2011级统计《数理统计》试 卷(A卷)

由中心极限定理,
„„„4 分
四、解答题（满分 56 分） 1．解（1） X 的分布列为
班级：
X P
0 0.7
1 0.3
300 0.7 200 300 0.7 P 300 200 P 300 300 0.7 0.3 300 0.7 0.3 300 0.7 P 300 1.26 1 1.26 1.26 0.896 . 300 0.7 0.3
】
Hale Waihona Puke （2） X 与 Y 是否相互独立？为什么？ （3）求给定 X 1 条件下， Y 的条件分布列； （4）求给定 X 1 条件下， Y 的条件期望 E Y X 1 ．
4． 设 X1 , X 2 ,, X n 为总体 N 0,1 的样本， 而 X 和 S 分别为样本均值和标准差， 则„„ 【 (A) X ~ N 0,1 ． (B) nX S ~ t n 1 ． (C) nX ~ N 0,1 ．
】
四、解答题（满分 56 分，将解答过程写在相应的空白处） 注：本大题中可能用到的标准正态分布函数 x 的查表值如下：
班级：
--------⊙------------- 密
x
1.26
1.28 0.90
1.645 0.95
1.96 0.975
2.33 0.99
2.58 0.995
x 0.896
一、 判断题（每小题 2 分，满分 20 分） 1. ×；2. √；3. √；4. √；5. ×；6. √； 7. ×； 8. ×； 9. ×； 10. ×． 二、填空题（每空 2 分，满分 12 分） 1．2； 2． 2 n ； 3． t n ； 4． （1） 2.9 ， （2） 2 ； 5． 三、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．D； 2．D； 3．A； 4．B； 5．C； 6．A．
(C) 原假设 H 0 成立，经检验被拒绝的概率． (D) 原假设 H 0 不成立，经检验不能拒绝的概率．
2 2 6．设总体 X ~ N , ， 未知， x1 , x2 ,, xn 为样本观测值，现在显著性水平 0.01 下
姓名：


拒绝了 H0 : 0 ． 若将 改为 0.05 时， 下面结论中正确的是„„„„„„„„„„„ 【 （A）必拒绝 H 0 ． （C）犯第一类错误的概率变大． （B）必接受 H 0 ． （D）可能接受，也可能拒绝 H 0 ．
2． 若 Cov X , Y 为 X , Y 的协方差，a , b 为常数， 则 Cov aX , bY 1 ……..….……… 【
（A）Cov X , Y ． （B） a b Cov X , Y ． （C） abCov X , Y a ． （D）abCov X , Y ． 3．已知 X1 ~ N 0,1 ， X 2 ~ N 0,2 ，且 X 1 与 X 2 相互独立．则
57 X 7 97 P 5 X 9 P 0.98 ， 4 n 4 n 4 n
所以在给定 X 1 条件下， Y 的条件分布列为
学号：
Y X 1 P
1 1 3
0 2 3
„„„„„9 分
--------⊙---------- 封-----------⊙------------
（4） E Y X 1 y j pY X
j


2 1 0 ． j i 1 1 3 3 3
n X S
~ N 0,1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【
本套试卷共
4
】
X1 X 2 ~ „„„【 2
】
注意：答题不能超过密封
页，此页是第
1
页．
线-------⊙---
（A） N 0,

3 3 1 ． （B） N 0, ． （C） N ,3 ． （D） N 0,3 ． 4 2 2


学号：
--------⊙---------- 封-----------⊙------------
(D) X S ~ t n 1 ． 】
5．在假设检验问题中，显著性水平 的意义是„„„„„„„„„„„„„„„„„„【 (A) 原假设 H 0 不成立， 经检验被拒绝的概率．
(B) 原假设 H 0 成立， 经检验不能拒绝的概率．
„„„„„12 分
姓名：
1 ． 300
2．解 考察一名代表相当于作一次试验，每次试验成功（该代表贡献正确意见）的概率为 0.7， 用 300 表示 300 次试验中成功的次数，则 300 ~ B 300,0.7 ．所求概率为
2 P 300 300 或 P 300 200 . 3
姓名：
7． （7 分）化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为 100kg，标 准差为 0.8 kg．某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取 9 袋化肥，称得质 量如下：
100.6
99.9
100.8
101.7
99.5
100.2
99.8
102.3
100.6
班级：
设方差稳定不变，问这一天包装机工作是否正常（取 0.05 ）？
本套试卷共
4
页，此页是第
3
页．
线-------⊙---
6． （7 分）某厂生产的化纤强度服从正态分布，长期以来其标准差稳定在 1 ，现抽取了一个 容量为 25 的样本，测定其强度，算得样本均值为 x 5.32 ，试求这批化纤平均强度的置信水平 5． （7 分）设某种元件的使用寿命 X 的概率密度为
学号：
--------⊙---------- 封-----------⊙------------
姓名：
班级：
2 x , 0 x , 4． （7 分）设总体的密度函数为 p x, 2 求未知参数 的矩法估计． 其他. 0,
： 院（系）
--------⊙------------- 密 注意：答题不能超过密封
】
--------⊙------------- 密
1 n Xi X n 1 i 1


2
是总体方差 的无偏估计„„„„„„„„„„【
2
Y X 0 1
则 X 和 Y 之间的关系是
1 13 0
2 13 13
1 n 2 7. 若 X1 , X 2 ,, X n 为总体 N , 的样本，则 X X i ~ N , „„„„„【 n i 1
线-------⊙---
重庆工商大学试卷
考试科目： 数理统计 试卷适用专业（班） ：2011 级统计 考核方式： 闭卷（√） 2012—2013 学年度第 1 学期
题号 分值 得分
一、 判断题（每小题 2 分，满分 20 分，对者后打√,错者后打×）
10.在假设检验中， 因为显著性水平 是犯第一类错误的概率， 所以它越小越好„„„„ 【 二、填空题（每空 2 分，满分 12 分，将你的答案填写在相应的横线上，不要写在其它地方）
1． （12 分）设 X , Y 的联合分布列为
Y X 0 1
1 0.2 0.1
0 0.1 0.2
1 0.4 0
： 院（系）
（1）分别求 X 和 Y 的分布列；
注意：答题不能超过密封
本套试卷共
4
页，此页是第
2
页．
线-------⊙---
3． （8 分）在总体 N 7, 4 中抽取容量为 n 的样本，如果要求样本均值落在 5, 9 内的概率不小 2. （8 分）某市人民代表大会共有 300 名代表, 若每名代表贡献正确意见的概率都是 0.7, 现要 对某事可行与否进行表决, 并按 2 3 以上代表的意见作出决策. 假设代表们各自独立地作出意 见, 试用中心极限定理求决策正确的概率. 于 0.98 ，则 n 至少为多少？
2
】
8.若 X ~
2
n1 ，Y ~ 2 n2 ，则 X Y ~ 2 n1 n2 „„„„„„„„„„„„„【
2
】
（A）独立但不相关． （B）独立且相关． （C）不独立也不相关．
（D）不独立且相关． 】
： 院（系）
2 1 n 1 n 2 9．若 X1 , X 2 ,, X n 为总体 N , 的样本，而 X X i ， S X i X ，则 n i 1 n 1 i 1
2 x , x , 2e p ( x, ) x , 0,
学号：
为 0.95 的置信区间．
--------⊙---------- 封-----------⊙------------
其中 0 为未知参数， 又设 x1 , x2 ,, xn 是 X 的一组样本观察值， 试求参数 的最大似然估计 值．
„„„8 分
--------⊙------------- 密
Y 的分布列为
Y P 1 0 0.3 0.3 1 0.4
„„„„„3 分
3．解 样本均值 X ~ N 7,

4 ，从而按题意可建立如下不等式 n
„„„„„„„„„4 分
（2） X 与 Y 不相互独立．
„„„„„6 分
P X 1, Y 1 0.1 1 （3） P Y 1 X 1 ， P X 1 0.3 3 P X 1, Y 0 0.2 2 P Y 0 X 1 ， P X 1 0.3 3