 S2：甲乙丙丁均匀数 x- （cm）563 560 563 560方差 S2（ cm2）依据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁4. 当 m 取以下哪个值时，对于x 的一元二次方程x2-2x+m=0 没有实数根（）A.-2B.0C.1D.25.如图，点 E 在 y 轴上，⊙E 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C、 D，若 C（ 0，9）， D （0， -1），则线段AB 的长度为（）A.3B.4C.6D.86.如图，? ABCD 中，AD ∥BC，AD =8，CD =4，∠B=60 °．若点 P 在线段 BC 上，且△ADP 为直角三角形，则切合要求的点P 的个数有（）A. 4个B. 3个C.2个D. 1 个二、填空题（本大题共10 小题，共分）7. 一个不透明的口袋中，装有除颜色之外其他都同样的红、黄两种球共15 个，摇匀后从中随意摸出一球，记下颜色放回，摇匀再摸出一个，记下颜色放回．经过大量的重复试验，发现摸到红球的频次为，则预计袋中有红球______ 个．8. 2017 年金砖国家峰会中， 6 名礼仪小姐的身高以下（单位： cm）：168，166，168，167， 169， 168，她们的身高的众数是______cm，中位数 ______cm．9.小明上学期数学的平常成绩80 分，期中成绩 90 分，期末成绩 85 分，若学期总评成绩按平常：期中：期末=3 ： 3：4 计算，则小明上学期数学的总评成绩是______分．12.如图，已知 CD 是⊙ O 的直径，A、B 在⊙ O上，∠AOB=35 °，CA∥OB，则∠BOD =______．13.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE 中，∠B+∠E=210 °，则∠CAD =______ °．14.如图，用一个半径为 30cm，面积为 300 πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计消耗），则圆锥的底面半径r 为 ______．15.今年梦想公司一月份产值 200 万，二、三月份产值均以同样的增添率连续增添，结果三月份产值比二月份产值增添了22 万．若设该公司二、三月份产值均匀增添率为 x，依据题意可列方程______．16.如图， Rt△ABC 的内切圆⊙ I 分别与斜边 AB、直角边BC、CA 切于点 D、E、F，AD=3，BD =2，则 Rt△ABC的面积为 ______．三、解答题（本大题共11 小题，共88.0 分）17.解方程：（1） 4x2-2x-1=0 ；（2）（ y+1）2=（ 3y-1）2．18.如图，转盘 A 中的 4 个扇形的面积相等，转盘 B 中的 3 个扇形面积相等．小明设计了以下游戏规则：甲、乙两人分别随意转动转盘A、 B 一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的 2 个数相乘，假如所得的积是偶数，那么是甲获胜；假如所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公正吗？为何？19.一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的球，这些球除了颜色外都同样，此中白球 1 个，红球若干个．已知随机地从袋中摸出 1 个球，摸到白球的概率为13 ．（1）袋中有红色球 ______个；（2）从袋中随意摸出一球记下颜色放回、搅匀，再从中随意摸出一球，像这样有放回地先后摸球 3 次，请列出所有摸到球的可能结果，并求出三次都摸到红球的概率．20. 某区对马上参加2019 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样检查，绘制出频数散布表和频数散布直方图的一部分．请依据图表信息回答以下问题：视力频数（人）频次≤x20＜≤x40＜≤x＜70≤x＜ a≤x＜10 b（1）在频数散布表中， a=______， b=______，并将频数散布直方图增补完好；（2）甲同学说“我的视力状况是此次抽样检查所得数据的中位数”，问甲同学的视力状况在什么范围内？（3）若视力在 4.9 以上（含）均属正常，依据上述信息预计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？21.如图，⊙ I是△ABC的内切圆，切点分别是D、 E、F ．（1）若∠B=50°，∠C=70°，则∠DFE 的度数为 ______ ；（2）若∠DFE =50°，求∠A 的度数．222.已知对于 x 的一元二次方程 x -mx+m-2=0 ．（1）若该方程有一个根为 -1，求 m 的值；（2）求证：无论 m 为任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23.如图，△ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC于D，交AC于E．（1）求证： BD=CD ；（2）若∠BAC =50°，求∠EBC 和∠EDC 的度数．24.如图，在以 O 为圆心的两个齐心圆中，大圆的弦 AB、AC分别切小圆于点 M、 N．（1）求证： AB=AC；（2）若大圆的半径为 5，且 AB=8 ，求小圆的半径．25.某商铺经销的某种商品，每件成本价为40 元．经市场调研，售价为50 元 /件，可销售 150 件；销售单价每提升 1 元，销售量将减少 5 件．假如商铺将一批这类商品所有售完，盈余了 1500 元，问：该商铺销售了这类商品多少件？每件售价多少元？26.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 °，∠ABC 的角均分线 BD 交 AC 边于 D．⊙ O 过 B、D两点，且圆心 O 在 AB 边上．（1）用直尺和圆规作出⊙ O（不写作法，保存作图印迹）；（2）判断直线 AC 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（3）若 AB=9 ， AD=3 ，求⊙O 的半径．27.【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思虑】（ 1）如图 1，AB 是⊙ O 的弦，∠AOB=100°，点 P1、 P2分别是优弧 AB 和劣弧 AB 上的点，则∠AP1B=______ °，∠AP2B=______ °．（ 2）如图 2，AB 是⊙ O 的弦，圆心角∠AOB=m°（m＜ 180°），点 P 是⊙ O 上不与A、B 重合的一点，求弦AB 所对的圆周角∠APB 的度数（用m 的代数式表示）．【问题解决】（3）如图 3，已知线段 AB，点 C 在 AB 所在直线的上方，且∠ACB=135°．用尺规作图的方法作出知足条件的点 C 所构成的图形（不写作法，保存作图印迹）．答案和分析1.【答案】B【分析】解：A 、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选：B．依据中心对称图形和轴对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180度后两部分重合．2.【答案】C【分析】解：∵⊙O 的半径为 6cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，6cm＞ 5cm，∴直线 l 与⊙O 订交，∴直线 l 与⊙O 有两个交点．应选：C．先依据题意判断出直线与圆的地点关系即可得出结论．本题考察的是直线与圆的地点关系，熟知设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，当d＜r时，直线与圆订交是解答此题的重点．3.【答案】A【分析】S 2，S 2，S2，S2解：∵甲乙丙丁，∴S甲2=S 乙2＜S 丁2＜S丙2，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择甲；应选：A．依据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再依据均匀数的意义即可求出答案．本题考察了均匀数和方差，它反应了一组数据的波动大小，方差越大，颠簸性越大，反之也成立．4.【答案】D【分析】解：由题意知，△=4-4m＜0，∴m＞1应选：D．方程没有实数根，则△＜0，成立对于 m 的不等式，求出 m 的取值范围．本题考察了根的判别式，总结：一元二次方程根的状况与判别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．5.【答案】C【分析】解：连结 EB，以下图：∵C（0，9），D（0，-1），∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=CD=5，OE=5-1=4，∵AB ⊥CD，∴AO=BO= AB ，OB===3，∴AB=2OB=6 ；应选：C．连结 EB，由题意得出 OD=1，OC=9，∴CD=10，得出 EB=ED=CD=5，OE=4，本题考察了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理；娴熟掌握垂径定理，由勾股定理求出 OB 是解决问题的重点．6.【答案】B【分析】解：如图，连结 AC ，取BC 的中点 K ，连结 AK ．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=4 ，AD=BC=4 ，∵BK=KC=4 ，∴BA=BK ，∵∠B=60 °，∴△ABC 是等边三角形，AK=BK=KC ，∴∠BAC=90°，∵AB ∥CD，∴∠ACD= ∠BAC=90°，∴以 AD 为直径作⊙O 交 BC 于 P2，P3，此时△ADP2，△ADP3是直角三角形，当∠DAP1=90°时，△DAP 是直角三角形，∴切合条件的点 P 有三个，应选：B．如图，连结 AC ，取BC 的中点 K ，连结 AK ．第一证明∠BAC=90°，推出∠ACD=90°，以AD 为直径作⊙O 交 BC 于 P2，P3，此时△ADP 2，△ADP 3是直角三角形，当∠DAP1=90°时，△DAP 是直角三角形，因此切合条件的点 P有三个．本题考察圆周角定理，平行四边形的性质，直角三角形的判断和性质等知识，7.【答案】6【分析】解：设袋中有红球 x 个，依据题意得：，解得：x=6，答：袋中有红球 6 个；故答案为：6．设袋中有红球 x 个，依据摸到红球的频次列出方程，而后求解即可．本题主要考察了利用频次预计概率，本题利用了用大批试验获得的频次能够预计事件的概率．重点是依据红球的频次获得相应的等量关系．8.【答案】168168【分析】解：∵168cm 出现了 3 次，出现的次数最多，∴她们的身高的众数是 168cm；把这些数从小到大摆列为 166，167，168，168，168，169，则中位数是=168cm；故答案为：168，168找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．本题考察了中位数和众数，注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数；众数是一组数据中出现次数最多的数．9.【答案】85【分析】解：依据题意，小明上学期数学的总评成绩是=85（分），故答案为：85．依据加权均匀数的 计算公式计算可得．本题考察了加权均匀数的求法，要注意乘以各自的 权，直接相加除以 3 是错误的求法．10.【答案】 -2【分析】解：依据题意得 1+（-2）=-b ，1×（-2）=c ，因此 b=1，c=-2，因此 bc=-2． 故答案为 -2．依据根与系数的关系获得 1+（-2）=-b ，1×（-2）=c ，而后分别求出 b 、c 的值，再计算 bc 的值．本题考察了一元二次方程根与系数的关系：若 x 1，x 2 是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，x 1+x 2=- ，x 1x 2= ．也考察了根的判 别式．11.【答案】 x 1=-1 ， x 2=2【分析】解：∵2（x+1）=x （x+1）， ∴2（x+1）-x （x+1）=0， ∴（x+1）（2-x ）=0，则 x+1=0 或 2-x=0，解得：x 1=-1，x 2=2，故答案为：x 1=-1，x 2=2．先移项获得 2（x+1）-x （x+1）=0，而后利用因式分解法解方程．本题考察认识一元二次方程 -因式分解法：先把方程的右 边化为 0，再把左侧经过因式分解化 为两个一次因式的 积的形式，那么这两个因式的 值就都有可能为 0，这就能获得两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程 进行了降次，把解一元二次方程 转变为解一元一次方程的 问题了（数学转变思想）．12.【答案】 35°【分析】解：∵OA=OC ， ∴∠C=∠A ，∵OB ∥AC ，∴∠AOB= ∠A ，∠BOD= ∠C，∴∠AOB= ∠BOD=35°，故答案为 35°只需证明∠AOB= ∠BOD 即可．本题考察平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】30【分析】解：连结 CE，如图，∵四边形 ABCE 为⊙O 的内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠B+∠AED=210°，∴∠CED=210°-180 =30° °，∴∠CAD= ∠CED=30°．故答案为 30．连结 CE，如图，先利用圆的内接四边形的性质获得∠B+∠AEC=180°，则可计算出∠CED=30°，而后依据圆周角定理获得∠CAD 的度数．本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；圆的内接四边形的对角互补．14.【答案】10cm【分析】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l，圆锥形容器底面半径为 r，则由题意得 R=30，由Rl=300π得 l=20 π；由 2πr=l得 r=10cm．故答案是：10cm．由圆锥的几何特点，我们可得用半径为积为 2 铁皮制30cm，面300πcm 的扇形作一个无盖的圆锥则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆形容器，锥的底面圆的半径．本题考察的知识点是圆锥的表面积，此中依据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的有关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．215.【答案】200（1+ x）-200（1+x）=22解：设该公司二、三月份产值均匀增添率为 x，则该公司二月份产值为 2002（1+x）万，三月份产值为 200（1+x）万，依据题200 1+x 2意得：（）-200 1+x =22（）．2故答案为：200（1+x）-200（1+x）=22．设该公司二、三月份产值均匀增添率为 x，则该公司二月份产值为 200（1+x）2万，三月份产值为 200（1+x）万，由三月份产值比二月份产值增添了 22 万，即可得出对于x 的一元二次方程，本题得解．本题考察了由实质问题抽出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．16.【答案】6【分析】解：∵Rt△ABC 的内切圆⊙ I 分别与斜边 AB 、直角边 BC、CA 切于点 D、E、F， AD=3 ，BD=2 ，∴AD=AF=3 ，BD=BE=2 ，FC=EC，设 FC=EC=x，2 2 2则（3+x）+（2+x）=5 ，解得：x1=1，x 2=-6（不合题意舍去），则 AC=4，BC=3，故 Rt△ABC 的面积为：×4×3=6．故答案为：6．直接利用切线长定理得出 AD=AF=3 ，BD=BE=2 ，FC=EC，再联合勾股定理得出 FC 的长，从而得出答案．本题主要考察了切线长定理以及勾股定理，正确得出FC 的长是解题重点．217.【答案】解：（1）4x -2x-1=0；2∴x=2± 258，∴x1=1+54 ，x2=1-54 ；（2）（ y+1）2=（ 3y-1）2．解：（ y+1） =±（ 3y-1）y+1=3y-1 或 y+1=-3 y+1y1=1， y2=0 ．【分析】（1）找出a，b 及 c 的值，计算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即可求出解；（2）移项，而后利用因式分解法即可求解．本题考察认识一元二次方程 -公式法及因式分解法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出 a，b 及 c 的值，当根的鉴别式的值大于等于 0 时，代入求根公式即可求出解．18.【答案】解：列表以下：1 123 42 2 4 6 93 3 6 9 12以上共有12 个等可能的结果，此中积为偶数的有8 个结果，积为奇数的有 4 个结果，∴P（甲胜） =23， P（乙胜） =13 ，∵P（甲胜）＞ P（乙胜），∴规则不公正．【分析】第一依据题意画出表格，而后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的状况，再利用概率公式即可求得答案．本题考察游戏公正性、列表法和树状图法，解答此类问题的重点是明确题意，写出所有的可能性．19.【答案】2【分析】解：（1）袋中有红色球为：2 个，故答案为：2；（2）画树状图得：以上共 27 个等可能的结果，此中三次都为红色的有 8 个结果，∴P（三次都为红色）=．（1）依据概率公式即可获得结论；（2）先利用画树状图展现所有 27 种等可能的结果数，再找出 8 次都摸到红球的结果数，而后依据概率公式求解．本题考察了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的重点是依据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法能够不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．20.【答案】60【分析】解：（1）20÷0.1=200（人），因此本次检查的样本为 200 名初中毕业生的视力状况，则 a=200×0.3=60，b=10÷；如图，（2）∵共有 200 个数据，此中位数是第 100 和第 101 个数据的均匀数，而第100 和第 101 个数据均落在 4.6 ≤x＜，∴甲同学的视力状况在 4.6 ≤x＜；（3）（）×3000=1050答：预计全区初中毕业生中视力正常的学生有1050 人．（1）先依据4.0 ≤x＜4.3 的频数和频次求得总人数，再依据频数 =频次×总数分别求得 a和 b，据此可补全图形；（2）依据中位数的定义求解可得；（3）用样本值后边两组的频次和乘以 3000 可预计全区初中毕业生中视力正常的学生数．本题考察了频数（率）散布直方图：频次散布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频次．直角坐标系中的纵轴表示频次与组距的比值，即小长方形面积 =组距×频数组距=频次．从频次散布直方图能够清楚地看出数据散布的整体态势，可是从直方图自己得不出原始的数据内容．也考查了用样本预计整体．21.【答案】60°【分析】解：（1）连结 ID 、IE，∵∠B=50 °，∠C=70°，∴∠A=60 °，∵⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F，∴∠IDA= ∠IEA=90 °，∴∠DIE=180 °-60 °=120 °，∴∠DFE 的度数为：60 °；故答案为：60°；（2）∵∠DFE=50°，∴∠DIE=100 °，∵AB 、AC 分别与⊙I 相切于点 D、E，∴∠ADI= ∠AEI=90 °，∴∠A=80 °．（1）直接利用切线的性质联合三角形内角和定理以及圆周角定理得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠DIE 的度数，从而得出∠A 的度数．本题主要考察了三角形内切圆与心里：三角形的心里到三角形三边的距离相等；三角形的心里与三角形极点的连线均分这个内角．22.【答案】解：（1）x=-1代入得：1+m+m-2=0，解得 m=12 ；（2）∵a=1， b=-m，c=m-2，2 2∴b -4ac=m -4m+8，2 2∴b -4ac=（ m-2） +4，2∵（ m-2）≥0，∴（ m-2）2 +4＞ 0，∴无论 m 为任何实数，该方程都有两个不相等的实数．【分析】（1）依据方程的解的观点将x=-1 代入，解对于 m 的方程即可得；（2）依据△=m 2 （ 2 ＞即可得．）-4m+8= m-2 +4本题考察了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的重点是：（1）代入x=1 求出 m 值；（2）切记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”．23.【答案】（1）证明：连结AD∵AB⊙ O 的直径，∴∠ADB=90 °，又∵AB=AC，∴BD =CD ．（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠C=12 （180 °-50 °）=65 °，∵AB⊙ O 的直径，∴∠AEB=90 °，∵∠BAC=50 °，∴∠ABE=40 °，∴∠EBC=25 °，∵四边形 ABDE 内接于⊙ O，∴∠BAC+∠BDE =180 °，∵∠EDC+∠BDE =180 °，∴∠EDC=∠BAC =50 °．【分析】（1）连结 AD ，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．（2）依据∠EBC=∠ABC- ∠ABE ，求出∠ABC ，∠ABE 即可，证明∠DEC=∠ABC 即可求出∠DEC．本题考察圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：连结OM 、 ON，∵大圆的弦AB、AC 分别切小圆于点M、 N．∴AM =AN， OM ⊥AB， ON⊥AB，∴AM =12 AB， AN=12 AC，∴AB=AC；（2）解：连结 AO，则 AO=5∵AB=8，∴AM =4，在 Rt△AOM 中， OM 2=OA2-AM2 OM 2=52-42，∴OM =3，即小圆的半径为3．【分析】（1）连结 OM 、ON，依据切线长定理得出 AM=AN ，OM ⊥AB ，ON⊥AB ，依据垂径定理得出 AM= AB ，AN=AC ，即可证得结论；（2）连结 AO ，则 AO=5，而后依据勾股定理即可求得．本题考察了切线的性质，勾股定理以及垂径定理，熟练掌握性质定理是解本题的重点．25.【答案】解：设每件售价为x 元，则可售出这类商品[150-5（ x-50） ]件，依据题意得：（x-40） [150-5 （ x-50） ]=1500 ，2解得： x1=50 ，x2=70，当 x=50 时， 150-5（ x-50）=150；当 x=70 时， 150-5（ x-50）=50．答：每件售价为50 元时，销售这类商品150 件；每件售价为70 元时，销售这类商品 50 件．【分析】设每件售价为 x 元，则可售出这类商品 [150-5 （x-50）]件，依据总收益 =每件的收益×销售数目，即可得出对于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考察了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．26.【答案】解：（1）以下图：（ 2）连结 OD，∵BD 均分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD ，∵OB、 OD 是半径， OB=OD ，∴∠ODB=∠ABD ，∴∠CBD=∠ODB ，∴OD ∥BC，∵∠C=90 °，∴∠ODA=90 °，∵D 是半径的外端点，∴AC 与⊙ O 相切．（ 3）设⊙ O 的半径为 x，在 Rt△AOD 中，由勾股定理得： 32+x2=（ 9-x）2，解得： x=4，∴⊙O 的半径为4．【分析】（1）作线段 AB 的中垂线与 AB 交于点 O，以O 为圆心、OB 长度为半径作图可得；（2）连结 OD，由BD 均分∠ABC 知∠ABD= ∠CBD，依据 OB=OD 知∠ODB= ∠ABD ，从而得∠CBD=∠ODB ，再由OD∥BC 知∠C=90°，据此即可得证；（3）设⊙O 的半径为 x，在Rt△AOD 中，由勾股定理得：3222，解之即+x =（9-x）可得出 x 的值．此题考查了作图-复杂作图线的判断与性质等知识题综合性很强，解、切．此题的重点是注意数形联合思想的应用．27.【答案】50130【分析】解：（1）∠AP1B=∠AOB=×100°=50°，∠AP2B=180°-∠APB=180°-50 °=130°；故答案为 50，130；（2）当P 在优弧 AB 上时，∠A PB=∠AOB=（）°；当 P 在劣弧 AB 上时，∠A PB=180°-（）°；（3）如图劣弧 AB （实线部分且不包括 A 、B 两个端点）就是所知足条件的点 C 所构成的图形．（1）依据圆周角定理计算∠AP1B 的度数，而后依据圆内接四边形的性质求∠AP2B 的度数；（2）与（1）的求法同样（注意分类议论）；（3）先作AB 的垂直均分线获得 AB 的中点 P，再以 AB 为直径作圆交 AB 的垂直均分线于 O，而后以 O 点为圆心，OA 为半径作⊙O，则⊙O 在⊙P内的弧为知足条件的点 C 所构成的图形．本题考察了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．也考察了圆周角定理．。

江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期中数学试卷

江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）方程x2＝x的根是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1 2．（2分）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．（2分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm24．（2分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：听说读写张明9080 8382若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（）A．82B．83C．84D．855．（2分）如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B＝75°，∠C＝60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8B．8C．16D．166．（2分）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）用配方法解方程x2﹣4x＝5时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．8．（2分）若⊙O的直径为2，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．9．（2分）若一元二次方程2x2+4x+1＝0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是．10．（2分）一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．11．（2分）如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．12．（2分）如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB＝2，HD ＝4，则AH＝．13．（2分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C ＝80°，∠CEA＝30°，则∠CDA＝°．14．（2分）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程：．15．（2分）将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为°．16．（2分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝11，BC＝10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．三、解答题（共11小题，满分88分）17．（8分）解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5＝0；（2）x2+x﹣1＝0．18．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：中位数/环众数/环方差平均成绩/环甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？19．（6分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．20．（5分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．21．（8分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．22．（7分）我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2＝﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，解下列方程：（1）＝x；（2）x+2＝6．23．（8分）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP＝BP；（2）若AB＝2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB＝8，CD＝6，则圆环的面积为．24．（7分）某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．25．（7分）如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB＝∠CDB，BC＝BD，求作点D．26．（8分）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前6020060×20提价后（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用）27．（16分）问题呈现：如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC 的延长线于点E．求证：BE是⊙O的切线．问题分析：连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB BE，由题意知∠E＝90°，故只需证明OB DE．解法探究：（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB＝∠BAD，因为OB＝OC，所以，因为BD＝BA，所以，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．（3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．C；2．B；3．C；4．C；5．B；6．A；二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．4；8．外；9．﹣2；10．；11．；12．8；13．20；14．x2﹣35x+34＝0；15．22.5；16．①②③；三、解答题（共11小题，满分88分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．7π；24．；25．；26．60﹣；200+x；（60﹣）×20；27．⊥；∥；∠CBO＝∠BCO；∠BAD＝∠BDA；∠ECB＝∠CBO；。

江苏省南京市九年级上学期数学期中考试试卷

江苏省南京市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）－5的倒数的相反数是（）A . －5B . 5C . －D .2. （2分） (2018七上·南昌期中) 太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.139×107千米B . 1.39×106千米C . 13.9×105千米D . 139×104千米3. （2分）(2017·宁津模拟) 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·遵义期末) 下列运算错误的是（）A . x2•x4=x6B . （-b）2•（-b）4=-b6C . x•x3•x5=x9D . （a+1）2（a+1）3=（a+1）55. （2分）如图所示，CE平分∠ACD，∠B=45°，∠ACE=50°，则∠A等于（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 95°6. （2分） (2019九上·临沧期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是A . AD=DCB .C . ∠ADB=∠ACBD . ∠DAB=∠CBA7. （2分）(2017·滨州) 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）在我市今年慈善公益万人行活动中，某校九年级有50人参与了公益捐款，捐款金额的条形统计图如图．捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 10，20B . 20，50C . 20，35D . 10，35二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2019·五华模拟) 函数y＝1﹣的自变量x的取值范围是________10. （1分） (2017七下·苏州期中) 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=30°，那么∠1+∠2=________°．11. （1分） (2017八下·常州期末) 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E 的位置，则∠DBC=________．12. （1分）(2016·云南) 如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为________．13. （1分）(2017·江北模拟) 如图，已知反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB=120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为________．14. （1分） (2017八下·兴化期中) 已知y＝＋－3，则 xy的值为________．三、解答题 (共9题；共90分)15. （10分）(2018·无锡) 计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）16. （10分）如图，的半径为5，弦于E，．（1）求证：；（2）若于F，于G，试说明四边形OFEG是正方形．17. （5分） (2020九上·鞍山期末) 如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．①画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；②将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2 ，画出△AB2C2并求线段AB扫过的面积．18. （10分） (2018七上·宿州期末) 君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？19. （10分）(2017·罗平模拟) 现有A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外完全一样．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？若不公平，你认为怎样制定游戏规则，对甲乙双方才公平？20. （10分） (2018九上·安定期末) 如图，O为坐标原点，点A(1，5)和点B(m，1)均在反比例函数y＝图象上．（1）求m，k的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．21. （10分）(2013·贺州) 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？22. （10分） (2015九上·房山期末) 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BCD∽△ACB；（2）如果BC= ，AC=3，求CD的长．23. （15分） (2016八上·鞍山期末) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与O 点的水平距离为9 ，高度为2.43 ，球场的边界距O点的水平距离为18 ．（1）当 =2.6时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当 =2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共90分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

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一、选择题（题型注释）1、方程x2=x的解是（）A．x="1" B．x="0" C．x1=1，x2="0" D．x1=-1，x2=0来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）2、一组数据5，2，5，3，2．5，5，5，5．5，这7个数据的众数和中位数分别是（）A．5．5，5 B．5，5 C．5，4 D．5，3来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）3、沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）="80"B．2×20（1+x）="80"C．20（1+x2）="80"D．20（1+x）2=80来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）4、有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．B．2 C．D．10来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）5、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．50°来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（）A．α+βB．C．180-α-βD．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）7、写出一个解为1和2的一元二次方程：．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）8、已知⊙O的半径是3，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）9、如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）10、小明上学期平时成绩为90分，其中成绩为88分，期末成绩为94分，若平时、期中、期末的成绩按3：3：4计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为分．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）11、已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为m，n，则m2-mn+n2= ．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）12、已知⊙A的半径是6，点A的坐标是（-3，-4），那么⊙A与x轴的位置关系是．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）13、将圆心角为90°，面积为4π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）14、如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB=30°，则∠DBA= ．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）15、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB，AO分别交半圆于点C，D，点B，C，D对应的读数分别为160°、52°、40°，则∠A= ．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）16、同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）三、解答题（题型注释）17、（1）解方程：①x2-6x-4=0②x2-12x+27=0（2）直接写出方程（x2-6x-4）（x2-12x+27）=0的解为．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）18、为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，对这两名运动员进行测试，他们10次射击命中的环数如下：根据测试成绩，你认为选择哪一名运动员参赛更好？为什么？来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）19、已知△ABC，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）用尺规在图1中作出△ABC的外接圆，在图2中作出△ABC的内切圆．（2）△ABC的外接圆半径为，内切圆半径为．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）20、已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是；（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）22、如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，直线l与⊙O相切，切点为P，l∥BC，l与BC间的距离为7．（1）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条炫将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）．（2）求弦BC的长．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）23、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，点O在边BC上，⊙O经过点A，B，且与BC相交于点D．（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）若AB=2，请直接写出阴影部分的面积．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）24、某水产店每天购进一种高档海鲜500千克，预计每千克盈利10元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利6500元，那么每千克应涨价多少元？来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）25、某课题小组研究如下的几个问题．（1）边长为1的等边三角形从图1位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周，求点P 运动的路径长（直接列式计算）；（2）边长为1的正方形从图2位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动，当正方形滚动一周时，求点P运动的路经长（直接列式计算）．（3）请你将（1）（2）中的正多边形化成一个边长为1，边数大于4的正多边形，按（1）（2）的方式滚动一周，求其任意一个顶点运动的路径长（请写出你选的图形的名称，直接写出结果）来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）26、要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成．如果篱笆的总长为40m，设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，求养鸡场的长和宽．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）27、如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是y=-x+1，长度为2的线段AB在y轴上移动，设点A的坐标为（0，a）．（1）当以A为圆心，AB为半径的圆与直线l相切时，求a的值；（2）直线l上若存在点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则a的取值范围为；（3）直线l上是否存在点C，使得∠ACB=90°？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．来源：2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）参考答案1、C．2、B．3、D．4、B．5、A．6、D．7、x2-3x+2=0．8、外部．9、m＜-4．10、91．11、3．12、相交．13、1．14、60°．15、24°．16、17、（1）①x1=3+，x2=3-；②x1=3，x2=9；（2）x1=3+，x2=3-；x3=3，x4=9．18、选择乙运动员参赛更好．理由见解析．19、（1）作图见解析；（2）2．5；1．20、（1）k≠且k≠0；（2）证明见解析．21、证明见解析．22、（1）画图见解析；（2）2．23、（1）证明见解析；（2）．24、每千克应涨价15元或5元．25、（1）；（2）（+1）π；（3）．26、当5≤a＜30时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；当a≥30时，问题有两解，可建宽为10m，长为15m或宽为5m，长为30m的鸡场．27、（1）-2+1（2）-2+1≤a≤2+1；（3）2-≤a≤2+．【解析】1、试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法．2、试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2．5，3，5，5，5，5，5．5，众数为：5，中位数为：=5．故选B．考点：1．众数；2．中位数．3、试题解析：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．4、试题解析：∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，∴（3+a+4+6+7）=5，解得，a="5"S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2] =2，故选B．考点：1．方差；2．算术平均数．5、试题解析：∵∠BOD=100°，∴∠A=∠BOD=50°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠A=180°，∴∠BCD=130°，故选A．考点：1．圆周角定理；2．圆内接四边形的性质．6、试题解析：连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=．故选D．考点：圆内接四边形的性质．7、试题解析：∵1+2=3，1×2=2，∴以1和2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．考点：根与系数的关系．8、试题解析：∵OP＜3，∴点P在⊙O外部．考点：点与圆的位置关系．9、试题解析：∵一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，∴△=16-4（-m）＜0，∴m＜-4．考点：根的判别式．10、试题解析：小明上学期学期成绩是：=91分．考点：加权平均数．11、试题解析：∵m，n是一元二次方程x2-6x-5=0的两个根，∴m+n=6，mn=-5，则m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=18-15=3．考点：根与系数的关系．12、试题解析：∵点A的坐标是（-3，-4），∴点A到x轴的距离d=4，∵⊙A的半径r=6，∵d＜r，∴⊙A与x轴相交．考点：1．直线与圆的位置关系；2．坐标与图形性质．13、试题解析：设扇形的半径为R，则=4π，解得R=4，设圆锥的底面半径为r，根据题意得=4π，解得r=1，即圆锥的底面半径为1．考点：圆锥的计算．14、试题解析：如图，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠DCB=30°，∴∠ACD=90°-30°=60°，∴∠DBA=∠ACD=60°．考点：圆周角定理．15、试题解析：如图，以EF为直径作半圆，延长BO交圆于M，连接OC，∵点B，C，D对应的读数分别为160°、52°、40°，∴∠BOA=160°-40°=120°，∠BOF=180°-160°=20°，∠COE=52°，∴∠COM=52°+20°=72°，∴∠B=∠COM=36°，∴∠A=180°-∠B-∠AOB=180°-120°-36°=24°．考点：圆周角定理．16、试题解析：设圆的半径为R，如图所示：在正方形ABCD中，连接AC，∵∠B=90°，∴AC为直径，∴AC=2R，∴AB=AC=R；在正三角形EFM中，作ON⊥EF于N，连接OF，则∠ONF=90°，∠OFN=∠EFM=30°，∴ON=R，∴FN=ON=R，∴FM=2FN=R，∴AB：FM=．考点：正多边形和圆．17、试题分析：（1）①按照步骤：移项，把常数项移到右边，左右两边加上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，直接开方；②将方程的左边因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，即可解决问题；（2）由（x2-6x-4）（x2-12x+27）=0，得出x2-6x-4=0，x2-12x+27=0把两个方程的解合并在一起即可．试题解析：（1）①x2-6x-4=0x2-6x=4，x2-6x+9=4+9，（x-3）2=13，x-3=±，∴x1=3+，x2=3-；②x2-12x+27=0，（x-3）（x-9）=0，x-3=0，x-9=0，解得：x1=3，x2=9；（2）方程（x2-6x-4）（x2-12x+27）=0的解为x1=3+，x2=3-； x3=3，x4=9．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-配方法．18、试题分析：先计算甲乙的平均数，再根据方程公式计算甲乙的方差，然后通过比较方差的大小，根据方差的意义决定选择哪一名运动员参赛更好．试题解析：=（7+9+8+6+10+7+9+8+6+10）=8（环），=（7+8+9+8+8+6+8+9+7+10）=8（环），S甲2= [（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2]=2，S乙2=[（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（10-8）2]=1．2，∵S甲2＞S乙2，∴乙运动员的成绩比较稳定，∴选择乙运动员参赛更好．考点：1．方差；2．加权平均数．19、试题分析：（1）首先作出AC、BC的垂直平分线，两线的交点O就是外接圆圆心，再以O为圆心AO长为半径画圆即可；作出∠A、∠B的角平分线，两线的交点M就是内切圆圆心，再过点M作BC的垂线，交BC于N，再以M为圆心，MN的长为半径画圆即可；（2）利用勾股定理计算出AB的长，进而可得外接圆半径；设△ABC内切圆的半径为r，由于Rt△ABC的面积为AC•CB=（AB+BC+AC）×r，从而求得r的值试题解析：（1）如图所示：（2）∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵AO=BO，∴AO=2．5；设△ABC内切圆的半径为r，连接CM，由于Rt△ABC的面积为=6，则由Rt△ABC的面积为S△ABM+S△BMC+S△AMC=（AB+BC+AC）×r=×（3+4+5）×r，×（3+4+5）×r=6，解得r=1．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．三角形的内切圆与内心．20、试题分析：（1）根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（2k+1）2-4k×2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）分k=0，为一元一次方程；k≠0，利用根的判别式整理得出答案即可．试题解析：（1）∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=（2k+1）2-4k×2=（2k-1）2＞0，∴k≠且k≠0．（2）∵当k=0，为x+2=0一元一次方程，解为x=-2；当k≠0，△=（2k+1）2-4k×2=（2k-1）2≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解．21、试题分析：先根据圆周角定理得出∠DAC=∠DBC，再由角平分线的性质得出∠EAD=∠DAC，根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠BCD，由此可得出结论．试题解析：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC．∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．考点：1．圆内接四边形的性质；2．圆周角定理．22、试题分析：（1）连结PO并延长交BC于Q，然后连结AQ并延长交⊙O于D，则弦AD为所求；（2）连结OC，如图，根据切线的性质得OP⊥l，则根据平行线的性质得PQ⊥BC，则根据垂径定理得BQ=CQ，然后在Rt△OCQ中利用勾股定理计算出CQ，则利用BC=2CQ求解．试题解析：（1）如图，（2）连结OC，如图，∵直线l与⊙O相切，切点为P，∴OP⊥l，而l∥BC，∴PQ⊥BC，∴BQ=CQ，∵PQ=7，OP=OC=4，∴OQ=3，在Rt△OCQ中，CQ=，∴BC=2CQ=2．考点：1．切线的性质；2．作图—复杂作图．23、试题分析：（1）连接OA，由AB=AC，则∠C=∠B=30°，∠AOC=60°，从而得出∠OAC=90°，则直线CA与⊙O相切；（2）连接AD，作OE⊥AB，根据圆周角定理得出∠BAD=90°，通过解直角三角函数求得直径BD的长，进而得出半径的长以及OE的长，根据S阴影=S△AOB+S扇形求得即可．试题解析：（1）连接OA，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠ABC=30°，∴∠C=30°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=30°，∴∠AOC=60°，∴∠OAC=90°，∴直线CA与⊙O相切；（2）连接AD，作OE⊥AB，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∵∠B=30°，∴cos∠B=，∴BD=，∴OB=OD=，∴OE=OB=，∴S阴影=S△AOB+S扇形=AB•OE+=．考点：1．切线的判定；2．扇形面积的计算．24、试题分析：设每千克应涨价x元，根据总利润=涨价利润后的利润+剩余的销售利润列出方程探讨得出答案即可．试题解析：设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500-20x）+5×20x=6500，整理，得x2-20x+75=0，解得x1=15，x2=5．答：每千克应涨价15元或5元．考点：一元二次方程的应用．25、试题分析：（1）点P从开始到结束，所经过路径为两段弧，第一段是以B点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧，第二段是以（A）点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧，然后根据弧长公式计算即可；（2）弧长是三段，第一段以对角线PB为半径，第二段以边长为半径，第三段不动，第四段以边长为半径，根据弧长公式计算后相加即可；（3）选择正六边形，首先画出几何图形，连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2，A1A5=A1A3=，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以1，，2，，1为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．试题解析：（1）∵△ABP为等边三角形，∴∠ABP=60°，∴△ABC每次旋转的度数为120°，点P从开始到结束，所经过路径的长度==；（2）根据勾股定理，得PB=．则当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长==（+1）π；（3）如图所示：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，∴A1A4=2，∠A1A6A5=120°，∴∠CA1A6=30°，∴A6C=，A1C=，∴A1A5=A1A3=，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以1，，2，，1为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长=．考点：圆的综合题．26、试题分析：设鸡场的宽为xm，则长可用含x的代数式表示，从而这个鸡场的面积可用含x的代数式表示，列方程求解，然后对a进行讨论确定答案．试题解析：设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的边长为（40-2x）m，由题意得．x（40-2x）=150，整理，得x2-20x+75=0，解方程，得x1=15，x2=5．当x=15时，40-2x=10；当x=5时，40-2x=30．答：当a＜5时，问题无解；当5≤a＜30时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；当a≥30时，问题有两解，可建宽为10m，长为15m或宽为5m，长为30m的鸡场．考点：一元二次方程的应用．27、试题分析：（1）当⊙A与直线l相切时，设切点为M，则AM⊥DE，根据∠ADM=45°，OD=1，求出AD，再减去圆的半径求出AO，即可得出点A的坐标；（2）过点A作AC⊥l于点C，使AC=AB=2，根据①可直接得出a，当点A移动到点D的上方A′处时，过点A′作A′C′⊥l于点C′，使A′C=AB=2，再求出a，最后根据若使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则点A在线段AA′上，即可得出a的取值范围；（3）以AB为直径作⊙Q，点Q在点D下方，使⊙Q与直线l相切于点C，则∠ACB=90°，根据∠ODE=45°求出DQ从而得出点A的纵坐标，求出a，当点Q在点D上方的Q′点时，作⊙Q′与直线l相切于点C′，则∠AC′B=90°，同理求出点A的纵坐标，求出a，最后根据⊙Q的圆心在点Q与Q′之间时，∠ACB=90°，即可求出a的取值范围．试题解析：（1）如图：当⊙A与直线l相切时，设切点为M，则AM⊥DE，∵直线l的表达式是y=-x+1，∴∠ADM=45°，OD=1，∵DM=AM=2，∴AD=2，∴AO=2-1，∴点A的坐标为（0，-2+1）；（2）如图：过点A作AC⊥l于点C，使AC=AB=2，由①得：a=-2-1，当点A移动到点D的上方A′处时，过点A′作A′C′⊥l于点C′，使A′C=AB=2，同理可得：A′D=2，则a=2+1，∵若使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则点A在线段AA′上，∴a的取值范围为-2+1≤a≤2+1，（3）以AB为直径作⊙Q，点Q在点D下方，使⊙Q与直线l相切于点C，则QC⊥l，QC=QA=1，∠ACB=90°，∵∠ODE=45°，∴DC=QC=1，∴DQ=，∴AD=DQ-AQ=-1，∴点A的纵坐标为1-（-1）=2-，∴a=2-，当点Q在点D上方的Q′点时，作⊙Q′与直线l相切于点C′，则∠AC′B=90°，同理可得DQ′=，∴AQ′=1，∴AD=AQ′+DQ′=+1，∴AO=AD+OD=+1+1=+2，∴点A的纵坐标为+2，∴a=+2，∵⊙Q的圆心在点Q与Q′之间时，∠ACB=90°，∴a的取值范围为2-≤a≤2+．考点：一次函数综合题．。

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