湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考理科综试卷(含答案)
【数学】湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考试题(文)
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合{}(,)|2M x y x y =+=，{}(,)|2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．(2,0)C ．{}(0,2)D ．{}(2,0)2.欧拉公式i e cos isin xx x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知函数2lg(54)y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ） A ．53B ．53-C ．52D ．52-4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A ．110B ．16C ．15D ．565.已知三棱柱HIG EFD -的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，A ，B ，C 分别是GHI ∆三边的中点）后得到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（ ）6.设等差数列{}n a 满足27a =，43a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得0n S >的最大的自然数n 是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107.如图程序框图中，输入ln 2x =，3log 2y =，12z =，则输出的结果为（ ）A ．ln 2B ．3log 2C ．12D ．无法确定8.已知双曲线22142x y -=的右焦点为F ，P 为双曲线左支上一点，点A ，则APF ∆周长的最小值为（ ） A．4B．4(1C．D9.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且s i n ()3c B π+=，20CA CB ⋅=，7c =，则ABC ∆的内切圆的半径为（ ）AB ．1C ．3D10.抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点F 与双曲线22221y x -=的一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于点M 、N ，若OMN ∆的面积为12，则||AF 的长为（） A ．2B ．3C ．4D ．511.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,1)-处标2，点(0,1)-处标3，点(1,1)--处标4，点(1,0)-处标5，点(1,1)-处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签22017的格点的坐标为（ ）A ．(2017,2016)B ．(2016,2015)C ．(1009,1008)D ．(1008,1007)12.已知函数3()1f x x a =-++（1e ex ≤≤，e 是自然对数的底数）与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．310,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．30,e 4⎡⎤-⎣⎦C ．3312,e 4e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．3[e 4,)-+∞， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题13.若变量x ，y 满足不等式组20,5100,80,x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则2y z x =+的最大值为 ．14.如图，有5个全等的小正方形，BD xAE yAF =+，则x y +的值是 ．15.已知四棱锥P ABCD -的外接球为球O ，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD ===，4AB =，则球O 的表面积为 ．16.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC ∆外的地方种草，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若BC a =，ABC θ∠=，设ABC ∆的面积为1S ，正方形PQRS 的面积为2S ，当a 固定，θ变化时，称12S S 为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是 ．三、解答题17.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知11326a a +=，981S =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）令121n n n b a a ++=，12n n T b b b =+++…，若300n T m -≤对一切*n N ∈成立，求实数m 的最小值．18.如图所示的矩形ABCD 中，122AB AD ==，点E 为AD 边上异于A ，D 两点的动点，且//EF AB ，G 为线段ED 的中点，现沿EF 将四边形CDEF 折起，使得AE 与CF 的夹角为60︒，连接BD ，FD .（1）探究：在线段EF 上是否存在一点M ，使得//GM 平面BDF ，若存在，说明点M 的位置，若不存在，请说明理由；（2）求三棱锥G BDF -的体积的最大值，并计算此时DE 的长度．19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数 2.5PM 溶度，制定了空气质量标准：某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．（1）求频率分布直方图中m 的值；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写22 列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20.已知1F ，2F 分别为椭圆1C ：22221(0)y x a b a b+=>>的上、下焦点，1F 是抛物线2C ：24x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15||3MF =． （1）求椭圆1C 的方程；（2）与圆22(1)1x y ++=相切的直线l ：()y k x t =+（其中0kt ≠）交椭圆1C 于点A ，B ，若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数2λ的取值范围．21.已知函数()ln f x x =，21()2g x ax bx =+，0a ≠． （1）若2b =，且()()()h x f x g x =-存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； （2）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于点P ，Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交1C ，2C 于点M ，N ，证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,x m y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，且直线l 经过曲线C 的左焦点F ． （1）求m 的值及直线l 的普通方程；（2）设曲线C 的内接矩形的周长为L ，求L 的最大值．23.选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式||x a b +≤的解集为[]6,2-． （1）求实数a ，b 的值； （2）若实数y ，z 满足1||3ay z +<，1||6y bz -<，求证：2||27z <．【参考答案】一、选择题1-5:DBCBA6-10:CABDA11、12：CB 二、填空题13.1 14.1 15.64π316.94三、解答题17.解：（1）∵等差数列{}n a 中，11326a a +=，981S =， ∴75226,981,a a =⎧⎨=⎩解得7513,9,a a =⎧⎨=⎩∴751392752a a d --===-， ∴5(5)92(5)21n a a n d n n =+-=+-=-． （2）∵1211111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n ++===-++++w ，∴1111111111()()2355721232323n T n n n =-+-++-=-+++…， ∵111()2323n -+随着n 的增大而增大， ∴{}n T 递增，又1023n >+， ∴16n T <，∴5m ≥，∴实数m 的最小值为5．18.（1）证明：如图所示，取线段EF 的中点M ， 因为G 为线段ED 的中点，M 为线段EF 的中点， 故GM 为EDF ∆的中位线，故//GM DF ，又GM ⊄平面BDF ，DF ⊂平面BDF ，故//GM 平面BDF ．（2）解：∵//CF DE ，且AE 与CF 的夹角为60︒， 故AE 与DE 的夹角为60︒， 过D 作DP 垂直于AE 交AE 于P ，所以DE EF ⊥，AE EF ⊥，故DP 为点D 到平面ABFE 的距离， 设DE x =，则4AE BF x ==-， 由（1）知//GM DF ， 故1111(4)332)G BDF M BDF D MBF MBF V V V S DP x xx x ---∆⎡⎤===⋅⋅=⨯⨯⨯-⎢⎥⎣⎦=-⋅≤当且仅当4x x -=时等号成立，此时2x DE ==． 故三棱锥G BDF -的体积的最大值为3，此时DE 的长度为2． 19.解：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05， 所以空气重度污染和严重污染的概率应为0.0520.1⨯=，由频率分布直方图可知：(0.0040.0060.005)500.11m +++⨯+=，解得0.003m =． （2）因为空气质量良好与重度污染的天气的概率之比为0.3:0.152:1=，按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记作1A ，2A ，3A ，4A ， 空气中度污染天气被抽取2天，记作1B ，2B ，从这6天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)AB ，12(,)A B ，23(,)A A ，24(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个，记事件A 为“至少有一天空气质量中度污染”，则事件A 所包含的基本事件有：11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共9个， 故93()155P A ==， 即至少有一天空气质量中度污染的概率为35． （3）列联表如下：由表中数据可得22240(90223890) 3.214 2.70618060128112K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．20.解：（1）由题意得1(0,1)F ，所以221a b -=，又由抛物线定义可知15||13M MF y =+=， 得23M y =，于是易知2()33M -，从而27||3MF ==， 由椭圆定义知，122||||a MF MF =+4=，得2a =，故23b =， 从而椭圆1C 的方程为22134x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，则由OA OB OP λ+=知，120x x x λ+=，120y y y λ+=，且2200134x y +=，① 又直线l ：()y k x t =+（其中0kt ≠）与圆22(1)1x y ++=1=，由0k ≠，可得221tk t =-（1t ≠±，0t ≠），② 又联立22(),4312,y k x t x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得22222(43)63120k x k tx k t +++-=，且0∆>恒成立，且2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k -=+，所以121228()243kty y k x x kt k +=++=+，所以得22268(,)(43)(43)k t kt P k k λλ-++，代入①式，得422222222212161(43)(43)k t k t k k λλ+=++， 所以2222443k t kλ=+， 又将②式代入得，2222411()1t tλ=++，0t ≠，1t ≠±，易知22211()11t t ++>，且22211()13t t ++≠，所以244(0,)(,4)33λ∈． 21.解：（1）2b =时，21()ln 22h x x ax x =--，则1'()2h x ax x =--221ax x x+-=-，因为函数()h x 存在单调递减区间，所以'()0h x <有解， 又因为0x >，则2210ax x +->有0x >的解， 所以22121(1)11a x x x>-=--≥-， 所以a 的取值范围为(1,0)(0,)-+∞．（2）设点P 、Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，120x x <<， 则点M ，N 的横坐标为122x x x +=，1C 在点M 处的切线斜率为12112212|x x x k x x x +===+， 2C 在点N 处的切线斜率为121222()|2x xx a x x k ax b b +=+=+=+， 假设1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线平行，则12k k =，即1212()22a x xb x x +=++，则222221212122112121122()()()()()ln ln ,222x x a a ax x b x x x bx x bx y y x x x x -=-+-=+-+=-=-+所以2212112(1)ln 1x x x x x x -=+，设21xt x =，则2(1)ln 1t t t -=+，1t >，①令2(1)()ln 1t r t t t -=-+，1t >，则22214(1)'()(1)(1)t r t t t t t -=-=++， 因为1t >时，'()0r t >，所以()r t 在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0r t r >=， 则2(1)ln 1t t t->+，这与①矛盾，假设不成立， 故1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行．22.解：（1）因为曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，即222sin 4ρρθ+=，将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入上式并化简得22142x y +=，所以曲线C 的直角坐标方程为22142x y +=，于是2222c a b =-=，(F ， 直线l 的普通方程为x y m -=，将(F代入直线方程得m =，所以直线l 的普通方程为0x y -=．（2）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为(2cos )θθ（π02θ<<），所以椭圆C的内接矩形的周长为2(4cos ))L θθθϕ=+=+（其中tan ϕ=，此时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值23.解：（1）由||x a b +≤，得b x a b -≤+≤，即b a x b a --≤≤-，则6,2,b a b a --=-⎧⎨-=⎩解得2,4a b =⎧⎨=⎩．（2）由（1）可知，1|2|3y z +<，1|4|6y z -<， 又因为9|||(2)2(4)||2|2|4|z y z y z y z y z =+--≤++-1122363<+⨯=，所以2||27z <．。
【全国大联考】【湖南(新课标Ⅰ)】湖南省六校2018届高三联考理科综合能力测试化学试题(解析版)
湖南省六校2018届高三联考理科综合能力测试化学试题【试卷整体分析】考试范围：高考内容难度：一般【题型考点分析】湖南省六校2018届高三联考理科综合能力测试化学试题第I卷（选择题）1．化学与生产、生活、技术密切关。
下列说法错误的是A．某些疫苗等生物制剂要冷冻保存是为了防止蛋白质变性B．活性铁粉在食品袋中作“去氧剂”表现的是铁粉的还原性C．可在元素周期表中金属与非金属的分界处寻找催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料D．用酚醛树脂为基体合成的增强塑料是复合材料【答案】C【解析】A．疫苗等生物制剂应冷冻保藏，是为了防止蛋白质变性，选项A正确；B、活性铁粉在食品袋中作“去氧剂”表现的是铁粉的还原性，选项B正确；C、寻找催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料是在过渡金属区域，即元素周期表的ⅢB族之间，选项C错误；D、用酚醛树脂为基体合成的增强塑料是复合材料，选项D正确。
答案选C。
2．下列说法正确的是A．食用油和鸡蛋清水解都能生成氨基酸B．用碳酸钠溶液可以区分乙醇、乙酸、苯和硝基苯四种有机物C．丙烯分了中最多行8个原了共平面D．乙酸乙酯与乙烯在一定条件下都能与水发生加成反应【答案】B【解析】A、油脂在人体中的水解产物是高级脂肪酸和甘油，选项A错误；B、乙醇与碳酸钠溶液既不反应也不分层，乙酸与碳酸钠溶液反应生成气体，苯和硝基苯与碳酸钠溶液混合都分层，有机层在上层的是苯，有机层在下层的是硝基苯，现象各不相同，可鉴别，选项B正确；C、丙烯分子可以看作1个甲基取代了乙烯分子中的1个氢原子，乙烯基有5个原子共平面，甲基中最多有2个原子与双键共平面，最多有7个原子共平面，选项C错误；D、乙酸乙酯水解是发生取代反应，而不是加成反应，乙烯在一定条件下能与水发生加成反应生成乙醇，选项D错误。
答案选B。
3．下列说法正确的是A．FeCl3溶液可用于铜质印刷线路板的制作，该反应是置换反应B．用惰性电极电解含有H218O的普通水时，阳极可能产生两种相对分子质量不同的氧分子C．反应A(g) B(g) △H，若正反应的活化能为E a kJ/mol，逆反应的活化能为E b kJ/mol，则△H=－(E a－E b)kJ/molD．3x%的A物质的溶液与x%的A物质的溶液等体积混合后，溶液的质量分数小于2x%，则A物质可能为乙醇【答案】D【解析】A、FeCl3与铜的反应不属于置换反应，选项A错误；B、用惰性电极电解含有H218O的普通水时，阳极上16OH-和18OH-同时放电，故生成的氧气有16O2、18O2和16O18O，即生成三种相对分子质量不同的氧分子，选项B错误；C、反应A(g) B(g) △H，若正反应的活化能为E a kJ/mol，逆反应的活化能为E b kJ/mol，则△H=(E a－E b)kJ/mol，选项C错误；D、当某溶液的ρ<1g/mL时，等体积混合物后溶液的质量分数小于平均值，而乙醇溶液的密度小于水，则当A物质为乙醇时，将3x%的A物质的溶液与x%的A物质的溶液等体积混合后，溶液的质量分数小于2x%，选项D正确。
《解析》湖南省六校2018届高三联考试题理科综合物理试题 Word版含解析【 高考】
湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力测试（物理部分）二、选择题：本题共8小题。
在每小题给出的四个选项中，第14~18小题只有一项符合题目要求，第19~21小题有多项符合题目要求。
1. 以下涉及物理学史上的四个重大发现，其中说法不正确的是A. 卡文迪许通过扭秤实验，测定出了力有引力恒量B. 奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场C. 纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论D. 牛顿根据理想斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因【答案】D【解析】卡文迪许用扭秤测出了引力常量，A正确；奥斯特发现了电流的效应，B正确；纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论，C 正确；伽利略根据理想斜面实验提出力不是维持物体运动的原因，D错误．2. 含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为8Ω、1Ω、3Ω，U为止弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。
开关S断开时变压器输出功率与S闭合时变压器输出功率相等，该变压器原副线圈匝数比为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由于变压器输出功率相等，即副线圈在开关断开与闭合两种情况下消耗的电功率相等，所以有，解得，设变压器原副线圈匝数比为n，开关断开时，开关闭合时，联立解得n=2，A正确3. 如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表而水平。
现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止与原位置的情况相比A. A对B的作用力减小B. B对A的支持力增大C. 木板对B的支持力增大D. 木板对B的摩擦力增大【答案】D.........【点睛】求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．4. 如图所示，AB两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量。
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学高三联考 数学理-含答案
长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足||3z z i +=+，则z 对应点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设集合{}22(,)|1A x y x y =+=，{}(,)|3x B x y y ==，则A B 的子集的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13.已知双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(0,2)F -，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -= B ．2213y x -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 4.在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)1n n a a n n n+=+++，则n a =（ ） A ．2ln n n + B ．2(1)ln n n n +- C ．2ln n n n +D ．1ln n n n ++5.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ） A ．342π+B ．4(21)π++C ．4(2)π+D ．4(1)π+6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入24n =，则输出的结果为（ ） A ．23B ．47C ．24D ．487.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ） A ．168种 B ．156种C ．172种D ．180种8.设A ，B ，C 是半径为1的圆O 上的三点，OA OB ⊥，则()()OC OA OC OB -⋅-的最大值是（ ）A ．12+B ．12-C ．21-D ．19.将函数2sin cos y x x =+的图象向右平移ϕ个单位长度，得到函数2sin cos y x x =-的图象，则sin ϕ的值为（ ）A ．32B ．35C ．12D ．4510.已知151x e dxn e =-⎰，其中 2.71e =…，e 为自然对数的底数，则在4(2)n x x--的展开式中2x 的系数是（ ） A ．240B ．80C ．80-D ．240-11.过抛物线C ：24y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，与抛物线准线交于M ，且3FM FP =，则||FP =（ ） A ．32B ．23C ．43D ．3412.已知函数()sin 2f x x =的图象与直线220kx y k π--=（0k >）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为1x ，2x ，3x ，则1323()tan(2)x x x x --=（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足1,1,0,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩则22x y x ++的最小值为 ．14.已知点(,)P a b 在函数2e y x=（其中 2.71e =…，e 为自然对数的底数）的图象上，且1a >，1b >，则ln b a 的最大值为 ．15.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为 ．16.在平面四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，219AC =，23AB BC =，2AD BD =，BCD ∆的面积为23，则AD = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a λ=-（0λ>，*n N ∈）． （1）证明：数列{}n a 为等比数列，并求n a ；（2）若4λ=，2,,log ,n n na nb a n ⎧=⎨⎩是奇是偶（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.如图1，菱形ABCD 的边长为12，60BAD ∠=︒，AC 与BD 交于O 点，将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC 的中点，62DM =．（1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ； （2）求二面角M AD C --的余弦值．19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0.01）；（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如表关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑0.30.55≈0.90.95≈．20.设点A 为圆C ：224x y +=上的动点，点A 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足2MQ AQ =，动点M 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）设E 与y 轴正半轴的交点为B ，过点B 的直线l 的斜率为k （0k ≠），l 与E 交于另一点为P ，若以点B 为圆心，以线段BP 长为半径的圆与E 有4个公共点，求k 的取值范围．21.已知函数2()x x x f x ae ae xe =--（0a ≥， 2.718e =…，e 为自然对数的底数），若()0f x ≥对于x R ∈恒成立． （1）求实数a 的值；（2）证明：()f x 存在唯一极值点0x ，且02ln 211()244f x e e +≤<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 过点(2,4)M --，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=． （1）写出直线l 的参数方程（α为常数）和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与C 交于A 、B 两点，且||||40MA MB ⋅=，求倾斜角α的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x m x x =---+． （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题数学（理科）答案 一、选择题1-5:DACCA 6-10:BBADB 11、12：CB二、填空题13.4 14.e 15.72π16.三、解答题17.解：（1）由题意可知112S a λ=-，即1a λ=；当2n ≥时，111(2)(2)22n n n n n n n a S S a a a a λλ---=-=---=-，即12n n a a -=； 所以数列{}n a 是首项为λ，公比为2的等比数列，所以12n n a λ-=⨯．（2）由（1）可知当4λ=时12n n a +=，从而12,1,n n n b n n +⎧=⎨+⎩是奇，是偶．n 为偶数时，2(31)4(14)2142n n nn T ++-=+-； n 为奇数时，11n n n T T b ++=-121(311)4(14)2(2)142n n n n +++++-=+-+-14(21)(1)(5)234n n n n +-++=+--14(21)(1)(3)34n n n +--+=+，综上，14(21)(4),344(21)(1)(3),34n n n n nn T n n n +⎧-++⎪⎪=⎨--+⎪+⎪⎩是偶，是奇． 18.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC =，OD AC ⊥，ADC ∆中，12AD DC ==，120ADC ∠=︒，∴6OD =，又M 是BC 中点，∴162OM AB ==，又MD = ∵222OD OM MD +=，∴DO OM ⊥， ∵OM ，AC ⊂平面ABC ，OM AC O =，∴OD ⊥平面ABC ，又∵OD ⊂平面ODM ，∴平面ODM ⊥平面ABC ． （2）解：由题意，OD DC ⊥，OB OC ⊥，又由（1）知OB OD ⊥，建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：(6,0,0)D，(0,A -，M ，故AM =，AD =， 设平面MAD 的法向量(,,)m x y z =，则0,0,m AM m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,60,z x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令y =3x =，9z =，∴(3,m =．由条件知OB ⊥平面ACD ，故取平面ACD 的法向量为(0,0,1)n =， 所以，393cos ,31||||m n m n m n ⋅<>==⋅， 由图知二面角M AD C --为锐二面角， 故二面角M AD C --的余弦值为31． 19.解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==，因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，====所以相关系数()()niix x y y r --=∑0.95==≈，因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪． ①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元； ②安装2台光照控制仪的情形：当70X >时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润300010002000Y =-=元， 当3070X <≤时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润230006000Y =⨯=元， 故Y 的分布列为：所以()10000.250000.790000.14600E Y =⨯+⨯+⨯=元．综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪． 20.解：（1）设点(,)M x y ，由2MQ AQ =，得(,2)A x y ， 由于点A 在圆C ：224x y +=上，则2244x y +=，即点M 的轨迹E 的方程为2214x y +=． （2）由（1）知，E 的方程为2214x y +=，因为E 与y 轴的正半轴的交点为B ，所以(0,1)B ， 所以故B 且斜率为k 的直线l 的方程为1y kx =+（0k ≠）．由221,1,4y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(14)80k x kx ++=，设11(,)B x y ，22(,)P x y ，因此10x =，22814kx k=-+，12|||BP x x =-=由于圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设在y 轴左侧的椭圆上有两个不同的公共点P ，T ，满足||||BP BP =，此时直线BP 斜率0k >， 设直线BT 的斜率为1k ，且10k >，1k k ≠，则||BT =，=10=，即221(14(14k k +=+所以222222111()(18)0k k k k k k -++-=， 由于12k k ≠，因此222211180k k k k ++-=，故22122111198188(81)k k k k +==+--． 因为20k >，所以21810k ->，因此22119188(81)8k k =+>-，又因为0k >，所以4k >， 又因为1k k ≠，所以2222180k k k k ++-≠，所以428210k k --≠，又因为0k >，解得22k ≠， 所以222(,)(,)422k ∈+∞， 综上所述，k 的取值范围为222222(,)(,)(,)(,)224422-∞---+∞．21.解：（1）由()()0xxf x e ae a x =--≥，可得()0xg x ae a x =--≥， 因为(0)0g =，所以()(0)g x g ≥， 从而0x =是()g x 的一个极小值点，由于'()1xg x ae =-，所以'(0)10g a =-=，即1a =． 当1a =时，()1xg x e x =--，'()1xg x e =-，∵(,0)x ∈-∞时，'()0g x <，()g x 在(,0)-∞上单调递减，(0,)x ∈+∞时，'()0g x >，()g x 在(0,)+∞上单调递增；∴()(0)0g x g ≥=，故1a =． （2）当1a =时，2()xx x f x ee xe =--，'()(22)x xf x e e x =--．令()22xh x e x =--，则'()21xh x e =-，∵(,ln 2)x ∈-∞-时，'()0h x <，()h x 在(,ln 2)-∞-上为减函数；(ln 2,)x ∈-+∞时，'()0h x >，()h x 在(ln 2,)-+∞上为增函数，由于(1)0h -<，(2)0h ->，所以在(2,1)--上存在0x x =满足0()0h x =，∵()h x 在(,ln 2)-∞-上为减函数，∴0(,)x x ∈-∞时，()0h x >，即'()0f x >，()f x 在0(,)x -∞上为增函数，0(,ln 2)x x ∈-时，()0h x <，即'()0f x <，()f x 在0(,ln 2)x -上为减函数，(ln 2,0)x ∈-时，()0h x <，即'()0f x <，()f x 在(ln 2,0)-上为减函数，(0,)x ∈+∞时，()0h x >，即'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上为增函数，因此()f x 在(ln 2,)-+∞上只有一个极小值点0，综上可知，()f x 存在唯一的极大值点0x ，且0(2,1)x ∈--．∵0()0h x =，∴00220x e x --=， 所以0002220000000222()()()(1)224x x x x x x x f x e e x e x +++=--=-+=-，0(2,1)x ∈--， ∵(2,1)x ∈--时，22144x x +-<，∴01()4f x <； ∵1ln(2,1)2e ∈--，∴021ln 21()(ln )224f x f e e e≥=+； 综上知：02ln 211()244f x e e +≤<． 22.解：（1）∵倾斜角为α的直线过点(2,4)M --，∴直线l 的参数方程是2cos ,4sin x t y t αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 是参数），∵曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，∴曲线C 的直角坐标方程是：22y x =．（2）把直线的参数方程代入22y x =，得22sin (2cos 8sin )200t t ααα-++=，∴1222cos8sin sin t t ααα++=，12220sin t t α=，根据直线参数方程的几何意义12220||||||40sin MA MB t t α===，故4πα=或34πα=，又∵22(2cos 8sin )80sin 0ααα∆=+->， ∴34πα=．23.解：（1）当5m =时，52,1,()3,11,52, 1.x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩由()2f x >得不等式的解集为33|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（2）由二次函数2223(1)2y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为2,1,()2,11,2,1,m x x f x m x m x x +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩在1x =-处取得最大值2m -，所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥．。
2018届河南省实验中学理综物理试卷
河南省实验中学2018届理综物理试卷一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．下列四幅图的有关说法中正确的是A. 图（l ）中的α粒子散射实验说明了原子核是由质子与中子组成B. 图（2）中若改用绿光照射，验电器金属箱一定不会张开C. 图（3）一群氢原子处于n=4的激发态，最多能辐射6种不同频率的光子D. 图（4）原子核C 、B 结合成A 时会有质量亏损，要释放能量15．如图所示，将带铁芯的电感器L 与灯泡A 串联，再与另一个完全相同的灯泡B 并联，接在以正弦交流信号发生器为电源的两端。
通过调节交流信号发生器上的旋钮，可以改变输出电压和信号的频率。
闭合开关S ，A 、B 两灯均发光。
关于该实验，下列说法中正确的是A. 保持交流信号频率不变，适当提高输出电压，发现A 灯始终比B 灯亮B. 保持输出电压不变，提高交流信号频率，发现A 、B 灯均变亮C. 保持输出电压和信号频率不变，撤去铁芯后，发现A 灯比原来亮D. 断开开关S ，发现A 灯闪亮一下，然后熄灭16．真空中有两个点电荷，以两个点电荷连线中点O 为坐标原点，以两个点电荷的连线为x 轴，过两个点电荷的中点且垂直x 轴的直线为y 轴建立直角坐标系，下面四幅图表示两个点电荷形成的电场中某物理量随坐标x 或y 变化的情况，下列说法中可能正确的是A. A 图可表示两等量异号电荷连线中垂线上电势随坐标y 变化的情况B. B 图可表示两等量同号电荷连线上电场强度随坐标x 变化的情况C. C 图可表示两等量同号电荷连线中垂线上电场强度随坐标x 变化的情况D. D 图可表示两等量异号电荷连线上电势随坐标x 变化的情况17．一根光滑金属杆，一部分为直线形状并与x 轴负方向重合，另一部分弯成图示形状，相应的曲线方程为25y x =-。
湖南省六校2018届高三联考试题理科综合物理试题Word版附详细解析
湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力测试（物理部分）二、选择题：本题共8小题。
在每小题给出的四个选项中，第14~18小题只有一项符合题目要求，第19~21小题有多项符合题目要求。
1. 以下涉及物理学史上的四个重大发现，其中说法不正确的是A. 卡文迪许通过扭秤实验，测定出了力有引力恒量B. 奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场C. 纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论D. 牛顿根据理想斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因【答案】D【解析】卡文迪许用扭秤测出了引力常量，A正确；奥斯特发现了电流的效应，B正确；纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论，C 正确；伽利略根据理想斜面实验提出力不是维持物体运动的原因，D错误．2. 含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为8Ω、1Ω、3Ω，U为止弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。
开关S断开时变压器输出功率与S闭合时变压器输出功率相等，该变压器原副线圈匝数比为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由于变压器输出功率相等，即副线圈在开关断开与闭合两种情况下消耗的电功率相等，所以有，解得，设变压器原副线圈匝数比为n，开关断开时，开关闭合时，联立解得n=2，A正确3. 如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表而水平。
现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止与原位置的情况相比A. A对B的作用力减小B. B对A的支持力增大C. 木板对B的支持力增大D. 木板对B的摩擦力增大【答案】D.........【点睛】求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．4. 如图所示，AB两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量。
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考理科综合化学试题含解析
【解析】 A、利用②③除去 CO2, ④中的无水氯化钙将气体干燥后，如果⑤中的黑色
CuO固体变
红，⑥中澄清石灰水变浑浊，说明有 CO产生；故 A 正确； B. 通入 N2 的主要目的是防止空气
中的 CO2 、O2 等对产物检验产生影响，所以 B 错； C. 因混合气体经过了②澄清石灰水，③氢氧
化钠溶液， 所以若将④中的无水 CaCl2 换成无水硫酸铜不能检验分解生成的水蒸气了， 故 C 错；
C. 《本草纲目》中“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次……价值数倍也”用到的
实验方法是蒸馏
D. 《本草经集注》中记载了利用“焰色反应”区分硝石和芒硝的方法 : “以火烧之，紫青烟
起，乃真硝石也”。“真硝石”是碳酸钾
【答案】 D
【解析】 A. 草木灰的成分为碳酸钾，水解显碱性，使土壤碱性增强，酸性减弱，故
D. 实验结束后，①中淡黄色粉未完全变成黑色，则产物一定为铁是错的，可能为铁，也可能
为氧化亚铁，四氧化三铁都是黑色的，故
D 错；答案： A。
点睛：本实验抓住亚铁离子的不稳定性，进行判断处理。因为亚铁离子非常容易被氧化，所
以先赶净装置中的空气，回答了充入 N2 的目的；检验 CO产生，应先除去混合气体中的 CO2 , 再
动，故 A 错； B. 电池充电时，只有 Li 2CO3 发生氧化反应，所以反应式为 2Li 2CO3-4e -==2CO2↑+4Li ++O2↑每转移 0.4mol 电子，理论上阳极产生 0.2mol.CO 2，没有状态， 无法计算体积。故 B 错误； C. 该电池放电时发生的反应为： 3CO3+4e-+4Li +=C+2Li 2CO3，所以
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考英语试卷(含答案)
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. Where does the conversation probably take place?A. At a restaurant.B. In a shop.C. In a hotel.2. What’s Mary’s plan for the weekend?A. Watching a new movie.B. Going over her lessons.C. Doing some housework.3. What’s the time now?A. 10:15.B. 10:05.C. 9:55.4. When did the man make the same call?A. This morning.B. Yesterday morning.C. Last night.5. Which subject is the man sure that he failed?A. French.B. History.C. Chinese.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Which flight does the woman’s cousin take?A. Flight MU202.B. Flight MU212.C. Flight MU220.7. How does the woman describe her cousin?A. A man of medium (中等) height and heavy weight.B. A man of above-average height and average weight.C. A man with short hair and a beard.听第7段材料，回答第8、9题。
湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力化学部分word含答案
湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力测试（化学部分）可能用到的相对原子质量：H~1 C~12 O~16 Na~23一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7.化学及生产、生活、技术密切关。
下列说法错误的是A.某些疫苗等生物制剂要冷冻保存是为了防止蛋白质变性B.活性铁粉在食品袋中作“去氧剂”表现的是铁粉的还原性C.可在元素周期表中金属及非金属的分界处寻找催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料D.用酚醛树脂为基体合成的增强塑料是复合材料8.下列说法正确的是A.食用油和鸡蛋清水解都能生成氨基酸B.用碳酸钠溶液可以区分乙醇、乙酸、苯和硝基苯四种有机物C.丙烯分了中最多行8个原了共平面D.乙酸乙酯及乙烯在一定条件下都能及水发生加成反应9.下列说法正确的是A. FeCl3溶液可用于铜质印刷线路板的制作，该反应是置换反应B.用惰性电极电解含有H218O的普通水时，阳极可能产生两种相对分子质量不同的氧分子C.反应A(g) B(g) △H，若正反应的活化能为E a kJ/mol，逆反应的汗化能为E b kJ/mol，则△H=－(E a－E b)kJ/molD.3x%的A物质的溶液及x%的A物质的溶液等体积混合后，溶液的质量分数小于2x%，则A物质可能为乙醇10.右表为元素周期表的一部分，其中X、Y、W、Z为知周期元素，T的单质常温下为液体。
下列说法借误的是A.X、Y的单质均存在同素异形体B.Y、Z的简单氢化物的稳定性依次递增C.工业上电解NaW溶液得W2可使用阴离子交换膜D.R的单质可用于制造半导体材料11.工业上常用铁碳混合物处理含CuSO4废水获得金属铜。
当休持铁屑和活性炭总质量不变时，测得废水中Cu2+浓度在不同铁碳质量比(x)条件下随时问变化的曲线如图所示。
下列推论不合理的是A.由图可知，活性炭对Cu2+具有一定的吸附作用B.铁屑和活性炭会在溶液中形成微电池，铁屑为负极C.利用铁碳混合物回收含CuSO4废水中铜的反应原理：Fe+CuSO4=FeSO4+CuD.增大铁碳混合物中铁碳质量比(x)，一定会提高废水中Cu2+的去除速率12.下列关于实验的说法正确的是13.高铁酸盐在水溶液中有四种含铁型体，25℃时，它们的物质的量分数随pH的变化如图所示。
湖南省长沙市雅礼中学河南省实验中学2018届高三联考理科综合物理试题
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考理科综合物理试题二、选择题：共8小题，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。
1. 如图所示，一木块受到的以水平力F作用静止于斜面上，此力F的方向与斜面平行，如果将力F撤除，下列对木块的描述正确的是A. 木块将沿斜面下滑B. 木块受到的摩擦力变小C. 木块立即获得加速度D. 木块受到的摩擦力变大【答案】B【解析】试题分析：将木块所受的重力分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，在垂直于斜面的平面内分析受力情况，根据平衡条件分析摩擦力大小和方向如何变化．由平衡条件可得摩擦力，的方向与F和的合力方向相反，木块与斜面间的最大静摩擦力：，撤去F后木块对斜面的压力没有变化，此时，故木块不会沿斜面下滑，AC错误；摩擦力大小为，即摩擦力变小，摩擦力方向沿斜面向上，B正确D错误．2. 波尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级如图所示，一群氢原子处于n=4的激发态，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的有A. 电子的动能与势能均减小B. 氢原子跃迁时可发出连续光谱C. 能使金属钾（逸出功为2.25eV）发生光电效应的光谱线有4条D. 由n=4跃迁到n=1时发出光子的波长最长【答案】C【解析】从高能级跃迁到低能级，电子轨道半径减小，根据可知，电子动能增大，由于原子能量减小，则电势能减小，A错误；由于能级差是量子化的，可知氢原子跃迁时，发出的光子频率是一些分立值，B错误；一群氢原子处于n=4的激发态，可辐射出6种不同频率的光子，从n=4跃迁到n=1,、n=3跃迁到n=1，n=2跃迁到n=1，n=4跃迁到n=2辐射的光子能量大于逸出功，可以发生光电效应，可知能使金属钾发生光电效应的光谱线有4条，C正确；由n=4跃迁到n=1时发出的光子频率最大，波长最短，D错误．3. 如图所示，质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是A. 小球a、b抛出时的初速度大小之比为2：1B. 小球a、b到达斜面底端时的位移之比为C. 小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面夹角之比为1：1D. 小球a、b到达斜面底端时的动能之比为4：1【答案】C【解析】因为两小球下落的高度之比为2：1，两球的水平位移之比为2：1，小球a、b到达斜面底端时的位移之比为2：1，B错误；根据得，则时间之比为，根据可知初速度之比为，A错误；小球落在斜面上，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，C正确；根据动能定理可知，到达斜面底端时的动能之比为，D错误．4. 2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。