福建省厦门第一中学人教版高一数学必修一强化训练
2020-2021学年福建省厦门第一中学高一上学期入学测试数学试题(解析版)
2020-2021学年福建省厦门第一中学高一上学期入学测试数学试题一、单选题1．32263x y x y -分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y【答案】B【解析】根据提公因式的原则可得选项.【详解】 32263x y x y -分解因式时，应提取的公因式是23x y ，故选：B.【点睛】本题考查因式分解的方法之提公因式法，属于基础题.2．下列计算正确的是（ ）A ．()3473=a b a bB ．2(41)82b a ab b --=--C ．()23242a a a a ⨯+=D ．22(1)1a a -=- 【答案】C 【解析】由幂的运算性质逐一判断选项可得答案.【详解】对于A 选项：()43343312a b a b a b ⨯==，故A 错误； 对于B 选项：()2(41)8218+2b a ab b ab b --=--⨯-=-，故B 错误； 对于C 选项：()23244222+a a aa a a ⨯+==⨯，故C 正确； 对于D 选项：22(1)2+1a a a -=-，故D 错误，故选：C.【点睛】本题考查幂的运算性质，属于基础题.3．有两个事件，事件:A 抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件:367B 人中至少有2人生日相同.下列说法正确的是（ ）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件【答案】C【解析】判断事件A、B的类型，由此可得出结论.【详解】对于事件A，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件A为随机事件；对于事件B，一年有365天或366天，由抽屉原理可知，367人中至少有2人生日相同，事件B为必然事件.故选：C.【点睛】本题考查事件类型的判断，属于基础题.4．如图，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan A∠的值是（）A．65B．56C．210D．310【答案】A【解析】作出A∠所在直角三角形，根据定义求解. 【详解】如图，根据正切的定义可知，6tan 5BD A AD ==, 故选：A【点睛】本题主要考查了在直角三角形中正切函数的定义，属于容易题.5．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ）A ．y z x >>B ．x z y >>C ．y x z >>D ．z y x >> 【答案】A【解析】根据算术平均数的含义求解.【详解】由题意得：若去掉一个最高分，平均分为x ，则此时的x 一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ，去掉一个最低分，平均分为y ，则此时的y 一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ，所以y z x >>故选：A【点睛】本题主要考查算术平均数的含义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6．ABC 的周长是24，M 是AB 的中点，5MC MA ==，则ABC 的面积是（ ）A ．24B ．20C ．15D ．不确定【答案】A【解析】由直角三角形的判定得ABC 是直角三角形，再由勾股定理求得两直角边的乘积，从而求得三角形的面积.【详解】由已知得5MC MA MB ===，所以90ACB ∠=，又ABC 的周长是24，10AB =， 所以222+14,10+AC BC AC BC ==，所以()()222222++496110AC BC AC BC AC BC -⨯-===， 所以ABC 的面积1242AC BC ⨯⨯=， 故选：A .【点睛】本题考查直角三角形的判定，勾股定理的运用，以及三角形的面积的计算，属于基础题. 7．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，16AB =，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP x =，APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】首先过点C 作CD AB ⊥于点D ，由ABC 中，90ACB ∠=，30A ∠=，可求得B 的度数与AD 的长度，再分别从当012AD ≤≤与当1216x <≤时，去分析求解即可求得y 与x 之间的函数关系式，进一步选出图象.【详解】过点C 作CD AB ⊥于点D ，因为90ACB ∠=，30A ∠=，16AB =，所以60B ∠=，142BD BC ==，12AD AB BD =-=.如图1，当012AD ≤≤时，AP x =，3tan 303PQ AP x =⋅=， 所以2133236y x x x =⋅=， 如图2：当1216x <≤时，16BP AB AP x =-=-，所以)tan60316PQ BP x =⋅=-，所以()2133168322y x x x x =⋅-=-+， 故选：D【点睛】此题考查了动点问题，注意掌握含30直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论的思想.属于中档题.8．如图，已知EB 是半圆O 的直径，A 是BE 延长线上一点，AC 切半圆O 于点D ，BC AC ⊥于点C ，DF EB ⊥于点F ，若26BC DF ==，则O 的半径为（ ）A ．3.5B ．4C ．23D ．3.75【答案】D 【解析】根据图形，连接OD ，作OH BC ⊥于点H ，由AC 切半圆O 于点D ，得到OD AC ⊥，又BC AC ⊥，则//OD BC ，易证DOF OBH ≅，得到3OH DF ==，设OB OD r ==，然后在Rt ABC 中，利用勾股定理求解.【详解】如图所示：连接OD ，作OH BC ⊥于点H ，因为AC 切半圆O 于点D ，所以OD AC ⊥，又BC AC ⊥，所以//OD BC ，所以DOF OBH ∠=∠，又OD OB =，所以DOF OBH ≅，所以3OH DF ==，设OB OD r ==，则6BH r =-，在Rt ABC 中，由勾股定理得()22263r r =-+，解得15 3.754r ==， 故选：D【点睛】本题主要考查圆的切线的性质，切割线定理，勾股定理等面积法以及平行线段成比例定理，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.9．如图，正三角形ABC 的边长为4，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC 与A B C '''关于直线l 对称，D 为线段BC '上一动点，则AD CD +的最小值是（ ）A ．3B ．62C ．8D ．423+【答案】C 【解析】连接A D '，先根据轴对称性得出A B C '''也是边长为4的等边三角形，再根据等边三角形的性质，三角形全等的判定定理和性质得出CD A D '=，然后根据三角形的三边关系定理、两点之间线段最短找出AD A D +'取得最小值时点D 的位置，由此可以得出答案.【详解】如图，连接A D '，正ABC 的边长为4，4,60AB BC ABC ∴==∠=，ABC 与A B C '''关于直线l 对称，∴A B C '''也是边长为4的等边三角形，4,60A B A BC '''∴=∠=，18060CBD ABC A BC ∴∠=-'∠'∠-=，在BCD 和BA D '中，4BC BA ='=，60CBD A BD '∠=∠=，BD BD =，()BCD BA D SAS ∴'≅，CD A D '∴=，AD CD A D AD ∴+='+，由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可知，当点D 与点B 重合，即点,,A D A '共线时，AD A D +'取得最小值，最小值为448A AB A B A ''=+=+=.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短等知识点，属于基础题.10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =.下列结论：①0abc <；②30a c +>；③22()0a c b +-<；④()a b m am b +≤+（m 为实数）.其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据图像观察出图像的开口方向，对称轴，特殊点的函数值的正负，以及最小值，逐一判断可得选项.【详解】由图象得：图像的开口向上，所以>0a ，图象的对称轴在y 轴的右侧，所以0b <，又图象与y 轴的交点在负半轴，所以0c <，所以>0abc ，故①错误；从图象观察得，当1x =-时，>0y ，所以+>0a b c -，又12b a-=，所以2b a =-，代入得()2+>0a a c --， 所以30a c +>成立，故②正确；当1x =时，0y <，所以++0a b c <，即+a c b <-，又+>a c b ，所以()22+0a c b -<，故③正确；对称轴是1x =，当1x =时，有最小值++a b c ，所以2++++m a b c a bm c ≤，所以()a b m am b +≤+，故④正确，综上得结论正确的是②③④，故选：C .【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，属于基础题.二、填空题11．如图，在ABC 中，40A ∠=︒，B C ∠=∠，BP CE =，BD CP =，则DPE ∠=________.【答案】70°【解析】由DBP PCE ≅△△，可得BDP EPC ∠=∠，再结合等腰三角形及内角和为180的条件可得解.【详解】,40AB AC =∠︒,70DBP ECP ∴∠=∠=︒,又BP CE =，BD CP =，DBP PCE ∴≅△△BDP EPC ∴∠=∠,70DBP ∠=︒,110DPB BDP ∴∠+∠=︒,180()70DPE DPB EPC ∴∠=︒-∠+∠=︒,故答案为：70°【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理;利用题目中隐含的条件平角解题是解决本题得到关键.12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象上，已知A 、B 的横坐标分别为1、4，且对角线//BD x 轴，若菱形ABCD 的面积为30，则k 的值为_________.【答案】203【解析】利用菱形对角线垂直且互相平分，结合A ，B 点的坐标可求对角线的长，根据面积求解即可.【详解】由题意知A y k =，4B k y =， 在菱形中//BD x 轴，所以AC x ⊥轴， 所以32()2A B AC y y k =-=，2()6B A BD x x =-=, 由菱形ABCD 的面积为30可得，1363022S k =⨯⨯=， 解得203k =， 故答案为：203 【点睛】本题主要考查了菱形对角线互相平分且垂直的性质，考查了菱形的面积公式，属于中档题.13．平面直角坐标系xOy 中，已知点(),a b 在直线222(0)y cx c c =++>上，且满足2222(12)40a b bc c b +-+++=，则c =________.1【解析】将点(),a b 代入222y cx c =++，得222b ac c =++，再代入 2222(12)40a b bc c b +-+++=，利用非负数的性质，求出a 、b 用c 表示，再代入 222b ac c =++解方程即可解决问题.【详解】将点(),a b 代入222y cx c =++得：222b ac c =++①， 将222b ac c =++代入2222(12)40a b bc c b +-+++=得： 22222(12)422a b bc c ac c +-+++++2222=24422a b bc c ac c +--++++2222=24+42+2a ac c b bc c ++--+()()22=+20a c b c +-= ，所以2a c b c =-⎧⎨=⎩②③， 将②③代入222b ac c =++得：22222c c c =-++，即2220c c +-=，解得：1c =或1c =（舍）1【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，属于中考填空题中的压轴题.三、双空题14．已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，则实数A =________B =_________. 【答案】1 2【解析】将方程的右边通分运算后，对照系数建立方程组，求解方程组可得答案.【详解】 因为()()()()2+1+2+12(1)(2)(1)(2)A xB x A B x A B A B x x x x x x ---+==------， 所以+32+4A B A B =⎧⎨=⎩，解得12A B =⎧⎨=⎩， 故答案为：1；2.【点睛】本题考查分式的加减运算和恒等式的思想的运用，属于基础题.四、解答题15．为了解某县建档立卡贫困户对准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户户数是_______________；（2）图1中，α∠的度数是______________，并把图2条形图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请你估计满意（B 级）人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a ，b ，c ，d ，e ）中随机选取两户，调查它们对扶贫政策的满意度，请用列表或树状图的方法求出选中贫困户e 的概率.【答案】（1）60 ；（2）54°，条形图见解析；（3）3500；（4）25. 【解析】（1）利用图1中B 级占35%，图2中B 级有21户，即可求解.（2）图1中，A 级、B 级共占50%，所以A 级占180的15%，即可求出α∠的度数；计算出C 级户数，即可补全图形；（3）用样本估计总体，按照样本中B 级人数的概率即可求出结果；（4）根据题意列出树状图，再根据概率公式进行计算即可.【详解】（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数为2135%60÷=（户）（2）15%36054α∠=⨯=C 级户数为60921921---=（户），条形图如下：（3）样本中B 级人数的概率为35% ，所以某县建档立卡贫困户有10000户，B 级人数有1000035%3500⨯=，所以有3500人.（4）根据题意画出树状图如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有20种，选中贫困户e 的结果有8种， 所以选中贫困户e 的概率为82205=. 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总计、频数、频率、总数之间的关系，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.属于中档题.16．已知关于x ，y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数. （1）当2a =时，解此方程组；（2）求a 的取值范围；（3）已知4a b +=，且0b >，23z a b =-，求z 的取值范围.【答案】（1）14x y =⎧⎨=⎩；（2）1a >；（3）78z -<<. 【解析】(1）利用加减消元法求解即可;(2）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a 的不等式组解出即可;(3）根据题意得出b =4-a >0，即可得到1<a<4，代入z =2a -3b 得到z =5a -12，根据a 的取值可得结论.【详解】（1）当2a =时，方程组为3129x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯+②得77x =，即1x =，把1x =代入①得，31y -=-，即4y =，此方程的解为14x y =⎧⎨=⎩； （2）解这个方程组的解为：12x a y a =-⎧⎨=+⎩， 由题意，得1020a a ->⎧⎨+>⎩， 则原不等式组的解集为1a >；（3）∵4a b +=，0b >，∴40b a =->，∵1a >，∴14a <<，∵2323(4)512,23a b a a a z a b -=--=-=-，故78z -<<.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程.17．已知E ，F 分别在正方形ABCD 的边CD ，AD 上，4CD CE =，EFB FBC ∠=∠，求tan ABF ∠.【答案】35【解析】延长EF 交BC 的延长线于T ，设FB 的中点为O ，连TO ，则OT BF ⊥，四边形ABCD 是正方形，不妨设其边长为4，由BAF TOB ∽，得到AF BF OB BT = ，变形为22BF AF BT =⋅，设CT k =，再由DEF CET ∽，解得815k =，然后由tan ∠=AF ABF AB 求解. 【详解】如图，延长EF 交BC 的延长线于T ，设FB 的中点为O ，连TO ，则OT BF ⊥，∵四边形ABCD 是正方形，不妨设其边长为4，∴//,90AD BC A BOT ∠=∠=︒，∴AFB OBT ∠=∠，∴BAF TOB ∽，∴AF BF OB BT= ， ∵12OB BF =， ∴22BF AF BT =⋅，设CT k =，易证DEF CET ∽，∴3DF k =，43AF k =-，4BT k =+ ，∴224(43)2(43)(4)k k k ++=⨯-+， 21580k k -=，∴815k =或0（舍去）， ∴433tan 45AF k ABF AB -∠===， 【点睛】本题主要考查三角形相似以及比例性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．如图1，AB 是O 的直径，E 是AB 延长线上一点，EC 切O 于点C ，OP AO ⊥交AC 于点P ，交EC 的延长线于点D .（1）求证：PCD 是等腰三角形；（2）CG AB ⊥于H 点，交O 于G 点，过B 点作//BF EC ，交O 于点F ，交CG于Q 点，连接AF ，如图2，若3sin 5E =，5CQ =，求AF 值. 【答案】（1）证明见解析；（2）12.【解析】（1）连接OC ，根据EC 切O 于点C ，得到OC DE ⊥，则1390∠+∠=︒，同理2490∠+∠=︒，再由12∠=∠，34∠=∠，45∠=∠证明.（2）由图2，连接OC 、BC ，根据DE 与O 相切于点E ，得到90OCB BCE ∠+∠=︒，同理有90OBC BCE ∠+∠=︒，90OBC BCG ∠+∠=︒，得到BCE BCG ∠=∠，再由//BF DE ，得到BCE QBC ∠=∠，则5QC QB ==，由//BF DE ，得到ABF E ∠=∠，设O 的半径为r ，在OCH △中，由2228(4)r r =+-，解得r ，再由3sin 5ABF ∠=求解. 【详解】（1）连接OC ，∵EC 切O 于点C ，∴OC DE ⊥，∴1390∠+∠=︒，又∵OP OA ⊥，∴2490∠+∠=︒，∵OA OC =，∴12∠=∠，∴34∠=∠，又∵45∠=∠，∴35∠=∠，∴DP DC =，即PCD 为等腰三角形.（2）如图2，连接OC 、BC ，∴DE 与O 相切于点E ，∴90OCB BCE ∠+∠=︒，∵OC OB =，∴OCB OBC ∠=∠，∴90OBC BCE ∠+∠=︒，又∵CG AB ⊥，∴90OBC BCG ∠+∠=︒，∴BCE BCG ∠=∠，∵//BF DE ，∴BCE QBC ∠=∠，∴BCG QBC ∠=∠，∴5QC QB ==，∵//BF DE ，∴ABF E ∠=∠， ∵3sin 5E =， ∴3sin 5ABF ∠=， ∴3OH =、4BH =，设O 的半径为r ，∴在OCH △中，2228(4)r r =+-，解得：10r =，又∵90AFB ∠=︒，3sin 5ABF ∠=， ∴12AF =.【点睛】本题主要考查平面几何的直线与直线，直线与圆的位置关系，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.19．已知二次函数2y x bx c =+-的图象经过两点(1,),(2,10)P a Q a .（1）如果a ，b ，c 都是整数，且8c b a <<，求a ，b ，c 的值.（2）设二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，如果关于x 的方程20x bx c +-=的两个根都是整数，求ABC 的面积.【答案】（1）2,15,14a b c ===；（2）1.【解析】（1）由点在二次函数上得出93b a =-，82c a =-，根据已知条件建立不等式组，解之可得答案；（2）设m ，n 是方程的两个整数根，且m n ≤.由根与系数的关系可得39m n b a +=-=-，28mn c a =-=-，消去a ，得到方程()986mn m n -+=-， 由已知可求得m ，n .得到二次函数的解析式.可求得ABC 的面积.【详解】点(1,)P a 、(2,10)Q a 在二次函数2y x bx c =+-的图象上， 故1b c a +-=，4210b c a +-=，解得93b a =-，82c a =-；（1）由8c b a <<得8293938a a a a -<-⎧⎨-<⎩，解得13a <<， 又a 为整数，所以2,9315,8214a b a c a ==-==-=； （2）设m ，n 是方程的两个整数根，且m n ≤.由根与系数的关系可得39m n b a +=-=-，28mn c a =-=-， 消去a ，得()986mn m n -+=-，两边同时乘以9，得()817254mn m n -+=-，分解因式，得()()989810m n --=. 所以9819810m n -=⎧⎨-=⎩或9810981m n -=-⎧⎨-=-⎩或985982m n -=-⎧⎨-=-⎩或982985m n -=⎧⎨-=⎩， 解得12m n =⎧⎨=⎩或2979m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1323m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或109139m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 又∵m ，n 是整数，所以后面三组解舍去，故1m =，2n =. 因此，()3,2b m n c mn =-+=-=-=-，二次函数的解析式为232y x x =-+.所以点A 、B 的坐标为()1,0和()2,0，点C 的坐标为()0,2， 所以ABC 的面积为1(21)212⨯-⨯=. 【点睛】本题考查求二次函数的解析式，韦达定理的运用，属于中档题.。
福建省厦门第一中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷
福建省厦门第一中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷一、单选题1．设集合{}{}2|e 1,|log (2)xP y y M x y x ==+==-，则集合M 与集合P 的关系是（ ）A ．M P =B ．P M ∈C ．M P ⊆D ．P M ⊆2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且公差不为0，若4a ，5a ，7a ，成等比数列，1166S =，则8a =（ ） A ．7B ．8C ．10D ．1233．已知偶函数2()1f x ax bx ++＝的定义域[a ﹣1，2]，则函数()f x 的值域为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．[﹣3，1] D ．[1，+∞）4．已知3cos 5α=，3,22αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）A B ． C ．45D 5．设函数()23a xf x -=在区间()1,2上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．(],4∞-C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞6．四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，四条侧棱的长均为）A ．B ．CD ．7．已知函数()()()sin 0f x A x ωϕω=+>是偶函数，将()y f x =的图象向左平移π6个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()y g x =的图象．若曲线()y g x =的两个相邻对称中心之间的距离为2π，则（ ） A ．2ω=B ．()g x 的图象关于直线π3x =对称 C ．()g x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．若()π2f =-，则()g x 在区间[]0,π8．已知函数()f x 、()g x 的定义域均为R ，函数()f x 的图象关于点()1,1--对称，函数g x +1 的图象关于y 轴对称，()()211f x g x +++=-，()40f -=，则()()20302017f g -=（ ） A ．4-B ．3-C ．3D ．4二、多选题9．某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，则（ ）A ．两人均获得满分的概率12B ．两人至少一人获得满分的概率712C ．两人恰好只有甲获得满分的概率14D ．两人至多一人获得满分的概率1210．已知函数() cossin f x x x x =-，则（ ） A ．函数()f x 在2x π=时，取得极小值1-B ．对于()0,x π∀∈，()0f x <恒成立C ．若120x x π<<<，则1122sin sin x x x x < D ．若sin x a b x<<，对于0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为111．已知曲线C 是平面内到定点()0,1F 和定直线l ：1y =-的距离之和等于4的点的轨迹，若()00,P x y 在曲线C 上，则（ ）A ．曲线C 关于x 轴对称B ．曲线CC ．曲线C 及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点）D ．点()00,P x y 到点31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点()0,1F 的距离之和最小为92三、填空题12．612x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为. 13．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A 为C 上一点，且|AF |＝5，O 为坐标原点，则OAF △的面积为.14．已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，π4ππ633ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则ω的可能取值为.四、解答题15．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22cos a c b C +=． (1)求B ；(2)若AC =点D 是线段AC 上的一点，且ABD CBD ∠=∠，4BD =．求ABC V 的周长． 16．如图，在四棱锥P ABCD -中，//BC AD ，1AB BC ==，3AD =,点E 在AD 上，且PE AD ⊥，2PE DE ==．(1)若F 为线段PE 中点，求证：//BF 平面PCD ．(2)若AB ⊥平面PAD ，求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值．17．已知偶函数()f x 和奇函数()g x 均为幂函数，()ln h x kx =，且()()()()2332f g f g >. (1)若()()()u x f x g x =+，证明：102u ⎛⎫-> ⎪⎝⎭；(2)若()()()u x f x h x =-，()24f =，且()0u x ≥，求k 的取值范围；(3)若()()()u x g x h x =，()21f =，()ln e k g =，证明：()u x 在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.18．已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b，A ，B 分别是E 的左、右顶点，P是E 上异于A ，B 的点，APB △的面积的最大值为(1)求E 的方程；(2)设O 为原点，点N 在直线2x =上，N ，P 分别在x 轴的两侧，且APB △与NBP △的面积相等.（i ）求证：直线ON 与直线AP 的斜率之积为定值；（ⅱ）是否存在点P 使得APB NBP ≌△△，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.19．甲和乙两个箱子中各装有N 个大小、质地均相同的小球，并且各箱中35是红球，25是白球.(1)当5N =时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3个球作为样本，设从甲箱中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X ，从乙箱中采用有放回摸球得到的样本中红球的个数为Y ，求()E X ，()E Y ，()D X ，()D Y ；(2)当10N =时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设()12345k A k =，，，，表示“第k 次取出的是红球”，比较()1234P A A A A 与()()()()1234P A P A P A P A 的大小； (3)由概率学知识可知，当总量N 足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作1P ；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作2P .那么当N 至少为多少时，我们可以在误差不超过0.003（即120.003P P -≤)17.03≈)。
人教A版18年高一数学必修一专题强化训练(一).doc
专题强化训练(一)集合(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2015·大同高一检测)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩错误！未找到引用源。
= ( )A.{4,5}B.{2,3}C.{1}D.{2}【解析】选C.错误！未找到引用源。
={1,4,5},所以A∩错误！未找到引用源。
={1,2}∩{1,4,5}={1}.2.设A={y|y=-1+x-2x2},若m∈A,则必有( )A.m∈{正有理数}B.m∈{负有理数}C.m∈{正实数}D.m∈{负实数}【解析】选D.y=-1+x-2x2=-2错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
≤-错误！未找到引用源。
,所以若m∈A,则m<0,所以m∈{负实数}.3.若集合A={x|-2<x≤2,x∈N},则A的子集的个数是( )A.2B.4C.8D.16【解析】选C.由于A={x|-2<x≤2,x∈N}={0,1,2},所以集合A共有8个子集,分别为∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.4.(2014·福建高考)若集合P=错误！未找到引用源。
,Q=错误！未找到引用源。
,则P∩Q等于( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【解析】选A.由交集的运算得,P∩Q={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4},故选A.5.如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.A ∩BB.A ∪BC.B ∩(U A ð)D.A ∩(U B ð)【解析】选C.由Venn 图可知阴影部分为B ∩(U A ð).【补偿训练】设S 为全集,A,B 是S 的子集,则下列几种说法中,错误的个数是( )①若A ∩B=∅,则(错误！未找到引用源。
福建省厦门市高一数学综合练习(四)
福建省厦门市高一数学必修1综合练习（四）A 组题（共100分）一、选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数y =lg （2-x ）的定义域是 （ ）A ．（-∞,2）B ． （-∞,2]C ．（2,+∞）D ． [2,+∞）2．下列与函数y =x 有相同图象的一个函数是 （ ） A. 2x y = B. x x y 2= C. )10(log ≠>=a a a y x a 且 D. x a a y log =3． 函数y =log 22x +log 2x 2+2的值域是 （ ）A ．（0,+∞）B ．[1,+∞)C ．（1,+∞）D ．R4． 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<<C.0.760.7log 660.7<<D. 60.70.7log 60.76<<5． 若f （ln x ）=3x +4，则f （x ）的表达式为 （ ）A. 3ln xB. 3ln x +4C. 3e x +4D. 3e x二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．判断函数lg(y x =的奇偶性7．幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________8．函数y =lg x +lg （x -1）的定义域为A ，y =lg （x 2-x ）的定义域为B ，则A 、B 关系是 ．9．计算：(log )log log 2222545415-++= ． 三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．（本小题13分）计算100011343460022++-++-lg .lglg lg lg .的值.11．（本小题14分）求函数y =lg x +lg （x +2）的反函数．12．（本小题14分）已知函数211()log 1x f x x x+=--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性B 组题（共100分）四、选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题(原卷版)
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）求证： ；
（3）若 求 的值.
22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点 在抛物线上.
15.如图，直线y＝ 3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝ (k≠0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝ (k≠0)上的点D1处，则a＝_____．
16.已知 中，点 ， ， .则 面积为________.
①
④
②
⑤
③
A.①或③B.②或③C.①或④D.以上选项都可以
7.如图，平面直角坐标系中.直线 分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边 ，以AO为边向左作等边 ，连接DC交直线l于点E.则点E的坐标为（）
A. B. C. D.
8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算tan15°时，可构造如图的Rt△ACB，∠C=90°.∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以 类比这种方法，若已知锐角α的正弦值为 锐角β的余弦值为 则α+β=（）
20.如图，斜坡AB长130米，坡度 现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
（1）若修建 斜坡BE的坡角为 求平台DE的长；（结果保留根号）
（2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为 他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为 此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin 3）
人教A版数学必修一厦门市—练习(五)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作厦门市2007—2008学年数学必修1练习（五）A 组题（共100分）一．选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数)(x f 唯一的零点在区间(1,3)内，那么下面命题错误的（ ） A 函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B 函数)(x f 在(3,5)内无零点 C 函数)(x f 在(2,5)内有零点 D 函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点2．若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 21log 的关系是 （ ）A 12l o g l o g a b a <B 12l o g l o g a b a =C 12l o g l o g a b a >D 12l o g l o ga b a ≤ 3. 函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ）A 1B 2C 3D 44. 已知函数y =f （x ）有反函数，则方程f （x ）=0 （ ） A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对5. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A 14400亩 B 172800亩 C 17280亩 D 20736亩二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．用“二分法”求方程x 3-2x -5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x 0=2.5，那么下一个有根的区间是7．函数f （x ）=ln x -x +2的零点个数为8. 设函数y =f （x ）的图象在[a ,b ]上连续，若满足 ，则方程f （x ）=0在[a ,b ]上有实根. 9. 若点（2,1）既在函数y ax b =+的图象上，又在它的反函数的图象上，则a =__________________，b =__________________三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
人教A版数学必修一厦门市—练习(一).docx
高中数学学习材料唐玲出品厦门市2007—2008学年数学必修1练习（一）A 组题（共100分）一、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题正确的是 （ ）A ．很小的实数可以构成集合。
B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。
C ．自然数集N 中最小的数是1。
D ．空集是任何集合的子集。
2．下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．326(),()f x x g x x == D ．0()1,()f x g x x ==3． 设集合P={ x|x=2n+1，n },Q {x |x 2m 1,m }Z Z ∈==-∈则P 、Q 的关系是（ ）A ．P Q, ⊆B ．Q P ⊆，C ．P Q =，D ． P Q ≠4．方程062=+-px x 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且M∩N ＝｛2｝， 那么p q += （ ）A ． 21B ．8C ． 7D ． 65．函数⎩⎨⎧>+-≤+=)1(5)1(3x x x x y 的最大值是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．6．用集合表示图中阴影部分：（填空题）B BA A U U UC B A7．设{|A x x =是锐角}，B=（0，1），从A 到B 的映射是“求余弦”，与A 中元素030相对应的B 中的元素是 ，与B 中元素22相对应的A 中的元素是 ．8．函数x x y -++=211的定义域为 ．9．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 个．三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．10．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A ．11．若集合{|3}A x x =≤，{}|210B x x =≤<，求（1）()R C A B （2）()R C A B12．自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，普通车保管费是每次一辆0.3元．（1）若设普通车停放的辆次数为x ，总的保管费收入为y 元，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于总数的25%，但不大于总数的40％，试求该保管站这个星期日收入保管费的范围．B 组题（共100分）四．选择题：（每小题7分，共35分）13． 设S={A C }3x 1|N x {A },3x 1|N x S 则<<∈=≤≤∈为 （ ）A ．φB ．{1,3}C ．{x ＝1，x ＝3}D ．{1,2,3}14．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ． 1B ．1-C ． 1或1-D ． 1或1-或015．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是（）A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a <16．若2(),(1)0,(3)0,f x x bx c f f =++==则求(1)f -的值为（ ）A ．2B ．-5C ．-8D ．817．用固定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度h 和时间t 之间的关系是A aBC Dl E G H BCA D F 五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．18．)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若)(x f ＝10，则x ＝ ． 19．已知函数1()1f x x=-的定义域为M ，4()1x g x x -=+的定义域为N ，则M N = 。
2020-2021学年人教A版数学必修1课后强化练习解析含答案2-2-2-3
2.2.2.3一、选择题1.已知a>0且a≠1，则在同一坐标系中，函数y＝a－x和y＝log a(－x)的图象可能是( )[答案] D[解析] 若0<a<1，则y＝a－x单调增，只能是A、C，此时，log a(－x)单调增，排除C，x＝1时，log a(－x)无意义，排除A；∴a>1，此时y＝log a(－x)单调减，排除B，故选D.2.若0<a<1，函数y＝log a(x＋5)的图象不通过( )A.第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限[答案] A[解析] 将y＝log a x的图象向左平移5个单位，得到y＝log a(x＋5)的图象，故不过第一象限，选A.3.设0<x <y <1，则下列结论中错误．．的是( ) ①2x <2y ②⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23x <⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23y③log x 2<log y 2 ④log 12x >log 12yA ．①②B ．②③C ．①③D ．②④[答案] B[解析] ∵y ＝2u 为增函数，x <y ，∴2x <2y ，∴①正确； ∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23u 为减函数，x <y ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23x >⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23y ，∴②错误；∵y ＝log 2x 为增函数，0<x <y <1，∴log 2x <log 2y <0，∴log x 2>log y 2，∴③错误；∵y ＝log 12u 为减函数0<x <y ，∴log 12x >log 12y ，∴④正确．4．如下图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 的取值分别为3、43、35、110，则相应于C 1、C 2、C 3、C 4的a 值依次是( )A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，35[答案] A[解析] 根据对数函数图象的变化规律即可求得． 5．函数y ＝log 12|x ＋2|的增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)[答案] B[解析] 由y ＝log 12|x ＋2|∵t ＝－(x ＋2)在x ∈(－∞，－2)上是减函数，y ＝log 12t 为减函数，∴此函数在(－∞，－2)上是增函数．6．设a >0且a ≠1，函数y ＝log a x 的反函数与y ＝log a 1x的反函数的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．y ＝x 对称D ．原点对称[答案] B7．(08·陕西)设函数f (x )＝2x ＋3的反函数为f －1(x )，若mn ＝16(m 、n ∈R ＋)，则f －1(m )＋f －1(n )的值为( )A ．－2B ．1C．4 D．10[答案] A[解析] 解法一：由y＝2x＋3得x＝－3＋log2y，∴反函数f－1(x)＝－3＋log2x，∵mn＝16，∴f－1(m)＋f－1(n)＝－6＋log2m＋log2n＝－6＋log2(mn)＝－6＋log216＝－2.解法二：设f－1(m)＝a，f－1(n)＝b，则f(a)＝m，f(b)＝n，∴mn＝f(a)·f(b)＝2a＋3·2b＋3＝2a＋b＋6＝16，∴a＋b＋6＝4，∴a＋b＝－2.8．若函数f(x)＝log a|x＋1|在(－1,0)上有f(x)>0，则f(x)( )A．在(－∞，0)上是增函数B．在(－∞，0)上是减函数C．在(－∞，－1)上是增函数D．在(－∞，－1)上是减函数[答案] C[解析] 当－1<x<0时，0<x＋1<1，又log a|x＋1|>0，∴0<a<1因此函数f(x)＝log a|x＋1|在(－∞，－1)上递增；在(－1，＋∞)上递减．9．已知函数f(x)＝log a(x－k)的图象过点(4,0)，而且其反函数y＝f－1(x)的图象过点(1,7)，则f(x)是( )A．增函数B．减函数C ．先增后减D ．先减后增[答案] A[解析] 由于y ＝f －1(x )过点(1,7)，因此y ＝f (x )过点(7,1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧log a (4－k )＝0log a (7－k )＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3a ＝4，∴f (x )＝log 4(x －3)是增函数．10．已知函数f (x )＝log 12(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A ．－8≤a ≤－6B ．－8<a <－6C ．－8<a ≤－6D ．a ≤－6[答案] C[解析]⎩⎪⎨⎪⎧3－a ×(－1)＋5>0a6≤－1⇒－8<a ≤－6，故选C.[点评] 不要只考虑对称轴，而忽视了定义域的限制作用． 二、填空题11．y ＝log a x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，则a 与b 满足的关系式为________．[答案] ab ＝112．方程2x ＋x ＝2，log 2x ＋x ＝2,2x ＝log 2(－x )的根分别为a 、b 、c ，则a 、b、c的大小关系为________．[答案] b>a>c[解析] 在同一坐标系内画出y＝2x，y＝log2x，y＝2－x，y＝log2(－x)的图象．∴b>a>c.13．方程a－x＝log a x(a>0且a≠1)的解的个数为____．[答案] 1[解析] 当a>1时，在同一坐标系中作出y＝log a x和y＝a－x的图象如图，则两个图象只有一个交点．同理，当0<a<1时，可观察出两个图象也只有一个交点．14．已知c1：y＝log a x，c2：y＝log b x，c3：y＝log c x的图象如图(1)所示．则在图(2)中函数y＝a x、y＝b x、y＝c x的图象依次为图中的曲线__________．[答案] m1，m2，m3[解析] 由图(1)知c>1>a>b>0故在图(2)中m 3：y ＝c x ，m 2：y ＝b x ，m 1：y ＝a x . 15．函数y ＝a x ＋1(0<a ≠1)的反函数图象恒过点______． [答案] (1，－1)[解析] 由于y ＝a x ＋1的图象过(－1,1)点，因此反函数图象必过点(1，－1)． 三、解答题16．已知函数f (x )＝log 1a (2－x )在其定义域内单调递增，求函数g (x )＝log a (1－x 2)的单调递减区间．[解析] 由于f (x )＝log 1a(2－x )在定义域内递增，所以0<1a<1，即a >1，因此g (x )＝log a (1－x 2)的递减区间为[0,1)．17．我们知道，y ＝a x (a >0且a ≠1)与y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数．只要把其中一个进行指对互化．就可以得到它的反函数的解析式．任意一个函数y ＝f (x )，将x 用y 表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量x 的每一个值y 都有唯一确定的值与之对应．如果存在反函数，应是对于y 的每一个值，x 都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？(1)y ＝2x ＋1; (2)y ＝x ；(3)y ＝x 2;(4)y ＝2x －1x ＋1.[解析] (1)∵y ＝2x ＋1是单调增函数，由y ＝2x ＋1解得x ＝12(y －1)这时对任意y ∈R ，都有唯一确定的x 与之对应，也就是x 是y 的函数，按习惯用x 表示自变量，y 表示函数，则y ＝2x ＋1的反函数为y＝12(x－1)．(2)同(1)的道理，∵y＝x单调增，也存在反函数，由y＝x解出x＝y2，∴y＝x的反函数为y＝x2，因为这里的x就是y＝x中的y且y≥0，∴x≥0，即反函数为y＝x2(x≥0)．(3)∵x＝±1时，都有y＝1，反过来对于y＝1，x有两个值与之对应，故y ＝x2不存在反函数．(4)由y＝2x－1x＋1解得x＝y＋12－y，对y的每一个值，x都有唯一值与之对应，故存在反函数，反函数为y＝x＋12－x(x≠2)．。