宁波市2011学年第二学期期末考试数学卷答案解析
浙江省宁波市2022～2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)【含答案】
浙江省宁波市2022～2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，．一、选择题：(本大题12个小题，每小题3分，共36分) 1．9的平方根是( )A ．3B ．一3C ．±3D ．3±2．2022年我国的国民生产总值约为471600亿元，那么471600用科学记数法表示正确的是 ( )A. 2471610⨯B. 447.1610⨯C. 44.71610⨯D. 54.71610⨯3．下列运算正确的是( )A. 222()x y x y -=- B. 326x x x ⋅= C. 642x x x ÷= D.236(2)2x x = 4．下列事件是随机事件的是 ( )A ．度量四边形的内角和为180°B ．通常加热到100℃，水沸腾C ．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（ ）6．下列五个多边图：①等边三角形；②菱形；③平行四边形；④正六边形；⑤等腰梯形．其 中，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A ．51 B ． 52 C ．53 D ．54 7．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，它的底边长为（ ） A. 3 B.5 C.9 D. 3或98．如图所示为小李上学途中经过的上山坡道，为测出上山坡道 的倾斜度，小李测得图中所示的数据(单位：米)， 则该坡道倾斜角α的正切值是( )A. 14B.4C. 1717D. 417179．如图在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，点A 与点A ′ 重合，若∠A ＝75°，则∠1＋∠2＝( )A ．150°B ．210°C ．105°D ．75°10．如图所示，给出下列条件：①ACD ADC ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB CD BC=； ④AC ABAD AC =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图所示是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的一部分，图象过点A （3,0），二次函数图象对称轴为直线1=x ，给出四个结论：① ac b 42>； ②0<bc ； ③02=+b a ； ④当y>0时，0< x< 3 其中正确的结论个数是……………………………………………………… （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 Ｄ．4个12．如图，在△ABC 中，90C ∠=,M 是AB 的中点， 动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ， 动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B 。
浙江省宁波市海曙区2023-2024学年六年级下学期期末数学考试卷(含答案)
2024年海曙区小学毕业考试卷数学试题一、选择题（每小题1分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列算式中，得数最大的是（）。
A.2.98＋12B.2.98－12C.2.98×12D.2.98÷122. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下面面粉的质量中合格的是（）。
A.24.70千克B.24.80千克C.25.30千克D.25.51千克3. 《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”。
意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。
如果一个圆柱的底面半径是2分米，高是6分米，按照古人的方法计算出圆柱体积是（）立方分米。
A.24π²B.24πC.8π²D.8π4. 有一瓶果汁第一次喝了它的35，第二次喝了35L。
下面说法正确的是（）。
A.两次喝得同样多B.第一次喝得多C.第二次喝得多D.以上情况都有可能5. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定6. 下面是六（1）班10位同学的跳绳成绩，其中只有80%的学生成绩达标，那么“达标线”可能为（）。
A.131个B.145个C.150个D.180个7. 下图是三个面带有图案的正方体，把它翻动了一下，下面（）可能是翻动后的样子。
A. B. C. D.8. 我们通常运用“转化”的方法，把不同的计数或计量单位转化成相同的计数或计量单位，再进行计算。
下列①、②、③三个算式的计算过程也符合这样特征的是（）。
①13＋34＝412＋912＝1312②1.7＋2.05＝1.70＋2.05＝3.75③2千克－120克＝2000克－120克＝1880克A.①B.①②C.②③D.①②③9. 下面各句描述中，你认为正确的是（）。
A.一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形B.若两个不同的自然数互质，那么这两个自然数一定都是质数C.学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店就在学校的南偏东30°方向上D.一件商品先减价20%,然后再打八折，那么这件商品一共便宜了40%10. 小希在研究“若干条直线两两相交最多有几个交点”时，运用了“化繁为简、由易及难”的研究思路。
浙江省宁波市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题卷含答案
镇海2023学年第二学期期末考试高一数学试题卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点P 是椭圆2212x y +=上一动点，则点P 到两焦点的距离之和为（）A.2B.C. D.4【答案】C 【解析】【分析】由椭圆的定义求解即可.【详解】由2212x y +=可得：a =，由椭圆的定义可知：点P到两焦点的距离之和为2a =.故选：C .2.若{,,}a b c是空间中的一组基底，则下列可与向量,2a c a c +-构成基底的向量是（）A.aB.2a b+C.2a c+D.c【答案】B 【解析】【分析】借助空间中基底定义，计算该向量能否用,2a c a c +-表示即可得.【详解】由{,,}a b c 是空间中的一组基底，故,,a b c两两不共线，对A ：有()()1223a a c a c ⎡⎤=++-⎣⎦，故A 错误；对B ：设()()22a b m a c n a c +=++- ，则有()()22a b m n a m n c +=++-，该方程无解，故2a b +可与,2a c a c +-构成基底，故B 正确；对C ：有()()12423a c a c a c ⎡⎤+=+--⎣⎦，故C 错误；对D ：有()()123c a c a c ⎡⎤=+--⎣⎦，故D 错误.故选：B.3.l 为直线，α为平面，则下列条件能作为l α∥的充要条件的是（）A.l 平行平面α内的无数条直线B.l 平行于平面α的法向量C.l 垂直于平面α的法向量D.l 与平面α没有公共点【答案】D 【解析】【分析】根据直线与平面平行的定义，由于定义是充要条件得到选项．【详解】对A ：没有强调l α⊄，故A 错误；对B ：l 平行于平面α的法向量，可得l α⊥，故B 错误；对C ：同A 一样，没有强调l α⊄，故C 错误；对D :根据直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点时，直线与平面平行.所以“直线l 与平面α没有公共点”是“l α∥”的充要条件.故D 正确.故选：D4.己知 (2,2,1)(1,1,0)a b ==，，则a 在b 上的投影向量的坐标为（）A.(1,1,0)B.(1,2,0)C.(2,2,0)D.(1,1,1)【答案】C 【解析】【分析】根据投影向量的概念求解即可.【详解】向量a 在b上的投影向量为：()()21,1,02,2,0a b b bb⋅⋅⨯==，故选：C5.点()()1122,,,P x y Q x y 为直线20kx y -+=上不同的两点，则直线111:1l x x y y -=与直线222:1l x x y y -=的位置关系是（）A.相交B.平行C.重合D.不确定【答案】A 【解析】【分析】利用这两直线的斜率来结合已知条件，即可以作出判断.【详解】由点()()1122,,,P x y Q x y 为直线20kx y -+=上不同的两点，则直线111:1l x x y y -=与直线222:1l x x y y -=的斜率存在时一定为1212x x y y ，，可以把这两个斜率看成直线上两点到原点的斜率的倒数，由已知可得OP OQ k k ≠，则1212x x y y ≠，即两直线不可能平行与重合，则只能相交;若直线111:1l x x y y -=与直线222:1l x x y y -=的斜率有一个不存在，则另一个斜率必存在，也能判定两直线相交；故选：A.6.如图，平行六面体各棱长为1，且1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，动点P 在该几何体内部，且满足1(1)(,R)AP xAB y AD x y AA x y =++--∈ ，则||AP的最小值为（）A.4B.3C.62D.12【答案】B 【解析】【分析】由平面向量共面定理可知：点P 在平面1BDA 内，则||AP的最小值即为点P 到平面1BDA 的距离，求出三棱锥1A A BD -为正四面体，过点A 作AH ⊥平面1BDA ，求解AH 即可得出答案.【详解】因为1(1)(,R)AP xAB y AD x y AA x y =++--∈，则()()111AP AA x AB AA y AD AA -=-+- ，即111A P xA B y A D =+ ，由平面向量共面定理可知：点P 在平面1BDA 内，则||AP的最小值即为点P 到平面1BDA 的距离，连接11,,,BD DA A B 因为平行六面体各棱长为1，且1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，所以111BD DA A B ===，所以三棱锥1A A BD -为正四面体，过点A 作AH ⊥平面1BDA ，因为1A H ⊂平面1BDA ，所以AH ⊥1A H ，如图，所以1223323A H ==⨯=，所以3AH ===，所以||AP的最小值为3AH =.故选：B .7.实数,x y 满足2222x y x y +=-，则|3|x y -+的最小值为（）A.3B.7C. D.3+【答案】A 【解析】【分析】化简2222x y x y +=-可得()()22112x y -++=，|3|x y -+表示为圆上点到直线30x y -+=【详解】化简2222x y x y +=-可得()()22112x y -++=，即(),x y 在圆上，则|3|x y -+表示为圆上点到直线30x y -+=倍，圆心()1,1-到直线距离为d =则|3|x y -+的最小值为3-=.故选：A8.在棱长为2的正四面体O ABC -中，棱,OA BC 上分别存在点,M N （包含端点），直线MN 与平面ABC ，平面OBC 所成角为θ和ϕ，则sin sin θϕ+的取值范围是（）A.2,33⎡⎢⎣⎦B.2,33⎡⎢⎣⎦C.,33⎣⎦D.,33⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，然后利用空间向量得到3sin sin θϕ+=最后根据,a b 范围求sin sin θϕ+的取值范围即可.【详解】如图，取ABC 的中心1O ，连接1OO ，取BC 中点F ，连接1O F ，过点1O 作1O E BC ∥交AB 于点E ，以1O 为原点，分别以111,,O E O F O O 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，因为O ABC -为正四面体，所以13O A =，13O F =，13O O =，()10,0,0O，1,,03B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,,03C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，0,0,3O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，10,0,3O O ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，1,,33OB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，1,,33OC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设230,3M a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3,,03N b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，230,3a ⎡∈⎢⎣⎦，[]1,1b ∈-，则(),MN b a =，由题意得1O O uuu r可以作为平面ABC 的一个法向量，则113sin a MN O O MN O Oθ⋅==，设平面OBC 的法向量为(),,m x y z =，033033m OB x y z m OC x y z ⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+-=⎪⎩，则0x =，令y =4z =，所以4m ⎛= ⎝⎭ ，33332sin a m MNm MNϕ--⋅==33sin sin θϕ-+=因为0,3a ⎡∈⎢⎣⎦，[]1,1b ∈-，所以[]2332,3a -+∈，[]20,1b ∈，⎤⎦，3sin sin ,33θϕ+=⎥⎣⎦.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用相似设出点M 的坐标，然后利用空间向量的方法求出线面角，最后求范围即可.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分．9.已知椭圆222:14x y C a +=的焦点分别为12,FF ，焦距为P 为椭圆C 上一点，则下列选项中正确的是（）A.椭圆C 的离心率为53B.12F PF △的周长为3C.12F PF ∠不可能是直角D.当1260F PF ∠=︒时，12F PF △的面积为3【答案】AD【解析】【分析】先确定椭圆的方程，再根据方程分析椭圆的性质.【详解】由题意，焦距为2c =⇒c =，又2<，所以椭圆焦点必在x 轴上，由245a -=3a ⇒=.所以椭圆的离心率3c e a ==，故A 正确；根据椭圆的定义，12F PF △的周长为226a c +=+，故B 错误；如图：取()0,2M 为椭圆的上顶点，则()()123,23,250MF MF ⋅=-⋅--=-<,所以12F MF ∠为钝角，所以椭圆上存在点P ，使得12F PF ∠为直角，故C 错误；如图：当1260F PF ∠=︒时，设11PF t =，22PF t =，则1222121262cos6020t t t t t t +=⎧⎨+-︒=⎩⇒12221212620t t t t t t +=⎧⎨+-=⎩⇒12163t t =，所以12121116343sin 6022323F PF S t t =︒=⨯⨯=，故D 正确.故选：AD10.已知圆221:(1)(2)9C x y a -+-=，圆2222:82120,C x y x ay a a +-+++=∈R ．则下列选项正确的是（）A.直线12C C 恒过定点(3,0)B.当圆1C 和圆2C 外切时，若,P Q 分别是圆12,C C 上的动点，则max ||10PQ =C.若圆1C 和圆2C 共有2条公切线，则43a <D.当13a =时，圆1C 与圆2C 相交弦的弦长为2【答案】ABD 【解析】【分析】根据圆的方程确定圆心，可求出直线12C C 的方程，即可判断A ；根据圆1C 和圆2C 外切求出a 的值，数形结合，可判断B ；根据两圆公切线条数判断两圆相交，列不等式求解判断C ；求出两圆的公共弦方程，即可求得两圆的公共弦长，判断D.【详解】对于A ，由圆221:(1)(2)9C x y a -+-=，圆2222:82120,C x y x ay a a +-+++=∈R ，可知()()121,2,4,C a C a -，故直线12C C 的方程为(4)y a a x +=--，即()3y a x =--，即得直线12C C 恒过定点(3,0)，A 正确；对于B ，2222:82120,C x y x ay a a +-+++=∈R 即()()222:44,C x y a a -++=∈R ，当圆1C 和圆2C 32=+，解得43a =±，当43a =时，如图示，当12,,,P C C Q 共线时,max 12||32510PQ C C =++==；同理求得当43a =-时，max ||10PQ =，B 正确；对于C ，若圆1C 和圆2C 共有2条公切线，则两圆相交，则123232C C -<<+，即15<<，解得4433a -<<，C 错误对于D ，当13a =时，两圆相交，2212:(1)(93C x y -+-=，()2221:443C x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，将两方程相减可得公共弦方程596203x y --=，则121,3C ⎛⎫⎪⎝⎭到596203x y --=4=，则圆1C 与圆2C相交弦的弦长为2=，D 正确，故选：ABD11.埃舍尔是荷兰著名的版画家，《哈利波特》《盗梦空间》《迷宫》等影片的灵感都来源于埃舍尔的作品．通过著名的《瀑布》（图1）作品，可以感受到形状渐变、几何体组合和光学幻觉方面的魅力．画面中的两座高塔上方各有一个几何体，右塔上的几何体首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2），其可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造．如图4，,,,(1,2,3)n n n n A B C D n =分别为埃舍尔多面体的顶点，,(1,2,3)n n P Q n =分别为正方形边上的中点，埃舍尔多面体的可视部分是由12个四棱锥构成．为了便于理解，图5中构造了其中两个四棱锥11122A PE P E -与22131,,(1,2)n n A P E P F E F n -=分别为线段的中点．左塔上方是著名的“三立方体合体”（图3），取棱长为2的正方体ABCD A B C D -''''的中心O ，以O 为原点，,,x y z 轴均平行于正方体棱，建立如图6所示的空间直角坐标系，将正方体分别绕,,x y z 轴旋转45︒，将旋转后的三个正方体,1,2,3n n n n n n n n A B C D A B C D n ''''-=（图7，8，9）结合在一起便可得到“三立方体合体”（图10），下列有关“埃舍尔多面体”和“三立方体合体”的说法中，正确的是（）A.在图5中，1322A P E P ⊥B.在图5中，直线12Q A 与平面122A E P 所成角的正弦值为63C.在图10中，设点nA '的坐标为(),,,1,2,3n n n x y z n =，则()122239n n n n x y z =∑++=D.在图10中，若E 为线段22B C 上的动点（包含端点），则异面直线2D E 与23A A 所成角余弦值的最大值为22【答案】BCD 【解析】【分析】利用建立空间直角坐标系，结合空间向量法可以解决各个问题.【详解】对A ，在图5中，如图建系，设1231OP OP OP ===，则()10,1,1A ，()31,0,0P ，()20,1,0P ，2111,,222E ⎛⎫-⎪⎝⎭，所以()13221111,1,1,,,222A P E P ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，则()132********1,1,1,,02222222A P E P ⎛⎫⋅=--⋅-=-+=≠ ⎪⎝⎭ ，13A P 与22E P 不垂直，故A 错误；对B ，由图知：()10,0,1Q -，()21,1,0A ，()10,1,1A ，1111,,222E ⎛⎫⎪⎝⎭，()20,1,0P 则()121,1,1Q A = ，()120,0,1A P =-，22111,,222E P ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，设平面122A E P 的法向量为(),,n x y z =，则122200n A P n E P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得01110222z x y z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令1y =得，01z x ==，，即()01,1n =，，又由121212cos ,3Q A nQ A n Q A n⋅==，所以直线12Q A 与平面122A E P所成角的正弦值为3，故B 正确；对C ，在平面直角坐标系中，正方形绕中心旋转45︒，1A 坐标由()11，变为()，所以结合图形可知：点1A '的坐标为(1,0,2,点2A '的坐标为(0,1,2,-点3A '的坐标为)2,0,1,-则()()()()322211212129n n n n xy z =++=+++++=∑，故C 正确；对D ，由图知：)22,1,0A -，)22,1,0B ，(22C ,(20,2D -,)32,0,1A ,则()2301,1A A =，，由E 为线段22B C 上的动点（包含端点），则可设222C E C B λ=，[]0,1λ∈，所以())222222220,2,02,0,22,2,2D E D C C E D C C B λλλλ=+=+=+-=-，则22322322223222cos ,44221D E A A D E A A D E A A λλλλ⋅--==⋅+⋅+2t λ=，22t ∈，则()223222cos ,322121221212333t D E A A tt tt ==⎛⎫-+-+-+⎪⎝⎭，由1221,2t ⎤∈⎥⎣⎦，得2212221,32318t ⎛⎛-≥-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭即22322cos ,=211121232318333D E A A t=≤⎛⎫⨯+-+⎪⎝⎭ 所以异面直线2D E 与23A A 所成角余弦值的最大值为22，故D 正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：就是针对旋转后的点的空间坐标表示，这里先通过借助平面旋转时的坐标变化关系，再来写空间旋转后的点的坐标表示，只有表示出各点坐标，再就是借助空间向量的运算就能求解各选项问题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在空间直角坐标系中，点(2,0,0)A 为平面α外一点，点(0,1,1)B 为平面α内一点．若平面α的一个法向量为(1,1,2)-，则点A 到平面α的距离是_______．【答案】62【解析】【分析】根据条件，利用点到面的距离的向量法，即可求出结果.【详解】由题知(2,1,1)AB =-，又平面α的一个法向量为(1,1,2)n =-，所以点A 到平面α的距离为62AB n d n ⋅==，故答案为：2.13.已知点P 是直线80-+=x y 上的一个动点，过点P 作圆()()22:114C x y -+-=的两条切线，与圆切于点,M N ，则cos MPN ∠的最小值是_______．【答案】34##0.75【解析】【分析】结合切线的性质与二倍角公式可将求cos MPN ∠的最小值转化为求sin MPC ∠的最大值，结合三角函数定义与点到直线距离公式计算即可得.【详解】由题意可得PM CM ⊥、PN CN ⊥，MPC NPC ∠=∠，设MPC α∠=，则2MPN α∠=，则2cos cos 212sin MPN αα∠==-，由()()22:114C x y -+-=可得圆心为()1,1C ，半径为2r =，则2sin MC PCPC α==，又min PC ==，则()max min 2sin 4PC α===，则()22min 23cos 12sin 1244MPN α⎛⎫∠=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：34.14.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别是12(,0),(,0)F c F c -，下顶点为点()0,M b -，直线2MF 交椭圆C 于点N ，设1△MNF 的内切圆与1NF 相切于点E ，若122NE F F ==，则椭圆C 的离心率为_______，1△MNF 的内切圆半径长为_______．【答案】①.12##0.5②.5【解析】【分析】借助切线长定理与椭圆性质可得12F E FF =，从而可结合椭圆定义得到a 的值，即可得其离心率；借助余弦定理的推论可得三角形各边长，结合面积公式运用等面积法即可求取内切圆半径.【详解】设1△MNF 的内切圆与NM 、1MF 相切于点F ，G ，由切线长定理可得11F E FG =，MF MG =，NE NF =，又12MF MF a ==，则12FG FF =，故12F E FF =，由椭圆定义可知122NF NF a +=，即122222NE EF NF NE FF NF NE a ++=++==,故2a NE ==，又1222F F c ==，则12c e a ==；则2π6OMF ∠=，故12π3F MF ∠=，设1EF m =，则2422NF m m =--=-，即12NF m =+，4NM m =-，则有()()()22222111442πcos 32224m m MF MN NF MF MN m +--++-==⨯⋅⨯⨯-，计算可得45m =，则()11π24sin 235MNF S m =⨯⨯-= ，又184MNF C a == ，则11412MNF MNF S r C r =⋅= ，即有45r =，即5r =.故答案为：12；5.【点睛】关键点点睛：本题关键点一个是借助切线长定理与椭圆性质得到12F E FF =，从而可结合椭圆定义得到a 的值，第二个是借助等面积法求取内切圆半径.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤．15.已知直线l 经过点(4,4)A ，且点(5,0)B 到直线l 的距离为1．（1）求直线l 的方程；（2）O 为坐标原点，点C 的坐标为(6,3)-，若点P 为直线OA 上的动点，求||||PB PC +的最小值，并求出此时点P 的坐标．【答案】（1）4x =或158920x y +-=（2）10，1515,77P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）考虑直线l 的斜率存在和不存在情况，存在时，设直线方程，根据点到直线的距离求出斜率，即得答案.（2）确定(6,3)-关于直线OA 的对称点，数形结合，利用几何意义即可求得答案.【小问1详解】由题意知直线l 经过点(4,4)A ，当直线斜率不存在时，方程为4x =，此时点(5,0)B 到直线l 的距离为1，符合题意；当直线l 斜率存在时，设方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=，则由点(5,0)B 到直线l 的距离为11=，解得158k =-，即得15604088x y --++=，即158920x y +-=，故直线l 的方程为4x =或158920x y +-=；【小问2详解】由点(4,4)A ，可得直线OA 的方程为y x =，故点(5,0)B 关于y x =的对称点为1(0,5)B ，连接1PB ，则1PB PB =，则11||||||||||10PB PC PB PC B C +=+≥==，当且仅当1,,B P C 共线时，等号成立，即||||PBPC +的最小值为10，此时1B C 的方程为53455063y x x +=+=-+-，联立y x =，解得157x y ==，即151577P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭.16.如图，正三棱柱111ABC A B C -所有的棱长均为2，点D 在棱11A B 上，且满足11123A D A B =，点E 是棱1BB 的中点．（1）证明：//EC 平面1AC D ；（2）求直线AE 与平面1AC D 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）65【解析】【分析】（1）（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量证明线面平行，也可利用空间向量求线面角的大小.【小问1详解】如图：取AB 的中点O ，因为三棱柱是正三棱柱且棱长为2，故以O 为原点，建立空间直角坐标系，则()1,0,0A -，()3,0C ，()13,2C ，1,0,23D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,0,1E ，所以4,0,23AD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，113,03DC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3,1EC =--.设平面1AC D 的法向量为(),,n x y z =，由1n ADn DC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒()()4,,,0,2031,,3,003x y z x y z ⎧⎛⎫⋅= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎩⇒460330x z x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取()6n =-.因为()()16EC n ⋅=--⋅-9360=-++=，又直线EC ⊄平面1AC D ，所以//EC 平面1AC D .【小问2详解】因为()2,0,1AE =，设直线AE 与平面1AC D 所成的角为θ，则sin θcos ,n AE n AE n AE ⋅===⋅5=.17.已知圆C 的圆心在x轴上，且过(-．（1）求圆C 的方程；（2）过点(1,0)P -的直线与圆C 交于,E F 两点（点E 位于x 轴上方），在x 轴上是否存在点A ，使得当直线变化时，均有PAE PAF ∠=∠？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）224x y +=（2）存在，且()4,0A -【解析】【分析】（1）设出圆的方程，借助代入所过点的坐标计算即可得；（2）圆问题可转化为在x 轴上是否存在点A ，使0AE AF k k +=，设出直线方程，联立曲线，借助韦达定理与斜率公式计算即可得.【小问1详解】设圆C 为()222x a y r -+=，则有()()2222212a r a r ⎧--+=⎪⎨⎪-=⎩，解得24a r =⎧⎨=⎩，故圆C 的方程为224x y +=；【小问2详解】由题意可得，直线EF 斜率不为0，故可设:1EF l x my =-，()11,E x y ，()22,F x y ，联立2214x my x y =-⎧⎨+=⎩，有()221230m y my +--=，2224121216120m m m ∆=++=+>，12221my y m +=+，12231y y m -=+，设(),0A t ，1t ≠-，由PAE PAF ∠=∠，则有0AE AF k k +=，即()()()()12211212120y x t y x t y yx t x t x t x t -+-+==----，即()1221120y x y x t y y +-+=，()()()()12211212211211y x y x t y y y my y my t y y +-+=-+--+()()()()1212222216216210111m t m m t m my y t y y m m m +--+-=-++=-==+++，即()()621240m m t m t ++=+=，则当4t =-时，0AE AF k k +=恒成立，故存在定点()4,0A -，使得当直线变化时，均有PAE PAF ∠=∠.18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，ABC 为等边三角形，1π4B BC ∠=，平面11ABB A ⊥平面11CBB C ．（1）求证：1AC BB ⊥；（2）若12BB ==，点E 是线段AB 的中点，（i ）求平面1ECC 与平面1ACC 夹角的余弦值；（ii ）在平面11ABB A 中是否存在点P ，使得14PB PB +=且1PC PC =P 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）答案见解析（2）（i ）10；（ii ）存在，(2,0,0)P -【解析】【分析】（1）用线面垂直的判定定理证明BB 1⊥平面AOC ，后转移到线线垂直即可．（2）（i ）空间向量解题，先求出平面1ECC 与平面1ACC 的法向量，后按照夹角公式求解即可．（ii ）设假设存在(,0,)P x z ,若1PC PC =22560x z x +++=（∗）.1142PB PB BB +=>=,则根据椭圆定义知道P 的轨迹为椭圆，求出轨迹方程为：22143x z +=，整理得22334z x =-,联立（∗），解出即可【小问1详解】如图，过A 作1BB 的垂线AO ，交1BB 于O ，连接OC ，则,AO OB AO OC ⊥⊥．ABC 为等边三角形，则AB AC =，又AO AO =，则Rt Rt AOB AOC ≅ ，则BO CO =，则π4OCB ∠=，则π2COB ∠=，即11,,B B CO B B AO CO AO O ⊥⊥= ，,CO AO ⊂平面AOC ，则1BB ⊥平面AOC ，AC ⊂平面AOC ，则1AC BB ⊥．【小问2详解】（i ）由(1)可知OB ,OA ,OC 两两垂直，则可以O 为原点，建立如图所示空间坐标系O -xyz .122BB ==,点E 是线段AB 的中点，则2AB BC CA ===1OA OB OC ===．1111(0,0,1),(1,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(2,1,0),(,0,22A B C B C E --，111(2,0,0),(0,1,1),(,1,)22CC CA CE =-=-=- .设平面1ECC 法向量(,,)m x y z = ，则100m CE m CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1102220x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩解得012x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故(0,1,2)m = ；同理平面1ACC 法向量(0,1,1)n = .则cos ,2510m n m n m n ⋅==⋅ ，设平面1ECC 与平面1ACC 夹角θ,则310cos 10θ=．（ii ）平面11ABB A 中,假设存在(,0,)P x z ,若15PCPC =222215(2)1x z x z ++=--++，整理得，22560x z x +++=（∗）.1142PB PB BB +=>=,则根据椭圆定义知道P 在以1BB 为焦距的椭圆上，且1142,22PB PB a c BB +====，解得2,1,3a c b ===则P 的轨迹方程为：22143x z +=，整理得22334z x =-,与（∗）联立方程组.2222560334x z x z x ⎧+++=⎪⎨=-⎪⎩，解得120x z =-⎧⎨=⎩，22180)x z =-<（，舍去．故在平面11ABB A 中存在点P ，使得14PB PB +=且1PCPC =P 坐标为(2,0,0)-．19.在空间直角坐标系O xyz -中，己知向量(,,)u a b c = ，点()0000,,P x y z ．若直线l 以u 为方向向量且经过点0P ，则直线l 的标准式方程可表示为000(0)x x y y z z abc a b c---==≠；若平面α以u 为法向量且经过点0P ，则平面α的点法式方程可表示为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=，一般式方程可表示为0ax by cz d +++=．（1）若平面1:210x y α+-=，平面1:210y z β-+=，直线l 为平面1α和平面1β的交线，求直线l 的单位方向向量（写出一个即可）；（2）若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为22αβγ、、，其中平面2α经过点(4,0,0),(3,1,1)-，(1,5,2)-，平面2:4y z β+=，平面:(1)(2)30mx m y m z γ+++++=，求实数m 的值；（3）若集合{}(,,)|4,4,4M x y z x y y z z x =+≤+≤+≤，记集合M 中所有点构成的几何体为S ，求几何体S 的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小．【答案】（1）212,,333⎛⎫--⎪⎝⎭（2）1m =-（3）体积为128，相邻两个面（有公共棱）所成二面角为2π3【解析】【分析】（1）记平面1α，1β的法向量为11(1,2,0),(0,2,1)αβ==-，设直线l 的方向向量(,,)l x y z = ，由直线l 为平面1α和平面1β的交线，则1l α⊥，1l β⊥ ，列出方程即可求解；（2）设2:α10ax by cz +++=，由平面2α经过点(4,0,0),(3,1,1)-，(1,5,2)-，列出方程中求得2:4x y α+=，记平面22αβγ、、的法向量为22(1,1,0),(0,1,1),(,1,2)m m m αβγ===++ ，求出2α与2β交线方向向量为()1,1,1p =- ，根据p γ⊥ ，即可求得m 的值；（3）由题可知，S 由一个边长是4的正方体和6个高为2的正四棱锥构成，即可计算出体积，设几何体S 相邻两个面（有公共棱）所成二面角为()0,πθ∈，由题得出平面EBC 和平面ECD 的法向量，根据两平面夹角的向量公式计算即可．【小问1详解】记平面1α，1β的法向量为11(1,2,0),(0,2,1)αβ==-，设直线l 的方向向量(,,)l x y z = ，因为直线l 为平面1α和平面1β的交线，所以1l α⊥，1l β⊥ ，即112020l x y l y z αβ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取2x =，则(2,1,2)l =-- ，所以直线l 的单位方向向量为212,,333⎛⎫--⎪⎝⎭．【小问2详解】设2:α10ax by cz +++=，由平面2α经过点(4,0,0),(3,1,1)-，(1,5,2)-，所以4103105210a a b c a b c +=⎧⎪+-+=⎨⎪-+++=⎩，解得14140a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，即2:4x y α+=，所以记平面22αβγ、、的法向量为22(1,1,0),(0,1,1),(,1,2)m m m αβγ===++ ，与（1）同理，2α与2β确定的交线方向向量为()1,1,1p =-，所以p γ⊥ ，即()1210p m m m m γ⋅=-+++=+= ，解得1m =-．【小问3详解】由集合{}(,,)|4,4,4M x y z x y y z z x =+≤+≤+≤知，S 由一个边长是4的正方体和6个高为2的正四棱锥构成，如图所示，13224433V =⨯⨯⨯=正四棱锥，3244461283S V =⨯⨯+⨯=，设几何体S 相邻两个面（有公共棱）所成二面角为()0,πθ∈，平面:40EBC x z +-=，设平面EBC 法向量1(1,0,1)n = ，平面:40ECD y z +-=，设平面ECD 法向量2(0,1,1)n = ，所以121cos cos ,2n n θ== ，所以几何体S相邻两个面（有公共棱）所成二面角为2π3．【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是作出空间图形，求出相关法向量，利用二面角的空间向量求法即可.。
浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
鄞州区2023学年第一学期九年级期末考试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置，用2B 铅笔涂黑、涂满。
将试题卷的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．试题卷I一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知的半径为4，P 为内一点，则OP 的长度可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．92．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．射击运动员射击一次恰好命中靶心B ．从一副完整的扑克牌中任抽一张，出现红桃AC ．抛掷骰子两次，出现数字之和为13D ．观察正常的交通信号灯变化10分钟，看到绿灯3．已知线段，点C 是线段AB 的黄金分割点，且，则线段AC 的长是（ ）ABCD4．四边形ABCD 内接于，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，是的内切圆，AB ，AC 分别与相切于D ，E 两点，已知，，则的周长为（）A ．14B ．C ．16D ．186．已知，，三点都在抛物线上，则、、的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，的半径为5，弦，点C 在弦AB 上，延长CO 交于点D ，则CD 的取值范围是（ ）O O 1AB =AC BC >O 100B ∠=︒D ∠60︒80︒100︒120︒O ABC △O 1AD =7BC =ABC△()11,A y -()21,B y ()33,C y 23y x x m =-+1y 2y 3y 123y y y <<231y y y <<213y y y <<321y y y <<O 6AB =OA ．B ．C ．D ．8．如图，点G 是的重心，过点G 作分别交AB ，AC 于点M ，N ，过点N 作交BC 于点D ，则四边形BDNM 与的面积之比是（）A ．B ．C ．D ．9．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点及点M ，N 都是格点，AB 与格线CN 相交于点D ，AC 与MN 相交于点E ，则以下说法错误的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，正的边长为1，点P 从点B 出发，沿方向运动，于点H ，下面是的面积随着点P 的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（ ）A ．函数图象的横轴表示PB 的长B ．当点P 为BC 中点时，点H 为线段AB 的三等分点C ．两段抛物线的形状不同D．图象上点的横坐标为试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是______．12．一个布袋里装有3个红球、3个黄球和4个绿球，除颜色外其它都相同，搅匀后，随机摸出一个球是红球的概率为______．13．的两个锐角和满足，则的度数是______．14．如图，矩形ABCD 被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED 与原矩形ABCD 相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是______．68CD ≤≤810CD ≤≤910CD <<910CD ≤≤ABC △MN BC ∥ND AB ∥ABC △1:22:34:97:953⨯ABC △AB =2CE AE =ADE C ∠=∠45ACB ∠=︒ABC △B C A →→PH AB ⊥PHB △34231y x x =-+-ABC △A ∠B ∠()21sin tan 102A B -+-=C ∠15．如图1是杭州第19届亚运会会徽一“潮涌”，其主体为图2中的扇环．延长CA ，DB 交于点O ，，若，，则图2中扇环的面积为______（结果保留）16．如图，中，，，，CE 是斜边AB 上的中线，在直线AB 上方作，DE ，FE 分别与AC 边交于点M ，N ，当与相似时，线段CN 长度为______．三、解答题（17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，共66分）17．（1）计算：；（2）已知，求的值．18．某校团委决定组织部分学生参加主题研学活动，全校每班可推选2名代表参加，901班根据各方面考核，决定从甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两名参与研学活动．（1）若甲已抽中，求从剩余3名学生中抽中乙参与研学的概率；（2）用画树状图或列表等适当的方法求甲和乙同时参与研学的概率．19．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，以原点O 为位似中心，将放大到2倍得到．（1）在现有网格图中画出；（2）记线段BC 的中点为M ，求放大后点M 的对应点的坐标．20．如图1，沙滩排球比赛中，裁判垂直站在记录台上．如图2是从正面看到的示意图，记录台底部O 与垂直地面的球网支架底座E ，F 在同一水平线上，记录台与左侧球网距离OE 为0．5m ，裁判观察矩形球网ABCD 上点A 的俯角为42°，已知球网高度AE 为2．4m ．120AOB ∠=︒AB =4AC cm =2cm πRt ABC △90ACB ∠=︒8AC =6BC =DEF ABC △△EMN △BEC △22cos 45tan 602sin 30︒+︒-︒1224a b ++=2a b a b-+ABC △ABC △DEF △DEF △GPA ∠（1）求裁判员眼睛距离地面的高度PO ；（2）某次运动员扣球后，球恰好从球网上边缘AD 的点Q 处穿过，此时裁判员的视线PQ 正好看不到球网边界C 处（即P ，Q ，C 共线），若球网长度，球网下边缘离地面的距离CF 为1．5m ，求排球落点处Q 离球网边界CD 的距离．（结果精确到0．1m ）（本题参考数值，，．）21．如图，AB 为的直径，点P 为BA 延长线上一点，以点P 为圆心，PO 为半径画弧，以点O 为圆心，AB 为半径画弧，两弧相交于点C ，连结OC 交于点D ，连结PD ．（1）求证：PD 与相切；（2）若，，求的半径．22．根据以下材料，探索完成任务：智能浇灌系统使用方案材料如图1是一款智能浇灌系统，水管OP 垂直于地面并可以随意调节高度（OP 最大高度不超过2．4m ），浇灌花木时，喷头P 处会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流落地点M 与点O 的距离即为最大浇灌距离，各方向水流落地点形成一个以点O 为圆心，OM 为半径的圆形浇灌区域．当喷头P 位于地面与点O 重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2的抛物线，经测量，，水流最高时距离地面0．1m ．如图3，农科院将该智能浇灌系统应用于一个长8m ，宽6m 的矩形试验田中，水管放置在矩形中心O 处．8AD m =sin 420.67︒≈cos 420.74︒≈tan 420.90︒≈O O O PD =1cos 3POC ∠=O 2OM m =问题解决任务1确定水流形状在图2中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究浇灌最大区域当调节水管OP 的高度时，浇灌的圆形区域面积会发生变化，请你求出最大浇灌圆形区域面积．（结果保留）任务3解决具体问题若要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，则水管OP 至少需要调节到什么高度？23．已知二次函数的解析式为．（1）求证：该二次函数图象与x 轴一定有2个交点；（2）若，点，都在该二次函数的图象上，且，求n 的取值范围；（3）当时，函数最大值与最小值的差为8，求m 的值．24．如图1，内接于，直径，弦CD 与AB 相交于点E ．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若，求CD 的长；（3）如图3，过点A 作CD 的平行线交于点M ，连结BD ，MC ，若，求的面积．鄞州区2023学年第一学期九年级期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADABCBDCDD二、填空题（每小题4分，共24分）三、解答题（17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；π2224y x mx m =-+-+2m =()1,M n y ()22,N n y +120y y <35m x -≤≤ABC △O 12AB =BC =AE AC =ACD ∠4AE =O 1tan 3ACM ∠=BCD △2．如有其它解法，只要正确，各步相应给分17．（1）原式（2）∵，∴，∴．18．（1）乙同学参加研学的概率是．（2）画树状图如下∴甲和乙同时参与研学的概率为．19．（1）按要求作如图：21．（1）由题意得，，，∴BC 中点M 的坐标为，∵放大到2倍得到，∴点M 在上对应点的坐标为．（也可以由图像直接获得坐标）（2）∵，，∴，，∵，∴，∴，即，21222=⨯+⨯11==1224a b ++=2b a =2412a b a aa b a a--==-++1316DEF △PC PO =OC AB =()2,1.5ABC △DEF △DEF △()4,38AD m = 1.5CF m =80.58.5DH m =+= 2.4 1.50.9CD m =-=PQH CQD ∠=∠tan tan PQH CQD ∠=∠PH CDQH QD=0.450.98.5QD QD =-∴．（1）由题意得，，，∴，∴．∵点D 在上，PD 与OO 相切．（2）设的半径为r ，由（1）得：，又：，∴，即，∵，，∴，解得（舍去），∴的半径为2．22．（1）如图，以点O 为坐标原点，OM 方向为x 轴正方向建立平面直角坐标系，此时，，顶点坐标为，设抛物线的函数表达为，将代入得，，∴抛物线的函数表达式为．（其他建系方式均可，按步给分）（2）当时，即将抛物线向上平移2．4个单位，得．令，则，解得：，（舍去），∴浇灌最大圆形区域面积为．（3）连结AC ，由题意知AC 过点O ，，∴，∴要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，浇灌半径至少为5m ．设，此时抛物线函数表达式为，将代入，得，解得，∴OP 至少调节到1．5m ．23．（1）∵，175.73QD m =≈PC PO =OC AB =CD OC OD AB OD OD =-=-=PD OC ⊥O O PD OC ⊥1cos 3POC =13OD PO =33PO OD r ==222PD OD PO +=PD =(()2223r r +=2r =2-O ()0,0O ()2,0M ()1,0.1()2y ax x =-()1,0.1()2y ax x =-110a =-211105y x x =-+2.4OP m =211105y x x =-+2112.4105y x x =-++0y =2110 2.4105x x =-++16x =24x =-236m π10AC m ==5OA m =OP h =211105y x x h =-++()5,0211055105h =-⨯+⨯+ 1.5h =()()()222414160m m =-⨯-⨯-+=>△∴的函数图象与x 轴一定有2个交点．（2）∵，∴．令，则，即，，∴函数图像与x 轴交点为和两点．∵点，都在该二次函数的图象上，且，①，即，②，即．综上所述，或．（3）∵，∴抛物线的对称轴为直线．①若，即，则当时，，当时，，∴，∴，．②若，则当时，，当时，，∵，不符合题意，舍去．③若时，则当时，，当时，，∴，∴，（舍去）．综上所述，或．24．（1）∵AB 是的直径，∴．∵，，∴，∴，∵，∴．（2）连结OC ，BD ，∵，，∴．∵，∴，∴，2224y x mx m =-+-+2m =24y x x =-+0y =240x x -+=10x =24x =()0,0()4, 0()1,M n y ()22,N n y +120y y <020n n <⎧⎨+>⎩20n-<<424n n <⎧⎨+>⎩24n <<20n -<<24n <<()222244y x mx m x m =-+-+=--+x m =352m m -+<2m <x m =max 4y =5x =()2min 54y m =--+()24548m ⎡⎤---+=⎣⎦15m =+25m =-25m ≤≤x m =max 4y =3x m =-min 5y =-()4598--=≠58m <≤5x =()2max 54y m =--+3x m =-min 5y =-()()25458m --+--=16m =24m =5m =-6m =O 90ACB ∠=︒12AB =BC =sin BC A AB ∠==45A ∠=︒AE AC =67.5ACD ∠=︒90ACB ∠=︒45A ∠=︒45ABC ∠=︒OB OC =45BCO ∠=︒90BOC ∠=︒∵，∴，∴．∵，又∵，，∴，∴（3）①当E 在线段OB 上时，连结OC ，连结BM 交CD 于点N ，∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∵，∴，∴，，∴．由（2）得，∴，∴．②当点E 在线段OA 上时，同理，∴，∴，∴．∵，∴，∴．4AE =642OE =-=EC ==1452BDC BOC EBC ∠=∠=︒=∠BCD ECB ∠=∠BCD ECB ~△△BC CD EC BC =2BC CD EC ==CD AM ∥90BNE BMA ∠=∠=︒90BOC ∠=︒BNE BOC ∠=∠BEN CEO ∠=∠ECO ABM ACM ∠=∠=∠1tan tan 3ECO ACM ∠=∠=6OC =·tan 2OE OC ECO ==EC ==624BE =-=1122ECB S BE OC =⋅=△BCD ECB △△295BCD ECB S BC S EC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△910855BCD ECB S S ==△△1tan tan 3ECO ACM ∠=∠=tan 2OE OC ECO =⋅∠=CE ==628BE =+=1242ECB S BE OC =⋅=△BCD ECB △△ 295BCD ECB S BC S EC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△921655BCD ECB S S ==△△。
2021-2022学年四年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年四年级下学期期末考试数学试卷一、填一填．（第7题每空0.5分，其余每空1分，共27分）1．（4分）在横线里填上适当的单位．课桌面的面积约24一枚邮票的面积12黑板长4铅笔长162．（4分）3元5角＝元7米6分米＝米6平方分米＝平方厘米800平方厘米＝平方分米3．（2分）□59÷6，若商是三位数，□里最小可以填，若商是两位数，□里最大可以填．4．（2分）小明每天上午8：00上学，中午11：40放学，小明上午在校时间时分．5．（2分）下午5时15分，用24时计时法是；20时用普通计算法表示是．6．（3分）今年是年，现在是月份，共有天．7．（2分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”．0.3 1.30.60.42.6 2.9 5.7+3.49.9﹣0.8．8．（2分）一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，周长是厘米，面积是．9．（1分）四个人每两个人握一次手，一共可以握次手．10．（3分）用0、2、5、8能组成个没有重复数字的两位数，其中最大的是，最小的是．11．（2分）有四名小学生50米赛跑的成绩分别是1号7.03秒，2号8.09秒，3号8.1秒，4号7.3秒．成绩最好的是，最差的是．二、判断题（对的在括号里打“√”错的在括号里打“×”．）（5分）12．（1分）边长4厘米的正方形周长和面积相等．．（判断对错）13．（1分）张亮的叔叔9月31日从上海回来了．（判断对错）14．（1分）因为0×0＝0，所以0÷0＝0．（判断对错）15．（1分）12月份有31天，是4个星期零3天．（判断对错）16．（1分）小数一定比整数小．（判断对错）三、细心选一选．（共5分）17．（1分）346÷6商的最高位是（）A．百位B．十位C．个位18．（1分）20.02读作（）A．二点二B．二点零二C．二十点二D．二十点零二19．（1分）下面的公历年份中，是闰年的是（）A．2100年B．2012年C．2011年20．（1分）姐姐有3件上衣和2条裤子，共有（）种不同的穿法．A．2B．4C．621．（1分）把两个一样的正方形拼在一起（）A．周长和面积不变B．周长不变，面积变小C．周长变小，面积不变四、仔细审题，细心计算．（29分）22．（8分）直接写出得数．20×30＝240÷6＝15×20＝2100÷3＝13×30＝84÷4＝40×21＝0÷8＝1.5+0.8＝1﹣0.6＝10﹣0.3＝ 1.6﹣0.9＝260+500＝400﹣80＝421÷6≈178÷6≈23．（12分）列竖式计算．64×82＝76×23＝*584÷5＝12.6+5.7＝10﹣3.6＝*810÷2＝24．（9分）脱式计算．256÷（16÷2）399÷7+19575×23﹣184五．数据的收集和整理．（共8分）25．（8分）下面是某小学三（1）班学生数学期中测试成绩记录单．男生成绩记录单学员成绩学号成绩1良7良2良8优3优9良4及格10及格5优11及格6良12优女生成绩记录单学员成绩学号成绩1优7优2优8不及格3良9良4优10优5及格11优6良12及格请把这些数据整理在下表中．优良及格不及格性别：人数：成绩：男生女生（1）男生成绩是的人数最多，女生成绩是的人数最少．（2）成绩是“及格”的女生比男生少人．（3）王老师要奖励三（1）班成绩是“优”的学生每人一朵小红花，她需要准备朵小红花．六、解决问题．（共26分）26．（4分）一个单位有630人去温泉山庄度假．一辆大客车能载客58人，11辆大客车能一次送走这些人吗？27．（4分）李老师骑自行车上班，她早上7：30从家出发，7：50到达学校．每分钟行驶200米，李老师从家到学校有多远？28．（4分）陈老师花了36元买了3盒肥皂，每盒4块．平均每块肥皂多少钱？29．（4分）小丽家的客厅长6米，宽3米，要用边长是3分米的地砖铺地，需要多少块？30．（5分）一种食物搭配一种饮料，一共有多少种不同的搭配？最便宜的一种需要多少钱？食物价格：鸡腿堡：8.6元/个虾堡：9.3元/个饮料价格：可乐：5.6元/瓶雪碧：5.2元/瓶矿泉水：2.5元/瓶果汁：6.3元/杯31．（5分）三年级同学贴墙报，长23分米，宽12分米．墙报的面积是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？七、拓展卷（20分）32．（5分）比一比下面两个图形的面积．结果是（）A．①＞②B．①＜②C．①＝②33．（5分）列竖式计算两位数乘两位数．一个因数是25，小马把另一个因数十位上的“3”抄成了“8”．小马算得的得数和正确的结果相差多少？34．（10分）一桶油连桶带油重158千克，用去一半油后，连桶带油还重88千克，桶多重？油多重？2021-2022学年四年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、填一填．（第7题每空0.5分，其余每空1分，共27分）1．（4分）在横线里填上适当的单位．课桌面的面积约24平方分米一枚邮票的面积12平方厘米黑板长4米铅笔长16厘米【解答】解：课桌面的面积约24平方分米一枚邮票的面积12平方厘米黑板长4米铅笔长16厘米故答案为：平方分米，平方厘米，米，厘米。
小学二年级下学期期末考试数学试卷含答案(共5套,人教版)
绝密★启用前2019-2020学年二年级下册期末测试数学试卷考试时间：100分钟；一、选择题1.分针从数字3走到6，经过的时间是多少？（）A. 3时B. 30分C. 15分2.10张纸叠在一起大约厚1毫米，1000张这样的纸叠在一起大约厚多少？（）A. 1厘米B. 1分米C. 1米3.钟面上几时整，分针与时针形成的角是锐角？（）A. 2B. 3C. 54.小冬的前面是南面，那么他的右面是什么方向？（）A. 东B. 西C. 西5.估一估，下面哪个算式的结果比300大？（）A. 465-179B. 123+148C. 980-574二、解答题6.46个同学去公园划船，每条船限坐6人，至少需要租多少条船？7.四、五年级订阅《小学生数学报》。
五年级订了多少份？8.花店运来一批百合花，上午卖出265朵，下午卖出176朵，还剩27朵没有卖棹。
花店运来的这批百合花有多少朵？9.在一个三角形的湖周围有一圈健身跑道。
①环湖跑一周是多少米？②王叔叔从A出发跑到B，再跑到C；李伯伯从C出发跑到A，再跑到B。
谁跑得多？多多少米？三、填空题10.看图写数。
（_________）（_________）11.7020里有（_________）个十和（_________）个千，这个数大约是（_________）。
12.÷5=4……，最大是（_________）。
13.在括号里填上合适的单位名称。
①一集动画片播放20（_________）。
②小红诵读一首古诗大约用10（_________）。
③小玲文具盒里的直尺大约厚2（_________）。
④一根筷子长2（_________）。
14.在里填上“＞”“＜”或“=”。
2米200毫米 30厘米3分米 1时100分78597895 800-356900-456 3个千和6个百3百和6个千15.按规律填数。
①920，910，900，（_________），（_________）。
宁波市2011—2012第--二---学--期八校联考高二数学(理)考试试题
宁波市2011—2012第 二 学 期八校联考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数i z 2321+-=，则z z ||的值为 i A 2321.+- i B 2321.-- i C 2321.+i D 2321.- 2．已知2≥n 且*∈N n ，对2n 进行如下方式的“ 分拆”：22→)3,1(，23→)5,3,1(， 24→)7,5,3,1(，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是 19 .A 21.B 29.C 361.D3．若R a ∈，则函数ax y =和ax y 1+-=在同一坐标系内的大致图象是.A .B .C .D 4．在二项式nx x )21(32-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第 6项是61635.x A - 61635.x B 747.x C - 747.x D5．若)(x f 是定义在R 上的增函数，则对任意R y x ∈、, “)()()()(y f x f y f x f -+-<+” 是“0<+y x ”的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件6．若0x 是函数31()()log 5xf x x =-的零点，且100x x <<，则1()f x.A 恒为正值 .B 等于0 .C 恒为负值 .D 不大于07．当40π<<<y x 时，给出以下结论（其中e 是自然对数的底数）：①cos cos x ye y e x <，②cos cos x y e y e x >，③cos cos x y e x e y <，④cos cos x ye x e y >，其中正确结论的序号是.A ①③ .B ①④ .C ②③ .D ②④ 8．函数|log |x y a =（10<<a ）的定义域为],[n m （n m <），值域为]1,0[，若m n -的最小值为41，则实数a 的值为 41.A 43.B 54.C .D 以上都错9．在集合{}1,2,3,,30S =的12元子集{}1212,,,T a a a =中,恰有两个元素的差的绝对值等于1，这样的12元子集T 的个数为.A 61217112C C A 个 .B 811121911112C C A A 个 .C 611711C C 个 .D 811911C C 个10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-121 2)(1x x x xx f x ，，，x x x g 2)(2-=，若关于x 的方程k x g f =)]([有四个不相等的实根，则实数∈k)1,21.(A )1,41.(B )1,0.(C )1,1( .-D二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11．设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则c b a 、、的大小关系为_▲_.12．设随机变量(2,)B p ξ，(4,)B p η，若5(1)9P ξ≥=，则13．化简：=+++-+++-+)1(5)1(10)1(10)1(5)1(2345x x x x x 14．已知!523132272⨯>+---n n nn A C ，*∈N n ，那么=n _▲_.15．函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则=+3231x x _▲_.16．在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有_▲_ 种（用数作答）.17．已知定义在R 上的偶函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称，若函数x x f x g +=)()(在区间]1,0[上的值域为]3,0[，则函数)(x g 在区间]2011 2010[，上的值域为_▲_. 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知全集U R =，集合}032|{2≤-+=ax x x A ，}21|{≤≤-=x x B . （Ⅰ）当1=a 时，求()U AC B ；（Ⅱ）设满足A B B =的实数a 的取值集合为C ，试确定集合C 与B 的关系.19．（本小题满分14分）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1 分.求得分ξ的分布列和数学期望.20．（本小题满分14分）已知函数1313)(1--=+x x x f ，)(2)(x f x g --=.（Ⅰ）判断函数)(x g 的奇偶性；（Ⅱ）若当)0,1(-∈x 时，)()(x tf x g <恒成立，求实数t 的最大值.21．（本小题满分15分）定义在}0|{≠∈=x R x D 上的函数)(x f 满足两个条件：①对于任意D y x ∈、，都有xy y x xy f y f x f 22)()()(+=-；②曲线)(x f y =存在与直线01=++y x 平行的切线.（Ⅰ）求过点)41,1(-的曲线)(x f y =的切线的一般式方程；（Ⅱ）当),0(+∞∈x ，*∈N n 时，求证：22)()(-≥-n n n x f x f .22．（本小题满分15分）已知函数.11ln )1(21)(2->+-+=a xx a ax x f ，其中 （Ⅰ）若)(x f 有两个极值点，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当21≤<-a 时，讨论函数)(x f 的零点个数.宁波市 八校联考高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7.当40<<<y x 时，0x ye e <<，0cos cos y x <<，cos cos x y e y e x <成立，①正确.（也可通过构造函数xex y cos =说明）.构造函数x e x f xcos )(=，利用)(x f 的单调性说明 ③是正确的.选A .8．.由1|log |=x a 得，a x =或a x 1=，区间m n -的最小值为a -1或11-a. 二O 一 一 学 年第 二 学 期⊂≠（1）当411=-a 时，43=a ，此时413111>=-a ，符合题意；（2）当4111=-a 时，54=a ，此时41511<=-a ，不符题意.综上知，43=a ，选B .10.法1：画图讨论；法2：根据选择支特点，k 分别取21、41验证淘汰.二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11. b c a << 12.98 13. 15+x 14. 1015. 4 16. 25 17. ]2013,2010[14.由排列数组合数的意义得，⎩⎨⎧≥--≥- 3132272n n n n ，⎩⎨⎧≤-≥- 102)9(n n n ，⎩⎨⎧≤≥109n n ，9=n 或10=n ,而当9=n 时，!52177342183416183132272⨯<=+=+=+---A C A C A C n n nn ，与条件不符，故10=n . 17由条件知，)(x f 是周期为2的周期函数，当]2011 2010[，∈x 时，]1 0[2010，∈-x ]2013,2010[2010)2010()2010()()(∈+-+-=+=x x f x x f x g .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（Ⅰ）当1=a 时，}13|{}032|{2≤≤-=≤-+=x x x x x A ， ……………………2分 }13|{}21|{}13|{)(-<≤-=>-<≤≤-=x x x x x x x B C A U 或 ；…………6分 （Ⅱ）由AB B =知，B A ⊆, …………………………………………………7分令32)(2-+=ax x x f ，则条件等价于⎩⎨⎧≤≤-0)2(0)1(f f ，……………………………10分⎩⎨⎧≤-+≤---0342032)1(22a a ，⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥411a a ，解得411-≤≤-a ， 因此}411|{-≤≤-=a a C , ……………………………………………………………………………13分从而C B . ………………………………………………………………14分19.（Ⅰ）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为73，取出黑球的概率为74，设事件=A “取出2个红球1个黑球”，则 .343108744993)74()73()(223=⨯⨯==C A P …………………………………7分 （Ⅱ）ξ的取值有四个:3、4、5、6，分布列为：354)3(373403===C C C P ξ，3518)4(372413===C C C P ξ,3512)5(371423===C C C P ξ，351)6(370433===C C C P ξ.……………………………………………………1…………………………………11分从而得分ξ的数学期望730351635125351843543=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .……………14分20.（Ⅰ）由条件得，13133133213132)(1-+=---=---=-+-x x x x x x x g ，………………………2分其定义域是}0|{≠∈x R x 关于原点对称， …………………………………3分 又 )(131331311313)(x g x g x x xx xx -=-+-=-+=-+=---，故)(x g 是奇函数. ……6分 （Ⅱ）法1：由)()(x tf x g <得，131313131--⋅<-++xx x x t ，（*） 当)0,1(-∈x 时，1331<<x ，01332<-<-x ， 0131>-+x ,（*）式化为 13131-+<+x x t ， ……………………………………………………9分而)13(34311334)13(3113131111-+=-+-=-+++++x x x x x，………………………………11分 又1331<<x ，所以21301<-<+x ，，321341>-+x ，1134311>-++x ， 因此)()(x tf x g <恒成立等价于1≤t ，故实数t 的最大值为1. ……………14分法2：由)()(x tf x g <得，131313131--⋅<-++xx x x t ，（*） 当)0,1(-∈x 时，1331<<x ，01332<-<-x,（*）式化为)13(131->++x x t ，（**） …………………………………9分设u x=3，)1,31(∈u ，则（**） 式化为 01)13(<---t u t ，…………11分再设1)13()(---=t u t u h ，则)()(x tf x g <恒成立等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0)1(0)31(h h ，⎪⎩⎪⎨⎧≤--⋅-≤--⋅-011)13(0131)13(t t t t ，⎩⎨⎧≤∈1t R t ，解得1≤t ，故实数t 的最大值为1.………14分 21.（Ⅰ）令1==y x 得，2)1()1(2=-f f ，解得1)1(-=f 或2)1(=f .……………2分当1)1(-=f 时，令1=y 得，xx x f 21)(2+-=，即)1(21)(x x x f +-=，)11(21)(2xx f --='，由1)(-='x f 得，12-=x ，此方程在D 上无解，这说明曲线)(x f y =不存在与直线01=++y x 平行的切线，不合题意，则2)1(=f ， 此时，令1=y 得，xx x f 1)(2+=，即x x x f 1)(+=，211)(x x f -='，由1)(-='x f 得，212=x ，此方程在D 上有解，符合题意.…………………5分设过点)41,1(-的切线切曲线)(x f y =于)1,(000x x x +，则切线的斜率为2011x -，其方程为))(11(102000x x x x x y --=--，把点)41,1(-的坐标代入整理得， 0485020=--x x ，解得520-=x 或20=x ， …………………………………7分把520-=x 或20=x 分别代入上述方程得所求的切线方程是5421--=x y 和143+=x y ，即020421=++y x 和0443=+-y x . ……9分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知x x x f 1)(+=，当*∈N n 时，21424221112222221111 1 111)1()1()()(------------++++=⋅+⋅++⋅+⋅=+-+=-n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x C x C x C x C xx C x x C x x C x x C xx x x x f x f ……………………………………………………………………11分由),0(+∞∈x ，*∈N n 知，),0(+∞∈n x ，那么21424221214242211111))()((2------------+++++++++=-n n n n n n nn n n n n n n n nn n n n n n xC x C x C x C x C x C x C x C x f x f21424221214242211111 ------------+++++++++=n n n n n n n nn n n n n n n nn n n n xC x C x C x C x C x C x C x C121221442221222 )1()1()1( --------+++≥++++++=n nn n n n n n n n n n n n C C C xx C xx C xx C)(2 121-+++=n n n n C C C)22(2 ])[(2 01210-=--+++++=-n nn n n n n n n n n C C C C C C C所以22)()(-≥-n n n x f x f . …………………………………………15分22.（Ⅰ）x x a ax x f ln )1(21)(2--+=， 法1：，，0)1)(1(1)1(1)1()(2>+-=--+=--+='x xax x x x a ax x a ax x f ………2分)(x f 有两个极值点等价于方程0)(='x f 在),0(+∞上有两个不等的实根，等价于 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠->-≠-> 11 010 1aa a a ，解得01<<-a ，即为所求的实数a 的取值范围. ……………………5分 法2：，，01)1(1)1()(2>--+=--+='x xx a ax x a ax x f ……………………1分)(x f 有两个极值点等价于方程0)(='x f 在),0(+∞上有两个不等的实根，即方程 01)1(2=--+x a ax 在),0(+∞上有两个不等的实根，等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->+-≠-> 01 0104)1(012aaaa a a a 且,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><-≠≠-> 0 10 201a a a a a a 或且,解得01<<-a ，即为所求的实数a 的取值范围. …………………………………………………5分 法3：…，即方程01)1(2=--+x a ax 在),0(+∞上有两个不等的实根，令1)1()(2--+=x a ax x g ，则其图象对称轴为直线aa x 21-=，图象恒过)1,0(-点， 问题条件等价于)(x g 的图象与x 轴正半轴有两个不同的交点，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->+-<-> 02104)1( 0 12aa a a a a ，……（评分参照法2） （Ⅱ）法1：（1）当01<<-a 时，11>-a ，，，0)1)(1()(>+-='x x a x x a x f 由⎩⎨⎧<'>0)( 0x f x 得，⎪⎩⎪⎨⎧>+->0)1)(1( 0a x x x ，解得a x x 110-><<或，由⎩⎨⎧>'>0)( 0x f x 得，⎪⎩⎪⎨⎧<+->0)1)(1( 0a x x x ，解得a x 11-<<，从而)(x f 在)1,0(、),1(+∞-a 上递减，在)1,1(a -上递增， ……………………………7分 01211)1()(>>-==a f x f 极小值， ……………………………………………8分)4ln()1(4)4ln(44)4(aa a a a a f --+=--+=-，因为01<<-a ，所以01<+a a ，又44>-a ，所以0)4ln(>-a ，从而0)4(<-af . …………………………………………10分又)(x f 的图象连续不断，故当01<<-a 时，)(x f 的图象与x 轴有且仅有一个交点. …………………………………………………………………………………11分 法2：……)4ln(44)4(a a a f --+=-，令)4(4>=-t t a，考察函数4,ln 4)(>--=t t t t g ，由于011)(<--='tt g ，所以)(t g 在),4(+∞上递减，04ln )4()(<-=<g t g ，即0)4(<-af ，……（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣2分）（2）当0≥a 时，因为0>x ，所以01>+ax ，则当10<<x 时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f .从而)(x f 在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增,a f x f 211)1()(min -==.…12分①若20<≤a ，则0)(min >x f ，此时)(x f 的图象与x 轴无交点.………………13分②若2=a ，则0)(min =x f ，)(x f 的图象与x 轴有且仅有一个交点.…………………14分综上可知，当01<<-a 或2=a 时，函数)(x f 有且仅有一个零点；当20<≤a 时，函数)(x f 无零点. ……………………………………………………………………15分。
2011-2012学年度第二学期八年级期中考试数学试题及参考答案
2011-2012学年第二学期期中考试八 年 级 数 学 试 卷（满分：100分 时间：100分钟 ）一、选择题（每题3分，共30分）1.在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．已知在□ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2 cm ，则□ABCD 的周长等于 （ ） A ．10cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm3. 函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是 （ ） Ａ．x ＞-２ Ｂ．x ＜２ Ｃ．x ≠２ Ｄ．x ≠-２。
4. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是 （ ） A . 1.5,2,3a b c === B . 7,24,25a b c === C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===5. 反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（2-，3），则它还经过点 （ ）A. （6，1-）B.（1-，6-） C. （3，2） D.（2，3）6．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是 （ ） A ．旁内角互补，两直线平行 B.三角形的对应边相等C ．对顶角相等 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．+1 C 学校 班级 姓名： 学号AMNCB 8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 （ ） A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12C ．1080x ＝1080x ＋15－12D ．1080x ＝1080x ＋15＋129．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）与⊙O 阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 （ A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x10. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于 （ ） A.65 B. 95 C. 125 D. 165二、细心填一填：（每题3分，共30分）11. 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么5级地震所释放出的相对能量相当于9级地震所释放出的相对能量的 ．（用科学记数法表示） 12. 解方程：xx x -=+--23123的结果是 。
浙江省宁波市2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷(含答案)
9.如图，在菱形 中， ， 分别是边 ， 上的动点，连接 ， ， ， 分别为 ， 的中点，连接 ．若 ， ，则 的最小值为（）
A. B. C.2D.3
10.为庆祝神舟十三号航天员顺利返回、神舟十四号载人飞船成功发射，小明同学在数学兴趣活动课上用图1的“七巧板”，设计拼成了图2的飞船，则飞船模型面积与矩形框 的面积之比为（ ）
【答案】C
【4题答
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】45°
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】4
三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）5
【18题答案】
【答案】（1） ，
（2） ，
【19题答案】
【答案】（1）5万元；4万元；6.1万元
（2）4（3）选择中位数比较合适，理由见解析
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.二次根式 中的字母 的取值范围是_______________________．
12.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是______．
13.根据国家“两免一补”的助学政策，某市2021年投入教育经费4500万元，预计2023年投入5600万元．设这两年投入教育经费的平均年增长率为 ，则可列方程为_____________．
2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图所示运动品牌商标中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列选项中，化简正确的是( )A. (−2)2=4B. (−2)2=−2C. (−3)2=3D. (−3)2=±33. 若反比例函数y=k的图象经过点(2,3)，则该反比例函数的图象位于( )xA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限4. 一元二次方程3x2+4x−1=0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分，八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为( )评分内容剧情编排表演技巧思想意义得分90分85分95分A. 90分B. 89.5分C. 89分D. 88.5分6. 在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，若∠B=55°，则∠D的度数是( )A. 145°B. 125°C. 55°D. 35°7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中( )A. 两锐角都大于45°B. 有一个锐角小于45°C. 有一个锐角大于45°D. 两锐角都小于45°8.如图是等腰三角形ABC纸片，点D，E分别是腰AB，AC的中点，沿线段DE将纸片剪成两部分，恰好拼成一个菱形，则AB：BC的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 若点A(−3,y1)，B(−2,y2)，C(4,y3)都在反比例函数y=m2+1x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3<y1<y2B. y3<y2<y1C. y1<y2<y3D. y2<y1<y310.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P为边AD上一点，过P分别作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足为点E，F，过A作AH⊥BD，垂足为点H，若知道△APE与△DPF的周长和，则一定能求出( )A. △BOC的周长B. △ADH的周长C. △ABC的周长D. 四边形APFH的周长第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 五边形的内角和为______．12. 二次根式x−5中，x的取值范围是______．13. 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是165cm，方差分别为S2甲=1.45，S2乙=0.85，则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是______ 队.(填写“甲”或“乙”)14. 若关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0有一个根为−2，则2a−b=______ ．15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为线段OD和CD的中点，连结EF，若AC=6，则EF的长为______ ．16.如图，在菱形ABCD中，E为对角线AC上一点，AE=AD，连结BE，若∠AEB=70°，则∠BAD的度数为______ ．17. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=6，CE=1，在边AD上取一点P，连结BP和PE，过B作BF⊥PE交CD于F，当∠PBF=45°时，AP的长为______ ．18. 如图，点A，B在反比例函数y=ax (a>0,x>0的图象上，点C，D在反比例函数y=bx(b<0,x<0)的图象上，且AC//BD//x轴，过A，C分别作x轴的垂线，垂足为E，F，AE交BD于点H，连结AF交BD于点P.若BH=EF，则S△APHS△DFP=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。
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宁波市2011学年第二学期期末考试高一数学试卷答案解析解析：柳嘉敏（高一1班学生），学校：东海舰队子女学校 1，B 。
函数4sin 21y x π⎛⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π最小正周期=2πω2，B 。
观察数列：,7,3,1--( ),.63,31- 括号中的数字应为 A ．33B ．15C ．-21D ．-37-1,3，-7，（），-31,63可以看出奇数为-，偶数为+，观察数字1，3,7，（），31,63 3-1=21；7-3=22……由此可得（）为15，位于偶数，就是15 3，C 。
已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=，则57a a += A ．16B ．18C ．22D ．28基本量111571244,d=3a =-42610a +a =210d=22a d a d a +=⎧⎨+=⎩+迅速得，4，A 。
已知,,a b c 满足c b a <<，且a c <0，那么下列选项中一定成立的是 A ．a b a c > B ．c b a ()-<0C ．c b a b 22< D ．a c a c ()->0已知a ，b ，c 满足c b a ac 0 ，且 可知a 、c 异号，c 为-，a 为+A 项ab 大于ac ，因为a 为+，考虑b 与c ，根据条件立刻知A 正确 5，D 。
已知α为锐角，4sin 5α=，则tan()4πα+= A ．17- B ．17 C ．7 D ．7-43sin =cos =55tan tan4tan =41tan tan 44tan =3αααπαπαπαα++-⨯，为锐角，得求（），公式，代入公式，得到-76，C 。
函数sin()y x ϕ=+的图像关于原点对称，则ϕ的一个取值是 A ．2πB ．4π-C ．πD ．32πy=sin x y=sin x φφπ+（）的图像关于原点对称，求分析：是中心对称图像，向左或右平移半个周期（），又变回中心对称图像7，D 。
在ABC ∆中，,,0,AB a BC b a b ABC ==⋅>∆且则是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形ABC AB=a BC=b a b 0a b-cos B=cos B 0ABC B a b中，，，且，分析：，知道，中角钝角8，A 。
要得到函数22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像 A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移43π个单位D ．向右平移43π个单位22y=2sin 2x y=2sin 2x+33222X+=2x+=333πππππ-目的：将（）的图像变到（）明确是向左平移，2（？）-，？ 9，B 。
已知实数,a b 满足240,2ab a b b -+-=>且，则2a b +的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．6已知实数a ，b 满足ab-2a+b-4=0，且b ＞2,则2a+b 的最小值( )4b 2a b 2=4b a==-1b 2b 2442a b a+b=2b=b 2b 2b 22a b -----+-++---+整理：（），求的最小值，2最小10，D 。
如图，在△ABC 中，设a AB =，b AC =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若n m +=，则2m n += A ．67B ．1C ．87D ．107解：连接ARAQ=c c a=2AR b AR=4c c a=24c b 7c=a 2ba 2b 2424AP=2c==a b m=n=3.5777710m 2n=7++∴+-+++∴+设，，（）整理，得到，11cos6900=cos （-300）=cos30012，2.5。
已知关于x 的不等式210x ax -+<的解集为1(,2)2，则实数a ＝ ▲ .2y=t x 0.5x =t x 2.5x 1t 1a=2.5--+我们可设（）（-2）（），即为可知13，16。
△ABC 中，5,4,3===CA BC AB ,则CB CA ⋅＝ ▲ .可知△ABC 为∠B 为直角的直角三角形，CB CA ⋅ =cos CB CA C ∙=445165⨯⨯= 14，300已知钝角△ABC 中，︒=∠==30,34,4A b a ，则∠C ＝__▲___.00sin sin 4sin B=1200.5sin 2C=30a bA B B B ==∴=∴ 三角形为钝角三角形，∠∠ 15，2036。
设数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列， 则1210...b b b a a a +++ = ▲ .12101245n 1n 12n ...=a a a a =2b =2a 124825651210=2102310=203=62n 1b b b a a a -++++++⨯++++++-⨯--……（……），16，[5,14-]。
若关于x 的方程cos 2x-sinx+a=0有解，则实数a 的取值范围是（） 分析：方程先转化为“同名”，设sinx 为t ，原方程为 1-t 2-t+a=0（整理：-t 2-t+a+1）有解，说明0a t ⎧⎨≥⎩解得54a ≥-，注意11t -≤≤，想想a 是不是无限大呢？不是 要知道a 的最大值，就要求出y=1-t 2-t 的最小值 可知t 的对称轴是t=-12，即当t=1时，y 最小=-1 说明a 最大=1综上所述，a 的取值范围[5,14-] 171。
在∆ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，若20,4ππ<<=A B , 且 222,,c b a成等差数列，则A tan = ▲.2220000002sin B=sin A sin C1cos 2A 1cos 2C1-cos2B=222cos 2B=cos 2A cos 2C=0B=4A B C=180B=452A 2C=270cos 2A cos 2702A =0cos 2A+1sin 2A =cos A sin 452A =A 2A=452tan 2A=1tan ππ+--++++++--⨯-∴∴ 由题可得：（）（）（），，（）（）2-2（）00＜＜，tan 1（解法多种）18，（-2,4）或（2，-4）已知 、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，－2）. （Ⅰ）若|c |52=，且//，求c 的坐标；（Ⅱ）若|b |=1，且a b + 与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ的余弦值.22c m n c am=-2m=2m n =20n=4n=-4n 2m=0c 2,424⎧+⎧⎧⎨⎨⎨--⎩⎩⎩∴--【1】解：可设 （，）可得方程得或（） 的坐标为（）或（，）222a b a 2b a b a 2b =a a b 2b =5a b 2=0a b=3=cos 1cos θ+-+-----∴【】分析：与垂直，即它们相乘为0（）（）0，化简式子得到 19，1221-=n n a ；21nn +已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且62232116,14a a a a a ==+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T ． n 1n n 121232624262111n n 12n 11a a =a q a 4a =1a =16a a 1a q =16a q ,1=16q q=411q=a =42111a ==242---+- 【】分析：已知为等比数列，设题目条件：(1)，(2)得到，（题目条件各项为整数，的要舍去）将代入条件(1)求出得出 n 2n n n 1n n 1n 2b =log a =12n1n b b =12n 1-2n+1=2n-1n b b 11111n T ==1=13352n 12n 122n 12n 1++-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭++-⨯⨯-+++【】分析：求的前项和，（）（（））（）（2+1）……（）（）（）20，3B π=；设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos (2)cos b C a c B =-． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若b =a c +的最大值．1sinBcosC=sinA sinC cosB sinBcosC=sinAcos sinCcosB sin B C =sinAcosB=sinA 1cosB=ABC 2⇒∴ 【】可根据正弦定理，化得（2-）整理：2Ｂ－（+）2，在中，角B=6022222222222b =a c 2ac cos B 3=a c ac3=a c 3aca c a+c ac 2a c =a c 3ac a c 320a+c +-+-+-+⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭+⎛⎫+-≥+- ⎪⎝⎭≤ 【】代入数据得到：（）（补充：，）3（）（）在三角形中，当且仅当21，]6,32[ππππ--k k （Z k ∈）；6已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．00f x cos 2x 1f x =2x 122=cos x+0 1.5sin sin 302x 22k 2x+2k k x k 3362k k k z 36ππππππππππππ+-++--+≤≤-+≤≤-+⎡⎤∴-+-+∈⎢⎥⎣⎦【1】先化简（）（）（26）；（也可用，不过要注意是（），要求单调递减区间）求递增区间，整体法，解得单调递增区间为，（）255f =cos 2=636225cos 2=2x 333333sin 2=3sin 2=sin 2)sin 2cos cos 2sin 333333=πθθππππθθπππθππππππθθθθ+⎛⎫⎛⎫+-∈∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++-=+-+ 【】（），得到（）+1.5（），，，求出（）（（）（）22，11=a 32=a 53=a 12-=n a n17m m ≥≤-或已知数列{}n a 及n n n x a x a x a x f +++= 221)(，n f n n )1()1(-=-，*N n ∈．（Ⅰ）求321,,a a a 的值，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若 2113()1242nn a m m ⋅≤+- 对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围; （Ⅲ）求证：131<⎪⎭⎫ ⎝⎛n f ．11122222323333n+1n+1n n 1n n+1n+1nn 1n+1f 1=11=a 1a =1f 1=12=11a 1=2a =3f 1=13=1131a 1=3a =5f 1f 1=a 1=1n+11n 1n+11na =1++-----⨯-+---⨯-+-+------------- 1由题得（）（）（），得到（）（）（）（），得到（）（）（）（）（），得到（）（）（）（）（）（）（）（）（）观察式子得到（）n =n 1n a =2n 1++-（）转化得 nn nn+1n n n n 1n n12n 221n a 2111U =a U U =2n 12n 12221= 1.5n 213n=1U =n=2U =n 2243U =4313m m 1m 442m 1m +⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭≥≤+-≥ 【】分析：对一切正整数成立，说明先要求出的最大值。