2013-2014学年度上学期高三第十一次月考--数学文

2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（文）单元验收试题（11）【新课标】命题范围：逻辑与推理说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．下列说法正确的是（ ）A ．由合情推理得出的结论一定是正确的.B ．合情推理必须有前提有结论.C ．合情推理不能猜想.D ．合情推理得出的结论无法判定正误 2．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。

动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．34．（2013年高考湖北卷（文））在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是―甲降落在指定范围‖,q 是―乙降落在指定范围‖,则命题―至少有一位学员没有降落在指定范围‖可表示为（ ）A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q5．（2013年高考重庆卷（文））命题―对任意x R ∈,都有20x ≥‖的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <6．（2013年高考湖南（文））―1<x<2‖是―x<2‖成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒.B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质.C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人.D ．在数列{}n a 中，()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式. 8．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=（ ）A ．28B ．76C ．123D ．1999．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r ＝ ( )A ．V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B ．2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 410．已知命题p ：|x －1|≥2，q ：x ∈z ．若―p 且q‖与―非q‖同时为假命题，则满足条件的x 为（ ） A ．{x|x≥3或x≤－1，x ∉z} B ．{x|－1≤x≤3，x ∉z} C ．{－1，0，1，2，3} D ．{0，1，2} 11．若数列{}n a 满足*111(,)n nd n N d a a +-=∈为常数，则称数列{}n a 为―调和数列‖。

已知正项数列1{}nb 为―调和数列‖，且12990b b b +++=，则46b b ⋅的最大值是 （ ）A ．10B ．100C ．200D ．40012．我国古代数学名著《九章算术》中―开立圆术‖曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. ―开立圆术‖相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d的一个近似公式d ≈。

人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）A．d ≈ B．d C．d ≈ D．d 第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

13．观察下列不等式213122+< 231151233++<，474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 . 14．半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr 2)`＝2πr ○1， ○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子： 。

○2式可以用语言叙述为： 。

15．用半径相同的小球，堆在一起，成一个 ―正三棱锥‖ 型，第一层 1 个 ，第二层 3 个，则第三层有______个，第 n 层有_______个。

（设 n > 1 ，小球不滚动） 16．（2013年高考山东卷（文））定义―正对数‖:0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题:①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>,则ln ()ln ln aa b b+++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。

17．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin 213°+cos 217°–sin13°cos17°（2）sin 215°+cos 215°-sin15°cos15° （3）sin 218°+cos 212°–sin18°cos12°（4）sin 2（–18°）+cos 248°–sin 2（–18°）cos48° （5）sin 2（–25°）+cos 255°– sin 2（–25°）cos55° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。

18．（12分）已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥-。

19．（12分）在平面几何中，研究正三角形内任一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a 的正三角形内任一点到各边的距离之和是定值32a .类比上述命题，请你写出关于正四面体内任一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．20．（12分）定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：(ⅰ)对任意x 、y ∈(－1，1)有f (x )+f(y )=f(xyyx ++1) ； (ⅱ)当x ∈(－1,0)时，有f (x )＞0。

试研究f (51)+f (111)+…+f (13n n 12++)与f (21)的关系.21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中,将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径成为M 到N 的一条―L 路径‖.如图6所示的路径1231MM M M N MN N 与路径都是M 到N 的―L 路径‖.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy 内三点(3,20),(10,0),(14,0)A B C -处.现计划在x 轴上方区域（包含x 轴）内的某一点P 处修建一个文化中心。

(I)写出点P 到居民区A 的―L 路径‖长度最小值的表达式（不要求证明）；(II)若以原点O 为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,―L 路径‖不能进入保护区,请确定点P 的位置,使其到三个居民区的―L 路径‖长度值和最小。

22．（14分）（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知真命题:―函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形‖的充要条件为―函数()y f x a b =+- 是奇函数‖.(1)将函数32()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标; (2)求函数22()log 4xh x x=- 图像对称中心的坐标; (3)已知命题:―函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像‖的充要条件为―存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数‖.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明)参考答案一、选择题1．B ；2．A ；3．B ；4．A ；5．D ；6．A ；7．A ；8．C ；9．C ；10．D ；11．B ；12．D ； 二、填空题 13．6116151413121122222<+++++； 14．（34πR 3）`＝4πR 2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数； 15．9，13-n ；16．①③④。

三、解答题17．18．证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223bb a aba ())(22222b a b b a a ---())2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--=又∵b a ≥>0,∴b a +>0,0≥-b a 02≥-b a , ∴0)2)()((≥--+b a b a b a ∴0222233≥---b a ab b a ∴b a ab b a 223322-≥-19．解：类比所得的真命题是：棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值63a . 证明：设M 是正四面体P －ABC 内任一点，M 到面ABC ，面P AB ，面P AC ，面PBC 的距离分别为d 1，d 2，d 3，d 4.由于正四面体四个面的面积相等，故有： V P －ABC ＝V M －ABC ＋V M －P AB ＋V M －P AC ＋V M －PBC ＝13·S △ABC ·(d 1＋d 2＋d 3＋d 4)． 而S △ABC ＝34a 2，V P －ABC ＝212a 3.故d 1＋d 2＋d 3＋d 4＝63a (定值)． .20．简析：由(ⅰ)、(ⅱ)可知f(x)是(－1，1)上的奇函数且是减函数. f(13n n 12++)=f(1-2)1)(n (n 1++=f(211111)21(11+-⋅+++-++n n n n ) =f(1n 1+)+f(－2n 1+)=f(1n 1+)－f(2n 1+)∴f(51)+f(111)+…+f(13n n 12++)=［f(21)－f(31)］+［f(31)－f(41)］+…+［f(1n 1+)－f(2n 1+)］=f(21)－f(2n 1+)＞f(21)∵0＜2n 1+＜1，∴f(2n 1+)＜021．解: .0),,(≥y y x P 且设点(Ⅰ) d L A P 路径”的最短距离的“到点点)20,3(,|20 -y | + |3 -x |=+d 垂直距离，即等于水平距离,其中.,0R x y ∈≥(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P 到A,B,C 三点的―L 路径‖长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v.且h 和v 互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21;时显然当]14,10[-∈x ,水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| 24≥,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45. 所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P 到A,B,C 三点的―L 路径‖长度之和d 的最小值为45. 22．解：(1)平移后图像对应的函数解析式为32(1)3(1)2y x x =+-++, 整理得33y x x =-,由于函数33y x x =-是奇函数,由题设真命题知,函数()g x 图像对称中心的坐标是(1 2)-，. (2)设22()log 4xh x x=-的对称中心为( )P a b ，,由题设知函数()h x a b +-是奇函数.设()(),f x h x a b =+-则22()()log 4()x a f x b x a +=--+,即222()log 4x af x b a x +=---.由不等式2204x aa x+>--的解集关于原点对称,得2a =.此时22(2)()log (2 2)2x f x b x x+=-∈--，，.任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =, 所以函数22()log 4xh x x=-图像对称中心的坐标是(2 1)，. (3)此命题是假命题.举反例说明:函数()f x x =的图像关于直线y x =-成轴对称图像,但是对任意实数a 和b ,函数()y f x a b =+-,即y x a b =+-总不是偶函数.修改后的真命题:―函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图像‖的充要条件是―函数()y f x a =+是偶函数‖.。