高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

柘皋中学届高三第一次月考数学(理）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，
有且只有一项符合题目要求. ）
1、已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则()A C R B ⋂=（ ） A ．}
{
0x x <
B ．}
{
01x x <<
C ．}
{
01x x ≤<
D ．∅
2、设集合{}1,2,4A =，{}
240x x x m B =-+=。

若{}1A B =，则B =（ ） A.{}1,3 B.{}1,0 C.{}1,-3 D.{}1,5
3、已知函数1
()()33
x x f x =-，则()f x
（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数
（C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数
4、设函数的定义域A ，函数的定义域为B ,则A B ⋂= （A ）（1,2） （B ） （C ）（-2,1） （D ）[-2,1)
5、已知命题p:；命题q ：若a ＞b ，则，下列命题为真命题的是
（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q 6、设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
7、设(
)()121,1
x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则
1f a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8、有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
y=ln(1-x)⎤⎦(1,2()x x ∀+＞0,ln 1＞0a b 22＞
（A ）15（B ）25（C ）35（D ）
45
9、为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性
相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ） （B ） （C ） （D ）
10、若函数f (x )＝x 2
－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为
( )
A ．－3
B ．－2
C ．－1
D ．1
11、设随机变量X ～N （100，σ）
，p （80＜X≤120）=，则p （X ＞120）=（ ） 1.8A 1B.4 1C.16 1
D.2
12、已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对任意()12,0,x x ∈+∞，都有
()()()(
)2
12121
0ln
,ln ,x x f x f x a b c ππ
--<===⎡⎤⎣⎦，设则
（ ）
A ．()()()f a f b f c >>
B ．()()()f b f a f c >>
C ．()()()
f c f b f a >>
D ．()()()f c f a f b >>
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+, 则(3)f = ________．
14、函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为________ 15、设随机变量X 的分布列为
x y y x ˆˆˆy
bx a =+10
1
225i i x ==∑10
1
1600i i y ==∑ˆ4b
=160170163166
P a
则a = ______ ；E （X ）= ______ 16、已知函数31
()2e e x x
f x x x =++-
, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. ）
17、已知集合A={x |x ＜-1，或x ＞2}，B={x |2p -1≤x ≤p +3}． （1）若p =，求A∩B ；
（2）若A∩B=B ，求实数p 的取值范围．
18、已知函数
．
（1）求f （f （5））的值； （2）画出函数的图象．
19、已知p ：∀x ∈R ，mx 2+1＞0，q ：∃x ∈R ，x 2+mx +1≤0． （1）写出命题p 的否定¬
p ，命题q 的否定¬q ； （2）若¬p ∨¬q 为真命题，求实数m 的取值范围．
20、为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：
甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．
（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
21、已知函数f(x)＝log a(x＋1)－log a(1－x)，a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集．
22、海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：
（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于
50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A 的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法
有关：
箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到
0.01） 附：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
柘皋中学2018届高三第一次月考
理科数学答案
一、选择题
1-5CACDB 6 -10BCBDB 11-12AD
二、填空题
三解答题
17、（1）当p=时，B={x|0≤x≤}，
∴A∩B={x|2＜x≤}；
（2）当A∩B=B时，B∴A；
令2p-1＞p+3，解得p＞4，此时B=∴，满足题意；
当p≤4时，应满足，
解得p不存在；
综上，实数p的取值范围p＞4．
18、.解：（1）函数．
f（f（5））=f（-5+2）=f（-3）=-3+4=1．
（2）函数．
的图象如图：
19、解：（1）¬p：∴x∴R，mx2+1≤0；
¬q：∴x∴R，x2+mx+1＞0；
（2）由题意知，¬p真或¬q真，
当¬p真时，m＜0，当¬q真时，∴=m2-4＜0，解得-2＜m＜2，
因此，当¬p∴¬q为真命题时，m＜0或-2＜m＜2，即m＜2．
20、(1)36 33
(2)
E(x)=165.5
21、(1))1,1(- (2)奇函数（2）)1,0( 22、
()0.0680.0460.0100.00850.66+++⨯=，
故()P C 的估计值为0。

66
因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092⨯=。

（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
()2
2
2006266343815.70510010096104
K ⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯
由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。